ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTAL

FSICA GENERAL II.

Problemas de Fsica General II.

Editado por los estudiantes de Segundo semestre.

2008 - 2009

UNIDAD I: FSICA ESTADSTICA CLSICA 1. En tu cuarto hay cosas como mesas, sillas, otras personas, etctera. Cul de ellas tienen temperaturas 1) menores, 2) mayores y 3) iguales que la del aire? 2. Qu es mayor, un aumento de temperatura de 1C o uno de 1F ?

3. Por qu no es de esperar que todas las molculas de un gas tengan la misma velocidad? 4. Por qu puedes decir que tienes calentura tocndote la frente?

5. Qu tiene la mayor cantidad de energa interna, un tmpano de hielo (iceberg) o una taza de caf? Explica por qu. 6. Sera posible medir con un termmetro de mercurio comn, si el vidrio y el mercurio se dilataran con la misma lasa debido a cambios de temperatura? Explica por qu. 7. Un termmetro a la intemperie, en un da soleado, indica una temperatura mayor que la del aire. Por qu? Quiere decir que el termmetro est mal? 8. En cul escala de temperatura la energa cintica de las molculas sube al doble cuando la temperatura sube al doble? 9. Por qu hay una temperatura mnima (cero absoluto), pero no hay una temperatura mxima? 10. Si dejas caer una piedra caliente en una cubeta de agua, cambiarn las temperaturas de la piedra y del agua hasta que ambas sean iguales. La piedra se enfriar y el agua se calentar. Sucedera lo mismo si la piedra caliente se dejara caer al Ocano Atlntico? Explica por qu. 11. Esperas que la temperatura al pie de las Cataratas del Niagara sea un poco mayor que la del agua que comienza a caer por ellas? 12. Por qu la presin de un gas encerrado en un recipiente rgido aumenta cuando sube la temperatura? 13. Si se agrega la misma cantidad de calor a dos objetos distintos no se produce por necesidad el mismo aumento de temperatura. Por qu no? 14. Adems del movimiento aleatorio de una molcula, de un lugar a otro, que se asocia con la temperatura, algunas molculas pueden absorber grandes cantidades de energa que se transforma en vibraciones y rotaciones de la molcula misma. Esperas que los

materiales formados por esas molculas tengan calor especfico afta o bajo? Explica por qu. 15. Por qu una sanda permanece fra durante ms tiempo que los emparedados, cuando ambos se sacan al mismo tiempo de un refrigerador en un da caluroso? 16. Las islas Bermudas estn ms o menos la misma distancia al norte del ecuador que Carolina del Norte, pero su clima es subtropical durante todo el ao. Por qu? 17. El nombre de Islandia en ingls significa tierra de hielo, que se le dio para desanimar su conquista por los imperios en expansin; pero no est cubierta de hielo, como Groenlandia y partes de Siberia, aun cuando est cerca del Crculo rtico. La temperatura invernal promedio de Islandia es bastante mayor que la de regiones a la misma latitud en Groenlandia oriental y en Siberia central. Por qu sucede as? 18. Por qu la presencia de grandes cuerpos de agua tiende a moderar el clima de la tierra cercana: la hace ms clida en tiempo fro y ms fra en tiempos calurosos? 19. Si los vientos en la latitud de San Francisco y Washington, D.C., vinieran del este y no del oeste, por qu en San Francisco slo creceran cerezos y en Washington, slo creceran palmeras? 20. En los viejos tiempos era frecuente, en las noches fras de invierno, llevarse a la cama algn objeto caliente. Qu sera mejor para mantenerte caliente durante una noche fra: un bloque de acero de 10 kilogramos o una bolsa con 10 kilogramos de agua a la misma temperatura? Explica por qu. 21. La arena del desierto est muy caliente de da y muy fra durante la noche. Qu te indica eso acerca de su calor especfico? 22. Describe una excepcin de la regla general que dice que todas las sustancias se dilatan cuando se calientan. 23. Funcionara una banda bimetlica si los dos metales distintos tuvieran por casualidad las mismas tasas de expansin? Es importante que se dilaten con tasas distintas? Explica por qu. 24. Una forma frecuente para unir placas de acero entre s es remacharlas. Los remaches se introducen en agujeros de las placas, y sus extremos se aplastan y redondean con martillos. Cuando estn calientes, los remaches son ms fciles de redondear, este calentamiento tiene otra ventaja muy importante para que la unin quede firme. Cul es esa otra ventaja? 25. Un mtodo para romper piedras era ponerlas en una buena hoguera y despus baarlas en agua fra. Por qu se rompan as las piedras?

26. Despus de conducir un automvil durante cierta distancia, por qu aumenta la presin del aire en los neumticos? 27. En un da caluroso, el reloj de pndulo del abuelo se adelantar o se atrasar? Explica por qu. 28. Con frecuencia se oyen rechinidos en los tapancos (los ticos) de las casas viejas, en noches fras, Explica por qu, en trminos de la expansin trmica. 29. Un viejo remedio para cuando un par de vasos encimados se pegan entre s es llenar el vaso del interior y rociar la pared externa del vaso del exterior con agua a distintas temperaturas. Cul agua debe estar caliente y cul fra? 30. Un arquitecto te dir que nunca se usan las chimeneas en forma conjunta como soporte de algo. Por qu? 31. Si el gas llegara ms caliente al contador o medidor de tu casa, ganaras t o la compaa que te lo surte? 32. Una esfera de metal apenas puede pasar, con exactitud, por un anillo metlico. Sin embargo, cuando la esfera se calienta no pasa por l. Qu sucedera si se calentara el anillo y no la esfera? El tamao del agujero, aumentara, quedara igual o disminuira? 33. Despus de que un mecnico introduce un anillo de acero caliente, que ajusta firmemente a un cilindro de latn muy fro, ya no hay modo de separar los dos, de modo que queden intactos. Puedes explicar por qu es as? 34. Imagina que cortas un trozo pequeo en un anillo metlico. Si calientas el anillo, el hueco, ser ms ancho o ms angosto? 35. Cuando se calienta un termmetro de mercurio, baja el nivel de mercurio en forma momentnea, antes de comenzar a subir. Puedes dar una explicacin de eso? 36. Cuando se calienta un gas, se dilata. El aire en tu casa es una excepcin a esta regla? T puedes calentar ese aire sin aumentar el volumen de tu casa. 37. Por qu los focos incandescentes se suelen fabricar con vidrio muy delgado? 38. Una de las razones por las que los primeros focos eran costosos es que los conductores que se introducan en ellos eran de platino, que se dilata ms o menos igual que el vidrio cuando se calienta. Por qu es importante que las terminales metlicas y el vidrio tengan el mismo coeficiente de expansin?

39. Despus de medir las dimensiones de un terreno con una cinta de acero, en un da caluroso, regresas y las mides en un da fro. En cul de las dos mediciones determinas que la superficie del terreno es ms grande? 40. Cul fue la temperatura exacta en el fondo del Lago Superior, entre Estados Unidos y Canad, a las 12:01 AM el 31 de octubre de 1894? 41. Imagina que se usara agua en un termmetro, en lugar de mercurio. Si la temperatura es 4C y despus cambia, por qu el termmetro no podra indicar si la temperatura subi o baj? 42. Un trozo de hierro macizo se hunde en un recipiente con hierro fundido. Un trozo de aluminio macizo se hunde en un recipiente de aluminio fundido. Por qu una pieza de agua maciza (hielo) no se hunde en un recipiente con agua fundida (lquida)? Explica esto en trminos moleculares. 43. Cmo se compara el volumen combinado de miles y miles de millones de espacios abiertos en las estructuras del hielo en un trozo del mismo, con la parte del hielo que sobresale del nivel del agua al flotar? 44. En qu sera distinta la forma de la curva de la figura 45. 15.16 si se graficara la densidad en lugar del volumen, en funcin de la temperatura? Traza un bosquejo aproximado. 46. Determina si el agua a las siguientes temperaturas se expande o se contrae al calentarla un poco: 0C , 4C , 6C . 47. Por qu es importante proteger a los tubos con agua para que no se congele sta? 48. Si hubiera enfriamiento en el fondo de un estanque, y no en la superficie, se congelara el estanque del fondo hacia la superficie? Explica cmo. 49. Si el agua tuviera un calor especfico menor, sera ms probable que se congelaran los estanques, o sera menos probable? 50. Describe otra cantidad, que no sea la temperatura, que se iguale cuando dos sistemas se pongan en contacto. 51. Demuestre que 1 mol de cualquier gas a presin atmosfrica de 101 kPa y temperatura de 0 C ocupa un volumen de 22,4 L .

