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Física basada en competencias: una propuesta de articulación

Universidad – Nivel Medio Jorge Vicario, Adriana Fernández, Carlos Tarasconi, Santiago Esquenazi, Javier Garnica, Adriana Garello, Rosana Matteoda, Patricia Rigotti

Universidad Nacional de Río Cuarto

ISBN – 13: 978-950-665-413-9

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Índice

Algunas consideraciones metodológicas 2

Tema 1. Noción de Fuerza y Cantidad de Movimiento 12

Tema 2. Segunda Ley de Newton. 14

Tema 3. Conservación de la Cantidad de Movimiento. 16

Tema 4. Primera y Tercera Ley de Newton. 18

Tema 5. Fuerza de Rozamiento. 23

Tema 6. Fuerzas en el Movimiento Circular. 27

Tema 7. Sistemas de Referencia. 30

El difícil arte de resolver problemas 32

Actividades 47

Actividades experimentales 61

Actividades complementarias 65

Referencias bibliográficas 69

Bibliografía consultada 70

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Algunas consideraciones metodológicas

En el desarrollo del Programa de Articulación Curricular (PAC 2005), el área disciplinar de Física mantuvo la misma operatoria que en la edi-ción 2003. Esto es, docentes del nivel medio y de la Universidad Nacio-nal de Río Cuarto (UNRC) compartieron sus conocimientos y su expe-riencia para lograr acuerdos que permitieran mejorar la articulación entre ambos niveles a efectos de facilitar el pasaje de los alumnos de un nivel a otro.

Hubo, sin embargo, algunas diferencias. En el año 2003 se trabajó fun-damentalmente en la articulación curricular, definida ésta por la Secre-taría Académica de la UNRC como: “La condición de unidad vertical del sistema educativo (Nivel Medio – Universidad) que se traduce en graduación y enlace curricular, y que facilita a los estudiantes la conti-nuidad de los estudios de un nivel a otro en condiciones de mayor justi-cia y equidad”. El eje de la articulación curricular consistió en el desa-rrollo de un trabajo académico entre docentes de Física, en este caso, de ambos niveles, sobre contenidos que –siendo fundamentales en la for-mación de la disciplina en estudiantes de Nivel Medio- al mismo tiempo obran como pre-requisitos tanto para el ingreso a la Universidad cuanto para el primer año de estudios en algunas de las carreras que allí se of-recen.

Se avanzó entonces en la producción de materiales didácticos dirigidos a los alumnos de la escuela media. En el caso de la Física, el material que hoy nos interesa se titulaba “Temas de Física: orientación tecnolo-gía”, y fue elaborado por docentes de la Facultad de Ingeniería y de escuelas de Nivel Medio de la ciudad y la región, en base a los conteni-dos que –a juicio del grupo- merecían un tratamiento pedagógico parti-cular. Se destacó en el grupo el trabajo colaborativo entre docentes de ambos niveles para avanzar en acuerdos que permitan una mejor articu-lación entre la escuela y la universidad.

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Fundamentación

El trabajo colaborativo se profundizó en esta nueva edición del PAC, partiendo de la identificación de dos aspectos que, con sentido crítico, se determinaron como necesarios de modificar con respecto a lo reali-zado en 2003:

a) la superación de las diferencias existentes entre los docentes de las distintas facultades –consistentes en orientar el currículo en función de la profesiones- recuperando las disciplinas como lógica que orienta el trabajo de los docentes en el Nivel Medio, y

b) el trabajo sobre las competencias disciplinares básicas en la escuela media.

Se planteó entonces el desafío de crear un espacio de trabajo común entre los docentes responsables de la enseñanza de la Física en la UNRC para analizar, discutir, reflexionar, acordar perspectivas e inter-cambiar experiencias con relación a la disciplina que enseñamos y cómo la enseñamos. Esto fue fundamental para trabajar luego con los docentes del Nivel Medio, quienes siempre fueron los principales perjudicados por la falta de definición, de parte de la Universidad, de algunos crite-rios básicos comunes sobre lo que los jóvenes necesitan saber y saber hacer, cuando dejan la escuela media; particularmente con respecto a la Física.

Pero hubo otro desafío –tan problemático como el anterior para los do-centes universitarios- que fue abordar el complejo y novedoso tema de las competencias.

La formación y evaluación por competencias –aspecto este último que no fue analizado por el grupo- surge en la década de los noventa del siglo pasado y tiene su punto de partida en el campo administrativo y empresarial. En América Latina, particularmente en el área de educa-ción, se ha intentado plasmar este enfoque a través de las reformas edu-cativas que en esa misma década tuvieron lugar en varios países de la región. En la Argentina, la referencia explícita a la formación de compe-tencias por medio de los Contenidos Básicos Comunes de la Enseñanza General Básica y el Polimodal, aparece en varios documentos del Con-

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sejo Federal de Cultura y Educación, como bien lo registra M. Sladogna (2000) al mencionar la Recomendación 26/92 referida a los Acuerdos para la transformación curricular, el Documento sobre Orientaciones Generales para Acordar los Contenidos Básicos Comunes (Serie A-6), o el Acuerdo Marco del Polimodal (Documento A-10).

La Recomendación 26 dice al respecto que los Contenidos Básicos Co-munes (CBC) de la escuela media deben orientarse a la formación de competencias en los alumnos. Y explicita: “Las competencias se refie-ren a las capacidades complejas que poseen distintos grados de integra-ción y se ponen de manifiesto en una gran variedad de situaciones co-rrespondientes a los diversos ámbitos de la vida humana personal y social. Son expresiones de los distintos grados de desarrollo personal y participación activa en los procesos sociales. Toda competencia es una síntesis de las experiencias que el sujeto ha logrado construir en el mar-co de su entorno vital amplio, pasado y presente”.

Cullen (1996) explicita un poco más la definición al afirmar que “las competencias se definen como las complejas capacidades integradas en diversos grados que la escuela debe formar en los individuos para que puedan desempeñarse como sujetos responsables en diferentes situacio-nes y contextos de la vida social y personal, sabiendo ver, hacer, actuar y disfrutar convenientemente, evaluando alternativas, eligiendo las es-trategias adecuadas, y haciéndose cargo de las decisiones tomadas”.

Por su parte, Fourez (1998) considera que “puede ser interesante distin-guir los saberes (conocimientos) de los saber-ser y saber-hacer (com-petencias), aun cuando toda competencia descansa sobre saberes y todo saber desemboca en posibilidades de acción”. Perspectiva ésta que nos resultó muy útil para plantear después las competencias que -a nuestro juicio- pueden contribuirse a lograr desde la Física, a partir de la presen-tación de los contenidos y la elaboración de actividades para los alum-nos.

Introduce también Fourez al saber de los saberes. Es decir, una compe-tencia metacognitiva o capacidad de reflexionar sobre cómo se constru-yen –y particularmente cómo cada uno construye- los conocimientos relativos a una disciplina. Pare este autor, el interés de una metacogni-

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ción puede ser tanto cultural como práctico: “Cultural, porque com-prender cómo un conocimiento ‘funciona’ da a la persona un mejor conocimiento de sí misma y de su situación. Práctico, porque un cono-cimiento del cual se tiene conciencia en sí puede ser mejor utilizado”.

Se desea aclarar al respecto que el grupo ha puesto el acento en la elec-ción de aquellas definiciones de competencia que tienen sustento teórico en la perspectiva socio-constructivista, que sostiene la idea de que el conocimiento es una construcción histórica y colectiva, y anclada en la cultura. Refiere además que las modelizaciones o construcciones teóri-cas proporcionadas por la ciencia no son absolutas sino relativas a con-textos, proyectos y destinatarios, y que la validez de los conocimientos se halla vinculada por las situaciones en las que ese conocimiento resul-ta interesante, conveniente, pertinente y útil.

En base a lo anterior, puede decirse que para nuestro grupo de trabajo:

Las competencias son capacidades que, si bien se traducen en la acción, descansan en el relativo dominio de un conocimiento disci-plinar o interdisciplinar. En ese sentido, se trata de un saber hacer ilus-trado o fundado en un conocimiento disciplinar o interdisciplinar.

En tanto saber hacer ilustrado, las competencias son objeto de enseñanza por parte de la escuela, la que debe plantear la reflexión entre los docentes sobre la identificación de las competencias disciplinares e interdisciplinares que se desean formar.

Identificadas las competencias sobre las que se desea formar a los alumnos, se impone la necesidad de reflexionar sobre las prácticas de enseñanza en las distintas disciplinas, en este caso la Física, a efectos de orientarlas de modo tal que contribuyan a la enseñanza y al aprendi-zaje de esas competencias, proporcionando a los alumnos situaciones de aprendizaje que refieran a distintos ámbitos donde puedan poner en acción sus conocimientos.

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Metodología de trabajo

Tal como se explicitó al comienzo, en este PAC 2005 se destacaron las decisiones de trabajar en forma colaborativa y con igualdad de respon-sabilidades, tanto en lo que concierne a la formulación de las competen-cias disciplinares básicas que deben lograr los jóvenes que egresan de la escuela media, cuanto en la selección de contenidos que deben trabajar-se en base a esas competencias, para culminar con la reelaboración del material impreso en 2003.

El trabajo realizado en esta oportunidad puede dividirse en dos etapas bien marcadas:

1. el análisis y la discusión previa de competencias entre los docentes universitarios; y

2. el trabajo conjunto con los docentes de Nivel Medio.

Respecto a la primera etapa, los docentes de Ingeniería tuvimos reunio-nes con colegas de las facultades de Ciencias Exactas y de Agronomía y Veterinaria, en las que analizamos los materiales elaborados en el año 2003 y acordamos la identificación de cuatro grandes competencias que más adelante exponemos.

En lo que concierne a la segunda etapa, el trabajo se desarrolló en seis encuentros quincenales. Analizamos, en primer lugar, los materiales elaborados en el año 2003. El propósito era identificar, aprovechando la importante experiencia de los docentes de media en su trabajo con el material en el aula y con sus alumnos, las competencias que, de alguna manera y en cierta medida, estaban contempladas.

Luego iniciamos el análisis de las competencias que a juicio del grupo deberían cubrirse a lo largo de los ciclos CBU y Especialización, des-arrollándose un proceso de complementación entre las competencias elaboradas por los docentes universitarios y las Competencias Educati-vas Prioritarias con las que se trabaja en el Nivel Medio.

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Acuerdos curriculares y competencias disciplinares

En lo que respecta a los contenidos, partimos refrendando los núcleos temáticos acordados como centrales en el currículo de la Física en oca-sión del desarrollo del PAC 2003. Así, se consideró que el trabajo sobre las competencias estuviera referido al tratamiento y las actividades so-bre Leyes del Movimiento de Newton.

En lo que concierne a la formulación de las competencias, se partió de la pregunta: ¿Qué debería saber y saber hacer un estudiante en tanto futuro ciudadano, trabajador o profesional creador, consumidor o usua-rio, para participar activamente en su comunidad y contribuir a formar un mundo que merezca ser vivido?

Surgieron así cuatro competencias, las que a su vez fueron subdivididas en algunos ‘indicadores’ que permitan luego evaluar si los alumnos las logran o no en su paso por el Nivel Medio.

Las competencias determinadas por el grupo, más sus respectivos indi-cadores, se explicitan a continuación:

1) Adquirir dominio sobre su proceso de aprendizaje para plantear sus propios interrogantes y encontrar sus propias solucio-nes a problemas relacionados con la disciplina.

a) Advertir las relaciones de algunos de los temas estudia-dos en la disciplina, con los analizados en otras asignaturas tales como Química, Biología, Tecnología y Ética, entre otras.

b) Profundizar el conocimiento con relación a un tema y consultar las fuentes más pertinentes.

c) Reconocer y asimilar los modelos que cada disciplina adopta para el estudio de los fenómenos físicos y químicos.

d) Reconocer y establecer analogías entre los modelos de la ciencia y la vida real.

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e) Extraer el significado y el sentido de la información suministrada por los libros de textos, los mensajes de los medios de comunicación y los membretes o etiquetas de equipos u artículos de consumo.

