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NOMBRE DEL ALUMNO: Yaritza Jessamy Orellana Camacho.

NOMBRE DEL CATEDRATICO: ING. Maugro Gomes Roblero.

AREA: “OFIMATICA” 5TO.

NOMBRE DE LA MATERIA: Física II

NOMBRE DEL TRABAJO: Investigación de Hidrodinámica, Gasto volumétrico, Teoría de Bernoulli, Ecuación de continuidad y Teorema de Torricelli.

C.B.T.I.S 243

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-INDICE-

03--------------------------------------------------------------INTRODUCCION

04--------------------------------------------------------------HIDRODINAMICA

06-------------------------------------------------------------GASTO VOLUMETRICO

08-------------------------------------------------------------TEOREMA DE BERNOULLI

14-------------------------------------------------------------ECUACION DE CONTINUIDAD

16-------------------------------------------------------------TEOREMA DE TORRICELLI

18-------------------------------------------------------------CONCLUSION

19-------------------------------------------------------------REFERENCIAS CONSULTADAS

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-INTRODUCCION-

En esta investigación daremos a conocer grandes rasgos de Hidrodinámica,

Gasto volumétrico, Teorema de Bernoulli, Ecuación de continuidad y teorema de

Torricelli así también sus características de cada uno, ecuaciones y algunas

imágenes.

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-HIDRODINAMICA-

La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se

consideran tres aproximaciones importantes:

que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía

con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;

se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se

supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

comparándola con la inercia de su movimiento;

se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es

decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de

canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de

hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física

con su obra de 1738, Hidrodinámica.

Características y leyes generales.

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que

pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y

se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

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La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es

el número de Reynolds (adimensional):

Donde   es la densidad,   la velocidad,   es el diámetro del cilindro y   es la

viscosidad dinámica.

Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está

en la zona de transición.   Indica laminar,   turbulencia.

Caudal

Artículo principal: Caudal (fluido)

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la

hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido   que fluye por unidad de

tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión

matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto

en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta

cantidad de líquido.

Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en

los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no

viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de

volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a

lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en

cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

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Donde   es la presión hidrostática,   la densidad,   la aceleración de la

gravedad,   la altura del punto y   la velocidad del fluido en ese punto. Los

subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de

continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito

hidráulico:

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-GASTO VOLUMETRICO-

El flujo volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado en unidades

de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se expresa en

unidades de peso. Las mediciones de flujo volumétrico y las mediciones de flujo

de masa se aplican tanto a los sistemas de flujo de líquido que fluye o sistemas

de gas. Cada tipo trae consigo consideraciones especiales con el fin de hacer la

expresión de las unidades de flujo comprensibles y coherentes para todos los

implicados. Esto se debe a que en muchos casos, la expresión de flujo

volumétrico se refiere a una transacción o compra comercial y todas las partes

deben estar hablando el mismo idioma.

Medición del gasto volumétrico

Se acepta que el flujo volumetrico significa el volumen de un medio que se mueve

a traves de una seccion tranversal dentro de un periodo de tiempo dado.

Q: flujo columetrico en [cm3], [/min], [m3/h].

V: volumen en [cm3], [dm3], [m3].

t: tiempo es [s], [min], [h].

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la siguiente relación aplica adicionalmente a liquidos y gases:

V= C * A

V: flujo volumétrico en [m3/s].

C: velocidad de flujo media en [m/s]

A: sección transversal en el punto partiente en [m2]

Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se

pueden usar de esta forma para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida

la velocidad del flujo.

Como la velocidad del flujo a través de una sección transversal no es constante,

la velocidad de flujo medio C se determina por integración.

C: velocidad de un punto de la sección transversal (función desplazamiento => f

(xy) si la dirección del flujo es de = z)

-TEOREMA DE BERNOULLI-

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El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de

una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su

obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

El teorema de Bernoulli es un caso particular que precisa la aproximación

frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se

va repitiendo el experimento.

Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes

para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A.

Sea f el número de veces que se presenta A en los n ensayos y   un número

positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p

en más de   (en valor absoluto) tiende a cero al tender n a ∞. Es decir:

Ecuación de Bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de

Bernoulli) consta de estos mismos términos.

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donde:

 = velocidad del fluido en la sección considerada.

 = densidad del fluido.

 = presión a lo largo de la línea de corriente.

