ficha 30 probabilidades

7/24/2019 Ficha 30 Probabilidades

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Liceo Augusto D'HalmarDepartamento de Matemática/Profesora Fabiola.

NIVEL EJE TEMATICO Nº FICHAII Medio DATOS Y AZAR 30

CONCEPTO:PROBABILIDAD CLASICANombre e!"di#$!e: C"ro:

EXPERIMENTO ALEATORIO Y DETERMINISTA

%$ e&'erime$!o o (e$)me$o e di*e ALEATORIO i *"m'+e +# i,"ie$!e *o$di*io$e:• Se '"ede re'e!ir i$de-$id#me$!e '"die$do ob!e$er re"+!#do di!i$!o e$ *#d# re'e!i*i)$.• E$ *#d# 'r"eb# e ob!ie$e "$ re"+!#do /"e 'er!e$e*e #+ *o$"$!o de !odo +o re"+!#do

'oib+e de di*1o e&'erime$!o.• Y +o m2 im'or!#$!e #$!e de *#d# 'r"eb# $o e 'oib+e 'rede*ir e+ re"+!#do /"e e ob!e$dr2.

E!e !i'o de (e$)me$o e o'"e!o #+ (e$)me$o DETERMINISTA e$ e+ *"#+ 'odemo *o$o*er

!odo +o (#*!ore de+ e&'erime$!o '#r# #4 'oder 'rede*ir e&#*!#me$!e e+ re"+!#do /"e e+o,r#r2.

A+,"$o eem'+o de e&'erime$!o #+e#!orio o$: e+ +#$5#mie$!o de "$ d#do +#$5#r "$# mo$ed#+o or!eo 6 "e,o de #5#r. Mie$!r# /"e "$ e&'erime$!o de!ermi$i!# 'odr4# er e+ !iem'o /"e!#rd#r2 "$ m)7i+ e$ ++e,#r #+ "e+o e$ *o$di*io$e de 7#*4o i e *o$o*e +# #+!"r# dede +# /"e e#rro#.%$# 'ro'ied#d de +o e&'erime$!o #+e#!orio e /"e i +o re"+!#do /"e e ob!e$dr2$ e'"ede$ *o$!#r e +e ++#m# experimento aleatorio numerable8 6 i $o e '"ede$ *o$!#r e +e ++#m#experimento aleatorio no numerable.

ESPACIO MUESTRAL

E+ ESPACIO MUESTRAL *o$i!e e$ e+ *o$"$!o de todos los posibles re"+!#do i$di7id"#+ede "$ e&'erime$!o #+e#!orio e de*ir #+ +#$5#r "$# mo$ed# e+ e'#*io m"e!r#+ e!2 *o$(orm#do

'or +o e+eme$!o cara y sello. E+ e'#*io m"e!r#+ ""#+me$!e e imbo+i5# *o$ +# +e!r# ,rie,#

o 'or +# +e!r# m#69*"+# .

E$!o$*e *"2+ *ree !9 /"e er2 e+ e'#*io m"e!r#+ #+ +#$5#r "$ d#do; P#r# re'o$der e!o'e$emo *"#+e o$ +o 'oib+e re"+!#do /"e e 'odr4#$ ob!e$er de+ +#$5#mie$!o de "$ d#do+o $9mero < = 3 > ? 6 @ o$ +o d4,i!o /"e e ob!ie$e$ #+ +#$5#r "$ d#do. E$!o$*e e+ e'#*io

m"e!r#+ e e+ *"#+ !ie$e ei e+eme$!o

A1or# *"2+ e e+ e'#*io m"e!r#+ #+ +#$5#r do mo$ed#; A*2 debemo *o$ider#r +o /"e e

'"ede ob!e$er de+ 'rimer 6 de+ e,"$do +#$5#mie$!o. Por +o !#$!o e+ e'#*io m"e!r# er4# e!e *o$"$!o e!2 *om'"e!o 'or

*"#!ro e+eme$!o.

Ve#mo /"e e+ e'#*io m"e!r#+ *orre'o$de # "$ *o$"$!o 6 'or +o !#$!o *"#$do e !r#!# de "$

*o$"$!o -$i!o 'odemo *o$!#r " e+eme$!o 6 !ie$e "$# de!ermi$#d# cardinalidad '#r# *#+*"+#r+# *#rdi$#+id#d de+ e'#*io m"e!r#+ de "$ de!ermi$#do e&'erimie$!o o e7e$!o #+e#!oriore*"rriremo # +# técnicas de conteo 7i!# #$!eriorme$!e.

