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FATIGA(Parte IV)

Falla por fatiga de un eje de turbina de vapor fabricada con una aleacin28NiCrMoV85. Los fragmentos mostrados tienen una masa de alrededor de 24 t.La grieta se inicio en un defecto del material dentro del eje.

Universidad Nacional de Trujillo, Facultad de Ingeniera Mecnica de Fractura

Ing. Nilthon E. Zavaleta Gutierrez

Formas de evaluar la fatiga

El comportamiento a la fatiga de los materiales puede ser evaluadamediante:

a. Fatiga controlada por tensiones cclicas, tambin denominadafatiga de alto nmero de ciclos, que es lo que hasta ahora hemosvisto. Esto es encontrado en componentes mecnicos sometidos af ifatiga.

b. Fatiga controlada por deformaciones cclicas, tambin denominadafatiga de bajo nmero de ciclos (N

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Ensayo cclico tensin deformacin ASTM E606

El ensayo ms comn involucra ciclos completamente reversibles (R=-1)entre lmites de deformacin constante.

Se selecciona una amplitud de deformacin (a= /2), y la probeta escargada axialmente hasta que la deformacin en traccin alcance max= +a.Luego la direccin de carga es invertida hasta que alcance min= -a.

Fig. 8



Estos ensayos son continuados hasta que ocurra la falla por fatiga. Lastensiones necesarias para ejecutar los lmites de deformacin generalmentecambian durante el ensayo.

Algunos materiales presentan un endurecimiento por ciclado (la tensinincrementa con el nmero de ciclos),mientras que otros presentanablandamiento por ciclado (latensin disminuye).

Este comportamiento es rpido alprincipio pero posteriormente llega aser aproximadamente estable.

La Fig 9 muestra un endurecimiento

Fig. 9

La Fig. 9 muestra un endurecimientopor ciclado en una aleacin dealuminio 2024-T4 para 20 ciclos dedeformacin completamentereversible a a=0.01.


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Despus que el ciclado se ha estabilizado se obtiene un lazo de histresiscerrado de tensin - deformacin (ver figura 10 ).

Cuando se produce el cambio ya sea al lmite de deformacin positiva onegativa, se observa una pendiente que es aproximada al mdulo elstico E,como en un ensayo de traccin.Posteriormente la ruta se desvagradualmente conforme ocurre ladeformacin plstica.

El rango de deformacin total, ,consiste de una porcin elstica y otraplstica.

(10)

Fig. 10

Es til trabajar con amplitudes, a=/2,a=/2 y pa=p/2. Tal que:

(10) E ppe

+=+=

(11) E pa

aa +=


Curvas cclicas tensin - deformacin

El comportamiento estable de un material es representado por el lazo dehistresis obtenido a la mitad de la vida en fatiga. Tales lazos paradiferentes amplitudes de deformacin pueden ser graficados (ver figura 11).

Una lnea desde el origen que pasa a travs de los extremos de los lazos (0-A-B-C), es llamada curva cclica tensin - deformacin. La curva cclica

i d f i l l i l li d d i li dtensin-deformacin es as la relacin entre la amplitud de tensin y amplitudde deformacin para cargas cclicas.

Fig. 11


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La Fig. 12 muestra la comparacin entre curvas cclicas tensin-deformaciny curvas de tensin. Cuando la curva cclica esta encima de la curva detensin, el material endurece por ciclado y cuando esta por debajo el materialse ablanda.

Tambin puede ocurrirun comportamientomixto, con lainterseccin de la curvaindicandoablandamiento a algnnivel de tensin yendurecimiento enotros La curva cclica

Fig. 12

otros. La curva cclicase desva suavementede la linealidad, por loque puede serrepresentado por laecuacin de Ramberg-Osgood.



La ecuacin de Ramberg-Osgood para la curva cclica tensin-deformacines:

H y n son constantes para metales de ingeniera (ver tabla D).

(12) HE

n1/aa

a

+=

La composicin de la aleacin y su procesamiento afectan sucomportamiento cclico. Por ejemplo:

1. La resistencia alcanzada mediante el trabajado en fro es reducidosustancialmente mediante un ablandamiento por ciclado. Caso contrariosucede con metales ablandados mediante recocido, que generalmenteendurecen considerablemente.

2 El endurecimiento debido a un precipitado fino como es el caso de las2. El endurecimiento debido a un precipitado fino, como es el caso de lasaleaciones de aluminio, es generalmente preservado durante el ciclado yfrecuentemente incrementa.

