PROBABILIDADTRABAJO COLABORATIVO FASE 1

EDER JAVIER MILLAN ESPINOSA1100951861JORGE LUIS MACHADO CONTRERAS1065607134JEINER ENRIQUE RANGEL

GRUPO100402_25

TUTORSANDRA LILIANA QUIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIAMAYO 2015

INTRODUCCION

Laprobabilidades un mtodo por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realizacin de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condicionessuficientementeestables.En el presente trabajo trabajaremos algunos teoremas que permiten desarrollar problemas de probabilidad y se resolvern ejercicios que permita poner en prctica dichos teoremas.

DESARROLLO

cuadro sinptico.El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.

TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

Usamos las operaciones bsicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de inters, denominadoseventos o sucesos compuestos.

OPERACIONES ENTRE EVENTOS

El teorema de bayes lo que busca es encontrar una relacin entre las probabilidades de un suceso A condicionado por un suceso B y las probabilidades de un suceso B condicionado por un suceso A, con el objetivo de encontrar las probabilidades para cada suceso. La probabilidad de dos sucesos alternos A y B no son iguales.

TEOREMA DE BAYES

UNIDAD 1PROBABILIDAD

FACTORIAL DE UN NMEROEste se denota por el smbolon!y se define como el producto denpor todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.

Es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posicin que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinacin nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.

COMBINACIN

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

DEFINICIN DE EXPERIMENTOALEATORIOY ESPACIO MUESTRAL.

Aleatorio: Los fenmenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cul de estos va a ser observado en la realizacin del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.

ESTUDIO DE CASO 1

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON

INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya tambin un anlisis de la probabilidad de la apelacin y la revocacin de casos en los tres tribunales. Como mnimo, su informe debe incluir lo siguiente:1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin

Solucin

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales

Tribunal Penal

Tribunal de Familia

Tribunal Civil

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez.Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de apelar el caso

Ralph Winkler3089886P(a)=88/30890,02848818

Timothy Hogan1954607P(a)=60/19540,03070624

Patrick Dinkelacker1258448P(a)=44/12580,03497615

Thomas Crush337211910P(a)=119/33720,03529063

Arthur Ney, Jr.321912514P(a)=125/32190,03883194

William Morrissey303212122P(a)=121/30320,03990765

William Mathews22649118P(a)=91/22640,04019435

Thomas Nurre30001216P(a)=121/30000,04033333

Ann Marie Tracey314112713P(a)=127/31410,04043298

Robert Kraft31381277P(a)=127/31380,04047164

Richard Niehaus335313716P(a)=137/33530,04085893

John OConnor296912912P(a)=129/29690,04344897

Norbert Nadel295913120P(a)=131/29590,04427171

Fred Cartolano303713712P(a)=137/30370,04511031

Robert Ruehlman320514518P(a)=145/32050,04524181

J. Howard Sundermann9556010P(a)=60/9550,06282723

total439451762199

Juez Tribunalde FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de apelar el caso

Ronald Panioto12970323P(a)=32/129700,00246723

Penelope Cunningham272971P(a)=7/27290,00256504

Patrick Dinkelacker6001194P(a)=19/60010,00316614

Deborah Gaines8799489P(a)=48/87990,00545517

total3049910617

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de apelar el caso

Karla Grady525360P(a)=6/52530,0011422

John A. West279742P(a)=4/27970,0014301

Deidra Hair253250P(a)=5/25320,00197472

James Patrick Kenney279861P(a)=6/27980,00214439

Mark Painter223973P(a)=7/22390,0031264

Dennis Helmick7900295P(a)=29/79000,00367089

David Stockdale5371224P(a)=22/53710,00409607

Melba Marsh8219347P(a)=34/82190,00413676

Beth Mattingly2971131P(a)=13/29710,00437563

Nadine Allen7812346P(a)=34/78120,00435228

William Mallory8277389P(a)=38/82770,00459104

Timothy Black7954416P(a)=41/79540,00515464

Jack Rosen77904113P(a)=41/77900,00526316

Joseph Luebbers4698258P(a)=25/46980,00532141

David Davis7736435P(a)=43/77360,00555843

Timothy Hogan2308132P(a)=13/23080,00563258

Albert Mestemaker4975289P(a)=28/49750,00562814

Mark Schweikert5403336P(a)=33/54030,00610772

Leslie Isaiah Gaines52823513P(a)=38/52820,00662628

Mike Allen6149434P(a)=43/61490,00699301

total108464500104

3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez.Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de revocar el caso

