factores forma

8/19/2019 Factores Forma

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C o n s i d é r e s e l a r a d i a c i ó n q u e v a d e l á r e a p e q u e ñ a

h a s t a e l d i s c o

p l a n o

c o m o s e m u

e s t r a e n l a F i g u r a 8 . 1 1 . E l e l e m e n t o d e á r e a

s e

e l i g e c o m o u n a n i l l o c i r c u l a r d e r a d i o x . A s í

=

F I G U R A

8 . 1

1

d e s d e u n á

r e a p e q u e ñ a h a s t a u n d i s c o .

A d v i é r t a s e q u e

=

y a p l i c a n d o l a

( 8 . 2 1 ) i n t e g r a n d o s o b r e e l

á r e a A , :

=

d x

H a c i e n d o

l a s

s u s t i t u c i o

n e s

=

+

R

y

=

s e t i e n e

E f e c t u a n d o

l a

i n t e g r a c i ó n

s e

t i e n e

=

+

d e m o d o q u e

( 8 . 2

2 )

E l c á l c u l o

d e l o s f a c t o r e s d e f o r m a p u e d e

e x t e n d e r s e a g e o m e t r í a s m á s

c o m p l e j a s ,

c o m o s e d e s c r i b e e n l a s R e f e r e n c i a s 3 , 5 , 2 4 y 3 8 ; l a R e f e r e n -

c i a 3 8 o f r e c e u n l i s t a d o m u y c o m p l e t o d e r e l a c i o n e s a n a l í t i c a s y g r á f i c o s

d e f a c t o r e s

d e f o r m a . P a r a l o s f i n e s q u e a q u í

s e p e r s i g u e n , s ó l o s e d a n l o s

r e s u l t a d o s

d e

u n a s c u a n t a s g e o m e t r í a s , s e g

ú n

s e

m u e s t r a

e n

l a s F i g u -

r a s 8 . 1 2 a

8 . 1 6 . L a s r e l a c i o n e s a n a l í t i c a s d e e s t a s g e o m e t r í a s s e d a n e n l a

T a b l a 8 . 2 .

F a c t o r d

e

f o r m a

d e

r a d i a c i ó n

p a r a

r a d i a c i ó n

e n t r e

p a r a l e l o s .

2

3

5



8 . T R A N S F E R E N C I A

D E

C A L O R P

O R

R A D I A C I Ó N

2

2

8

8

1

1

F a c t o r d e f o r m a d e

p a r a

e n t r e d i s c o s

O

O

-

- O

C o m p o r t a m i e n t o d e l a s

s u p e r f i c i e s r e a l e s

L a s s u p e r f i c i e s r e a l e s m u e s t r a n

d e s v i a c i o n e s i n t e r e s a n t e s c o n r e s p e c t o

a

l a s s u p e r f i c i e s i d e a l e s d e s c r i t a s

e n l o s p á r r a f o s a n t e r i o r e s . L a s s u

p e r f i c i e s

r e a l e s , p o r e j e m p l o , n o s o n p e r f e c t a m e n t e d i f u s a s , y d e a h í q u e l a

i n t e n s i -

d a d d e l a r a d i a c i ó n e m i t i d a n o

s e a c o n s t a n t e e n t o d a s d i r e c c i o n e s . E n l a

F i g u r a 8 . 1 7 s e m u e s t r a n l a s c a

r a c t e r í s t i c a s d i r e c c i o n a l e s d e l a e m

i s i v i d a d

d e v a r i o s t i p o s d e s u p e r f i c i e s .

E s t a s c u r v a s i l u s t r a n

e l c o m p o r t a m i e n t o

f u n d a m e n t a l m e n t e

d i s t i n t o

d e

l o s

c o n d u c t o r e s

e l é c t r i c o s

y

d e

l o s

n o

c o n d u c t o r e s . L o s c o n d u c t o r e s e

m i t e n

m á s e n e r g í a e n

u n a d i r e c c

i ó n

c o n

u n á n g u l o

m a y o r . E s

t e c o m p o r t a m i e n t o

p u e d e e x p l i c a r s e s a t i s -

f a c t o r i a m e n t e c o n

l a t e o r í a b á s i c a d e l a s o n d a s e l e c t r o m a g n é t i c a s , y

s e

d i s c u t e

e n

l a

R e f e r e n c i a

2 4 .

C o m o

r e s u l t a d o

d e

e s t e

c o m p o r t a m i e n t o

b á s i c o d e c o n d u c t o r e s y n o c o

n d u c t o r e s , p u e d e a n t i c i p a r s e l a a p a r i e n c i a

d e u n a e s f e r a q u e s e c a l i e n t a h a s t a t e m p e r a t u r a s i n c a n d e s c e n t e s ,

c o m o s e

m u e s t r a e n l a F i g u r a 8 . 1 8 . U n a

e s f e r a c o n d u c t o r a d e l a e l e c t r i c i d a

d a p a r e -

F I G U R A

F a c t o r d e f o r m a

d e r a d i a c i ó n p a r a r a d i a c i ó n e n t r e r e c t á n g u l o s

c

o n

a r i s t a

L a r e f l e c t a n c i a

y l a a b s o r t a n c i a d e l a r a d i a c i ó n t é r m i c a d e l a s s u p e r -

