CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA PONTA DA

TECNOLOGIA: GEOGEBRA E WINPLOT COMO RECURSO DE

ENSINO APRENDEIZAGEM

Priscla Pigatto Gasparin- priscilap@utfpr.edu.br

Franciele Buss Frescki Kestring - francieleb@utfpr.edu.br

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Exercício 1 - Limites

Usando o conceito de limites laterais, obtenha graficamente os limites:

a) 2²lim2

xxx

SOLUÇÃO:

1) Abra o software GeoGebra. Digite a função "f(x)=x^2-x+2" no campo entrada e dê enter.

2) Com a ferramenta "mover", ajuste o gráfico ao melhor campo de visão. Criaremos um

controle deslizante. Digite "a=2", e selecione este objeto na janela algébrica.

3) Crie o ponto A, que depende de "a", digitando na entrada "A=(a,f(a))". Observe que o ponto

A se move sobre a curva quando você movimenta o controle deslizante usando a seta.

4) Clique com o botão direito do mouse sobre o controle deslizante e selecione a opção

Propriedades do objeto. Para noção de vizinhança à esquerda, usaremos os limites mínimo como

0 e máximo como 2. Velocidade 0.5 e Repetir: Crescente.

5) Criaremos de forma análoga o controle deslizante b, relacionado ao ponto B. Digite "b=2",

selecione o objeto na janela algébrica. Clique com o botão direito sobre o controle deslizante e

vá para as propriedades. Escolha como mínimo 2 e máximo 4. Digite "B=(b,f(b))" na entrada.

Velocidade 0.5 e Repetir: Decrescente.

6) Clique em exibir planilha

7) Na janela algébrica clicar com o botão da direita em (a e b) e gravar planilha de cálculos

8) Com o botão direito nos controles deslizantes, marque a opção "Animar".

b)

1

1²lim

1 x

x

x

SOLUÇÃO:

1) Entrada: f(x)=(x^2-1)/(x-1), enter.

2) Entrada: a=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: A=(a,f(a)), enter.

3) Entrada, b=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: B=(b,f(b)), enter.

Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "a" e em Propriedades escolha os valores

mínimo e máximo (-1 e 1, por exemplo), e escolha "crescente" em repetir.

4) Feche a janela. Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "b" e em Propriedades

escolha os valores mínimo e máximo (1 e 3, por exemplo), e escolha "decrescente" em repetir.

5) Feche a janela. Selecione os controles deslizantes, clique com o botão direito e marque a

opção Animar.

Blog do curso: http://geogebraewinplot.blogspot.com.br/

c)

0 se ,2

0 se ²,lim

1 xx

xx

x

SOLUÇÃO:

1) Entrada: Se[x<=0, x^2, Se[x>0, 2-x]], enter. Entrada: a=2, enter. Selecione este objeto na

janela algébrica. Entrada: A=(a,f(a)), enter.

2) Entrada, b=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: B=(b,f(b)), enter.

3) Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "a" e em Propriedades escolha os

valores mínimo e máximo (-1 e 0, por exemplo), e escolha "crescente" em repetir. Feche a

janela.

4) Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "b" e em Propriedades escolha os

valores mínimo e máximo (0 e 1, por exemplo), e escolha "decrescente" em repetir. Feche a

janela. Selecione os controles deslizantes. Clique com o botão direito e marque a opção Animar.

Exercício 2 - Derivadas

Seja a função 1²³)( xxxxf . Use o Winplot para:

a) Representar o gráfico

b) Calcular )2('f

Procedimento de construção:

(i) Selecione “2-Dim”, “Equação Explicita” e digite a equação;

(ii) Use os comandos “Um”, “Traço” e marque a opção “demo reta tangente”;

(iii) Movimente a barra de rolamento para visualizar as retas tangentes;

Exercício 3 - Integrais

Usando o GeoGebra, use as somas de Riemann para deduzir calcular a integral: 1

0

²dxx .

SOLUÇÃO:

1) Entrada: f(x) = x².

2) Marque no eixo Ox os pontos A e B (use a ferramenta ponto em objeto).

3) Entrada: Integral[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ], digitar Integral[ f,

x(A),x(B) ],

4) Digite n=30. Depois clique com o botão da direita em propriedades controle deslizante

5) Entrada: SomaDeRiemannInferior[f,x(A),x(B),n].

6) Entrada: SomaDeRiemannSuperior[f,x(A),x(B),n].

7) Clique com o botão direito no controle deslizante n. Clique em propriedades. Preencha os

campos do controle deslizante: mín: 1 (porque n é o número de retângulos) e máx: 30.

Velocidade: 0.5. Repetir: Crescente.

Exercício 4 – Integrais

Usando o GeoGebra, esboce a região calcule a área delimitada

a) pelo eixo x, gráfico de y=sen(x), x=1 e x=2.

SOLUÇÃO:

1) Entrada: f(x) = sen(x) e Enter.

2) Digite x=1 e x=2

3) Digite o comando Integral[f,1,2].

4) O software vai retornar o valor 0,96 , que é numericamente igual à área pedida. Também

exibe a região de forma destacada.

b) pelos gráficos de f(x) = x³- 4x + 1, g(x)= -x +2 e as abscissas x= -1 e x=0.

SOLUÇÃO:

1) Entrada: f(x) = x^3 - 4x + 1 e Enter.

2) Entrada: g(x)=-x+2 e Enter.

3) Digite x= -1 e x=0

4) Em seguida, IntegralEntre[ <Função>, <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ]

IntegralEntre[f,g,-1,0] e Enter.

5) O software vai retornar o valor 0,25, que é numericamente igual à área pedida. Também

exibe a região de forma destacada.

Exercício 5 - Proposta de plano de aula.

Faça um plano de aula contendo os seguintes intes:

1) Turma:

2) Conteúdo:

3) Objetivos:

4) Metodologia

5) O que se espera com esta atividade.

Envie o plano de aula para: matematicapri@gmail.com, francielefrescki@gmail.com