2) Manejar la metodología de trabajo propia de las Ciencias Experimentales.

a) Establecer relaciones entre los conocimientos aprendi-dos y los procesos físicos vinculados a los fenómenos naturales.

b) Identificar y manipular las variables que intervienen en problemas o situaciones experimentales.

c) Realizar esquemas y gráficos que pongan de manifiesto las relaciones existentes entre las variables que intervienen en determi-nado problema o situación experimental.

d) Manipular equipos en situaciones experimentales que permitan demostrar o someter a comprobación conceptos o leyes de las Ciencias Naturales.

e) Evaluar y valorar los resultados de un problema o de un trabajo experimental, en función de los conocimientos aprendidos.

f) Formular y refutar hipótesis referidas a situaciones problemáticas.

3) Trabajar con responsabilidad y tolerancia en actividades grupales, promoviendo la aplicación del conocimiento científico en beneficio de la comunidad.

a) Ser tolerante con sus compañeros y escuchar sus opi-niones, valorar sus aportes y formular con cortesía las observaciones correspondientes.

b) Expresar su punto de vista en forma clara y sin intentar imponerlo por sobre los de sus compañeros.

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c) Mediar entre sus compañeros ante la posibilidad de que se planteen posiciones irreconciliables.

d) Promover ante el grupo de trabajo un criterio ético acerca de la utilización del conocimiento y su aplicación para mejorar la calidad de vida de la comunidad.

4) Argumentar con fundamento, en forma oral y escrita, utili-zando correctamente el lenguaje científico, sobre situaciones o pro-blemas relacionados con las Ciencias Experimentales.

a) Expresarse correctamente en forma oral y escrita.

b) Comprender, transferir y comunicar hechos o fenóme-nos de diferentes realidades en el contexto de marcos teóricos, utilizan-do correctamente la terminología científica.

c) Emitir juicios de valor acerca de los problemas o situa-ciones relacionadas con las Ciencias Naturales que podrían perjudicar al medio ambiente y a la sociedad.

Una vez identificadas y acordadas las competencias expuestas, nos pro-pusimos diseñar una experiencia consistente en abordar un contenido específico prestando particular atención a las actividades o prácticas de aprendizaje por medio de las cuales intentábamos desarrollar algunas competencias. El tema elegido fue las Leyes del Movimiento o Leyes de Newton y a partir de esta experiencia advertimos que muchas de las prácticas de aprendizajes diseñadas por los docentes suelen contemplar la formación de competencias debido al tipo de tarea y de desafío que las mismas significan para el alumno, pero que pocas veces somos con-cientes de ello; lo que resta oportunidades para intervenir ofreciendo todo el apoyo u orientación que nuestros estudiantes necesitan. La elec-ción del concepto de las Leyes del movimiento se debió a que en esa instancia se realizaban sesiones conjuntas con docentes de la Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales, con quienes coinci-díamos en cuanto a las competencias disciplinares básicas que se debían abordar.

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También advertimos que no todos los temas se prestan para desarrollar todas las competencias y que en muchos casos se deben diseñar activi-dades específicas para algunas competencias en particular. Hay que tener en cuenta que, como su misma definición lo indica, las competen-cias son capacidades complejas que son realmente aprendidas a partir del trabajo en toda la vida escolarizada, a lo que se agrega un aprendiza-je no formal que se da a partir del accionar del individuo en la vida coti-diana.

El desarrollo de las competencias por medio de los materiales di-dácticos a elaborar

Los docentes de ambos niveles consideramos que la revisión de los materiales didácticos elaborados en el año 2003 significa también la posibilidad de experimentar su reformulación teniendo como propósito la promoción y el desarrollo de las competencias disciplinares acorda-das.

En tal sentido, las Leyes del Movimiento de Newton constituyen un conjunto de tres principios fundamentales para la Dinámica de la Partí-cula, un tema conceptual que el grupo considera central entre los conte-nidos que un estudiante debe dominar al término del Ciclo de Especiali-zación de cualquiera de las orientaciones vigentes y que, al mismo tiempo, son considerados imprescindibles para el inicio de carreras en las facultades de Ingeniería y de Ciencias Exactas, Físico-Química y Naturales de esta universidad. Es por ello que consideramos que este tema debía tener un tratamiento exhaustivo en el material por reelabo-rarse, abordándolo con una metodología de enseñanza basada en la reso-lución de problemas y apuntando al logro de las competencias acorda-das en el grupo.

Se advierte, finalmente, que no se ha avanzado en la evaluación por competencias, aspecto que cerraría el diseño del proceso de enseñanza-aprendizaje basado en competencias, por lo que –junto con la reelabora-ción completa de este material, incluyendo a los demás temas trabajados en el PAC 2003- debe considerarse como un paso al que necesariamente se debe afrontar en el futuro.

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Tema 1

Noción de fuerza y cantidad de movimiento

Vamos a comenzar a analizar el movimiento de los cuerpos y las causas que lo provocan, a partir del concepto de fuerza. Si leemos con atención las siguientes oraciones

• La locomotora tira los vagones del tren.

• El niño empuja al compañero que lo precede en la fila.

• La Tierra atrae a la Luna.

• Un imán A repele a otro imán B.

• Un jugador de fútbol patea una pelota.

vemos que en todas ellas hay dos o más cuerpos:

locomotora vagones

niño compañero

Tierra Luna

imán A imán B

jugador pelota

también observamos que hay una “acción” entre ellos, representada a través de un verbo: tira, empuja, atrae, repele, patea.

Esa “acción” se traduce en una fuerza. Entonces: una fuerza es un tipo de acción que un cuerpo ejerce sobre otro. Es decir que la fuerza es el resultado de la interacción entre dos cuerpos. Por eso destacamos que para que exista realmente esa fuerza debe haber al menos dos cuerpos. Un cuerpo ejerce la fuerza y el otro la recibe. La fuerza siempre es ejer-

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cida en una determinada dirección y esto nos da la posibilidad de expre-sar a la fuerza mediante un vector, ya que tiene módulo, dirección, sen-tido y punto de aplicación (como vimos cuando estudiamos las caracte-rísticas de un vector). El vector fuerza se dibujará sobre el cuerpo que recibe la acción.

Los efectos que produce una fuerza son, por un lado, deformaciones en el cuerpo, y por otro, cambios en el movimiento del cuerpo. Sobre este último nos detendremos. Por ejemplo: si un hombre le da un empujón a un automóvil que estaba en reposo sobre un camino liso, logrará mover-lo. Y para detenerlo luego debería aplicarse sobre el automóvil una fuerza en la dirección contraria, ya sea colocando un tronco de un árbol, otro vehículo u algún otro obstáculo.

Vemos entonces que hay una fuerza para moverlo y otra para detenerlo. La primera es ejercida por el hombre, mientras que a la segunda la hace el tronco, otro vehículo o cualquier obstáculo. Ambas fuerzas cambia-ron el movimiento del auto. Para hablar correctamente diremos que le cambiaron la cantidad de movimiento.

Si un cuerpo de masa m tiene una velocidad vρ , se dice que el cuerpo tiene una cantidad de movimiento pρ . Definiremos a la cantidad de movimiento como el producto entre la masa y la velocidad, es decir

vmp ρρ= .

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Tema 2

Segunda Ley de Newton

Si se produce un cambio en la velocidad decimos que hay un cambio en la cantidad de movimiento (suponiendo que la masa no varía),

of vmvmvmp ρρρρ−=Δ=Δ

Este cambio se produce cuando hay fuerzas externas actuando sobre el cuerpo. Y si se formaliza matemáticamente lo anterior, tendremos:

tpFext Δ

Δ=Σ

ρρ

Esta expresión es conocida como la Segunda Ley de Newton (en segui-da veremos la primera y la tercera), y efectivamente es la forma en que el físico inglés la enunció. Se establece así que:

(a) la variación de velocidad que experimenta un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza resultante.

(b) la variación de velocidad que experimenta un cuerpo es propor-cional al módulo de la fuerza resultante.

(c) la variación de velocidad que experimenta un cuerpo es propor-cional al intervalo de tiempo considerado.

(d) la variación de velocidad que experimenta un cuerpo es inver-samente proporcional a la masa del cuerpo.

tvmFext Δ

Δ=Σ

ρρ o bien vmtFext

ρρΔ=ΔΣ

Si una fuerza neta o resultante actúa sobre un cuerpo cierto intervalo de tiempo, se produce un impulso

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vmtFI extρρρ

Δ=ΔΣ= , por lo tanto pI ρρΔ= .

Tanto la fuerza cuanto el tiempo durante el cual ésta actúa son impor-tantes para cambiar la cantidad de movimiento del cuerpo. Esto es lo que hace un tenista cuando devuelve la pelota al otro jugador; la fuerza que ejerce la raqueta sobre la pelota es muy grande y actúa durante un intervalo de tiempo muy pequeño, por lo que el cambio de la cantidad de movimiento será muy grande. Lo mismo acontece cuando dejamos caer una pelota de goma desde una determinada altura, ésta choca co-ntra el suelo, y si el choque es perfectamente elástico, la pelota volverá a la misma altura.

( )of vvmvmI ρρρρ−=Δ=

y sacando el carácter vectorial a la expresión anterior, nos queda

( )( ) ( ) mvvvmvvmI 2=+=−−=

¿Cuál es la fuerza que ha hecho que la pelota cambie la cantidad de movimiento? ¿Quién la aplica? La fuerza es la de contacto con el piso y es justamente el piso el que la aplica.

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Tema 3

Conservación de la cantidad de movimiento

Tengamos presente la expresión:

tpFext Δ

Δ=Σ

ρρ

Si no hubiera fuerzas externas actuando sobre el cuerpo o si la resultan-te de ellas fuera nula, la variación de la cantidad de movimiento del cuerpo es nula, por lo que la cantidad de movimiento pρ se conservará.

Veamos algunos ejemplos:

1) Un rifle que dispara una bala horizontalmente, la fuerza que provoca que la bala salga del cañón o alma del rifle es de igual magni-tud y dirección pero de sentido opuesto a la que hace retroceder al rifle (más adelante estudiaremos en profundidad este tema). En el sistema rifle-bala, estas fuerzas son internas, por lo tanto la cantidad de movi-miento en la dirección horizontal se conserva, pues en esa dirección no hay fuerzas externas actuando. Antes de producirse el disparo el sistema está en reposo, por lo que la cantidad de movimiento inicial es cero

00 =pρ , mientras que después del mismo la cantidad de movimiento es nula pues rrbb vmvm ρρ

= donde bm y rm son la masa de la bala y del rifle y bvρ y rvρ sus velocidades respectivas. Por lo que

0=+= rrbbf vmvmp ρρρ, sacando el carácter vectorial a la expresión

anterior, esto es que rrbbf vmvmp −= , ya que la cantidad de movi-miento de la bala es igual y opuesta a la del rifle, entonces

00 =−=Δ ppp fρρρ

.

Como pρ es un vector, tiene componentes en la dirección horizontal, pero también podría tenerla en la dirección vertical, en cuanto a esto, veamos que fuerzas actúan en esta dirección, por un lado la atracción de

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la Tierra y por otro, la que hace el brazo para sostener el sistema rifle-bala, como están en equilibrio, la fuerza neta es cero y en consecuen-cia, 0=Δ yp .

2) Una bola de billar de masa m que choca frontalmente con otra de igual masa que inicialmente se encuentra en reposo, la primera de ellas tiene cantidad de movimiento inicial 01101 vmp ρρ

= mientras que la segunda no, 020 =pρ , debido a que su velocidad es nula. Después del choque, la primera queda en reposo, mientras que la segunda adquiere la velocidad y en consecuencia la cantidad de movimiento que traía la primera, fff vmvmp 11222

ρρρ== y la 01 =fpρ . En el choque entre bolas

de billar, el movimiento subsiguiente de las bolas no sólo depende de las masas de ellas, sino también de la forma o el lugar donde impactan unas con otras.

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Tema 4

Primera y Tercera Ley de Newton

Como vimos en el tema anterior, el movimiento cambiaba cuando apli-cábamos sobre el cuerpo una determinada fuerza. También estudiamos

la formalización de la Segunda Ley de Newton como tpF

ΔΔ

=ρρ

donde

pρ es la cantidad de movimiento ( vmp ρρ= ), por lo que en la expresión

anterior tvmF

ΔΔ

=ρρ

.

