Dr. Walter Flores VegaProfesor principal

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UNIDAD N6: MECANICA DE FLUIDOS II FUNAMENTO DE FLUJO DE FLUIDOSVISCOSIDADFLUJO DE FLUIDOS, FLUJOS PERMANENTES Y UNIFORMELINEAS DE CORRIENTE Y TUBOS DE CORRIENTECAUDAL Y ECUACION DE CONTINUIDADFLUJO LAMINAR, VELOCIDAD CRITICANUMERO DE REYNOLDSFLUJO TURBULENTO Y TENSION CORTANTEDISTRIBUCION DE VELOCIDADES

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS El flujo es uniforme, de tal manera que capas vecinas de fluido se deslizan entre s suavemente. Cada partcula sigue una trayectoria lisa (LINEA DE CORRIENTE),de tal manera que las trayectorias de dos partculas son siempre paralelas entre s y paralelas a la velocidad del fluido.MOVIMIENTO O RGIMEN LAMINAR

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS Existen crculos errticos (remolinos),llamados corrientes secundarias o parsitas, de tal manera que las lneas de corriente se cruzan entre s. Estas corrientes secundarias absorben mucha energa y generan una mayor cantidad de friccin interna (rozamiento) que en el movimiento laminar. El movimiento del fluido es muy complicado y muy variable con el tiempo. MOVIMIENTO O RGIMEN TURBULENTOSi la velocidad de flujo es grande, se rompe el rgimen laminar y aparecen turbulencias (Rgimen turbulento)

BBBBLa viscosidad es una medida de la resistencia del fluido a derramarse o fluir por el interior de un conducto.VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS Ley de Newton de la viscosidad DONDE = Esfuerzo cortante(N/m2) = Viscosidad dinmica(o absoluta) ( Nxseg/ m2 )Y=Es la direccin normal al movimiento.

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS Tabla Viscosidad Dinmica(Absoluta), en PoisesTodos a 20C, excepto aquellos en que se indica la temperatura

GRAFICAS DE VISCOSIDADES PARA DIFERENTES FLUIDOS Y TEMPERATURAS

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS La unidad fundamental en el sistema c.g.s. es el poise, definido como :El Poise

La viscosidad dinmica( )En la prctica, se utiliza en centipoise(10-2poise), que es la centsima parte de un poise.

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

La viscosidad cinemtica() En la prctica, se utiliza el centistoke (cSt). Es la relacin de la viscosidad dinmica a la densidad de masa.

DONDEEl stoke La unidad fundamental es el stoke

La densidad es :En un aceite ligero de maquina a 35C tiene una densidad relativa de 0.907 y una viscosidad cinemtica de 137x10-8 m2/s. Determinar:Densidad de la sustanciaLa viscosidad absoluta en poiseEl volumen que ocupa 150gr del fluidoEjercicios ResueltosSolucin VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOSLa viscosidad dinmica es:El volumen es:

El aceite ligero de maquina a 16.5C tiene una densidad relativa de 0.907 y unaviscosidad cinemtica de 137x10-8 m2/s. En una tubera si el comportamiento del fluidoes newtoniano determinar:

El gradiente de la viscosidad y la tensin cortante Si V=12.5Y+20(m/s); Y(m)

El gradiente de la viscosidad y la tensin cortanteSi V=2450-250(0.086-Y)2+20Y; V(m/s); Y(m)

Cuando: Y=20mm Y=43mm y=60mmY=86mm

Ejercicios PropuestosVISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS Nmero de Reynolds NREl rgimen del flujo de un fluido puede determinarse mediante el Nmero de Reynolds NRDONDE=Densidad(Kg/m ) =Viscosidad absoluta o dinmica(N.s/m)V =Velocidad(m/s)D=Dimetro

Si el # de Reynolds del fluido se encuentra en un rango menor de 2100 el flujo es laminar y si el flujo es mayor de 2100 es turbulento.

