Ao lectivo 2014 Calculo Docente: Marcelo Lemus

INSTITUTO TECNOLOGICO

REY DE REYES

EXAMEN DE RECUPERACION

CALCULO

GRADO 11

NOMBRE : ______________________________________________

GRADO : ___________, SEDE, ____________________________

TEMAS : Aplicaciones de la Funcin Lineal

FECHA : _________________________

NOTA : Durante el examen NO SE PERMITE EL USO DE CELULARES, SIN EXCEPCION, EL

USO DE APARATOS ELECTRONICOS DIFERENTES A LA CALCULADORA CIENTIFICA SERA

MOTIVO DE ANULACION DEL EXAMEN. Si usted debe responder solamente dos preguntas, cada

una tendr un peso de 2.0 puntos. Escoja las preguntas que usted desee. Si usted debe responder

todas las preguntas, cada una tendr un peso de 1.0 puntos. Su nota mxima de calificacin ser de

4.0. Por favor justifique todas sus respuestas con los clculos respectivos y respndalas segn lo

que se le pregunta y en las unidades correspondientes de cada problema.

Pregunta 1

La ley de oferta y demanda para un artculo ( = () ), relaciona la cantidad q ofertada con el precio p que los consumidores estn dispuestos a pagar por l. Cuanto mayor sea el precio, mayor

cantidad ofrecern los productores, cuanto menor sea el precio, menor ser la cantidad ofertada.

Suponga que para un artculo A cualquiera, cuando el precio es de $1230 los productores ofrecen

63250 unidades, mientras que cuando el precio es de $1120 los productores estarn dispuestos a

ofrecer solamente 47380 unidades. Determine la ecuacin lineal de oferta para el articulo A. Si el

precio que los consumidores estuvieran dispuestos a pagar fuera de $1190, cuanta cantidad del

producto A ofreceran los productores?

Pregunta 2

Un bilogo desea determinar la capacidad de supervivencia de una poblacin de bacterias a un

antibitico experimental, sometindola a dosis del medicamento durante varios das. Cuando la

poblacin de bacterias es sometida al antibitico durante 4 das () solo el 37% (p) de ellas mueren. Cuando se somete la bacteria a 9 das de medicacin, el 84% de la poblacin ha muerto. Elabore

una grfica que muestre el experimento. Determine la ecuacin lineal para el porcentaje de

supervivencia de la bacteria, segn el nmero de das a los que se expone al antibitico ( = ()). Si a una persona se le detecta hoy la enfermedad e inicia con el antibitico inmediatamente, en que

da y que fecha habr eliminado el 100% de las enfermedad?

Ao lectivo 2014 Calculo Docente: Marcelo Lemus

Pregunta 3

En las 15 primeras semanas una planta tiene una altura de 32,4 cm. Observando datos pasados se

pudo verificar que en la cuarta semana su altura era de 12,5 cm. Determine la ecuacin lineal de

crecimiento de la planta. Cunto crece la planta en un da? Qu altura inicial tena la planta cuando

se empez a estudiar su crecimiento? Qu altura tena la planta pasadas 8 semanas de estudio?

Pregunta 4

La fuerza de restitucin ejercida por un resorte en posicin vertical, cuando se estira desde una

posicin inicial est determinada por la Ley de Hook para resortes, una ecuacin lineal de la forma

= + , donde, F es la fuerza en Newton, K es la constante de elasticidad del resorte y c es la fuerza de restitucin mnima que tiene el resorte debido a la accin de la gravedad. Suponga que

se tiene un resorte que ejerce una fuerza de 74.5 Newton cuanto se estira 14.2 cm y una fuerza de

127.5 Newton cuando se estira 19 cm. Determine la ecuacin lineal de Hook para el resorte. Cul

es la constante de elasticidad del resorte? Cul es la fuerza de restitucin mnima del resorte?

Pregunta 5

Cuando un cuerpo se sumerge a varios metros de profundidad en una fluido determinad, la presin

P que ejerce dicha sustancia sobre l, est en funcin de la profundidad h a la que logra bajar en el

ocano, segn la ecuacin = + donde = presion final en Pa1 , = presin inicial en

Pa, es la profundidad en metros desde el punto de partida y es el peso especfico del fluido medido en Kgf/m3. Suponga que un cuerpo provisto de un sensor para medir presiones, se deja

caer sobre un tanque lleno de un fluido desconocido y se va hundiendo con el tiempo. Segn el

sensor cuando el cuerpo se ha sumergido 0,80 m la presin ejercida sobre l es de 7572 Pa y

cuando se ha sumergido 1,3 m la presin ejercida sobre l es de 11492 Pa. Halle la ecuacin lineal

para la presin a cualquier profundidad ( = ()). Cul es el peso especfico del fluido que llena el tanque? Que presin inicial ejerca el fluido cuando se empez a estudiar el cuerpo? Segn la

siguiente tabla, que sustancia contiene el tanque?

SUSTANCIA PERO ESPECIFICO ( ) Agua 9770 Kgf/m3

Petrleo 7840 Kgf/ m3

Glicerina 12357,8 Kgf/m3

1 Un Pa es una unidad de presin equivalente a la fuerza que ejerce un Kilogramo de masa sobre un metro cuadrado de superficie.