Adem2 e+ e'#*io m"e!r#+ e di*e EQUIPROBABLE i !odo +o e7e$!o 'er!e$e*ie$!e # +!ie$e$ i,"#+ 'rob#bi+id#d de "*eder.

EVENTO O SUCESO

%$ EVENTO o SUCESO e *"#+/"ier "b*o$"$!o de+ e'#*io m"e!r#+ ++#m2$doe # +o "*eo/"e *o$!e$,#$ "$ 9$i*o e+eme$!o sucesos elementales. %$ eem'+o: e+ "*eo B#*#r *#r# e$ e+

+#$5#mie$!o de "$# mo$ed#B er4# e+ e+eme$!o de+ e'#*io m"e!r#+ .

O!ro !i'o de e7e$!o:• E7e$!o CIERTO: e #/"e+ "*eo /"e o*"rre *o$ !od# e,"rid#d 6 *oi$*ide *o$ e+ e'#*io

m"e!r#+.• E7e$!o IMPOSIBLE: e #/"e+ "*eo /"e $o '"ede o*"rrir.• E7e$!o SIMPLE: e #/"e+ "*eo /"e e!2 *om'"e!o 'or "$ o+o re"+!#do de+ e&'erime$!o.• E7e$!o COMPUESTO: e #/"e+ "*eo /"e e!2 *om'"e!o 'or do o m2 re"+!#do de+

e&'erime$!o.



• E7e$!o EXCLUYENTES: do "*eo o$ m"!"#me$!e e&*+"6e$!e i $o '"ede$ o*"rrir dem#$er# im"+!2$e#.

• E7e$!o COMPLEMENTARIOS: do "*eo /"e $o !ie$e$ e+eme$!o *om"$e 6 " "$i)$ d#*omo re"+!#do e+ e'#*io m"e!r#+.

Tomemo e+ *#o de+ +#$5#mie$!o de "$ d#do 6 ejepli!"#$eos *#d# "$o de +o !i'o dee7e$!o:•

E7e$!o *ier!o: “Que salga un número entre 1 y 6” • E7e$!o im'oib+e: “Que salga el número 7”

• E7e$!o im'+e: “Que salga par y primo”

• E7e$!o *om'"e!o: “Que salga un número par”

• E7e$!o e&*+"6e$!e: “Que salga un número par” , ” que salga un número impar”

• E7e$!o *om'+eme$!#rio: “Que salga un número par”, “Que no salga par”

PROBABILIDAD CLASICA

A% PROBABILIDAD CLASICA:

C"#$do +# o*"rre$*i# de "$ "*eo A e i,"#+me$!e 'oib+e /"e +# o*"rre$*i# de +o dem2. P A $9mero de *#o (#7or#b+e '#r# A

$9mero !o!#+ de *#o 'oib+eB% PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES:

P A % G C"#$do do "*eo A 6 G e e&*+"6e$ m"!"#me$!e. "e o*"rr# A o GP &A U B' ( P&A' ) P&B'

P A % G C"#$do do "*eo A 6 G $o e e&*+"6e$ m"!"#me$!e. "e o*"rr# A o GP &A U B' ( P&A' ) P&B' * P &A + B'

P A G C"#$do A 6 G o$ e7e$!o i,depe,die,tes+# o*"rre$*i# de "$o $o i$"6e e$ +#o*"rre$*i# de+ o!ro. "e o*"rr# A 6 G

P &A + B' ( P&A' - P&B'

P A G C"#$do A 6 G o$ e7e$!o de'e$die$!e +# o*"rre$*i# de "$o i i$"6e e$ +#o*"rre$*i# de+ o!ro. "e o*"rr# A 6 G

P &A + B' ( P&B' - P&A.B'

P&A.B' se le ll## p$ob#bilid#d de A d#do B/ "o$$espo,de # l# p$ob#bilid#d "o,di"io,#l%0

P&A.B' ( P &A + B'P&B'

C% DIA1RAMA DEL ARBOL:

Re'ree$!# de m#$er# ,r#-*# !odo +o re"+!#do 'oib+e.

E: *#+*"+#r +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er do 7e*e *#r# 6 "$# 7e5 e++o #+ +#$5#r !re 7e*e e,"id#"$# mo$ed#.