Determinar el rgimen de la sangre que circula a 30cm/s por una arteria de 1cm de radio, suponiendo que la sangre tiene una viscosidad de 4cP y una densidad de1060Kg/m3Ejercicios ResueltosSolucin VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOSSabemos que :=4cPReemplazando datos queda:Rgimen laminar

Encuentre la relacin entre el numero de Reynolds de un objeto que se mueve con igual velocidad en el aire y en el agua.Datos:agua=0.01005poise; aire=0.00181poise; estos datos estn a 20Caire=1.293x10-3gr/cm3; agua =1.002 gr/cm3

Ejercicios ResueltosSolucin VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOSReemplazando datos queda:Sabemos que :

En una tubera de 20cm de dimetro fluye agua a la temperatura de 20C; si la densidad relativa es 0,998 y la viscosidad cinemtica 1,007 x 10-6 m2/s. Determinar el nmero de Reynold si la velocidad lineal es de 5m/s. La glicerina a 20C tiene una densidad relativa de 1262 y una viscosidad cinemtica de 662x10-8m2/s; determinar su gravedad especifica, su viscosidad absoluta en poise y adems si se tiene 250gr. de glicerina que volumen ocupaSe tiene un aceite lubricante medio a una temperatura de 30C si la densidad relativa es 0.886 y la velocidad cinemtica es 71x10 -8m2/s.

Si la velocidad del fluido tiene una funcin respecto a la separacin de placas Y de acuerdo a la ecuacin.V=15Y+6 donde V(m/s); Y(m)Determinar el gradiente de velocidad y el modulo de la tensin cortante

Si la velocidad del fluido en funcin de la separacin de placas Y es:V=2,017-140(0.056-Y)2 +40Y donde V(m/s); Y(m)Determinar el esfuerzo cortante para los valores: Y=0mm; Y=14mm; Y=28mm;Y=56mmEjercicios PropuestosVISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

DINAMICA DE FLUIDOS

DINAMICA DE LOS FLUIDOSLa dinmica de los fluidos es el estudio de un fluido en movimiento y de las fuerzas que lo producen.CLASIFICACION DE LOS FLUJOSAl movimiento de un fluido se le llama flujo.Los flujos pueden clasificarse de diversas formas, una de ellas es:Flujo viscoso: es aquel en el cual los efectos viscosos, es decir, el roces, son importantes.Flujo laminar: el fluido se mueve en lminas o capas paralelas.Flujo turbulento: las partculas fluidas se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares.Flujo permanente: las propiedades y caractersticas del flujo son independientes del tiempo. Esto significa que no hay cambios en las propiedades y caractersticas del flujo en un punto al transcurrir el tiempo, pero si puede haber cambio de un punto a otro del espacio.Flujo incompresible : son aquellos flujos en los cuales las variaciones de la densidad son pequeas y pueden despreciarse, luego la densidad es constante.Flujo irrotacional : es aquel flujo en el cual un elemento de fluido en cada punto del espacio no tiene velocidad angular respecto de ese punto. Flujo unidimensional : es aquel en el cual pueden despreciarse las variaciones de las propiedades del flujo en direccin perpendicular a la direccin principal del flujo; otra forma de definirlo es la siguiente: todas las propiedades y caractersticas del flujo depende de slo una variable espacial.

FLUIDO IDEALEl concepto de Fluido ideal es til en el estudio de la dinmica de fluidos. Se trata de un fluido imaginario que no ofrece resistencia al desplazamiento( no viscoso), es permanente, irrotacional, nose comprime y es unidimensional.LINEA DE CORRIENTEUn flujo se representa comnmente en forma grfica mediante lneas de corriente, A la trayectoria seguida por una partcula de un lquido en movimiento se le llama lnea de corriente, estas son curvas tales que la velocidad es tangente a ella en cada punto.TUBO DE CORRIENTEEs un conjunto de lneas de corriente que pasan por el contorno de un rea pequesima (A). De acuerdo a la definicin de lnea de corriente no hay paso de flujo a travs de la superficie lateral del tubo de corriente .DINAMICA DE LOS FLUIDOS

