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Prácticas de Electromagnetismo Curso 2016/17

Dpto. de Física Aplicada ETSII-UPM

Guión práctica 1.- Estudio de la Ley de Inducción de Faraday.

Coordinador: Dª Sara Lauzurica Santiago

Profesores: D. Miguel Castro Baeza D. Rafael Casquel del Campo Dª Sara Lauzurica Santiago

Autores: D. Francisco Alconchel Pecino Dª Berta Gámez Mejía Dª Mª Linarejos Gámez Mejía

Dª Mª Fé Laguna Heras

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Práctica 1: Estudio de la ley de la inducción de Faraday Objeto de la práctica Cuando una bobina situada en el extremo de un péndulo oscila a través de un campo magnético se induce una fuerza electromotriz. En este experimento se comprueban las leyes de Faraday y de Lenz. También se compara la pérdida de energía mecánica del péndulo con la energía disipada por efecto Joule en la resistencia de carga en serie con la resistencia interna de la propia bobina. El voltaje inducido en la bobina se mide a través de un SENSOR DE VOLTAJE conectado a un PC. El ángulo de oscilación se mide de forma similar con un SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO, que también hace de pivote del péndulo. El voltaje inducido se representa gráficamente en función del tiempo y del ángulo. La potencia disipada en la resistencia se calcula a partir del área que subtiende la gráfica de la potencia en función del tiempo. Esta energía se compara con la pérdida de energía potencial gravitatoria usando la disminución de la amplitud de la oscilación del péndulo. La ley de Faraday se usa para calcular el voltaje medio inducido. Así mismo, usando la ley de Lenz, se determina el sentido de las corrientes inducidas cuando la bobina entra y sale de la zona de campo magnético entre los polos del imán. Descripción del material

• 1 barra con bobina [EM-8099] • 1 imán con forma de U [EM-8618] • 1 soporte [ME-8735] • 2 varillas de 45 cm [ME-8736] • 1 abrazadera [ME-9507] • 1 sensor de corriente y voltaje [PS-2115] • 1 sensor de campo magnético [PS-2162] • 1 sensor de movimiento rotatorio [PS-2120] • 1 software para toma de datos (PASCO CAPSTONE) • 3 conectores USB • 1 polímetro • 1 balanza • 1 regla [PS-2500] • cables de conexión [PS-2500]

Parte I: Fuerza electromotriz inducida Fundamento teórico De acuerdo a la ley de la inducción de Faraday, un cambio en el flujo magnético que atraviesa a una bobina, induce una fuerza electromotriz E que viene dada por (1) ℰ = 𝑁 !"

!"

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donde el flujo magnético que atraviesa a la bobina es 𝜙 = 𝐵 ∙ 𝑑𝐴 siendo 𝐵 el campo magnético uniforme y paralelo al área 𝐴. N= 200 es el número de espiras de la bobina. En este experimento el campo magnético es constante y lo que cambia con el tiempo es el área A según la bobina pasa a través de los polos del imán. Entonces tomaremos para el valor medio de la caída de tensión o voltaje entre los bornes del sensor de voltaje ℰ la expresión (2) ℰ = 𝑁𝐵 !!

!!

siendo ΔA el área efectiva de la bobina y Δt el tiempo que tarda la bobina en pasar a través de los polos del imán. Como la bobina tiene forma de corona cilíndrica, para ΔA usaremos la expresión (3) ΔA = !  (!!!!!!

!)!(!!!!!)

Para calcular los radios interno 𝑟! y externo 𝑟! se tendrá en cuenta que los diámetros de la corona cilíndrica son 𝑑! = 1,9 cm y 𝑑!= 3,1 cm. Montaje

FIGURA 1. Ponga una varilla vertical en el soporte y ancle horizontalmente la otra varilla con la abrazadera como se muestra en la figura. Coloque el SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO al final de la varilla horizontal. FIGURA 2. Sujete la barra del péndulo al SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO ajustando el punto de pivotamiento a la polea. Procure que quede hacia fuera la cara donde está dibujado el esquema del circuito de la bobina, como se muestra en la figura 2.