D% TRIAN1ULO DE PASCAL: Tri#$,"+o /"e re'ree$!# "$# re,"+#rid#d $"mri*#.E2EMPLO: *#+*"+#r +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er do 7e*e *#r# 6 "$# 7e5 e++o #+ +#$5#r *"#!ro7e*e e,"id# "$# mo$ed#.

Por 'o!e$*i# de+ bi$omio C K S :

C K S < <C K <S C K S = C = K = C S K S =

C

S

C

C

S

S

C

C

S

S

C

C

S

S

C C S

C S C

C S S

S C C

S C S

S S C

S S S

C C S

1 1

1 3

4 6

5

1

3 1

1 2 1

4 1

1

0

1

0

51 1

Re"+!#do (#7or#b+e: CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS

C#o (#7or#b+e: 3CCS CSC SCC

Prob#bi+id#d 8

3



C K S 3 C 3 K 3 C = S K 3 C S = K S 3 C K S > C > K > C 3 S K @ C = S = K > C S 3 K S >

E$ e+ de#rro++o de C K S > e+ !rmi$o > C 3 S re'ree$!# > *#o (#7or#b+e '#r# e+ re"+!#dode !re 7e*e *#r# C 3 6 "$# 7e5 e++o S.

3: L# 'rob#bi+id#d de e&!r#er "$# bo+# ro# de "$# *## e3

1 . C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de #*#r

"$# bo+# /"e $o e# ro#;

$I$(orm#*i)F#+!#E@<D

3

=C

<G3

<A

4: Se +#$5#$ do d#do de di!i$!o *o+or. C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e "me$ 3 ) >;

3@

=<E

3@

?D

3@

>C

3@

NG

@

<A

5: %$# r"ed# e!2 di7idid# e$ e*!ore i,"#+e $"mer#d# de+ < #+ . C"2+ e +# 'rob#bi+id#dde ob!e$er "$ $9mero im'#r 6 m#6or /"e 3;

L

?E

L

3D

=<C

>

<G

L

NA

6: Se !ie$e$ <0 -*1# *o$ +o $9mero >> >> >? >@ >@ >@ > > > >. C"2+ e +#'rob#bi+id#d de #*#r "$# -*1# *o$ "$ $9mero m#6or /"e >@;A 0>G 0><C 0>=D 0?

E Ni$,"$# de +# #$!eriore.

7: E$ "$# *## 1#6 ?0 -*1# de i,"#+ 'eo 6 !#m#o. <= o$ ro# =0 o$ *#( 6 < o$#m#ri++#. C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# ro# "$# *#( "$# #m#ri++# 6 $"e7#me$!e "$#ro# e$ ee orde$ 6 i$ re'oi*i)$;



>

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?0

<=A

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

+++

+++

8: L# !#b+# #d"$!# m"e!r# e+ $i7e+ ed"*#*io$#+ /"e !ie$e$ +o 'o!"+#$!e # "$ *#r,o#dmi$i!r#!i7o NIVEL EDUCACIONAL

Se9o U,ie$sit#$i#

Medi# B;si"#

M#*"+i$o =?0 <00 >0

Feme$i$o ==? <<0 =?Si de e!e ,r"'o e e+i,e "$# 'ero$# #+ #5#r *"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$7erd#der#;

I L# 'rob#bi+id#d /"e e# 7#r)$ e de750

390

II L# 'rob#bi+id#d /"e e# m"er e de390

360

III L# 'rob#bi+id#d /"e !e$,# e!"dio "$i7eri!#rio e de750

475

A So+o IG So+o IIC So+o III

D So+o I 6 IIIE So+o II 6 III

<: Se de'oi!#$ e$ "$# *## !#re!# de+ mimo !i'o *o$ +# +e!r# de +# '#+#br# =ERMANITOS+"e,o e #*# de +# *## "$# !#re!# #+ #5#r +# 'rob#bi+id#d de /"e e$ !# e! e*ri!# "$# 7o*#+e:

3

=E

>

<D

?

<C

?