52. Un gas ideal se mantiene en un recipiente a volumen constante. Al principio, su temperatura es de 10 C y su presin de 2,5 atm. Cul es la presin cuando la temperatura es de 80 C ? 53. Un globo lleno de helio tiene un volumen de 1 m3 . A medida que asciende por la atmsfera de la Tierra su volumen se expande. Cul es su nuevo volumen si su temperatura y presin originales son 20 C y 1 atm, y su temperatura y presin finales son 40 C y 0,1 atm? ( 7,95 m3 ). 54. Un saln tiene dimensiones de 10 m x 20 m x 30 m . Cuntas molculas de aire se necesitan para llenar el saln a 20 C y 101 kPa de presin?

55. Un tanque lleno de oxgeno contiene 12 kg de oxgeno bajo una presin de 40 atm. Determine la masa de oxgeno que se ha extrado del tanque cuando la lectura de presin es de 25 atm. Suponga que la temperatura del tanque permanece constante. ( 4,39 kg ) 56. Con un medidor de presin de las llantas de un automvil se llena una llanta a una presin manomtrica de 32 lb/pulg2 (1 Pa = 1,45x10-4 lb/pulg2; 1 atm = 1,013x105 Pa) en una maana fra, cuando la temperatura es de 10 C. Cul sera la lectura de presin de la llanta cuando sta se caliente a 35C ? 57. La masa de un globo aerosttico y su cargamento (sin incluir el aire en su interior) es de 200 kg . El aire exterior est a 10 C y 101 kPa. El volumen del globo es de 400 m3 , a qu temperatura debe calentarse el aire en el globo antes de que ste empiece a ascender? (La densidad del aire a 10C es de 1,25 kg/m3) (472 K) 58. Un tanque que tiene un volumen de 0,1 m3 contiene gas helio a 150 atm. Cuntos globos puede inflar el tanque si cada globo lleno es una esfera de 0,3 m de dimetro a una presin absoluta de 1,2 atm? (Presin absoluta = P = P0 + gh; P0 presin atmosfrica, r densidad del gas; gh presin manomtrica) 59. Un cuarto de 80 m3 de volumen contiene aire cuya masa molar promedio es de 29 gr/mol. Si la temperatura del cuarto se eleva de 18 C a 25 C , qu masa de aire, en kg, saldr del cuarto? Suponga que la presin del aire en el cuarto se mantiene a 101 kPa. ( 2,28 kg ) 60. A 25 m de bajo de la superficie del mar (r = 1025 kg/m3), donde la temperatura es 5C , un buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen de 1 cm3. Si la temperatura

de la superficie del mar es igual a 20 C , cul es el volumen de la burbuja justo antes de que se rompa en la superficie? 61. Si 9 gr de agua se ponen dentro de una olla de presin de 2 L y se calienta hasta 500 C , cul es la presin dentro del recipiente? (16,1 atm) 62. En sistemas de vaco con la tecnologa ms avanzada se logran presiones tan bajas como 10-9 Pa. Calcule el nmero de molculas en un recipiente de 1 m3 a esta presin si la temperatura es de 27 C . 63. La llanta de una bicicleta se llena con aire a una presin manomtrica de 550 kPa y 20 C . Cul es la presin manomtrica de la llanta despus de un paseo en un da caluroso cuando la temperatura del aire de la llanta es 40 C ?. Suponga volumen constante y presin atmosfrica constante de 101 kPa. (594 kPa) 64. A una profundidad h de debajo de la superficie del mar (densidad r ), donde la temperatura es T1 un buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen V0. Si la temperatura de la superficie del mar es T2, Cul es el volumen de la burbuja justo antes de que se rompa en la superficie? 65. La llanta de un automvil se infla usando aire originalmente a 10 C y presin atmosfrica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28% de su volumen original y la temperatura aumenta a 40 C . Cul es la presin de la llanta? Despus de que la llanta se maneja a alta velocidad, la temperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85 C y su volumen interior aumenta 2%. Cul es la nueva presin (absoluta) de la llanta? (400 kPa; 448 kPa) 66. Una campana de buzo en forma de cilindro, con una altura de 2,5 m , est cerrada en el extremo superior y abierta en el extremo inferior. La campana desciende del aire al interior del agua (r =1025 g/cm3). Al principio el aire en la campana est a 20 C . La campana baja a una profunidad (medida hasta el fondo de la campana) de 82,3 m . A esta profundidad la temperatura del agua es 4C , y la campana est en equilibrio trmico con el agua. a) A qu altura el agua de mar asciende en la campana?, b) A qu presin mnima debe elevarse el aire en la campana para expulsar el agua que ha entrado? 67. Una burbuja de gas de los pantanos se eleva desde el fondo de un lago de agua dulce, a una profundidad de 4,2 m y una temperatura de 5 C . Cul es la proporcin de los dimetros de la burbuja en los dos puntos? Suponga que el gas de la burbuja est en equilibrio trmico con el agua en cada posicin. (1,13).

68. Un cilindro expansible tiene su parte superior conectada a un resorte de 2x103 N/m de constante de fuerza. El cilindro est lleno con 5 L de gas con el resorte sin estirar a 1 atm y 20 C . a) Si la tapa tiene un rea de seccin transversal de 0,01 m2 y masa despreciable, qu tan alto sube la tapa cuando la temperatura aumenta a 250 C ? b) Cul es la presin del gas a 250 C ? 69. Una barra de cobre mide 8 m a 15 C . Hallar la variacin que experimenta su longitud al calentarla hasta 35 C . El coeficiente de dilatacin trmica del cobre vale 17 x 10-6 C-1 70. Un eje de acero tiene un dimetro de 10 cm a 30 C . Calcular la temperatura que deber existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9,997 cm de dimetro. El coeficiente de dilatacin lineal del acero vale 11 x 10-6 C-1 71. Un bulbo de vidrio est lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 C . Calcular el volumen (medido a 38 C ) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 C . El coeficiente de dilatacin lineal del vidrio es 9 x 10-6 C-1, y el correspondiente coeficiente cbico del mercurio vale 18 x 10-5 C-1 72. La densidad del mercurio a 0 C es 13,6 g/cm3, y el coeficiente de dilatacin cbica, 1,82 x 10-4 C-1. Hllese la densidad del mercurio a 50 C 73. El coeficiente de dilatacin lineal del vidrio vale 9 x 10- 4 C. Qu capacidad tendr un frasco de vidrio a 25 C , si su valor a 15 C es de 50 cm3? 74. Una vasija de vidrio esta llena de justamente con 1 l de terpentina a 50 F . Hallar el volumen de lquido que se derrama si se calienta hasta 86 F . El coeficiente de dilatacin lineal del vidrio vale 9 x 10- 6 C y el de dilatacin cbica de terpentina es 97 x 10-5 C-1 75. A qu temperatura las lecturas de dos termmetros, uno de ellos graduados en escala centgrada y el otro en Fahrenheit, indican la misma lectura? 76. Una acera de concreto se vaca un da en que la temperatura es 20 C de modo tal que los extremos no tienen posibilidad de moverse. A) Cul es el esfuerzo en el cemento en un da caluroso a 50 C ?, B) Se fractura el concreto?. Considere el mdulo de Young para el concreto igual a 7 x 109 N/m2 y la resistencia a la tensin como 2 x 109 N/m2. Coeficiente de expansin lineal del concreto 12 x 10-6 C-1 77. A 20 C , un anillo de aluminio tiene un dimetro interior de 5 cm , y una barra de latn tiene un dimetro de 5,050 cm . A) Hasta que temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barra?, B) A qu temperatura deben calentarse ambos de manera que el anillo apenas se deslice sobre la barra?, C) El ltimo proceso

funcionar?. Coeficiente de expansin lineal del aluminio 24 x 10-6 C-1; Coeficiente de expansin lineal del latn 19 x 10-6 C-1 78. El elemento activo de cierto lser esta hecho de una barra de vidrio de 30 cm de largo por 1,5 cm de dimetro. Si la temperatura de la barra aumenta en 65 C , encuentre el aumento en a) longitud, b) su dimetro, c) su volumen. Coeficiente de dilatacin lineal del vidrio 9 x 10-4 C-1 79. El puente de New River George en Virginia Occidental es un arco de acero de 518 m de largo. Cunto cambia esta longitud entre temperaturas extremas de 20 C a 50 C ? 80. Qu calor hay que comunicar a 3 kg de hierro para aumentar su temperatura de 18C a60C? Dato: chierro=447J/kg.C. 81. Qu cantidad de calor hay que comunicar a 100 gramos de a 12C para transformarlo en vapor de agua a 100C ? Datos: chielo= 2100 J/kg.C cagua= 4180 J/kg.C Lfusin = 3,35.105 J/kg. Vaporizacin= 2,2.106 J/kg. 82. Un hombre de 75 kg desayuna: 250 gramos de leche entera, 50 gramos de jamn cocido, una rebanada de pan integral de 40 gramos con 5 gramos de margarina y 5 gramos de mermelada. Para quemar los alimentos ingeridos decide subir una montaa. Si slo el 25% de la energa adquirida con el desayuno se transforma en energa mecnica, hasta qu altura debe ascender? Datos: 1 calora alimenticia = 4180 J ; g = 10 m/s2. 83. Una viga de hierro mide 4 m de longitud a una temperatura de 15C . Si su coeficiente de dilatacin lineal es 1,17.10-5 C-1 , calcula su longitud cuando la temperatura sea de 200 C . 84. Cuntas caloras de calor son necesarias para aumentar la temperatura de 3.0 kg de aluminio de 20C a 50C .