3. Aceros de medio carbono endurecidos por temple-revenidogeneralmente se ablandan por ciclado.


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Curvas de deformacin versus vida en fatiga

Corresponde a una grfica de amplitudes de deformacin (a) vs ciclos afalla (Nf). Estas curvas son empleadas de manera anloga a las curvas S-Npara estimar la vida de un componente sometido a deformacin.

Estas curvas son derivadas desdeensayos a fatiga bajo cargas cclicascompletamente reversibles (R=-1) entrelmites de deformacin constante.

Las probetas son generalmentecilndricas y cargadas axialmente (verfigura 13). Para vidas largas donde haypoca deformacin plstica, los ensayospueden ser realizados bajo control de

Fig. 13

tensiones, lo cual es equivalente alcontrol por deformacin.



Las Fig. 14 y 15 muestran una curva esquemtica y otra ajustada a datosreales de una curva deformacin-vida sobre coordenadas log-log.

Para cada ensayo son medidos desde el lazo de histresis, la amplitud dedeformacin (a), la amplitud de tensin (a) y la amplitud de deformacinplstica (pa). Estos puntos son tomados cuando la curva de histresis se haestabilizado, generalmente a la mitad de la vida en fatiga.

Fig. 14 Fig. 15

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La amplitud de deformacin puede ser dividido en una componente elstica yotra plstica:

As para cada ensayo tres punto son graficados. La deformacin elstica dauna lnea recta de pendientepoco profunda sobre la grfica

paeaa +=

log-log, y la deformacinplstica da una lnea recta dependiente pronunciada. Lasecuaciones pueden serajustadas a estas lneas:

)N2(EE

bf

faea

==

b y c son pendientes sobre lagrafica log-log. El intercepto delas constantes sonevaluados aNf=0.5

(13) )N2( cffpa =

ff y

E

Fig. 16

Curvas de deformacin versus vida

Combinando las ecuaciones anteriores tenemos:

Las constantes son consideradas ser propiedades del material.

Para obtener Nf para un dado valor de a la forma matemtica de esta

(14) )N2()N2(E

cff

bf

fa +=

c , b, , ff Para obtener Nf para un dado valor de a, la forma matemtica de estaecuacin requiere una solucin grfica o numrica. Esta ecuacin esgeneralmente llamada la relacin de Coffin Manson.

La tabla D da valores de las constantes para la curva deformacin vida dealgunos materiales representativos.


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Tabla D. Curvas de deformacin versus vidaMaterial Propiedades de tensin Curva cclica - Curva deformacin-vida

o(MPa) u(MPa) fB(MPa) E(MPa) H(MPa) n f (MPa) b f cAceros

SAE 1015Normalizado

228 415 726 207000 1349 0.282 1020 -0.138 0.439 -0.513

Man-TenLaminado en caliente

322 557 990 203000 1096 0.187 1089 -0.115 0.912 -0.606

RQC-100Templado y revenido

683 758 1186 200000 903 0.0905 938 -0.0648 1.38 -0.704

SAE 1045Normalizado

382 621 985 202000 1258 0.208 948 -0.092 0.260 -0.445

SAE 4142Templado a 670HB

1619 2450 2580 200000 2810 0.040 2550 -0.0778 0.0032 -0.436

SAE 4142Templado y revenido a 560HB

1688 2240 2650 207000 4140 0.126 3410 -0.121 0.0732 -0.805


1584 1757 1998 207000 2080 0.093 1937 -0.0762 0.706 -0.869


1378 1413 1826 207000 2210 0.133 2140 -0.0944 0.637 -0.761

AISI 4340Calidad aeroespacial

1103 1172 1634 207000 1655 0.131 1758 -0.0977 2.12 -0.774

AISI 4340 1371 1468 1557 200000 1910 0.123 1879 -0.0859 0.640 -0.636409 HB

H-11660HB

2030 2580 3170 207000 3475 0.059 3810 -0.0928 0.0743 -0.7144

Otros metalesAl 2024-T351 379 455 558 73100 662 0.070 927 -0.113 0.409 -0.713Al 2024-T4 303 476 631 73100 738 0.080 1294 -0.142 0.327 -0.645Al 7075-T6 469 578 744 71000 977 0.106 1466 -0.143 0.262 -0.619

Ti-Al-4VTratado en solucin y envejecido

1185 1233 1717 117000 1772 0.106 2030 -0.104 0.841 -0.688

Inconel Xrecocido

703 1213 1309 214000 1855 0.120 2255 -0.117 1.16 -0.749

Efecto de la tensin media

La curva deformacin-vida para ensayos completamente reversibles necesitaser modificada si una tensin media esta presente. Es til pensar en unafamilia de curvas deformacin-vida, donde una en particular ser usadadependiendo de la tensin media, como se muestra en la figura.

