flujo gradualmente variado.docx

7/26/2019 flujo gradualmente variado.docx

1/41

CURSO : Mecnica de Fluidos 2

PROFESOR : Zumarn

CICLO : VI

INTEGRANTES:

Erazo Cunza, Juan Alexis.

Garca Pajuelo, Angelo.

Huamn silva, Csar.

La Rosa Chumpitazi, Gabriela.

Paz Vergara, Yeimi.

Urbano Santos Natali.


2/41

Flujo gradualmente variado

INTRODUCCIN

El flujo gradualmente variado es un fenmeno que se presenta cuando el tirante de un flujovara a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementndosedependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado(abatimiento)o flujo gradualmente retardado (remanso).Las causas que producen el flujogradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a: cambios en laseccin geomtrica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/ofondos, curvas horizontales en el trazo, obstrucciones del rea hidrulica, etc.Fundamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente variado, sedesea calcular la distancia existente entre dos tirantes dados o los tirantes extremos entreuna distancia determinada; habiendo sido desarrollados diversos mtodos de clculo. Esnecesario mencionar que la aplicacin de los mtodos es indistinto, pudiendo ser aplicado enel sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. Bsicamente la nica dificultad de los

mtodos radica en el hecho de que es necesario realizar un gran nmero de clculositerativos para obtener resultados confiables.


3/41


FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

FUNDAMENTO TERICO

El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad vara de manera gradual a lo

largo del canal; constituye una clase especial del flujo permanenteno uniforme, y se caracteriza por

una variacin gradual (suave) del tirante (y con ello del rea, la velocidad, etc.) a lo largo del canal. Se

tendrn en cuenta las siguientes hiptesis:

1.

La prdida de altura en una seccin es igual que la de un flujo uniforme con las mismas

caractersticas de velocidad y radio hidrulico.

2.

La pendiente del canal es pequea (


4/41


GENERALIDADES.

El Flujo Gradualmente Variado (FGV) es un flujo permanente cuya profundidad vara de

manera gradual a lo largo de la longitud del canal. Esta definicin establece dos condiciones:

El flujo es permanente, es decir, que las caractersticas del flujo son constantes en el intervalo

de tiempo considerado.

Las lneas de corriente son prcticamente paralelas, es decir, que la distribucin de presiones

es hidrosttica en cada seccin transversal del canal.

La pendiente de fondo del canal es uniforme y pequea, de tal manera que el tirante del flujo

es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo de canal, y

adems, no ocurre incorporacin de aire al interior de flujo.

El canal es prismtico, lo que significa que la forma y la alineacin del canal son constantes, es

decir, que el canal tiene una seccin transversal definida (rectangular, trapezoidal, etc.).

La forma de distribucin de velocidades en las distintas secciones en constante, de modo que

el coeficiente de coriolis, se mantiene constante.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del

canal considerado.

La prdida de energa ms importante es la de friccin. Para el clculo de la pendiente de la

lnea de energa en una seccin se utilizan las mismas frmulas que en flujo uniforme,

utilizando la velocidad media, radio hidrulico y el coeficiente de rugosidad de la propia

seccin. Esta es una de las hiptesis ms importantes para el estudio del flujo uniforme, pues

aun cuando no demostrado, la practica ha confirmado su uso.


5/41


ECUACIN DINMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Considrese el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud diferencial dx, un

canal como se muestra en la figura.

Dnde:

E = Energa total para una seccin cualquiera.

dE = diferencial de energa o cambio de energa en el dx.

dx = Longitud diferencial del tramo del canal.

dz = incremento en la altura o carga de posicin de la seccin dx.

SE = Pendiente de energa o de cargas totales, constantes en el dx considerado, pero

variable a lo largo de la direccin x.

Sw = pendiente de la superficie libre o eje hidrulico.


