fisicasegundo final2010rectificado

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FÍSICA BÁSICA

2 La Física es una ciencia que junto al hombre constituye las dos obras más

importantes que el universo tiene como la

mayor expresión de lo existente.

Segundo de Bachillerato

Lic. Adán Heredia S. Ing. Hugo Heredia M.



FISICA BASICA

Lic. Adán Heredia S. 2 Ing. Hugo Heredia M.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Es el sistema de unidades adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas en1960, actualmente este sistema se basa en siete magnitudes fundamentales: masa,longitud, tiempo, temperatura termodinámica, intensidad de corriente eléctrica,

intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

MAGNITUD Es todo aquello que se pueda medir.

UNIDAD Es un patrón arbitrario que se emplea para medir unamagnitud.

DIMENSIÒN Es la representación simbólica de la magnitud.

VALOR NUMÈRICO Es el número que resulta de comparar la magnitud conla unidad.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DEL SI

MAGNITUD DIMENSION UNIDAD SIMBOLO

Masa M kilogramo kg

Longitud L metro m

Tiempo T segundo sTemperatura termodinámica θ kelvin 0K

Intensidad de corrienteeléctrica

I amperio A

Intensidad luminosa Ψ candela Cd

Cantidad de sustancia N mol MolMAGNITUDES SUPLEMENTARIAS DEL SI

MAGNITUD DIMENSION UNIDAD SIMBOLO

Angulo plano 1 radián Rad

Angulo sólido 1 Estereorradián Sr

MAGNITUDES DERIVADAS DEL SI NO TIENEN NOMBRES ESPECIALES

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO DIMENSION Superficie metro cuadrado m2 L2

Volumen metro cúbico m3 L3

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3 ML-3

Velocidad lineal metro por segundo m/s LT-1

Velocidad angular radián por segundo rad/s T-1 Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2 LT-2 Aceleraciónangular

radián por segundo al cuadrado rad/s2 T-2

Intensidad de campoeléctrico

voltio por metro V/m MLT-3I-1

Intensidad decampo magnético

amperio por metro A/m IL-1



FISICA BASICA


CON NOMBRES ESPECIALES

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO DIMENSION Frecuencia ( f ) Hertzio Hz 1/s T-1

Fuerza ( F ) Newton N m.a MLT-2

Energía, Trabajo, Cantidad de Calor( E, A, Q ) Julio J N.m ML2

T-2

Potencia ( P ) Vatio W J/s ML2T-3

Carga eléctrica ( q) Culombio C A.s ITDiferencia de potencial, voltaje ( V ) Voltio V W/A ML2T-3I-1

Capacitancia eléctrica ( C ) Faradio F C/V M-1L-2T4I2

Resistencia eléctrica ( R ) Ohmio Ω V/A ML2T-3I-2

Flujo magnético ( M ) Weber Wb V.s ML2T-2I-1

Densidad de flujo magnético ( B ) Tesla T Wb/m2 MT-2I-1

Presión ( p) Pascal Pa N/m2 ML-1T-2

PREFIJOS DEL SI

NOMBRE SIMBOLO FACTOR EXA E 1018

PETA P 1015

TERA T 1012

GIGA G 109 MEGA M 106

Kilo k 103 hecto h 102

deca da 10Deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18



FISICA BASICA


EQUIVALENCIAS

Mediante la aplicación de estos valores nos permite relacionar una unidad con otraunidad que mide una misma magnitud.

MASA1 kg= 103g; = 2,205 lb1 lb= 454g; = 16 onzas1 onza= 28,35g1 t= 103kg; = 106g1 slug= 32,2 lb1 UTM= 9,8 kg1 uma= 1,66.10-24g

LONGITUD1 AO=10-10m; = 10-8cm1m= 10dm; =102cm; =103mm1m= 3,28 pies1km= 103m1 pie= 12 pulg; =30,48 cm1 pulg= 2,54 cm1 milla= 1,609km; = 1609m

VOLUMEN

1m3= 106cm3; = 10-3l1cm3=1 ml; = 10-3l1l= 1dm3; =103cm3 1 pie3= 28,32l1 galón= 3,785l1 barril= 42 galones

TRABAJO, ENERGIA , CALOR

1J=1N.m; =0,987.10-2latm1J=107 ergios1 kW-h=3,6.106J1 BTU=252cal1 cal= 4,184J; =2,612.1019eV1 eV=1,6.10-19J

PRESION1atm= 760mmHg; = 14,7 PSI

1atm=1,033kgf/cm2

; =1,013.105

Pa1Pa= 1N/m2 1 Torr= 1mmHg

FUERZA1 kgf= 9,8N; =2,205 lbf

1 lbf= 32,2 poundal1N= 105dinas1 dina= 1 gcm/s2 1 poundal= 1 lbpie/s2

POTENCIA1W= J/s1kW= 103W1 HP= 746W1 CV= 735W

TEMPERATURA1OC=1OK=1,8OF=1,8OR



FISICA BASICA


MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V)

DIAGRAMAS DEL MOVIMIENTO

Significado de la inclinación:

x x-t

n=2

r0

x=c.t n t

v v-t

a=cte

v2 a>0

a<0

v1 a=0

t 1 t 2 t 3 t

Este movimiento se caracteriza por:

Su trayectoria es recta.

Es VARIADO porque la velocidad con que se mueve

el cuerpo o móvil NO es constante es decir cambia

en el transcurso del tiempo.

Si en módulo y dirección.

Sus ecuaciones son: Si Donde c

constituye la aceleración lineal:

Diagrama x-t

Es una parábola, donde se

debe linealizar para obteneruna línea recta. La pendiente

de esta recta constituye la

aceleración.

Diagrama v-t

La pendiente significa la

aceleración:

El área bajo la curva representa

el desplazamiento total lineal.



FISICA BASICA


a a-t

+a

a1 a0 a=0

t 1 t 2 t 3 t

a2

-a

DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DEL M.R.U.V

De las ecuaciones: ; y;

Diagrama a-t

a=+cte.

a=0

a=-cte.

El área bajo la curva significa

la velocidad lineal.



FISICA BASICA


MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA

Análisis del movimiento:

TABLA DE ECUACIONES PARA EL M.R.U.V

No ECUACION PARAMETROQUE NO

INTERVIENE

1 x

2 a

3

vf

4 t

Es el movimiento de objetos que se sueltan o se impulsan cerca de la superficiede la tierra, y cuando se desprecia el rozamiento y la resistencia del aire, bajo

estas condiciones el movimiento es de trayectoria recta y de una aceleración

casi constante ; como la aceleración es casi constante

entonces se trata a un movimiento rectilíneo uniforme variado y obedece a las

le es de este movimiento.

Convenio de signos y símbolos:

El sistema de referencia debe coincidir con el origen en el punto donde se

suelta o donde se impulsa con cierta velocidad el objeto, considerando el

avance progresivo del movimiento, así:

Cuando el cuerpo baja hacia la tierra el eje sería uno vertical apuntando

hacia abajo y cuando el cuerpo se impulsa hacia arriba el eje sería uno

vertical hacia arriba.



FISICA BASICA


HACIA ABAJO HACIA ARRIBA

x +y

v> v<<<

v>> + g v<< - g

v>>> v<

V VO

+y x

Cabe recalcar que mientras en la caída hacia abajola vo=0 o apunta hacia abajo sin ser 0; en el tirovertical hacia arriba la vo no es nula y apunta haciaarriba.

RECUERDA:

Una vez elegido el sistema de referencia todos aquellos

parámetros que concuerdan con el movimiento tienen signo (+) y

todos aquellos que se opongan al movimiento tendrán signo (-)

ECUACIONES PARA EL

MOVIMIENTO VERTICAL.

ECUACION



FISICA BASICA


Ejemplo:

1. Un móvil va por una carretera recta con una velocidad de , recorre36,5 m con una aceleración de 1,8 m/s2. Determinar:

a. La velocidad final

b. El tiempo empleadoc. El desplazamiento realizadod. La velocidad media

b.

c.

d.

2. Un móvil que va por una carretera recta con una rapidez de 5m/s, es aceleradodurante 10s, tiempo en el que realiza un desplazamiento de ( Determinar:

a. La aceleración producida

b. La velocidad final

Datos:

x=36,5m

a= 1,8m/s2

Incógnitas:

a.

b.

c.

d.

Solución:

a.



FISICA BASICA


c. La velocidad media

Solución:

a.

b. c.

3. Un auto frena cuando tiene una aceleración de (m/s2, durante 12s. Sidurante el frenado recorre una distancia de 150m, determinar:

a. La velocidad que llevaba el auto antes de comenzar a frenarb. La velocidad finalc. La velocidad media

Solución:

a.

b. c.

4. En la figura está representada la variación de la velocidad de un móvil en funcióndel tiempo. Describa cuando el movimiento es acelerado, uniforme y retardado. a)Cuál es el camino recorrido a los 3s y 7s? b) Dónde se encuentra el móvil al cabode 10s? ¿Cuál es la aceleración del móvil durante los intervalos t=0s y t=3s; t=4s yt=7s y t=10s.

5 10

Datos:

vo= 5m/s

t =10s

Incógnitas:

a. a=?

b. vf = ?

c. vm=?

Datos:

t=12s

x=1500m

Incógnitas:

a.

b.

c.

V e l

o c i d a d ( m / s )

Tiempo (s)



FISICA BASICA


Solución:

Acelerado en el intervalo t=0s y t=3s

Uniforme en el intervalo t=3s y t=7s

Retardado en el intervalo t=7s y t=10s

a. x= Área

b. .