 = aceleración gravitatoria

 = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del

fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta

fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones

multiplicando toda la ecuación por  , de esta forma el término relativo a la

velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se

agrupan en la presión estática.

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Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla:

donde

 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía

cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud

de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de

Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la

energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.

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Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la

aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía

potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las

cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento

cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que

está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión

es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra

al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los

que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni

extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas,

a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos

incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta

fricción y trabajo:

Donde:

 es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a través del

recorrido al ser un fluido incompresible.

 trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de

caudal másico a través del recorrido del fluido.

 disipación por fricción a través del recorrido del fluido.

Los subíndices   y   indican si los valores están dados para el comienzo o el

final del volumen de control respectivamente.

g = 9,81 m/s2.

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Aplicaciones

Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento

sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia

de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de

combustión se extraen mejor.

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si

reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del

fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las

manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor

propulsión.

Carburador de automóvil

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo

del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la

presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

Aviación

Erróneamente, se ha atribuido el vuelo de los aviones a tener el extradós (parte

superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o

plano), causando que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad,

disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave. Algunas

consecuencias de este error, serían que los aviones caerían como plomo contra el

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suelo al realizar vuelos invertidos, el ángulo de ataque (ángulo entre el eje

perpendicular al suelo y las alas de la avión) sería irrelevante, hecho que

conocemos falso, pues el ángulo de ataque es decisivo en el vuelo, y además, no

serían posibles los vuelos de modelos primitivos como el Curtis 1911 model D

type IV pusher. Lo cierto es que el principio de Bernoulli solo es relevante si no

hay flotación. El principio en el que se basa el vuelo de los aviones es la tercera

ley de Newton, pues las alas de los aviones llegan a desplazar toneladas de aire

hacia abajo al alcanzar velocidades altas, produciendo como consecuencia una

fuerza de empuje vertical y una aceleración.

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-ECUACION DE CONTINUIDAD-

En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma

matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

Teorema de electromagnética

En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de

las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de

corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del

tiempo:

En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga

varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la

carga que es usada para alimentar dicha corriente.

Esta ecuación establece la conservación de la carga.

Mecánica de fluidos

En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de

conservación de la masa. Su forma diferencial es:

donde   es la densidad, t el tiempo y   la velocidad

del fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.

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Mecánica cuántica

En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de

conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:1

Donde   es la densidad de probabilidad de la función de ondas y   es la corriente

de probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden

relacionar con la función de onda de una partícula como:

Mecánica relativista

En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe

escribirse en forma covariante, por lo que la ecuación de continuidad usual

para la carga eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en

teoría de la relatividad como:

La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente

la energía másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos

del tensor energía impulso:

En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales

deben substituirse por derivadas covariantes:

Donde   es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las

coordenadas  . Y análogamente para la conservación de la energía:

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-TEOREMA DE TORRICELLI-

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de

Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un

pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría

un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido

hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

Donde:

 es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

 es la velocidad de aproximación o inicial.

 es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

 es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión

anterior se transforma en:

Donde:

 es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

 es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de

pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Tomando   =1

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Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de

un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a

la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí

el significado de este coeficiente de velocidad.

Caudal descargado

El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo,  , puede

calcularse como el producto de  , el área real de la sección contraída, por  ,

la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente

se puede escribir la siguiente ecuación:

En donde

 representa la descarga ideal que habría ocurrido si no

estuvieran presentes la fricción y la contracción.

 es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio.

Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar

las partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el

área contraída   y la del orificio  . Suele estar en torno a 0,65.

 es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado

para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga.

Numéricamente es igual al producto de los otros dos

coeficientes. 

El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus

valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos

experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6.

Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para

obtener unos resultados de caudal aceptables.

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-CONCLUSION-

Como conclusión hemos visto que la hidrodinámica estudia la dinámica de

los líquidos como por ejemplo el fluido es un líquido incompresible, es decir, que

su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con

los gases. El gasto volumétrico es el flujo de masa que se mide y se expresa en

unidades de peso. El teorema de Bernoulli describe el comportamiento de un

fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Ecuación de continuidad

es una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como

de forma diferencial. Teorema de Torricelli estudia el flujo de un líquido contenido

en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

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-REFERENCIAS CONSULTADAS-

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

https://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica

http://www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico

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