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ESTUDIO COMPARATIVO DE COTROLES PREDICTIVOS DE

CORRIETE E MÁQUIAS DE SEIS FASES ASIMÉTRICAS

Proyecto Fin de Carrera. Departamento de Ingeniería Electrónica.

Septiembre 2011 – Febrero 2012

Autor: Joaquín Gamero Esteban

Tutor:

D. Federico José Barrero García

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Agradecimientos En primer lugar, agradecer a mi tutor en este proyecto D. Federico José García Barrero y de la misma forma a D. Joel Prieto Corvalán su guía, consejo y constante ayuda a la hora de afrontar este trabajo. Me han permitido conocer y profundizar en un área de la ingeniería de gran interés y aplicación, y sus estudios y artículos me han resultado de gran ayuda para comprender un tema tan complejo como el control predictivo de corriente en máquinas de seis fases. Agradecer a mi familia, en especial a mis padres, mi hermana y mi hermano su apoyo y cariño durante todos mis años de formación pre-universitaria y universitaria. Agradecer a todos y cada uno de los profesores que he tenido en mis cinco años en la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla todos los conocimientos adquiridos y su esfuerzo para hacer de esta carrera una ingeniería interesante y bonita. Agradecer, por último, a todos mis amigos el haberme soportado durante tantos años tanto en los buenos como en los malos momentos.

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ÍDICE

Índice de figuras Pág. 6 Índice de tablas Pág. 11 1. Introducción y objetivos Pág. 12 2. Accionamientos multifásicos: modelo y aplicaciones Pág. 15 2.1. Introducción a los accionamientos multifásicos Pág. 15 2.2. Modelo genérico de la máquina multifásica Pág. 18 2.3. Aplicaciones de la máquina multifásica Pág. 21

3. Accionamiento de seis fases asimétrico Pág. 24 3.1. Modelo de la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico Pág. 25 3.1.1. Modelo en variables de fase Pág. 25 3.1.2. Modelo basado en la teoría VSD Pág. 31 3.1.2.1. Modelo de la máquina en el sub-espacio (α–β) Pág. 37

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3.1.2.2. Modelo de la máquina en el sub-espacio (x–y) Pág. 39 3.1.2.3. Modelo de la máquina en el sub-espacio (z1–z2) Pág. 39 3.2. Implementación del modelo matemático para su simulación Pág. 40 3.3. Convertidor de potencia para sistemas hexafásicos Pág. 40 3.4. Técnicas de modulación Pág. 47

3.4.1. Modulación vectorial basada en VSD Pág. 47 3.4.1.1. Espacio de 12 sectores Pág. 48 3.4.1.2. Espacio de 24 sectores Pág. 53 3.4.2. Modulación por doble inyección de secuencias cero Pág. 55

4. El control predictivo de corriente en máquinas de seis fases asimétricas Pág. 57 4.1. Introducción Pág. 57 4.2. El control predictivo de corriente Pág. 58 4.3. Clasificación de las estrategias de control predictivo de corriente Pág. 60 4.3.1. Control predictivo basado en la histéresis Pág. 61 4.3.2. Control predictivo basado en la trayectoria Pág. 63 4.3.3. Control predictivo deadbeat Pág. 65

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4.3.4. Control predictivo basado en el modelo Pág. 66 4.4. El control predictivo en la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico Pág. 70

4.4.1. Modelo predictivo de la máquina en tiempo discreto Pág. 71 4.4.2. Función de costo o función objetivo Pág. 74 4.4.3. El proceso de optimización en el control predictivo Pág. 75 4.4.4. Retardos en la línea de control Pág. 77

5. Control predictivo con sobremodulación Pág. 79 5.1. Introducción Pág. 79 5.2. Métodos de control predictivo ya propuestos Pág. 79 5.3. Nuevo método propuesto Pág. 82 5.4. Simulaciones Pág. 83 5.5. Análisis de resultados Pág. 92 5.6. Mejora al método propuesto Pág. 93

6. Conclusiones Pág. 102 Referencias Pág. 104

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ÍDICE DE FIGURAS Y TABLAS

Figuras

1. Introducción y objetivos Figura 1.1: Tren eléctrico Pág. 13

2. Accionamientos multifásicos: modelo y aplicaciones Figura 2.1: Motor con un rotor de nueve fases Pág. 18 Figura 2.2: Imagen del Renault Twizy, vehículo eléctrico fabricado por Renault cuya primera línea de montaje se encuentra en Salamanca Pág. 22

