flujo de gases

5/28/2018 Flujo de Gases

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Universidad de Oviedorea de Mecnica de Fluidos

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Instalaciones de Fluidos

5 Curso - EPSIG


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5 Curso - EPSIGUniversidad de Oviedo

rea de Mecnica de Fluidos

TEMA 2: Flujo de Gases.

NDICE:2.1. Caractersticas especiales del flujo de gases.

2.2. Conceptos clave:

Nmero de Mach.Gas perfecto.

Proceso isentrpico.

Velocidad del sonido.

2.3. Flujo de gas estacionario adiabtico e isentrpico.

2.4. Flujo de gas isentrpico con cambios de rea.

2.5. La onda de choque normal.

2.6. Operacin con toberas convergentes y divergentes.

2.7. Flujo de gases en conductos con friccin.


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Proceso isentrpico.








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2.1. Caractersticas especiales del flujo de gases.

Si un fluido se mueve a velocidades comparables a las del sonido, lasvariaciones de densidad son importantes y el flujo se denomina compresible.

Son flujos difciles de obtener en lquidos, pero bastante habituales en gases,

por lo que el estudio del flujo snico se suele denominar dinmica de gases oflujo de gases.

Los dos efectos ms importantes del flujo de gases compresibles, son:

El bloqueo, que limita fuertemente el flujoen conductos cuando se dan condicionessnicas.

Las ondas de choque, que son cambioscasi discontinuos en las propiedades de losflujos supersnicos.


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Proceso isentrpico.








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2.2. Conceptos clave. Nmero de Mach.

Es el parmetro dominante en el anlisis de los flujos compresibles:

Ma v

c=

v velocidad del flujo

c velocidad del sonido en el fluido

Se distingue entre los siguientes regmenes de flujo en funcin de Ma:

Ma


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7Instalaciones de Fluidos



2.2. Conceptos clave. Gas Perfecto.

La mayor parte de los anlisis experimentales con flujos compresibles se limitana gases perfectos con calores especficos constantes:

p RT= ctep vR C C= = ctep

v

C

C= =

Las relaciones de energa interna y entalpa de un gas perfecto con caloresespecficos constantes son:

( )

( )

2 1 2 1

2 1 2 1

v

p

u u C T T

h h C T T

=

= Para el aire, se tienen los siguientes valores:

( )

( )2 2

aireaire

8314 J/kmol K

287 m /28.97)

R

R s KM

=

= == 1.4=2 21005 m /pC s K=

2 2718 m /vC s K=


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2.2. Conceptos clave. Proceso isentrpico.

La aproximacin de flujo isentrpico es muy habitual en la teora de flujocompresible.

Las variaciones de entropa se calculan a partir de la 1 y 2 Ley de laTermodinmica:

dpTds dh

= pdh C dT =

2 2 2 2

2 11 1 1 1ln ln ln ln

p v

T p T

s s C R C RT p T

= =

Para flujo isentrpico, la entropa no vara y as:

( )/ 1

2 2 2

1 1 1

p T

p T

= =


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2.2. Conceptos clave. Velocidad del sonido.

Es la velocidad de propagacin de un pulso infinitesimal de presin atravs de un fluido en reposo, y es una propiedad termodinmica del fluido:

2 pc

=

Puesto que se trata de un proceso adiabtico (no hay gradientes detemperatura excepto en el interior de la onda de presin), para cualquier fluido,lquido o gas, se tiene:

1/ 2 1/ 2

s T

p pc

= =

Para un gas perfecto:

( )1/ 2

1/ 2pc RT

= =

Valores tpicos son: caire=340 m/s y cagua=1490 m/s.


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Proceso isentrpico.

Velocidad del sonido.2.3. Flujo de gas estacionario adiabtico e isentrpico.






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Las aproximaciones de flujo isentrpico y/o adiabtico, simplifican el clculodel flujo compresible.

Consideremos el flujo de un gas a altas velocidades cerca de una paredaislada. Como no hay trabajo de partes mviles:

2 21 1 1 2 2 2

1 12 2

vh v gz h v gz q W + + = + + +

Se desprecian los trminos de energapotencial, y fuera de la capa lmite la

transferencia de calor y el trabajo de losesfuerzos viscosos son nulos. As, en lacorriente exterior se cumple que:

2 2

1 1 2 2 0

1 1cte

2 2

h v h v h+ = + = =

La ecuacin es vlida para flujo estacionario adiabtico de cualquier fluidocompresible fuera de la capa lmite.