6/41


7/41


b) (Para = pequeo), pendiente de fondo, el signonegativo se debe a que z decrece a medida que x crece, es decir, S0se supone positiva

si la inclinacin es descendente hacia aguas abajo (Z decrece cuando x crece) y

negativa en caso contrario, luego:

. (5.4)c)

(5.5)De otro lado:

. (5.6)Sustituyendo (5.6) en (5.5), resulta:

(5.7)En forma general se tiene que:

.. (5.8)Luego:

. (5.9)Sustituyendo (5.3),(5.4) y (5.9) en (5.2), resulta:

O tambin:


8/41


De donde:

O (5.10)

De (5.8) en (5.10) se obtiene:

O (5.11)En la prctica se adopta =1 de lo cual se obtiene:

O (5.12)

En (5.12) reemplazando , de la ecuacin de continuidad resulta: O (5.13)

Las ecuaciones (5.10), (5.11), (5.12) y (5.13) son diferentes formas de representar la ecuacin

diferencial del flujo gradualmente variado, y se le denomina con el nombre de ecuacin

dinmica del flujo gradualmente variado. Estas ecuaciones representan la pendiente de la

superficie del agua con respecto al fondo del canal; el tirante y se mide a partir del fondo del

canal, tomndose este fondo como eje de abscisas (x).


9/41


CURVA DE REMANSO

Se conoce como curvas de remanso o ejes hidrulicos, a los perfiles longitudinales que

adquiere la superficie libre del lquido en un canal, cuando se efecta un escurrimiento bajo

las condiciones del flujo gradualmente variado.

Geomtricamente, el perfil de la superficie libre est definido por los tirantes reales que se

tenga a lo largo del escurrimiento.

Acudiendo a la ecuacin (5.13) y basndose en observaciones empricas, se ha logrado

obtener los diferentes tipos de curvas, cuya forma depende de las condiciones de tirantes y

pendientes que se tenga en cada caso.

CLASIFICACION Y NOMENCLATURA DE LAS CURVAS DE REMANSO

Tipos de pendiente de fondo (s0)

1) Pendiente Suave (yn>yc S0


10/41


3) Pendiente Fuerte (ynSc)

Es aquella con la cual, para las condiciones dadas, se produce un tirante normal

menor que el crtico.

A las curvas generadas en este tipo de pendientes se les conoce como curvas S (del

ingls STEEP: empinado, abrupto, supercrtico).

Las corrientes naturales de pendiente fuerte, en las que existen resaltos y otras

irregularidades, son llamadas torrentes.

4) Pendiente Horizontal (S0= 0)

Es aquella en la curva S0 = 0 y como consecuencia el tirante normal se hace infinito, es

decir:

En la Ecuacin de Manning:

Si S = 0 V = 0

Adems de la ecuacin de continuidad:

Si Las curvas generadas en este tipo de pendiente se llaman curvas H (del ingls

HORIZONTAL: horizontal).

5) Pendiente Adversa

Es aquella en la cual el lquido trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del

canal (en comparacin con un plano horizontal), aumenta en el sentido del flujo, es

decir la pendiente es negativa.

El tirante normal ynno existe en este tipo de pendiente por no tener significado fsico,

lo cual se observa al sustituir el valor negativo de S0en la ecuacin:

3

3


11/41



12/41



13/41


Tomando en consideracin la clasificacin realizada por Bakhmeteff, de las curvas de

remanso basada en el tipo de pendiente y las zonas de generacin del perfil, se tiene las

curvas M1, M2, M3, C1,..., A2, A3, las mismas que se muestran en tabla 5.1.

De acuerdo con los tipos de pendientes, se sabe que el tirante normal, en las curvas H,

es infinito, mientras que en las curvas A, no es real, por lo cual en ambos casos, nopuede existir ninguna curva de remanso en la zona 1, luego es imposible que existan

las curvas H1 y A1; de otro lado, la C2, no es una curva propiamente dicha sino ms

bien una recta (flujo critico uniforme). De este anlisis se desprende que de las 15

curvas de remanso aparentes que se pueden generar, en realidad solo se tienen 12

curvas.