85. La temperatura de una barra de plata aumenta 10.0C cuando absorbe 1.23kJ de calor. La masa de la barra es de 525 g . Determine el calor especfico de la plata. 86. Si 100 g de agua a 100C se vierten dentro de una taza de aluminio de 20 g que contiene 50 g de agua a 20C , cul es temperatura de equilibrio del sistema? 87. Un estudiante inhala aire a 22C y exhala aire a 37C . El volumen promedio del aire en una respiracin es de 200 cm3. Ignore la evaporacin del agua en el aire y calcule la cantidad de calor absorbido en un da por el aire respirado por el estudiante. La densidad del aire es aproximadamente igual a 1.25 kg/m3, y el calor especfico del aire es 1 000J/kg C.

88. Cunto calor debe agregarse a 20 g de aluminio a 20C para fundirlo completamente? 89. Cunto calor se necesita para evaporar un cubo de hielo de 1.0 g inicialmente a 0C ? El calor latente de fusin del hielo es 80 cal/g y el calor latente de vaporizacin del agua es 540 cal/g. 90. Sea una escala de temperatura determinada por una funcin arbitraria de una propiedad termomtrica X, definida por una simple relacin lineal de la forma

91. Utilizando dos estados de referencia (o puntos fijos) podemos determinar las constantes a y b. Se eligen como puntos fijos la temperatura el punto triple del agua a 1 atmsfera donde y la correspondiente al punto de ebullicin del agua, donde . Determinar la expresin de la escala centgrada de temperatura para cualquier valor de X. 92. Suponga que el punto de congelamiento y de evaporacin del agua ( y respectivamente), son utilizados para establecer una escala en grados centgrados con una frmula de interpolacin de la forma: El valor de x es para y para . a) Determine los valores numricos de a y b b) Calcule el valor de x para 93. Para cada una de las temperaturas siguientes, determine la temperatura equivalente en la escala de temperatura que se indica: (a) 273.15 C en la escala Fahrenheit. (B9 98.6 F en la escala Celsius y (c) 100 K en la escala Fahrenheit. 94. LA temperatura ms alta que se ha registrado en la Tierra ha sido de 136 F , en Azizia, Libia, en 1922. La temperatura ms baja registrada ha sido de -127 F, en la Estacin Vostok en la Antrtica , en 1960. Exprese estas temperaturas extremas en grados Celsius. 95. la presin en un termmetro de un gas a volumen constante es de 0.700 atm a 100 C y de 0.512 atm a 0C (a) Cul es la temperatura cuando la presin es de 0.0400 atm? (b) Cul es la presin a 450 C ? 96. El puente New River George de Virginia Occidental es un arco de acero de 518 m de largo. Cunto cambia su longitud entre los extremos de temperatura de -20 C y 35 C ? 97. Un anillo de oro tiene un dimetro interior de 2.168cm a una temperatura de 15.0 C . Determine su dimetro interior a 100 C . ( oro = 1.42 X 10 -5 C -1-.)

98. Un par de armazones para lentes estn hechos de plsticos epxico (coeficiente de expansin lineal = 130 X 10-6 C-1). A temperatura ambiente (suponga 20.0C ) los armazones tienen orificios circulares para la lente de 2.20cm de radio. A qu temperatura se deben calentar los armazones para calentar lentes de 2.21cm de radio? 99. Un cubo de aluminio slido tiene un volumen de 1.00 m3 a 20 C . Qu cambio de temperatura se requiere para producir un aumento de 100 cm3 en el volumen del cubo? . 100. Un manguito cilndrico de latn se va a ajustar por contraccin sobre un eje de latn cuyo dimetro es de 3.212 cm a 0 C . El dimetro del manguito es de 3.196 cm a 0 C (a) A qu temperatura se debe calentar el manguito para que pueda deslizarse sobre el eje? (b) O bien, a qu temperatura se debe enfriar el eje para que pueda deslizarse dentro del manguito? 101. Un tanque de gasolina subterrneo a 54 F puede contener 1000 galones de gasolina. Si el conductor de un camin cisterna llena el tanque subterrneo en un da en el que la temperatura es de 90 F Cuntos galones puede verter en l, de acuerdo con la medida que indica el camin? Suponga que la gasolina se enfra a 54F al entrar al tanque. 102. La constante del gas ideal en el sistema SI es 8.315 J / mol. K. En los cursos de qumica se utilizan L. atm. / mol. K para esta constante. Determine la constante del gas ideal en las unidades mixtas con 4 cifras significativas. 103. Un mol de oxgeno gaseoso est a una presin de 6 atm y una temperatura de 27.0 C (a) si el gas se calienta a volumen constante hasta que la presin se triplica, Cul es la temperatura final? (b) si el gas se calienta de modo que tanto la presin como el volumen se duplican, Cul es la temperatura final? 104. un tanque rgido contiene 0.40 moles de oxgeno (O 2 ). Determine la masa en (Kg.) de oxgeno que se debe extraer del tanque para reducir la presin del gas de 40 atm a 25 atm. Suponga que el volumen del gas y la temperatura del oxgeno son constantes durante esta operacin. 105. una burbuja de aire tiene un volumen de 1.50 cm3 cuando brota de un submarino a 100 m por debajo de la superficie de un lago. Qu volumen tiene la burbuja cuando alcanza la superficie? Suponga que la temperatura del aire de la burbuja permanece constante durante el ascenso. 106. Un recipiente cbico cerrado hermticamente y de 20.0 cm . de lado contiene tres veces el nmero de Avogadro de molculas a una temperatura de 20.0 C. Calcule la fuerza que el gas ejerce sobre una d las paredes del recipiente. 107. Cul es la energa cintica aleatoria total de las molculas de oxgeno a una temperatura de 300 K?

108. Superman salta frente a Luisa Lane para salvarla de una andanada de balas. En un intervalo de un minuto, un arma automtica dispara 150 balas, cada una con una masa de 8.0 g a 400 m/s. las balas golpean en el poderoso pecho del hroe, que tiene un rea de 0.75 m2 . Determine la fuerza media que se ejerce sobre el pecho de Supermn si las balas rebotan despus de experimentar un choque elstico de frente. 109. Si 2 moles de un gas estn confinados en un recipiente de 5 L a una presin de 8 atm, Cul es la energa cintica media de una molcula de gas? 110. Una nadadora tiene 0.820 L de aire seco en sus pulmones cuando se lanza a las aguas de un lago. Suponiendo que la presin del aire seco es del 95 % de la presin externa en todo momento, Cul es el volumen de aire seco a una profundidad de 10.0 m ? Suponga que la presin atmosfrica en la superficie es de 1.013 X 105 Pa. UNIDAD II: PRIMERA LEY DE TERMODINMICA 1. Determine la cantidad de calor necesaria para subir la temperatura de 1 kg de aluminio desde 30C a 100C. Cambio de escenario: Cmo cambiara el resultado si se calentara madera en lugar de aluminio?

2. Un tanque rgido aislado contiene 1.5 kg de helio a 30C y 500 kPa. Una rueda de paletas con una clasificacin de potencia de 0.1 kW se opera dentro del tanque durante 30 minutos. Determine la presin y temperatura final. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si la presin fuera de 100 kPa?

3. Una persona que vive en un cuarto de 4m x 5m x 5m enciende un ventilador de 100-W, antes de salir del cuarto que se encuentra caluroso a 100 kPa y 30C. El espera que est mas fro cuando regrese luego de 5 horas. Despreciando cualquier transferencia de calor, determine la temperatura que encontrar cuando regrese. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si la potencia del ventilador fuese de 50 W? 4. Un tanque rgido aislado se divide en dos partes iguales mediante una membrana. Al principio, una parte contiene 3 kg de Nitrgeno a 500 kPa, 50oC, y la otra parte est completamente vaca. La membrana es perforada y el gas se expande hasta ocupar todo el tanque. Determine la presin y temperatura finales. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si la seccin llena contuviera 3 kg de nitrgeno a 300 kPa?

