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EL CAMPO ELÉCTRICO
Física de 2º de Bachillerato
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Concepto de campo: Intensidad de campoy potencial eléctrico
Los efectos eléctricos y magnéticos sonproducidos por la misma propiedad de lamateria: la carga.
Interacción electrostática: Ley deCoulomb
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INDICE
1. Introducción histórica
2. Propiedades de la cargas eléctricas
3. Interacción electrostática. Ley de Coulomb
4. Campo eléctrico
A. Intensidad de campo eléctrico
B. Potencial eléctrico
5. Flujo eléctrico.
6. Teorema de Gauss
1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
Gilbert (1540-1603) descubrió que la electrificación era un
fenómeno de carácter general.
Otto Von Guericke (1602-1686) realizó experimentos precisos
sobre atracciones y repulsiones eléctricas y construyó la
primera máquina de electrizar por frotamiento.
Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de
electricidad a las que llamó positiva y negativa.
Coulomb (1736-1806) encontró la ley que expresa la fuerza
que aparece entre cargas eléctricas.4
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2. PROPIEDADES DE LA CARGAS ELÉCTRICAS
Concepto de carga eléctrica, carga puntual.
Existen dos clases de electricidad + y –
Las cargas del mismo signo se repelen...
La carga se conserva y está cuantizada.
3. INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICALEY DE COULOMB
Ley de Coulomb 1785
El valor de la constante K y la constante dieléctrica
La dirección del vector unitario
Es una fuerza central y esta ley es solamente válida paracargas puntuales.
La unidad de carga: el C, el é.
Fuerza sobre una carga puntual ejercida por un sistema decargas puntuales: Principio de superposición
1 2
2 r
Q QF K u
r
ru
12 2 1 2 9 2 -2
0
0
1 donde 8,854 10 y 9 10 C
4K C N m K Nm
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E1. Dadas dos cargas eléctricas positivas, situadas a una
distancia r, calcula el valor que ha de tener una carga
negativa, situada en el punto medio del segmento que une
las dos primeras, para que el sistema esté en equilibrio.
Q’=Q1/4
Q2Q’Q1
F12F32r
E2. Una partícula m = 100 g suspendida
de un hilo de 1 m de longitud, está
cargada con 10-6 C y se mantiene en
equilibrio a una distancia de 50 cm de otra
partícula también cargada, como se ve en
la figura. ¿Cuánto vale la carga de esta
segunda partícula? Q’=1,6·10-6 C
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4. EL CAMPO ELÉCTRICO
- Definición de campo eléctrico.
- Dirección del campo eléctrico: la de la F sobre una carga +colocada en él.
- Magnitudes asociadas al campo eléctrico:
Intensidad de campo que se representa por líneas de fuerza
Potencial eléctrico que se representa por medio de líneasequipotenciales.
- Se define de este modo un doble campo escalar y vectorial
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A. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
Intensidad de campo eléctrico. Unidades.
Intensidad de campo creado por una carga puntual:
Intensidad de campo creado por un sistema de cargaspuntuales:
FE
q
2
2
r
r
QqK u
QrE E K uq r
2 i
ii r
i i i
QE E K u
r
Si el campo es uniforme las líneas
son paralelas
Líneas de campo eléctrico
Indican el camino que seguiría una carga de prueba positivacolocada en el campo. Señalan el sentido y la dirección delcampo, no su valor.
+_E
-Son abiertas
-Se dibujan en número proporcional a la carga.
-No pueden cortarse, en las líneas de
fuerza el vector E es siempre
tangente a las líneas.
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11
Ejemplos de líneas de fuerza
Carga
puntual
Dos cargas
iguales
12
Ejemplos de líneas de fuerza
Dipolo
eléctrico
Q(-)=2Q(+)
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Movimiento de cargas dentro de campos eléctricos
uniformes
E
0v
+q
Si la partícula tiene inicialmente unavelocidad en dirección perpendicularal campo eléctrico uniforme, se moverácon un movimiento compuesto por:
- MRU con velocidad en direcciónperpendicular al campo
- MRUA con aceleración , en ladirección del campo.
Si la partícula tiene inicialmenteuna velocidad en la direccióndel campo eléctrico uniforme,se moverá con MRUA en lamisma dirección
0v
F qa E
m m
0v
a
Tiro horizontal: 2
2
02
qEy x
mv
0v
y
x
E
0v+q
E3. Se tiene una carga de 10 C en el origen de coordenadas.
-Calcula la intensidad de campo eléctrico creado en el punto
P(3, 4, 0)
-¿Cual seria la intensidad de campo si la carga fuera -10 C?