Ralph Winkler3089886P(r)=6/30890,00194238

Timothy Hogan1954607P(r)=7/19540,0035824

Patrick Dinkelacker1258448P(r)=8/12580,0063593

Thomas Crush337211910P(r)=10/33720,0029656

Arthur Ney, Jr.321912514P(r)=14/32190,00434918

William Morrissey303212122P(r)=22/30320,00725594

William Mathews22649118P(r)=18/22640,00795053

Thomas Nurre30001216P(r)=6/30000,002

Ann Marie Tracey314112713P(r)=13/31410,00413881

Robert Kraft31381277P(r)=7/31380,00223072

Richard Niehaus335313716P(r)=16/33530,00477185

John OConnor296912912P(r)=12/29690,00404176

Norbert Nadel295913120P(r)=20/29590,00675904

Fred Cartolano303713712P(r)=12/30370,00395127

Robert Ruehlman320514518P(r)=18/32050,00561622

J. Howard Sundermann9556010P(r)=10/9550,0104712

total439451762199

Juez Tribunalde FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de revocar el caso

Ronald Panioto12970323P(r)=3/129700,0002313

Penelope Cunningham272971P(r)=1/27290,00036643

Patrick Dinkelacker6001194P(r)=4/60010,00066656

Deborah Gaines8799489P(r)=9/87990,00102284

total3049910617

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de revocar el caso

Karla Grady5253600

John A. West279742P(r)=2/27970,00071505

Deidra Hair2532500

James Patrick Kenney279861P(r)=1/27980,0003574

Mark Painter223973P(r)=7/22390,00133988

Dennis Helmick7900295P(r)=5/79000,00063291

David Stockdale5371224P(r)= 4/53710,00074474

Melba Marsh8219347P(r)=7/82190,00085169

Beth Mattingly2971131P(r)=1/29710,00033659

Nadine Allen7812346P(r)=6/78120,00076805

William Mallory8277389P(r)=9/82770,00108735

Timothy Black7954416P(r)=6/79540,00075434

Jack Rosen77904113P(r)=13/77900,00166881

Joseph Luebbers4698258P(r)=8/46980,00170285

David Davis7736435P(r)=5/77360,00064633

Timothy Hogan2308132P(r)=2/23080,00086655

Albert Mestemaker4975289P(r)=9/49750,00180905

Mark Schweikert5403336P(r)=6/54030,00111049

Leslie Isaiah Gaines52823513P(r)=13/52820,00246119

Mike Allen6149434P(r)=4/61490,00065051

total108464500104

4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez.Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosLa probabilidad de una revocacin dada una apelacin

Ralph Winkler3089886P(r/a)=0.019/0.02850,0667

Timothy Hogan1954607P(r/a)=0.0036/0.3070,1173

Patrick Dinkelacker1258448P(r/a)=0.064/0.0350,1828

Thomas Crush337211910P(r/a)=0.003/0.03530,0849

Arthur Ney, Jr.321912514P(r/a)=0.0043/0.03880,111

William Morrissey303212122P(r/a)=0.0073/0.03990,1829

William Mathews22649118P(r/a)=0.008/0.04020,199

Thomas Nurre30001216P(r/a)=0.002/0.04030,0496

Ann Marie Tracey314112713P(r/a)=0.0041/0.04040,1014

Robert Kraft31381277P(r/a)=0.0022/0.04050,0543

Richard Niehaus335313716P(r/a)=0.0048/0.04090,1173

John OConnor296912912P(r/a)=0.004/0.04340,0921

Norbert Nadel295913120P(r/a)=0.0068/0.04430,1534

Fred Cartolano303713712P(r/a)=0.004/0.04510,0884

Robert Ruehlman320514518P(r/a)=0.0056/0.04520,1238

J. Howard Sundermann9556010P(r/a)=0.0105/0.06280,1671

total439451762199

Juez Tribunalde FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosLa probabilidad de una revocacin dada una apela

Ronald Panioto12970323P(r/a)=0.0002/0.020,0833

Penelope Cunningham272971P(r/a)=0.0004/0.00260,1538

Patrick Dinkelacker6001194P(r/a)=0.0007/0.00320,2187

Deborah Gaines8799489P(r/a)=0.001/0.00550,1818

total3049910617

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosLa probabilidad de una revocacin dada una apela