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FIGURA 3. Coloque las placas rectangulares sobre los polos del imán como se muestra en la figura 3. Ajuste la distancia entre las placas de forma que la bobina situada en el extremo del péndulo pueda pasar entre estas placas, pero manteniéndolas lo más cercanas posible.

4. Ajuste la altura de la varilla horizontal de forma que la bobina se sitúe en el punto medio entre las placas cuando la barra del péndulo esté vertical. Alinee el plano de oscilación del péndulo con las placas de forma que oscile a través de ellas sin tocarlas. 5. Conecte el SENSOR DE VOLTAJE a un USB LINK o similar PASPORT INTERFACE. Conecte el INTERFACE a un ordenador. Haga lo mismo para el SENSOR DE MOVIMIENTO GIRATORIO y el SENSOR DE CAMPO MAGNÉCTICO. 6. Conecte los bornes de los cables del sensor de voltaje en el enchufe situado en un extremo de la barra del péndulo, asegurándose de conectar el borne rojo en el orificio superior. Sujete con los dedos los cables sobre la varilla horizontal, como se muestra en la figura 1, de forma que no ejerzan un par mecánico sobre el péndulo cuando esté oscilando. Además esto mantendrá los cables en una posición adecuada para la toma de datos. 7. Abra el programa PASCO CAPSTONE Y siga las instrucciones del ANEXO 1. Realización y observaciones.

Una vez realizado el montaje, pasamos a la toma de datos siguiendo la siguiente secuencia de operaciones:

1. Medida del campo magnético del imán (B). Para esta medida use el sensor de campo magnético de forma que se mida la intensidad de campo magnético radial entre las placas situadas sobre los polos del imán. Separe el imán de la barra del péndulo y abra el programa de adquisición de datos PASCO CAPSTONE, en la pestaña de medida de campo magnético se encuentra el medidor digital de campo magnético. Para comenzar la medida, teclee en el menú inferior del programa GRABAR, anote el dato aportado por el medidor y teclee detener.

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2. Medida de la tensión inducida en el circuito ℇ 𝒆𝒙𝒑.

Vuelva a colocar el péndulo entre los polos del imán, asegurándose de que el campo magnético penetre por la cara de la bobina en la que está dibujado el esquema del circuito de la misma. En la pestaña de medida de tensión inducida, tecleé GRABAR, separe el péndulo de su posición de equilibrio y suéltelo para que pueda oscilar entre las placas del imán, como se muestra en la figura 4. Tras una oscilación completa tecleé en el programa DETENER.

3. En la gráfica que representa el voltaje entre los bornes como función del tiempo use la herramienta de optimización de escala para ampliar la zona en la que la bobina pasa a través del imán, tomando el primer pico de voltaje para encontrar el valor absoluto del voltaje medio ℇ !"#.

4. Anote el tiempo transcurrido entre el comienzo y el final del primer pico  Δt .

Una vez que se ha realizado la toma de datos pasamos a analizarlos respondiendo

las siguientes cuestiones:

• 1. Calcule el voltaje medio entre los bornes ℇ usando la ecuación (2). Compare este valor con ℇ !"# dando el error relativo W de la medida de la forma,

𝑊 =ℇ !"# − ℇ . 100

ℇ

• 2. Dibuje la gráfica del voltaje frente al tiempo obtenida en la operación 3,

incluyendo los dos primeros picos. Identifique en esa gráfica cuando la bobina está entrando en el imán, cuando pasa por el punto medio y cuando está saliendo del imán.

• 3. ¿El primer pico es un máximo positivo o un mínimo negativo? Teniendo en

cuenta la dirección del campo magnético, el orden en el que se han conectado los bornes en el enchufe del péndulo y el esquema del circuito de la bobina, pronostique usando la ley de Lenz cuál es el borne que está a mayor potencial. ¿Está de acuerdo este pronóstico con el signo del primer pico?

• 4. ¿Por qué el signo del segundo pico de voltaje es opuesto al signo del primer

pico de voltaje?

• 5. ¿Por qué el voltaje es cero cuando la bobina pasa por el punto medio entre los polos del imán?

