ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

TRANSFERENCIA DE CALOR II

PROYECTO DE FINAL DE SEMESTRE

DISEO DE UN PROTOTIPO DE UNA DUCHA DE INDUCCIN Y COMPARACIN ENTRE LOS COSTOS OTROS TIPOS DE DUCHAS EXISTENTES EN EL MERCADO.

INTEGRANTES: Portilla Rosero Diego Alejandro Meja Mena Diego Alejandro

SEMESTRE:OCTUBRE 2014 FEBRERO 2015CAPTULO 1GENERALIDADES DE UNA DUCHA DE INDUCCIN1.1 OBJETIVOS1.1.1 OBJETIVO GENERAL Disear y construir un prototipo de una ducha de induccin para el uso casero.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS Establecer los parmetros importantes en el diseo de la ducha por induccin. Determinar el costo de produccin de una ducha por induccin para el uso casero. Comparar los valores de la temperatura de salida del prototipo realizado con valores experimentales previamente calculados. Analizar los costos de los distintos tipos de duchas existentes en el mercado nacional. Comparar los costos de estos distintos tipos de duchas y establecer las diferencias con nuestro prototipo. Realizar un anlisis econmico para determinar si convendra el reemplazo de los principales sistemas de duchas por las duchas de induccin.

1.3 DEFINICIN DEL PROBLEMADentro de los principales gastos bsicos que tiene una familia en el diario vivir es el consumo de agua y electricidad para las distintas tareas de casa, la electricidad se usa en todas partes como en el uso de la plancha, cafeteras, televisin, radio, etc., el agua la usamos en la preparacin de la comida, lavar la ropa, los platos y para el aseo personal, dentro del aseo personal tenemos un aspecto importante para la salud de los seres humanos, el cual consiste en baarse.En una ducha nosotros no slo usamos agua sino tambin la electricidad por lo que nos hemos planteado la construccin de un prototipo de una ducha por induccin la cual sea segura para el uso diario, reduciendo tanto el consumo de energa as como tambin de alguna manera el consumo de agua debido a su eficiencia.La construccin de este prototipos e hace tambin necesaria ya que gran parte de la poblacin nacional usa Los calentadores a gas (CALEFON) para el calentamiento del agua, cabe mencionar que estos calentadores hoy en da representan un costo bajo para las personas, pero debido a la decisin del gobierno de quitar el subsidio al gas, los costos de este tipo de calentadores aumentarn as como tambin los gastos por reemplazo del combustible, por esta razn se hace necesario la creacin de este prototipo para analizar la factibilidad del reemplazo de los calefones por este tipo de duchas.

1.4 MARCO TERICO1.4.1 FUNDAMENTOS DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCINEl calentamiento por induccin es un mtodo para obtener calor continuo y rpido para aplicaciones industriales en las que haya que soldar o alterar las propiedades de los metales u otros materiales conductores de la electricidad. El proceso utiliza las corrientes elctricas inducidas en el material para producir calor. Aunque los principios bsicos de la induccin son bien conocidos, los ltimos avances en la tecnologa del estado slido han simplificado notablemente el calentamiento por induccin, haciendo de ella un mtodo de calentamiento muy rentable para aplicaciones que impliquen empalmes, tratamiento, calentamiento y prueba de materiales.[footnoteRef:1] [1: http://es.ambrell.com/acerca-de-induccion.html]

Ilustracin 1. Proceso de calentamiento por InduccinLa produccin de calor mediante induccin electromagntica es un mtodo eficiente y sin contacto, aplicable a las transformaciones metlicas. La generacin de calor es inherente al fenmeno que bien controlado puede ser rpido, suministrando un incremento de temperatura oportuno y localizado, caractersticas que no pueden ser reproducidas por otros mtodos de generacin de calor.[footnoteRef:2] [2: http://www.poz.unexpo.edu.ve/postgrado/uct/revista/index.php/uct/article/viewFile/199/161]

Los elementos bsicos de un sistema de calentamiento por induccin son un generador de corriente alterna, una bobina inductora, y la pieza de trabajo (material que se va a calentar o tratar). El generador enva corriente alterna a travs de la bobina, generando un campo magntico. Cuando se coloca la pieza de trabajo en la bobina, el campo magntico induce corrientes de Foucault en la pieza, generando cantidades precisas de calor limpio, localizado, sin que exista contacto fsico entre la bobina y la pieza de trabajo.

Ilustracin 2. Esquema del equipo necesario para el calentamiento por induccinCmo trabaja el calentamiento por induccin?Cuando una corriente alterna se aplica al primario de un transformador, se genera un campo electromagntico. Segn la Ley de Faraday, si el secundario del transformador se coloca dentro del campo magntico, se induce una corriente elctrica.En una configuracin bsica de calentamiento por induccin, unafuente de alimentacin genera una corriente alterna que atraviesa un inductor (normalmente una bobina de cobre) y la pieza a calentar se sita dentro de dicho inductor. El inductor acta de primario del transformador y la pieza de circuito secundario. Cuando la pieza metlica es atravesada por el campo magntico, se inducen corrientes de Foucault en dicha pieza.[footnoteRef:3] [3: http://www.ghinduction.com/sobre-calentamiento-por-induccion/?lang=es]

Ilustracin 3. Principios del calentamiento por induccin

Tal y como se muestra en la imagen anterior, las corrientes de Foucault fluyen contra la resistividad elctrica del metal, generando un calor localizado y preciso sin ningn contacto directo entre la pieza y el inductor. Este calentamiento ocurre con piezas magnticas y no-magnticas, y a menudo se conoce comoEfecto Jouleque hace referencia a la primera ley de Joule (frmula cientfica que expresa la relacin entro calor producido y corriente elctrica a travs de un conductor).