Prof. Dr. Walter Flores Vega Volumen de fluido que pasa por un punto de la tubera por unidad de tiempo. Caudal (C)S.I.: m3/s, C.G.S.: cm3/s, Otras unidades: l/s , l/hUnidadesSi v es la velocidad con que el lquido atraviesa la seccin A, la distancia l que recorre en unintervalo de tiempo t.El volumen lo podemos expresar como el de un cilindro de base A y altura l , luego el caudal ser:El caudal de lquido que atraviesa la seccin A en un tiempo t puede ser expresado como el producto entre la velocidad (rapidez V) por la seccin o rea A que atraviesa.DINAMICA DE LOS FLUIDOS

Prof. Dr. Walter Flores Vega Ecuacin de continuidadConsideremos un fluido incompresible (densidad constante) que fluye en rgimen laminar por una tubera de seccin variable:FLUJO DE MASA ():Masa que pasa por un punto de la tubera por unidad de tiempo. Unidades S.I.: Kg/s C.G.S.: g/sObjetivo: Determinar como varia la velocidad al cambiar el dimetro del tuboAV1= AV1En el punto 1En el punto 2Si no hay perdidas

Prof. Dr. Walter Flores Vega Consecuencia de la Ecuacin de ContinuidadSi aumenta la seccin, la velocidad disminuyeSi disminuye la seccin, la velocidad aumentaDINAMICA DE LOS FLUIDOS

Prof. Dr. Walter Flores Vega Qu tamao tiene que tener un tubo de calefaccin si el aire que circula por l a 3m/s puede renovar totalmente el aire contenido en una sala de 300m3 cada 15 minutos?Ejercicios ResueltosSolucin Sabemos que:El rea del tubo es:Seccin circular:Finalmente tenemos:Ecuacin de Continuidad

Prof. Dr. Walter Flores Vega Determinar el caudal de un fluido hidrulico que circula por una tubera con un dimetro con un dimetro interior de 30mm sabiendo que si velocidad es de 4m/s. Expresar el resultado en lt/min, m3/s y lt/hora. qu rgimen de circulacin lleva el fluido?Densidad del fluido 850kg/m3; viscosidad: 0,55centipoisesEjercicios ResueltosSolucin Calculamos el rea de la tubera:Hallamos el caudal:Convertimos los centipoises:Numero de Reynolds:Ecuacin de ContinuidadEl rgimen del fluido es turbulento por ser >2100

Prof. Dr. Walter Flores Vega En una tubera de 40cm de dimetro circula un disolvente comercial a la temperatura de 20C si la densidad relativa es 0,721 y la viscosidad cinemtica es 1.301x10-5m2/s, si el caudal es 1240lt/min. Determinar el numero de Reynolds y el tipo de rgimen desarrollado.

Se tiene una tubera de dimetro variable. Si el dimetro en dos puntos de la misma son 35cm y 15cm; si en el primero la velocidad es de 7m/s cul es la velocidad en la seccin menor y el caudal en lit/min en la tubera?

Para qu caudal se volvera turbulento un flujo de agua en una tubera de 1 cm de dimetro.

Una aorta posee una seccin de 4 cm2. A qu velocidad comenzar a hacerse turbulento el flujo sanguneo? Cul ser entonces el caudal?.

Ejercicios PropuestosMECANICA DE FLUIDOS

Prof. Dr. Walter Flores Vega Ecuacin de BernouilliLa ecuacin de Bernouilli relaciona la presin, la elevacin y la velocidad de un fluido incompresible, sin viscosidad (ideal) y en rgimen laminarDINAMICA DE LOS FLUIDOS

Por toda una casa circula agua a travs de un sistema de calefaccin. Si se bombea a una velocidad de 0.5m/s por una tubera de 10cm de dimetro situada en el stano con una presin de 3atm, cul ser la velocidad de circulacin y la presin en una tubera de 6cm de dimetro situada en el segundo piso (5m ms arriba)?Ejercicios ResueltosSolucin Ecuacin de Bernouilli:Ecuacin de continuidad :Ecuacin de Bernouilli

Por una tubera inclinada circula agua a razn de 9m3/min, como se muestra en la figura.Ejercicios PropuestosDINAMICA DE LOS FLUIDOSEn a el dimetro es 30cm y la presin es de 1kf/cm2 cul es la presin en el punto b sabiendo que el dimetro es de 15cm y que el centro de la tubera se halla 50cm mas bajo que en a?