E = 2160 i + 2880 j N/C y E´ = – 2160 i – 2880 j N/C
E4. Se tienen dos cargas puntuales Q1 = 1 nC y Q2 = –1 nC ,
situadas en los puntos O (0, 0) y A (2, 0), respectivamente,
expresadas en m. Calcula la intensidad del campo eléctrico en
el punto P (1, 1) E = 6,364 i N/C
E5. Tres cargas puntuales Q1 = 2 C, Q2 = –2 C y Q2 = 3 C ,
están situadas en los puntos (0, 0), (30, 0) y (0, 20),
respectivamente. Halla el campo resultante en el punto (20, 20).
Las coordenadas están expresadas en cm.
E = 9,9·105 i – 1,63·105 j N/C14
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y gravitatorio
Analogías
Su expresión matemática esla misma. La fuerza es inversadel cuadrado de la distancia.
Ambos campos son centralesy conservativos.
Las líneas de fuerza sonabiertas y perpendiculares alas superficies equipotencia-les.
Diferencias
El g es universal. El E soloexiste para cuerpos cargados.
El g es de atracción. El Epuede ser atractivo orepulsivo.
K es 1020 veces superior a G.El g es mucho más débil queE.
G es universal mientras que kdepende del medio.
Una masa en reposo o movimiento siempre crea el mismocampo gravitatorio mientras que una carga en movimiento además de un campo eléctrico crea un campo magnético.
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B. POTENCIAL ELÉCTRICO
EpV
q
La F eléctrica es una fuerza central y conservativa y llevaasociada una Energía potencial
Definición de potencial eléctrico. Unidades
El potencial, V es una magnitud escalar.
Una carga crea, dos campos, uno escalar, V, y otro vectorial, , que van a estar relacionadas entre sí, de modo que apartir de uno de ellos se podrá obtener el otro.
E
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Variación de la energía potencial entre dos puntos A y B
2
1 1A B
B B A B
A BA A
W Ep Ep Ep
Ep Ep KQqQqr rW F dr K dr
r
Es el trabajo desarrollado por la fuerza eléctrica cuando unacarga de prueba q+ se mueve en un campo creado por lacarga Q.
El trabajo realizado por una F conservativa es igual a ladisminución de la Ep
Este trabajo no depende de la trayectoria seguida por la qsino de la posición inicial y final.
18
2
1 1
A B
B B
A A
A B
A B
W Ep Ep Ep
QqW F dr K dr
r
Ep Ep KQqr r
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Energía potencial asociada a un sistema de
cargas puntuales
1 1A A
A A
Q qEp Ep KQq Ep K
r r
0Ep
Solo tiene sentido las variaciones de energía potencial, Ep,y se define el origen de energía potencial en el infinito,cuando no exista interacción.
Si el sistema está formado por más de dos cargas, la Ep totalse determina sumando la Ep para cada par de cargas.
1 3 2 31 2
1,2 1,3 2,3
Q Q Q QQ QEp K
r r r
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En un campo conservativo, se define diferencia de potencialcomo al trabajo necesario para trasladar la unidad de cargade un punto a otro.
2
1 1
B
BA
A BA
B
A B A BA
A B
Fd rWV V E d r
q q
QV V K dr V V KQ
r r r
Diferencia de potencial entre dos puntos A y B
•El potencial es un campo escalar.
•Depende de la carga que crea el campo y de la distancia del punto a la
carga.
•Reciben el nombre de superficies equipotenciales a los puntos del campo
eléctrico que tienen igual potencial. Las superficies equipotenciales son
perpendiculares a las líneas de fuerza.
•El signo del potencial coincide con el signo de la carga que crea el
campo
•La unidad del potencial es el voltio. 1 V= J/C.
Potencial en un punto
2A AA
A
Q QV V K dr V K
r r
Igualmente solo tienen sentido las diferencias de potencial V,Se define el origen de potencial en el infinito, cuando noexista interacción.
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Campo uniforme es aquel que es constante en todo elespacio. Ocurre únicamente entre las armaduras de uncondensador.
B
A B A BA
WV V E dr V V Ed
q
Diferencia de potencial en un punto creado por un sistema
de cargas
ii
i i i
QV V K
r
Diferencia de potencial en un campo uniforme
El potencial es un escalar, y se sumarán los potenciales que
cree cada carga (con su signo) en el punto.
E4. Se tienen dos cargas puntuales Q1 = 1 nC y Q2 = –2 nC,
situadas en los puntos A (0, 0, 0) y B (2, 0, 0), respectivamente,
expresadas en m. Calcula:
-El potencial eléctrico en el punto C (1, 1, 1)
-El potencial eléctrico en el punto D (0, 1, 0)
-El trabajo realizado por las fuerzas del campo al llevar una
carga de 1 C desde C a D. –5,2 V; 0,95 V y 6,2·10–6 J
E5. Calcula la energía potencial de interacción electrostática
del átomo de hidrógeno en su estado fundamental.