Frecuencia de Funcionamiento:Existe una relacin entre la frecuencia de la corriente alterna y la profundidad con la que penetra en la pieza de trabajo; frecuencias bajas de 5 a 30 kHz son efectivas para materiales ms gruesos que requieran una penetracin profunda del calor, mientras que las frecuencias ms altas de 100 a 400 kHz son ms efectivas en partes pequeas o con poca profundidad de penetracin. Cuanto mayor es la frecuencia, mayor es el flujo de calor; una buena analoga podra ser el acto de frotarse las manos para calentarse. Cuanto ms rpido se frote uno las manos, ms calor produce.

Ilustracin 4. Calor producido y profundidad de penetracin de acuerdo a la frecuenciaImportancia de la bobina:La bobina inductora, que normalmente est hecha de un tubo de cobre con un dimetro de 3 a 5 mm, se refrigera normalmente con agua. La forma y el tamao de la bobina mono vuelta o de varias vueltas, helicoidal, redonda o cuadrada, interna o externa debe reflejar la forma de su pieza de trabajo y las variables de su proceso.Con un buen diseo de bobina, se logra un patrn adecuado de calor y se maximiza la eficiencia del suministro elctrico de calentamiento por induccin sin dificultar la introduccin o retirada de la pieza. El generador de RF:El generador de RF produce un campo magntico alrededor de la pieza de trabajo enviando una corriente alterna a travs de la bobina inductora. La potencia de salida determina la velocidad relativa a la que puede calentarse la pieza de trabajo. Por ejemplo, un proceso tpico de soldadura fuerte realizado con una potencia elctrica de 3 kW podra llevarse a cabo ms rpidamente con una potencia elctrica de 5 kW. Sin embargo, una mayor potencia podra aumentar el suministro elctrico necesario, los requisitos de tamao, peso y los requisitos de la instalacin; habitualmente una mayor potencia requiere conexiones elctricas trifsicas e instalaciones para la refrigeracin por agua.Determinacin de los requisitos energticos:Deben tenerse en cuenta diversas variables para determinar la cantidad de energa trmica necesaria en una aplicacin particular: el grado de cambio de temperatura necesario; la masa, el calor especfico y las propiedades elctricas de la pieza de trabajo; y la eficiencia de acoplamiento del diseo de bobina. Adems, tambin han de tenerse en cuenta las prdidas trmicas debidas a la conduccin del calor en el dispositivo de sujecin de la pieza de trabajo, la conveccin y la radiacin.1.4.2 BENEFICIOS DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCINProductividad mxima:Las tasas de productividad pueden maximizarse porque la induccin es muy rpida: el calor se genera directa e instantneamente en la pieza (ejemplo, ms de 1000C en menos de un segundo en algn caso). El arranque para el calentamiento es virtualmente instantneo, no es necesario precalentar ni enfriar. El proceso de calentamiento por induccin se completa en la planta de fabricacin, prximo a la mquina de deformacin fra o caliente, en lugar de enviar lotes de piezas a un horno remoto o subcontrata.Eficiencia energtica:Este proceso es el nico realmente eficiente desde el punto de vista energtico. Convierte la energa consumida en calor til en hasta un 90%; los hornos por lotes lo hacen generalmente hasta un 45%. Adems como no necesita ni precalentamiento ni enfriamiento en los ciclos de trabajo, las prdidas de calor en stand by (cuando no trabaja) se reducen a mnimos.Control y automatizacin del proceso:El calentamiento por induccin elimina las inconsistencias y los problemas de calidad que se producen con llama, soplete u otros mtodos. Una vez el sistema est calibrado y en marcha, no hay lugar a las desviaciones, los patrones de calentamiento son repetibles y consistentes.Con lasfuentes de alimentacin de GHse consiguen temperaturas precisas que proporcionan resultados uniformes; la fuente se puede arrancar y apagar instantneamente. Con un lazo cerrado de control de temperatura, los sistemas avanzados de calentamiento por induccin tienen la capacidad de medir la temperatura de cada pieza individualmente. Las velocidades de aumento, mantenimiento y descenso de temperatura pueden establecerse en cada caso y los datos se almacenan para cada pieza sobre la que trabaja.Calidad del producto:Con induccin, la pieza tratada nunca entra en contacto directo con llama u otro elemento de calor, el calor se induce en la pieza directamente a travs de una corriente alterna. Como resultado, las tasas de alabeo del producto, la distorsin y el rechazo se reducen al mnimo. Para maximizar la calidad del producto, la pieza se puede aislar en una cmara cerrada con atmsfera controlada con vaco, inerte o reducida para eliminar los efectos de la oxidacin.Energa verde:Los sistemas de calentamiento por induccin no se queman como los combustibles fsiles tradicionales. La induccin es un proceso limpio, no contaminante que ayuda a proteger el medioambiente. Un sistema de induccin ayuda a mejorar las condiciones de trabajo para los empleados ya que elimina el humo, el calor excesivo, las emisiones txicas y el ruido. El calentamiento es seguro porque no pone en peligro al operador, y al no utilizar llama abierta, no oscurece el proceso. Los materiales no conductivos no se ven afectados por lo que pueden situarse prximos a la zona donde se est calentando sin ningn dao.Utilizar soluciones de induccin de GH significa mejorar la operacin y el mantenimiento de la instalacin de induccin ya que se minimizan paradas de produccin, se reduce el consumo energtico y se incrementa el control de la calidad de las piezas.