Se encuentra a 56m con relación a la posición inicial.

Intervalo 0s y 3s:

Intervalo 3s y 7s:

Intervalo 7s y 10s:

5. El diagrama v-t de la figura, representa el movimiento de dos partículas A y B poruna trayectoria recta y a partir de una misma posición inicial. Determinar:

a. El movimiento de cada partículab. La distancia que recorre cada partículac. La distancia que existe entre las dos partículas luego de 30s y 60sd. Los gráficos x-t y a-t de cada partícula



FISICA BASICA


v v-t

tt t (s)

10 20 30 40 50 60

a.

b.

c.

A

B V e l o c i d a d ( m / s )

- 2 0

- 1 0

0 1 0

2 0

3 0

4 0

Móvil A:

0 a 30 s: MRU

30 a 40 s: MRUV

40 a 50 s: MRU

50 a 60 s: MRUV

Móvil B:

0 a 10 s: MRU

10 a 20 s: MRUV

20 a 30 s: MRU

30 a 60 s: MRUV

Móvil A:

Móvil B.

A los 30s:

A los 60s:



FISICA BASICA


d. x x-t

10 20 30 40 50 60

Tiempo (s)

6. Un cuerpo inicialmente en reposo cae desde una altura de 120m. Calcular cuántotardará en caer y con qué velocidad llegará al suelo?

Datos:

vo=0

h= 120m

Incógnitas:

t=?

vf =?

7. Un cuerpo se lanza hacia arriba con una velocidad de 60m/s. a) En cuánto tiempose reducirá su velocidad a 30 m/s? b) Cuál será su velocidad cuando se encuentre

a 45 m de altura?Datos:vo= 60 m/svf = 30 m/sh= 45mIncógnitas:a) t=?b)vf =?

P o s i c i ó n ( m )

- 2 0 0

- 1 0 0

0

3 0 0

6 0 0

Gráfico:

vo

h g

vf

Solución:

a.

b.

vf

vf g

t h

vo

Solución:

a.

b.



FISICA BASICA


8. Se ve pasar una pelota desplazándose hacia arriba por una ventana situada a 25mpor arriba de la calle con una velocidad vertical de 14m/s. Si la pelota fue lanzadadesde la calle, ¿Cuál fue su velocidad inicial? ¿Qué tiempo transcurre para llegardesde el suelo hasta la ventana y el tiempo que demora en regresar de nuevo a lacalle?

Datos:h=25mv1= 14m/sIncógnitas:a) vo=?b) t=sc) t T=s

Solución:

a.

b.

c.

d. Como el tiempo que sube es el mismo tiempo que baja, entonces tenemos:

vf =0

v1 g

h

vo



FISICA BASICA


ACTIVIDAD No 1

1. A un móvil que se mueve por una trayectoria recta, se le comunica unaaceleración de -1,8 m/s2 en un espacio de 165m. Si al final de la aceleración llevauna velocidad de

, determinar:

a. Qué velocidad llevaba el móvil antes de comunicarle la aceleraciónb. El tiempo empleadoc. La distancia recorridad. La velocidad media

2. Un cuerpo se mueve durante 3s con MRUV recorriendo 150m. cesa entonces laaceleración y durante 3s recorre 125m con MRU. Calcular la velocidad inicial y laaceleración.

3. Un automóvil y un camión parten del reposo en el mismo instante, hallándoseinicialmente el automóvil a cierta distancia detrás del camión. El camión tiene unaaceleración constante de 1,5m/s2 y el automóvil de 1,8m/s2, el automóvil pasa al

camión después que este ha recorrido 75m.a. Cuánto tarda el automóvil en pasar al camión?b. A qué distancia se encontraba inicialmente el automóvil detrás del

camión?4. En el instante en la que la señal del semáforo cambia a verde, un automóvil que

estaba esperando en el cruce arranca con una aceleración constante de 1,8m/s2.En ese mismo instante, un camión, que lleva una velocidad constante de 12m/s,alcanza y pasa al automóvil.

a. A qué distancia del punto de partida adelantará el automóvil al camión?b. Y qué velocidad tendrá en ese instante?

5. Un trolebús que parte del reposo se mueve durante 35s con una aceleración de1m/s2. Se suprime la corriente y continúa moviéndose durante 10s conmovimiento retardado, a causa de la fricción, con una aceleración de 3cm/s2.Finalmente se aplican los frenos y se detiene en 5s. Calcular la distancia totalrecorrida.

6. El diagrama v-t representa el movimiento de tres autos A, B, C por una carreterarecta y a partir de una misma posición inicial.

v (m/s)

t(s)

Determinar:

a. El movimiento de cada auto.b. La distancia que recorre cada uno.c. La distancia entre ellos.

A B

C

0

5

1 0

1 5

2 0 2

5

3 0

2 4 6 8 10 12



FISICA BASICA


d. Los gráficos x-t y a-t para cada auto.7. Un cuerpo dejado caer libremente llega al suelo con una velocidad de 29,5 m/s.

Determinar el tiempo de caída y la altura del punto de partida.8. Si un cuerpo cae en 4s partiendo del reposo, calcular la velocidad con que llega al

suelo y la altura del punto de partida.

9. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 35m/s. Aqué altura llegará y cuánto tardará en llegar al suelo?

10. Una persona situada en el borde de un acantilado de70 m de altura lanza haciaarriba una piedra con una velocidad de 15m/s.

a. La altura máxima alcanzada por la piedra.b. Cuál es el tiempo de vuelo de la piedra?c. Cuál es la velocidad de impacto de la piedra?d. Cuál es la distancia total recorrida por la piedra?

11. Un observador se encuentra en una torre de 45,9m de altura desde el suelo, vepasar una bola disparada verticalmente hacia arriba (desde el suelo) y 5s más

tarde la vuelve a ver cuando viene de regreso.a. Con qué velocidad fue lanzada?b. A qué altura llegó desde el suelo?c. Cuánto tiempo demoró en llegar hasta el observador?

12. Se deja caer un cuerpo y, simultáneamente, se lanza hacia abajo otro cuerpo conuna velocidad inicial de 1m/s. ¿En qué instante es la distancia entre ellos de 18m?



FISICA BASICA


TIRO DE PROYECTILES

TIRO HORIZONTAL DE UN PROYECTIL

Sin impulso horizontal inicial, el móvil cae describiendo una trayectoria recta vertical,se mueve solo por la acción de la tierra.

Dando impulso horizontal y dejando en libertad el móvil, se desplaza en unatrayectoria recta, en consecuencia si se compensa la acción de la tierra el móvil semueve por la acción de la mano.

En consecuencia el móvil describe una curva cuando se combinan dos o más accionessobre el mismo.

Para describir el tiro horizontal de un proyectil que es un movimiento curvo en elplano, el problema se reduce a obtener los parámetros de un movimiento rectilíneouniforme horizontal, los parámetros de un movimiento rectilíneo uniforme variadovertical y luego combinarlos vectorialmente esos resultados.

TIRO HORIZONTAL DEUN PROYECTIL

COMBINACION O SUPERPOSICIONDE DOS MOVIMIENTOS RECTILINEOS

SIMULTANEOS E INDEPENDIENTESMRU + MRUV

+y

vo +x

g

Cómo conceptualizar y analizar el

movimiento?

El movimiento es curvo porque se

superponen dos acciones: el

impulso de la mano y la atracción

de la tierra (gravitacional).



FISICA BASICA


Descripción analítica del tiro de un proyectil:

vo +x MRU

Voy=0

h ∆y ∆x vx

∆y vy + g

v(t)

∆x tv

+y MRUV v(tv)

X

Análisis gráfico del Tiro de un proyectil en forma

vectorial.

Para el tv:

MRU (H) + MRUV (V)

No Influye

;

Para el desplazamiento en cualquier instante (t):

MRU (H) + MRUV (V)



FISICA BASICA


EXTENSION DEL MODELO AL CASO GENERAL DEL TIRO INCLINADO DE UNPROYECTIL

Supóngase que se impulsa un proyectil con una velocidad inicial de módulo Vo yformando un ángulo α con respecto a la horizontal, ingresa a un campo de fuerzas

gravitacional de intensidad g, bajo el supuesto que ocurre cerca de la superficie

terrestre, despreciando el rozamiento y la resistencia del aire.

Para la velocidad en cualquier instante (t):

MRU (H) + MRUV (V)

Para la distancia que alcanza horizontal y verticalmente en cualquier

instante (t):

MRU (H) + MRUV (V)

Distancia horizontal Distancia vertical

Para la distancia horizontal alcanzada desde el pie del punto de partida:

Para la velocidad de impacto:

Para el desplazamiento resultante en el momento de impacto:



FISICA BASICA


Descripción analítica del tiro inclinado de un proyectil:

+y

MRUV ts

H y

g

α

x tv +x

A(tv)

MRU

Análisis gráfico del tiro inclinado de un proyectil en forma vectorial.

Para el tiempo de subida en el que alcanza la altura

máxima:

MRU (H) + MRUV (V)

No interviene

Componentes

rectangulares:

Para el desplazamiento en cualquier instante (t):

MRU (H) + MRUV (V)



FISICA BASICA


Para la velocidad en cualquier instante (t):

MRU (H) + MRUV (V)

Para la distancia que alcanza horizontal y verticalmente en

cualquier instante (t):

MRU (H) + MRUV (V)

Distancia horizontal Distancia vertical

Para la altura máxima:

Para el tiempo que está el proyectil en el aire:

Para el alcance o desplazamiento horizontal máximo:

El alcance es máximo cuando el ángulo de tiro es 45 0, no así con los

ángulos de 300 y 600 a pesar que son complementarios.