Datos: qp = 1,6·10-19 C; qe = -1,6·10-19 C; radio de la órbita del
electrón en el estado fundamental r = 5,3·10-11 m; K = 9·109
N·m2·C-2 E = –4,3·10-18 J = –27 eV
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E6. Se libera desde el reposo un protón en un campo eléctrico
uniforme de 8·104 V/m dirigido a lo largo del eje OX, en
sentido positivo, como se indica en la figura. El protón se
desplaza una distancia de 20 cm en la dirección y sentido del
campo. Calcula:
-La diferencia de potencial que ha experimentado el protón en
el desplazamiento.
-Cuál ha sido la variación
de la energía potencial.
-Qué velocidad tiene
el protón en el punto B.
Datos: qp y mp
–1,6·104 V; –2,6·10-15 J; 1,39·106 m·s-1
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+_E
A B
dr .
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5. FLUJO ELÉCTRICO
Se utiliza el concepto de flujo eléctrico y el teorema deGauss para calcular el campo eléctrico en sistemasextensos, en los que no se puede aplicar el principio desuperposición, cuando no se trata de cargas puntuales.
Se define Flujo eléctrico a través de una superficie como elnúmero de líneas de fuerza que la atraviesan. Esproporcional a la intensidad del campo y a la superficie, ydepende del ángulo que formen.
cosd E dS E dS
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SE dS
SE dS
nS SE dS E dS
Si el campo es normal a lasuperficie en cada punto y sumódulo es constante en toda lasuperficie, la integral anterior esfácil de calcular.
Si el campo no es uniforme
En el caso de una superficie cerrada
Si el campo es uniforme
cosS SE dS E dS
nS SE dS E dS
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Se pretende obtener una relación entre el flujo eléctrico através de la superficie gaussiana y la carga encerrada enella.
Superficie Gausiana:
Superficie es cerrada
El campo es uniforme y perpendicular entodos los puntos de la superficie
Área de la superficie es conocida
6. TEOREMA DE GAUSS
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El flujo que atraviesa la superficie esférica es:
Supongamos una carga puntual Q+.
Las líneas de fuerza salen de forma radial
Elijamos una superficie esférica con centro en la posición dela carga como superficie gaussiana.
Campo creado por una carga puntual
El flujo es un escalar que no depende de r, es proporcional ala carga encerrada y depende del medio.
2
2 2
0 0
14
4n
S S S
Q Q QE dS E dS K dS r
r r
29
q
ds
r
E
+
2
2
2
0
0
14
4
S
nS S
E d S
QE dS K dS
r
Qr
r
Q
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El flujo que atraviesa una superficie cerrada es igual a lascargas encerradas partido por la constante dieléctrica delmedio.
Si en lugar de tener una carga encerrada tenemos unconjunto de cargas o un cuerpo cargado se puedegeneralizar el resultado.
S
QEdS
Esta expresión permite calcular el campo en sistemascontinuos de carga que podamos envolver en superficiesgaussianas.
Q
Teorema de Gauss
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El flujo que atraviesa la superficie esférica es:
Supongamos una esfera uniformemente cargada de radio R yde densidad de carga .
Queremos saber el campo en un punto A a una distancia r > R.
Elijamos una superficie esférica concéntrica de radio rcomo superficie gaussiana.
Campo creado por una esfera uniformemente cargada
2
2
0
0
41
4
S SE dS E dS E r
QEQ r
32
2
2
0
0
41
4
S SE dS E dS E r
QEQ r
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El flujo que atraviesa la superficie es:
Supongamos una lámina indefinida uniformemente cargada yde densidad superficial de carga .
Elijamos un paralelepípedo como superficie gaussiana demodo que solo habrá flujo a través de las superficies paralelasal plano
Campo creado por una plano indefinido uniformemente
cargado
Que es constante y no depende de la distancia al plano.
1 2
0 0
0
2
2 2
S SE dS E dS ES
QEQ S
34
1 2
0
0 0
2
2 2
S SE d S E d S ES
Q
QE
S
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El flujo que atraviesa la superficie es:
Supongamos una hilo indefinidouniformemente cargada y dedensidad lineal de carga λ.
Elijamos un cilindro coaxial con elhilo como superficie gaussiana deradio r.
Campo creado por una hilo conductor uniformemente
cargado
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E
dS
r
0
0 0
2
2 2
S SE dS E dS E r L
Q
QE
r L r
E7. Se tienen un conductor esférico de 1 m de radio cargado
con 2 C. Si la distribución de la carga superficial es uniforme,
calcula la intensidad del campo eléctrico:
– En un punto interior.
– En un punto de la superficie
– En un punto exterior al conductor a 3 m de la superficie.
0 N/C; 1,8·104 N/C; 1,125·103 N/C
E8. Dos conductores esféricos de 5 y 10 cm de radio están
cargados con 1 C y 5 C, respectivamente, se ponen en
contacto. Calcula el potencial y la carga final de cada esfera.
3,6·105 V; 2 C y 4 C
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