f i c i e s r e a l e s n o s ó l o s o n f u n c i ó n d e l a s u p e r f i c i e m i s

m a , s i n o t a m b i é n d e

l o s a l r e d e d o r e s . E s

t a s p r o p i e d a d e s d e p e n d e n d e l a d

i r e c c i ó n y l a l o n g i -

t u d d e o n d a d e l a

r a d i a c i ó n i n c i d e n t e . P e r o l a d i s t r i b

u c i ó n d e l a i n t e n s i -

d a d

d e l a r a d i a c i ó

n

i n c i d e n t e c o n

l a l o n g i t u d

d e o n d a , p u e d e s e r u n a

f u n c i ó n m u y c o m p l i c a d a d e l a t e m p e r a t u r a y d e l a s

c a r a c t e r í s t i c a s s u p e r -

f i c i a l e s d e t o d a s l a

s s u p e r f i c i e s q u e f o r m a n p a r t e d e l o s a l r e d e d o r e s . S e

d e n o t a r á p o r

a

l a r a d i a c i ó n t o t a l i n c i d e n t e s o b r e

u n a s u p e r f i c i e p o r

u n i d a d d e t i e m p o , p o r u n i d a d d e á r e a y p o r u n i d a d d

e l o n g i t u d d e o n d a .

L a a b s o r t a n c i a t o t a

l v e n d r á d a d a e n t o n c e s p o r e l c o

c i e n t e d e l a e n e r g í a

t o t a l a b s o r b i d a y l a e n e r g í a t o t a l i n c i d e n t e s o b r e l a

s u p e r f i c i e

( 8 . 2

3 )



282

TRANSFERENC

IA

DE

CALOR

8 . 1

5

F a c t o r d e f o r m a d e r a d i a c i ó n p a r a r a d i a c i b n e n t r e d o s c i l i n d r o s

c o n c é n t r i c o s d e l o n g i t u d f i n i t a .

C i l i n d r o

c o n r e s p e c t o

a

m i s m o ;

c i l i n d r o e x t e r i o r c o n r e s p e c t o a l c i l i n d r o i n t e r i o r .

0 . 9

8 . 1

6

F a c t o r d

e

f o r m a

d e

r a d i a c i ó n

p a r a

r a d i a c i b n

e n t r e

d o s

d i s c o s

c o n c é n t r i c o s

p a r a l e l o s .

0

7

3

4 3

2

3

4

5

6

8

1

0

p u e d e d e m o

s t r a r q u e l a l e y d e K i r c h h o f f

s e p u e d e p o n e r p a r a

l a

r a d i a c i ó n

m o n o c r o m á t i c a

c o m o =

( 8 . 2

4 )

P o r t a n t o , p

a r a u n c u e r p o g r i s ,

= c o n s t a n t e , y l a

( 8 . 2 3 ) e x p r e s a e l

r e s u l t a d o d e q u e l a a b s o r t a n c i a t o t a l t a m b i é

n

e s c o n s t a n t e , e i n d e p e n -

d i e n t e d e l a

d i s t r i b u c i ó n e n l o n g i t u d e s d e o n d

a d e l a r a d i a c i ó n i n c i d e n t e .

A d e m á s , p u

e s t o q u e l a e m i s i v i d a d y l a a b s o

r t a n c i a s o n c o n s t a n t e s p a r a

t o d a s l a s l o

n g i t u d e s d e o n d a d e u n c u e r p o g r i s , t a m b i é n d e b e n s e i n d e -

p e n d i e n t e s d e l a t e m p e r a t u r a . P o r d e s g r a c i a , l a s s u p e r f i c i e s r e a l e s n o s o n

s i e m p r e « g r i s e s » p o r n a t u r a l e z a , y p u e d e n r e

s u l t a r e r r o r e s i m p o r t a n t e s a l

s u p o n e r c o m p o r t a m i e n t o

d e c u e r p o

g r i s . P o r

o t r a p a r t e , e l a n á l i s i s d e l

i n t e r c a m b i o

d e r a d i a c i ó n u t i l i z a n d o e l c o m p o r

t a m i e n t o r e a l d e l a s u p e r f i -

c i e e s t a n c

o m p l i c a d o q u e l a c o m o d i d a d y s i m

p l i f i c a c i ó n d e l a s u p o s i c i ó n

d

i

t á j

t i f i

d

l

t i l i d d

á t i

i



8.

TRANSFERENCIA

DE

CALOR

POR

RADIACIÓN

T A B L A

8 . 2

E c u a c i o n e s d e l o s f a c t o r e s d e f o r m a d e r a d i a c i ó n . F

a c t o r

d e

f o r m a

F

. =

+

+

+

+

+

1 . R e c t á n g u l o s i g u a l e s ,

8 . 1

2 )

=

2

.

c o a x

i a l e s ,

p a r a l e l a s ,

i g u a l e s

=

8 . 1

3 )

c o n u n a

3 .

p e r ,

a r i s t a 8 . 1

4 )

4 . C i l i n d r a s c o a x i a l e s ,

( F i g .

8 . 1 5 )

.

Y

1

5 . D i s c o s

p a r a l e l o s

8

.

1

6

)

- -

F ,

+

t a n - ’

+

+

+

+

+

x

+

+

= 1

+

1 )

+

factores forma

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