FISICA BASICA


Ejemplo:

1. Desde los alto de un edificio un cuerpo es lanzado con una velocidad de yllega al suelo en 4,2s. Determinar:

a. La posición y velocidad para cualquier tiempo

b. Cuánto ha descendido verticalmente cuando choca contra el pisoc. Cuánto ha avanzado horizontalmente cuando choca contra el pisod. La velocidad con qué choca contra el piso.

Datos:

vo=

t v= 4,2s

Incógnitas:

a. b. c. d.

Solución:

a. ;

b.

c.

d.

2. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 60 m/s y un ángulo de tiro de 600.Calcular:

a. Su velocidad y su desplazamiento al cabo de 3s. b. Su velocidad y el tiempo que lleva en el aire cuando su altura es de 100m. c. El tiempo de vuelo

d. El alcance

e. Su altura máxima.

vo

y

x

h v(t)

x v(tv)



FISICA BASICA


Datos:

Incógnitas:

a. b. c. d. e.

Solución:

; ;

; ;

; ;

a.

b. Se analiza en el parámetro del MRUV

;

+y

t=3s

α h H tv

A +x



FISICA BASICA


c. ;

d. ; ;

e. ; ;

ACTIVIDAD No 2

1. Un cuerpo se desliza sobre una mesa horizontal de 1,20m de altura y cae al sueloen un punto situado a 0,75m del borde de la mesa. Determinar: a) La velocidad yposición para cualquier tiempo, b) El tiempo de caída, c) La velocidad con queabandona la mesa, d) La velocidad con que choca contra el suelo.

2. Una piedra es lanzada desde lo alto de un acantilado con una velocidad inicial de15m/s dirigida horizontalmente. Si la altura del acantilado es de 130m, ¿Cuántotiempo tardará en caer? ¿Con qué velocidad y a qué distancia horizontal caerá?

3. Un proyectil es lanzado con un ángulo de tiro de 350 cae a la Tierra en un punto a

3 km del cañón. Calcular: a) su velocidad inicial, b) su tiempo de vuelo, c) su alturamáxima, d) su velocidad cuando está en el punto más alto de su trayectoria.

4. Se lanza un cuerpo con una rapidez de 18m/s y un ángulo de 360 sobre lahorizontal. Si el cuerpo choca contra una pared situada a 25m de distancia delpunto de lanzamiento, determinar: a) El tiempo que el cuerpo se mantiene en elaire, b) A qué altura golpea en la pared?, c)Con qué velocidad choca contra lapared, d) La altura máxima.

5. Se dispara un proyectil con una rapidez de 350m/s hacia un blanco situado a 22km de distancia. Determinar:

a. El ángulo de elevación que debe tener para que dé en el blanco.

b. La altura máxima que alcanza el proyectil.c. La velocidad en t=6sd. Con qué velocidad llega al blanco.



FISICA BASICA


CANTIDADES Y PARAMETROS DEL MOVIMIENTO DE ROTACION

Incremento de la posición angular o DESPLAZAMIENTO

ANGULAR. Siempre esta medido en radianes o en grados

para efecto de nuestro estudio s será en radianes (rad).

VELOCIDAD ANGULAR MEDIA del móvil, FRECUENCIA

ANGULAR MEDIA.

Llevando al límite la expresión VELOCIDAD ANGULAR INSTANTANEA es la velocidad que se mide en cada

instante.

(RAPIDEZ ANGULAR);

Si

Si

Variación de la velocidad angular.

ACELERACION ANGULAR MEDIA, es la aceleración del móvil

medida en intervalos de tiempo

; = ACELERACION ANGULAR INSTANTANEA, es la

aceleración evaluada en cada instante.

y

Q P

x

0



FISICA BASICA


LEYES DE LOS MOVIMIENTOS FUNDAMENTALES DE ROTACION, POR ANALOGIA CON EL MOVIMIENTO DE TRASLACION.

MOVIMIENTO DE ROTACION UNIFORME MOVIMIENTO DE ROTACION UNIFORME

VARIADO

θ θ-t

t

1. ; si La posiciòn angular es una funciònlineal del tiempo.La pendiente geomètrica representaa la velocidad angular.

2. La velocidad angular es una función

constante no nula del tiempo.3.

α α-t

t

La aceleración angular es una funciónconstante y nula del tiempo.

t

1. La posición angular es una funcióncuadrática del tiempo.La pendiente geométrica representala aceleración angular (k=1/2α).

2.

La velocidad angular es una funciónlineal del tiempo.El área bajo la curva significa eldesplazamiento angular.

3. α α-t

t

La aceleración angular es una funciónconstante no nula del tiempo.El área bajo la curva significa la velocidadangular.



FISICA BASICA


Ejemplo:

1. Una partícula gira por una trayectoria circular con una velocidad angular de6rad/s. Determinar:

a. El tiempo necesario para girar un ángulo de 7500

b. El tiempo necesario para dar una revolución.c. El ángulo girado en un minuto.d. El número de revoluciones que da por minuto.

Datos:

Incógnitas:

a. t=? para θ=7500

b.

t=? para una revoluciónc. θ=? para un minuto

d. θ=?para un minuto

2. Un cuerpo parte del punto (2,6) m en sentido anti horario por una trayectoriacircular y gira un ángulo de 6000 en 5 s, alcanzando una velocidad angular de 3,5rad/s. Si el centro de la trayectoria es el origen, determinar:

a. La velocidad angular mediab. La velocidad angular inicialc. La posición angular finald. La aceleración angular

Datos:

Solución:

a.

b. 1 rev = 1 vuelta completa (2πrad)

c.

d.

y

0 x



FISICA BASICA


Incógnitas:

a. b. c.

d.

ACTIVIDAD No 3

1. Una partícula que gira por una trayectoria circular da 15 vueltas en 6s.Determinar:

a. La velocidad angular mediab. El ángulo girado en 3 sc. El tiempo necesario para girar un ángulo de 12000

2. Un cuerpo parte del punto (-2,-5)m y gira en sentido anti horario con una

velocidad angular constante de12rad/s. Si el centro de la trayectoria es el origen,determinar:a. La posición angular inicialb. El desplazamiento angular en 6sc. La posición angular finald. La posición final

3. Un cuerpo parte del punto (4,-7)m en sentido anti horario por una pista circularcon centro en el origen, con una velocidad angular de 4rad/s y se mueve durante8s con una aceleración angular de 1,2rad/s2. Determinar:

a. La velocidad angular final, la velocidad angular media

b.

El desplazamiento angular, la posición final

Solución:

;

;

; ; ;;

a.

b.

c.

d. ;



FISICA BASICA


RELACION QUE GUARDAN LOS PARAMETROS DE TRASLACION CON LOSDE ROTACION

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

a. (Por la definición de ángulo central medido en rad)

b.

c. (Aceleración Tangencial: se debe al cambio de la velocidad

lineal en módulo)

d. (Aceleración Radial)

e. (Aceleración Centrípeta o aceleración Radial: se debe al

cambio de velocidad lineal en dirección)

f. (Aceleración Lineal Resultante: se debe al cambio de la

velocidad lineal en módulo y dirección a la vez)

g. Módulo de aceleración centrípeta

Eje de rotación


Su trayectoria es circular

Recorre distancias o arcos iguales en tiempos iguales.

Es uniforme porque la velocidad con que se mueve el cuerpo o móvil es

constante es decir no cambia en módulo, pero sí en la dirección. Si

Sus ecuaciones son: Si

Sus unidades son rad/s

El período es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta o revolución

completa. , se mide en s

La frecuencia es el número de revoluciones efectuadas por el móvil en la

unidad del tiempo. , se mide en Hz (hertzio)



FISICA BASICA


Ejemplo:

1. Un cuerpo gira con MCU, está provisto de una velocidad angular de 4rad/s.Determinar:

a. El ángulo girado en 6s

b. El número de vueltas que da en 6sc. El períodod. La frecuencia

Datos:

Incógnitas:

a. θ=?b. Número de vueltas=?c. T=?d. f=?

2. Un astronauta da una vuelta a la Tierra cada 185 min ¿Cuál es su velocidadangular? ¿Cuál es su velocidad lineal y su aceleración centrípeta si describe unaórbita de 20 080km de radio?

Datos:

R= 20 080km

Incógnitas:

Solución:

185min.60s/1min=11 100s

1 vuelta= 2πrad

Solución:

a.

b. 1 vuelta = 2πrad

c.

d.

ac v

ω R



FISICA BASICA


20 080km.1000m/1km=20,08m

3. Un cuerpo animado con MCU se encuentra en la posición que se indica en la figuraen t=2s. Si se mueve en sentido horario 6s, si R=0,7m, determinar:

a. La velocidad angularb. El desplazamiento angularc. Cuántas vueltas da?

d.

La distancia recorridae. El período

Solución:

a.

b.

c.

d.

e.

V=3m/s

200



FISICA BASICA


ACTIVIDAD No 4

1. Un punto en la periferia de una rueda de automóvil con radio de 0,3m se muevecon una velocidad de 54km/h. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál es suaceleración centrípeta?