Al término tv

ΔΔ

ρ se lo conoce como aceleración aρ y físicamente es

“cómo varía la velocidad en un cierto intervalo de tiempo”. El concepto de aceleración puede ser abordado también desde la Cinemática, como hiciéramos en el material “Temas de Física: orientación tecnológica”, como culminación del PAC 2003.

De lo anterior podemos concluir en que esta aceleración aparecerá sobre un cuerpo si hay una fuerza resultante actuando sobre él. Veremos más adelante que esta aceleración no siempre se debe a un aumento de la velocidad, sino que puede verificarse por un cambio en la dirección del vector velocidad.

Si Fρ

se duplica, también lo hace aρ, o sea que la aceleración variará proporcionalmente con la fuerza. Si graficamos F en función de a, obten-dremos una recta que tiene una cierta pendiente y que pasa por el origen, recordando lo que aprendiste en matemática, la ecuación de una recta es bmxy += , donde m es la pendiente de la recta, b es la ordenada al origen, x es la variable independiente e y la dependiente.

F

a

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En nuestro caso, maF = , la ecuación no tiene ordenada al origen y el valor de la pendiente de la gráfica F vs a, la sacaremos resolviendo el

cociente aF

. Vemos que para cualquier punto de la recta, este resultado

es siempre el mismo.

Si hacemos una experiencia semejante con otro cuerpo, obtendremos otro diagrama parecido, sólo que tendrá una inclinación diferente. Es decir que, para cada cuerpo, la pendiente de la recta dibujada es distinta.

Por lo que, aF

es una constante para cada cuerpo. Este cociente, física-

mente es la “masa” m, de la que ya hablamos en el capítulo anterior. Vemos entonces que la inclinación de la gráfica nos da la masa del cuer-po.

Así si CBA mmm >> ; en el dibujo vemos que la inclinación de la recta correspondiente al cuerpo A es mayor que la que corresponde al cuerpo C.

De esta relación podemos decir que para una determinada fuerza, cuanto mayor sea la masa, menor será la aceleración. La masa de un cuerpo caracteriza la mayor o menor dificultad que presenta el mismo a cam-biar su estado de movimiento (si está en reposo habrá que hacer más fuerza para moverlo, lo mismo pasa si se está moviendo, mayor será la fuerza para detenerlo). A esta característica o propiedad del cuerpo se la conoce con el nombre de inercia. Por lo tanto, la masa es una medida de la inercia que posee un cuerpo.

F

a

mA

mC

mB

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De la expresión maF

= , donde m es una magnitud escalar y siempre

positiva, y como vimos antes amtvmF ρρρ

=ΔΔ

= , podemos concluir,

recordando las características del producto de un escalar por un vector, que F

ρy aρ son magnitudes vectoriales que tienen igual dirección y

sentido. No debemos olvidar que Fρ

es la fuerza resultante o neta que actúa sobre el cuerpo cuyo movimiento estamos estudiando.

Las situaciones simples que siguen son para ponerte a prueba. A pensar un poco:

(a) Un hombre que trabaja en la sección embalaje de una fábrica debe trasladar una caja a unos metros de distancia. En vez de levantarla y llevarla en brazos, decide empujarla continuamente por una superficie horizontal sin rozamiento, hasta ponerla en el lugar donde quedará al-macenada.

(b) Un segundo hombre decide “pegarle un empujón” a la caja que le toca y que es exactamente igual que la primera, para que avance sola.

¿Qué pasa en ambas situaciones? Antes de que comiences a analizarlo, veamos qué es un diagrama de cuerpo libre o aislado, una herramienta que te será muy útil para estudiar el movimiento de los cuerpos y las causas que lo provocan. Consideremos el cuerpo cuyo movimiento que-remos estudiar, lo aislamos de toda influencia externa y dibujamos so-bre él todas las fuerzas que desde su entorno se efectúan sobre él (fuer-zas externas al cuerpo).

Ahora podemos avanzar, a partir de lo que dijimos acerca diagrama de cuerpo aislado, lo dibujaremos en las situaciones (a) y (b), una vez que la caja ya se está moviendo.

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(a) (b)

En a) la persona empuja permanentemente a la caja. En b), en cambio, le dio un empujón y luego la dejó que deslizara sola.

Cabe aclarar que como la fuerza es un vector, tiene componentes tanto en x como en y. Como en el eje y las fuerzas están en equilibrio, la

0=Σ yFρ

y el cuerpo está en reposo en la dirección vertical. En el caso del eje x, las condiciones varían. En la situación descripta en a) sobre la caja se produce un cambio en el módulo de la velocidad pues 0≠Σ xF

ρ,

el hombre le está aplicando constantemente una fuerza y en consecuen-cia habrá una aceleración constante.

En la situación b), la caja seguirá moviéndose con movimiento rectilí-neo uniforme (como la 0=Σ xF

ρ, la caja se mueve a velocidad constan-

te; de manera que no hay cambio en la velocidad). Esto será así hasta que la caja choque contra algún otro cuerpo o se le aplique una fuerza que la detenga.

De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, podemos decir que si 0=ΣF

ρ, su aceleración aρ es nula, y esto nos permite inferir dos posi-

bilidades, puede ser que el cuerpo esté en reposo o bien que se mueva

0

FT/C

FS/C

FH/Cx

y

0

FT/C

FS/C

x

y

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con velocidad constante. Con lo dicho llegamos a una conclusión muy importante.

Para que un cuerpo se mueva, no es necesario que haya una fuerza ac-tuando sobre él en la dirección del movimiento. Esto nos lleva a formu-lar el Principio de Inercia o Primera Ley de Newton: “Si sobre un cuerpo cualesquiera no actúa una fuerza resultante, entonces, si el cuerpo estaba en reposo continuará en ese estado, y si estaba movién-dose lo seguirá haciendo con movimiento rectilíneo uniforme (es decir, con velocidad constante)”.

Una definición simple de fuerza es: “Una fuerza es la interacción que se produce entre dos o más cuerpos”. Entonces vemos que “si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, entonces el cuerpo B ejerce simul-táneamente una fuerza sobre el cuerpo A de igual magnitud y dirección pero de sentido contrario”, éste es el Principio de Acción y Reacción o Tercera Ley de Newton.

Si analizamos el enunciado de la Tercera Ley, estas fuerzas que apare-cen entre dos cuerpos se denominan pares de acción y reacción, la ac-ción es aplicada sobre uno de los cuerpos y la reacción actúa en el cuer-po que efectúa la acción. Es importante que tengamos presente que estas fuerzas actúan en cuerpos diferentes. Algo que debemos aclarar es que la acción y la reacción no se pueden equilibrar, pues para que haya equilibrio las fuerzas deberían actuar sobre el mismo cuerpo.

Volviendo a la situación (a) donde el hombre empuja la caja constante-mente; analicemos las fuerzas que actúan sobre ella en ese instante. ¿Cuáles son esas fuerzas? ¿Podrías identificar donde estarían ubicadas las reacciones a estas fuerzas?

Para pensar: De acuerdo con lo que aprendimos ¿la fuerza que le hace la Tierra y la fuerza aplicada por el piso sobre la caja serán pares de acción y reacción? Justifica tu respuesta.

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Tema 5

Fuerza de rozamiento

¿Alguna vez te pusiste a pensar por qué es tan difícil comprobar el Prin-cipio de Inercia para un cuerpo en movimiento? Una de las consecuen-cias más llamativas de las leyes de Newton, tal como las hemos enun-ciando anteriormente, es pensar que la tendencia natural de los cuerpos sería la de moverse permanentemente siguiendo una línea recta y con velocidad constante. Siempre y cuando, claro, que el cuerpo no interac-túe con otro de manera de sufrir la acción de una fuerza que le modifi-

que la condición de movimiento. Esto es: tpFext Δ

Δ=Σ

ρρ, y en donde

extFρ

Σ es la fuerza resultante que surge de la interacción entre los cuer-pos y que hará cambiar –en alguno de sus parámetros, como ya vimos– a la cantidad de movimiento del cuerpo que a nosotros nos interesa; un bloque en movimiento sobre una superficie horizontal, por ejemplo.

Recordemos que a esta última expresión matemática la conocemos co-mo la Segunda ley de Newton. Hemos analizado también la Primera Ley de Newton o Principio de Inercia, que establece que si un cuerpo se encuentra en reposo o moviéndose con velocidad constante, sólo la ac-ción de una fuerza externa puede modificar estas condiciones. Y final-mente establecimos que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo (acción) éste ejerce sobre aquél otra fuerza de igual magnitud y dirección, pero distinto sentido (Tercera Ley de Newton o Principio reacción y Reacción).

Así, casi sin proponérnoslo, hemos realizado un breve y sumarísimo repaso de las tres leyes del movimiento que siglos atrás dedujera Isaac Newton.

Ahora, ¿cuál es nuestro interés en estas leyes? ¿Por qué recordarlas en en este tema donde nos habíamos propuesto analizar algo que llamare-mos fuerzas de rozamiento?

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El hecho de que en la práctica nos resulte complicado justificar el Prin-cipio de Inercia se debe, precisamente, a la existencia de las fuerzas de rozamiento. Son ellas las que en un sistema real -no en un modelo ideal, al que muchas veces imaginamos sin rozamiento- impiden que un cuer-po que se encuentra en movimiento siga desplazándose en línea recta y con velocidad constante (Movimiento Rectilíneo Uniforme), en forma permanente a pesar de que nosotros no vemos que haya ningún otro cuerpo intentando detener al bloque cuyo movimiento estamos anali-zando.

Podemos graficar la situación mientras estamos empujando al bloque. En ese momento hay dos fuerzas actuando horizontalmente, la que no-sotros hacemos para empujarlo F

ρ y la fuerza de rozamiento rdF

ρ, que

surge de la interacción entre el piso y el bloque y es en sentido contrario al desplazamiento.

Si la superficie horizontal sobre la que se desliza el bloque es lisa y la fuerza aplicada es grande en comparación con la de rozamiento, al em-pujarla nos parecerá que el roce es prácticamente inexistente.

Sin embargo, apenas dejemos de empujar veremos como la fuerza de rozamiento hace su efecto sobre el bloque, frenándolo, cumpliendo de

ese modo, la Segunda Ley de Newton, tpFrd Δ

Δ=

ρρ.

Se debe tener en cuenta que el signo de rdFρ

es negativo porque es con-traria al sentido del desplazamiento del bloque y que, por lo tanto,

pρΔ también será negativo porque el bloque se irá frenando.

FFrd

Frd

25

( )ififif vvmmvmppp ρρρρρρρ−=−=−=Δ donde if vv ρρ

< .

Aunque no lo notemos, la fuerza de roza-miento actúa también cuando empujamos a un bloque que se encuentra en reposo. Si, por ejemplo, quisiéramos hacer que el blo-que empiece a moverse aplicando una pe-queña fuerza, podemos observar que éste no se moverá. Si esto ocurre, quiere decir que a la fuerza que nosotros hacemos se opone otra fuerza (la de rozamiento), de igual mó-dulo y dirección que la aplicada, pero de sentido contrario, como se ve en la figura (a).

Veremos también que si aumentamos un poco la fuerza aplicada, tam-poco logramos mover el bloque. Es que reF

ρva creciendo también de la

misma manera que Fρ

, figuras (b) y (c).

Esto continuará hasta que observaremos que el bloque se pone en mo-vimiento porque habremos alcanzado la máxima fuerza de rozamiento que puede existir entre el suelo y el bloque, mientras éste se encuentre en reposo (rozamiento estático). Ni bien el bloque se ponga en movi-miento notaremos que para mantener la misma velocidad que al co-mienzo, la fuerza que debemos aplicar es un poco menor a la de despe-gue. Esto se debe a que el rozamiento una vez que el bloque se está moviendo (rozamiento cinético) es menor al rozamiento estático.