1.4.3 FUNCIONAMIENTO DE UNA DUCHAPor lo general cuando se tiene un solo conducto de agua, el cual es de agua fra, lo que se hace es instalar una ducha elctrica sin la necesidad de tener que incorporar una tubera de agua caliente. Al abrir la llave que controla el flujo del agua hacia la ducha, entraagua apresin en el cuerpo principal lo que haceque se muevaun diafragma ubicado ensu interior, el cual a su vez acciona mecnicamenteun soporteubicado en la cavidad superior al que lleganel par de conductores (fase y neutro) que alimentan a la resistenciaelctrica, haciendoque las terminales de losalimentadores hagan contacto con las terminales de la resistencia elctrica energizndola, producindose calor con ello.Si el agua no tienesuficiente presin el diafragma no alcanza a moverse lo suficiente paraunirambos pares determinales.El agua caliente sale por el tubo de salida de agua haciael distribuidor o esparcidor. Si no hay suficiente presin del agua de cualquier manera con poca fuerza alcanza a moverel diafragma consiguiendo salir, perola resistencia no logra energizarse.[footnoteRef:4] [4: https://iguerrero.wordpress.com/2011/01/11/ducha-electrica-funcionamiento-y-partes/]

CAPTULO 2DETERMINACIN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA DUCHA DE INDUCCINCabe mencionar que el equipo a implantar no ser invasivo, es decir, que no se tendr que hacer ninguna modificacin en la estructura del sitio donde vaya a incorporarse la ducha: lo nico que se deber realizar ser la conexin del equipo de induccin as como de una tubera con el acople necesario para el regadero de la ducha.Se deben ciertos parmetros para el diseo de la ducha que bien dado por:2.1 CAUDAL DE LA DUCHASegn el Departamento de Energa de los EE.UU., losaccesorios fabricados antes de 1992 tienen caudales que son ms del doble de los actuales. El caudal es la cantidad de galones de agua que salen de un artefacto por minuto. Losaccesoriosms antiguos tienen un flujo promedio de alrededor de 5.5 galones por minuto [gpm] [25 lpm]. Las duchas de hoy tienentasasde flujo de menos de 2.5 [gpm] [9,5 lpm].[footnoteRef:5] [5: http://www.ehowenespanol.com/flujo-promedio-cabezal-ducha-sobre_423514/]

2.1.1 Flujo bajoHoy en da, incluso hayaccesoriosque se conocen como cabezales de ducha de bajo flujo y bajo rendimiento. Un cabezal de ducha de bajo rendimiento tiene un flujo de 2,6 gpm (10 lpm). Hay duchas llamadas de ultra bajo flujo en el mercado. Hay modelos que ofrecen 1.5 gpm (5 lpm), e incluso hay modelos que ofrecen 0.5 gpm (2 lpm) que utilizan una fraccin de las aguas de cualquier ducha tradicional o de bajo flujo. 2.1.2 AhorroEl consumo de agua se suma rpido durante la ducha. Una ducha tpica de cuatro minutos con un cabezal de ducha antiguo utiliza unos 20 galones (90 L) de agua, mientras que un nuevo cabezal de ducha usar la mitad de agua caliente. La instalacin de un cabezal de ducha de bajo flujo te ahorrar hasta U$S 145 por ao en tus facturas de electricidad debido a que la cantidad de agua caliente se reduce considerablemente, de acuerdo con Energy Star.2.1.3 TiposSegn el Departamento de Energa de los EE.UU., hay dos tipos de cabezales de ducha de bajo flujo. Un cabezal de aireacin mezcla el agua procedente del cabezal con aire. Un cabezal de flujo laminar produce corrientes individuales de agua que no se mezclan con el aire. Los dispositivos de flujo laminar tienen usualmente un flujo de gpm 1,5 a 2,2 (5 a 10 L) de acuerdo con ToolbaseServices.2.1.4 Cmo reconocer la antigedad de nuestro cabezal de ducha?Se puede determinar la edad del cabezal de la ducha con un ejercicio propuesto por el Departamento de Energa de EE.UU. el cual consiste en marcar una cubeta con marcas de galn, luego se lo debe colocar debajo del cabezal de la ducha, abrir la ducha y medir el tiempo que tarda en llegar a la marca de un galn. Si el nivel del agua alcanza la marca de galn en 20 segundos, tienes un cabezal de ducha antiguo de alto flujo por lo que una buena opcin sera reemplazar el viejo modelo por uno nuevo que cuesta menos de U$S 30, y se obtendr ahorros importantes.