5. Un dispositivo de cilindro-mbolo tiene un anillo para limitar su carrera de expansin. Inicialmente, como se muestra en la figura 1, la masa de aire es 2 kg a 500 kPa, 30 oC. Ahora se transfiere calor hasta que el mbolo toca el anillo, punto en el cual el volumen es dos veces el volumen original. Se sigue transfiriendo calor hasta que la presin en el

interior llega al doble. Determine la cantidad de calor transferido y la temperatura final.

6. Un dispositivo cilindro-mbolo contiene inicialmente 20g de vapor de agua saturado a 300 kPa. Un calentador de resistencia es operado dentro del cilindro con una corriente de 0.4 A desde una fuente de 240 V hasta que el volumen se duplica. Al mismo tiempo, ocurre una prdida de calor de 4 kJ. Determine la temperatura final y la duracin del proceso. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si el dispositivo cilindro-mbolo contuviera inicialmente agua lquida saturada?

7. Un tanque rgido aislado tiene dos compartimentos, uno 10 veces mas grande que el otro, divididos por una particin. Al principio, el lado mas pequeo contiene 4 kg de H2O a 200 kPa y 90oC, y el otro lado est al vaco. Determine la temperatura de equilibrio final y la presin luego de remover la particin. Cambio de escenario: Cul sera la respuesta si la

cmara

mayor

fuera

100

ms

grande?

8. Un radiador de vapor (utilizado para calentar espacios) tiene un volumen de 20 L y se llena con vapor a 200 kPa y 250oC. Ahora se cierran las vlvulas de entrada y salida. Mientras el radiador se enfra hasta la temperatura del cuarto de 20oC, determine el calor transferido y muestre el proceso en un diagrama p-v. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si la presin del vapor en el radiador fuese de 400 kPa?

9. Un dispositivo cilindro-mbolo contiene 40 kg de agua a 150 kPa, 30oC. El rea de seccin transversal del mbolo es de 0.1 m2. Se aade ahora calor causando que parte del agua se evapore. Cuando el volumen alcanza 0.2 m3, el mbolo hace contacto con un resorte lineal con una constante de resorte de 120 kN/m. Se aade mas calor hasta que el mbolo se desplaza otros 25 cm hacia arriba. Determine la presin y temperatura finales y la transferencia de energa.

10. Un tanque rgido con 3 kg de H2O a 150 kPa, x=0.2 es calentado con 1000 kJ. Determine la presin final y la fase del H2O. Cambio de escenario: Cul sera el resultado

si

el

tanque

rgido

fuese

calentado

con

500

kJ?

11. Una masa de 2 kg de agua lquida se vaporiza por completo a una presin constante de 1 atm. Determine la energa aadida. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si la presin fuera 2 atm?

12. Una masa de 10 kg de mezcla de lquido-vapor saturado de R-12 est contenida en un dispostivo de cilindro-mbolo a 0oC. Inicialmente la mitad de la mezcla est en la fase lquida. Ahora se transfiere calor, y el mbolo, que descansa sobre un anillo de detencin, comienza a moverse cuando la presin alcanza 500 kPa. La transferencia de calor contina hasta que el volumen total se duplica. Determine (a) la fase y presin finales (b) el trabajo y calor transferidos en todo el proceso. Adems, muestre el proceso en un diagrama p-v.

13. Un tanque cuyo volumen es desconocido se divide en dos partes mediante una particin. Un lado contiene 0.02 m3 de lquido saturado R-12 a 0.7 MPa, mientras que el otro est al vaco. Se remueve la particin, y el R-12 llena todo el volumen. Si el estado final es 200 kPa, 30oC, determine el volumen del tanque y la transferencia de calor.

Cambio de escenario: Cul sera el resultado si el estado final fuese 300kPa y 30 oC?

14. Un tanque aislado que contiene 0.5 m3 de vapor saturado de R-134a a 500 kPa es conectado a un sistema de cilindro-mbolo aislado inicialmente vaco, como se muestra en la figura 1. El balance de fuerzas en el pistn es tal que se requiere una presin de 200 kPa para levantar el pistn. Ahora se abre ligeramente la vlvula, y parte del vapor fluye hacia el cilindro, levantando el pistn. El proceso termina cuando la presin en ambos lados de la vlvula se iguala. Determine la presin cuando se alcanza el equilibrio. Cambio de

escenario: Cul

sera el resultado

si el fluido

de trabajo

fuera R-12?

15. Un bloque de 40 kg a 90oC es arrojado en un tanque aislado que contiene 0.5 m 3 de agua lquida a 20oC. Determine la temperatura de equilibrio

16. Una masa desconocida de hierro a 80oC es arrojada en un tanque aislado que contiene 0.1 m3 de agua lquida a 20oC. Mientras tanto, una rueda de paletas impulsada por un motor de 200 W es utilizada para revolver el agua. Cuando se alcanza el equilibrio luego de 20

min, la temperatura final es de 25 C. Determine la masa del bloque de hierro. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si el bloque de hierro estuviera a 150C en el momento de ser arrojado al tanque?

17. Un tanque rgido de 0.5 m3 que contiene hidrgeno a 40oC, 200 kPa es conectado a otro tanque rgido de 1 m3 que contiene hidrgeno a 20oC, 600 kPa. Se abre la vlvula y se le permite al sistema alcanzar equilibrio trmico con sus alrededores a 15C.Determine la

presin

final

y

la

transferencia

de

calor.

18. Dos tanques aislados estn concetados como se muestra en la Fig. 1, y ambos contienen H2O. El tanque A est a 200 kPa, v=0.4 m3/kg, V=1 m3 y el tanque B contiene 3.5 kg a 0.5 MPa, 400oC. Se abre entonces la vlvula y ambos llegan a un estado uniforme. Encuentre la presin y temperatura finales.

SISTEMA ABIERTO 19. Una bomba de 5 kW eleva agua hasta una elevacin de 25 m sobre la superficie de un lago. La temperatura del agua se incrementa en 0.1oC. Despreciando cualquier cambio en la energa cintica, determine la tasa de flujo msico. Cambio de escenario: Cul sera el

resultado

si

la

potencia

de

bombeo

fuese

de

10

kW?

20. Gas argn entra a una compresor adiabtico a 100 kPa y 25oC con una velocidad de 20 m/s, y sale a 1 MPa, 550oC y 100 m/s. El rea de entrada del compresor es de 75 cm 2. Determine la potencia del compresor. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si el rea de entrada fuese de 100 cm2?

21. Entra dixido de Carbono a una tobera a 35 psia, 1400oF, y 250 pies/s y sale a 12 psia y 1200oF. Determine la velocidad de salida. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si el dixido de carbono entrara a 500 pies/s?

22. Entra vapor a una turbina adiabtica estacionariamente a 6 MPa y 600 oC, 50 m/s, y sale a 50 kPa y 100oC y 150 m/s. La turbina produce 5 MW. Determine la tasa de flujo msico. Desprecie la energa potencial. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si la turbina

produjera

10

MW?

23. Entra vapor a una tobera adiabtica estacionariamente a 3 MPa, 670 K, 50 m/s, y sale a 2 MPa, 200 m/s. Si la tobera tiene una rea de entrada de 7 cm 2, determine el rea de salida. Desprecie la energa potencial. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si la velocidad de salida fuese de 400 m/s?

24. Entra vapor a una turbina estacionariamente a 10 MPa y 550 oC, 50 m/s, y sale a 25 kPa y 95% de calidad. Las reas de entrada y salida son de 150 cm 2 y 4000 cm2 respectivamente. Una prdida de calor de 50 kJ/kg ocurre en la turbina. Determine la tasa de flujo msico, velocidad de salida y salida de potencia. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si el rea de entrada fuese de 50 cm2?

25. Se estrangula Refrigerante-12 por medio de una vlvula desde el estado de lquido saturado a 800 kPa a una presin de 150 kPa a una tasa de flujo de 0.5 kg/s. Determine la temperatura luego de la estrangulacin. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si el

R-12

fuese

estrangulado

a

100

kPa?

26. Entra Refrigerante-134a a un compresor adiabtico como vapor saturado a 120 kPa a una tasa de 1 m3/min y sale a 1 MPa. El compresor posee una eficiencia adiabtica del 85%. Asumiendo que las condiciones de los alrededores son 100 kPa, 25oC, determine la potencia del compresor. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si el compresor tuviera una eficiencia adiabtica del 70%?

27. Agua lquida a 100 kPa y 10oC es calentada mezclndola con una cantidad desconocida de vapor a 100 kPa y 200oC. Entra agua lquida a la cmara a 1 kg/s, y la cmara pierde calor a una tasa de 500 kJ/min con el ambiente a 25oC. Si la mezcla sale a 100 kPa y 50 oC, determine la tasa de flujo msico del vapor.

