002 5. movimiento de fluidos toberas y difusores reducido

INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II

BENITES-CALDERON-ESCATE

109

5. MOVIMIENTO DE FLUIDOS: TOBERAS Y DIFUSORES

5.1 INTRODUCCIN

El propsito de este capitulo es describir los aspectos termodinmicos del movimiento de

fluidos. En este estudio se tratar de la variacin de las propiedades de un fluido que

experimenta en un proceso. Este proceso puede ser reversible o irreversible, y el fluido, puede

ser compresible o incompresible. Existe una gran superposicin entre los anlisis

termodinmicos y los anlisis de la mecnica de fluidos. El objetivo de este capitulo ser

analizar los casos que requieren de explicacin termodinmica. Todo flujo o corriente de fluido

es irreversible y tridimensional, pero esta consideracin impide un anlisis accesible. Podemos

evaluar aproximadamente un gran numero de condiciones de flujo suponiendo movimiento del

fluido en rgimen permanente, es decir, corriente constante y unidimensional, y estado estable.

Las limitaciones o restricciones que emplearemos en este capitulo son:

El Flujo msico es Unidimensional

Rgimen permanente, intensidad constante a travs de un conducto (permanencia en

el tiempo)

Estado estable, las propiedades de un fluido en un punto no varan tampoco con el

tiempo.

Estas condiciones pueden parecernos demasiado restrictivas, pero en muchos casos los

cambios reales que se producen respecto de tales condiciones, son pequeos y es posible

despreciarlos.

Nos interesa particularmente el movimiento de un fluido a travs de una tobera, aspecto muy

importante en el diseo de turbinas. Las toberas tienen dos funciones bsicas: dirigir el fluido

en la direccin deseada y convertir en energa cintica la energa trmica de la sustancia

fluyente. Analizaremos en detalle la ultima de estas funciones; sin embargo no estudiaremos la

optimizacin y el anlisis del ngulo de accin de las toberas y la configuracin angular de los

alabes.

La velocidad snica se define en trminos de las propiedades termodinmicas y se hace notar

la importancia del nmero de Mach como una variable en el flujo compresible.



110

5.2 VELOCIDAD SNICA O ACSTICA

Cuando en un fluido compresible se produce una perturbacin de presin, la perturbacin viaja

con una velocidad que depende del estado del fluido. La onda de sonido es una perturbacin

de presin. En condiciones atmosfricas normales la velocidad del sonido en el aire es

aproximadamente 336 m/s. Una propiedad importante en el estudio de un flujo de gas es la

velocidad del sonido a travs del gas, la velocidad snica o velocidad acstica. Por tanto,

derivaremos ahora una expresin para la velocidad snica en un gas en trminos de las

propiedades del gas.

Figura 5.1 Una pequea onda de presin en un sistema coordenado estacionario

Consideremos la figura 5.1, donde se ilustra una pequea onda de presin ocasionada por un

embolo, y que se desplaza a travs de un fluido compresible. La onda de presin debe ser lo

suficientemente dbil para que los cambios de propiedad del fluido en el fluido sean pequeos

desde el punto de vista diferencial. Si la onda es demasiado grande no se cumplen las

condiciones de cambio diferencial de las propiedades, y no es valido entonces el siguiente

anlisis. La onda generada por el movimiento del embolo de la figura 5.1, se desplaza a la

velocidad acstica, a, a travs del gas estacionario. Si un observador viaja en la onda de

presin, le parecera que el fluido avanza desde la regin estacionaria (a la derecha) con la

velocidad acstica, y que se aleja a una velocidad diferente debido al cambio de presin a

travs del frente de onda. La masa tiene que conservarse al entrar y salir de la superficie de

control. La suma de las fuerzas debe corresponder al equilibrio.

( )netF PA P dP A

Tambin con la ecuacin de cantidad de movimiento,

2 1v vnet x xF m m

Se considera que los efectos de fuerza cortante y de friccin son despreciables.