2.2 TEMPERATURA DE COMFORTEs probable que al darnos una ducha, proceso que se puede llevar a cabo todos los das, no prestamos mucha atencin a la temperatura. Dependiendo del usuario puede elegir una temperatura para su ducha, dependiendo de su comodidad; por lo que a continuacin se explica los diferentes efectos segn el agua est fresca, templada o caliente.

2.2.1 AGUA FRESCA (24C)EFECTO: TONIFICANTEColquese bajo el chorro de agua y masajee el cuerpo un minuto. Rpidamente notar un efecto tonificante sobre la piel, ya que el agua fresca tiene una accin vasoconstrictora perifrica y aumenta ligeramente la presin arterial. Se sentir ms activo y despierto.

2.2.2 AGUA TEMPLADA (30C)EFECTO: RELAJANTESi est estresado o muy cansado, nada mejor que darse una ducha con una temperatura cercana a la corporal para relajarse. Abra la llave y deje que el aire hmedo y caliente temple los msculos, y luego mtase a la ducha. Si lo hace directamente, los msculos, que estn tensos, podran tensarse ms todava.

2.2.3 AGUA CALIENTE (40C)EFECTO: REFRESCANTEAunque parezca raro, con la ducha a esta temperatura el cuerpo libera su propio calor, generando una suave sensacin de frescura. De todos modos, es importante evitar el agua demasiado caliente, porque afecta el retorno venoso y puede agravar problemas circulatorios como las vrices. En el caso de los hombres, tampoco es conveniente, para no afectar su fertilidad.[footnoteRef:6] [6: http://www.revistabuenasalud.com/ducha-diaria-que-temperatura-es-la-adecuada/]

Partiendo de esto se dan ciertas caractersticas tcnicas que deber cumplir el prototipo propuesto adems de un esquema del equipo.

Tabla 1. Caractersticas tcnicas deseadas para la duchaCARACTERSTICAS TCNICAS

Fluido de trabajoAgua

Temperatura mnimaC13

Temperatura mximaC40

Caudal mximolt/min10

Dimetro interno de la tuberapulgada1

Ilustracin 5. Esquema del equipo deseado

CAPTULO 3PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y CLCULOSComo se ha dicho en el captulo anterior, nuestro problema se basa en el flujo interno dentro de un tubo circular por el que va a entrar agua a una temperatura de entrada Ti y saldr con la temperatura deseada la cual es la que nosotros deseamos.3.1 CAUDAL DE ENTRADA A LA TUBERAEl agua circular a travs de la tubera con un caudal dado por la red pblica de agua con las tuberas ya instaladas debido a que no se modificar nada de las tuberas adyacentes.Para darnos una idea del caudal que va a ingresar a la tubera se ha realizado un experimento cual consiste en medir el tiempo que demora en llenar cierta cantidad de volumen, estas mediciones se la han realizado en llaves de agua as como en la ducha, a continuacin se presenta una tabla con loa resultados obtenidos:

Tabla 2. Caudal en las llaves de agua de la casaLlave de agua

VolumenTiempo Caudal

[litros][s][lt/min]

0,758,545,27

1,2013,305,41

0,485,595,15

PROMEDIO5,28

Tabla 3. Caudal en la ducha de la casaDucha

VolumenTiempo Caudal

[litros][s][lt/min]

0,485,625,12

0,738,555,12

0,779,434,90

PROMEDIO5,05

Se puede observar que los caudales medidos en la llave de agua as como en la ducha no difieren mucho, por lo que para nuestros clculos se utilizar el valor del caudal para una llave de agua debido a que el caudal inferior a la salida de la ducha puede deberse a algn tipo de prdida en la tubera o en la propia ducha.

3.2 TEMPERATURA DE ENTRADA DEL AGUAOtro dato muy importante en la consideracin de nuestro problema es la temperatura a la cual va a ingresar el agua, dado la distinta variacin de la temperatura del ambiente a lo largo del da esta depender en gran parte de la hora a la cual se tome la ducha, se realiz la medicin de la temperatura de salida por la lleve de agua a diferentes horas del da, las mediciones se las tomaron en un da en el cual hubo un clima uniforme, es decir, en la maana el fro que caracteriza a la ciudad de Quito, mientras que de 11:00 a 16:00 hubo un sol muy radiante, terminando con un fro a las 8 de la noche.Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 4. Temperatura de salida de la llave de agua a diferentes horas del daHoraTemperatura

[C]

6:0012,50

7:0012,80

8:0013,1

9:0013,4

10:0013,2

11:0013,7

12:0014,1

13:0014,30

14:0014,20

15:0014,70

16:0014,9

17:0013,80

18:0013,40

19:0012,90

20:0012,70

PROMEDIO13,58

Se puede observar que existe una temperatura mnima a las 5 de la maana y una temperatura mxima a las 4 de la tarde, como se ha dicho, la temperatura de entrada depender de la hora a la que se tome la ducha por lo que trabajaremos con el valor de temperatura promedio.