Si graficáramos los valores que se han ido obteniendo de la fuerza de rozamiento en este ejemplo, obtendríamos el siguiente gráfico. Se trata de un gráfico de la fuerza de rozamiento en función de la fuerza aplica-da:

FFre(a)

FFre

FFre

(b)

(c)

26

Fr

Fre

Frc

F

rozamientoestático

rozamientocinético

Como se ve, es más fácil mantener en movimiento un cuerpo que empe-zar a moverlo.

¿Por qué existe el rozamiento?

Existen varias teorías acerca de la naturaleza de la fuerza de rozamiento. Una de las más aceptadas se refiere a las interacciones existentes entre los átomos de las superficies en contacto. Más precisamente entre las rugosidades de éstas. Cuándo entran en contacto esas rugosidades mi-croscópicas ocurren fuertes adhesiones superficiales debido a fuerzas interatómicas que constituyen especies de “soldaduras” entre los dos materiales.

De este modo, la fuerza de rozamiento está asociada a la ruptura de esas “soldaduras” que se van regenerando a medida que un cuerpo se desliza sobre el otro. Es fácil ver, desde este punto de vista, por qué la fuerza de rozamiento es mayor para que el cuerpo empiece a moverse –con las “soldaduras” estáticas- que cuando ya se está moviendo y las “soldadu-ras” se rompen y se vuelven a formar en forma permanente. Cuando un cuerpo descansa sobre el otro, en estado de reposo, las “soldaduras” son más fuertes.

27

Tema 6

Fuerzas en el movimiento circular

Hasta ahora sólo estudiamos las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo que se mueve con un movimiento rectilíneo, analizaremos a continua-ción aquéllas que actúan sobre los cuerpos que describen una trayectoria circular.

Como la velocidad de un cuerpo es una magnitud vectorial puede cam-biar en módulo, dirección o sentido. En el caso de un cuerpo en movi-miento circular uniforme (MCU), la velocidad no sufre cambios de mó-dulo ni de sentido, pero sí cambia constantemente la dirección. Al pro-ducirse un cambio en la velocidad, habrá una aceleración que estará dirigida hacia el centro de la trayectoria. A esta aceleración la conoce-mos con el nombre de aceleración centrípeta y su módulo se calcula mediante la siguiente expresión:

Rva

2

=

donde R es el radio de la trayectoria circular.

La figura muestra la trayectoria que el cuer-po describe en un MCU, también se ven dos po-siciones que el mismo ocupa en dos instantes de tiempo diferentes y las velocidades que po-see en cada una de esas posiciones. Se ha efec-tuado en forma gráfica la resta de los vectores velocidad, dando por resultado el vector vρΔ que representa la variación de la velocidad en ese tramo de trayectoria cur-

R

v1

v2

v2

-v1

v

28

va. La dirección de la aceleración aρserá la misma dirección que posee vρΔ ya, que como sabemos,

Atvaρ

ρ Δ= .

Aplicaremos la Segunda Ley de Newton al MCU y recordaremos que la fuerza F

ρ resultante que actúa sobre una partícula es igual al pro-

ducto de la masa m por la aceleración aρ.

amF ρρ=

Reemplazando el valor de la aceleración, el módulo de la fuerza será

RvmF

2

=

a la que se la conoce como fuerza centrípeta.

¿Quién produce esta fuerza?

La aceleración centrípeta surge porque hay una fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria circular y que provoca el cambio en la dirección de la velocidad. Recordemos que siempre que actúe una fuerza sobre un cuerpo, debe existir alguien o algo que la esté ejerciendo sobre éste.

Veamos algunos ejemplos: en el caso de la Tierra que gira en torno del Sol, es la fuerza que éste ejerce sobre aquélla la que la hace girar, e impide que “se caiga” hacia el Sol. Cuando un automóvil gira en una curva que no está peraltada, quien impide que el cuerpo “se salga” de la curva es la fuerza de rozamiento con el piso, entonces es el piso quien hace esta fuerza centrípeta en la dirección del radio de giro. En ambas situaciones la fuerza centrípeta modifica la dirección de la velocidad al cuerpo en estudio.

29

A veces la fuerza centrípeta surge de una combinación de fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tal el caso de una piedra atada a una cuerda que está girando con rapidez constante en una trayectoria circular en un plano vertical. Allí la fuerza centrípeta surge de la suma de las dos fuer-zas que actúan sobre la piedra: la que hace la cuerda (tensión) y la que ejerce la Tierra (peso).

Resumiendo: Siempre que un cuerpo describa un MCU, la fuerza cen-trípeta está dada, en cada instante, por la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en la dirección del radio de la trayectoria circu-lar.

30

Tema 7

Sistemas de referencia

Siempre que hablemos de movimiento debemos tener en cuenta algún sistema de referencia. Depende desde dónde estemos observando el movimiento de un cuerpo, el sistema de referencia utilizado podrá ser inercial o no inercial. Cabe aclarar que en ambos referenciales debe cumplirse la Segunda Ley de Newton.

Sistema de Referencia Inercial: Se denomina sistema de referencia iner-cial a aquel que se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uni-forme. Desde el punto de vista de un observador que se encuentra en un sistema de referencia inercial (en el suelo, por ejemplo), el cuerpo que describe un movimiento circular uniforme, cambia constantemente la dirección de la velocidad, aunque su módulo permanece constante. La

fuerza necesaria para producir la aceleración centrípeta es RvmF

2

= y

apunta hacia el centro de la trayectoria.

Sistema de Referencia No Inercial: Desde el punto de vista de un ob-servador no inercial (es decir, aquél que se está moviendo con el cuer-po), el observador verá que el cuerpo está en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas. La fuerza centrípeta, que vimos en el apartado anterior, y otra fuerza que llamaremos, fuerza centrífuga Fc. Esta en realidad no existe, porque no hay ningún cuerpo que la ejerza y, como dijimos, debe existir algo o alguien que aplique esa fuerza. Como se ve, no se describe ninguna interacción entre cuerpos, como ocurre con la fuerza que hace una cuerda, la atracción que ejerce la Tierra, la fuerza de rozamiento que hace el suelo, etc.; por eso diremos que esta fuerza centrífuga es una pseudofuerza.

Sin embargo, podemos decir que la fuerza centrífuga es el producto de la masa por la aceleración. Está aceleración llamada aceleración centrí-

31

fuga ca se calcula de la misma forma que la anterior Rvac

2

= , entonces

la fuerza centrífuga seráRvmFc

2

= .

Aplicando la Segunda Ley de Newton, pero considerando que la partí-cula se encuentra en equilibrio por la acción de las fuerzas centrípeta F y la centrífuga Fc, tendremos que 0=− cFF , esto es 0=− cmaF , o

bien 02

=−RvmF , lo que conduce a

RvmF

2

= , que es el mismo

resultado que se obtuvo para el caso en que lo analicemos desde un Sistema de Referencia Inercial.

Por eso es que la pseudofuerza es una fuerza “falsa o inventada por nosotros” para que la Segunda Ley de Newton se siga cumpliendo, ya que es una de las leyes universales de la Física.

A modo de aclaración: ¿Qué es una ley de la física? Es aquella que tiene una amplia variedad de aplicabilidad y no se limita a casos especiales, y que además se han comprobado su validez y predicciones. Las Leyes de Newton han demostrado ser de aplicación universal desempeñando un rol muy importante en la explicación de infinitos fenómenos de la natu-raleza, desde el movimiento de los planetas (a través de la ley de gravi-tación universal) hasta los movimientos simples que ocurren en la Tie-rra.

32

El difícil arte de resolver problemas

En las actividades de este libro ocurre lo mismo que cuando en la escue-la tu profesor (o profesora) de Física te pedía que resolvieras problemas para practicar lo aprendido e incluso –lo que a veces te resultaba más grave– te tomaba problemas en los exámenes. Y a veces hasta te pedía que pasaras a resolverlo al frente.

Esto es así porque existe el convencimiento de que alguien sabe algo cuando lo puede aplicar a la resolución de una situación problemática. Situación que en el caso de las Ciencias Naturales se denomina vulgar-mente problema y que en este libro hemos preferido denominar “activi-dades”, para diferenciarlo de lo que en la escuela y en muchos libros de texto se llama problema pero que no lo es tanto. Notarás, por ejemplo, que casi no te pediremos resolver problemas en los que tengas que apli-car una fórmula y hacer cuentas. Eso –que es lo que generalmente se denomina problema– es más bien un ejercicio de aplicación matemática, en base al enunciado de una situación física.

Aquí, en cambio, hemos preferido plantear cuestiones conceptuales que obligan a realizar un esfuerzo de razonamiento –acudiendo, por supues-to, a los conocimientos teóricos– en la búsqueda de una respuesta pro-bable.

Ahora bien, cómo se hace para resolver un problema, sea conceptual como los que estamos trabajando en este curso, o cuantitativo, donde se deben hacer cálculos. Esta es una cuestión que no tiene una respuesta única, sino que sólo se pueden dar algunos consejos generales que luego deberás después aplicar adecuándolos a cada situación.

Recomendaciones prácticas

Los siguientes consejos pueden servirte siempre y cuando, claro está, tengas los conocimientos básicos que se necesitan para ponerlos en práctica. En nuestro caso, debes conocer las leyes de Newton y saber

33

aplicarlas a distintos sistemas físicos que deberás identificar en cada problema.

Entender el enunciado: Aunque parezca obvio, este es un asunto de suma importancia, ya que si no entiendes el enunciado difícilmente podrás llegar a la solución. Salvo, claro está, que tengas suerte y que nosotros –u otros profesores- no nos demos cuenta. Lo peor que te pue-de pasar es quedarte paralizado luego de leer el enunciado. La respuesta no te caerá del cielo. Tampoco debes aplicar cualquier ecuación en don-de aparezca la variable que se te pregunta, ni seguir estrictamente los pasos de un problema hecho en clase, porque en general los problemas de los exámenes no serán iguales a aquellos. Siempre es conveniente leer dos o tres veces el enunciado, completa y lentamente, para ubicarte sobre qué trata el problema. Y después trata de explicártelo a vos mis-mo, con tus propias palabras, o bien hacerlo con algún compañero (en situación de examen no podrás hacerlo, obviamente).

Hacer un esquema o dibujo: Un buen dibujo, un gráfico o cualquier esquema que te permita apreciar la situación descripta, es de gran ayu-da. Esto te ayudará a definir cuál es el cuerpo o cuerpos que forman parte del sistema que te interesa analizar.

Diagrama de fuerzas: Una vez identificado el sistema por estudiar, es muy importante hacer un buen diagrama de fuerzas –de los denomina-dos diagrama de cuerpo aislado o de cuerpo libre-, teniendo la precau-ción de no inventar fuerzas (ni omitirlas tampoco) y eligiendo un siste-ma de referencia adecuado. Para ello hay que fijarse bien en el entorno para ver qué otros cuerpos ejercen fuerzas sobre el que a nosotros nos interesa. Si no hay quién o qué interaccione sobre el cuerpo en cuestión, no puede haber una fuerza.

En caso de trabajar con dos cuerpos, hay que hacer un diagrama para cada uno de ellos (no es conveniente superponerlos) fijándose si hay pares de acción y reacción entre ellos. ¡Ojo! ¡Nunca puede haber un par de acción y reacción aplicado sobre un mismo cuerpo!

Anotar todos los datos: Este paso se suele hacer antes o al mismo tiempo que el esquema y el diagrama de fuerzas; da igual. Lo importan-

34

te es no avanzar hasta anotar todos los datos que aparecen en el proble-ma –y otros que pudieran hacernos falta, como la aceleración de la gra-vedad, por ejemplo– y la o las incógnitas que debemos encontrar. Aquí aparecerán seguramente aceleraciones, velocidades o desplazamientos que puede ser necesario colocar en el esquema o en el diagrama de cuerpo aislado. Estos parámetros vectoriales deben indicarse al costado, abajo o arriba del cuerpo, no colocar los vectores aplicados sobre éste para no confundirlos con fuerzas.