3. Accionamiento de seis fases asimétrico Figura 3.1: Prototipo de la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico Pág. 24 Figura 3.2: Diagrama de la distribución espacial de los bobinados del estator y del rotor de la máquina hexafásica con doble devanado trifásico independiente y asimétrico Pág. 25 Figura 3.3: Diagrama en bloques de la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, y su representación en Matlab/Simulink Pág. 40 Figura 3.4: Prototipo del inversor de potencia de seis fases Pág. 41 Figura 3.5: Máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente e inversor de voltaje de seis fases Pág. 42 Figura 3.6: Modelo del inversor de potencia de seis fases Pág. 42 Figura 3.7: Proyección de los vectores de tensión aplicados en el sub-espacio (z1-z2) Pág. 46

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Figura 3.8: Proyección de los vectores de tensión aplicados en los sub-espacios (α-β) y (x-y) Pág. 46 Figura 3.9: Sectores en los que se divide el plano (α-β) en el espacio de 12 sectores Pág. 49 Figura 3.10: Selección de vectores para un caso particular definido Pág. 50 Figura 3.11: Sectores en los que se divide el plano (α-β) en el espacio de 24 sectores Pág. 53 Figura 3.12: Formas de onda cuando el vector de referencia se encuentra en el sector 2 Pág. 53 Figura 3.13: Función de conmutación en un periodo de muestreo cuando la referencia se encuentra en el sector 2 del plano (α-β) Pág. 54 Figura 3.14: Principio de operación de la técnica de doble inyección de secuencias cero, con dos inversores trifásicos Pág. 55 Figura 3.15: Tensiones de referencia de cada fase y señales de secuencia cero (en línea discontinua VS1 y en línea continua VS2) Pág. 56

4. El control predictivo de corriente en máquinas de seis fases asimétricas Figura 4.1: Estructura de un controlador predictivo de corriente Pág. 58 Figura 4.2: Estructura típica de un controlador por campo orientado Pág. 59 Figura 4.3: Estructura en cascada de los controladores por campo orientado Pág. 60 Figura 4.4: Clasificación de las estrategias de control predictivo de corriente Pág. 61 Figura 4.5: Diagrama de bloques del controlador predictivo basado en histéresis Pág. 62 Figura 4.6: Movimientos del límite de error Pág. 62 Figura 4.7: Diagrama de bloques del controlador predictivo basado en la trayectoria Pág. 64 Figura 4.8: Trayectorias en el plano e (error de la velocidad) – a (aceleración de la máquina) Pág. 64 Figura 4.9: Diagrama de bloques del control predictivo deadbeat Pág. 65 Figura 4.10: Diagrama de bloques del control predictivo basado en el modelo Pág. 67

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Figura 4.11: Diagrama de bloques de un sistema lineal en tiempo continuo representado en el espacio de estados Pág. 67 Figura 4.12: Diagrama de flujo del esquema de control predictivo basado en el modelo de un sistema genérico representado en espacio de estados Pág. 69 Figura 4.13: Control predictivo de corriente en la máquina de doble devanado trifásico independiente y asimétrico Pág. 70

5. Control predictivo con sobremodulación Figura 5.1: Método OSPC en accionamientos eléctricos multifásicos Pág. 80 Figura 5.2: Vectores de tensión en (a) zona lineal de modulación y (b) la zona de sobremodulación Pág. 81 Figura 5.3: Método PSVPWM Pág. 81 Figura 5.4: Método EFSMPC Pág. 82 Figura 5.5: Método propuesto Pág. 83 Figura 5.6: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) cuando la velocidad de referencia pasa de 0 a 180 rpm (fila superior), de 0 a 360 rpm (fila central) y de 0 a 540 rpm (fila inferior) Pág. 85 Figura 5.7: Corriente de fase [AZUL ] y referencia de corriente [ROJO] del método propuesto (izquierda) y de EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 86 Figura 5.8: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (α - β) en el método propuesto (izquirda) y en EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 87

Figura 5.9: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (x - y) en el método propuesto (izquierda) y en EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 88