Karla Grady5253600

John A. West279742P(r/a)=0.0007/0.00140,5

Deidra Hair2532500

James Patrick Kenney279861P(r/a)=0.0004/0.00210,1904

Mark Painter223973P(r/a)=0.0013/0.00310,4193

Dennis Helmick7900295P(r/a)=0.0006/0.00370,1621

David Stockdale5371224P(r/a)=0.0007/0.00410,1707

Melba Marsh8219347P(r/a)=.0009/0.00410,2195

Beth Mattingly2971131P(r/a)=0.0003/0.00440,0681

Nadine Allen7812346P(r/a)=0.0008/0.00440,1818

William Mallory8277389P(r/a)=0.0011/0.00460,2391

Timothy Black7954416P(r/a)=0.0008/0.00520,1538

Jack Rosen77904113P(r/a)=0.0017/0.00530,3207

Joseph Luebbers4698258P(r/a)=0.0017/0.00530,3207

David Davis7736435P(r/a)=0.0006/0.0560,1071

Timothy Hogan2308132P(r/a)=0.0009/0.00560,1607

Albert Mestemaker4975289P(r/a)=0.0018/0.00560,3214

Mark Schweikert5403336P(r/a)=0.0011/0.00610,1803

Leslie Isaiah Gaines52823513P(r/a)=0.0025/0.00660,3787

Mike Allen6149434P(r/a)=0.0007/0.0070,1

total108464500104

5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccinSe clasificaron dependiendo del porcentaje o probabilidad de menor a mayor valor, evidenciando el desempeo de cada uno de ellos en determinado tribunal.

EJERCICIOS

De la Miscelnea de ejercicios de la Unidad, el estudiante debe escoger un (1) ejercicio correspondiente a cada uno de los captulos, y presentar su desarrollo y solucin al grupo; de tal manera que su aporte individual de ejercicios debe ser de tres (3) ejercicios. Es importante anunciar al grupo cuales ejercicios va a trabajar, para que todos los integrantes del grupo trabajen ejercicios diferentes.

CAPITULO 1

2. Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.

a) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. (FENMENO ALEATORIO) b) Lo que desayunare el da de maana. (FENMENO DETERMINISTICO) c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). (FENMENO DETERMINISTICO)d) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. (FENMENO ALEATORIO)El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). (FENMENO DETERMINISTICO)

3. Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le haencomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, Cul es el espacio maestral del experimento? Definados eventos A y B.

S1 {trucha con papas fritas}S2 {Milanesa de Alpaca}S3 {Cuy Con Papas}S4 {Guiso de Alpaca}

EventosS1A={Michael ordenMilanesaconpapas}S4B={RobertordenGuisodeAlpaca}

6.- A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

Desarrollo:

Carmen=CLola=LoMercedes=MJuan=JFernando=F Luis=Ln=6 r=2

S= {C-Lo, C-M, C-J, C-F, C-L, Lo-M, Lo-J, Lo-F, Lo-L, M-J, M-F, M-L, J-F, J-L, F-L}

CAPITULO 2

1. Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?RPT: 4 jean X 12 camisetas X 4 zapatos = 192Con estas prendas puede logra hacer 192 combinaciones diferentes.2. Las prximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro lneas areas principales, cinco agencias de renta de automviles y tres cadenas de hoteles. Cuntas opciones tiene disponibles para sus vacaciones?4 lneas areas principales5 agencias de rentas de automviles3 cadenas de hoteles. 4 5 3 = 60 opciones disponibles.

3. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.

SOLUCION:

a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.Rta:

b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit.Rta:

c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.Rta:

CAPITULO 3

3. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls? c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?

SOLUCION:a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?

c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?

Ejercicio No. 8: Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, Cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?Desarrollo:Totalidad de tubos 3+2+5=10 tubosLas probabilidades de cada tubo sonp(A) = 3/10 = 0.3p(B) = 2/10 = 0.2p(C) = 5/10 = 0.5La probabilidades de producir la enfermedad (E) por cada virus esP(E|A) = 1/3P(E|B)= 2/3P(E|C) = 1/7Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contrado la enfermedad haya sido por el virus Cp(C|E)La calculamos por el teorema de Bayes:

Ejercicio No. 9: El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, cul es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

Desarrollo:

Definimos los sucesosNS= {el despertador de Javier no suena}S = {el despertador de Javier suena}T = {Javier llega tarde a clase}.P (NS) =0.2P(S) = 1-p (NS)=0.8P (T/S) = 0.2P (T/NS) = 0.9a)

b) La probabilidad de llegar tarde es

Entonces la probabilidad de que llegue temprano es

c) d) Javier llega temprano independientemente si suena o no el despertador.