28. Ingresa vapor a un calentador de agua de admisin de tipo cerrado a 1.1 MPa y 200oC, y sale de l como lquido saturado a la misma presin. El agua de alimentacin entra al calentador a 2.5 MPa y 50oC y sale a 12oC por debajo de la temperatura de salida del vapor a la misma presin. Despreciando cualquier prdida de calor, determine la tasa de flujo msico. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si el agua de alimentacin saliera a

30C

por

debajo

de

la

temperatura

de

salida

del

vapor?

29. Un dispositivo cilindro-mbolo contiene inicialmente 0.2 m3 de nen a 20oC. La masa del pistn es tal que se mantiene una presin constante de 200 kPa en el interior. Se abre una vlvula y se permite al nen escapar hasta que el volumen se reduce a la mitad del inicial. Al mismo tiempo, la transferencia de calor con el exterior a 20C asegura que se mantenga una temperatura constante en el interior. Determine el calor transferido.

30. Un tanque rgido aislado est inicialmente vaco. Se abre una vlvula y aire a 100 kPa, 20oC ingresa al tanque hasta que la presin dentro del tanque alcanza 100 kPa cuando la vlvula se cierra. Determine la temperatura final del aire en el tanque. Suponga calores

especficos

variables.

31. Un tanque de 0.5 m3 contiene inicialmente agua lquida saturada a 200oC. Se abre una vlvula en la parte inferior del tanque y se drena la mitad del lquido. Se transfiere calor desde una fuente de 300C para mantener constante la temperatura en el interior del tanque. Determine la transferencia de calor. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si el tanque de 0.5 m3 contuviera inicialmente agua lquida saturada a 100oC?

32. Una olla a presin de 0.2 pies3 tiene una presin de operacin de 40 psia. Inicialmente 50% del volumen est lleno con vapor y el resto con agua lquido. Determine la transferencia de calor necesaria para vaporizar toda el agua en la olla. Cambio de escenario: Cul ser el resultado si inicialmente el 20% del volumen estuviera lleno con vapor?

33. Un tanque de 0.2 m3 contiene inicialmente R-12 a 1 MPa y x=1. Se carga el tanque a 1.2 MPa, x=0 desde una lnea de suministro que lleva R-12 a 1.5 MPa, 30oC. Determine (a) la temperatura final y (b) el calor transferido.

34.

Demostrar que la expresin exacta de g/gc es:

g/gc = GM / [R^2(1+ z/R^2)]

donde g/gc se define como el coeficiente de mz en la expresin de la energa potencial gravitacional Ep=(g/gc)mz + cte, A que distancia de la superficie de la Tierra la aceleracin g debido a la gravedad terrestre es igual a 0,01 del valor sobre la superficie de la Tierra? El dimetro de la Tierra es aproximadamente 7900 millas. Resp: 391.050 millas 35 Un gelogo esta trabajando y se toma un caf en la maana que esta en una taza de aluminio, tiene una masa de 0,12 kg y esta inicialmente a 20 grados centgrados cuando el gelogo vierte 0,3 kg de caf inicialmente a 70 grados Centigrados. Cual es la temperatura final despus que el caf y la taza llegan al equilibrio? 36 Un estudiante de ingeniera civil desea enfriar 0,25 kg inicialmente a 25 grados Celsius aadiendo hielo que esta a -20 grados Celsius. Cuanto hielo se debe aadir si Tf=0 grados Celsius con todo el hielo fundido?. 37. Un tazon pesado de cobre m=2kg esta a una temperatura de 150 grados Celsius, si ud vierte 0,1 kg de agua a 25 grados Celsius. Se sierra la tapa del recipiente de modo que no escapa el vapor. Encuentre la temperatura final de la olla y su contenido y determine la masa del agua. 38. Las rieles de acero para los trenes se disponen en segmentos de 12m de largo. Estas rieles se colocan en un dia de invierno cuando su temperatura es -2 grados centgrados. Cuanto espacio debe dejarse entre las rieles adyacentes si justo deben tocarse en un dia de verano cuando la temperatura es 33 grados Celsius?. 39. Antes de ir a su examen de fsica un estudiante de ingeniera civil de 70 kg, cuya temperatura es 37 grados centgrados, consume 0,355 litros de agua que esta a una temperatura de 12 grados centgrados. Cual ser la temperatura de su cuerpo despus de lograr el equilibrio?. 40. Una barra de acero de 10 cm de largo esta soldada extremo a extremo a una barra de cobre de 20 cm de largo. Ambas barras estn aisladas perfectamente en sus lados libres, cada barra tiene una seccin cuadrada de lado 2 cm, el extremo libre de la barra de acero esta mantenido a 100 grados Celsius, el extremo libre de la barra de cobre esta a 0 grados Celsius. Encuentre la temperatura final de las 2 barras y el flujo total. 41. Una ventana tiene dimensiones de 1,4 x 2,5 m y esta hecha de vidrio de 5,2 mm de espesor, en un dia de invierno la temperatura exterior es -20 grados centgrados, y la temperatura interna es 19,5 grados Celsius. Cual es la tasa de calor que se pierde a travs de la ventana por conduccin?. 42. Una varilla de metal de 30 cm de longitud se expande 0,0650cm cuando la temperatura se eleva de 0 a 100 grados centgrados. Una varilla de un metal diferente y de

la misma longitud se expande a 0,0350cm, para el mismo aumento de temperatura. Una tercera varilla tambin de 30 cm de longitud se hace de los pedazos de las dos varillas anteriores colocadas de extremo a extremo y se expande 0,0580cm igual la temperatura varia de 0 a 100 grados Celsius. Encuentre la longitud de cada varilla compuesta. 43. Un ingeniero esta desarrollando un calentador de agua para tener un flujo continuo de agua caliente. El agua fluye a una taza de 0,5 kg /m, el termometro registra 18 grados Celsius y el voltimetro lee 120 voltios, el amperimetro 15 amperios. Esto corresponde a una potencia de 120 V x 15 A = 1800 W. Cuando alcanza el estado estacionario cual es la lectura de termmetro exterior?. UNIDAD III: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA. 1 Si un bloque de algn metal de 60 g y temperatura inicial de 80 C se coloca dentro de un recipiente que tiene 350 g de agua a 20 C, encontrar la temperatura del equilibrio trmico del sistema. Conociendo que el peso atmico del oro es 198 g/mol, cul es la Energa Trmica total de 30 g de oro a una temperatura de 32C? En un recipiente aislado que contiene 180,0 g de agua a 20,0 C se colocan 30,0 g de hielo a 10 C y 120,0 g de un metal de 0,180 kJ/kgC de calor especfico y cuya temperatura es de 80,0 C. El estado final del sistema es: a) metal y agua a la temperatura de 6,8C. b) metal, agua y 1,2g de hielo a 0C. c) metal y agua a la temperatura de 0C. d) metal y agua a la temperatura de 3,2C. e) metal, agua y 4,5g de hielo a 0C. Suponiendo que un bloque de 78 g de aluminio y temperatura de 125 C se coloca dentro de un envase con tapa de espuma aislante que contiene 200 g de agua a 18 C. Cul es la temperatura de los cuerpos cuando stos llegan al equilibrio trmico? Partiendo desde el reposo, un vagn de ferrocarril baja una colina de 18 m de alto y golpea a otro vagn idntico en reposo. Los vagones quedan unidos despus de la colisin. Qu fraccin de cambio en la energa potencial del primer vagn es convertida en energa trmica en la colisin? Un recipiente metlico aislado de 5,00 kg de masa contiene 20,1 kg de agua. Un trozo del mismo metal, de 2,50 kg, que inicialmente est a 190 C. se sumerge en el agua. Si la temperatura del agua sube de 16,0 C a 17,8 C, calcule el calor especfico del metal.

2

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Un monoplaza frmula 1 de 220 kg tiene que desacelerar de 540 m/s a 10 m/s en aproximadamente 4 segundos. Parte de la energa cintica inicial se ha convertido en energa trmica de rozamiento. Suponiendo que no existiera rozamiento y toda esa energa trmica fuera utilizada para calentar los neumticos del automotor, calcular la variacin de temperatura de los neumticos. Si un bloque de hierro (inicialmente a 28 C) de 35 kg cae de un camin que viajaba a 100 km/h y se desplaza 120 m antes del llegar al reposo, calcular la temperatura final del bloque al detenerse sobre la carretera. Un tanque de gasolina de 50 litros a 12 C se calienta hasta llegar a 30 C. Calcular el volumen final de gasolina en el tanque como consecuencia de la expansin.

