7. Flexin pura7.1. Introduccin.Sea la viga de la figura, los diagramas de solicitaciones son los que se muestran a continuacin:Un trozo de viga se dice que trabaja aflexin puracuando en cualquier seccin de ese trozo solo existe momento flector.Un trozo de viga se dice que trabaja aflexin simplecuando en cualquier seccin de ese trozo existe momento flector y esfuerzo cortante.Un trozo de viga se dice que trabaja aflexin compuestacuando en cualquier seccin de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo normal.7.2. Hiptesis de NAVIER o de SECCIONES PLANAS.Para el estudio dela flexin pura, vamos a plantear la siguiente hiptesis de Navier:Las secciones planas y perpendiculares al eje de la viga antes de la deformacin, siguen siendo planas y perpendiculares al eje de la viga despus de la deformacin.Planteada esta hiptesis, vamos a ver como se deforma el trozo de viga comprendido entre las secciones 1-1 y 2-2.Se observa que hay fibras tales como las de arriba que se acortan y otras tales como las de abajo que se alargan. Tambin existen un conjunto de fibras que ni se acortan ni se alargan. A stas se las llamafibras neutras. Todas las fibras neutras forman lasuperficie neutrade la viga.Se llamalnea neutrade una seccin, a la interseccin de esa seccin con la superficie neutra. Se puede demostrar que la lnea neutra pasa por el c.d.g. de la seccin.Tomemos un trozo de viga que antes de deformarse mida la unidad. Despus de la deformacin solo la fibra neutra continuar midiendo la unidad.Una fibra situada a una distanciay, por debajo de la fibra neutra, medir ms de la unidad, puesto que est traccionada, y su alargamiento ser el alargamiento unitario .En la figura:

Para un radio de curvatura dado, el alargamiento de una fibra es proporcional a la distancia de una fibra a la fibra neutra.7.3. Diagrama de y para una seccin de la viga.

El diagrama dees triangular siempre que se cumplan las hiptesis de secciones planas. Si se cumple la ley de Hooke, el diagrama deser triangular como el de, dado a que se obtiene a partir del diagrama de, ya que = / E.7.4. Frmula de NAVIER.Supongamos que el material sigue las hiptesis de Navier y la ley de Hooke. Entonces el diagrama de es triangular.

Apartir de esta figura, podemos obtener:; de donde:SiMes el momento flector que acta en una seccin de la viga eILNes el momento de inercia de esa seccin respecto a la lnea neutra, se cumple:; por tantoEn la frmula se ve que el signo dedepende del deMey, ya queILNno tiene signo. El signo deMya hemos visto en temas anteriores cundo es positivo (+) o negativo (-).Respecto al signo de y, tenemos que:y es positivo para puntos situados por debajo de la lnea neutra, y es negativo para puntos situados encima de la lnea neutra.

7.5. Mdulo resistente.Se ha visto que:, donde:M = Momento flectorW = mdulo resistente de la seccin. Las unidades de W son L3.Cuando la seccin es simtrica respecto de la LN, entonces existe un nico W, en el caso de que la seccin sea asimtrica, existirn dos mdulos resistentes.EJEMPLO 1: Mdulo resistente de la seccin rectangular.Cuando la seccin es simtrica respecto de la lnea neutra (LN), existen un nico mdulo resistente, y su valor es:

EJEMPLO 2: Mdulo resistente de la seccin triangular.Cuando la seccin es asimtrica respecto de la lnea neutra (LN), existen dos mdulos resistentes, sus valores son:

7.6. Curvatura de una viga en funcin del momento flector.Se ha visto que:; peroluego7.7. Secciones ideales de la flexin.Si el material resiste igual a traccin que a compresin, el mejor tipo de seccin es la simtrica respecto de la LN. Si no sucediera as, el mejor tipo de seccin sera la asimtrica respecto de la LN (p. ej.: la triangular).EJEMPLO: Supongamos que el material es hormign, que resiste poco a traccin.De las dos posibilidades que hay de poner la viga (ver figura), es preferible la de la izquierda, ya que para un momento flector positivo los puntos que van a trabajar a traccin son los de abajo, y en ellos v es menor y, por tanto, W mayor.Siempre se ha de procurar utilizar vigas con gran mdulo resistente, ya que para una tensin de trabajo dada, mayor ser el momento flector que puede soportar la seccin.Dado que en la frmula del mdulo resistente W interviene ILN, e interesa que sea grande, se deduce que conviene que el material de la seccin est alejado de la LN. Esto se comprueba comparando dos secciones de igual rea (y por tanto, igual peso y coste), de manera que una sea cuadrada y la otra rectangular.

Como h > a, se deduce que Wrect> WcuaVeamos cmo se puede mejorar el W de la seccin rectangular conservando el mismo rea y la misma altura.El mdulo resistente W depende de ILNy de v. Como v va a permanecer constante, la nica forma de mejorar W es aumentando ILN. Para ello quitamos material por el centro y lo situamos alejado de la LN. Como se ve, se obtiene la seccin doble T, que a igualdad de peso con la rectangular tiene mayor W.Conviene que el material se encuentre lejos de la LN, ya que el que se encuentra cerca es poco eficaz porque est trabajando por debajo de las posibilidades del material.