Practica de refuerzo de Matematicas*

OBSERVACIÓN: Esta prueba ha sido bajada de Internet del Centro Preuniversitario Cepech.

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1.- Sean las funciones f(x)=x-3 y g(x)=x2+3. ¿Cuál es el valor de (f o g)(-2)?

A) -4B) 4C) 7D) -7E) Ninguna de las anteriores

2.- El dominio de la función g(x) = es:

A)

B)

C)D)E)

3.- En la circunferencia de centro O y radio r, los triángulos MNO y MNT son isósceles congruentes. Entonces, MN =?

A) r3

2B) r 3

C) 2r 3

D) r 2

E) 2r 2

4.- Si A

4 35 2 , entonces A2 es igual a:

A)16 925 4

B)21 2115 6

C)1 1830 11

D)1 30

18 11

E)28 1521 6

Cepech

O

M T

N

Cepech

5.- En la figura, ABC recto en C. DE // CB y FD // EB , ADB=60, DBF=75, DF AB . CAF : DAC = 2:3. Entonces, la medida de CDE es:

A) 30B) 20C) 27D) 18E) Ninguna de las anteriores

6.- Para el siguiente sistema de ecuaciones determine el valor de x

A) 2log a/log pB) log a/log pC) (log a)2/ log pD) (log a/log p)2

E) Otro valor

7.- AD =5 cm, DE =10 cm, AB =30 cm, BC =39 cm. El perímetro de la figura ABCED es:

A) 84 cm B) 85 cmC) 86 cmD) 97 cmE) 99 cm

8.- La expresión x4+kx3-kx2+1 toma el valor 20 para x=-2, entonces su valor para x=-1 es:

A) -1/4B) -1/2C) 3/2D) 2E) 5/2

9.- En la figura siguiente se tiene que tg= 0 3, , entonces x=?

A) 8B) 8 2

C) 12D) 4 10

E) Otro valor

Cepech

A F B

E

D

C

A

B

C

D

E

A

B

C

4x

10.- La superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del radio. Si la superficie es 36 cm2 cuando el radio es 3 cm, ¿Cuál es la superficie cuando el radio es 12 cm?

A) 108B) 144C) 27D) 324E) 576

11.- Si log a =0,7186, entonces log a2=?

A) (0,7186)4

B) 4,7186C) 2log 0,7186D) 4·0,7186E) 4log 0,7186

12.- Sea f(x) = 3x2 + 5kx; f:IRIR y k constante. si f(3) = 42, calcule f(-3)

A) -108B) -42C) 12D) 42E) 96

13.- En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, PQ mediana. Si PQ =12 cm, RS =4 cm y

CS // DP , entonces los valores de a y b son respectivamente:

A) 16 cm, 8 cmB) 17 cm, 7 cmC) 18 cm, 6 cmD) 19 cm, 5 cmE) 20 cm, 4 cm

14.- Si P

4 23 2 y B

323

432 , entonces P·B=?

A)32 1824 18

B)32 2418 18

C) 20 1417 12

1613

D)20 1714 1216 13

E) Ninguna de las anteriores

Cepech

A B

CD

P QR S

a

b

15.- En la figura, Arco(BC) es un sexto de la circunferencia de centro O. ABCD cuadrilátero inscrito en la circunferencia. ¿Cuánto vale x+y si AC AB ?

A) 30B) 45C) 60D) 75E) 105

16.- Si a=x2, entonces x x b x b b

x x b b

a b a b

a b a b

a b

b a

6 4 2 2 3

4 2 2 2 2

3 3

2

( )( )

( )( )?

A) 3B) a-bC) 0D) -3E) Ninguna de las anteriores

17.- Si se tiene una esfera de volumen V cm3 y área de A cm2. Determine el radio de dicha esfera en función de A y V.

A) (V/A) cmB) (A3/V) cmC) (3A3/V) cmD) (3V2/A3) cmE) (3V/A) cm

18.- Si x6 4 5 , entonces x =?

A) 534

B) 4 53

C) 53

D) 53

E) 53

19.- ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 2 libros de Matemática y 3 de Castellano, si los de la misma materia deben estar juntos?

A) 6B) 5C) 12D) 18E) 24

Cepech

OA

B

CD

x

y

20.- Si el sucesor de “p” es el doble de “q”, entonces “p” es :

A) doble del sucesor de qB) sucesor del doble de qC) antecesor de qD) antecesor del doble de qE) sucesor de q

21.- si U = (log23)(log34)(log45)......(log1516), entonces U=

A) -4B) -3C) 3D) 4E) 5

22.- Dado zi i

i i

(i )5 2

2, entonces, el módulo de z es:

A) 3

B) 6

C) 13

D) 12

E) 17

23.- ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si la suma de su lado y la diagonal miden 32 cm?

A) 32 2B) 32C) 32 2 1( )

D) 32 2 1E) 32 2 1

24.- La figura representa el gráfico de f(x)=ax2+bx+c. Se verifica

A) a<0; b<0; c<0B) a<0; b>0; c>0C) a<0; b<0; c>0D) a<0; b>0; c<0E) Falta información

Cepech

x

f(x)

25.- En la figura, PN es tangente en N a la circunferencia de centro O y radio r = 6 cm. si PQ = QO , el Arco(NQ) mide:

A) 12 cmB) 9 cmC) 6 cmD) 3 cmE) 2 cm

26.-( )( )( )

( )( )?

3 4 4 3

9 16

2 2

2 2 2

a b b a a b

a b a b

A) -(a+b)B) -1

C)

a b

a bD) 1

E)a b

a b

27.- En la figura se tiene DE // BC ; AE = 3EC ; BC =16; DE =?

