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Fiacutesica II MAC I-2011 1
Fiacutesica II
clase 8 (0604)
Profesor M Antonella CidDepartamento de Fiacutesica Facultad de Ciencias
Universidad del Biacuteo-Biacuteo
Carrera Ingenieriacutea Civil Informaacutetica
Fiacutesica II MAC I-2011 2
Principio de SuperposicioacutenCuando varias ondas se combinan en un punto el desplazamiento de
cualquier elemento de medio en un tiempo dado es la suma vectorial de
los desplazamientos que produciriacutea cada onda individual que actuacutee por
siacute sola esto se denomina Principio de Superposicioacuten
Para ondas mecaacutenicas en medios elaacutesticos el principio de superposicioacuten
es vaacutelido cuando la fuerza de restitucioacuten variacutea linealmente con el
desplazamiento
El principio de superposicioacuten de ondas no siempre es vaacutelido
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Fiacutesica II MAC I-2011 3
Superposicioacuten de ondas
Dos ondas en fase Dos ondas completamente desfasadas
max-max max-min
Fiacutesica II MAC I-2011 4
Patrones de onda complicadosCuando dos o mas ondas diferentes que pueden tener diferente amplitud y
longitud de onda se hallan presentes simultaacuteneamente en un medio podemos
aplicar el principio de superposicioacuten en cada punto y obtener un patroacuten de ondamaacutes complicado que no se parece a las ondas componentes Sin embargo es una
forma de onda viajera aceptable
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Superposicioacuten de OndasCuando el principio de superposicioacuten es vaacutelido permite analizar un movimiento
ondulatorio complicado con una combinacioacuten de ondas sencillas
A principios del sXIX J Fourier mostroacute que para construir la forma maacutes general
de una onda perioacutedica soacutelo necesitamos ondas armoacutenicas simples
Serie de Fourier
Si el movimiento no es perioacutedico la suma se reemplaza por una integral
Las constantes A0 A1 hellip B1 B2 hellip deben escogerse adecuadamente para la onda
que se quiere representar el procedimiento se denomina anaacutelisis de Fourier
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Superposicioacuten de Ondas
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Superposicioacuten Ondas
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Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no
dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales
componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes
bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes
bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio
bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)
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Dispersioacuten de la luz
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma
velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente
no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al
valor comuacuten de la velocidad de fase
Fiacutesica II MAC I-2011 10
Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice
que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia
bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda
pero diferente fase
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Interferencia de Ondas
diferencia de fase
bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y
longitud de onda que las componentes
bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la
amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original
bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero
Fiacutesica II MAC I-2011 12
λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
983087 983092
983091
983091983091
983091 λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
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La onda resultante al sumar 2
ondas de distinta fase esrepresentada por la curva
negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia
pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes
Interferencia Constructiva
Interferencia Completamente Destructiva
Fiacutesica II MAC I-2011 14
Ejemplo
bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes
bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante
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Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]
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Superposicioacuten de ondas
Dos ondas en fase Dos ondas completamente desfasadas
max-max max-min
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Patrones de onda complicadosCuando dos o mas ondas diferentes que pueden tener diferente amplitud y
longitud de onda se hallan presentes simultaacuteneamente en un medio podemos
aplicar el principio de superposicioacuten en cada punto y obtener un patroacuten de ondamaacutes complicado que no se parece a las ondas componentes Sin embargo es una
forma de onda viajera aceptable
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Superposicioacuten de OndasCuando el principio de superposicioacuten es vaacutelido permite analizar un movimiento
ondulatorio complicado con una combinacioacuten de ondas sencillas
A principios del sXIX J Fourier mostroacute que para construir la forma maacutes general
de una onda perioacutedica soacutelo necesitamos ondas armoacutenicas simples
Serie de Fourier
Si el movimiento no es perioacutedico la suma se reemplaza por una integral
Las constantes A0 A1 hellip B1 B2 hellip deben escogerse adecuadamente para la onda
que se quiere representar el procedimiento se denomina anaacutelisis de Fourier
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Superposicioacuten de Ondas
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Superposicioacuten Ondas
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Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no
dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales
componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes
bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes
bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio
bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)
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Dispersioacuten de la luz
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma
velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente
no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al
valor comuacuten de la velocidad de fase
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Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice
que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia
bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda
pero diferente fase
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Interferencia de Ondas
diferencia de fase
bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y
longitud de onda que las componentes
bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la
amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original
bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero
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λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
983087 983092
983091
983091983091
983091 λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
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La onda resultante al sumar 2
ondas de distinta fase esrepresentada por la curva
negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia
pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes
Interferencia Constructiva
Interferencia Completamente Destructiva
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Ejemplo
bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes
bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante
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Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]
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Superposicioacuten de OndasCuando el principio de superposicioacuten es vaacutelido permite analizar un movimiento
ondulatorio complicado con una combinacioacuten de ondas sencillas
A principios del sXIX J Fourier mostroacute que para construir la forma maacutes general
de una onda perioacutedica soacutelo necesitamos ondas armoacutenicas simples
Serie de Fourier
Si el movimiento no es perioacutedico la suma se reemplaza por una integral
Las constantes A0 A1 hellip B1 B2 hellip deben escogerse adecuadamente para la onda