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Parte II: Conservación de la energía Fundamento teórico Si el centro de masas del péndulo se encuentra a una cota vertical z respecto del punto de pivotamiento, para la energía potencial gravitatoria tomaremos le expresión 𝐸! = 𝑚𝑔𝑧, siendo m la masa del péndulo y g = 9,81(m/s2) la aceleración de la gravedad. Si la barra del péndulo forma un ángulo 𝜃 con la vertical, y la distancia entre el punto de pivotamiento y el centro de masas es l, entonces la energía potencial es (4) 𝐸! = −𝑚𝑔𝑙   cos𝜃

FIGURA 5. Si se suelta el péndulo sin velocidad inicial desde un ángulo 𝜃! , parte de la energía potencial gravitatoria se pierde por fricción mecánica. Además otra parte se pierde en forma de energía eléctrica que acaba transformada en calor en las resistencias del circuito. Por ello el péndulo, después de pasar una vez a través del imán, alcanza una velocidad final nula para un ángulo 𝜃!  menor que 𝜃! , como se muestra en la figura 5. Entonces el valor absoluto Δ𝐸  de la pérdida total de energía que sufre el péndulo en media oscilación es

(5) Δ𝐸 = 𝑚𝑔𝑙 cos𝜃! − cos𝜃!

FIGURA 6. Para hacer las medidas energéticas se insertará una resistencia de carga R en serie con la resistencia Rcoil de la bobina, como se muestra en el circuito de la figura 6. Entonces la potencia instantánea P disipada en forma calorífica viene dada por

(6) 𝑃 =   𝐼! 𝑅 + 𝑅!"#$

donde I es la intensidad que circula por el circuito. Esta intensidad se obtiene a partir de la caída de tensión V en la resistencia de carga R. Con ello la potencia queda determinada por

(7) 𝑃 =   !!

!𝑅 + 𝑅!"#$

Con esto podemos calcular la energía disipada Ee en forma de calor en las resistencias del circuito en media oscilación mediante la integral

  7  

(8) 𝐸! = 𝑃  𝑑𝑡!!!!

donde 𝑡! − 𝑡! es el tiempo que emplea el péndulo en realizar media oscilación. Esta energía Ee se mide como el área que subtiende la gráfica de la potencia P en función del tiempo.

Realización y observaciones

1. Desconecte los cables de conexión de la barra del péndulo y extráigala de su soporte. Mida con el polímetro la resistencia de carga R y la resistencia de la bobina Rcoil . Conecte al enchufe de la barra del péndulo la resistencia de carga R. Mida la distancia l desde el punto de pivotamiento al centro de masas de la barra con la resistencia de carga R incluida. Para esta medida coloque la barra sobre el filo de una regla perpendicularmente a ella hasta conseguir la posición de equilibrio. Ahora pese en una balanza la barra del péndulo para obtener su masa m, incluida la resistencia de carga R.

2.

FIGURA 7. Retire las placas metálicas de los polos del imán. Acerque lo más posible los polos del imán entre sí, pero permitiendo que la bobina del péndulo pase entre ellos sin tocarlos. Vuelva a anclar la barra del péndulo por su punto de pivotamiento al SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO. Ahora conecte los bornes del SENSOR DE VOLTAJE al enchufe que hay en la resistencia de carga R, como se muestra en la figura 7.

3. En el programa PASCO CAPSTONE, posiciónese ahora en la pestaña Medida de ángulo. En calculadora, introduzca los valores de las resistencias en la expresión para la potencia, siendo Rcoil la resistencia de la bobina y R la resistencia de carga.

4. FIGURA 8. Primero se medirá la pérdida de

energía debido a la fricción mecánica 𝚫𝑬𝒑𝒇. Para ello, como se muestra en la figura 8, desconecte uno de los bornes de la resistencia R de forma que el circuito eléctrico esté abierto mientras el péndulo oscila a través de los polos del imán. De esta forma no hay caída de tensión en la resistencia, ni cambio

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en la posición del centro de masas y se mantiene la disposición de los cables desconexión.