8

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10 Si la energa trmica obtenida al quemar gas natural cuesta 2 por MJ, cunto cuesta el hacer evaporar por completo 5 litros de agua a 20 C? 11 Considere el ciclo de Carnot de la figura. El ciclo esta constituido por dos adiabticas 2-3 y 4-1, y dos isotermas 1-2 y 3-4, de temperaturas respectivas Ta = 350 K yTb = 280 K . El ciclo es recorrido por un mol de un gas ideal monoatmico. Se conocen

los volmenes de los puntos 3 y 4: V3 = 5,00 L y V4 = 2,00 L. Calcule:

a) los valores del volumen y la presin para los 4 puntos que conforman el ciclo 1, 2, 3 y 4. b) el calor, el trabajo y la variacin de energa interna para cada uno de los cuatro tramos 1-4, 4-3, 3-2 y 2-1. 12 Qu masa de vapor a 100 C de temperatura debe mezclarse con 150 g de hielo a 0,00 C, en un recipiente trmicamente aislado, para producir agua lquida a 50,0 C? Desprecie la capacidad calorfica del recipiente.

13 os cubos de hielo de 50,0 g cada uno se dejan caer en 200 g de agua en un vaso. Si el agua estaba inicialmente a una temperatura de 25,0 C, y el hielo vena directamente de un congelador a 15,0 C, cul es la temperatura final de la bebida? b) Si slo se hubiera usado un cubo de hielo en (a), cul sera la temperatura final de la bebida? Desprecie la capacidad calorfica del vaso. 14 na charola de hielos contiene 500g de agua lquida a 0C. Calcule el cambio de entropa del agua cuando sta se congela lenta y completamente a 0C. 15 alcule el cambio de entropa de 250g de agua calentada lentamente de 20C a 80C. (Sugerencia: ntese que dQ =mcdT). 16 a temperatura en la superficie del sol es aproximadamente de 5700K, y la temperatura en la superficie de la Tierra es alrededor de 290K. Qu cambio de entropa ocurre cuando 1000J de energa se transforman por radiacin del sol hacia la Tierra? 17 Con qu rapidez est el lector personalmente haciendo que aumente la entropa del universo? Calcule un estimado de orden de magnitud, expresando que cantidades toma como datos y los valores que usted mida o estime para ellas. 18 Cada segundo en las cataratas del Nigara, unos 5000 m de agua caen desde unos 50m. Cul es el aumento de entropa por segundo debido al agua que cae? Suponga que la masa del entorno es tan grande que su temperatura y la del agua permanecen casi constantes a 20C. Suponga tambin que se evapora una cantidad insignificante de agua. 19 labore una tabla que contenga: Macroestad Posibles o Microestado s Nmero total de microestados .

para lo siguiente: Simultneamente se lanzan cuatro monedas al aire y se registran los

resultados de ese tiro en trminos de los nmeros de cara o cruz que resulten. Por ejemplo, HHTH y HTHH son dos posibles formas en las que tres caras y una cruz se logran. a) Con base en su tabla, Cul es el resultado ms probable de un tiro? En trminos de la entropa, b) Cul es el estado ms ordenado? c) Cul es el estado ms desordenado? 20 Un recipiente de dos litros tiene una divisin central que lo divide en dos partes iguales, como se muestra en la figura. El lado izquierdo contiene gas H2, y el lado derecho contiene gas O2. Ambos gases estn a temperatura ambiente y a presin atmosfrica. La divisin se elimina y se deja que los gases se mezclen. Cul es el aumento de entropa del sistema?

21 una presin de una atmsfera, el helio lquido9 hierve a 4,2K. El calor latente de vaporizacin es 20,5 kJ/kg. Determine el cambio de entropa (por kilogramo) del helio que resulte de la vaporizacin. 22 ara hacer gelatina de frambuesa, 900g de jugo de frambuesa se mezclan con 930g de azcar. La mezcla empieza a temperatura ambiente, 23C, y se calienta lentamente en una estufa hasta que llega a 220F. Se vierte luego en frascos calentados y se deja enfriar. Suponga que el jugo tiene el mismo calo9r especfico que el agua. El calor especfico de la sacarosa es 0.299 cal/gC. Considere el proceso de calentamiento. a.) Cul(es) de los siguientes trminos describe este proceso: adiabtico, isobrico, isotrmico, isovolumtrico, cclico, reversible, isentrpico? b.) Cunta energa absorbe la mezcla? c.) Cul es el mnimo cambio de entropa de la gelatina mientras se calienta? 23 Qu cambio de entropa ocurre cuando un cubo de hielo de 27.9g a -12C se transforma en vapor a 115C?

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n auto de 1500 Kg. se mueve a 20C. El conductor frena hasta detenerse. Los frenos se enfran a la temperatura del aire circundante, que es casi constante a 20C. Cul es el cambio total de entropa? na muestra de 1 mol de H2 est contenida en el lado izquierdo del recipiente que se muestra en la figura, que tiene volmenes iguales a izquierda y derecha. El lado derecho est al vaco. Cuando la vlvula se abre, el gas entra en el lado derecho. Cul es el cambio final de entropa del gas? Cambia la temperatura del gas?

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Si se lanzan dos dados, Cul es el nmero total de formas en las que se puede obtener: a.) Un 12? b.) Un 7? uponga que 1 Kg. de agua a 10C se mezcla con 1 Kg. de agua a 30C a presin constante. Cuando la mezcla a alcanzado el equilibrio: c.) Cul es la temperatura final? d.) Tome cp= 4,.19 KJ/KgK para el agua y demuestre que la entropa del sistema aumenta en:

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c) Verifique numricamente que S>0. d) Es la mezcla un proceso reversible? 28 Una herradura de hierro de 1 Kg. se saca de una forja a 900C y se pone en 4 Kg. de agua a 10C. suponiendo que no se pierda energa por calor al entorno, determine el cambio de total de entropa del siostema formado por la herradura y el agua.

UNIDAD 4: CAMPO ELECTROSTTICO 1. Escribir los campos E y B de las siguientes ondas electromagnticas armnicas y planas que se propagan segn el eje x. a) Una onda polarizada linealmente cuyo plano de polarizacion forma un ngulo de 45 con el plano XY. b) Una onda polarizada circularmente a derecha. c) Una onda con polarizacin elptica a derecha con el eje mayor paralelo al eje Y de longitud doble del eje menor. 2. Una onda electromagntica plana, sinusoidal con polarizacin lineal y longitud de onda =5.10-7 m se propaga en el vaci en la direccin del eje X. Su intensidad media por unidad de rea es 0.1 Wb/m2, y el plano de polarizacin es el XY. Escrbanse las ecuaciones de los campos de esta onda. 3. Se desea saber el valor que ha de tener un condensador para, en conexin pero con una bobina de 4h, producir ondas electromagnticas de 2.103 m de longitud de onda. 4. Escribir las ecuaciones de una onda plana armnica, propagndose en la direccin positiva del eje X, tal que su longitud de onda es =2.10-7 m y la mxima amplitud del campo elctrico es Eo=4v/m. 5. El campo de una onda electromagntica plana en el vaco se representa, utilizando unidades del sistema internacional, por Ex=E2=0; Ey=.5cos(2.108(t-x/c). Se pide: a) determinar la longitud de onda, el estado de polarizacin y la direccin de propagacin. b) Escribir el campo magntico apropiado. 6. Resolver el problema anterior para la onda Ex=0; Ey=0.5 cos (4 .107(t-x/c)); Ez=0.5 sen (4 .107(t-x/c)). 7. El campo elctrico de una onda electromagntica plana tiene una magnitud de 10-2 v/m. Encontrar a) La amplitud del campo magntico. b) La energa por unidad de volumen. 8. Hallar la intensidad media correspondiente a la onda electromagntica. a) del problema 1 b) del problema 2 9. Supngase que una lmpara de 100w y 80% de eficiencia irradia toda su energa en forma istropa. Calcular la amplitud mxima de los campos elctricos y magnticos a 2m de la lmpara; considrese onda plana.

10. Dgase que autoinduccin hay que disponer en serie con un condensador de 1uF para producir ondas electromagnticas de 1 kHz. Hllese la resistencia lmite que puede intercalarse entre el circuito para que este continu siendo intercalarte. Y.. 11. Un conductor largo, cilndrico de radio R lleva una corriente I, como se muestra en la Figura P30.27. La densidad actual J, sin embargo, no es uniforme sobre la seccin transversal del conductor pero es una funcin del radio segn J = br dnde b es una constante. Encuentre una expresin para el campo magntico B (a) a una distancia r1 R, medido desde el eje.