La constante h0 es la entalpa de remanso mxima entalpa que puede

alcanzar el fluido cuando se le lleva al reposo adiabticamente.


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En gases perfectos h C T= 21

02p pC T v C T + = donde T0 es latemperatura de remanso.Adimensionalizando con la velocidad del sonido, aparece como parmetro elnmero de Mach:

20 11 Ma2

T

T

= +

1/ 2 1/ 2

20 0 11 Ma

2

c T

c T

= = +

Si adems de adiabtico, el flujo esisentrpico:

( ) ( )/ 1 / 120 0 11 Ma

2p Tp T

= = +

( ) ( )1/ 1 1/ 120 0 11 Ma

2

T

T

= = +


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Las magnitudes de remanso (c0, T

0, p

0,

0) son referencias tiles en flujo

compresible, pero tambin lo son las condiciones snicas o crticas (Ma=1),que se relacionan con las magnitudes de remanso mediante:

( )/ 1

0

* 20.5283

1

p

p

= =

+

( )1/ 1

0

* 20.6339

1

= =

+

0

* 20.8333

1

T

T = =

+

1/ 2

0

* 20.9129

1

c

c

= = +

En flujo isentrpico condiciones crticas constantes.

En flujo adiabtico no isentrpico c* y T* ctes, * y p* variables.

Velocidad crtica igual a la velocidad del sonido c*:

( )

1/ 2

1/ 2

0

2* * * 1v c RT RT

= = = +

Para =1.4 se obtienen las siguientes relaciones numricas:

20 1 0.2MaT

T= + ( )

3.520 1 0.2Ma

p

p

= + ( )2.5

20 1 0.2Ma

= +


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Proceso isentrpico.







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Combinando las relaciones de flujo isentrpico y/o adiabtico con la ec. decontinuidad, se pueden estudiar problemas prcticos de flujos compresibles si seemplea la aproximacin de flujo unidimensional.

Para flujos estacionarios 1D:

0d dv dAv A

+ + =

0dp

vdv

+ =

2dp c d =

2 21Ma 1dv dA dpv A v

= = Relaciona las variaciones de velocidad y derea en flujo isentrpico en conductos.

Pone de manifiesto que: las variacionesde las propiedades cambian de signo al pasar de flujo subsnico a

supersnico.


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Hay cuatro combinacionesposibles de variaciones de reay de nmero de Mach:

Conducto divergente:

Subsnico.

Supersnico.

Conducto convergente:

Subsnico.

Supersnico.

En el punto snico:


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La ec. de continuidad puede convertirse en una expresin que relacione los

cambios de rea con el nmero de Mach:( )( )

( )( ) ( )1/ 2 1 / 1212

12

1 1 Ma1

* Ma 1

A

A

+ +

= +

para = 1.4 ( )3

21 0.2Ma1

* Ma 1.728

A

A

+=

Para condiciones de remanso dadas, elgasto msico mximo que puedeatravesar un conducto se obtiene cuando enla garganta se dan condiciones snicas: elconducto est bloqueado:

( )( ) ( )

( )1/ 2 1 / 1

1/ 21/ 2

max 0 0

2* * * *

1m A v A RT

+

= = + &

para

=1.4 ( )( )

1/ 2

max 0 0 1/ 2

0

0.6847 *0.6847 *m A RT

RT

= =&

El gasto msico real se calcula como( )2 / 1 /

0 0

2FGM 1

1

p p

p p

=


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Proceso isentrpico.







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La onda de choque normal es un fenmeno comn en los flujos supersnicos,por lo general son muy estrechas y aproximan un cambio discontinuo en laspropiedades del fluido.

Los cambios en las propiedades del fluido se calculan empleando relaciones

de flujo estacionario 1D:1 1 2 2 ctev v = =

2 2

1 2 2 2 1 1p p v v = 2 21 1

1 1 2 2 02 2 cteh v h v h+ = + = =

1 2

1 1 2 2

; ; ctepp p

h C TT T

= = =

Las reas se cancelan (A1A2) como consecuencia delpequeo espesor de la onda de choque.

