Estudio de la caída de presión (∆P), Perdida de Trabajo (LW) y Potencia de Bomba (W), conceptos aplicados a

sistemas mostrados en laboratorio

Diana Calizaya Covinos de la Gala, Kevin Lévano Olín

Universidad Católica de Santa María, Arequipa – Perú

Laboratorio de Operaciones Unitarias H-101

ABSTRACT

En la presente práctica evaluamos la Ecuación de Balance Mecánico de Energía definiendo los conceptos de energía potencial, energía cinética y flujo de energía, en relación con los sistemas de flujo estudiados aplicando así el principio de conservación de la energía para desarrollar la ecuación de Bemoulli, estableciendo las restricciones necesarias. Además se evaluó la caída de presión a través de diferentes segmentos como tuberías y codos. Aprendimos a usar los diferentes diagramas usados para calcular el factor de fricción el cual está relacionado con el Número de Reynolds y lo aplicamos a sistemas modelos reportados.

INTRODUCCIÓN

Son muchos los factores que influyen para lograr una velocidad de flujo satisfactoria en los sistemas de fluido. Los mas importantes son el tipo de fluido, la longitud del sistema de flujo, el tipo de tubería o tubo, la caída de presión que puede tolerarse, los dispositivos (bombas, válvulas y otros mas) que han de conectarse a la tubería o tubo, temperatura, presión y ruido.

Al estudiar la ecuación de continuidad, aprendimos que la Velocidad de flujo se incrementa conforme disminuye el área en la trayectoria del Flujo. Por tanto, los tubos más pequeños generaran velocidades elevadas, y los tubos mas grandes proveerán velocidades bajas. Mas adelante se explicara que las pérdidas de energía y la caída de presión correspondiente aumentan en forma espectacular conforme se incrementa la velocidad del flujo. Por esta razón, es deseable mantener bajas las velocidades. Sin embargo, debido a que los ductos y tubos más grandes son mas caros es necesario establecer algunos límites.

La velocidad baja también ayuda a limitar las pérdidas de energía en la línea de succión, lo que mantiene relativamente elevada la presión en la entrada de la bomba, y permite que ingrese líquido puro a esta. Para esto en necesario conocer los conceptos de Conservación de Energía y Ecuación de Bernoulli los cuales se rigen a las siguiente ecuación, como se explicó en clase.

−LW−W−∫P1

P2

VdP−∆ ( u2

2gc+ gZgc )=0

En esta ecuación general de la energía al término LW se la define como la perdida de energía en el sistema. Un componente de la perdida de energía es la fricción en el flujo que circula. Para el caso de tuberías y tubos, la fricción es proporcional a la carga de la velocidad del flujo ya la relación de la longitud al diámetro de la corriente. Esto se expresa en forma matemática como la ecuación de Darcy.

LW=f × LD×v2

2g

La ecuación de Darcy se utiliza para calcular la perdida de energía debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas de tubos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre los dos flujos esta en la evaluación del factor de fricción adimensional , como se explica en las dos secciones siguientes.

Fricción de un fluido Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir. Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. La magnitud de la energía que se pierde depende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tubería, acabado de la pared de la tubería y longitud de la misma.

Perdida por fricción en el flujo laminarCuando existe flujo laminar el fluido parece moverse como si fueran varias capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea un esfuerzo cortante entre sus capas. Se pierde energía del fluido por la acción de las fuerzas de fricción que hay que vencer, y que son producidas por el esfuerzo cortante. Debido a que el flujo laminar es tan regular y ordenado, es posible obtener una relación entre la pérdida de energía y los parámetros mensurables del sistema de flujo.

La fricción en flujos laminares y transicionales, esta descrita por ecuaciones sencillas como las siguientes:

f=0,3164×ℜ−0,25

f=16ℜ

Perdida por fricción en el flujo TurbulentoCuando hay flujo turbulento en tuberías es mas conveniente usar la ecuacion de Darcy para calcular la perdida de energpia debida a la fricción. El flujo turbulento es caótico y varía en forma constante. Las pruebas han demostrado que el numero adimensional depende de otras dos cantidades adimensionales, el Numero de Reynolds y la rugosidad relativa de l tuberpia. La rugosidad relativa es la relación del diámetro de la tubería D a la rugosidad promedio de su pared E. En la figura 1 se ilustra en forma exagerada la rugosidad de la pared de la tubería como la altura de los picos de la irregularidades de la superficie.

Figura 1. Rugosidad de una pared modelo, altura e irregularidades de un tubo ejemplo.

La fricción en flujos turbulentos es descrita por la ecuación de Colebrook-White (Ecuación 6).

1

√ f=−2 log10 [( ϵ

3.71D )+( 2,51ℜ√ f )]

Diagrama de Moody

Uno de los métodos mas utilizados para evaluar el factor de fricción emplea el diagrama de Moody que se presenta en la figura 2. El diagrama muestra la gráfica del factor de fricción / versus el número de Reynolds Nr, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa D/e. Estas curvas las genero L. F. Moody a partir de datos experimentales.

Figura 2. Diagrama de Moddy

El ingeniero que proyecta el sistema tiene la responsabilidad de especificar los tamaños finales del ducto para lograr un rendimiento razonablemente bueno, al tomar en cuenta las perdidas de energía, las presiones en puntos críticos del sistema, la energía requerida en la bomba y el costo del ciclo de vida.

RESULTADOS

Obtención de la Ecuación de Bernoulli a partir de la Ecuación de Energía Mecánica

De la Ecuación de Energía Mecánica:

−LW−W−∫P1

P2

VdP−∆ ( u2

2gc+ gZgc )=0

Se elimina la LW ya que no hay pérdida de energía por la fricción o turbulencia que generan los componentes del sistema de flujo.

Con respecto a la siguiente parte de la ecuación:

−W−∫P1

P2

VdP

se puede considerar como la Energía de flujo a veces llamada energía de presión o trabajo de flujo, y representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión p. La energía de flujo se abrevia EF y se calcula por medio de:

EF = w p /y

La fuerza sobre el elemento es pA, donde p es la presión en la sección y A es el area de esta. Al mover el elemento a través de la sección, la fuerza recorre una distancia L igual a la longitud del elemento. Por tanto, el trabajo que se realiza es:

Trabajo = pAL = p V

Con respecto a esta parte de la ecuación

∆ ( u2

2gc+ gZgc )

La cual se obtiene de:

1.- Energía potencial. Debido a su elevación, la energía potencial del elemento en relación con algún nivel de referencia es donde w es el peso del elemento.

EP = wz

2. Energía cinética. Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es

EC = wv2/2g

Por lo tanto

DISCUSIONES

Al obtener la ecuación de Bernoulli se tuvo en cuenta las siguientes premisas1.-Solo es válida para fluidos incompresibles.2. Entre las dos secciones de interés no puede haber dispositivos mecánicos como bombas,motores de fluido o turbinas.3. No puede haber pérdida de energía por la fricción o turbulencia que generen válvulas;Accesorios en el sistema de flujo.4. No puede existir transferencia de calor hacia el sistema o fuera de este.