Ecuaciones: Al momento de escribir una ecuación, generalmente se debe comenzar con plantear la segunda ley de Newton ( amF ρρ

=Σ ). Y si no hay aceleración nos queda ( 0=ΣF

ρ) que también es una relación

importante para trabajar con sistemas de fuerzas. Aquí puede ser nece-sario descomponer las fuerzas sobre los ejes coordenados para analizar la influencia de cada componente en el estado de movimiento del cuer-po (cuáles se equilibran y cuáles no). Si una fuerza es descompuesta, anularla, ahora las que actúan son sus componentes.

Una vez establecido el sistema de fuerzas actuantes se aplica la segunda ley de Newton en cada componente y se buscan las incógnitas pedidas, que bien puede ser alguna de las fuerzas o la aceleración, la velocidad o el desplazamiento, por ejemplo.

En caso de que el problema requiera cálculos numéricos, recién en esta instancia conviene cambiar las letras de cada variable por su correspon-diente valor.

Análisis de resultados: Un detalle al que no siempre se le da la impor-tancia que tiene, es el análisis de los resultados obtenidos. Sin embargo, prestar atención a la respuesta brindada puede servir para corroborar si está correcta. Hay que fijarse fundamentalmente si la magnitud obtenida (en caso de calcularla) es razonable. Una persona no puede caminar a más de 4 a 5 kilómetros por hora, un cuerpo no puede precipitarse en caída libre con una aceleración mayor a la de la gravedad, etcétera. Las unidades son fundamentales, ya que permiten corroborar si se hizo un correcto despeje de términos. Y también hay que fijarse si un vector es positivo o negativo, si tiene una dirección adecuada, entre otros datos.

35

Los resultados deben ir acompañados por las unidades correspondientes, el valor numérico por sí solo no tiene sentido en la Física.

Un ejemplo para practicar

Vamos a analizar ahora un problema a fin de poner en prácticas los consejos mencionados. Veamos entonces un problema - ejemplo:

“Una persona que está haciendo régimen para bajar de peso, decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Có-mo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos: a) Subir con velocidad constante. b) Subir aceleradamente. c) Bajar a velocidad constante. d) Bajar aceleradamente. e) Bajar frenando. Ex-plica tu elección”.

Aclaremos de entrada que no es un problema sencillo y que requerirá de mucha atención de nuestra parte. En primer lugar, leamos nuevamente y con atención el enunciado. “Una persona que está haciendo régimen para bajar de peso, decide pesarse colocando una balanza hogareña en-cima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos: a) Subir con velocidad constante. b) Subir acele-radamente. c) Bajar a velocidad constante. d) Bajar aceleradamente. e) Bajar frenando. Explica tu elección”.

¿Lo leíste?

A ver si lo entendiste bien. Expliquémoslo con nuestras propias pala-bras. No sé vos, pero yo entendí que dentro de un ascensor hay una balanza (debe ser de esas chatitas, en las que uno se para arriba para pesarse) y hay que decidir en cuál de las opciones –de la a) a la e)– la persona creerá pesar menos (Vos y yo sabemos que el tipo está esperan-do verse mejor, pero que leerá un peso que no es real. ¿Pobre, no?).

Siempre se sugiere hacer un dibujo o esquema que refleje la situación. ¿Cómo sería en este caso? Tenemos un ascensor, una balanza y una persona arriba de la balanza. Yo lo dibujaría así:

36

¿Qué te pareció mi dibujito? No te rías. Por lo menos se entiende la situación. ¿O no? Quisiera ver el tuyo a ver si está mejor.

Ahora debemos decidir cuál o cuáles de esos cuerpos (ascensor, balanza y persona) constituyen el sistema que a mí me interesa para resolver el problema. Para interpretar-lo, pensemos un poco. ¿Dónde se fijará la persona cuánto pesa? En la balanza, por supuesto. Pero la balanza “leerá” el peso

aparente de la persona, por lo que todo dependerá de qué fuerza haga la persona sobre la balanza. ¿Está claro?

Te lo digo de otra manera: la aguja de la balanza (o la lectura en núme-ros, si es digital) me dará la fuerza que la persona ejerza sobre la balan-za, que sería –en definitiva– la reacción de la fuerza que la balanza haga sobre la persona (principio de acción y reacción). ¿Se entiende mejor ahora?

Veamos si el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la persona nos sirve para verlo mejor.

Este es el famoso diagrama de cuerpo aislado o diagrama de cuerpo libre sobre el que tanto te insistimos. ¿Estás de acuerdo con él? Sobre la persona actúan el peso

pTF

ρo sea la fuerza con

la que la Tierra a trae a la persona para abajo y la fuerza

pbF

ρ que sobre la

persona ejerce la balanza. La lectura de la balanza será entonces p

bF '́ρ

, que es

la reacción a p

bFρ

. Para resolver nues-

pTF

pbF

y

x

37

tro problema bastará entonces con que encontremos el módulo de p

bFρ

en todos los casos planteados y la respuesta adecuada será el caso en que

pbF

ρ sea menor que

pTF

ρ.

Si aplicamos ahora la ecuación de la segunda ley de Newton a la situa-ción propuesta, nos queda:

amF ρρ=Σ amFF

pT

pb

ρρρ=+

Y si sacamos los vectores: maFFp

Tp

b =−

Ecuación que nos permite descartar los incisos a) y c), ya que si sube o baja con velocidad constante, a = 0

0=−p

Tp

b FF y p

Tp

b FF =

que no es el resultado buscado.

Veamos qué pasa en el inciso b), cuando el ascensor sube acelerada-mente:

maFFp

Tp

b =−

Y despejando p

bF

maFFp

Tp

b +=

Con lo que la persona parecerá tener un peso mayor al real, que tampo-co es la respuesta buscada.

38

Analicemos entonces el inciso d), cuando el ascensor baja acelerada-mente. Como la aceleración tiene sentido hacia abajo (negativo), la ec-uación nos queda:

( )amFFp

Tp

b −=−

Y si despejamos p

bF

maFFp

Tp

b −=

Con lo que la persona parecerá pesar menos, que es la respuesta que queríamos encontrar.

Si quieres puedes verificar que en el inciso e) el ascensor baja pero fre-nando, o sea acelerando hacia arriba (aceleración positiva), lo que nos lleva a decir que estamos en el mismo caso que en el inciso b).

En definitiva, este problema nos sirve para ver que el peso aparente no depende de si el ascensor sube o baja, sino del sentido que tenga la ace-leración. Si la aceleración es positiva (coincidiendo con el vector

pbF

ρ),

el peso aparente será mayor. Si es negativa, será menor.

Por si te quedan dudas de cómo resolver problemas, te damos uno más que hemos resuelto para vos… Dos bloques están en contacto en una mesa sin rozamiento. Se aplica una fuerza horizontal a un bloque como se ve en la figura. a) Si m1 = 2 Kg, m2 = 1 Kg, y F = 3 N, encontrá la fuerza de contacto entre los dos bloques. b) Demuestra que si se aplica la misma fuerza a m2 en lugar de hacerlo a m1 , la fuerza de contacto entre los bloques es de 2 N, que no es igual al valor obtenido en a). Explica por qué.

39

Conforme con la guía que te dimos para la resolución de problemas, lo primero que debemos hacer es leer y tratar de interpretar el texto y de-terminar cuál o cuáles son los objetos cuyo movimiento se quiere estu-diar y cuáles son las cosas que interactúan con éstos. En la consigna a), el problema te pide que encuentres la fuerza de con-tacto entre los bloques o sea la fuerza de interacción entre ellos. Como sabemos esta interacción será mutua o sea que a las acciones que uno de los cuerpos haga sobre el otro, éste responderá con una acción (fuerza) igual y contraria anulándose mutuamente el efecto sobre el conjunto, por lo tanto, si queremos conocer estas acciones o reacciones, debemos analizar uno de estos cuerpos en particular. Es indistinto que lo haga-mos con uno o con el otro; por ejemplo, escojamos m1. Podemos hacer el análisis desde dos enfoques posibles: Enfoque 1: Los bloques que interactúan de alguna manera con m1 son: La Tierra que hará una fuerza de atracción de dirección vertical y hacia abajo, o sea

1mTF

ρ(lógicamente sobre La Tierra habrá una igual y con-

traria que m1 hace sobre ella pero esta no es objeto de nuestro estudio), el suelo que hace una fuerza de contacto

1msF

ρ, también vertical pero

hacia arriba y que evita que el cuerpo caiga hacia el centro de la Tierra, un objeto desconocido que hace la fuerza F

ρhorizontal y hacia la dere-

cha, el bloque m2 que hará una fuerza 1

2m

mFρ

de contacto sobre m1, que

evita que éste se introduzca dentro de m2. Si hacemos un diagrama de cuerpo aislado fijando en el suelo el sistema de referencia cartesiano orientando el eje x en dirección de la fuerza F

ρ

tendremos:

m1 m2

F

40

Aplicando la Segunda Ley de Newton tendremos:

amF ρρ=Σ amFFFF

mm

ms

mT

ρρρρρ1

12

11

=+++

Como esta ecuación vectorial única se puede descomponer en dos ecua-ciones vectoriales componentes se cumplirá que:

yy amF ρρ=Σ ; amFF

ms

mT

ρρρ1

11

=+

Como sabemos, por experiencia, que el cuerpo no se moverá en esa dirección tendremos que 0=yaρ , por lo tanto:

011

=+m

sm

T FFρρ

; 011

=+−m

sm

T FF ; 11 m

sm

T FF =

también se cumplirá que:

xx amF ρρ=Σ ; amFF

mm

ρρρ1

12

=+

No podemos saber si xaρ es igual o distinto de cero lo que sí sabemos es que 0=yaρ , por lo tanto aax

ρρ= , sacando el carácter vectorial de la

expresión anterior, tendremos que:

amFFm

m 11

2=− (1)

m1

y

x

Fs/m1

FT/m1

Fm2/m1

F

41

En la (1) tenemos dos incógnitas, a y1

2m

mF , analizando este cuerpo

únicamente no podremos averiguarlas, por lo que tendremos que anali-zar el otro cuerpo o sea m2. Sobre él actúan las fuerza que le aplica: la Tierra, el suelo y el cuerpo m1, o sea,

2mTF ,

2msF y

21

mmF respectiva-

mente. Haciendo un diagrama de cuerpo aislado de m2 tendremos:

Aplicando la segunda ley de Newton tendremos:

amF ρρ=Σ amFFF

mm

ms

mT

ρρρρ2

21

22

=++

Como sabemos esta ecuación vectorial única se puede descomponer en dos ecuaciones vectoriales componentes se cumplirá que:

yy amF ρρ=Σ ; y

ms

mT amFF ρρρ

222

=+

Como sabemos, por experiencia, que el cuerpo no se moverá en esa dirección tendremos que

0=yaρ , por lo tanto:

022

=+m

sm

T FFρρ

; 022

=+−m

sm

T FF ; 22 m

sm

T FF =

m2

Fm1/m2

y

x

Fs/m2

FT/m2

42

también se cumplirá que:

xx amF ρρ=Σ ; x

mm amF ρρ

22

1=

Como aax

ρρ= , nos queda:

amF

mm 2

21

= (2)

Si los cuerpos aceleran lo harán juntos entonces despejando a de (1) y (2) e igualando estas nuevas fórmulas, tenemos:

21

21

12

m

F

m

FFm

mm

m

=−

Como

21

12

mm

mm FF = por ser pares de acción y reacción, entonces,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

2

1

21 m

mFF

mm y de esta expresión despejamos la fuerza de con-

tacto entre los bloques 2

1m

mF y podemos calcular su valor

Nkgkg

kgNmm

mFF

mm 1

1213

21

2

21

=+⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

Conociendo ya el valor de

21

mmF podemos calcular la aceleración despe-

jándola de la ecuación amFm

m 22

1=

43

22

1112

1

sm

kgN

m

Fa m

m

===

Esto que acabamos de plantear podríamos haberlo hecho desde otro punto de vista de analizar el problema. Enfoque 2: Si observamos el dibujo, inmediatamente nos damos cuenta que el sistema no está en equilibrio según la dirección de la fuerza apli-cada F

ρ, por lo tanto los cuerpos acelerarán en esa dirección, entonces

como primer paso trataremos de determinar el valor de esa aceleración para incorporar un dato mas al enunciado. Para hacer esto consideramos a los dos cuerpos como si fuera uno solo tomando un sistema de refe-rencia fijo al suelo e introduciendo todas las acciones de los cuerpos que interactúan con estos bloques, y haciendo un diagrama de cuerpo aisla-do de ambos cuerpos, donde llamamos mT a la masa de ambos bloques, es decir, 21 mmmT += , tendremos

mT

F

y

x

Fs/mT

a

FT/mT Como antes, aplicando la Segunda Ley de Newton:

amF ρρ=Σ amFFF T

ms

mT

TT

ρρρ=++

Como esta ecuación vectorial única se puede descomponer en dos ecua-ciones vectoriales componentes se cumplirá que:

44

yy amF ρρ=Σ yT

ms

mT amFF

TT

ρρρ=+

Como sabemos, ambos cuerpos no se moverán en esa dirección, por lo que tendremos 0=yaρ , por lo tanto:

0=+TT m

sm

T FFρρ

; 0=+−TT m

sm

T FF ; TT m

sm

T FF =

también se cumplirá, como antes, que:

xx amF ρρ=Σ ; xT amF ρρ

=

Como aaxρρ

= , nos queda:

( )ammamF T 21 +== Despejando la aceleración

221

112

3)( s

mkgkg

Nmm

Fa =+

=+

=

Ahora sabemos que tanto m1 como m2 están acelerados y cual es el valor de la aceleración. Ahora podemos tomar cualquiera de los dos cuerpos para determinar la fuerza de contacto entre los bloques, planteando como hicimos en el enfoque 1, te queda como tarea verificar que no importa cual de los bloques consideres la fuerza que buscas tendrá el mismo valor en am-bos.