111

Por la ecuacin de continuidad:

v= am A A

Al igualar las fuerzas a travs de la superficie de control obtenemos

( ) a (a- v)-aPA P dP A d

Lo cual se reduce a

a vdP d (5.1)

La ecuacin de continuidad para la superficie de control es

aA=( a-dv)Ad

Despreciando los trminos diferenciales de segundo orden, por ser mucho menores que los de

primer orden, queda

v=ad

d

(5.2)

Sustituyendo la ecuacin (5.2) en la ecuacin (5.1), obtenemos

a=dP

d (5.3)

En el caso de pequeas ondas de presin, el proceso de compresin es esencialmente

isentrpico (proceso reversible y adiabtico). Para un gas ideal, el proceso es:

kPv C

Tambin

kP C

Diferenciando

dP kPvd

Ordenando la ecuacin

dPkPv

d (5.4)

Adems por la ecuacin de estado de gases ideales

Pv RT (5.5)

Remplazando (5.5) en (5.4)

s

dPkRT

d

(5.6)

Finalmente remplazando la ecuacin (5.6) en (5.3), obtenemos la velocidad del sonido como

una propiedad termodinmica, que depende del tipo de gas y de la temperatura:

a=s

dPkRT

d

(5.7)



112

Ejemplo 5.1

Determine la velocidad del sonido en el aire en funcin de las temperaturas siguientes: (a)

300K y (b) 1000K.

Solucin:

(a) Para el aire considerndolo como gas ideal tiene las siguientes propiedades

2

2

1287

mR

s K Constante del aire

Por dato del ejemplo T = 300 K ;

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,4P

v

Ck

C Relacin de calores especficos

Reemplazando en la ecuacin (5.7), obtenemos la velocidad del sonido

a= kRT

2

2

1a= 1,4 287 300

mK

s K

a = 347,2 m/s

(b) Por dato del ejemplo T=1000 K

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,336P

v

Ck

C Relacin de calores especficos

2

2

1a= 1,336 287 1000

mK

s K

a = 619,2 m/s

5.3 NUMERO DE MACH

En el estudio del flujo de gas, un parmetro til es la razn de la velocidad del gas en cualquier

punto a la velocidad snica en el mismo punto. Esta razn se llama nmero de Mach y se

designa por el smbolo M:

v

aM (5.8)

Con frecuencia, los flujos de fluidos se describen cualitativamente en trminos de su nmero de

Mach como sigue:

M < 1 Flujo subsnico

M = 1 Flujo Snico

M > 1 Flujo Supersnico

M >> 1 Flujo hipersnico



113

Ejemplo 5.2

Una corriente de aire se mueve por un conducto a 900 Km/h, a una temperatura de 40C .

Calcule cual es su nmero de Mach.

Solucin:

Por datos del ejemplo tenemos las condiciones del aire

V = 900 km/h = 250 m/s

T = -40C +273 =233 K

Para el aire como gas ideal tiene las siguientes propiedades

Tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

1,401P

v

Ck

C

2

2

1287

mR

s K

La velocidad del sonido a esta temperatura es

a= kRT

2

2

1a= 1,401 287 233

mK

s K

a = 306,1 m/s

El nmero de Mach para este fluido es

v 250

a 306,1M

M = 0,82 El Flujo es Subsnico

5.4 PROPIEDADES DE ESTANCAMIENTO

Son las propiedades que obtendra un fluido si se llevara a una condicin de velocidad cero y

elevacin cero, en un proceso reversible sin transferencia de calor y energa.

Consideremos ahora una corriente de fluido que se desplaza a travs de una tubera aislada

trmicamente. La energa del fluido aplicando la primera ley de la termodinmica para

sistemas abiertos ser:

2 2

2 12 1 2 1

v v

2q w h h g z z

(5.9)

Para este caso consideramos

w = 0, no se produce transmisin de trabajo en tuberas (no hay partes mviles).

q = 0, no se produce transmisin de calor. El sistema es (adiabtico)

ep =0, La variacin de energa potencial se desprecia para fluidos gaseosos.