2. Calcular las velocidades angular y lineal de la Luna, sabiendo que da una vueltacompleta alrededor de la Tierra en aproximadamente 28 días y que la distanciamedia entre estos dos astros es 38,22.104 km. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

3. Una rueda de bicicleta tiene 70 cm de diámetro y recorre una distancia de72m en15s. Determinar:

a. El ángulo giradob. El número de vueltas que dioc. La velocidad angulard. El períodoe. La aceleración centrípeta

4. Una partícula parte del punto (-4,7) m en sentido horario con MCU. Si gira con unavelocidad de 2m/s durante 15s, determinar:

a. La velocidad angularb. El períodoc. La posición angular iniciald. La posición angular finale. Cuántas vueltas daf. La aceleración centrípeta



FISICA BASICA


MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO (M.C.V)

Las deducciones de estas ecuaciones son similares a las obtenidas para el MovimientoRectilíneo Uniforme Variado. Queda como tarea para el estudiante la deducciónde cada una de las ecuaciones.


Su trayectoria es curva.

Es VARIADO porque la velocidad con que se mueve

el cuerpo o móvil NO es constante es decir cambia

en el transcurso del tiempo en módulo y dirección.

Si

Sus ecuaciones son: Si

Donde c constituye la aceleración angular

TABLA DE ECUACIONES PARA EL M.C.U.V

No ECUACION PARAMETROQUE NO

INTERVIENE

1 θ

2 α

3 ωf

4

t



FISICA BASICA


Ejemplo:

1. La velocidad angular de un cuerpo es de 4rad/s en el instante t=0 y su aceleraciónangular es constante e igual a 2rad/s2. Una recta OP del cuerpo es horizontal en elinstante t=0.

a. Cuál es el ángulo que esta recta forma con la horizontal en el instantet=3s?

b. Cuál es la velocidad angular en ese instante?

Datos:

Incógnitas:

a. b.

Solución:

a.

b.

2. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de200rpm a 2600rpm en 2min. Si el radio de la trayectoria es 1,5m, determinar:

a. La velocidad inicial linealb. La velocidad angular finalc. La aceleración angular y la aceleración totald. El desplazamiento angular

e. Cuántas vueltas diof. La distancia recorrida

Datos:

R=1,5m

Eje de rotación

t=3s P

t=0

PO

Incógnitas:

a.

b.

c.

d.

e. Número de

vueltas=?

f. x=?

Eje de rotación



FISICA BASICA


Solución:

;

a. b.

c.

d.

e.

f.

3. Una rueda de 90cm de diámetro parte del reposo y va aumentandouniformemente su velocidad hasta alcanzar una velocidad angular de 100rad/s en20s. Calcular: a) la aceleración angular; b) el ángulo girado en ese tiempo.

Datos:

D=90cm

t=20s

Incógnitas:

a. b.

Solución:

a.

b.



FISICA BASICA


ACTIVIDAD No 5

1. La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente desde 700 hasta500rpm en 3s. Hallar: a) la aceleración angular; b) el número de revolucionesefectuado por el volante en el intervalo de 3s; c) ¿Cuántos segundos serán

necesarios para que el volante se detenga?2. Un volante necesita 4s para girar un ángulo de 340rad. Su velocidad angular, al

cabo de este tiempo, es 76 rad/s. Calcular su aceleración angular constante.3. Un volante, cuya aceleración angular constante vale 2rad/s2, gira un ángulo de

175 rad en 5s. ¿Cuánto tiempo habrá estado en movimiento antes de comenzar elintervalo de 5s, si partió del reposo?

4. Un volante de 75cm de diámetro gira alrededor de un eje fijo con una velocidadangular inicial de 2 rev/s, la aceleración es 3 rev/s2. Calcular: a) Su velocidadangular al cabo de 6s, b) ¿Qué ángulo ha girado el volante durante este intervalo?,c) Cuál es la velocidad tangencial de un punto de la llanta del volante en el

instante t=6s, d) Cuál es la aceleración resultante en un punto de la llanta delvolante en el instante t=6s?

5. A una particular que está girando con una velocidad angular de 6rad/s se lecomunica una aceleración angular de 2,8 rad/s2 durante 1 min. Si el radio de latrayectoria es de 0,6 m, determinar: a) La velocidad inicial lineal, b) La velocidadangular final; c) La velocidad lineal final; d) El desplazamiento angular; e) Cuántasvueltas da?; f) El módulo de la aceleración total.



FISICA BASICA


DINAMICA

Es el estudio de las interacciones (FUERZAS) entre los cuerpos.

Las leyes que regulan la interacción de los cuerpos son las LEYES DE NEWTON:

PRIMER PRINCIPIO: LEY DE LA INERCIA

Condición necesaria:

La ley se cumple para sistemas de referencia inerciales

(Sistemas de referencia no acelerados y no giratorios)

SEGUNDO PRINCIPIO: LEY DE LA MASA

Toda partícula permanece en su estado natural de REPOSO o de M.R.U, a

menos que reciba una acción de una fuerza exterior.

REPOSO M.R.U

Si v=cte., entonces tenemos:

REPOSO EQUILIBRIO DE

TRASLACION ESTATICO

M.R.U EQUILIBRIO DETRASLACION DINAMICO

Toda fuerza no equilibrada obrando sobre una partícula, le imprime un efecto

dinámico llamado ACELERACION LINEAL; la dirección de la aceleración, es la

misma que de la fuerza resultante, y su módulo es directamente proporcional

al módulo de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa

inercial del cuerpo.

MASA INERCIAL es una medida cuantitativa de los

cuerpos, definida como la oposición o dificultad que

ofrece un cuerpo a los cambios de velocidad, a

ganar aceleración.



FISICA BASICA


TERCER PRINCIPIO: LEY DE LA ACCION Y REACCION

a

F m

a

F

M

: Dirección de la

aceleración la misma que la fuerza

resultante.

: La aceleración es

directamente proporcional a la

fuerza resultante.

: La aceleración es

inversamente proporcional a la

masa inercial

Unidades y dimensiones:

En el S.I: kg.m/s2= N (newton);

e

Las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre

IGUALES y dirigidas a partes contrarias.

ACCION:

REACCION:

SISTEMA

A

B



FISICA BASICA


FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA

Son fuerzas de igual intensidad es decir

tienen el mismo módulo.

Son fuerzas de la misma dirección.

Son fuerzas en sentido contrario.

Son fuerzas obrando sobre masas de

cuerpos diferentes.

FUERZAS GRAVITACIONALES

Se generan en el hecho de que la

materia tiene MASA.

Fuerzas de naturaleza atractiva.

Fuerzas de intensidad débil y gran

alcance.

FUERZAS NUCLEARES

Fuerzas de COHESION o

empaquetamiento del núcleo.

Fuerzas de gran intensidad pero

de corto alcance.

FUERZA ELECTROMAGNETICAS

FUERZAS ELECTRICAS:

Se generan por el hecho de que la

materia tiene carga eléctrica.

FUERZAS MAGNETICAS:

Se generan como efecto relativista del

movimiento de las cargas eléctricas.

FUERZAS ELASTICAS

Se generan como respuesta de la deformación

de los cuerpos.

Son de sentido contrario a la deformación.



FISICA BASICA


Dentro de la Dinámica es necesario definir algunos parámetros para el tratamiento deeste tema como son: peso, normal, fuerza de rozamiento, fuerza elástica, tensión.

PESO

Es la fuerza con que la Tierra ejerce sobre los cuerpos, está dirigida

siempre hacia el centro de la Tierra, es decir hacia abajo.

mg mg

mg

NORMAL

Es la fuerza ELASTICA que se genera por el contacto entre los cuerpos,

tiene una dirección perpendicular a las superficies de contacto.

N N

N

FUERZA ELASTICA

Se genera como respuesta de la deformación de los cuerpos.

Obedece a la Ley de Hooke:

; es decir la respuesta

elástica es igual a la rigidez por la deformación.

x F

x F

F

x



FISICA BASICA


Comportamiento de la fuerza de rozamiento

f

f em

f c f c=cte≠0

ue

uc

N

REPOSO MOVIMIENTO

MOVIMIENTO INMINENTE

Del análisis de la gráfica se concluye:

La fuerza de rozamiento máxima estático y la fuerza de rozamiento cinéticodependen del AREA de contacto entre las superficies enfrentadas.

La fuerza de rozamiento máxima estático y la fuerza de rozamiento cinéticodependen de los MATERIALES y del TIPO DE ACABADOS de las superficies encontacto.

FUERZA DE ROZAMIENTO

Es una fuerza “resistiva” de contacto que se genera TANGENCIALMENTE alas superficies enfrentadas de dos cuerpos, aparece tanto en estado de

reposo como en el de movimiento.

F F F F

f e f em f c

a) REPOSO b) MOVIMIENTO c) MOVIMIENTO

INMINENTE

: Coeficiente

de rozamiento estático. : Coeficiente de

rozamiento cinético.



FISICA BASICA


La fuerza de rozamiento máxima estático y la fuerza de rozamiento cinéticodependen del módulo de la fuerza de reacción elástica NORMAL que mantienepegadas a las dos superficies.

Ejemplo:

1. Un bloque de 8 kg descansa inicialmente en reposo sobre una mesa horizontal.Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y la mesa valen ue=1/3, uc=1/4 y alo que se le aplica una fuerza de 40N. Determinar:a. El módulo de la fuerza elástica de reacción normal del apoyo sobre el bloque.b. El valor de la fuerza máxima de rozamiento que se puede desarrollar entre el

bloque y la mesa.

c. ¿Se mueve el bloque? ¿Por qué?d. Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento efectivo que se desarrolla?e. Cuánto vale la fuerza resultante sobre el bloque?f. Cuánto vale la aceleración del bloque?g. Se mueve el bloque si se varía la fuerza inicial por una de 24 Nh. Para esta última condición cuál sería la aceleración del bloque?i. Trazar el diagrama f-F para el sistema.