El inciso b) del enunciado nos pide demostrar que el valor de la fuerza de contacto será de 2 N en lugar de 1 N si F

ρse aplica sobre m2 en lugar

de hacerlo sobre m1 o sea si se aplica del otro lado y en sentido contra-rio.

45

Como el sistema no cambia la aceleración será la misma que antes. Si escogemos uno de los cuerpos, por ejemplo m1, para su análisis tendre-mos:

mT

F

y

x

Fs/mT

a

FT/mT

amF ρρ

=Σ amFFFm

mm

sm

Tρρρρ

11

211

=++

Como esta ecuación vectorial única se puede descomponer en dos ecua-ciones vectoriales componentes se cumplirá que:

yy amF ρρ=Σ ; amFF

ms

mT

ρρρ1

11

=+

Como sabemos, por experiencia, que el cuerpo no se moverá en esa dirección tendremos que

0=yaρ , por lo tanto:

011

=+m

sm

T FFρρ

; 011

=+−m

sm

T FF ; 11 m

sm

T FF =

también se cumplirá que:

m1 m2F

46

xx amF ρρ

=Σ ; amFm

mρρ

11

2=

( )amFm

m −=− 11

2 N

smkgamF

mm 21.2 21

12

===

La explicación mas simple que podemos dar del porqué la fuerza de contacto es diferente es explicando los efectos de ésta sobre los bloques. En el ítem a) la fuerza de contacto tenía que acelerar con una acelera-ción de 1 m/s2 un cuerpo m2 de 1 kg, en cambio en el caso b), la fuerza de contacto tiene que acelerar con la misma aceleración de 1 m/s2 a un cuerpo de mayor masa, m1 cuya valor es 2 kg (el doble de la otra) y como la fuerza es directamente proporcional a la aceleración y a la ma-sa, entonces, como vimos en la explicación teórica del tema, para una masa mayor y a igual aceleración, la fuerza deberá ser mayor.

47

Actividades

Preguntas

Para repasar y contestar…

P-1) a) Si la fuerza es constante pero se duplica la duración del impacto sobre un cuerpo ¿cuánto aumenta el impulso? ¿y el cambio de la canti-dad de movimiento? b) Si duplicas tanto la fuerza que actúa sobre un cuerpo como la duración del impacto ¿cuánto aumenta el impulso? ¿y el cambio de la cantidad de movimiento?

P-2) ¿Porqué debemos ejercer una fuerza más intensa para frenar en el mismo lapso de tiempo a un automóvil que se mueve a 140 km/h que si se moviera a 80 km/h?.

P-3) En un juego de pool, ¿qué ocurriría en un choque sí una de las bo-las no fuera de madera sino de plomo?.

P-4) Si lanzas una pesada roca estando de pie sobre una “patineta” ¿qué te pasará? ¿Si finges que la lanzas, pero no lo haces en realidad ¿qué crees que te pasará?

P-5) Un atleta tiene que entrenar para competir en las olimpíadas en la disciplina de salto en alto, cuando llega frente a la vara, él se eleva y salta sin derribar la vara. Como estás estudiando física, quizás le puedas dar una explicación de cómo hizo para lograr el salto. ¿Qué le dirías?

P-6) Al aplicar las leyes de Newton debemos identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, ¿hay fuerzas que actúan sobre los siguientes objetos? Si es así, confecciona una lista de ellas: a) el orbitador espacial en órbita alrededor de la Tierra, b) un patinador en trayectoria libre so-bre la pista de hielo, c) una nave espacial más allá de la órbita del plane-ta Plutón, d) un libro en reposo sobre una mesa, e) de acuerdo a la Ter-cera Ley de Newton ¿podrías analizar cuáles son las reacciones a estas fuerzas?

48

P-7) a) Una partícula que se encuentra en reposo o inmóvil, ¿estará en equilibrio? b) Una partícula en equilibrio, ¿puede estar en movimiento? Si es así, ¿de qué tipo? c) Para que una partícula esté en equilibrio, ¿qué condición debe cumplir la fuerza neta o resultante que actúa sobre la partícula? ¿Cómo expresarías esta condición?

P-8) Al colocar una moneda sobre un papel y tirar con fuerza de éste, la moneda no se mueve, ¿porqué? Analiza y explica.

P-9) Jorge opina que es muy difícil lograr que un cuerpo de masa gran-de se mueva a alta velocidad. Angel, en cambio, afirma que la veloci-dad no es lo importante. Lo difícil es cambiar la velocidad de un cuerpo de masa grande. David, a su vez, considera que si un cuerpo tiene mu-cha inercia, entonces se detendrá rápidamente cuando deje de actuar la fuerza que lo está moviendo. Analiza cada una de estas afirmaciones, ¿es cada una de ellas verdadera o falsa? Si es falsa, explica donde está el error. P-10) Supone que te encuentras apoyado en un lavatorio de un baño y te estás “pesando” en una balanza. Explica cuando será mayor la lectura de la balanza, cuando (a) empujas el lavatorio hacia abajo, (b) tiras hacia arriba por la parte inferior del lavatorio?

P-11) Supone que haces deslizar un disco por una superficie horizontal perfectamente lisa, en el instante que el disco alcanza una cierta veloci-dad se deja de empujar, a partir de ese instante ¿qué pasará con el disco según Aristóteles? ¿Y según Galileo?

P-12) Muchas personas que viajan en automóvil han sufrido lesiones en el cuello en accidentes cuando otro automóvil los choca por detrás. ¿Cómo ayuda el apoya cabezas en estos casos? Explica.

P-13) ¿Dónde está el error en el siguiente razonamiento? Un tractor, unido a un arado, se encuentra en reposo. El tractorista hace andar el motor del tractor, el que tira al arado con una fuerza

atF

ρhacia delante.

De acuerdo a la tercera ley de Newton, el arado tira del tractor hacia atrás con una fuerza

taF

ρ, como ambas fuerzas tienen igual magnitud,

49

pero direcciones contrarias, se anulan entre sí. Por lo tanto, ni el tractor ni el arado pueden ponerse en movimiento.

P-14) a) Una pelota de gran masa está suspendida por una cuerda desde arriba, mientras alguien tira lentamente de ella con una cuerda desde abajo. ¿Dónde es mayor la tensión, en la cuerda superior o en la infe-rior? ¿Cuál de ellas tiene mayor probabilidad de romperse? ¿Qué pro-piedad es más importante aquí, la masa o el peso? b) Si en vez de tirar de la cuerda inferior con lentitud, se tira de ella con fuerza y repentina-mente, ¿cuál de las cuerdas se romperá más fácilmente? ¿Qué propiedad es más importante, la masa o el peso?

P-15) Dos personas tiran de un pe-queño objeto sobre una mesa sin rozamiento, ejerciendo sobre él las fuerzas F1 y F2 (según se muestra en la figura). ¿Cuál de los vectores que se ven, representa mejor la acelera-ción adquirida por el objeto?

P-16) Considera las situaciones siguientes según los esquemas de la figura: En ambas interviene el mismo cuerpo A, la misma superficie horizontal, cuerda y polea. En la situación (a) se cuelga un cuerpo B del extremo de la cuerda. Mientras que en la situación (b), un muchacho tira del extremo de la cuerda. El peso del cuerpo es igual (en intensidad, dirección y sentido) a la fuerza ejercida por el muchacho. ¿Es igual la aceleración del cuerpo A en ambas situaciones?

A

B

A

(a) (b)

F1

F2

a1

a2a3

a4

a5

50

P-17) Existen tres competidores de un lado y tres del otro, el equipo de la derecha se llama Los Gatos, mientras que el de la izquierda, Los Pu-mas. En una cinchada, la competencia la ganan Los Gatos. ¿Significa esto que la fuerza que Los Gatos hicieron sobre Los Pumas es mayor que la que éstos hicieron sobre aquellos? Analiza la situación y elabora una explicación.

P-18) Teniendo en cuenta la teoría de las “soldaduras”. ¿Qué será más fácil, hacer deslizar dos maderas, una sobre otra, o dos planchas metáli-cas finamente pulidas? ¿Y si fueran dos láminas de vidrio?

P-19) Un globo asciende con aceleración constante aρsiendo ésta menor que la aceleración de la gravedad g. El peso del globo (fuerza que la Tierra hace sobre el globo) es W

ρ, incluidos barquilla y lastre. ¿Qué

peso wρ de lastre será necesario arrojar para que el globo comience a acelerarse hacia arriba con aceleración constante aρ?

P-20) Si la fuerza de rozamiento existente entre un bloque y el piso tiene un valor de 5 N cuando el bloque se está moviendo, ¿mediante la aplicación de qué fuerza se inició el movimiento? Justifica tu respuesta.

a) Fρ

< 5 N

b) Fρ

= 5 N

c) Fρ

> 5 N

d) No hizo falta ninguna fuerza para sacar al bloque del reposo.

P-21) Si tuvieras que acompañar a tu padre a comprar neumáticos para su automóvil, ¿crees que algo de lo que hemos visto en este capítulo te serviría para asesorarlo?

51

P-22) Un bloque se comprime contra una pared mediante una fuerza F

ρ, como se ve en la figura.

En las siguientes afirmaciones existe una que es falsa. ¿Cuál es? Explica porqué es falsa.

a) La pared ejerce sobre el bloque una reacción de la misma magnitud y de sentido contrario a la que tiene F

ρ.

b) Si el bloque permanece en reposo, existe una fuerza de rozamiento estática que actúa sobre él, dirigida hacia arriba.

c) Si el cuerpo permanece en reposo, podemos concluir que la fuerza de rozamiento estática de la pared sobre él, es mayor que el peso del blo-que.

d) Si el valor de Fρ

es nulo, no habrá fuerza de rozamiento de la pared sobre el bloque.

e) Si no hay rozamiento entre la pared y el cuerpo, este último caerá, no importa cuán grande sea el valor de F

ρ.

P-23) Un bloque desliza hacia abajo con velocidad constante sobre un plano inclinado, con inclinación α. ¿Con que aceleración deslizará hacia abajo sobre el mismo plano, cuando la pendiente aumente hasta un valor más grande θ? ¿Cuál será su aceleración, si su inclinación es la máxima, o sea 90º?

