Universidad Nacional del Santa Análisis Multidimensional

Examen Unidad I

1. La factura mensual del gasto telefónico de una pequeña empresa se ha incrementado notablemente en los últimos meses. Los estudios realizados por el administrador de la misma argumentan que el mayor uso de Internet dentro de la misma es la principal causa del mayor gasto en teléfono, lo que ha hecho que se estudie la posibilidad de acogerse a alguno de los múltiples bonos o tarifas especiales que ofrecen las compañías, lo que hasta la fecha todavía no se llevó a cabo. Las últimas cifras mensuales no hacen sino confirmar esta relación:

Mes Enero Febrero Marzo Abril MayoCuantía de la factura Telefónica (S/.) 55 100 118 120 142Tiempo de conexión (minutos) 200 500 700 800 1000

De acuerdo con la información anterior, responda a las siguientes preguntas:

a) Obtenga la recta de regresión ajustada.

b) Interpretar la pendiente de la recta de regresión ajustada.

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

tipificados

t Sig.

Intervalo de confianza de 95,0%

para B

B Error típ. Beta Límite inferior Límite superior

1 (Constante) 39,559 7,715 5,127 ,014 15,006 64,112

tiempo_ejecucion ,105 ,011 ,984 9,502 ,002 ,070 ,141

a. Variable dependiente: cuantia_factura

Y = a + bx

Donde:

a=39.559 Expresa que La Cuantía de la factura Telefónica es 39.559 cuando el Tiempo de conexión es 0.

b=0.105 Expresa el aumento de La Cuantía de la factura Telefónica por cada variación o aumento

unitartio del Tiempo de conexcion.

c)¿Cuál es el coeficiente de determinación? y ¿cuál el coeficiente de correlación simple? Interpretar c/u.

Resumen del modelob

Modelo

R R cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típ. de la

estimación

dime

nsion

0

1 ,984a ,968 ,957 6,764

a. Variables predictoras: (Constante), tiempo_ejecucion

b. Variable dependiente: cuantia_factura

Coeficiente de Determinación:

R cuadrado = 0.958 = 95.8%

El 95.8% de la variación de La Cuantía de la factura Telefónica se debe al modelo lineal de

la ecuación, el porcentaje restante lo representa el Residuo.

Coeficiente de Correlacion:

R = 0.984

Entre la variable Cuantía de la factura Telefónica y Tiempo de Conexión existe un grado de

asociación muy alto.

d)Analizar los residuos utilizando un estudio inferencial de los mismos ¿se verifican las hipótesis del modelo (homocedasticidad, normalidad)?

Estadísticos sobre los residuosa

Mínimo Máximo Media

Desviación

típica N

Valor pronosticado 60,63 144,94 107,00 32,135 5

Valor pronosticado tip. -1,443 1,180 ,000 1,000 5

Error típico de valor

pronosticado

3,097 5,741 4,151 1,157 5

Valor pronosticado corregido 75,15 148,50 110,13 28,937 5

Residual -5,634 7,753 ,000 5,858 5

Residuo típ. -,833 1,146 ,000 ,866 5

Residuo estud. -1,575 1,326 -,157 1,182 5

Residuo eliminado -20,154 10,374 -3,128 11,938 5

Residuo eliminado estud. -3,096 1,683 -,372 1,796 5

Dist. de Mahalanobis ,039 2,082 ,800 ,894 5

Distancia de Cook ,080 3,198 ,782 1,354 5

Valor de influencia centrado ,010 ,520 ,200 ,224 5

a. Variable dependiente: cuantia_factura

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Unstandardized

Residual

N 5

Parámetros normalesa,b Media ,0000000

Desviación típica 5,85762989

Diferencias más extremas Absoluta ,292

Positiva ,292

Negativa -,188

Z de Kolmogorov-Smirnov ,653

Sig. asintót. (bilateral) ,788

a. La distribución de contraste es la Normal.

b. Se han calculado a partir de los datos.

