exÁmenes_de_cÁlculo_diferencial_e_integeal_1 (1)(1)

8/16/2019 EXÁMENES_DE_CÁLCULO_DIFERENCIAL_E_INTEGEAL_1 (1)(1)

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ESCUELA POLTÉCNICA DEL EJÉRCITO

VICERRECTORADO ACADÉMICO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

PRUEBA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

1.- Calcular el siguiente líite! lim x → ∞ x [arctan( x+1 x+2 )− π 4 ]

".- Calcular l#s $al#res %e &a' ( &)' *ara +ue la ,uncin sea c#ntinua!

f ( x )=

{

1

x ( x−4 )−

1

4 ( x−4 ) , x4

.- Calcular t#%as las asínt#tas %e la ,uncin! f ( x )= 2

x2

√ x2−6 x−7

/.- 0allar la %eri$a%a %e la ,uncin ( si*licarla!

y= cosx

2 (senx )2−1

2 ln [ tan(

x2 )]

2ANDA! 34!15-36!15

7REA DE AN7LISIS TERCERA UNIDAD


2/16



N#ta! CADA PRO2LE8A LITERAL 9ALE " PUNTOS.



1.- Calcular el líite! lim x→ 0

(1+ x .2 x

1+ x .3 x

)

1

x2

".- Anali:ar la c#ntinui%a%; ( re%enir la ,uncin si es *#si)le *ara


3/16



2ANDA! 36!3-11!3




1.- Calcular el líite! lim x→ 0

(a x+b

x

2 )1

x

".- Deterinar l#s $al#res %e &A' ( &2' *ara +ue la ,uncin sea c#ntinua!

f ( x )={ 2 x−2, x ≤1

A ( x2−3 x+2) ( x−B ) ,1


4/16



/.- 0allar la %eri$a%a %e la ,uncin ( si*licarla!

y=ln( (√ x+1−1 )2

x+2+√ x+1 )− 2√ 3 arctan (2√ x+1+1√ 3 )

2ANDA! 1"!33-1/!33




1.- Calcular el siguiente líite!lim

x → ∞

(√ x+√ 2 x−√ x−√ 2 x )

".- Anali:ar la c#ntinui%a% %e la ,uncin; re%enirla si es el cas#!



5/16



f ( x )={2 x

2− x+| x| x

2 , x


6/16



f ( x )=( x2+ x ) (cos2 x )

".- CALCULAR EL SI?UIENTE L@8ITE!

lim x→ 0

x−arcsen xsen

3 x

.- DADA LA CUR9A!

y=ln x

x2

ENCONTRAR!

a LOS INTER9ALOS DE 8ONOTON@A B CONCA9IDAD) 87I8OS; 8@NI8OS B PUNTOS DE IN=LEI>N

/.- 0allardy

dx *ara t π

4

{ x=

cos3

t

√ cos2t

y= sen3

t √ cos2t

2ANDA! 34!15-36!15




7/16





1.- 0ALLAR LA DERI9ADA ENÉSI8A DE LA =UNCI>N!

f ( x )=(1− x2 ) ( sen2 x )

".- CALCULAR EL SI?UIENTE L@8ITE!

lim

x→ 0

(cosx.e x

2

2 ) 4

sen4 x

.- DADA LA CUR9A!

y=( x+1 ) ln2( x+1)

ENCONTRAR!

a LOS INTER9ALOS DE 8ONOTON@A B CONCA9IDAD

) 87I8OS; 8@NI8OS B PUNTOS DE IN=LEI>N

/.- 0allard

2 y

dx2

{ x=arcsen ( tant ) y=√ cos2 t



8/16



2ANDA! 36!3-11!3




1.- 0ALLAR y20

DE LA =UNCI>N!

y= 2 x+52+7 x−4 x

2

".- CAlCULAR EL SI?UIENTE L@8ITE!

lim x→ 2

(2− x2 )tan ( πx4 )

.- DADA LA CUR9A!

y=(2+ x2 ) e− x2

ENCONTRAR!