P-24) Un operario trata de empujar una caja con una fuerza 1Fρ

sobre un plano horizontal, como se muestra en la figura en la situación (a) y no logra ponerla en movimiento. Intuitivamente se agacha y le aplica una fuerza 2F

ρ que tiene igual magnitud que 1F

ρ, como se ve en la situación

(b), y logra así sacarla del reposo. Explica por qué ocurre esto. ¿Qué pasa si le aplicara una fuerza 3F

ρ (de igual módulo que 1F

ρ) pero con la

F

52

dirección que se ve en la figura (c), ¿logrará moverla?, ¿puedes dar una explicación a esta situación?

F1

F2F3

(a) (b) (c)

P-25) Cristian afirmó que en un satélite en órbita actúan dos fuerzas: la de atracción de la Tierra sobre el satélite y la centrípeta que lo mantiene en órbita. Analiza y critica la afirmación de Cristian.

P-26) La figura representa a la Luna girando alrededor de la Tierra (por simplicidad suponemos una órbita circular en vez de elíptica), y en el sentido ABCD. En cada una de las opciones siguientes se muestra un vector y se indica que magnitud repre-senta el mismo. Indica si son verdade-ras o falsas. Si son falsas, justifica tu respuesta.

a) ↑ fuerza que actúa en la Luna en C.

b) → aceleración de la Luna en D.

c) ↑ fuerza que actúa sobre la Luna en A.

d) ↓ velocidad de la Luna en B

e) ← fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra cuando pasa por D.

A

C

BD

53

P-27) Un cuerpo de masa m se encuentra describiendo una trayectoria circular de radio R con rapidez constante v. a) Para que el cuerpo pueda describir esta trayectoria, ¿necesariamente debe actuar una fuerza sobre él? Justifica. b) ¿Cuál es en cada instante el ángulo entre la fuerza y la velocidad? c) ¿Qué le ocurriría al cuerpo si la fuerza dejara de actuar?

P-28) Una piedra está atada a uno de los extremos de una cuerda, el otro se haya fijo con un clavo a una mesa sin rozamiento. La piedra describe un movimiento circular sobre la mesa. Cuando pasa por la posición superior, la cuerda se rompe. a) Traza la trayec-toria que el cuerpo describirá sobre la mesa después de la rotura, y b) analiza qué propiedad del cuerpo hace que siga esa trayectoria.

P-29) Ricardo afirma: “La fuerza que ejerce el Sol es la que mantiene a la Tierra en movimiento”. Enrique replica que “la fuerza que ejerce el Sol hace que la Tierra modifique la dirección de su movimiento cons-tantemente”. Por su lado, Analía opina “que los cuerpos se mueven en la dirección de la fuerza que actúa sobre ellos”. ¿Cuál de los tres amigos tiene razón? Justifica en cada uno de los casos.

Situaciones problemáticas

Para pensar y resolver…(y también hacer algunas cuentas)

S-1) Un atleta cuya masa es 75 kg, participa de una prueba de salto en largo. En el momento en que se impulsa para saltar, actúa sobre él una fuerza vertical de 4 N durante 0,12 s. a) ¿Qué dirección y valor tendrá la variación de velocidad debido a esta fuerza? b) Si la velocidad horizon-tal era inicialmente de 12 m/s ¿con qué velocidad se estará moviendo inmediatamente después del impulso?

54

S-2) Se deja caer desde cierta altura una pequeña piedra de 0,08 kg la que demora 1,3 s en llegar al suelo. Si se considera despreciable el ro-zamiento con el aire, a) determina la fuerza resultante que actúa sobre la piedra durante la caída. b) Determina la velocidad con que llega al sue-lo. c) Si el impacto con el suelo dura 0,001 s, determina la fuerza neta que actúa sobre la piedra en el momento del choque. d) ¿Cuántas veces mayor es esta fuerza con respecto al peso de la piedra?

S-3) Un cuerpo de 2 kg de masa efectúa un choque elástico contra otro cuerpo que está en reposo y después sigue moviéndose en el sentido que llevaba originalmente pero con una velocidad que es la cuarta parte de la original, ¿cuál es la masa del cuerpo que recibió el golpe?

S-4) Un paracaidista de 820 N de peso desciende con velocidad cons-tante cuyo valor es 9 m/s. a) Dibuja todas las fuerzas que están actuando sobre el paracaidista mientras está descendiendo. b) ¿Con qué acelera-ción caerá? c) ¿Cuánto vale la fuerza neta que actúa sobre él? d) ¿Cuán-to vale la fuerza que el paracaidista ejerce sobre el paracaídas?

S-5) a) En la tabla de valores que se muestra, Fρ

representa la fuerza que actúa sobre cierto cuer-po, y aρ es la aceleración que adquiere al estar sometido a tal fuerza. Se te pide que completes la tabla con los valores que faltan. b) ¿Cómo crees que será la forma del diagrama F

ρen fun-

ción de aρ? c) ¿Qué representa la pendiente de la gráfica?

S-6) En la siguiente tabla se presentan las aceleraciones adquiridas por tres cuerpos A, B y C, cuando actúan sobre ellos las fuerzas que se indi-can. Basándonos en esta tabla, concluimos que entre las masas de estos cuerpos existe la siguiente relación:

a) mA > mB > mC

b) mB < mA < mC

c) mC > mA > mB

F [N] a [m/s2] 1,5 0,70 3,0 4,5 6,0

F [N] a [m/s2] cuerpo A 20 1,0 cuerpo B 10 2,0 cuerpo C 4,0 0,8

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d) mA = mB = mC

e) mA > mB = mC

¿Cuál de estas relaciones es la correcta?

S-7) Un bloque que pesa 100 N está sujeto a una cuerda que puede desplazarse hacia arriba y hacia abajo. ¿Qué conclusiones puedes sacar respecto de la dirección y magnitud de la aceleración cuando la fuerza que hace la cuerda sobre el bloque (tensión) sea de a) 50 N, b) 100 N, c) 150 N?

S-8) En el juego de tirar de la cuerda, una cinta roja atada en la cuerda entre los dos equipos se mueve con velocidad constante de 0,2 m/s en la dirección y. Un equipo ejerce una fuerza de 200 N sobre la cuerda, en la dirección positiva del eje y, ¿qué fuerza ejerce el otro equipo?

S-9) Un hombre de peso P, se encuentra en el interior de un montacar-gas que sube con movimiento uniforme (velocidad constante). Sea F la magnitud de la fuerza que el piso del montacargas ejerce sobre el hom-bre y F’ la fuerza con que el hombre comprime el piso del montacargas. Señala entre las siguientes afirmaciones las que sean correctas y explica por qué desestimaste las demás.

a) F = F’ porque constituyen un par de acción y reacción.

b) F = P porque el movimiento de la hombre es uniforme.

c) F y P constituyen un par de acción y reacción.

d) F’ > P porque el montacargas está subiendo.

e) F > P porque el montacargas asciende.

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S-10) Un niño de peso P se encuentra en el interior de un ascensor que sube con una aceleración a dirigida hacia arriba. Sea F la magnitud de la fuerza que el piso del ascensor ejerce sobre el niño y F’ la fuerza con que el niño empuja el piso del ascensor. De las siguientes afirmaciones señala las que sean correctas y en el caso de las falsas indica por qué lo son:

a) El valor de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la persona es R = F – P – F’.

b) F > P porque el niño posee una aceleración hacia arriba.

c) F = F’ porque constituyen un par de acción y reacción.

d) F = P.

e) F = P porque constituyen un par de acción y reacción.

S-11) Un bloque de 100 N al que se aplica una fuerza F es arrastrado hacia arriba a lo largo de un plano inclinado con un ángulo de 30 º con una velocidad constante, como se muestra en la figura. No hay roza-miento entre el plano inclinado y el bloque.

Entre las siguientes afirmaciones, señala cuáles son las correctas y cuá-les las falsas y justifica en cada caso:

a) El bloque ejerce sobre el plano una fuerza igual a 100 N.

b) La componente de la fuerza de atracción de la Tierra (peso) que hace que el bloque descienda es 50 N.

F

57

c) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque es nula.

d) El valor de la fuerza F que la persona está ejerciendo sobre el bloque es mayor a 50 N.

e) La reacción a la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque es nula pues no hay rozamiento entre ellos.

S-12) Dos personas sostienen, en equilibrio, un cuerpo de 180 N por medio de dos cuerdas inclinadas un ángulo θ = 45° en relación con la vertical. a) ¿Cuál es el valor de la fuerza que hace cada persona? b) Si

las personas aumentaran la inclinación de las cuerdas (en relación con la vertical), de modo que el ángulo θ se vuelva mayor que 45º, ¿cómo será la fuerza que debe hacer cada persona, mayor, menor o igual a la que se calculó en a)?

S-13) Un ascensor tiene una masa m = 500 kg. a) ¿Cuál es el valor de la fuerza que ejerce el cable sobre el ascensor cuando está en reposo? ¿Y cuando sube con velocidad constante? ¿Cuando baja con velocidad constante? b) Si el ascensor posee una aceleración de 2 m/s2, ¿cuál es el valor de la tensión en el cable? c) Si la tensión máxima que puede so-portar el cable es 8000 N, ¿cuánto vale la aceleración máxima con que se puede mover el ascensor sin que el cable se rompa? d) ¿Qué pasa si el cable se rompe? Explica.

S-14) A través de una superficie horizontal Leonar-do empuja una caja aplicándole una fuerza horizon-tal de 300 N, haciendo que se mueva con velocidad constante. ¿Cuál es el valor de la fuerza de roza-miento?

Fθ θF

F

58

S-15) En la figura del problema, la fuerza de rozamiento cinética entre el bloque y el plano inclinado es 49 N, siendo el peso del bloque 498 N. Cal-cular el valor de la fuerza F que debe realizar una persona, suponiendo que: a) el bloque sube con velocidad cons-tante, b) el bloque desciende con velocidad constante.

S-16) Un cuerpo a de peso

aTF

ρ= 195 N

que se encuentra apoyado sobre una super-ficie horizontal está unido mediante una cuerda a un cuerpo b de peso

bTF

ρ = 45 N,

como se ve en la figura. Analiza las si-guientes afirmaciones y señala la que está equivocada, justificando:

a) Como b

Ta

T FFρρ

> , el sistema quedará en reposo siempre y cuando no

haya rozamiento entre el cuerpo a y la superficie.

b) Si el sistema está en reposo, la fuerza de rozamiento estática sobre a vale 45 N.

c) Si el cuerpo b desciende con movimiento uniforme, la fuerza de ro-zamiento cinética entre el cuerpo a y la superficie horizontal vale 45 N.

S-17) Emanuel empuja un bloque de 15 kg hacia arriba por un plano inclinado de 30º, apli-cándole una fuerza de 300 N. a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento justo cuando comienza a moverse? b) ¿Cuál es el valor de la aceleración con la que sube, si la fuerza de rozamiento ciné-tica es 95 N?

a

b

F

FT/b

F

59

S-18) Un cuerpo cuelga de un dinamómetro suspendido del techo de un ascensor. a) Si éste tiene una aceleración hacia arriba de 1, 2 m/s2 y el dinamómetro indica 160 N; a) ¿cuál es el verdadero peso del cuerpo? b) ¿cuál sería el valor que indica el dinamómetro si el ascensor baja acele-radamente con 1,2 m/s2? c) si se rompe el cable del ascensor, ¿cuál es la lectura del dinamómetro? d) ¿qué pasa si el que se rompe es el hilo de donde cuelga el cuerpo? ¿con qué aceleración se moverá el mismo?

S-19) Un bloque de madera de 0,1 kg, se ata al final de una cuerda cuya longitud es 0,5 m. El bloque gira en un círculo horizontal sobre una mesa. Si se mueve con una rapidez máxima constante de 1,2 m/s. ¿Cuál es la máxima tensión que puede resistir la cuerda?