=G

<0

<A

>: E$ +# -,"r# e !ie$e "$# r"+e!# e$ /"e +# e*1# '"ede i$di*#r *"#+/"ier# de +o > e*!ore 6e++# $"$*# *#e e$ +o +4mi!e de di*1o e*!ore.C"2+e de +# i,"ie$!e 'ro'oi*io$e eo$ 7erd#der# ;

I L# 'rob#bi+id#d de /"e +# e*1# *#i,# e$ e+ $9mero 3 e de 2

1

II L# 'rob#bi+id#d de /"e +# e*1# *#i,# e$ e+ $9mero 4 e de4

1

III L# 'rob#bi+id#d de /"e +# e*1# *#i,# e$ e+ $9mero 4 ) e$ e+ 5 e de3

2

A S)+o IG S)+o IIC S)+o IIID S)+o I 6 IIE I II 6 III

?: E$ "$# "r$# 1#6 > -*1# de *o+ore di(ere$!e: ro# #5"+ 7erde 6 #m#ri++#. %$# 'ero$# #*#"$# # "$# +# > -*1# *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de #*#r +# -*1# 7erde #$!e de +# ro#;



24

1)E

8

1)D

4

3)C

2

1)B

4

1)A

3@: E$ +# *## de +# -,"r# 1#6 -*1# $e,r#N 6 b+#$*# G de i,"#+ !#m#o 6 'eo. C"2$!#

-*1# 1#6 /"e #,re,#r '#r# /"e +# 'rob#bi+id#d de e&!r#er "$# -*1# $e,r# e#3

2;

A <N 6 0GG <N 6 3G

C <N 6 >GD <N 6 <GE 0N 6 <G

33: Se +#$5# "$# 7e5 "$ d#do *om9$ *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero '#r me$or/"e ?;

#$!eriore+#deNi$,"$#E

@

>D

@

3C

@=G

@

<A

34: Si e e+i,e #+ #5#r "$ $9mero $#!"r#+ de+ < #+ 30 *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e ee $9meroe# m9+!i'+o de >;

30

6)E

30

8)D

30

7

)C

30

23)B

30

3)A

35: A+ber!o G#!i2$ 6 C#r+o "e,#$ # +#$5#r "$ d#do = 7e*e 6 ,#$# e+ /"e ob!ie$e "$# "m#'#r. E$ e+ 'rimer +#$5#mie$!o A+ber!o ob!ie$e "$ = G#!i2$ "$ 3 6 C#r+o "$ @. C"2+ de +##-rm#*io$e i,"ie$!e e 7erd#der#;

A Todo !ie$e$ 'rob#bi+id#d2

1 de ,#$#r.

G Todo !ie$e$ 'rob#bi+id#d3

1 de ,#$#r.



C E+ /"e !ie$e m2 'rob#bi+id#d de ,#$#r e C#r+o.D C#r+o !ie$e m2 'rob#bi+id#d de ,#$#r /"e A+ber!o.E G#!i2$ !ie$e me$o 'rob#bi+id#d de ,#$#r /"e A+ber!o 6 C#r+o.

36: C"2+ e +# 'rob#bi+id#d /"e #+ +#$5#r 3 mo$ed# im"+!2$e#me$!e = e#$ *#r# 6 < e#e++o;

3

=E

3

<D

L

=C

L

<G

L

3A

37: C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er !re $9mero ,os #+ +#$5#r !re d#do;

18

1)D

8

3)C

216

1)B

216

3)A

E Ni$,"$o de +o 7#+ore #$!eriore

38: E$ "$# !)mbo+# 1#6 << 'e+o!i!# de i,"#+ !#m#o 6 'eo $"mer#d# de+ < #+ <<. L# 'rimer#? o$ ro# 6 +# o!r# 'e+o!i!# re!#$!e o$ $e,r#. L# 'rob#bi+id#d de /"e #+ #*#r "$# 'e+o!i!##+ #5#r !# e# ro# 6 '#r e:

>

<E

<<

=D

<<

?C

?

=G

=

<A

3<: E$ "$ '"eb+o 1#6 <.=00 1#bi!#$!e. Si +# 'rob#bi+id#d de /"e "$ 1#bi!#$!e e# "$# m"er e

3

1 *"2$!# m"ere 1#6 e$ e+ '"eb+o;

A =00G 300C >00D @00E 00

3>: Si +# 'rob#bi+id#d de /"e o*"rr# "$ "*eo e de 0>? *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e e+"*eo $o o*"rr#;A 0>?G 0??C 0@?D Q0>?E Q0??