Cul es la magnitud de una carga puntual que se escoge de tal forma que el campo elctrico a 5 cm de ella tenga una magnitud de 2.0 N/C? Respuesta: 5.6 x 10-11 C. 12. En la atmsfera terrestre existe un campo elctrico E con una magnitud promedio de alrededor de 150 N/C dirigido hacia abajo. Se desea hacer flotar en este campo una esfera de azufre cuyo peso es 1.0 lb, impartindole una carga, (a) Cul debe ser la carga utilizada (en magnitud y en signo)? (b) Por qu no resulta prctico este experimento? Para probar su punto de vista indicar una razn cualitativa fundamentada en un clculo aproximado. Respuesta: (a) 0.030 C. (b) La esfera se desintegrara debido a la repulsin coulombiana mutua. 13. Sobre una partcula de carga 2.0 x 10-9C acta una fuerza elctrica hacia abajo de 3.0 x 10-6 N en un campo elctrico uniforme, (a) Cul es la magnitud del campo elctrico? (b) Cul es la magnitud y la direccin de la fuerza elctrica ejercida sobre un protn colocado en este campo? (c) Cul es la fuerza gravitacional sobre el protn? (d) Cul es en este caso, la relacin de la fuerza elctrica a la fuerza gravitacional? Respuesta: (a) 1.5 x 103 N/C. (b) 2.4 x 10-16 N, arriba, (c) 1.6 x 10-26 N. (d) 1.5 x 1010. 14. Tres cargas se colocan sobre los vrtices de un tringulo equiltero, tal como se muestra en la figura. Cul es la direccin de la fuerza sobre + q?

Trazar un dibujo cualitativo que muestre a las lneas de fuerza asociadas con dos esferas huecas, conductas y concntricas, con carga + q, la interna y -q2 la externa. Considrense los casos: q1 > q2 , q1 = q2 , q1 < q2. 15. Entre dos placas con cargas contrarias existe un campo elctrico igual. De la superficie de la placa cargada negativamente se libera un electrn que se encontraba en reposo, hacindolo incidir despus de 1.5 x 10"* s sobre la superficie de la placa opuesta, que se encuentra a 2.0 cm de distancia, (a) Cul es la rapidez del electrn cuando incide en la segunda placa? (b) Cul es la magnitud del campo elctrico E? Respuesta: (a) 2.7 x 106 m/s. (6) 1.0 x 103 N/C. 16. Un electrn que se mueve con una rapidez de 5.0 x 108 cm/s, se lanza paralelamente a un campo elctrico de 1.0 x 103 N/C, dispuesto de tal forma que retarde su movimiento, (a) Qu distancia viajara el electrn en el campo antes de llegar (durante algunos momentos) al repos? y (Z>) Cul sera el tiempo transcurrido? (c) Si el campo elctrico termina bruscamente despus de 0.8 cm, qu fraccin de la energa cintica inicial del electrn se perdera al atravesarlo? 17. Un disco circular delgado de radio a, tiene una carga uniforme tal que su carga por unidad de rea es a. Determinar el campo elctrico en un punto del el del disco que se encuentre a una distancia r de ste. 18. El experimento de Millikan de la gota de aceite. R. A. Millikan dise un aparato (Figura) en el cual se poda "balancear" a una pequea gota de aceite cargada, colocada en un campo elctrico-E, ajusfando E hasta que la fuerza elctrica sobre la gota fuera igual y opuesta a su peso. Si el radio de la gota es 1.64 x 10" 4 cm y si para lograr el balance E = 1.92 x IO5 N/C, {a) cul es la carga sobre la gota en trminos de la carga electrnica el (b) Cul es la razn por la cual Millikan no trat de balancear electrones en su aparato, sino que lo hizo con gotas de aceite? La densidad del aceite es de 0.851 g/cm3. (Originalmente Millikan midi de esta manera la carga electrnica. Midi el radio de la gota, observando la velocidad terminal que adquira cuando caa en el aire, en ausencia de campo elctrico. Cargaba a la gota de aceite mediante la radiacin con rayos X.) Vase The

Electron de Robert Millikan, 2a. Ed., University of Chicago Press, 1924. Respuesta: (a) 5.0 e. (b) Porque no poda ver a los electrones; tambin ocurrira que E en el balance sera sumamente pequeo.

19. Una carga q = 3.0 x 10-6 C se encuentra a 30 cm de un pequeo dipolo a lo largo de la perpendicular al punto medio entre las cargas que lo forman. La magnitud de la fuerza sobre la carga es de 5.0 x 10-6 N. Hacer un diagrama que muestre (a) la direccin de la fuerza sobre la carga, (b) la direccin de la fuerza sobre el dipolo y (c) determinar la magnitud de la fuerza sobre el dipolo. Respuesta: (a) Opuesta a la de p. (b, c) 5.0 x 10-6 N, paralela a p. 20. Una red para cazar mariposas se encuentra en un campo elctrico uniforme, como se muestra en la Fig. 28-16. El aro de la red, que es un crculo de radio a, es perpendicular al campo. Determinar el flujo elctrico a travs de la red.

21. La Fig- 28-19 muestra una carga puntual de 1.0 x 10-7 C, en el centro de una cavidad esfrica de 3.0 cm de radio en una pieza metlica. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el campo elctrico (a) en el punto a, que se encuentra a la mitad de la distancia del centro de la superficie y (b) en el punto b. Respuesta: (a) 4.0 x 10-6N/C. (b) Cero.

21. La Fig- 28-20 muestra un casquete esfrico no conductor cargado con una densidad de carga uniforme p (C/m3). Trazar una grfica de E como funcin de la distancia r, medida desde el centro de la esfera, cuando su valor varia desde 0 hasta 30 cm. Supngase que p = 1.0 x 10"6 C/m3, a = 10 cm y b = 20 cm.

22. Se tienen dos casquetes esfricos conductores concntricos de radios R1 = 0.145 m y R2 = 0.207 m. La esfera interna tiene una carga de 6.00 x 10-8C. De la esfera interna se desprende un electrn con una rapidez despreciable. Suponiendo que la regin entre las esferas es el vaco, calcular la rapidez con que el electrn hace impacto en la esfera externa. . Respuesta: 2.0 x 107m/s. 23. En la Fig. 28-24 se muestra la seccin transversal de un cilindro conductor largo con una carga total + q, rodeado por un tubo cilndrico conductor con una carga total 2q. Utilizar la ley de Gauss para encontrar (a) el campo elctrico en aquellos puntos fuera del tubo cilndrico, (b) la distribucin de carga en el tubo cilndrico y (c) el campo elctrico en la regin intermedia entre los cilindros.

Respuesta: (a) E = q/20lr, radialmente hacia adentro, (b) q tanto en la superficie interna como en la externa, (c) E = q/20lr, radialmente hacia afuera. 23. Una placa no conductora de espesor d tiene una densidad de carga volumtrica p uniforme. Determinar la magnitud del campo elctrico (a) dentro, (b) fuera de la placa. 24. Una pequea esfera cargada de masa m y carga q est suspendida de un hilo de seda que forma un ngulo de 30 con respecto de una gran superficie conductora, plana y cargada, tal como se muestra en la Fig. 28-28. Determinar la densidad superficial de carga a de la lmina

25. El espesor de una lmina de oro utilizada en uno de los experimentos de dispersin de Rutherford era de 3 x 10-5 cm. (a) Qu fraccin del rea de la lmina "queda bloqueada" por los ncleos de oro, suponiendo que el radio nuclear es de 6.9 x 10-15m? Tambin supngase que ningn ncleo de oro queda "apantallado" por otro, (b) Qu fraccin del volumen total de la lmina ocupan los ncleos? (c) Qu es lo que "llena" el resto del volumen de la lmina? 26. Cuatro cargas puntuales idnticas (q = +10.0 uC) se localizan en las esquinas de un rectngulo, como se indica en la figura P23.9. Las dimensiones del rectngulo son L = 60.0 cm y W= 15.0 cm. Calcule la magnitud y direccin de la fuerza elctrica neta ejercida sobre la carga en la esquina izquierda inferior por las otras tres cargas.

27. En la figura se muestran tres cargas puntuales idnticas, cada una de masa m y carga q, que cuelgan de tres cuerdas. Determine el valor de q en trminos de m, L y .