Significancia=0.788

Como la significancia es mayor a 0.05 entonces el modelo se rige NORMALMENTE

e) Tabla ANOVA. ¿Qué conclusiones se obtienen de esta tabla? ¿Estos contrastes tienen alguna relación conlos contrastes individuales de la t?

ANOVAb

Modelo Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.

1 Regresión 4130,753 1 4130,753 90,291 ,002a

Residual 137,247 3 45,749

Total 4268,000 4

a. Variables predictoras: (Constante), tiempo_ejecucion

b. Variable dependiente: cuantia_factura

Ho: B=0 (SI B=0 SE ACEPTA Ho)

H1: B<>0(SI B<>0 SE RECHAZA Ho)

FIJAR ALFA=0.05

COMO P=0.002<0.05 Se rechaza la Ho, entonces la ecuación del modelo de regresión lineal es

altamente significativo. Los coeficientes a y b tienen efecto significativo sobre el modelo de regresión

lineal.

2. “Los datos presentados en la tabla son relativos a diferentes variables de coches. Sepide,

N° Bankcan Trsbill CPI Usspot Usforw

1 10400 8,59 61,2 1,0164 1,01922 10317 8,70 61,5 ,9994 1,00273 10580 9,04 61,7 ,9892 ,99264 10559 8,97 62,0 ,9844 ,98875 10504 8,94 62,5 ,9800 ,98346 10946 8,99 62,8 ,9788 ,98157 10995 9,02 63,0 ,9686 ,97188 10806 9,12 63,3 ,9794 ,98279 10830 8,97 63,6 ,9766 ,9799

10 11002 9,07 64,0 ,9714 ,974711 11759 8,88 64,2 ,9722 ,975512 11843 8,41 64,5 1,0344 1,038613 11362 8,08 65,0 1,0092 1,011914 11176 7,67 65,6 1,0236 1,026215 11687 7,61 66,3 1,0481 1,051116 12049 7,55 66,7 1,0523 1,054717 11830 7,26 67,2 1,0454 1,047518 12132 7,07 67,7 1,0537 1,055219 12348 7,12 68,3 1,0578 1,059020 12024 7,16 68,6 1,0735 1,075021 12107 7,09 69,0 1,0735 1,075022 12503 7,19 69,6 1,0774 1,077723 12303 7,25 70,1 1,1036 1,103924 13416 7,18 70,6 1,1085 1,109325 12471 7,14 70,8 1,0915 1,0914

Bankcan: activos del Banco de Canadá. Trsbill: intereses de las Letras del Tesoro a 90 días. CPI: índice de precios al consumo. Usspot: razón de cambio Canadá/USA. Usforw: razón de cambio a un mes Canadá/USA.Ajustando un modelo de regresión lineal múltiple de la variable de interés Trsbill frente a las otras cuatro variables. Se pide:

1. Ajustar un modelo de regresión.

Y = B0 + B1*X1 + B2*X2 + B3*X3 + B4*X4

B0=28.421, B1=0, B2=-0.172, B3=47.708, B4=-58.889

2. ¿Cuál es el coeficiente de determinación? y ¿cuál el coeficiente de correlación múltiple?

Resumen del modelob

Modelo

R R cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típ. de la

estimación

dime

nsion

0

1 ,948a ,899 ,878 ,29095

a. Variables predictoras: (Constante), razón de cambio a un mes

Canadá/USA, activos del Banco de Canadá, de precios al consumo, razón

de cambio Canadá/USA

b. Variable dependiente: intereses de las Letras del Tesoro a 90 días

Coeficiente de Determinación:

R cuadrado = 0.899 = 89.9% El 89.9% del modelo de regresión lineal múltiple explica el Trsbill(intereses de las

Letras del Tesoro a 90 días).