S-20) Supone que un automóvil cuya masa es 900 kg describe una curva cuyo radio es 30 m en una carretera plana horizontal. a) Si la velocidad del auto es 36 km/h, ¿cuál será el valor de la fuerza cen-trípeta que deberá actuar sobre él para que consiga entrar en la curva? b) Si la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es 3500 N; el auto ¿logrará describir la curva? c) ¿Qué pasa si esta fuerza de rozamiento es 2800 N? d) ¿Cuál es el valor máximo de velocidad que el automóvil podría desarrollar en esta curva, sin derrapar? S-21) Demuestra que cuando un cuerpo está atado a una cuerda y se mueve en un círculo vertical, la fuerza que hace la cuerda sobre el cuer-po (tensión) cuando éste se encuentra en el punto más bajo excede a la tensión que cuando el cuerpo se halla en el punto más alto en 6 veces el valor del peso del cuerpo.

m

m

R

60

S-22) Una pequeña esfera de masa m está sujeta a una cuerda de masa despreciable de 6 cm de longitud, de modo que constituye un péndulo que oscila formando un ángulo máximo con la vertical de 60º. Calcula y representa en un diagrama la magnitud y dirección de la aceleración resultante de la esfera cuando el ángulo del hilo con la vertical tiene los siguientes valores: a) 60º, b) 30º y c) 0º.

S-23) Sea un carrito de masa m que desliza por una pista en forma de rizo, es decir se mueve en un círculo vertical de 0,5 m de radio a una rapidez de 4 m/s. Determina la fuerza que ejerce la pista sobre el carrito: a) en la parte inferior del rizo, b) en la cima del rizo y c) en un punto intermedio entre la cima y la parte más baja. Expresa las res-puestas en función de mg y analiza los resul-tados obtenidos.

S-24) El piloto de un bombardero cae en picada y termina cambiando su trayectoria para describir una circunferencia vertical. Cuando inicia esta trayectoria circular el velocímetro del bombardero marcaba 400 km/h. a) ¿Cuál es el radio mínimo de la circunferencia para que la magnitud de la aceleración en el punto más bajo no exceda de 7g, donde g es la aceleración de la gravedad? b) ¿Cuánto pesa aparentemente el piloto en el punto más bajo de la trayectoria si su peso normal es 900 N?

v

R

61

Actividades experimentales

Para que vos mismo las puedas realizar, con los materiales que se te ocurran…

E-1) Una manera de encontrar el valor de la fuerza de rozamiento entre un bloque y tabla, por ejemplo, es colocándolo sobre la tabla e ir incli-nándola hasta que el bloque empieza a deslizarse hacia abajo por la tabla. Si podemos determinar el instante previo a que empiece a desli-zar, tendremos justo la mayor fuerza de rozamiento estático. Te invita-mos a que lo pruebes y sigas el siguiente procedimiento para calcular la fuerza de rozamiento:

a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el bloque en ese instante, utili-zando un diagrama de cuerpo aislado como vimos en el capítulo ante-rior.

b) Determina a qué fuerza debe ser igual la fuerza de rozamiento para que el bloque esté en reposo.

c) Realiza los cálculos necesarios para calcular la fuerza de rozamiento.

Una vez concluida la experiencia escribe un relato detallado de los ele-mentos utilizados, el procedimiento empleado y los conocimientos teó-ricos de que te haz valido para calcular la fuerza de rozamiento. No omitas nada, de tal manera que si un compañero de clase desea realizar la misma experiencia, pueda hacerlo siguiendo tu relato.

E-2) ¿Podrías adaptar el dispositivo anterior para medir la fuerza de rozamiento para el bloque en movimiento? ¿Cómo lo harías? Discútelo con tus compañeros.

62

Trata de responder primero y después corrobora con una pequeña ex-periencia…

E-3) Coloca un par de cuer-pos de 50 N en los extremos de un dinamómetro, como se ve en la figura. ¿Cuál será la lectura del dinamó-metro? ¿Sería distinta la lectura si tomaras una de las cuerdas con la mano en vez de atarla a la pesa de 50 N?

E-4) Sobre una mesa sin rozamiento, se colocan un clavo y un imán, separados cierta distancia ¿qué crees que va a pasar? Si ahora, mantie-nes fijo el imán y el clavo en la misma posición que antes, ¿qué pasará con el clavo? Volviendo nuevamente a la posición inicial, si ahora fijas el clavo y sueltas el imán ¿qué le ocurrirá al imán?

E-5) Vimos que para que un cuerpo describa un movimiento circular es necesario que sobre él actúe una fuerza centrípeta, cuyo valor se obtiene

de la expresión RvmF

2

= , si el radio R fuera constante, responde las

siguientes cuestiones: a) ¿Cómo harías para que el objeto describa una trayectoria de radio R? Explica. b) ¿Cómo harías para que gire a mayor velocidad? c) Si cambiamos el objeto por otro de una masa bastante mayor, ¿qué pasará? Después que te hayas contestado estas preguntas, mediante una experiencia sencilla podrás com-probarlo. Toma un tubo de vidrio o de plástico con los bordes perfectamente lisos, y pasa por él un hilo de nylon (para disminuir el rozamiento), ata por un extremo del hilo un objeto de masa m (por ejemplo una pelota de goma). Tomando el tubo con una de las ma-nos y con la otra el extremo libre del hilo, haz girar en un plano hori-zontal el conjunto hilo-pelota.

R

63

Una vez que hayas finalizado la experiencia escribe un informe deta-llando los elementos utilizados y el procedimiento empleado, menciona los conocimientos teóricos que hayas utilizado para poder realizar la experiencia. Dibuja un esquema simplificado del sistema y coloca en el informe las conclusiones a las que has llegado.

E-6) Lo que sigue a continuación es una sencilla práctica de laboratorio que consiste en medir con ayuda de un dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que describe una trayectoria circular.

El dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está engan-chado a un móvil que gira sobre la platafor-ma. Calcula el valor de la velocidad tangen-cial del MCU.

Analiza para los dos sistemas de referencia estudiados, inercial y no inercial, haciendo los diagramas de cuerpo aislados en cada caso y vien-do si se cumple la Segunda Ley de Newton. Redacta un informe con las conclusiones respecto a la experiencia realizada.

Para que realices con tus compañeros…

E-7) Con la ayuda de tus compañeros trata de levantar un cuerpo pesado por medio de dos cuerdas, como se ve en la figura. Usa los dinamómetros para medir las fuerzas necesarias para equilibrar el peso del cuer-po. a) Aumenten el valor del ángulo θ (án-gulo de cada cuerda con la vertical) y ob-

serven las indicaciones de los dinamómetros. El resultado que observan ¿está de acuerdo a la pregunta (b) del problema S-12)? b) Intenten equi-librar el cuerpo con las cuerdas en dirección horizontal (θ = 90°) ¿cuál es el resultado? Justifica tu respuesta.

0

FF

64

E-8) Toma dos autos de juguete pequeños que tengan la misma masa y únelos con un elástico. Estirando el elástico, separa ambos autitos, apo-yándolos sobre una superficie horizontal y sin rozamiento hasta que la distancia entre ellos sea aproximadamente 1 m. Suelta los autitos al mismo tiempo. Señala la posición donde éstos chocarán. Repite varias veces la experiencia para que el error de la medición sea mínimo. Por último, responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo serán las distancias que recorren los autitos? b) Las acelera-ciones que adquieren los autitos, ¿serán iguales o diferentes? c) ¿Cómo son las fuerzas que el elástico ejerce sobre los autitos? ¿Confirma este resultado la Tercera Ley de Newton?

1F1

a1

F2

a2

2

E-9) Sobre uno de los autitos de la experiencia anterior coloca una boli-ta de plastilina o cierta cantidad de arena, de manera que las masas de ambos autitos sean diferentes. Responde las mismas preguntas que en el caso de la experiencia 2).

E-10) a) Coloca un objeto atado a través de una cuerda al centro de una plataforma o mesa giratoria sin rozamiento. Luego, trata de hacer girar la plataforma de manera que tenga una rapidez constante.

b) Ahora, súbete a la plataforma y con la ayuda de un compañero haz que ponga a girar la plataforma contigo arriba.

Observa el movimiento que tendrá el objeto en uno y otro caso y saca conclusiones. Trata de discutirlas con tus compañeros.

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Actividades complementarias

Para que te ejercites y sigas pensando…

C-1) Una pelota de baseball pesa 150 g. a) Si la velocidad de la pelota lanzada es de 24 m/s y después de haber sido bateada es de 36 m/s, en sentido opuesto, calcula el incremento de la cantidad de movimiento de la pelota y el impulso recibido. b) Si la pelota permanece en contacto con el bate durante 0,002 s, ¿cuál es fuerza media ejercida por éste so-bre la pelota?

C-2) Encuentra las aceleraciones de los dos bloques representados en la figura, en función de m1, m2 y g. No hay rozamiento entre la superficie horizontal y el bloque m1, tampoco lo hay entre la cuerda y la polea. Desprecia la masa de la cuerda y de la polea.

C-3) Debido a la rotación de la Tierra, una plomada no puede colgar siguiendo exactamente la dirección de la atracción gravitacional terres-tre (su peso) sino que se desvía ligeramente de esa dirección. Calcula la desviación en los siguientes casos: a) a la latitud de 40º, b) en los polos y c) en el Ecuador.

C-4) Se tira con dos caba-llos un bote que está en el medio de un canal a veloci-dad constante, como se ve en la figura. Las fuerzas forman un ángulo de 30º con la orilla del canal.

m1

m2

30º30º

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a) Traza un diagrama de cuerpo aislado del bote. b) Si la fuerza que ejerce cada cuerda sobre su caballo es 2000 N ¿cuál es la fuerza de ro-zamiento del bote con el agua?

C-5) Una fuerza de 12 N empuja horizontalmente el conjunto de los tres bloques de la figura sobre una superficie sin rozamiento. Las ma-sas de los carritos son m1 = 1 kg, m2 = 2 kg y m3 = 3 kg. a) ¿Cuál es la aceleración del conjunto? b) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el bloque de masa m1 y cual es la fuerza neta que actúa sobre él? c) Repita la parte b) para los bloques m2 y m3. d) Si el bloque m3 está a la izquierda y el m1a la derecha, calcula lo mis-mo que se te pidió en a), b) y c).

C-6) Un ciclista toma una curva a una veloci-dad de 3, 6 m/s observando que debe inclinar su bicicleta 53º sobre la horizontal para man-tener el equilibrio sin patinar. El peso del ciclista y la bicicleta es 800 N. a) Hacer un diagrama de cuerpo aislado del ciclista y otro de la bicicleta, ¿existen pares de acción y reacción entre las fuerzas que dibujaste? b) En un diagrama de cuerpo aislado del sistema muestra todas las fuerzas que actúan. c) Calcula el radio de curvatura. d) En-cuentra el valor de la fuerza de rozamiento entre la pista y los neumáti-cos.

C-7) Un velódromo tiene 12 m de diámetro y la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el sistema chico-bicicleta es de 240 N. a) Repre-senta en un diagrama de cuerpo aislado todas las fuerzas que actúan sobre el sistema cuando se mueve en una circunferencia horizontal so-bre la pared vertical del velódromo. b) Calcula la velocidad para que no se caiga. c) Si el sistema pesa 700 N, halla las fuerzas vertical y hori-zontal que actúan sobre la pista a dicha velocidad.

F m1m3m2

1,2 m

53º

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C-8) Un tranvía antiguo da vuelta en una esquina de una vía que no posee peralte. Si el radio de la vía es 9,15 m y la velocidad del tranvía 16,1 km/h.

a) ¿Qué ángulo formarán con la vertical las agarraderas de mano que van colgando sueltas?

b) ¿Actúa alguna fuerza sobre esas agarraderas? De ser así, ¿es una fuerza centrípeta o una fuerza centrífuga? c) ¿Dependen tus respuestas del sistema de referencia que elijas?

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Referencias bibliográficas

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Bibliografía consultada

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Física General de Oswald Blackwood, William Nelly y Raymond Bell. Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V. CECSA (1978)

Física – Fundamentos y Aplicaciones, de Robert M. Eisberg y Lawren-ce S. Lerner . Editorial Mc Graw Hill (1985)

Física I – Segundo Grado, de Tambutti, Muñoz, Limusa Noriega. Edito-res S.A. de C.V. (1994)

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Temas de Física. Orientación Tecnológica, de Vicario, Fernández, Ta-rasconi, Esquenazi, Garnica, Amieva, Bridarolli, Castelli, Garello, Mat-teoda y Rigotti. Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Río Cuarto.