14/41


Propiedades generales de las curvas de remanso

Las siguientes propiedades son comunes a todas las curvas:

1. Las curvas que tienden el tirante normal se acercan a ella asintticamente.En efecto en la ecuacin (5.10):

Si Y tiende a el valor de tiende a lo que hace que:

Y por lo cual:

Esto significa que el perfil del flujo es paralelo al fondo del canal, es decir, que no puede cortar nunca

a la lnea del tirante normal pero puede confundirse con ella en rgimen uniforme (CURVAS M1, M2,

C3, S2, S3).

Las curvas que tienden al tirante normal se acercan a ella asintticamente, hacia aguas arriba para

pendientes menores que la crtica, y hacia aguas abajo para pendientes superiores a la crtica.


15/41


En otras palabras cuando una singularidad rompe la uniformidad del escurrimiento, el rgimen que se

establece lejos de ella es necesariamente uniforme. Una singularidad har sentir sus efectos hacia

aguas arriba en rgimen subcrtico y hacia abajo en rgimen supercrtico.

Esta propiedad resulta muy importante para los clculos de la curva de remanso, puesto, que ella se

har, desde la seccin de control hasta una seccin en la que el tirante difiera en uno o dos por ciento

respecto al tirante normal.

2. Las curvas que tienden al tirante crtico Yc se acercan a ella, en este punto, en forma

perpendicular a la lnea del tirante Yc.

En efecto, en la ecuacin (5,10), s ytiende a Yc el valor de F tiende a 1

Lo que hace que:

Y por lo cual:

Esto es, el perfil del flujo se vuelve vertical en la proximidad del tirante crtico (curvas M2, S2, H2, A2).

Esto significa que si el perfil se desarrolla en rgimen supercrtico ocurre una discontinuidad,

presentndose el resalto hidrulico antes de que Y alcance el valor de Yc (CURVAS M3, H3, A3), por lo

contrario si el perfil se desarrolla en rgimen subcrtico, dicho perfil logra una gran curvatura al

aproximarse y al valor Yc para volverse vertical en el punto en que Y=Yc (CURVAS M2, H2, A2).

En ambos casos, se presenta un flujo rpidamente variado, por eso la ecuacin (5.10) y sus derivados

no pueden usarse para describir o calcular exactamente el perfil del flujo cerca del tirante crtico.

3. Cuando el tirante Y tiende a ser muy grande las curvas tienden a ser tangentes a una

horizontal.

En efecto, en la ecuacin (5.10), si Y tiende a infinito, entonces

y

tienden a 0, es decir:

Y por lo cual:


16/41


Que corresponde a una lnea horizontal que forma un ngulo con el fondo del canal (figura 5.2).

Esto significa que la superficie del agua es asinttica (CURVAS H2, A2).

EJEMPLOS PRCTICOS DE CURVAS DE REMANSO

En la figura 5.6 se presentan algunos ejemplos prcticos de curvas de remanso o perfiles de flujo,

y a continuacin algunos comentarios acerca de dichos perfiles:

1. Perfiles tipo M

El perfil M1 representa la curva de remanso ms comn, este es el ms importante de todos

los perfiles de flujo desde el punto de vista prctico. Ejemplos tpicos del perfil M1 son el perfil

detrs de una represa, vertedero, compuertas y otros accidentes naturales, como

estrechamientos y curvas. Su longitud puede ser de varios kilmetros extendindose hacia

aguas arriba desde la estructura de control hasta una seccin en la que el tirante difiera en

uno o dos por ciento respecto al normal.


17/41


Figura 5.6 Ejemplos prcticos de perfiles de flujo

Las inundaciones que se producen en las zonas bajas de Costa Rica, como en la Zona


18/41


Atlntica, son producidas por este tipo de curvas de remanso. Al crecer las mareas actan

como represas que generan curvas de remanso M1 de gran longitud en los cauces de los ros,

produciendo inundacin de grandes reas.

El perfil M2ocurre en pendiente suave, cuando el tirante se reduce en el sentido del flujo, por

ejemplo en un estrechamiento de la seccin o en la proximidad de una rpida o una cada.

