003 flexion pura
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Diapositiva 1
FLEXION PURA
Se presenta cuando elementos son sometidos a pares
iguales y opuestos en el mismo plano.
1. DEFINICION.
Diapositiva 2
FLEXION PURA
2. OTRO TIPO DE CARGAS
CARGA EXCENTRICA: Carga axial
que no pasan a través del centroide de la
sección transversal.
RESULTADO: Fuerza + Momento
CARGA TRANSVERSAL: Carga
concentrada o distribuida en dirección
transversal al área de la sección.
RESULTADO: Fuerza cortante +
Momento.
Diapositiva 3
FLEXION PURA
3. ELEMENTOS SIMETRICOS EN FLEXION
0*dAF xx
0** dAzM xY
0** dAyM yZ
Los momentos actúan en
el mismo plano vertical
En el corte se induce un Momento
M´ que actúa en el mismo plano
vertical que el Momento original
Diapositiva 4
FLEXION PURA
4. DEFORMACION EN FLEXION
• Los Elementos permanecen simétricos
• Al flexionarse forma un arco circular
•El plano de la sección transversal pasa
por el centro del arco y permanece plano.
• La longitud en la parte superior
disminuye, en la parte inferior aumenta.
• Aparece una superficie “Neutra”, la
cuál no cambia su longitud y es paralela a
la superficie superior y la inferior.
•Se presenta Compresión en la parte
superior y Tracción en la parte inferior.
Diapositiva 5
FLEXION PURA
5. DEFORMACION UNITARIA EN FLEXION
*)(´ yL
***)(´ yyLL
yy
Lx
*
*
cmáx
.máx*c
yx
Eje
Neutro
Diapositiva 6
FLEXION PURA
6. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS
.máx*** Ec
yE xx
.máx*c
yx
• Para materiales linealmente elásticos:
dAc
yydAyM x ***** .máx
S
M
I
cM
*máx
dAc
ydAF xx ***0 .máx
dAyc
**0 .máx
• Analizando el Equilibrio Estático: • Analizando el Equilibrio Estático:
c
IdAy
cM
*** .máx2.máx
Primer momento de área es cero.
El área neutra pasa por el centroide de la sección.
I
yMx
*
Eje Neutro
Diapositiva 7
FLEXION PURA
7. PROPIEDADES DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES
S
M
I
cM
*máx
Módulo de la Sección
c
IS
Ahbhh
bh
c
IS
6
1
6
1
2
12
1
2
3
Tabla perfiles Normalizados
Módulo para sección Rectangular
Perfiles Normalizados
Diapositiva 8
FLEXION PURA
8. DEFORMACIONES EN LAS SECCIONES TRANSVERSALES
La deformación debida a la Flexión se cuantifica
por medio de la curvatura de la Superficie Neutra.
IE
M
I
cM
cEcEc *
**
*
1
*
1 .máx.máx
Aunque la sección transversal permanece plana, el
plano en sí presenta deformaciones que no son
cero:
yxy
**
yxz
**
Curva ANTICLASTICA:
´
1
Superficie Neutra
Eje Neutro
Diapositiva 9
FLEXION PURA
9. Ejemplo
Un elemento mecánico de fundición de acero está sometido a un
momento flector de 3 kN-m. Sabiendo que E = 165 GPa y
obviando los efectos de los redondeos, determinar (a) Los
esfuerzos máximos a Tensión y a Compresión, (b) El radio de
curvatura.
SOLUCION:
• Basado en la sección transversal de la
barra, se calcula el centroide y el
Momento de Inercia centroidal.
2dAIIA
AyY x
• La ecuación para calcular el esfuerzo
nornal máximo a tensión es:
I
Mcm
• El radio de curvatura se obtiene de:
EI
M
1
Diapositiva 10
FLEXION PURA
9. Ejemplo
mm 383000
10114 3
A
AyY
3
3
3
32
101143000
104220120030402
109050180090201
mm ,mm ,mm Area,
AyA
Ayy
49-3
2312123
121
231212
m10868 mm10868
18120040301218002090
I
dAbhdAIIx
SOLUCION:
• Basado en la sección transversal de la barra,
se calcula el centroide y el Momento de
Inercia centroidal.
Diapositiva 11
FLEXION PURA
9. Ejemplo
• Calculando los esfuerzos máximos se tiene:
49
49
mm10868
m038.0mkN 3
mm10868
m022.0mkN 3
I
cM
I
cM
I
Mc
BB
AA
m
MPa 0.76A
MPa 3.131B
• Y el radio de curvatura es:
49- m10868GPa 165
mkN 3
1
EI
M
m 7.47
m1095.201 1-3
Diapositiva 12
FLEXION PURA
10. Flexion de Elementos de Varios Materiales
• Cuando se tienen vigas formadas por dos
materiales con E1 y E2.
• La derformación unitaria varía linealmente.
yx
yEE
yEE xx
222
111
El eje neutro no pasa por el centroide
de la sección transversal.
• Fuerzas elementales en la sección son:
dAyE
dAdFdAyE
dAdF
222
111
1
2112
E
EndAn
yEdA
ynEdF
• Se define una sección transformada:
xx
x
n
I
My
21
Diapositiva 13
FLEXION PURA
9. Ejemplo
Una barra hecha de dos piezas de acero (Es
= 29x106 psi) y bronce (Eb = 15x106 psi).
Determine el máximo esfuerzo inducido en
el acero y en el bronce cuando un momento
flector de 40 kip*in es aplicado.
SOLUTION:
• Transformar la barra compuesta en su
equivalenrte de bronce
• Calcular las propiedades de la sección
transversal de la nueva barra
• Calcular el máximo esfuerzo en la barra
transformada.
• Determinar el máximo esfuerzo en el acero
utilizando el factor de transformación.
Diapositiva 14
FLEXION PURA
9. Ejemplo
• Cálculo de la propiedades de la sección transversal.
4
3
1213
121
in 063.5
in 3in. 25.2
hbI T
• Transformar la barra compuesta en su equivalente de
bronce.
in 25.2in 4.0in 75.0933.1in 4.0
933.1psi1015
psi10296
6
T
b
s
b
E
En
• Cálculo del esfuerzo máximo en la barra transformada
ksi 85.11
in 5.063
in 5.1inkip 404
I
Mcm
ksi 85.11933.1max
max
ms
mb
n
ksi 22.9
ksi 85.11
max
max
s
b
Diapositiva 15
FLEXION PURA
9. Ejemplo
Una placa de concreto reforzado contiene barras de
acero de 5/8-in de diámetro. El módulo de
elasticidad para el acero y para el concreto son
29x106psi y 3.6x106psi respectivamente. Si un
momento flector de 40 kip*in por cada pié de ancho
es aplicado, determine el máximo esfuerzo en el
acero y en el concreto.
SOLUTION:
• Transformar el conjunto a una barra
de solo concreto
• Evaluar las propiedades geométricas
de la sección transversal
• Calcular los esfuerzos máximos
en el concreto y en el acero.
Diapositiva 16
FLEXION PURA
9. Ejemplo
SOLUTION:
• Transformar el conjunto a una barra de solo concreto.
22
85
4
6
6
in95.4in 206.8
06.8psi 106.3
psi 1029
s
c
s
nA
E
En
• Evaluar las propiedades geométricas de la sección
transversal
4223
31 in4.44in55.2in95.4in45.1in12
in450.10495.42
12
I
xxx
x
• Calcular los esfuerzos máximos en el concreto y en el acero.
42
41
in44.4
in55.2inkip4006.8
in44.4
in1.45inkip40
I
Mcn
I
Mc
s
c
ksi306.1c
ksi52.18s