Coeficiente de Correlacion:

R = 0.949 El grado de asociación entre el Trsbill(intereses de las Letras del Tesoro a 90 días) y las demás variables independientes: Bankcan(activos del Banco de Canadá), CPI(índice de precios al consumo), Usspot(razón de cambio Canadá/USA. ) y Usforw(razón de cambio a un mes Canadá/USA); es muy alta(postiva).

3.

a). Tabla ANOVA. ¿Qué conclusiones se obtienen de esta tabla? ¿estos contrastes tienen alguna relación con los contrastes individuales de la t?

ANOVAb

Modelo Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.

1 Regresión 15,004 4 3,751 44,312 ,000a

Residual 1,693 20 ,085

Total 16,697 24

a. Variables predictoras: (Constante), razón de cambio a un mes Canadá/USA, activos del

Banco de Canadá, de precios al consumo, razón de cambio Canadá/USA

b. Variable dependiente: intereses de las Letras del Tesoro a 90 días

Ho: B=0 (SI B=0 SE ACEPTA Ho)

H1: B<>0(SI B<>0 SE RECHAZA Ho)

FIJAR ALFA=0.05

COMO P=0.000<0.05 Se rechaza la Ho, entonces la ecuación del modelo de regresión lineal múltiple

es muy significativo. Los coeficientes B1, B2, B3, B4 tienen efecto significativo sobre el modelo de

regresión lineal multiple.

b).¿estos contrastes tienen alguna relación con los contrastes individuales de la t?

Si ya que en t vemos el desenvolvimiento de las variables individualmente con respecto a los datos, mientras que aquí vemos la relación de todas juntas.

4. ¿Son todas las variables significativas (contraste individual de la t)?

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

tipificados

t Sig.

Intervalo de confianza de 95,0% para B

B Error típ. Beta Límite inferior Límite superior

1 (Constante) 28,421 3,862 7,359 ,000 20,364 36,477

activos del Banco de Canadá ,000 ,000 ,214 ,971 ,343 ,000 ,001

de precios al consumo -,172 ,087 -,635 -1,970 ,063 -,353 ,010

razón de cambio Canadá/USA 47,708 116,708 2,610 ,409 ,687 -195,741 291,157

razón de cambio a un mes

Canadá/USA

-58,889 117,329 -3,149 -,502 ,621 -303,633 185,856

a. Variable dependiente: intereses de las Letras del Tesoro a 90 días

20,364 <= B0 <= 36.477La constante es significativa.

0.000 <= B1 <= 0.001La variable Bankcan(activos del Banco de Canadá) es significativa.

-3.53 <= B2 <= 0.10La variable CPI(índice de precios al consumo) no es significativa.

-195.741 <= B3 <= 291.157La variable Usspot(razón de cambio Canadá/USA. ) no es significativa.

-303.633 <= B3 <= 185.856La variable Usspot Usforw(razón de cambio a un mes Canadá/USA) no es significativa.

En conclusión, No todas las variables son significativas.

5. Analizar los residuos utilizando un estudio inferencial de los mismos¿se verifican las hipótesis del modelo (homocedasticidad, normalidad)?