3.3 TUBERA POR LA CUAL VA A CIRCULAR EL AGUA El agua deber fluir por una tubera que se conecte con el cuerpo de la ducha por lo que la longitud de esta tubera no deber exceder los 40 centmetros de longitud, adems se trabajar con una tubera de 1 pulgada de dimetro y con un espesor de 2 mm.Ilustracin 6. Esquema de la tubera de agua

Se considerar como tubo de pared delgada debido a que:

D=0,0254 m L= 0,4 m

3.4 TEMPERATURA DE SALIDA DEL AGUA (Temperatura de Confort)Como se ha explicado anteriormente la temperatura de salida del agua depender mucho de la comodidad del usuario por lo que como valor mximo sta no deber sobrepasar los 40 C, razn por la cual utilizaremos este dato como valor lmite de la temperatura de salida. 3.5 MODELAMIENTO DEL PROBLEMAPara trabajar el problema se proceder a escribirlo en forma de enunciado, de esta manera se tiene: Se debe calentar agua desde 13,58 C hasta 40 C conforme fluye por un tubo de 2,54 cm de dimetro exterior y espesor 2 mm y 40 cm de largo. El tubo est equipado por un calentador de induccin de alta frecuencia que le proporciona un calentamiento uniforme por sobre toda la superficie. La superficie exterior del calentador est bien aislada de tal manera que en la operacin estacionaria, todo el calor generado se transfiere al agua en el tubo. Si el sistema debe proporcionar agua caliente a razn de 5,28 litros por minuto, determine la potencia nominal del calentador de induccin, as como tambin la temperatura al interior del tubo.

Ilustracin 7. Esquema del problema planteadoD=2,54 cm13,58 C40 CLongitud = 0,4 mQs constante

Para la solucin de este problema procederemos a realizar ciertas suposiciones: Existen condiciones de flujo estacionario El flujo de calor en la superficie es uniforme El tubo es liso en la superficie interiorLas propiedades del agua a la temperatura promediada entre la temperatura a la entrada y a la salida es:

Todos estos valores has sido calculados usando la TABLA A9 del libro TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA 4ta Edicin YUNUS CENGEL y realizando interpolacin para el valor deseado de Tf.Las reas de seccin transversal y de la transferencia de calor son, respectivamente:

Se da el gasto volumtrico del agua como:

Entonces el gasto de masa queda:

Para calentar el agua con este gasto de masa desde 13,58 C hasta 40C, se debe suministrar calor al agua a razn de:

Toda esta energa debe provenir del calentador de resistencia. Por lo tanto, la capacidad nominal de este calentador debe ser de 34.6 kW. Se puede determinar la temperatura superficial Ts del tubo en cualquier lugar a partir de:

Donde:h =coeficiente de transferencia de calorTm =Temperatura media del fluido en la seccin transversal

En este caso el flujo de calor es constante por lo que se puede determinar mediante la ecuacin 8.17 de CENGEL:

Para determinar el coeficiente de transferencia de calor, en primer lugar se necesita hallar la velocidad media del agua y el nmero de Reynolds.

Usando Pethukov (1970):Tubos lisos:

El nmero de Nusselt en el flujo turbulento est relacionado con el factor de friccin a travs de la analoga de Chilton Colburn, expresada como:

Con el coeficiente de transferencia de calor ya podemos hallar la temperatura de la superficie como:

Para obtener el valor de la temperatura media a lo largo del tubo, usamos la ecuacin 8.23 del libro de CENGEL Transferencia de Calor y Masa 4ta Edicin:

Donde:x=distancia a la que se desea hallar la temperatura en la lnea media del tuboTi=temperatura de entrada al tubop=permetro del tubo = D

Mediante una hoja de clculo se procede a realizar la grfica de Tm en funcin de la longitud del tubo.

Ilustracin 8. Temperatura media a lo largo del tubo

Ilustracin 9. Temperatura superficial a lo largo del tubo

Ilustracin 10. Temperatura media y superficial a lo largo del tubo

Se puede observar con los clculos realizados que la temperatura superficial del tubo debe llegar hasta los 310 grados aproximadamente, lo cual significa que la fuente generadora, es decir, la bobina de induccin debe ser capaz de generar ese incremento de temperatura en el material.Si consideramos que el espesor del material es lo bastante pequeo como para despreciar la resistencia del material, entonces podremos decir que la superficie externa del tubo va a estar a la misma temperatura del interior del tubo.Para calcular la potencia necesaria de nuestra fuente de induccin lo hacemos mediante la siguiente ecuacin:

Entonces si lo definimos como el tiempo en el que queremos que la tubera llegue a la temperatura deseada para la masa del tubo usado[footnoteRef:8], entonces: [8: http://www.qsl.net/lw1ecp/calinduc/calinduc.htm]

Donde:

Fijaremos el tiempo que queremos que se caliente el agua en 30 segundos, mientras que la temperatura inicial del material la supondremos como la temperatura inicial del agua que es de 13,58C.Como la mxima temperatura que necesitamos que alcanc el material es de 310 grados aproximadamente, entonces la ecuacin nos queda en funcin de un solo trmino desconocido que sera el material de la tubera ya que el Cp tambin depende del material. A continuacin se muestra una tabla con la potencia necesaria en la bobina de induccin para diferentes materiales:Tabla 5. Potencia necesaria de la bobina en funcin del material de la tuberaMaterialCpmPotenciaPunto Fusin