3?: A+ +#$5#r "$ d#do *om9$ de @ *#r# *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero im'#r o"$ $9mero me$or /"e >;



@

@E

@

3D

@

>C

@

=G

@

<A

4@: E$ *"2+ de +o i,"ie$!e e7e$!o +# 'rob#bi+id#d de o*"rre$*i# e i,"#+ # <;A N#*er e$ "$ #o biie!oG "e #+ !ir#r "$# mo$ed# #+,# *#r#C "e #+ #*#r <0 *#r!# de "$ $#i'e $i$,"$# e# !rbo+D "e "$ me !e$,# 30 d4#E "e #+ !ir#r "$ d#do e+ $9mero ob!e$ido e# i,"#+ o i$(erior # @

43: %$ d#do e +#$5# <00 7e*e 6 e ob!ie$e$ +o i,"ie$!e re"+!#doC#r# < = 3 > ? @Fre*"e$*i#

<3 <? < <@ =0 <

C"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$ 7erd#der#;I L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er '#r e de "$ ?0II L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er +# *#r# < ) 3 e de 30III L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er +# *#r# ? e de =0

A S)+o IIG S)+o IIIC S)+o I 6 II

D S)+o II 6 IIIE I II 6 III

44: A+ +#$5#r "$ d#do *om9$ *"2+e de +# i,"ie$!e #e7er#*io$e eo$ 7erd#der# ;

I "e #+,# "$ = e m2 'rob#b+e /"e #+,# "$ @.

II L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero im'#r e2

1.

III L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero m9+!i'+o de 3 e6

1.

A S)+o IG S)+o IIC S)+o I 6 IID S)+o II 6 IIIE I II 6 III

45: E$ +# +i!# de "$ *"ro de >0 #+"m$o 1#6 < $i#. Si e e*o,e "$ $9mero #+ #5#r de+ < #+>0 *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e ee $9mero *orre'o$d# #+ de "$# $i# e$ +# +i!# de+ *"ro;

>0

=3E

=3<ND

<N

<C

>0

<G

>0

<NA

46: %$# *## !ie$e <= e(er# de i,"#+ !#m#o 6 'eo. C#d# "$# de e++# *o$!ie$e "$# +e!r# de +#'#+#br# DEPARTAMENTO. C"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$ 7erd#der# ;

I L# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# M e121 .



II L# 'rob#bi+id#d de $o #*#r "$# 7o*#+ e12

7.

III L# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# A e i,"#+ # +# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# T.A S)+o IG S)+o IIIC S)+o I 6 II

D S)+o I 6 IIIE I II 6 III

47: E$ "$ +i*eo 1#6 <0 e!"di#$!e re'#r!ido 'or $i7e+ de +# i,"ie$!e (orm#:PRIMERO SE%NDO TERCERO C%ARTO

NIOS <? =0 < <=NIAS 30 =? = 33

Si e e+i,e "$ e!"di#$!e #+ #5#r *"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$ 7erd#der# ;

I L# 'rob#bi+id#d de /"e e# "$ $io e180

65.

II L# 'rob#bi+id#d de /"e e# "$ e!"di#$!e de !er*ero e180

45.

III L# 'rob#bi+id#d de /"e e# "$# $i# 6 de e,"$do e4525 .

A S)+o I C S)+o I 6 IIG S)+o II D S)+o II 6 III E I II 6 III

48: Se +#$5# "$# 7e5 "$ d#do *om9$ *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e #+,# "$ $9mero me$or /"e= o m#6or /"e >;

@

?E

3

=D

3<C

=

<G

@

<A

4<: %$ *om'e!idor debe '#r!ir dede M *omo e m"e!r# e$ +# -,"r# 6 re*orrer di!i$!o*#mi$o '#r# ++e,#r # P R S o T i$ re!ro*eder. A *"2+e de +o '"$!o !ie$e m#6or'rob#bi+id#d de ++e,#r e+ *om'e!idor;

A PG C RD SE T

4>: E$ "$# *## 1#6 bo+i!# $e,r# 6 > b+#$*# !od# de+ mimo !i'o. C"2+ e +# me$or*#$!id#d de bo+i!# de *#d# *o+or /"e e '"ede$ e+imi$#r de +# *## '#r# /"e #+ #*#r "$# bo+i!#

#+ #5#r +# 'rob#bi+id#d de /"e !# e# $e,r# e#4

3;

A < b+#$*# 6 0 $e,r#

G 0 b+#$*# 6 < $e,r#C 0 b+#$*# 6 ? $e,r#D 3 b+#$*# 6 ? $e,r#E = b+#$*# 6 = $e,r#

4?: Se !ie$e$ $"e7e -*1# de+ mimo !i'o $"mer#d# de+ < #+ . Si e e+i,e$ #+ #5#r do -*1#*"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e +# "m# de +o $9mero de e++# e# di(ere$!e de <0;



L

NE

<0

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<@C

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< B< C=0 E=< E== B=3 A=> E=? C=@ B= C= E

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ficha 30 probabilidades

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