Remplazando en la ecuacin (5.9), se tiene: 0 0 0q w h ec ep



114

Quedando la ecuacin como:

2 2

2 12 1

v v0

2h h

Ordenado la ecuacin convenientemente

2 2

1 21 2

v v

2 2h h

Por lo tanto la energa del fluido a travs de cualquier plano es h+v2/2, la cual tiene dos

componentes una esttica, h, y otra dinmica, v2/2.

Entalpa de estancamiento

Si se lleva el fluido al reposo, donde la velocidad es nula, encontraremos que la energa del

fluido es ho, a la cual definimos como entalpa de estancamiento (remanso).

2v

2Oh h (5.10)

Temperatura de estancamiento

Sustituimos el valor de la entalpa de un gas ideal, h = CpT, en la ecuacin (5.10), se tiene:

2

p

v

2COT T

Ordenando la ecuacin se tiene la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T (5.11)

Si sustituimos en la ecuacin (5.11), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la temperatura de

estancamiento en funcin al nmero de Mach.

211

2

OT k MT

(5.12)

Presin de estancamiento

Para un proceso isentrpico de un gas ideal se tiene,

1 /

2 2

1 1

k k

T P

T P

Si consideramos una deceleracin isentrpica, es posible calcular la presin de estancamiento,

para un gas ideal.

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

(5.13)

Si sustituimos en la ecuacin (5.13), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la Presin de

estancamiento en funcin al nmero de Mach

/ 1211

2

k k

OP k MP

(5.14)



115

La figura 5.2 presenta un diagrama T-s con los diversos estados, donde las

irreversibilidades relacionadas con la deceleracin en el caso adiabtico dan por resultado un

incremento de la entropa. Asimismo, tambin se manifiestan en que la presin de

estancamiento adiabtica, P0, es menor que la presin mxima, la presin de estancamiento

isentrpica, P0.

Figura 5.2 Diagrama T-S que ilustra la temperatura y la presin de estancamiento

Ejemplo 5.3

Por un ducto fluye aire a presin de 150 Kpa, con una velocidad de 200 m/s. La temperatura

del aire es 300 K. Determine la presin y la temperatura de estancamiento isentrpico.

Solucin:

Considerando al aire como gas ideal con calor especfico constante a 300 K

En tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,005 KJ/Kg.K

K = Cp/Cv = 1,4

A partir de la ecuacin (5.11) calculamos la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T

Ordenando la ecuacin tenemos

2

0

P

v

2CT T

Por datos del ejemplo tenemos

V = 200 m/s

T = 300 K

Reemplazando valores en la ecuacin anterior

2

0

200 m/s 1kJ300K

2 1,005kJ/kg.K 1000JT

T0 = 319,9 K



116

A partir de la ecuacin (5.13) calculamos la Presin de estancamiento

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

Como

2

P

v1

2C

OT

T T

La ecuacin de la presin de estancamiento se puede ordenar como

/ 10

0

k kT

P PT

Relacin isentrpica

Por dato del ejemplo P = 150 kpa

Reemplazando en la ecuacin anterior obtenemos la presin de estancamiento

1,4/ 1,4 1

0

319,9150

300

KP kPa

K

P0 = 187,8 kPa

5.5 FLUJO EN TOBERAS Y DIFUSORES FLUJO ISENTROPICO (REVERSIBLE Y

ADIABATICO)

Para muchas aplicaciones, la aceleracin o desaceleracin de un fluido en un canal de flujo

puede tratarse como adiabtico y reversible por lo tanto isentrpico. En esta seccin

mostramos que la forma requerida de los canales diseados para cambiar la velocidad del

fluido depende de las condiciones del flujo mismo. Comenzando con las ecuaciones bsicas,

seremos capaces de relacionar la variacin del rea de la seccin transversal del flujo al

cambio de velocidad y presin para el flujo estable unidimensional de cualquier fluido.