Kg/m3J/Kg*KKgWkW[K][C]

Aluminio27029030,0828739,200,74933660

Cromo71604490,2195973,970,9721181845

Cobre89333850,27391041,941,0413581085

Oro193001290,5918754,280,7513361063

Hierro78704470,24131065,781,0718101537

Acero A3678544340,24081032,681,0315381265

Acero AISI 30479004770,24221141,651,1416701397

Paladio120202440,3686888,550,8918271554

Platino214501330,6577864,300,8620451772

Plata105002350,3220747,560,751235962

Los valores de densidad y Cp fueron tomados de la tabla A-3 de CENGELDeberamos procurar escoger una buena relacin entre la potencia necesaria y el costo del material, por ejemplo, si nos fijamos en el material que requiere menor potencia que es el Aluminio o la Plata, el Aluminio sera una buena opcin pero estara en gran manera limitado por la temperatura de fusin ya que la temperatura a la que va a trabajar es solo 300 grados menos que su temperatura de fusin, razn por la cual no convendra escoger este material.Por lo cual se podra optar por elegir Acero A36 o Cobre; Se opta por elegir tubera de acero, con lo que se tendran los siguientes gastos para el prototipo de comparacin:

Tabla 6. Costo de implementacin del prototipoCOSTO DEL EQUIPO

Tubera de Acero de 1" x 0,4 m$3,5

Codos, Tees, etc$10

Ducha LED indicadora$12,9

Equipo Generador $170

Instalacin e Imprevistos$19,64

Tabla 7. Costo de implantacin de una ducha tradicionalCOSTO DE UNA DUCHA TRADICIONAL

Tuberas$10

Codos, Tees, etc$15

Ducha Elctrica$40

Instalacin e Imprevistos$10

Tabla 8. Costo de Implantacin de un calefnCOSTO DE CALEFN

Costo incluido instalacin[footnoteRef:9] [9: http://listado.mercadolibre.com.ec/calefon#D[A:calefon]]

$258

Ahora bien, ya hemos definido los costos de implantacin y adquisicin de los principales tipos de ducha utilizados por la poblacin Ecuatoriana, por lo que nos quedara por definir los costos de energa y gas respectivamente.El anlisis se lo har en el tiempo de dos aos sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo por lo que deberemos basarnos en los precios del kWh y en los precios del gas para el caso del calefn.Una situacin importante es que el precio del gas hoy en da el cual se encuentra subsidiado y cuyo valor est generalmente por los $3 en los sitios de expendio de intermediarios, pero como es de conocimiento pblico, este subsidio dejar de existir a partir del ao 2017 por lo que el precio del gas subir de una manera importante para el bolsillo ecuatoriano.3.6 ESTUDIO ECONMICO PARA LA DUCHA ELCTRICA TRADICIONALPara la comparacin de los gastos en los que incurre una persona al baarse asumiremos que para el anlisis, el agua gastada ser la misma para los tres sistemas de calentamiento, por lo que este valor no tendr relevancia en el anlisis.Una ducha elctrica por lo general son de 2000 W de Potencia, pudiendo existir tanto de menor como mayor potencia.Para nuestro anlisis nos basaremos en una ducha de 2500 W. 3.6.1 Condiciones para el anlisis Familia normal de 4 personas Se duchan todos los das Tiempo Promedio de la ducha de 15 minEntonces, el consumo de energa elctrica en el ao ser:

Segn el tarifario del CONELEC para el ao 2014:Costo del kWh para categora residencial entre 101 y 150 V = 0,083 $/kWh[footnoteRef:10] [10: http://www.conelec.gob.ec/images/documentos/doc_10709_Cargos%20Tarifarios.pdf]

3.7 ESTUDIO ECONMICO PARA LA DUCHA DE INDUCCINComo el material elegido para la tubera fue de acero la potencia nominal es de 1,04 kW, pero se trabajar con una potencia de 1,2 kW debido a las prdidas que se pueden producir.Con las mismas condiciones expresadas en la seccin 3.6.1, tenemos:

=1200728

=873,6

3.8 ESTUDIO ECONMICO PARA LA DUCHA MEDIANTE CALEFNAsumiremos que no se tiene ningn gasto de energa por lo que el nico gasto que se tendr ser el del gas, por lo que haciendo una nueva suposicin de que el gas durar un mes y medio nos dara como resultado que se deben comprar 16 tanques de gas en dos aos.

Podemos observar que el costo de la ducha elctrica comn para los dos primeros aos de anlisis es el menor de todos esto debido a su baja inversin, mientras que la ducha propuesta (por induccin) presenta un costo ligeramente mayor pero con tendencia en minimizar los costos en comparacin con los otros sistemas, esto debido a que sus gastos son menores que la ducha elctrica comn.El calefn presenta el menor costo anual pero debido a su costo de adquisicin es que se lleva el ltimo puesto en cuanto al ms econmico para el mtodo de estudio, sin contar que desde el tercer ao el precio del gas subir considerablemente.