El perfil M3se puede encontrar aguas debajo de un cambio de pendiente de supercrtica a

subcritica, o despus de la descarga de una compuerta con pendiente suave. Est regido porlas condiciones aguas abajo y termina normalmente en un resalto hidrulico.

Los perfiles M2 y M3 son muy cortos en comparacin con el M1.

2. Perfiles tipo S

El perfil S1es producido por una estructura de control, como presa o compuerta, situada en

un canal de gran pendiente, tambin se produce cuando el resalto es ahogado, principia

despus de un resalto hidrulico y termina en la obstruccin.

El perfil S2se encuentra normalmente a la entrada de un tramo de gran pendiente o aguasdebajo de un cambio de pendiente de suave a fuerte. Su longitud es generalmente corta,

extendindose desde la seccin de control (tirante crtico) hacia aguas abajo, hasta un seccin

en la que el tirante es mayor en uno o dos por ciento respecto del tirante normal.

El perfil S3se puede producir aguas debajo de una compuerta, situada sobre un canal de gran

pendiente, o aguas debajo de la interseccin de un cambio de un tramo con gran pendiente, a

otro con menos pendiente pero siempre en pendiente fuerte.

3. Perfil tipo C

En este tipo de perfiles hay solamente dos, debido a que los tirantes normal y crticocoinciden, estos debern ser aproximadamente horizontales, pero la inestabilidad propia del

estado crtico se manifiesta en la forma de una ondulacin apreciable.

4. Perfiles tipo H

Estos son los casos lmites de los perfiles tipo M cuando el fondo del canal se hace horizontal.

Los perfiles H2 y H3 corresponden a los perfiles M2 y M3 pero ningn perfil H1 puede

establecerse ya que Yn es infinito.

5. Perfiles tipo A


19/41


Los perfiles A no ocurren frecuentemente, pues la pendiente S0 negativa es rara. El perfil A1

es imposible, ya que el valor de Yn no es real y los perfiles A2 y A3 son similares a los perfiles

H2 y H3, respectivamente.

PROCEDIMIENTOPARADETERMINARELTIPODECURVADEREMANSO

Esteprocedimientopermitepredecir laformageneraldelperfil

delflujoloqueesdegranayuda

entodos

los

problemasdeldiseo

de

uncanal

para variado.Los pasos que se siguen son:

1. Dibujarelperfillongitudinaldelcanaldistorsionando lasescalas verticaly

horizontal. Dado que un canal es una obra esencialmente lineal sedeber

tenerunaescalaverticalmuchomayorquelahorizontal,parahacer

apreciablesloscambiosquepresentelacurvaderemansooeje

hidrulico.

Dibujo Del Perfil Longitudinal


20/41


2. Enelperfillongitudinalmarcarlassingularidadescomoloscambiosde

pendienteydiferenciar

losdistintostramosqueseoriginan,tantopor

cambios de pendiente como por cambios del tipo de material del fondo del

canal.

3. Calcular y dibujar la lnea terica de profundidad normal para cada tramo de acuerdo conlos datos particulares en cada uno. Hay que tener presente que de acuerdo con la ecuacin de

Manning conjugada con la de continuidad, Se tiene:

depende de la forma de la seccin transversal ,de la pendiente y de la coeficiente derugosidad,por lo cual su calculo ser imprescindible toda ves que exista una variacin de estos

valores.

es funcin de la forma,

de la pendiente y del

coeficiente de rugosidad.

Ubicar singularidades y tramos

5 3

3 1 3


21/41


22/41


depende nicamente de la forma de la seccin transversal, por lo que mientras esta se mantengaconstante en todos los tramos, an cuando la pendiente o el coeficiente de rugosidad varen, el tirante

crtico es el mismo para todos los casos.