5. Tecleé GRABAR en el ordenador con el péndulo en su posición de equilibrio

con la bobina situada entre los polos del imán. Separe el péndulo un ángulo inicial 𝜃!! = 25° respecto dela vertical y suéltelo sin velocidad inicial. Tecleé DETENER en el ordenador cuando el péndulo haya realizado media oscilación situándose en la siguiente posición de velocidad nula.

6. Mida el ángulo final 𝜃!! que ha alcanzado el péndulo en esta media oscilación

pasando una vez entre los polos del imán. Ahora calcule la pérdida de energía debido a la fricción mecánica Δ𝐸!! introduciendo los datos en la ecuación (5), esto es

(9) Δ𝐸!! = 𝑚𝑔𝑙 cos𝜃!! − cos𝜃!!

7. Sitúe el péndulo en su posición de equilibrio y vuelva a conectar los dos bornes

de la resistencia de carga R en el enchufe de la barra del péndulo. De esta forma se cierra el circuito en serie formado por la resistencia de la bobina Rcoil y la resistencia de carga R.

8. Haga click en GRABAR en el programa PASCO CAPSTONE con el péndulo en su posición de equilibrio con la bobina situada entre los polos del imán. Separe en péndulo un ángulo inicial 𝜃! = 25° respecto de la vertical y suéltelo sin velocidad inicial. Tecleé DETENER en el programa cuando el péndulo haya realizado media oscilación situándose en la siguiente posición de velocidad nula.

9. Para obtener la pérdida de energía total debida a la fricción mecánica y la disipada en forma de calor por efecto Joule en el circuito eléctrico, se mide el ángulo final 𝜃! que ha alcanzado el péndulo en esta media oscilación pasando una vez entre los polos del imán. Anote también los instantes 𝑡! y 𝑡! para los cuales se alcanzan los ángulos 𝜃! y 𝜃!. Ahora calcule la pérdida de energía total ∆𝐸! debido a la fricción mecánica más el voltaje usando de nuevo la ecuación (5), esto es

(10) Δ𝐸! = 𝑚𝑔𝑙 cos𝜃! − cos𝜃!

10. En la gráfica que representa la potencia P en función del tiempo resalte los dos

máximo. Mida el área que subtienden estos dos máximos. Como se expresa en al ecuación (8), esta área es la energía eléctrica E disipada por calentamiento en las resistencias del circuito.

11. Sume las dos contribuciones a la pérdida de energía Δ𝑈!y E. Compare esta suma con la pérdida de energía total Δ𝑈, dando el error relativo de la medida en la forma

𝑊 =Δ𝐸!! + 𝐸! − Δ𝐸! . 100

Δ𝐸!

 

 

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ANEXO  1.    GUÍA  DE  UTILIZACIÓN  PROGRAMA  PASCO  CAPSTONE    1. Medida  del  campo  magnético  del  imán  2. Medida  de  la  fuerza  electromotriz  inducida  3. Medida  de  la  energía  eléctrica  disipada  en  el  circuito  

a. Medida  del  ángulo  de  una  oscilación  b. Medida  de  la  potencia  eléctrica.  

 1. Medida  del  campo  magnético  del  imán  (B).  

 Como   se   ha   detallado   en   el   guión,   la   medida   se   realiza   mediante   un   sensor   de  campo  magnético  conectado  al  ordenador  y  al  programa  PASCO  CAPSTONE.  Para  realizar  la  medida,  se  selecciona  la  pantalla  “Medida  de  campo  magnético”  como  se  puede  ver  en   la  Figura  a1.  En  ella  se  puede  observar  un  medidor  digital  que  nos  dará  la  lectura  del  sensor  en  T.  Para  medir,  se  hará  click  en  el  botón  GRABAR  del  menú  inferior  del  programa.    

Figura  a1.    