Ecuaciones de variacin de rea

Para un flujo adiabtico sin trabajo realizado y sin cambio de energa potencial, la primera ley

es

2vconstante

2h

Puede ser expresada en forma diferencial como

2v0

2d h

vdv=0dh (5.15)

Cuando restringimos aun ms el flujo a procesos reversibles, el flujo es isentrpico, de modo

que

0dP

Tds dh

(5.16)



117

Combinando la ecuacin (5.15) y (5.16), obtenemos

2

v

v v

d dP

(5.17)

La ecuacin de continuidad es constante

v=constante

Diferenciando la ecuacin de continuidad

v =0d

v

0v

d dA d

A

(5.18)

Sustituyendo la ecuacin (5.17) en la ecuacin (5.18)

2

1

v

dA dP d

A dP

(5.19)

Pero sabemos que de la ecuacin (5.7)

2a

dP

d

Remplazando en la ecuacin (5.19)

2 2

1 1

v a

dA dP

A

Despejando 1/v2

2

2 2

v1

v a

dA dP

A

Finalmente, ordenando

2

21

v

dA AM

dP (5.20)

Sustituyendo la ecuacin (5.17) en (5.20), da

21

v v

dA AM

d (5.21)

El anlisis de las ecuaciones (5.20) y (5.21) conduce a las siguientes conclusiones:

1. Cuando M 0dA

dP y < 0

v

dA

d

2. Cuando M>1, < 0dA

dP y > 0

v

dA

d

3. Cuando M=1, = 0dA

dP y = 0

v

dA

d



118

Tobera o Boquilla

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energa trmica en energa cintica,

acelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido segn un ngulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de seccin variable.

Para una tobera dP < 0. Por lo tanto,

Para una tobera subsnica, M0 y la tobera es divergente.

Figura 5.3 Variacin rea-velocidad-presin en toberas para flujo isentrpico

Difusor

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energa Cintica en energa Trmica,

desacelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido segn un ngulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de seccin variable.

Para una difusor dP>0. por lo tanto,

Para un difusor subsnico, M 0 y el difusor es divergente.

Para un difusor supersnico, M>1, dA



119

Relacin de presin Crtica

En las condiciones de la garganta (seccin transversal mnima) de una tobera para un fluido

compresible, existen propiedades especiales si el flujo es a M=1. Las propiedades se

denominan criticas y se denotan como T* y P*, a la temperatura critica y a la presin critica.

De la ecuacin (5.12), para el caso que M=1, se tiene

*

1

2

OT k

T

(5.22)

De la ecuacin (5.14), para el caso que M=1, se tiene

/ 1

*

1

2

k k

OP k

P

(5.23)

Al invertir esta ecuacin, la razn de presin P*/Po, recibe el nombre de relacin de presin

critica. De manera que la presin crtica P* solo es funcin de k.

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

(5.24)

La lista que se presenta a continuacin da los valores empleados con ms frecuencia:

K=1,2 P*/Po = 0,577 vapor saturado

K=1,3 P*/Po = 0,545 Vapor sobrecal. a baja presin y vapor sat.

K=1,4 P*/Po = 0,528 Aire y gases diatnicos a 25C

K=1,67 P*/Po = 0,487 gases monoatmicos

Ejemplo 5.4

Aire que se puede considerar como gas ideal, fluye isentrpicamente por una tobera. Entra a

ella con una velocidad de 100 m/s, a una presin de 600kPa y una temperatura de 600 K. La

presin de salida es de 150 Kpa. Encontrar los valores de las cantidades siguientes: rea

transversal, volumen especfico, velocidad, velocidad del sonido, nmero de Mach y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.



120

Solucin:

Para aire a 600 K

En tabla A-14 de Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,051 kJ/kg.K