FLUIDO EN REPOSOSe obtiene, como era de esperar, la Ecuacin Fundamental de la HidrostticaDINAMICA DE LOS FLUIDOS

TEOREMA DE TORRICELLIConsideremos un depsito grande de fluido abierto por la parte superior, el cual tiene un pequeo orificio a una profundidad h=y2-y1Objetivo: Calcular la velocidad de salida del fluido por el orificioSuperficie: 2; v2=0 (fluido en reposo ya que el depsito es muy grande), P2=Patm (depsito abierto)

Orificio: 1; P1=Patm (orificio abierto)DINAMICA DE LOS FLUIDOS

Un cilindro vertical de vidrio tiene un dimetro interior de 150mm y un agujerotaladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de 350mm porencima del agujero del que sales horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5mmde dimetro.cul es la velocidad del agua a la salida del chorro?Ejercicios ResueltosSolucin DINAMICA DE LOS FLUIDOSEn el dibujo se observa:Los puntos A y B estn a la misma alturaVA=0 o prcticamente nula.En B la presin esttica se reduce a la atmosfrica.En A la presin es P=Patm+PL

Ejercicios ResueltosDINAMICA DE LOS FLUIDOSAplicando BernouilliEl dato D=5mm no es necesario, pero si el problema pidiera el caudal o gasto

De la figura que se muestra, determinar:La expresin de la presin que indicara el manmetro M con la vlvula V cerrada. Qu sucede en la lectura del manmetro si se abre la vlvula?.A que velocidad sale el liquido de un deposito abierto a la atmsfera a travs de un orificio que esta situado dos metros por debajo de la superficie libre?Ejercicios PropuestosDINAMICA DE LOS FLUIDOS

Efecto Venturi

Consideremos una tubera horizontal que tiene una zona de menor seccin (estrechamiento)Objetivo: Determinar en que zona la presin es mayor y en cual es menorAplicando la ecuacin de Bernoulli. Considerando y1 = y2De donde:En Trminos simple, donde la velocidad sea mayor, la presin es menor. A este fenmeno se le conoce con el nombre de efecto VENTURIDINAMICA DE LOS FLUIDOS

DINAMICA DE LOS FLUIDOSVENTURMETROObjetivo: Determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento, a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos manomtricos (en los cuales el fluido est en reposo)Observacin: Por el Efecto Venturi, la presin en el estrechamiento ser menor, por lo tanto, el lquido subir menos en el tubo situado en ese puntoDatos: A1, A2, hIncgnitas: v2 y v1

Ejercicios ResueltosDINAMICA DE LOS FLUIDOSEl gasto en una tubera por la que circula agua es 208 l/s. En la tubera hay instalado un medidor de Venturi con mercurio como lquido manomtrico. Si las secciones de las tuberas son 800 y 400 cm2, Calcular el desnivel h que se produce en el mercurio. Dato: densidad del mercurio 13.6 gr/cm3

DINAMICA DE LOS FLUIDOSAplicando Bernoulli a los puntos 1 y 2La ecuacin de continuidad: V1A1=V2A2=G=208x10-3 m3/sLa diferencia de presiones es:La altura h es: 8,2cmHg=13600kg/m3 =1000kg/m3

A1=800x10-4 m2 A2= 400x10-4 m2 Solucin

Ejercicios ResueltosDINAMICA DE LOS FLUIDOSPor una tubera horizontal de 20mm de dimetro circula un fluido con una velocidad de 3m/s.Calcular el caudal Calcular la velocidad en otra seccin de la misma lnea de 10mm de dimetro.Si el fluido es agua, calcularla diferencia de alturas entre dos tubos verticales colocados inmediatamente antes y despus del estrechamiento. Densidad del agua 1g/cm3

c.- Considerando los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicando el teorema de BernouilliDINAMICA DE LOS FLUIDOSSolucin