5. Definir y ubicar las posibles secciones de control que se presenten a lo largo de los tramos en

estudio.Recordar que una seccion de control ,es fisicamente ubicable,y en ella el tirante se puede

calcular en funcion del caudal.la ubicacin de una seccion de control,es de suma importancia para el

calculo de la curva de remanso,ya que la curva de remanso se calcula siempre iniciando de la seccion de

control, hacia aguas arriba o hacia aguas abajo apartir de ellas.

Es funcin de la forma,

de la seccin transversal.

Calculo del para cada tramo

Los clculos se realizan hacia

aguas arriba o hacia aguas

debajo de la seccin de

control.

Ubicacin de la seccion de control


23/41


6.Establecer las condiciones de pendiente de fondo para cada tramo, comparando el tirante normal y el

crtico. Con esto se obtiene la letra de la curva (M, C, S, H o A).

7. Establecer las condiciones de tirantes para cada tramo, comparando el tirante real con el normal y el

crtico. Con esto se establece la zona de generacin de la correspondiente curva de remanso, por lo

tanto se obtiene el nmero de la curva(1,2o3).

Establecer las condiciones de las pendientes

Establecer zonas de generacion de las curvas


24/41


8.A partir de los pasos 6 y 7 definir el tipo de curva, con su letra y nmero, para con esto

determinar su geometra usando en la tabla 5.1. Definida la geometra del perfil y

partiendo de la profundidad real en cada seccin de control, trazar en cada tramo el perfil

continuo correspondiente.

9. Cuando el flujo es supercrtico en la porcin aguas arriba de un tramo pero subcrtico en la

porcin aguas abajo, el perfil del flujo tiene que pasar la profundidad crtica en algn lugar

del tramo; esto se realiza a travs de la formacin del resalto hidrulico.

Establecer los tipos de curva

Ubicar los lugares donde se produsca resaltos

hidraulicos


25/41


1.5

PROBLEMAS RESUELTOS:

Problema 1.- Un canal trapezoidal de 2m de ancho de solera, talud Z=1.5 y pendiente0.0006, conduce un caudal de 3 m3/s. Si en la seccin (1) el tirante es 0.78m y en la seccin (2)

,190m aguas abajo, el tirante es 0.63m, calcular el coeficiente de rugosidad.

Solucin:

Datos: se pide:

S0 =0.0006 n=? Q=3 m3/s

b=2m

Z=1.5

a) De la ecuacin general del flujo crtico, se tiene:

3

Donde: b) Sustituyendo valores en (1),resulta:

3

1

2

Y1=0.78

Y2=0.63

x=190


26/41

Flujo gradualmente variado 3 c) Resolviendo por tanteos, se obtiene:

d) Como :

Los tirantes son diferentes y no se produce resalto hidrulico, por lo que se trata

de una curva de remanso.

e)

De la ecuacin del mtodo directo por tramos, para el clculo de la curva deremanso, se tiene:

1

Dnde: S0 =0.0006

x=190


27/41


f) De la ecuacin de Manning , se tiene:

5 3 3 3 5 3

3

5 3

3 5 3

g) Sustituyendo valores en (3),se tiene :


28/41

Flujo gradualmente variado h) Sustituyendo valores en (2) , se tiene:

0.0011


29/41


Problema 2. El tirante normal de un canal trapezoidal para las siguientes

caractersticas: b=1m, z=2, S0=0.0005, n=0.025, es 1m,

Existe una presa que produce una curva de remanso de altura 0.5 m como

se muestra en la figura.

Se quiere determinar la altura del remanso en la seccin 1 , situado a unadistancia aguas arriba de la presa, sabiendo que est a 500 m aguas arriba

de la seccin 2 , la cual tiene una altura de remanso de 0.35 m.

Solucin:

Datos: Se pide:

n = 0.025

S0 = 0.0005 Z = 2

b = 1

1. De la ecuacin de flujo uniforme , es:


30/41


53

3

Dnde:

Luego:

53

3

3

2. De las ecuaciones de curva de remanso calculado por el mtodo de tramos fijos, se

tiene:

Dnde:

3. Sustituyendo valores se tiene en (3) se tiene:

5 3


31/41


4. Sustituyendo valores en (2), se tiene:

5 3

3

3

5. La altura de remanso en el punto 1 es:


32/41


Problema 3.- Un canal de seccin trapezoidal de ancho de solera b=1m y talud z=1,conduce un caudal de 0.9m3/s. En cierto lugar del perfil longitudinal tieneque vencer un desnivel, para lo cual se construye una rpida, cuyas

caractersticas se muestran en la figura 45.

