Flujo del campo eléctrico

Artículo principal: Flujo eléctrico

Flujo eléctrico a través de una superficie elipsoidal.

El flujo (denotado como Φ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie

hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (ΦE) se mide por el

número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie

cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico.

La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales ΔS, cada uno de los cuales es lo

suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de área

pueden ser representados como vectores  , cuya magnitud es la propia área, la dirección es

normal a la superficie y el sentido hacia afuera.

En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los

cuadrados son tan pequeños como se quiera, E puede considerarse constante en todos los puntos

de un cuadrado dado.

 y   caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo θ entre sí y la figura muestra una vista

amplificada de dos cuadrados.

El flujo, entonces, se define como sigue:

(1)

O sea:

(2)

[editar]Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de un campo uniforme

Flujo eléctrico a través de una superficie cilíndrica.

Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme   tal como muestra la

figura:

El flujo ΦE puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del

cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:

(3)

Para la tapa izquierda, el ángulo θ, para todos los puntos, es de π, E tiene un valor constante y los

vectores dS son todos paralelos.

Entonces:

(4)

siendo S = πR2el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:

(5)

Finalmente, para la superficie cilíndrica:

(6)

Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del

cilindro.

(7)

[editar]Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior

Flujo eléctrico de una carga puntual en el interior de una esfera.

Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como

muestra la figura. El campo eléctrico   es paralelo al vector superficie  , y el campo es

constante en todos los puntos de la superficie esférica.

En consecuencia:

(8)