k = 1,376

Calculamos la Temperatura de estancamiento

2

0

P

v

2CT T

Por datos de entrada de la tobera del ejemplo tenemos

V1 = 100 m/s

T1 = 600 K

Reemplazando valores en la ecuacin anterior

2

0

100 m/s 1kJ600K

2 1,051kJ/kg.K 1000JT

T0 = 604,8 K

Calculamos la presin de estancamiento

/ 10

0

k kT

P PT

Relacin isentrpica

Reemplazando valores

1,376/ 1,376 1

0

604,8600

600

KP kPa

K

P0 =617,8 kPa



121

Calculo del volumen especfico a la entrada

11

1

RTv

P

Donde

2

2

1287

mR

s K constante del aire como gas ideal

Por dato del Ejemplo P1= 600 kPa

Reemplazando

2

2

1

1287 600

1

600 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

1 0,287 /v m Kg

Calculo del rea a la entrada

11

1v

v mA


3

1

0,287 / 1 /

100m/s

m kg Kg sA

3 2 2

1 2,87 10 28,7A m cm

Calculo de la velocidad del sonido

1 1a = kRT

2

1 2

1a = 1,376 287 600

mK

s K

a1 = 486,8 m/s


111

v 100

a 486,8M

M1 = 0,2 El Flujo es Subsnico

Calculo de la Temperatura Crtica

*

0

2

1

T

T k



122

Reemplazando y despejando

* 2604,8

(1,376 1)T K

T* = 509,1 K

Calculo de la presin crtica

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

Reemplazando

1,376/ 1,376 1*

0

20,532

1,376 1

P

P

Despejando y reemplazando

* 0,532 617,8P kPa

P* = 328,7 kPa

Calculo de volumen especfico crtico

RT

vP

Reemplazando

2

2

1287 509,1

1

328,7 1000

mK

kPas KvkPa Pa

30,445 /v m Kg

Calculo de la velocidad crtica

0v 2 ( )PC T T

Reemplazando

1000

v 2 1,051 / . (604,8 509,1)1

JkJ Kg K K

kJ

v* = 448,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido crtico

* *a = kRT

2*

2

1a = 1,376 287 509,1

mK

s K



123

a* = 448,4 m/s

Finalmente el nmero de Mach para este fluido es

**

*

v 448,5

a 448,4M

M* = 1,0 El Flujo es Snico

Calculo del rea crtica

v

v mA


30,445 / 1 /

448,5m/s

m kg Kg sA

3 2 20,992 10 9,92A m cm

Calculo de la temperatura a la salida de la tobera, como el proceso 1-2 es isentrpico se

cumple que

( 1) /

22 1

1

k K

PT T

P

Reemplazando

(1,376 1) /1,376

2

150600

600

kPaT K

kPa

T2= 410,8 K

Calculo de la velocidad a la salida

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

21000

v 2 1,051 (604,8 410,8). 1

kJ JK

Kg K kJ

v2 = 638,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido

2 2a = kRT

2

2 2

1a = 1,376 287 410,8

mK

s K

a2 = 402,8 m/s



124


22

2

v 638,5

a 402,8M

M2 = 1,6 El Flujo es Supersnico

Calculo del volumen especfico a la salida

22

2

RTv

P

Por dato del Ejemplo P2= 150 kPa

Reemplazando

2

2

2

1287 410,8

1

150 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 0,786 /v m Kg

Calculo del rea a la salida

222v

v mA


3

2

0,786 / 1 /

638,5m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 1,231 10 12,31A m cm

Eficiencia de una tobera

El objeto de una tobera es convertir la entalpa en energa cintica. Las irreversibilidades reales

del flujo impiden que se lleve a cabo una conversin ideal. La eficiencia de una tobera, tob,

relaciona las conversiones real e ideal:

2

2

2

2s

v2( . .)

( . .) v2

real realtob

ideal

ideal

E C

E C

2

2

otob

o s

h h

h h

(5.25)

Los valores tpicos de la eficiencia de una tobera van de 94% a 99%.



125

La figura 5.5 ilustra un diagrama T-s correspondiente a una tobera. El rea sombreada

representa el recalentamiento por irreversibilidad en el flujo que incrementa la entalpa de

salida hasta 2. Este efecto de recalentamiento es h2 h2s

Fig. 5.5 Diagrama T-S que ilustra el efecto de recalentamiento (aumento de entalpa por

irreversibilidad) de un fluido real a travs de una tobera.

Ejemplo 5.5

El flujo de aire a travs de una tobera, que tiene una eficiencia del 95%, es de 1,5 kg/s. El aire

entra a 600 K y 500 kPa y sale a 101 Kpa. Determinar el rea transversal de salida, la

velocidad y la entalpa reales.