Datos:

m=8 kg

ue=1/3

uc=1/4

F= 40N

F1= 24 N

TENSION

Es la fuerza de tensión o TRACCION sobre el cuerpo al cual están

unidas.

T

T T T

Incógnitas:

a. N=?b. f em=?

c. Se mueve?

d. f r=?

e. FR=?

f. a=?

g. Se mueve el bloque?

h. a=?

i. f-F

m F

D.C.L (Bloque)

y

N

f c F x

mg



FISICA BASICA


Solución:

a. N-mg=0 ; N=mg ; N= 8.9,8 ; N= 78,4 N

b. c.

F= 40N > Por lo tanto el cuerpo si se mueve.

d. e.

f.

g. F= 24N < Por lo tanto el cuerpo no se mueve.

h.

i. f (N)

f em=26,13 f c= 19,6

f c=19,6

F (N)

2. Un cuerpo de masa 15kg descansa sobre un plano horizontal liso y se hace actuarsobre él una fuerza horizontal de 30N. a) Qué aceleración le produce? , b) Quéespacio recorrerá el 10s y cuál es la velocidad al cabo de los 10s?

Datos:

m=15 kg

F= 30N

t=10s

Incógnitas:

a. a=?

b. x=?

c. v=?

m F



FISICA BASICA


Solución:

Como el plano es liso entonces la fuerza de rozamiento es igual a 0.

a.

b. c.

3. El cuerpo de la figura es de 10kg y ; determinar: a) El valor de F para queel cuerpo se mueva con velocidad constante, b) El valor de F para que el cuerpo semueva con una aceleración de 2m/s2.

Datos:

m=10 kg

a=2m/s2

Incógnitas:

a. F=? con v=cte.b. F=?

Solución:

a.

F

250

D.C.L (Bloque)

Y

Fy N F

f c Fx x

mg



FISICA BASICA


b.

4. El bloque A en la figura pesa 1,5N y el bloque B, 15N. El coeficiente de rozamientoentre B y la superficie horizontal es 0,1; a) Cuál es el peso del bloque C si laaceleración del bloque B es de 1,80m/s2 hacia la derecha?, b) Cuál es la tensión encada cuerda cuando la aceleración de B es la indicada?

Datos:

PA=1,5N

PB=15N

a=1,80m/s2

Incógnitas:

a. PC=?b. T=? en cada cuerda.

mov

B

A C

D.C.L (Bloque A)

y

T1

x

mov

PA

D.C.L (Bloque C)

y

T2

x

mov

PC

D.C.L (Bloque B) y mov

N

T1 f T2

PB



FISICA BASICA


Solución:Bloque A ; Los cuerpos se mueven con la misma aceleración.

Bloque B

Bloque C ; Los cuerpos se mueven con la misma aceleración.

5. En la figura la masa del bloque es 30 kg y el coeficiente de rozamiento es 0,2;

determinar: a) El valor de F para que suba con velocidad constante, b) El valor deF para que baje con una aceleración de 2m/s2.

Datos:

m=30kg

a=2m/s2

Incógnitas:

a. F=? para que suba con v=cte.b. F=? para que baje con a

F

300

D.C.L (Bloque)

N F

f

mg



FISICA BASICA


Solución:

a. Cuando el bloque SUBE:

b. Cuando el bloque BAJA:

D.C.L (Bloque) y BAJA

N

Px F f

x

P Py

D.C.L (Bloque) y SUBE

N

f Px F

x

P Py



FISICA BASICA


ACTIVIDAD No 6

1. Un cuerpo de 20kg parte del reposo y se desliza hacia abajo sobre un planoinclinado liso. Recorre 12 m durante el tercer segundo, ¿cuál será el ángulo deinclinación del plano?

2. Un bloque es arrastrado hacia arriba sobre un plano inclinado 370 mediante unafuerza horizontal de 150N. El coeficiente cinético de rozamiento es 0,25. Calcular:a) la aceleración, b) la velocidad del bloque después de haber recorrido unadistancia de 6m sobre el plano, c) la fuerza normal ejercida por el plano.

3. Un bloque de 25kg se encuentra en reposo sobre un plano horizontal como seindica en la figura. Cuando sobre él actúa una fuerza de 90N durante 5s y elcoeficiente cinético de rozamiento es 0,2 determinar: a) la aceleración del bloque,b) la velocidad final del bloque.

F

4. Un bloque que pesa 80N y que se encuentra en reposo sobre una superficiehorizontal se une mediante una cuerda que pasa por una polea ligera sinrozamiento a un bloque suspendido que pesa 60N. El coeficiente de rozamientoentre el bloque y la superficie horizontal es 0,5. Hallar: a) la tensión de la cuerda,b) la aceleración de cada bloque.

5. Dos bloques, cada uno de los cuales tienen una masa de 20kg, descansan sobresuperficies lisas, según indican en la figura. Suponiendo que las poleas son ligerasy sin rozamiento, calcular: a) el tiempo requerido para que el bloque A se mueva1m hacia abajo del plano, partiendo del reposo, b) la tensión en la cuerda que unelos dos bloques.

A

B

6. Dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una pequeña polea sinrozamiento descansan sobre planos, como se indica en la figura, a) En qué sentido

se moverá el sistema?, b) Cuál es la aceleración de los bloques?, c) Y la tensión dela cuerda?

120N

70N

300 530

370



FISICA BASICA


7. Calcular en función de m1 y m2 y g las aceleraciones de los dos bloques de lafigura. Despréciese el rozamiento y las masas de las poleas.

m1

m2

8. Los dos bloques de la figura están unidos por una cuerda homogénea que pesa 8N.Se aplica una fuerza vertical hacia arriba de 48N, a) Cuál es la aceleración del

sistema?, b) cuál es la tensión en el extremo superior de la cuerda de 8N?,c) Cuáles la tensión en el punto medio de la misma?

F

14N

10N

9. Dos bloques que pesan A= 9N y B=15N, respectivamente, están unidos por unacuerda y deslizan hacia abajo sobre un plano inclinado 300, como se indica en lafigura. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano es 0,25, y entre elbloque B y el plano es de 0,50. Hállese: a) la aceleración de cada bloque, b) latensión en la cuerda.

A

B

300



FISICA BASICA


FUERZAS QUE ACTUAN EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR

Aplicando la segunda Ley de Newton:

Análisis del movimiento circular de un cuerpo en la parte más alta de la trayectoria yen la parte más baja de la misma.

N Eje normal (x)

Eje tangencial (y)

Eje axial (z)

R mg

F

Eje normal (x) hacia el centro de la

trayectoria: FUERZA CENTRIPETA

Fc = 0 si el movimiento es rectilíneo

Fc ≠ 0 si el movimiento es circular

Eje tangencial (y) tangente a la

trayectoria: FUERZA TANGEN CIAL

FT = 0 si el movimiento es circular

FT ≠ 0 si el movimiento es circular

variado

Eje axial (z) no tiene aceleración en el

movimiento vertical: FUERZA AXIAL



FISICA BASICA


v1

v2 mg

Si el movimiento es pendular.

Tenemos:

Péndulo

Péndulo cónico

T mg

R

T

En la parte más alta:

En este movimiento se

da que en la parte más alta la cuerda deja de

estar tensa por lo que T=0

Esta expresión corresponde a la velocidad

crítica para que se complete la trayectoria.

0

En la parte más baja:

PENDULO SIMPLE

L θ

E.N E.T

M

Eje normal

Eje tangencial

T=Fc

FT = mgy

mgx

mg

En este caso se descompone el peso

del cuerpo en sus componentes

rectangulares.

Como es cuerda, la Tensión cumple

la misma función que la Fuerza

Centrípeta.

Actúan las fuerzas: Centrípeta y

Tangencial



FISICA BASICA


ACTIVIDAD No 7

1. Un cuerpo de masa 0,15 kg oscila en un circunferencia vertical sujeto al extremode una cuerda de longitud 1m. Si su velocidad es 1,5m/s cuando la cuerda formaun ángulo de 300 con la vertical, calcular: a) las componentes de su aceleraciónnormal y tangencial en ese instante, b) el valor y la dirección de la aceleración

resultante, c) la tensión en la cuerda.2. Un pequeño cuerpo de masa 2.7kg gira sobre una superficie horizontal lisa, sujetopor una cuerda de 28cm de longitud a un eje clavado en la superficie. Si el cuerpoda dos vueltas completas por segundo, hallar la fuerza ejercida sobre él por lacuerda.

3. Un péndulo de 1,5 m de longitud, describe un arco de circunferencia sobre unplano vertical. Si la tensión en la cuerda es cuatro veces más que el peso delcuerpo, cuando está en la posición indicada en la figura, determinar: a) laaceleración tangencial del cuerpo, b) la aceleración centrípeta, c) la velocidad delcuerpo.

150

4. El cuerpo de un péndulo cónico es de 2 kg y cuelga de una cuerda de 85 cm delongitud, describiendo una trayectoria circular en un plano horizontal. Si el cuerpose desvía de la vertical hasta que la cuerda forme 300 con la vertical, calcular: a) la

tensión en la cuerda, b) la velocidad del cuerpo.

PENDULO CONICO

θ

Eje axial L

FA= TZ T

R

TX=FC

Eje normal

En este caso se descompone laTensión en sus componentes

rectangulares.

Actúan las fuerzas: Centrípeta y

Axial.