28. En un da seco de invierno, si usted camina arrastrando sus pies sobre una alfombra, generar una carga y sentir un choque elctrico cuando toque la perilla metlica de una puerta. En un cuarto oscuro usted puede realmente ver una chispa de aproximadamente 2.0 cm de largo. El aire se vuelve conductor a una intensidad de campo de 3.0 x 106 N/C. Suponga que justo antes de que ocurra la chispa, todas las cargas estn en su dedo y han sido llevadas ah por la induccin debida a la proximidad de la perilla. Aproxime la punta de su dedo como a una esfera de 1.5 cm de dimetro y suponga que hay ah una cantidad de carga igual sobre la perilla a 2.0 cm de distancia, a) Qu cantidad de carga ha generado? b) A cuntos electrones corresponde dicha cantidad? 29. Un avin vuela a travs de un nubarrn a una altura de 2 000 m. (Esto es una situacin muy peligrosa debido a corrientes ascendentes, turbulencia y la posibilidad de una descarga elctrica.) Si hay una concentracin de carga de +40 C a una altura de 3 000 m dentro de la nube y -40 C a una altura de 1 000 m, cul es el campo elctrico E en la aeronave? 30. En un nubarrn es posible que haya una carga elctrica de +40 C cerca de la parte superior y -40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas estn separadas por aproximadamente 2.0 km. Cul es la fuerza elctrica entre ellas? Considere un cascarn cilndrico circular recto con una carga total Q, radio R y altura h. Determine el campo elctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro, como en la figura P23.33. (Sugerencia: Considere al cilindro como una coleccin de anillos de carga.) b) resolver el mismo problema, pero esta vez suponga que el cilindro es slido.

31. La figura muestra las lneas de campo elctrico para dos cargas puntuales separadas por una pequea distancia, a) Determine la proporcin q1/q2 b) Cules son los signos de q1 y q2.

32. Un pedazo de 10.0 g de estireno tiene una carga neta de -0.700 uC y flota sobre el centro de una lmina horizontal muy larga de caucho que tiene una densidad de carga uniforme en su superficie. Cul es la carga por unidad de rea de la lmina de caucho? 33. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14 cm de largo se dobla en forma de semicrculo, como en la figura P23.39. Si la barra tiene una carga total de -7.5 uC, encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico en O, el centro del semicrculo

34. Cada uno de los electrones en un haz de partculas tiene una energa cintica de 1.60 x 10"17J. Cules son la magnitud y direccin del campo elctrico que detendr estos electrones en una distancia de 10.0 cm? Cada uno de los electrones en un haz de partculas tiene una energa cintica K Cules son la magnitud y direccin del campo elctrico que detendr estos electrones en una distancia d? Una bola de corcho cargada de masa m est suspendida en una cuerda ligera en presencia de un campo elctrico uniforme, como en la figura P23.55. Cuando E = (E xi + Eyj) N/C, la bola est en equilibrio a un ngulo teta. Encuentre a) la carga en la bola, y b) la tensin en la cuerda.

35. Un protn se mueve a 4.50 x 105 m/s en la direccin horizontal. Entra a un campo elctrico uniforme de 9.60 x 103 N/C dirigido verticalmente hacia abajo. Ignore todos los efectos gravitacionales y encuentre a) el tiempo que tarda el protn en viajar 5.00 cm horizontalmente, b) su desplazamiento vertical despus de que ha recorrido 5.00 cm horizontalmente, y c) las componentes horizontal y vertical de su velocidad despus de que ha recorrido 5.00 cm en la direccin horizontal. 36. Un electrn que viaja con una velocidad inicial igual a 8.6 x 105i m/s entra en una regin de un campo elctrico uniforme dado por E = 4.1 x 103i N/C. a) Encuentre la aceleracin del electrn, b) Determine el tiempo que tarda el electrn en llegar al reposo despus de entrar al campo, c) Qu distancia recorre el electrn en el campo elctrico antes de detenerse? 37. Tres cargas de igual magnitud gestan fijas en los vrtices de un tringulo equiltero (Fig. P23.58). Una cuarta carga Q tiene libertad de movimiento a lo largo del eje x bajo la influencia de las fuerzas ejercidas por las tres cargas fijas. Encuentre un valor para s para el cual q est en equilibrio.

38. Tres cargas de igual magnitud q se encuentran en las esquinas de un tringulo equiltero de longitud de lado a (Fig. P23.63). a) Encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico en el punto P, en el punto medio entre las cargas negativas, en trminos de

ke q y a. b) Dnde debe situarse una carga -4q de manera que cualquier carga localizada en P no experimentar fuerza elctrica neta? En el inciso b) deje que la distancia entre la carga +q y P sea 1.00 m.

39. Dos cuentas idnticas tienen cada una masa m y carga q. Cuando se ponen en un tazn esfrico de radio R con paredes no conductoras sin friccin, las cuentas se mueven hasta que en la posicin de equilibrio estn separadas una distancia R (Figura). Determine la carga en cada cuenta.

40. El aire se vuelve conductor (pierde su calidad aislante) y produce una chispa si la intensidad de campo elctrico supera el valor de 3.0 x 106 N/C. Qu aceleracin experimenta un electrn en un campo de dichas caractersticas? Si el electrn parte del reposo, a qu distancia adquiere una velocidad igual al 10% de la velocidad de la luz? 41. Ocho cargas puntuales, cada una de magnitud q, se localizan en las esquinas de un cubo de lado s, como en la figura P23.71. a) Determine las componentes xy z de la fuerza resultante ejercida sobre la carga localizada en el punto A por las otras cargas, b) Cules son la magnitud y direccin de esta fuerza resultante?

42. Una carga puntual se localiza en el centro de un anillo uniforme que tiene una densidad de carga lineal A y radio a. Determine el flujo elctrico total a travs de la esfera centrada en la carga puntual y que tiene radio R donde R< a

43. Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo elctrico horizontal de magnitud E = 7.8 x 104 N/C, como en la figura P24.4. Calcule el flujo elctrico a travs de a) la superficie vertical, b) la superficie inclinada, y c) toda la superficie de la caja.

44. Un campo elctrico de 2.0 x 104 N/C de magnitud y con direccin perpendicular a la superficie de la Tierra existe un da en el que amenaza una tormenta. Un auto que puede

considerarse como un rectngulo de 6.0 m x 3.0 m viaja a lo largo de un camino que tiene una inclinacin de 10 respecto del suelo. Determine el flujo elctrico total a travs de la base inferior del auto. 45. Un cono de radio R en la base y altura h est sobre una mesa horizontal, y un campo elctrico uniforme horizontal penetra el cono, como en la figura P24.7. Determine el flujo elctrico que entra al cono.

46. Una lnea de carga infinitamente larga que tiene una carga uniforme por unidad de longitud A se encuentra a una distancia d de un punto O, como en la figura P24.17. Determine el flujo elctrico total a travs de la superficie de una esfera de radio R centrada en O. {Sugerencia: Considere

tanto R< d como R> d.) 47. Una carga puntual de 12 uC se coloca en el Centro de un cascarn esfrico de 22 cm de radio. Cul es el flujo elctrico total a travs de a) la superficie del cascarn, y b) cualquier superficie hemisfrica del cascarn? c) Los resultados dependen del radio? Explique. 48. Un globo inflado en forma de una esfera de 12.0 cm de radio tiene una carga total de 7.00 pC distribuida uniformemente sobre su superficie. Calcule la magnitud del campo elctrico a a) 10.0 cm, b) 12.5 cm, y c) 30.0 cm del centro del globo. 49. La carga por unidad de longitud en un filamento recto y largo es -90.0 uC/m. Encuentre el campo elctrico a a) 10.0 cm, b) 20.0 cm y c) 100 cm del filamento. Donde las distancias se miden perpendiculares a la longitud del filamento.

50. Considere una larga distribucin de carga cilndrica de radio R con densidad de carga uniforme p. Encuentre el campo elctrico a una distancia r del eje donde r< R. 51. Dos bloques metlicos idnticos que descansan sobre una superficie horizontal sin friccin se conectan por medio de un resorte metlico ligero para el cual la constante de resorte es k = 100 N/m y la longitud sin deformar es de 0.30 m, como en la figura P24.46a. Una carga 3 se coloca lentamente en el sistema y origina que el resorte se estire hasta una longitud de equilibrio de 0.40 m, como en la figura P24.46b. Determine el valor de Q, suponiendo que toda la carga reside sobre los bloques y que stos se tratan como cargas puntuales.

52. Para la configuracin mostrada en la figura P24.50, suponga que a = 5.0 cm, b = 20 cm, y c = 25 cm. Suponga tambin que se mide un valor del campo elctrico en un punto a 10 cm del centro igual a 3.6 x IO3 N/C radialmente hacia adentro en tanto que el campo elctrico en un punto a 50 cm del centro es 2.0 x 102 N/C radialmente hacia afuera. A partir de esta informacin, encuentre a) la carga sobre la esfera aislante, b) la carga neta sobre la esfera conductora hueca, y c) la carga total sobre las superficies interior y exterior de la esfera conductora hueca.

53. Una esfera aislante slida de radio a tiene una densidad de carga uniforme p y una carga total Q Concntrica con ella est una esfera hueca conductora descargada cuyos radios interior y exterior son ye, como en la figura P24.50. a) Determine la magnitud del campo elctrico en las regiones r < a, a < r < b, b