3.9 MTODOS PARA HACER MS ECONMICO EL SISTEMA DE DUCHA POR INDUCCINUno de los inconvenientes con nuestro sistema es la elevada temperatura que tendr que alcanzar la tubera para proporcionar el calor necesario al agua para su correcto funcionamiento.Una posible solucin sera incrementar la temperatura de entrada del agua, por lo que una tentativa solucin sera la de colocar un intercambiador de calor que aproveche el agua que se va por la caera, de esta manera estaramos aprovechando este recurso perdido para as aminorar la potencia requerida por la bobina as como tambin la elevada temperatura que alcanza la tubera.[footnoteRef:11] [11: http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/3742/1/CD-3439.pdf]

Se podra usar: Intercambiador de calor de flujo paralelo o contraflujo con sistema de captacin

Ilustracin 11. I.C de flujo paralelo o contraflujo con sistema de captacin

Intercambiador de flujo cruzado con sistema de captacin

Ilustracin 12. I.C. de flujo cruzado con sistema de captacin

Intercambiador de flujo cruzado sin sistema de captacin

Ilustracin 13. I.C. de flujo cruzado sin sistema de captacin

Se puede observar que los dos primeros sistemas presentan un sistema de captacin el cual se encarga de acumular el agua que va a la caera mientras que la alternativa 3 no presenta ningn tipo de sistema de captacin.El sistema de captacin podra presentar ciertas ventajas pero el principal problema sera que la temperatura del agua decrezca hasta que se produzca el intercambio con el agua que va hacia el sistema de induccin.La alternativa 3 al no contar con el sistema de captacin, el agua cae directamente hacia el Intercambiador, llegando as con una temperatura de entrad mayor que las dos primeras alternativas.

3.10 ESTUDIO DEL PROBLEMA VARIANDO LA TEMPERATURA DE ENTRADASea cual sea la alternativa escogida se tendr un incremento en la temperatura de entrada de agua por lo que a continuacin se mostrarn una serie de tablas para ver la influencia de esta temperatura de entrada.Se har el anlisis para el hipottico caso en que el agua llegue a entrar a 24 C.

Tabla 9. Propiedades del agua para diferentes temperaturas de entradaTiTTfkPrCp

CCCKg/m3W/m*KKg/m*s[]J/Kg*K

12,0028,0026996,80,60860,0008725,9964179,6

13,0027,0026,5996,70,60940,0008635,9244179,4

1426,0027996,60,61020,0008545,8524179,2

1525,0027,5996,50,6110,0008455,784179

1624,0028996,40,61180,0008355,7084178,8

1723,0028,5996,30,61260,0008265,6364178,6

1822,0029996,20,61340,0008175,5644178,4

19,0021,0029,5996,10,61420,0008075,4924178,2

20,0020,00309960,6150,0007985,424178

21,0019,0030,5995,90,61580,0007895,3484177,8

2218,0031995,80,61660,0007795,2764177,6

23,0017,0031,5995,70,61740,000775,2044177,4

24,0016,0032995,60,61820,0007615,1324177,2

Tabla 10. Valores de Q, qs, Re y f para diferentes temperaturas de entradaTiQqsRef

CWW/m2Pethukov

12,0010263,4258349096,1145473,007870,03755797

13,009896,40126336612,2885531,425170,03743617

149529,41184324129,6545591,115090,03731363

159162,4575311648,2145652,119680,03719035

168795,53824299167,9675714,482840,03706632

178428,65406286688,9145778,250480,03694151

188061,80496274211,0535843,470580,03681592

19,007694,99094261734,3865910,193330,03668952

20,007328,212249258,9125978,471280,03656231

21,006961,46814236784,6316048,359430,03643427

226594,75936224311,5436119,915430,03630538

23,006228,08566211839,6486193,19970,03617563

24,005861,44704199368,9476268,275620,03604499

Tabla 11. Nmeros de Nusselt usando diferentes correlaciones para diferentes temperaturas de entradaTiNusseltNusseltNusselt

CColburnDittus-BoelterGnielinski

12,0046,679446,073750,1539

13,0046,835746,242750,3483

1446,994246,413950,5449

1547,155046,587450,7436

1647,318146,763150,9444

1747,483746,941151,1475

1847,651847,121551,3527

19,0047,822347,304451,5602

20,0047,995547,489751,7699

21,0048,171347,677651,9819

2248,349847,868152,1962

23,0048,531148,061252,4128

24,0048,715348,257152,6318

Ilustracin 14. Nmeros de Nusselt vs la temperatura de entrada, usando diferentes correlaciones

Tabla 12. Valores del coeficiente de transferencia de calor en funcin de la temperatura de entrada, usando diferentes correlacionesTih [W/m2C]h [W/m2C]

CColburnDittus-BoelterGnielinskipromedio

12,001214,063731198,3106921304,429331238,93458

13,001219,729021204,2872321311,208421245,07489

141225,463591210,3323881318,055561251,28385

151231,269051216,4475941324,971681257,56278

161237,147051222,6343231331,95771263,91302

171243,09931228,8940921339,014521270,33597

181249,127561235,2284571346,143061276,83302

19,001255,233641241,639021353,344221283,40563

20,001261,419431248,1274271360,61891290,05525

21,001267,686861254,6953711367,967981296,78341

221274,037941261,3445941375,392341303,59162

23,001280,474741268,0768841382,892821310,48148

24,001286,999391274,8940841390,470241317,45457

Ilustracin 15. Coeficientes de transferencia de calor en funcin de la temperatura de entrada, usando diferentes correlaciones y el valor promedio