Las relaciones que gobiernan el comportamiento de laonda de choque normal son las relaciones deRankine-Hugoniot:

( )2 1 2 11 2

1 1 1

2h h p p

= +


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Introduciendo las ec. de los gases perfectos: 2 2 1

1 2 1

1 / 1

;/ 1

p p

p p

+ +

= =+

El cambio en la entropa a travs del choque es:2 1 2 1

1 2

lnV

s s p

C p

=

Una onda de choquepor rarefaccin esimposible en un gas

perfecto!!

Para un gas perfecto, los cocientes entre las propiedades dependen del n deMach aguas arriba:

( ) ( )2

22 1 11

1 1

21 11 2 Ma 11 1

p vp p

= = + +

El n de Mach del flujo aguas arriba debe ser supersnico


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Reescribiendo la ec. de cantidad de movimiento, se obtiene el n de Mach aguas

abajo del flujo: ( )( )

22122 1

22 2

1 2 1

1 Ma 21 MaMa

1 Ma 2 Ma 1

p

p

++= =

+

Puesto que aguas arriba el n de Mach debe ser supersnico, aguas abajo el n

de Mach debe ser subsnico.

Los cambios de las propiedades en funcin del n de Mach, son:

( )

( )

2

12 1

21 1 2

1 Ma

1 Ma 2

v

v

+

= = + ( )

( )

( )

2

122

1 2 21 1

2 Ma 1

2 1 Ma 1 Ma

T

T

= + +

( )

( )

( )( )

( )

( )/ 1 1/ 12102 02

2 2

01 01 1 1

1 Ma 1

2 1 Ma 2 Ma 1

p

p

+ +

= = +

( )( )

( )( ) ( )1/ 2 1 / 12*12 2

* 2

1 1 2

2 1 MaMa

Ma 2 1 Ma

A

A

+ +

= +

A* rea degarganta crtica


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Principios bsicos:

Flujo aguas arriba supersnico, flujo aguas abajo subsnico.

En gases perfectos son imposibles choques por rarefaccin, slo puedenexistir choques por compresin.

La entropa se incrementa a travs del choque: decrecen la presin yla densidad de estancamiento, aumenta el rea efectiva de la gargantasnica.

Las ondas de choque dbiles son prcticamente isentrpicas.


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Proceso isentrpico.






2 6 O i b di


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Tobera convergente:

2 6 O i t b t di t


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Tobera convergente divergente:

TEMA 2 Fl j d G


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Proceso isentrpico.






2 7 Flujo de gases en conductos con friccin


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Hiptesis:

Flujo adiabtico estacionario 1D.

Gas perfecto con Cp, CV constantes.

Conducto recto de seccin constante.

Variacin del trabajo sobre el eje y la energa potencial despreciables.

Tensiones de cizalladura correlacionadas por un factor de friccin.

LEYES DE CONSERVACIN:

0d dv

v+ = 4 0w

dxdp vdv

D

+ + =

0pC dT vdv+ =dp d dT

p T

= +



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Asumiendo que w

est correlacionado con el factor de friccin y empleando ladefinicin del n de Mach, se obtienen las siguientes relaciones:

( )

( )

2

2

2

1 1 MaMa

2 1 Ma

dp dxf

p D

+ =

( )

2

2

Ma

2 1 Ma

d dx dvf

D v

= =

20 0

0 0

1 Ma2

dp d dxfp D

= =

( )

( )

4

2

1 Ma

2 1 Ma

dT dxf

T D

=

( )

( )

22 12 2

2 2

1 1 MaMaMa

Ma 1 Ma

d dxf

D

+ =

El flujo subsnico y elsupersnico tienen efectos

opuestos.



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En funcin de las propiedades crticas o snicas:

( )

1/ 2

2

1 1

* Ma 2 1 Ma

p

p

+=

+

( ) 1/ 222 1 Ma1

* * Ma 1

v

v

+ = =

+

( )

2

*2 21

* 2 1 MaT c

T c

+= = +

( ) ( )( ) ( )1/ 2 1 / 12

0 0

0 0

2 1 Ma1

* * Ma 1

p

p

+ +

= = +

Para encontrar los cambios entre puntosno snicos:

2 2

1 1

*

*

p p p

p p p

=

TEMA 2: Flujo de Gases


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Proceso isentrpico.






flujo de gases

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