flexion simple
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1. Descripcion.
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Ref: Diseño en Concreto Armado-Otazzi,Diseño en Concreto Armado-R Morales, Diseño en Concreto Armado-F Serrano
Punto 1: agrietamiento en los extremos (empotramientos A)
Punto 2: Agrietamiento al centro (Zona Central B)
Punto 3: Inicio Fluencia del acero negativo (Empotramiento A)
Punto 4: Inicio Fluencia del acero positivo (Zona Central B)
2. Falla en Traccion, Compresion y Balanceada.
a) b) c)
Algunas consideraciones para determinar la resistencia nominal a flexion:
El concreto no podrá desarrollar una fuerza de compresion mayor a la de sus resistencia.
Se desprecia la resistencia del concreto a la traccion
La relacion esfuerzo deformacion se considera lineal solo hasta 0.50f'c
VIGAS SOMETIDAS A FLEXION SIMPLE
By: Ing° Civil Roosevelt Euclides Mamani Quispe - UNSAAC
Este capitulo se desarrolla con fines academicos, ya que nos muy comun encontrar este tipo de situacion en donde el elemento solo
este reforzado a traccion, ya que en una caso eventual de un sismo los esfuerzos y/o momentos podrian invertirse, lo que ameritará
un refuerzo tambien en la zona de compresión.
Las secciones planas permanecen planas y perpendiculares al eje neutro despues de la flexion
La deformación unitaria del concreto es ɛc=0.003
Nota: Si los acero colocados son exactamente a los del diagramade momentos, se producirá la fuencia
simultanea de las secciones A y B, es decir los puntos 3 y 4 coincidiran
A
Refuerzo Negativo Refuerzo Negativo
Refuerzo Negativo
Deflexion al Centro
B
Carga Incremental
A
DUCTILIDAD
1
2
3 4
INESTABLE
FR
AG
IL
EFECTO DEL CREEP
Deflexion al Centro
Ca
rg
a In
cre
me
nta
l
b
hd
As
Eje Neutro
TRACCION BALANCEADA COMPRESION
cb
Eje Neutro
Ec=0.003
Ey=Es
As=Asb
c>cb
Ec=0.003
Ey<Es
As>Asb
c<cb
Ec=0.003
Ey>Es
As<Asb
a)
b)
c)
2.1. Nomenclatura. Mu= ɸ*Mn
Mn= Momento Nominal Resistente Mn= As*fy*(d-a/2)
Mu= Momento Ultimo resistente Mu= ɸ*As*fy*(d-a/2)
ρ=Cuantía de acero a= As*fy/(0.85*f'c*b)
a=Profundidad equivalente a "c" en la seccion transformada Mu= ɸ*As*fy(d-0.59*ρ*d*fy/f'c) reemplaza "a" en Mu:
q= Indice de refuerzo ρ= As/(b*d)
q= ρ*(fy/f'c)
Mu= ɸ*As*fy*d(1-0.59*q)
1.2. Resultados de Calculo de Momento Ultimo Resistente. ɸ= 0.90
Calculo de cuantía
As= 20.28 cm2 (Puede generar sus area con el cuadro mostrado a la derecha) -->
b= 30.00 cm
h= 40.00 cm
r= 6.22 cm
d= 33.78 cm
ρ= 2.00 %
Calculo de cuantía Balanceada
f'c= 210.00 kg/cm2
fy= 4,200.00 kg/cm2
β1= 0.85
ρb= 2.13 %
Calculo de cuantía Maxima
Criterio N°1 (75%): ρb(max)= 1.59 %
Criterio N°2 (50%): ρb(max)= 1.06 % Para zonas altamente sísmicas
Calculo de cuantía Minima
Criterio N°1: ρb(min)= 0.33 % Se tomará el mayor de los dos valores
Criterio N°2: ρb(min)= 0.24 % Se tomará el mayor de los dos valores
1.2.1. Resumen:
ρ=Cuantía de acero 2.00 %
ρb=Cuantía de acero 2.13 %
ρmax=Cuantía de acero 1.59 % Incorrecto--> Seccion Sobre Armada !!!
ρmin=Cuantía de acero 0.24 % Correcto--> Seccion Sub armada !!!
El concreto alcanza su maxima deformacion en el mismo instante que el acero comienza a fluir, este estado permite
tener un acero eficiente y balanceado pero muy peligroso a la vez, ya que queda la incertidumbre de estar muy cerca a la
falla sobre-reforzada
Tiene una seccion sobre-reforzada, el concreto alcanza la maxima deformacion mientras que el acero no llega a fluir, la
falla de este tipo es fragil
Se conoce tambien como una falla sub-reforzada, el acero fluye antes que el concreto alcance sus maxima deformacion
Ec, la falla de traccion es ductil, la seccion podra disipar energia y hacer rotulas plasticas
b
hd
As
Eje Neutro
cb
Eje Neutro
Ec
Es
a
a/2
d-a/2
0.85f'c
b
hd
As
Eje Neutro
TRACCION BALANCEADA COMPRESION
cb
Eje Neutro
Ec=0.003
Ey=Es
As=Asb
c>cb
Ec=0.003
Ey<Es
As>Asb
c<cb
Ec=0.003
Ey>Es
As<Asb
b
hd
As
Eje Neutro
cb
Eje Neutro
Ec
Es
a
a/2
d-a/2
0.85f'c
1.2.2. Calculo Momento Resistente Ultimo para Una FALLA SUB-ARMADA
Ref: Diseño en Concreto Armado-R Morales, Diseño en Concreto Armado-F Serrano
q= 0.4002
Mn= 2,197,813.36 kg-cm
Mu= 1,978,032.03 kg-cm Mu= ɸ*As*fy*d(1-0.59*q)
Mu= 1,978,032.03 kg-cm Mu= ɸ*q*b*d^2*f'c(1-0.59*q)
Mu= 19.78 Tn-m
1.2.2. Calculo Momento Resistente Ultimo para Una FALLA SOBRE-ARMADA
No se concoce la profundidad del eje neutro
ɛc= 0.003
ɛy= 0.003*(d-c)/c
Es= 2000000
fs= 6000*(d-c)/c
fs= 6000*(β1*d-a)/a
La ecuacion tipo será:
Los coeficientes Serán:
A= 0.85*f'c*b
B= 6000*As
A= 5,355.00 C= -6000*As*β1*d
B= 121,680.00 Mn= As*fs*(d-a/2)
C= 3,493,797.84- Mu= ɸ*As*fs*(d-a/2)
a1= 16.59 cm Se toma el valor más coherente!!!
a2= 39.32- cm Se toma el valor más coherente!!!
fs= 4,381.77 kg/cm2
fs= 4,200.00 kg/cm2
Mn= 2,170,528.25 kg-cm
Mu= 1,953,475.43 kg-cm
Mu= 19.53 Tn-m
Haciendo Equilibrio T=Cc, Resulta una ecuación de
2do grado para calcular el valor de a, y con ello el
valor de c
0=0.85*f'c*b*a^2+6000*As*a-6000*As*β1*d
0=A*a^2+B*a+C
El acero SI FLUYE-->Es una Falla Ductil---
Usar Fy=4200kg/cm2
b
hd
As
Eje Neutro
c
Ec
Es
d