Tabla 13. Valores de Ts, Potencia de la bobina, Consumo, Costo y Costo Total para diferentes temperaturas de entrada del aguaTiTs (X=0,4m)Potencia bobinaConsumoCostoCosto Total

CCWkWkWh$$

12,00321,7712241079,201,08785,6665,21281,25

13,00310,3550531035,941,04754,1762,60278,64

14299,037672993,030,99722,9360,00276,04

15287,819211950,460,95691,9457,43273,47

16276,699806908,240,91661,2054,88270,92

17265,6796866,360,87630,7152,35268,39

18254,758741824,830,82600,4849,84265,88

19,00243,937384783,650,78570,5047,35263,39

20,00233,215687742,810,74540,7744,88260,92

21,00222,593816702,320,70511,2942,44258,48

22212,071942662,180,66482,0740,01256,05

23,00201,650242622,390,62453,1037,61253,65

24,00191,328897582,950,58424,3935,22251,26

Ilustracin 16. Temperatura Superficial de la tubera en funcin de la temperatura de entrada

Ilustracin 17. Potencia nominal que se necesita en la bobina en funcin de la temperatura de entrada

Ilustracin 18. Consumo del equipo generador en un tiempo de dos aos en funcin de la temperatura de entrada

3.11 ANLISIS DE RESULTADOSSe observa que el comportamiento mediante el problema planteado originalmente presenta cierta viabilidad al verse que los precios durante los dos primeros aos no se encuentran tan alejados de una ducha comn por lo que la implantacin de este sistema de ducha sera viable.Al observar el comportamiento de la ducha mediante la variacin de la temperatura de entrada se puede observar como el sistema empieza a decrecer en sus valores es decir que a medida que se incrementa la temperatura de entrada menor ser el consumo de nuestro equipo y por ende se tendr un ahorro mayor con lo cual ser competitivo en el campo de las duchas.

3.12 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se observa la influencia de la temperatura de entrada a la tubera, ya que esta se constituye en un parmetro importante de diseo de nuestro sistema. Podemos decir que a mayor temperatura de entrada tenemos menores costos de consumo pero tenemos que pensar tambin que parte de esa cantidad de dinero ahorrado sera la recuperacin de algn tipo de sistema que se implemente al modelo para lograr ese incremento en la temperatura de entrada del agua. Se observa el porqu del gobierno por implementar la tecnologa de la induccin, ya que si bien la inversin inicial es algo costosa, esto se ver compensado con el ahorro que presentan estos tipos de sistemas. La principal desventaja de estos sistemas con respecto a los calefones es que los calefones no dependen de la luz, razn por la cual todava siguen siendo muy utilizados actualmente. Se observ tambin que el costo de los insumos para un calentador a gas son menores que los otros dos sistemas y que si el gobierno mantuviera el subsidio al gas, este tipo de duchas seguiran siendo muy utilizados por la poblacin. La seleccin de una adecuada correlacin constituye una parte esencial del correcto funcionamiento a futuro ya que la variacin entre las correlaciones suele ser grande en ciertas ocasiones. Se debe manifestar las suposiciones que se van a realizar para el desarrollo as como tambin el porqu de eso.

3.13 BIBLIOGRAFA

http://es.ambrell.com/acerca-de-induccion.html http://www.poz.unexpo.edu.ve/postgrado/uct/revista/index.php/uct/article/viewFile/199/161 http://www.ghinduction.com/sobre-calentamiento-por-induccion/?lang=es https://iguerrero.wordpress.com/2011/01/11/ducha-electrica-funcionamiento-y-partes/ http://www.ehowenespanol.com/flujo-promedio-cabezal-ducha-sobre_423514/ http://www.revistabuenasalud.com/ducha-diaria-que-temperatura-es-la-adecuada/ https://juliocorrea.files.wordpress.com/2007/09/recipientes-y-tubos.pdf http://www.qsl.net/lw1ecp/calinduc/calinduc.htm http://listado.mercadolibre.com.ec/calefon#D[A:calefon] http://www.conelec.gob.ec/images/documentos/doc_10709_Cargos%20Tarifarios.pdf http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/3742/1/CD-3439.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Cobre http://www.monografias.com/trabajos96/analisis-incidencia-del-uso-cocinas-electricas-induccion/analisis-incidencia-del-uso-cocinas-electricas-induccion.shtml http://es.machinetools.net.tw/welding/taiwan_high_frequency_induction_heating_machine.htm https://www.youtube.com/watch?v=TmjtCW_gHIA https://www.youtube.com/watch?v=FjNT6-_I784 http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n http://www.qsl.net/lw1ecp/calinduc/calinduc.htm http://www.boschecuador.com/portal/html/gallery/Tecnova/Manual-Calefones-Bosch-Compact-2-27-9kw-automodulante-de-tiro-natural.pdf