Estadísticos sobre los residuosa

Mínimo Máximo Media

Desviación

típica N

Valor pronosticado 6,7475 9,0161 8,0828 ,79068 25

Valor pronosticado tip. -1,689 1,180 ,000 1,000 25

Error típico de valor

pronosticado

,067 ,209 ,125 ,037 25

Valor pronosticado corregido 6,5731 9,0154 8,0613 ,82005 25

Residual -,53877 ,50248 ,00000 ,26560 25

Residuo típ. -1,852 1,727 ,000 ,913 25

Residuo estud. -1,924 1,959 ,032 1,015 25

Residuo eliminado -,58167 ,64654 ,02155 ,33377 25

Residuo eliminado estud. -2,077 2,124 ,033 1,055 25

Dist. de Mahalanobis ,294 11,420 3,840 2,978 25

Distancia de Cook ,000 ,357 ,056 ,094 25

Valor de influencia centrado ,012 ,476 ,160 ,124 25

a. Variable dependiente: intereses de las Letras del Tesoro a 90 días

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Unstandardized

Residual

N 25

Parámetros normalesa,b Media ,0000000

Desviación típica ,26559601

Diferencias más extremas Absoluta ,092

Positiva ,073

Negativa -,092

Z de Kolmogorov-Smirnov ,461

Sig. asintót. (bilateral) ,984

a. La distribución de contraste es la Normal.

b. Se han calculado a partir de los datos.

Significancia = 0,984Como es mayor a 0.05 entonces el modelo se rige NORMALEMENTE.

3. Con el objetivo de estudiar la relación lineal entre el precio de los automóviles y el número de unidades vendidas, se procedió a recoger datos sobre tales magnitudes durante el pasado mes en una determinada región. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Precio miles euros Cantidad vendida (unidades mensuales)7,5 4509,0 42510,5 40012,0 35014,0 32516,0 30018,0 29020,5 28023,5 26027,0 200

Hallar el modelo que mejor se ajusta a los datos expresando las interpretaciones respectivas.

CompuestoResumen del modelo

R R cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típico de la

estimación

,980 ,960 ,955 ,053

La variable independiente esprecio miles euros.

ANOVA

Suma de

cuadrados gl Media cuadrática F Sig.

Regresión ,528 1 ,528 190,713 ,000

Residual ,022 8 ,003

Total ,550 9

La variable independiente esprecio miles euros.

CrecimientoResumen del modelo

R R cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típico de la

estimación

,980 ,960 ,955 ,053

La variable independiente esprecio miles euros.

ANOVA

Suma de

cuadrados gl Media cuadrática F Sig.

Regresión ,528 1 ,528 190,713 ,000

Residual ,022 8 ,003

Total ,550 9

La variable independiente esprecio miles euros.

Exponencial

Resumen del modelo

R R cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típico de la

estimación

,980 ,960 ,955 ,053

La variable independiente esprecio miles euros.

ANOVA

Suma de

cuadrados gl Media cuadrática F Sig.

Regresión ,528 1 ,528 190,713 ,000

Residual ,022 8 ,003

Total ,550 9

La variable independiente esprecio miles euros.

LogísticaResumen del modelo

R R cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típico de la

estimación

,980 ,960 ,955 ,053

La variable independiente esprecio miles euros.

ANOVA

Suma de

cuadrados gl Media cuadrática F Sig.

Regresión ,528 1 ,528 190,713 ,000

Residual ,022 8 ,003

Total ,550 9

La variable independiente esprecio miles euros.

Coeficientes

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig.B Error típico Beta

precio miles euros 1,038 ,003 2,664 366,745 ,000

(Constante) ,002 ,000 21,652 ,000

La variable dependiente es ln(1 / Cantidad vendida (unidades mensuales)).

CONCLUSION:

Los modelos que mejor se ajustan a los datos expresando son:

Compuesto Crecimiento Exponencial Logística

Los modelos mencionados anteriormente, presentan Error típico de la estimación de 0.53 lo que significa que la variabilidad de los datos, con respecto a su ecuación de regresión es muy baja.

Además que sus Coeficientes de determinación y correlación son 0,960 y 0,980 respectivamente.

Ho: B=0 (SI B=0 SE ACEPTA Ho)

H1: B<>0(SI B<>0 SE RECHAZA Ho)

FIJAR ALFA=0.05

COMO P=0.000<0.05 Se rechaza la Ho, entonces la ecuación del modelo de regresión no lineal de

cualquier modelo es muy significativo.

PERO:

Ante todos, el modelo Logístico pose el Error típico más bajo con respecto a sus coeficientes no estandarizados, entonces podría acercarse mas al ajuste de datos.