Fig. 17

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Efecto de la tensin media de Morrow

Para el caso de tensin-vida, Morrow determin la amplitud de tensionescompletamente reversibles equivalentes, con lo cual se espera producir lamisma vida para una combinacin dada de a y m.

(16) )N2)(( (15) 1

bfmfa

m

aar =

=

La curva deformacin-vida tambin puede ser generalizada. Primeroreordenamos la Ec. 16.

C d i

f

(17) )N2(1

b

f

b/1

f

mfa

=

bComparando este ecuacin con:encontramos que el efecto de la tensin media es tal que Nf es reemplazadopor N*:

bffa )N2(=

(18) 1NNb/1

f

mf

=



La misma modificacin debe tambin aplicarse a la curva deformacin-vida,tal que la familia de curvas deformacin-vida es obtenida por:

donde la vida real sera:

(19) )(2N)(2NE

cf

bfa

+=

Sustituyendo N* en la Ec. (19) obtenemos una ecuacin nica para la familiade curvas deformacin vida

(20) 1NNb/1

f

mf

=

( ) (21) )N2(-1)N2(-1 cfc/bmfbffa m += Esto fue usado para graficar la familia de curvas mostrada en la siguientefigura 18:

( ) ( ))(

)(E ff

ffa f


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Efecto de la tensin media sobre la curva deformacin-vida de un acero AISI4340, con curvas punteadas desde la ecuacin de tensin media de Morrow.

Fig. 18



La Ec. 19 es la misma como la ecuacin deformacin-vida para m=0,excepto que aparece N*.

Por lo tanto, N* es la vida calculada como si no hubiera el efecto de la tensinmedia y Nf (Ec 20) da la vida que es ajustada para incluir el efecto de una

(19) )(2N)(2NE

cf

bfa

+=

media y Nf (Ec. 20) da la vida que es ajustada para incluir el efecto de unatensin media.

Un mtodo grfico sera,primero graficar la curvadeformacin-vida param=0. Para tensin mediadiferente de cero, los

l d l b i valores de la abscisa seraN*, los cuales conducen alos valores Nf mediante laecuacion (20)

Fig. 19


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Aproximacin de Morrow modificada

La siguiente modificacin de la Ec. 21 es frecuentemente usada

el primer trmino correspondiente a la deformacin elstica es el mismo,pero el efecto de la tensin media en el comportamiento de la deformacin

( ) (22) )N2()N2 (-1E

cffb

ff

a fm +=

pero el efecto de la tensin media en el comportamiento de la deformacinplstica ha sido eliminado. Esto reduce el efecto de la tensin media a vidasrelativamente cortas.

La figura 20 muestra la comparacin de las familias de curvas deformacin-vida dadas por la ecuacin de Morrow sin modificar y la modificada.


Aproximacin de Morrow modificada

Comparacin de las familias de curvas deformacin-vida dadas por laecuacin de Morrow sin modificar y la modificada.

Fig. 20


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Aproximacin de Smith Watson y Topper (SWT)

Especficamente esta aproximacin asume que la vida para algunasituacin de tensin media depende del producto:

h(Nf) indica una funcin de vida en fatiga, mientras que max= m+ a.(23) )(Nh . famax =

Por lo tanto, la vida es esperada ser la misma como para cargacompletamente reversible (m=0) donde este producto tiene el mismo valor.Consideremos que ar y ar son la amplitud de tensin y la amplitud dedeformacin completamente reversible que resultan ser en la misma vida Nfcomo las combinaciones (max, a)Para m=0, max= ar, por lo que la funcin h(Nf) sera max.a= ar. ar.Considerando que para carga completamente reversible se tiene que:Considerando que para carga completamente reversible se tiene que:

Reemplazando obtenemos:

cff

bf

far

bffar )(2N)(2NE

y )(2N +==

(24) )(2N)(2NE

)(2N. cffb

ffb

ffamax

+=

Aproximacin de Smith Watson y Topper (SWT)

Reordenando tenemos:

Un procedimiento grficoconsiste en realizar unagrafica de las cantidades

( ) (25) )(2N.)(2NE

. cbfff2b

f

2f

amax++=

grafica de las cantidadesmax.a versus Nf mediante eluso de la Ec. (25), para locual solo se requiere lasconstantes desde ensayosm=0.Una vez construido el grfico,para cualquier situacin depara cualquier situacin detensin media diferente decero, entrar en el grfico conmax.a para obtener Nf. Lafigura 21 muestra un ejemplopara el acero AISI 4340.

Fig. 21


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