2. Medida  de  la  fuerza  electromotriz       ℇ 𝒆𝒙𝒑        En   este   caso,   intervienen   los   sensores   de   tensión   e   intensidad   conectados   al  ordenador.  Para   la  medida  de   la   fuerza  electromotriz   inducida  nos  posicionamos  en   la   pestaña,   “Medida  de  tensión  media”.   La   toma  de  datos,   una   vez   separado   el  péndulo  de  su  posición  de  equilibrio  y  como  se  detalla  en  el  guión,  se  realizará  de  la  siguiente  manera,  se  seleccionará  una   frecuencia  de  muestreo  de  100  Hz  en  el  

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menú   inferior   del   programa,   una   vez   hecho   esto   se   pulsará   el   botón  GRABAR     y  después  de  varias  oscilaciones  se  pulsará  el  botón  DETENER,  en  la  tabla  y  la  gráfica  representadas  en  la  pestaña  de  trabajo  se  mostraran  los  resultados.    

 Figura  a2.  

 Una   vez   obtenidos   los   datos,   se   seleccionará   la   primera   oscilación   mediante   la  ampliación   de   la   misma   en   la   gráfica   y   se   seleccionará   el   primer   pico   con   la  herramienta  de   selección  del  menú  superior  de   la  misma  como  se  muestra  en   la  Figura   a2.   Una   vez   seleccionado   el   pico,   con   la   herramienta   sumatorio  obtendremos   el   valor   medio   de   la   tensión   ( ℇ !"#)  inducida     en   el   circuito   al  atravesar  la  bobina  el  campo  magnético.    Se  tomarán  también  los  tiempos  inicial  y  final  de  la  tabla  de  datos  correspondientes  al  primer  pico,  para  poder  proceder  al  cálculo  de  la  tensión  inducida  teórica   ℰ = 𝑁𝐵 !!

!!  descrita  en  el  guión  de  prácticas.  

3. Medida  de  la  energía  eléctrica  disipada  en  el  circuito  

 a. Medida  del  ángulo  de  una  oscilación    

 Para   la   medida   del   ángulo   de   oscilación,   el   programa   tomará   los   datos  proporcionados  por  el  sensor  de  ángulo  conectado  al  ordenador,  en  este  caso  nos  posicionaremos  en  la  pestaña  “Medida  de  ángulo”  y  haremos  oscilar  el  péndulo  en  las  dos  configuraciones  descritas  en  el  guión,  de  forma  que  tomaremos  los  ángulos  inicial   y   final   para   cada   una   de   las   dos   configuraciones,   en   circuito   abierto,   y  circuito   cerrado.   La   medida   de   los   ángulos   finales  𝜃!  y  𝜃!!  se   realizará   de   forma  análoga.    La  toma  de  datos  comenzara  haciendo  click  en  el  botón  GRABAR  posicionando  el  péndulo   a   25° y   dejándolo   oscilar   unos   segundos.   Posteriormente,  mediante   las  herramientas  de   selección  de   la   representación  gráfica,   se   seleccionará  el   ángulo  

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final  de  la  primera  oscilación.  Esta  medida  se  realizará  de  igual  forma  para  las  dos  configuraciones  descritas  en  el  guión  de  prácticas.    

Figura a3.

b. Medida  de  la  energía  disipada  en  el  circuito.  

 Para  la  obtención  del  valor  experimental  de  la  energía  disipada  en  forma  de  calor  en   las   resistencias   del   circuito,   en   una   oscilación   del   péndulo,   realizaremos   la  medida  anterior  cerrando  el  circuito.  Nos  posicionaremos   en   la   pestaña   “Medida  de   la  energía  disipada”   introduciendo  los  datos  de  la  medida  de  las  resistencias  de  carga  y  de  la  bobina  (R  y  Rcoil)  en  la  calculadora  disponible  en  el  menú  desplegable  de  la  izquierda.  La   potencia   eléctrica   del   circuito   se   representa   frente   al   tiempo.   En   esta  representación  seleccionaremos  los  dos  primeros  máximos  que  corresponden  a  el  ti  y  tf  obtenidos  en  la  medida  de  ángulo  en  circuito  cerrado  como  se  muestra  en  la  Figura  a4.  Una  vez  seleccionados   los  picos,  se  calcula  el  área  que  subtiende  estos  dos   máximos   siendo   ésta   el   valor   de   la   energía   disipada   por   efecto   Joule   en   el  circuito.  

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 Figura  a4.