FISICA BASICA


5. Un cuerpo de 1 kg describe una trayectoria circular vertical, atado al extremo deuna cuerda de 1,12 m de longitud, con una velocidad constante de 5m/s,determinar la tensión de la cuerda cuando: a) en el punto más bajo, b) en el puntomás alto, c) al mismo nivel que el centro de la circunferencia, d) forma 600 sobrela horizontal.

6. Un móvil de 4kg se desplaza con una velocidad constante de 5m/s por la pista dela figura. Determinar el valor de la fuerza centrípeta en los puntos A, B y C.

v=cte. C

A 3m

3m

B

7.

Sobre un disco se coloca una partícula de 80g de masa a una distancia de 25 cmdel centro. Si el sistema gira en el plano horizontal partiendo del reposo, con unaaceleración angular de 2,5 rad/s2 y si el coeficiente de rozamiento entre el disco yla partícula es de 0,2; determinar: a) el tiempo que la partícula permanecerá sindeslizarse, respecto al disco, b) la velocidad de la partícula cuando comience adeslizarse.



FISICA BASICA


Ejemplos de equilibrio

1. Calcular la tensión en cada cuerda de la figura:

Aplicando las condiciones de equilibrio:

Primera Ley de Newton

;

Solución:

2. Calcular la tensión del cable y el valor y sentido de la fuerza ejercida sobre el

puntal por el pivote, el bloque pesa 200N, despréciese el peso del puntal.

300 450

A B

C

200N

D.C.L (Tensiones)

Y TB

TA TBy

TAx TAy TBx x

TC

D.C.L (Bloque)

y

TC x

mg

300

D.C.L (Sistema)

y

RY R

T1 300 Rx x

T2



FISICA BASICA


Solución:

;

ACTIVIDAD No 8

1. Determinar las tensiones sobre las cuerdas si m=30kg de las siguientes sistemas:a. b.

2. El bloque A de la figura pesa 150N, el coeficiente estático de rozamiento entre elbloque y la superficie sobre el cual reposa es 0,25 el peso del B=60N y el sistemaestá en equilibrio, calcular: a) la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque A,b) Para qué peso máximo de B permanecerá en equilibrio el sistema?

A 450

B

D.C.L (Bloque)

y

T2

x

mg

450

600

300 450



FISICA BASICA


3. El cuerpo representado en la figura tiene un peso de 150N, se mantiene enequilibrio por medio de la cuerda AB y bajo la acción de la cuerda horizontal F,suponiendo que AB= 130cm y que la distancia entre la pared y el cuerpo es de90cm. Calcular el valor de F y la tensión AB.

A

B F

4. Calcular el ángulo θ y la tensión en la cuerda AB si m1=370kg y m2=450kg

A

θ

B

m1 m2

5. Una esfera que pesa 425N descansa sobre una pared lisa, manteniéndose en esaposición mediante un plano liso que hace 600 con la horizontal. Calcular la

reacción de la pared y el plano sobre la esfera.

600

6. Una esfera de peso P se sostiene mediante una cuerda AB y presiona una paredvertical lisa AC. Si α es el ángulo entre la pared y la cuerda, determinar la tensión y

la reacción de la pared.

A

B

P



FISICA BASICA


CENTRO DE MASA (cm)

Es un punto en o fuera de las fronteras físicas del cuerpo, en el cual se supone que estáconcentrada la mayor cantidad de masa del sistema, por ello es el punto másimportante y representativo cuando se trata de cuerpos extensos o sistemas

dispersos.

Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas exteriores que recibe elsistema, y por consecuencia es el punto de aplicación de la aceleración resultante delsistema.

C Fc

FA A cm

Aplicación de la Segunda Ley de Newton a cuerpos y sistemas extensos.

Si el sistema o cuerpo considerado se encuentra en o cerca de la superficie de la Tierray coincide con las líneas de acción, este constituye el centro de gravedad (cg).

y cg

x

P

Para situar el cg consiste en subdividir en elementos de formas pocas numerosas ysencillas figuras geométricas, donde se ubican los cm de cada elemento y luego sedetermina el promedio ponderado de sus abscisas y ordenadas.

Por lo tanto el cg tendrá como coordenadas:

Ejemplo:

Localizar el centro de gravedad de la pieza de máquina de la figura que se compone deun disco de diámetro 2 cm y de altura 1cm y de una barra de 1cm de diámetro y 6 cmde longitud, construida de material homogéneo.

2cm 1cm

1cm 6cm



FISICA BASICA


2

1

0 0,5 1 4 7 x

V1 cg V2

; ;

ACTIVIDAD No 9

1. En los vértices de un cuadrado de alambre ligero de 60 cm de lado se colocanpesos de 3, 5, 7 y 9 N. Localícese la posición del centro de gravedad de estospesos.

2. Determinar el centro de gravedad de la lámina en forma de T de la figura:

20cm

5cm

7,5cm

15cm

5cm

3. La pieza de máquina representada se sección transversal se compone de dos

cilindros macizos, homogéneos y coaxiales. Dónde se encuentra el centro degravedad?

60cm

40cm

R=5cm r=2,5cm

Centro de gravedad:

cg= (2,6; 1,3) cm



FISICA BASICA


4. Determinar el centro de gravedad de la lámina de la figura:

R=2cm

4 cm

6 cm

2cm

2cm



FISICA BASICA


SISTEMAS DE APOYOS IDEALES

Los sistemas de apoyos ideales son las típicas maneras de enlazarse un cuerpo conotros cuerpos de su ambiente y este tipo de vinculación da como consecuencia lostipos de movimientos que puede realizar el cuerpo, es decir establece los grados de

libertad del cuerpo.

NOMBRE SIMBOLO REACCIONES

Apoyo de contacto

yN

f x

Apoyo simple o derodillo

y

x

Ry

Apoyo de pasador orótula plana

y

Rx x

Ry

Apoyo fijo oempotramientoperfecto

y

Rxx

Ry



FISICA BASICA


LAS LEYES DE NEWTON EN LA ROTACION

PRIMER PRINCIPIO: LEY DE LA INERCIA

SEGUNDO PRINCIPIO: LEY DE LA ACCION DE GIRO

Toda partícula permanece en su estado natural de REPOSO o de M.Rot.U, a

menos que reciba una acción de una acción de giro exterior o torque

rotacional que le saque de dicho estado.

Si =cte., entonces tenemos:

REPOSO

EQUILIBRIO DE ROTACION

M.Rot.U

Toda acción de giro o torque rotacional no equilibrado obrando sobre unapartícula, le imprime un efecto dinámico llamado ACELERACION ANGULAR; la

dirección y sentido de la aceleración, es la misma que del torque rotacional

resultante, y su módulo es directamente proporcional al módulo del torque

exterior e inversamente proporcional a la masa inercial rotacional del cuerpo.

INERCIA ROTACIONAL es una medida cuantitativa

de los cuerpos, definida como la oposición o

dificultad que ofrece un cuerpo a los cambios develocidad de giro ante las acciones exteriores del

medio ambiente.

Esta magnitud depende de tres factores:

La masa inercial del cuerpo, la manera de cómo está

distribuida la masa en torno al eje de rotación y de

la forma que tiene el cuerpo.

I=f (masa, R, forma)



FISICA BASICA


CONSECUENCIAS DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LA ROTACION

: Dirección de la aceleración la misma que el torque

resultante.

: La aceleración es directamente proporcional al torque

resultante.

: La aceleración es inversamente proporcional a la masa

inercial

;

Acción Oposición Efecto

Unidades y dimensiones:

En el S.I: N.m (néwtones-

metro);

TORQUE ROTACIONAL EXTERIOR

Es la acción de giro capaz de cambiar la velocidad de rotación.

Matemáticamente: es el Producto Vectorial entre el vector posición y el

vector fuerza.

; El módulo del torque

;

Donde: r, d es la distancia perpendicular a la fuerza aplicada o brazo

de palanca.

F es el módulo de la Fuerza



FISICA BASICA


EXPRESION GENERAL DEL MOMENTO DE INERCIA

TABLA DE INERCIAS NOTABLES

ESQUEMA DEL SISTEMA INERCIA IO RADIO DE GIRO k

M

R

M

l

I: Momento de Inercia

Rotacional

c: coeficiente de forma

M: factor masa

d: factor de distancia

Dimensiones:

Ie ML2

Unidades:

SI: kg.m2

RADIO DE GIRO

Es la distancia promedial a la que hipotéticamente debe concentrase toda

la masa del cuerpo para conformar un anillo equivalente que al girar tenga

la misma inercia que el cuerpo.

Se calcula extrayendo la raíz cuadrada del cociente entre la inercia y la

masa del cuerpo, casi siempre se expresa en función de alguna distancia

notable del cuerpo: su longitud, radio geométrico, su arista, etc.

Esta cantidad es una propiedad característica que identifica a cada cuerpo

y diferencia a unos de otros.



FISICA BASICA


ESQUEMA DEL SISTEMA INERCIA IO RADIO DE GIRO k

M

rR

M

R

M

rR

ba

M

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS O TEOREMA DESTEINER

El Teorema de Steiner o de los ejes Paralelos es aplicable cuando el cuerpo gira entorno a un eje que no es el centroidal.

d M

I Io



FISICA BASICA


TERCER PRINCIPIO: LEY DE LA ACCION Y REACCION

Las acciones de giro mutuas entre dos cuerpos que

interactúan son siempre IGUALES y dirigidas a partes

contrarias.

Son torque de igual intensidad es decir

tienen el mismo módulo.

Son torques de la misma dirección.

