4º E.S.O.

Estudio del movimiento

U.2 Movimiento uniformemente acelerado

A.17 Cálculos utilizando las ecuaciones del m.u.a.

● La posición inicial es nula, pues el tren está en el punto de referencia cuando se empieza a contar el tiempo.

● La velocidad es positiva de acuerdo con el criterio de signos.● La velocidad va disminuyendo por lo que el signo de la aceleración es

diferente al de la velocidad. La aceleración será negativa.

Un tren lleva v = 28 m/s y comienza a frenar cuando está a 400 m de la estación. La velocidad disminuye 0,5 m/s en cada segundo siendo constante durante todo el frenado.

Es previo escoger un punto de referencia y un criterio de signos. Supongamos que escogemos el que se refleja en el dibujo:

e0 = 0 mv0 = 28 m/s

a = – 0,5 m/s2

e0 = 0 mv0 = 28 m/s

a = – 0,5 m/s2

v = 28 − 0,5 t

e = 0 + 28 t − ½ 0,5 t 2 = 28 t − 0,25 t 2

Escribe unas ecuaciones posición-tiempo y velocidad-tiempoque representen ese movimiento.

R

ESTACIÓN

400 m

100 m

e0 = 0 mv0 = 28 m/s

a = – 0,5 m/s2

e0 = 0 mv0 = 28 m/s

a = – 0,5 m/s2

R

ESTACIÓN

400 m

100 m

v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2

Calcula el tiempo que tardará el tren en frenar totalmente.

Se trata de calcular el instante en el que v = 0.

0 = 28 − 0,5 t

0,5 t = 28

t = 28/0,5 = 56 s

Desde que empezó a frenar hasta que se para han transcurrido 56 s.

R

ESTACIÓN

400 m

100 m

v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2

¿Llegará la parte delantera del tren a la estación?

Si el tren llega a la estación se debe cumplir que e = 400 m y que t ≤ 56 s que es el instante en el que el tren se para.

400 = 28 t − 0,25 t2

La ecuación tiene solución, t = 16,8 s, por lo que el tren sí llega a la estación.En ese instante la velocidad del tren será:

v = 28 − 0,5 · 16,8 = 19,6 m/s

R

ESTACIÓN

400 m

100 m

v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2

Simularmovimiento

Explica dónde estará la parte delantera del tren cuando se haya parado totalmente.

Se trata de calcular la posición cuando v = 0, o lo que es lo mismo cuando t = 56 s.

e56 = 28 · 56 − 0,25 · 562 = 784 m

El tren se encuentra a 784 m del punto en el que comenzó a frenar. Eso supone que ha recorrido 384 m después de pasar la estación.

e56 = 784 m