c LOS INTER9ALOS DE 8ONOTON@A B CONCA9IDAD% 87I8OS; 8@NI8OS B PUNTOS DE IN=LEI>N

/.- 0allard

2 y

dx

2



9/16



{ x=arcsen ( tant ) y=√ cos2 t

2ANDA! 1"!33-1/!33




1.- 0ALLAR LA ENÉSI8A DERI9ADA DE LA =UNCI>N!

y=(3−2 x )2 . e2−3 x


lim

x → π

4

sec2 x−−2 tanx1+cos4 x

.- DADA LA CUR9A!

f ( x )=−2+e3 x (4−2 x )

ENCONTRAR!

e LOS INTER9ALOS DE 8ONOTON@A B CONCA9IDAD, 87I8OS; 8@NI8OS B PUNTOS DE IN=LEI>N



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/.- DE8OSTRAR UE { x=sent y=a e√ 2t +b e−√ 2 t satis,ace la relacin!

(1− x2

) d

2 y

dx2 − x

dy

dx =2 y

2ANDA! 1"!33-1/!33




1.- 0ALLAR LA ENÉSI8A DERI9ADA DE LA =UNCI>N!

y=( x−1 )2 . e−3 x


lim x→ 0

ln( 1+ x1− x )2

−2 x

x−sinx

.- DADA LA CUR9A!



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f ( x )=ln ( x2−1 )+ 1 x

2−1

ENCONTRAR!

g LOS INTER9ALOS DE 8ONOTON@A B CONCA9IDADN

/.- DE8OSTRAR UE { x= 1

√ 1+t 2−ln(1+√ 1+t

2

t ) y=

t

√ 1+t 2

satis,ace la

relacin!

√ 1+ y' 2= y F

2ANDA! 15!33-14!33






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1.- UN PEDAGO DE ALA82RE DE 53 C8 DE LAR?O SECORTA EN DOS PARTES! UNA SE DO2LA PARA =OR8AR UNCUADRADO B LA OTRA PARA =OR8AR UNA

CIRCUN=ERENCIA. HD>NDE SE DE2ER7 0ACER EL CORTEPARA UE LA SU8A DE LAS 7REAS DEL CUADRADO B DELC@RCULO SEAN 8@NI8AS

".- RESOL9ER LA SI?UIENTE INTE?RAL

∫ dx

4+tanx+4 cotx

.- CALCULAR LA INTE?RAL!

∫−1

0

x2∗ln√ 1− x dx

/.- CALCULAR LA INTE?RAL!

∫1

2 x

3dx

√ x−1

2ANDA! 34!15-36!15



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1.- ENCONTRAR LA ECUACI>N DE LA RECTA UE PASA POREL PUNTO K" TAL UE EL 7REA CO8PRENDIDA ENTRELOS EJES COORDENADOS B LA RECTA EN EL PRI8ERCUADRANTE SEA 8@NI8A.

".- RESOL9ER LA SI?UIENTE INTE?RAL

∫ dx

1+ tan2 x+cot

2 x

.- CALCULAR LA INTE?RAL

∫1

e

π

2

cos ( ln x ) dx

/.- CALCULAR LA INTE?RAL!

∫1

2dx

x2√ 4− x2



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2ANDA! 36!3-11!3

N#ta! CADA PRO2LE8A LITERAL 9ALE " PUNTOS



1.- 0ALLAR LA ALTURA DE UN CILINDRO RECTO UE TEN?ALA SUPER=ICIE LATERAL 87I8A; INSCRITO EN UNA ES=ERADE RADIO R.

".- CALCULAR LA INTE?RAL

∫ dx

x5√ x2−1


∫0

6

√ 6 x− x2dx

/.- CALCULAR LA INTE?RAL

∫−5

3

( x+2 )2

3

√ 3− x



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2ANDA! 1"!33-1/!33




1.- 0ALLAR LAS DI8ENSIONES DEL TRIAN?ULO IS>SCELESDE AREA 87I8A UE PUEDE UNSCRI2IRSE EN UN C@RCULODE RADIO /u-

".- CALCULAR LA INTE?RAL

∫ dx

√ 2 x−1−4

√ √ 2 x−1


∫0

π

2

cos x dx

√ 1−sin x

/.- CALCULAR LA INTE?RAL



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∫0

+∞

x∗e− x

dx

2ANDA! 15!33-14!33



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