Son torques en sentido contrario.

Son torques obrando sobre masas

inerciales de cuerpos diferentes.

ACCION:

REACCION:

SISTEMA

A

B

I: Inercia del cuerpo con respecto a un eje cualquiera paralelo al

centroidal.

Io: Inercia centroidal-inercia con respecto al eje que pasa por el cg.

M: Masa del cuerpo.

d: Distancia entre los ejes paralelos.



FISICA BASICA


Ejemplos:

1. El puntual de la figura pesa 40N y su cg está en su punto medio. Calcular: a) latensión del cable, b) las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercidasobre el puntual por la pared.

3m1,8m

2,4mA

60N

Solución:

Aplicamos las condiciones de equilibrio:

D.C.L (Viga)

y T Ty

Rx A Tx x

+ τ

Ry mg P

1,2m 1,2m



FISICA BASICA


Una regla graduada de 1m, se equilibra con un apoyo en el centro. Si se coloca uncuerpo de masa 100kg en la marca de 80cm, en qué marca deberá colocarse otra masade 60kg para que la regla siga en equilibrio?

x 80cm

m1

m2

Solución:


Deberá colocarse a 50 cm del apoyo.

2. Una viga uniforme de 15 está articulada en A y sostenida en su otro extremo porun alambre, como se muestra en la figura. Si la tensión en el alambre es de 500Ndeterminar: a) El valor de M, b) Las componentes de la fuerza que hace el pasadorA sobre la viga.

A

450 500N

M

D.C.L (Regla)

y

A x

+ τ

P1 R P2

x

0,3m

D.C.L (Viga)

y T

RAx A 450 Ty x

τ Tx P

RAy

d=L



FISICA BASICA


Solución:


3. Tres pequeños cuerpos, que pueden considerarse como masas puntuales, estánunidos por barras ligeras rígidas, como se muestra en la figura. Cuál es elmomento de inercia del sistema: a) respecto a un eje perpendicular al plano de lafigura; b) respecto a un eje que coincide con la barra CA?

B 0,1kg

5cm

3cm

A 4cm C

0,3kg 0,2kg

a) Eje perpendicular en A:

0,03m

Eje 0,04m

b) Eje sobre la barra CA:

0,03m

A C Eje



FISICA BASICA


Solución:

Como las masas B y C giran con respecto al eje perpendicular en A:

a. Su inercia está dada por I=MR2

Eje sobre la barra CA gira únicamente la masa B:

b.

4. Una masa de 5 kg está sostenida por un plano inclinado sin fricción, como semuestra en la figura. La masa esta fija a una cuerda delgada que está enrollada en

un cilindro homogéneo de 4kg de masa y 30cm de radio. Calcule: la aceleración dela masa.

370

Solución:

D.C.L (Bloque) D.C.L (Polea)

y y

N

T Px x x

Py P T



FISICA BASICA


;

ACTIVIDAD No 10

1. Calcular la tensión en el cable y la fuerza ejercida sobre el puntal por la pared enla figura. Despréciese el peso del puntal.

370 30cm

1,50m

500N

2. La viga AB tiene un peso de 500N, calcule: a) la tensión del cable, b) la fuerza delpasador sobre la viga.

350 B

500N

A

3. Cuál debe ser el valor de la distancia x en metros, para que el sistema permanezcaen equilibrio? Se considera despreciable el peso de la barra.

10m

3m 50N

300N x 100N



FISICA BASICA


4. La barra AB tiene un peso de 400N, determinar la tensión en el cable y la reacciónen A.

B4m

5000N

A 400

5. Para el sistema que se muestra en la figura, encontrar la tensión T y lascomponentes de la fuerza de reacción R en la pared.

600 1,2m 1kg

600

600 2m 2kg

6. Una escalera uniforme de 15kg, con 10m de longitud, descansa contra una pared

lisa. El coeficiente de fricción entre la escalera y el suelo es 0,40, y el ángulo quehace la escalera con la horizontal es 600. Un niño de 35kg trepa por esta escalera.¿Podrá subir hasta arriba sin peligro? Si no fuera así ¿a qué altura debe pararsepara evitar un accidente?

600

7. Un aro de hula tiene un radio de 0,4m y una masa de 0,60kg. Cuál es el momentode inercia del aro para un giro alrededor de un eje perpendicular al plano del aroy que pasa por su circunferencia?



FISICA BASICA


8. Seis masas de 0,60 kg cada una se colocan en los vértices de un hexágono regular,cuyos lados tienen cada uno 0,30m de longitud. Cuáles son los momentos deinercia para la rotación sobre un eje que pase por el centro del hexágono y que seaperpendicular al plano; y sobre un eje que pase por dos vértices opuestos?

0,3m

9. Tres masas M idénticas se colocan en las esquinas de un triángulo isóscelesrectángulo (450, 450, 900), cuya base tiene una longitud L.

a. Localice el cm de este triángulo.b. Calcule el momento de inercia del triángulo cuando gira sobre un eje

perpendicular a la base y en el plano del triángulo, y que pase por el cm.c. Determine el momento de inercia cuando gira alrededor de un eje

perpendicular al plano del triángulo y que pase por el punto medio de labase.

10. Un disco de acero de 4,5kg de 25cm de diámetro, se fija a una flecha de acero de1,5kg de masa y de 5cm de diámetro. La flecha se apoya en rieles que hacen unángulo de 300 con la horizontal y gira paralela a dichos rieles son resbalar.

a. Calcule el momento de inercia del sistema disco-flecha

b. Indique la aceleración lineal del centro del disco cuando el sistema gira.

300

11. Una masa de 2kg está fija a una cuerda que se enreda alrededor de una poleahomogénea de 20cm de radio que puede girar libremente con respecto a su ejehorizontal. Si el sistema parte del reposo y la polea a girado 4 revolucionescompletas en 2,50s. Calcular: a) la tensión de la cuerda, b) la aceleración angularde la polea, c) el momento de inercia de la polea, d) la masa de la polea.

12. Cuál es el momento de inercia de una esfera maciza de 1,2kg de masa y 10cm de

radio que gira alrededor de un eje tangente a su superficie?



FISICA BASICA


13. Una esfera maciza de 8 cm de radio y 0,60kg de masa se suelda al extremo de unavarilla de 15 cm de longitud y 0,40kg de masa. El sistema puede girar librementealrededor del extremo libre de la varilla. Determinar el momento de inercia delsistema y en el punto de unión con la varilla.

14. Una masa de 3kg se fija a un cordón largo sin masa que está enrollado a untambor, como se muestra en la figura. El tambor gira en un eje horizontal fijo

sobre cojinetes sin fricción. La masa parte del reposo a 3m sobre el piso. Pega enel piso con una velocidad de 4m/s. calcule el momento de inercia del tambor.

0,4m

3kg

3m

15. En el sistema de la figura el momento de inercia de la polea es 10 kg.m2. Hallar: a)la aceleración del bloque de masa M, si el sistema se abandona del reposo, b) eltiempo en que el bloque M desciende una distancia de 1m, c) la tensión de lacuerda. El radio de la polea es de 20cm.

5kg

u=0,2

20kg



FISICA BASICA


TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA

INTERPRETACION DE LA DEFINICION DE TRABAJO

1. El trabajo es una cantidad escalar pese a que se define en función de doscantidades vectoriales y dependen tanto del módulo como de la dirección dela fuerza y del desplazamiento.

2. Dimensiones Unidades:

We ML2

T-2

N.m=J (julio) S.I3. Dependencia de factores:a. Si: r, θFd =cte.

b. Si: F, θFd=cte.

TRABAJO

Se define como la medida de laacción de una fuerza con respecto al

desplazamiento del punto sobre el

cual se aplica la fuerza.

Es el producto escalar del vector

fuerza y el vector desplazamiento.

F

dcosθFd

θFd d

FcosθFd

W W-F

W=c.F F

W W-r

W=c.r r



FISICA BASICA


Si: F,r=cte.

Si:

Si:

Si:

4. El trabajo neto o trabajo resultante de un sistema de fuerzas sobre un cuerpo:a. Se suma todas las fuerzas componentes y se halla la resultante, luego se

multiplica escalarmente por el desplazamiento neto del cuerpo. b. Se aplica la definición de trabajo a cada fuerza y cada desplazamiento

parcial, luego se suman escalarmente todos los trabajos parciales.

...

5. En el diagrama F-d; el área bajo la curva significa el trabajo realizado por la fuerza.

W W-θFd

c W>0

+ W=0

0 900 _ 11800 θFd

W<0

+

-

F F-d

d

Área=Trabajo



FISICA BASICA


1. Una caja que pesa 100N es arrastrada 6m sobre una superficie horizontal, avelocidad constante, mediante una fuerza también constante. El coeficientecinético de rozamiento entre la caja y el suelo es 0,3. Cuál es el trabajo realizado?

Datos:

P=100nu=0,3d=6mIncógnitas:W=?

Solución:

2. Qué trabajo sería necesario para arrastrar la misma caja 6m sobre el suelo,

tirando de una cuerda atada a la caja que forma un ángulo de 30 0 con lahorizontal? Cuál es el trabajo de la normal, del peso, de la fuerza de rozamiento, eltrabajo resultante?Datos:P=100nu=0,3d=6mIncógnitas:W=?WR=?

D.C.L (Bloque)

N F

f

P d

D.C.L (Bloque)

F y

300 N F

f Fy x

P Fx



FISICA BASICA


3. Una fuerza constante de 340N, paralela a la superficie de un plano inclinado 370,empuja un bloque de 40kg una distancia de 20m sobre dicha superficie. ¿Quétrabajo ha realizado la fuerza? Cuál es la aceleración que alcanza el bloque? El

trabajo resultante.