Para saber la velocidad del agua en una tubera empalmamos en ella un tubo en forma de T de menor seccin, colocamos tubos manomtricos A y B, como indica la figura y medimos la diferencia de altura (5 cm) entre los niveles superiores del lquido en tales tubos. Sabiendo que la seccin del tubo estrecho es 10 veces menor que la tubera, calcular la velocidad del lquido en sta. Calclese el gasto, si el rea de la seccin mayor es 40 cm2 Ejercicios PropuestosDINAMICA DE LOS FLUIDOS

PROBLEMAS PROPUESTOSHallar la viscosidad absoluta y cinemtica en el sistema internacional de un liquido cuya viscosidad SAYBOLT es de 175grados y que tiene 80g ocupa un volumen de 90cm3A una prueba experimental en un laboratorio petroqumico, se tiene un aceite lubricante donde 120gr ocupa un volumen de 135,6cm3. Si a 25C en un viscosmetro de SAYBOLT indica una lectura de 95,8 grados. Una tubera horizontal de seccin variable tiene dimetros de 40cm y 20cm, Si el caudal que fluye por la tubera es de 4m3/min. Determinar la velocidad del liquido en cada una de las secciones en m/s.En un tubo de venturi cuyos dimetros son 10cm y 4cm de dimetros en la seccin de entrada y en la seccin de estrechamiento. Circula un hidrocarburo cuya densidad relativa es 0,875. Si el manmetro diferencial es de mercurio cuya densidad relativa es 13,6 debido al flujo el manmetro presenta una diferencia de altura de 30cm.

DINAMICA DE LOS FLUIDOS

PROBLEMAS PROPUESTOSSe tiene una bomba de agua que suministra una potencia de 10HP que tiene una eficiencia de 85%. Se instala en un edificio de 18m de altura si el agua se lleva hasta la parte superior del mismo y la presin que llega el agua a la parte superior es de 2.2atm. Determinar el caudal con que fluye en litros por minuto. Adems si el tanque en la azotea tiene 8m3 de capacidad en que tiempo se llena.(1HP=747,7W; atm=1,013x103N/m2; g=9,81m/s2; 1m3=1000lt.).Un reservorio de agua tiene una altura de 8m; si tiene en la parte infeior un orificio de salida equivalente a 10cm2 de seccin. Determinar la velocidad de salida y el caudal en litros por minuto. Si adems en la superficie del liquido se aplica una presin de 1,2atm.En una refinera de petrleo se desea determinar el flujo en una tubera en la que se instala un tubo de venturi siendo los dimetros de diseo de 20cm y 10cm respectivamente (zona de alimentacin y zona de estrangulamiento). El manmetro diferencial es de mercurio que indica una diferencia de altura de 26cm. Si la densidad relativa del hidrocarburo en la lnea de corriente es 0,854. Densidad del mercurio13600kg/m3

DINAMICA DE LOS FLUIDOS

PROBLEMAS PROPUESTOSEl depsito de la figura contiene agua. a) Si abrimos la llave de paso, qu altura tendr el agua en cada lado del depsito cuando se alcance el equilibrio?b) qu cantidad de agua pasar de un recipiente al otro hasta que se alcance el equilibrio?

DINAMICA DE LOS FLUIDOS

PROBLEMAS PROPUESTOSUn depsito de agua est cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg de peso. El nivel del agua en el depsito es de 3.5 m de altura. Calcular la presin en el fondo. Si se abre un orificio circular de 5 cm de radio a medio metro por encima del fondo, calclese el volumen de agua que sale por segundo por este orificio. (Se considera que el rea del orificio es muy pequeo frente al rea del depsito).DINAMICA DE LOS FLUIDOSDato: la presin atmosfrica es de 105 Pa