que se quiere representar el procedimiento se denomina anaacutelisis de Fourier
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Superposicioacuten de Ondas
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Superposicioacuten Ondas
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Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no
dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales
componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes
bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes
bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio
bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)
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Dispersioacuten de la luz
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma
velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente
no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al
valor comuacuten de la velocidad de fase
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Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice
que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia
bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda
pero diferente fase
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diferencia de fase
bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y
longitud de onda que las componentes
bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la
amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original
bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero
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λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
983087 983092
983091
983091983091
983091 λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
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La onda resultante al sumar 2
ondas de distinta fase esrepresentada por la curva
negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia
pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes
Interferencia Constructiva
Interferencia Completamente Destructiva
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Ejemplo
bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes
bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante
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Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]
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Superposicioacuten Ondas
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Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no
dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales
componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes
bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes
bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio
bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)
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bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma
velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente
no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al
valor comuacuten de la velocidad de fase
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Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice
que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia
bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda
pero diferente fase
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diferencia de fase
bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y
longitud de onda que las componentes
bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la
amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original
bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero
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λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
983087 983092
983091
983091983091
983091 λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
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La onda resultante al sumar 2
ondas de distinta fase esrepresentada por la curva
negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia
pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes
Interferencia Constructiva
Interferencia Completamente Destructiva
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Ejemplo
bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes
bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante
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Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]
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Dispersioacuten de la luz
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma
velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente
no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo
bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al
valor comuacuten de la velocidad de fase
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Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice
que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia
bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda
pero diferente fase
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diferencia de fase
bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y
longitud de onda que las componentes
bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la
amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original
bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero
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983087 983092 983087 983092
983087 983092
983091
983091983091
983091 λ 983087 983092
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La onda resultante al sumar 2
ondas de distinta fase esrepresentada por la curva
negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia
pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes
Interferencia Constructiva
Interferencia Completamente Destructiva
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Ejemplo
bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes
bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante
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Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]
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diferencia de fase
bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y
longitud de onda que las componentes
bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la
amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original
bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero
Fiacutesica II MAC I-2011 12
λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
983087 983092
983091
983091983091
983091 λ 983087 983092
983087 983092 983087 983092
983087 983092
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httpslidepdfcomreaderfullf28563db878550346aa9a93fdfb 78
Fiacutesica II MAC I-2011 13
La onda resultante al sumar 2
ondas de distinta fase esrepresentada por la curva
negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia
pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes
Interferencia Constructiva
Interferencia Completamente Destructiva
Fiacutesica II MAC I-2011 14
Ejemplo
bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes
bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante
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Fiacutesica II MAC I-2011 15
Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]
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La onda resultante al sumar 2
ondas de distinta fase esrepresentada por la curva
negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia
pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes
Interferencia Constructiva
Interferencia Completamente Destructiva
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Ejemplo
bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes
bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante
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Fiacutesica II MAC I-2011 15
Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]
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Ejemplo
bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor
y1=2sin(20x-32t)
y2=2sin(25x-40t)
donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]
bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]
bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]