Solucin:

Calcular las condiciones isentrpicas de salida, y a partir de las mismas, se determinar las

condiciones reales de salida.

Las propiedades del aire a 600K

En tabla A-14 Moran y Shapiro

K = 1,376

Cp=1,051 kJ/kg.K

R = 287 J/kg.K

En la ecuacin isentrpica

( 1) /

22 1

1

k k

s

PT T

P

T1=600 K



126

P1=500 kPa

P2=101 kPa

Obtenemos

(1,376 1) /1,376

2

101600

500s

kPaT K

kPa

T2s=387,6 K

Como no tenemos mas informacin suponemos v1= 0= v0, por lo tanto h1= h0

De la ecuacin

2v

2Oh h

Despejamos v2/2, cuando v = v2 , para

Estado real

2

20 2

v

2h h

Estado ideal

2

2s0 2

v

2sh h

Como h=CpT para gases ideales, tenemos

2 0 2

2 0 2

otob

o s s

h h T T

h h T T

Despejando la temperatura real, T2, de la ecuacin de la eficiencia

2 0 0 2tob sT T T T

Como no tenemos mas informacin suponemos T0= T1=600 K, reemplazando

2 600 0,95 600 387,6T K K K

Obtenemos, la temperatura real T2 = 398,2 K

La entalpa real es

2 2ph C T

2 1,051 398,2.

kJh K

kg K

h2= 418,5 kJ/kg



127

La velocidad real es

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

21000

v 2 1,051 / . (600 398,2)1

JkJ Kg K K

kJ

v2 = 651,3 m/s

El volumen especifico real es

22

2

RTv

P

Reemplazando

2

2

2

1287 398,2

1

101 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 1,13 /v m Kg

Calculo del rea

222v

v mA


3

2

1,13 / 1,5 /

651,3m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 2,60 10 26,0A m cm



128

PROBLEMAS PROPUESTOS

5.1 Aire que se puede considerar puede como gas ideal, fluye isentrpica mente por una

tobera. Entra a ella con una velocidad de 150 m/s, a una presin de 700kPa y una

temperatura de 700 K. La presin de salida es de 200 Kpa. Encontrar los valores de las

cantidades siguientes: rea transversal, volumen especfico, velocidad, nmero de Macha y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.

5.2 Vapor de agua a 3.8 Mpa y 206 C, entra a una tobera que tiene un rea de garganta de

4,5 cm2. La tobera descarga a 1,0 MPa. Evalu: (a) La intensidad del flujo, (b) la calidad del

vapor a la salida, (c) el rea de salida (d) el volumen especifico en la garganta.

5.3 Se diseara una boquilla para expandir vapor a una velocidad de 0,15 kg/s desde 500 Kpa,

350 C, a 100 kPa. La velocidad de entrada debe ser muy baja. Para una eficiencia de

boquilla de 75%, determine las reas de salida para los flujos isentrpicos y real.

5.4 Por una tobera convergente-divergente circula aire. El rea de la garganta es de 90 cm2 y

el rea de salida, de 93,4 cm2. La presin de estancamiento es 150 kPa, y la temperatura

correspondiente, de 450 K. La tobera descarga en aire a 100 Kpa. Determinar: (a) la

velocidad de salida y el nmero de Mach; (b) si en el flujo hay el fenmeno de

estrangulamiento o no.

5.5 Por una tobera fluye aire con las condiciones de entrada 600kPa y 1200 K, y con una

condicin de salida de 150 kpa. La eficiencia de la tobera es de 96%. Determine (a) la

velocidad de salida; (b) El nmero de Mach correspondiente a la salida; (c) la intensidad del

flujo si ele rea de la garganta es de 6.45x10-4 cm2.

5.6 A una tobera adiabtica entra vapor de agua a 1,4 Mpa, 260 C y una velocidad

despreciable, y se expande a 140 kPa con una calidad de 97%. Determine (a) las

condiciones de salida del vapor; la eficiencia de la tobera.

002 5. movimiento de fluidos toberas y difusores reducido

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