Calcular la longitud L revestida sabiendo que:

1. La energa especfica en la seccin 0 es 2.5217 m-kg/kg

2. Aguas abajo de la rpida la pendiente de fondo es de 0.8/oo3. Los coeficientes de rugosidad son:

0.014 en el tramo revestido.

0.025 en el tramo sin revestir (que se inicia despus de producido el resaltohidrulico).

4. Tirante conjugado mayor del resalto igual al tirante normal del tramo sinrevestir.


33/41


Solucin:

Datos:

b= 1m

Z= 1

Q= 0.9m3/s= 2.5217 m-kg/kg= 0.8/oo= 0.0008n = 0.014 (tramo revestido)

n= 0.025 (tramo sin revestir)=

Se pide:

L = + = ?

1. De la ecuacin de Manning, se tiene:

533

5

3


34/41

Flujo gradualmente variado 5 3

5 2. Resolviendo por tanteos, se tiene:

= 0.7804m

3. Por la condicin del problema, el conjugado mayor del resalto hidrulico es:

= = 0.7804m4. De la ecuacin del resalto hidrulico para una seccin trapezoidal con rgimen

subcrtico conocido, se tiene:

5 3 3 (1)Dnde:

J=1(2)

t= t=

Luego:

t=

= 1.2814


35/41


=

=

r=

r= 0.0274

5. Sustituyendo valores en (1), se obtiene:

3

3 6. Resolviendo por tanteos, se obtiene:

J= 0.1812

7. De la ecuacin (2), se obtiene:

= J= 0.1812x0.7804= 0.1414 m8.

De la ecuacin de la energa especifica aplicada al punto 0, se tiene:


36/41


9. Resolviendo por tanteos, pero tomando la solucin que produce condiciones

supercrticas (esto porque esta seccin se encuentra aguas arriba del resalto

hidrulico), se obtiene: = 0.117310.De la ecuacin de la longitud del resalto

, para una seccin trapezoidal, con talud

z=1, se tiene:

11.De la ecuacin del mtodo directo por tramos, para el clculo de la curva de

remanso, se obtiene:

1 (3)Dnde:

=

1


37/41


12. De la ecuacin de Manning, se tiene:

53

3

353 353 353

= 3 13.Sustituyendo valores en (3), se obtiene:= 5355

= 5.1135

14.De la figura, la longitud a revestir, es:L= += 5.1135+6.7734L=12m


38/41


Problema 4.- Un canal trapezoidal de ancho de solera 1.5 m, talud z=, tiene la

pendiente de 0.4%0y un coeficiente de rugosidad de 0.025. si la

profundidad de la seccin (1) es 1.52 m y en la seccin (2) 592 m aguasabajo es 1.68 m, determinar el caudal en el canal.

Solucin.

Datos:

b=1.5 m

z=1

s0=0.4 0/00 = 0.0004

n=0.025

x=592 m

Q=?


39/41


Como los tirantes son diferentes, se trata de un flujo gradualmente variado. De laecuacin del mtodo directo por tramos, para el clculo de la curva de remanso, se tiene:

O

1 . (1)Dnde:

S0= 0.0004

x=592 m

A1= (1.5 + 1.52)*1.52 = 4.5904 M2


40/41


1 1 (2)

De la ecuacin de manning se tiene:

3 3 3

3

[

11

] . (3)

REEMPLAZANDO (2) y (3) en (1) SE TIENE:

[3

3

] * +

[

3

3

]


41/41


( )

3

3

(

)

[

3

3] ( )

[(3) (3)]

flujo gradualmente variado.docx

Documents