A) 10B) 12C) 14D) 16E) 18

28.- Para la siguiente expresión se quiere calcular el valor de A: 4

3

1

4 34 2( ) A

A) 51/4

B) 17 3

12

C)51

2 3

D) 17 3

4

E)4 3

17

29.- ¿Cuál sería la probabilidad de obtener una reina roja o negra el sacar un sólo naipe de un juego de naipes ingleses de 52 cartas?

A) 1/52B) 1/26C) 1/13D) 2/13E) 1/4

Cepech

A

B C

D E

OQP

N

30.- Considerando como conjuntos numéricos a los Enteros, Racionales, Imaginarios, Naturales, Irracionales, Cardinales, Complejos y Reales, es falso que:

A) Los números reales están formados por dos conjuntos numéricos disjuntos.B) Los números complejos están formados por tres conjuntos numéricos disjuntos entre sí.C) Todos los conjuntos numéricos son subconjuntos de los números complejos.D) Sólo existen tres conjuntos numéricos disjuntos entre sí.E) Uno de los conjuntos numéricos es subconjunto de seis de ellos.

31.- La gráfica representa a:

A) y < -2B) y > -2C) x < -2D) x > -2E) Ninguna de las anteriores

32.- (a-bi)2-(a+bi)2 = 8i(ab)2, entonces a·b es:

A) -1B) -1/2C) 1D) 2E) Ninguna de las anteriores

33.- Dados dos lados de un triángulo miden 8 y 12 cm, entonces, el tercer lado puede medir:

I. 4II. 8III. 24

A) sólo IB) sólo IIC) sólo IIID) I y IIE) I y III

34.- ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como soluciones a -2 y 3?

A) x2-x+6=0B) x2+x-6=0C) 3x2-3x-12=0D) -2x2+2x+12=0E) 5x2-5x+3=0

Cepech

-2 -1

y

x

35.- ABC triángulo equilátero cuya altura es 2 3 . Calcular el área achurada.

A) 4 316

9

B) 4 34

9

C)4 3

3

16

9

D)4 3

3

4

9

E) Falta información

36.- Dividiendo la suma de dos números por su diferencia resulta 3 como cuociente y 6 de resto. El doble del primer número, más el triple del segundo es 64. El producto de estos números es:

A) 27B) 58C) 104D) 170E) Ninguna de las anteriores

37.- La expresión sen (cotg + csc) es equivalente a:

A) sen +1B) tg+senC) cos+1D) cos2-sen2E) ctg+tg

38.- x es directamente proporcional al cuadrado de y e inversamente proporcional al cubo de la diferencia entre u y z. Si k es la constante de proporcionalidad, entonces, la expresión algebraica que representa la afirmación anterior es:

A)x

yz k

23(u )

B)x y

zk

2

3(u )

C) x y z k 2 3(u )

D)x

y zk

2 3(u )

E) Ninguna de las anteriores

39.- En el siguiente gráfico, determina la media de la muestra.

A) 4,075B) 4,100C) 4,125D) 4,150E) 4,175

Cepech

O

A B

C

x edad

fr

1 2 3 4 5 6

14

12

10

8

6

4

2

16

40.-0 2 0 6 0 12

0 13 0 3 3

, , ,

, ,?

A) 1/4B) 1C) 92/73D) 49/25E) Otro valor

41.- Determine la solución de x

46

1

2

A) S={xIR/x-26}B) S={xIR/x-22}C) S={xIR/-26x-22}D) S={xIR/x-22 x-26}E) S={xIR/x=-22 x=-26}

42.- Sean A y B dos matrices cuadradas del mismo orden. Si A B = 0nxn siempre se verifica que:

I. A = 0nxn

II. B = 0nxn

III. det (A B) = 0

A) sólo IB) sólo IIC) sólo IIID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores

43.- ABC y BDE son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si CB =4FB , ¿cuánto mide FE ?

A) 3 17

B) 2 13

C) 34

D) 43

E) 73

44.- El valor de x en la ecuación log(x+2)+log(x+3)=log2

A) -4, -1B) -4C) 1D) -1E) 4

Cepech

A B D

C

F

E

45.- El trazo AB de 156 cm está dividido armónicamente por dos puntos C y D en la razón 5 : 8. El valor del trazo CD es:

A) 416 cmB) 164 cmC) 356 cmD) 104 cmE) Otro valor

46.- a b

a

ba

b

x x x3 2 3 2 3 2

?

A) b/aB) -b/aC) a/bD) -a/bE) Ninguna de las anteriores

47.- Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sector circular de radio OA = 9A) 1 mB) 2 mC) 3 mD) 4 mE) 5 m

48.- Juan pinta una casa en sólo 6 horas. Diego pintará la misma casa en 9 horas. ¿Cuánto demoran en pintarla si trabajan los dos juntos?

A) 3,6 horasB) 4,8 horasC) 6,3 horasD) 7,5 horasE) 7,8 horas

49.- Encontrar la ecuación de la recta perpendicular ,que pasa por el punto (-6,1), a la recta tangente a la curva y = 2x3-6 y que pasa por el punto (1,-4)

A) 1

6x

B)

1

62x

C)

1

62x

D) 6xE) -6x

Cepech

50.- Si m, n son números reales ubicados en la recta numérica como indica la figura, el producto m·n en relación a los puntos conocidos está ubicado entre:

A) m y nB) 0 y mC) n y 1D) m y 1E) Ninguna de las anteriores

* Bajado de Internet de la Academia Pre Universitaria de Chile (Cepech)

Cepech

IR0 m n 1