40kg

F 370

Datos:

F=340N

m=40kg

d=20m

Incógnitas:

WF=?

a=?

WR=?

D.C.L (Bloque)

y

f N

Px F x

P Py

Como la fuerza es constante y

tiene la misma dirección que el

desplazamiento, tenemos:



FISICA BASICA


v1 v2

Fext Fext

x

Trabajo para vencer las fuerzas de inercia:

Pero, por cinemática:

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA CINETICA

ENERGIA CINETICA

Cuando se aplica una Fuerza externa sobre un sistema, el trabajo realizado que vence

la inercia del sistema hace variar su velocidad.

La energía cinética constituye la capacidad para hacer un trabajo debido almovimiento de traslación que tiene el cuerpo.

Es el producto de la mitad de la masa por el cuadrado de la velocidad.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Es el trabajo realizado por la fuerza de gravedad al desplazar un cuerpo entre dos

niveles: de arriba hacia abajo en el sentido del campo gravitacional (sentido

positivo) y de abajo hacia arriba en sentido contrario al campo gravitacional (sentido

negativo); es igual al producto de la masa por la intensidad del campo y el desnivel

entre las dos posiciones.



FISICA BASICA


Trabajo para vencer las fuerzas de gravedad:

a) Baja b) Sube Fext

m m

mg mg

h1 ∆h h1 ∆h Fext

m h2 m

mg mg h2

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA POTENCIAL

GRAVITACIONAL

PROPIEDADES DEL TRABAJO DE LA FUERZA DE LA GRAVEDAD

1. ∆r m 1

m mg h

2 θ

2. 1 m

h

2 m

La energía potencial disminuye.

La energía potencial aumenta.

El trabajo de esta fuerza no

depende de la longitud de la

trayectoria, depende solo del nivel

entre los dos puntos entre los que

se desplaza el cuerpo.

El trabajo de esta fuerza no

depende de la forma de la

trayectoria, únicamente depende

del desnivel entre los puntos que

se quieren enlazar movimiento al

cuerpo en el campo gravitacional.



FISICA BASICA


3. m m

h h

m m

m F

x1 ∆x

F

m x2

;

; TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA POTENCIALELASTICA

Si al cuerpo se le mueve en una

trayectoria cerrada de cualquier

longitud y de cualquier forma su

desnivel es CERO y porconsecuencia el trabajo de la

gravedad vale 0.

Cuando una fuerza cumple con estas propiedades en relación con el

trabajo realizado se denomina FUERZA CONSERVATIVA; y con toda

fuerza conservativa va siempre asociada un modalidad de energía

potencial.

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

El trabajo de una fuerza elástica es igual a la variación de otra forma de

la energía potencial denominada “energía potencial elástica” pero de

signo negativo, igual que ocurría con el trabajo de la gravedad, porque

la fuerza elástica también es una fuerza conservativa y cuando el

trabajo es positivo la energía potencial elástica disminuye y si el

trabajo es negativo la energía potencial elástica del sistema aumenta ,

depende de la rigidez del cuerpo y del cuadrado de su deformación.



FISICA BASICA


ENERGÍA MECÁNICA

Es la energía que permite que los cuerpos se muevan, es una propiedad específica delos sistemas mecánicos; se caracteriza por pasar de un sistema a otro, se conserva ycambia de forma.

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA

Para todo sistema en el cual no se disipa la energía mecánica en forma de calor (Q), laenergía mecánica se conserva, es decir la energía mecánica antes es igual a la energíamecánica después.

Si:

Si:

POTENCIA

Es la rapidez con que un sistema se transforma en otro tipo de sistema.

La rapidez con que un sistema realiza trabajo mecánico se denominaPOTENCIA MECANICA.

Se define a la potencia mecánica como el producto escalar de los

vectores fuerza y velocidad, físicamente representa la combinación de

la masa por el cuadrado de la longitud y para el cubo del tiempo.



FISICA BASICA


x

; Potencia media

; ; Potencia instantánea

Otra definición:

Dimensiones: Unidades:

Pe ML2T-3 J/s=Vatio (W) S.I

Ejemplos:

1.

En un tubo de televisión, un electrón cuya masa es 9,1.10-31

kg es acelerado en unadistancia de 2cm hasta adquirir la velocidad de 10.10 8 m/s. ¿Cuál es la energíacinética del electrón? ¿Cuál es la fuerza promedio que se aplica sobre el mismopara producirle esa energía? ¿Cuál es el trabajo de esa fuerza?

Datos:

m=9,1.10-31 kg

x=2cm; 0,02m

v=10.108 m/s

Incógnitas:

Ec=?

F=?

WF=?

Solución:

v



FISICA BASICA


2. Sobre un cuerpo cuya masa es 10kg actúa una fuerza de 60N durante 12s. Si lavelocidad inicial del cuerpo era de 60m/s, calcular: a) el trabajo efectuado por lafuerza, b) la potencia desarrollada, c) la energía cinética final, d) el aumento deenergía cinética.

Datos:

m=10kg

F=60N

t=12s

vo=60m/s

Solución:

a. b. c.

d. 3. Una moneda de 5 centavos tiene un diámetro de 2cm y una masa de 10g. Rueda

por un plano inclinado dando 6rps. Hallar la energía cinética: a) de rotación, b) detraslación, c) total. Qué distancia vertical debiera caer para adquirir esa energíacinética?

Datos:

D=2cm; r= 0,01m ECo Ep

m=10g .1kg/103g; = 1.10-2 kg .2πrad/1rev; =37,68rad/s m

Incógnitas:a. EC=? hb. EC=? ECf c. d. h=?

Incógnitas:

a. W=?

b. P=?

c. Ecf =?

d. ∆Ec=?

v

m F



FISICA BASICA


Solución:

a. ;

Como la moneda no resbala sino está girando en torno a su cm el momento deinercia es:

b.

c.

d. Aplicando el Principio de Conservación de la Energía:

4. Un cuerpo que parte del reposo de 2kg desliza por la pista de la figura. Si larapidez en el punto B es 9m/s. Calcular: a) La energía cinética y potencialgravitacional en el punto A, b) La energía cinética y potencial gravitacional en elpunto B, c) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, d) el coeficiente de

rozamiento del plano horizontal, si el cuerpo se detiene en C.A vo m

Ep 5m

B 8m CEc Ec

Solución:

a. En el punto A: b. En el punto B:

c. Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética:

D.C.L (Bloque)

N y

f x

mg



FISICA BASICA


d.

5. Un cuerpo de 1kg de masa se encuentra en reposo, unido a un resorte horizontalsin estirar de 40cm de longitud y de constante elástica de 104N/m. Se estira elresorte hasta una longitud de 50cm y en este punto se suelta. ¿cuál es la energíapotencial inicial? Cuál es la energía cinética y potencial del cuerpo cuando laextensión del resorte se reduce a 35cm?

Datos:m=1kg k m vo

x1=40cm; 0,4m Fk=104N/mx2=50cm; 0,5m x1 ∆xx=35cm; 0,35mIncógnitas: F mEk=?Ec , Ek =?

x2

F m

x

Solución:

Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética:



FISICA BASICA


ACTIVIDAD No 11

1. Sobre un electrón inicialmente en reposo (masa 9,1.10 -31kg) actúa un campoeléctrico que ejerce sobre el mismo una fuerza de 5.10 -15N. Si la fuerza haproducido en el electrón un desplazamiento de 20cm. Cuál será la energía cinéticadel electrón? Cuál será la velocidad adquirida por el mismo?

2. Se tiene un plano inclinado cuya longitud es 15m y cuya base es 12m. Con quévelocidad y con qué energía cinética llegará a su extremo inferior un cuerpo de 8kg que partió del extremo superior con una velocidad de 1m/s?

3. El volante, el eje y las otras partes giratorias de un motor tienen una masa de 15kgy una radio de giro de 1,5cm. Calcular la energía cinética y su momento angularcuando gira a razón de 1800rpm. Qué torque y qué potencia son necesarios paraque adquiera esa velocidad angular en 5s?

4. Desde un avión cuya velocidad es de 270km/h se deja caer un cuerpo de 10kg. Siel avión se encuentra a una altura de 1000m calcular: a) la energía cinética inicial,b) su energía potencial inicial respecto al suelo, c) su energía total, d) la energíacinética y la velocidad con que llegará al suelo, e) la energía potencial, la energíacinética y la velocidad del cuerpo cuando se encuentra a 500m de altura, f) laaltura del cuerpo cuando su energía cinética haya aumentado en un 30% de suvalor inicial.

5. Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 2m sobre un resorte verticalcuya constante elástica es k=2000N/m. Cuánto se comprimirá el resorte?

2kg

2m 1kg

300

Problema 6

6. Un bloque de 1kg se lanza hacia arriba, desde la parte inferior de un planoinclinado que forma 300 con la horizontal, con una velocidad de 10m/s. Si alcanzauna altura de 3m. Cuál será el coeficiente de fricción?

7. La figura muestra la trayectoria seguida por un esquiador de 70kg durante una

competencia, calcular: a) la disminución de la energía potencial gravitacional delesquiador en el tramo AB, b) la energía cinética en B, c) el aumento de la energíapotencial gravitacional en el tramo BC, d) la energía cinética en C y D.

A vo=0

C

500m B

300m 400m D

fisicasegundo final2010rectificado

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