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Figura 5.10: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 89 Figura 5.11: Vectores aplicados para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 90 Figura 5.12: Corrientes en los sub-espacios (α - β) y (x - y) en comparación con sus referencias para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm)en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 91 Figura 5.13: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto mejorado (izquierda) y el método propuesto inicialmente (derecha) cuando la velocidad de referencia pasa de 0 a 180 rpm (fila superior), de 0 a 360 rpm (fila central) y de 0 a 540 rpm (fila inferior) Pág. 94 Figura 5.14: Corriente de fase [AZUL ] y referencia de corriente [ROJO] del método propuesto mejorado (izquierda) y del método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 95 Figura 5.15: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (α-β) en el método propuesto mejorado (izquierda) y en el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 96 Figura 5.16: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (x-y) en el método propuesto mejorado (izquierda) y en el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 97 Figura 5.17: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto mejorado (izquierda) y para el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 98 Figura 5.18: Vectores aplicados para el método propuesto mejorado (izquierda) y para el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 99

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Figura 5.19: Corrientes en los sub-espacios (α-β) y (x-y) en comparación con sus referencias para el método propuesto mejorado (izquierda) y para el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior Pág. 100

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Tablas

2. Accionamientos multifásicos: modelo y aplicaciones Tabla 2.1: Reducción de pérdidas por efecto Joule en el estator en función del número de fases Pág. 17

3. Accionamiento de seis fases asimétrico Tabla 3.1: Tiempo de aplicación tVi de acuerdo al sector donde se ubica el vector de referencia en el plano (α - β) Pág. 51 Τabla 3.2: Vector que se aplica durante el tiempo tVi en función al sector donde se ubica el vector de referencia en el plano (α - β) Pág. 51

5. Control predictivo con sobremodulación Tabla 5.1: Parámetros empleados en las simulaciones Pág. 84

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

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1. ITRODUCCIÓ Y OBJETIVOS La aparición de las máquinas multifásicas se remonta a finales del siglo XIX. Sin embargo, la investigación y el desarrollo en esta área ha sido escasa hasta la última década, donde el análisis de este tipo de sistemas ha crecido sustancialmente como sustituto de los sistemas electromecánicos trifásicos predominantes hasta la fecha. Varias son las causas del creciente interés por esta tecnología. Por un lado, el desarrollo de sistemas electrónicos digitales como DSPs (Digital Signal Processing) o FPGAs (Field Programmable Gate Array) permiten el uso de nuevos sistemas de control poco comunes hasta ahora, como puede ser el caso del control predictivo. Por otro lado, los sistemas multifásicos presentan una serie de ventajas muy interesantes en comparación con los sistemas trifásicos habituales, especialmente en aplicaciones donde se requiere una potencia más elevada y un elevado rendimiento. Así, se consigue una disminución de las corrientes de fase, evitando el empleo de varios dispositivos similares en paralelo, que suele ser una solución cara y poco efectiva. Además, aumenta la fiabilidad de la máquina, al ser capaz de continuar operando en caso de pérdida de una o más ramas del inversor, generando un menor par, pero impidiendo la parada total del equipo. También podemos destacar otras ventajas de las máquinas multifásicas tales como:

• Bajo contenido en armónicos de la corriente de continua en el inversor en comparación con los sistemas trifásicos.

• Reducción del tamaño de los convertidores de potencia. • Disminución de las pérdidas en el rotor. • Posibilidad del control multi-máquina debido al aumento de los grados de

libertad. • Posibilidad de incrementar la relación de torque por ampere para el mismo

volumen de máquina y de variar la velocidad variando el número de pares de polos para una misma frecuencia de alimentación.

Por último, hay que señalar que existen aplicaciones donde se puede alimentar más de una máquina con un sólo inversor, para obtener un accionamiento multimotor multifase. Muchas son las aplicaciones actuales que podemos encontrar de las máquinas eléctricas multifásicas, tanto en el ámbito doméstico, como en el industrial y los transportes. Así, las aplicaciones basadas en la tracción eléctrica se han convertido en objetivos preferentes desde el punto de vista de la protección del medio ambiente y la conservación de la energía, lo que ha provocado la comentada expansión de las aplicaciones con máquinas multifásicas. En la última década, se han intensificado las


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investigaciones, el diseño y la fabricación de ferrocarriles y coches híbridos o eléctricos (con doble sistema de funcionamiento: un motor de explosión térmica que carga unos acumuladores, y unos motores eléctricos que impulsan la tracción en las ruedas), y el vertiginoso avance tecnológico que se está produciendo en este campo hace previsible que el uso de máquinas multifásicas se extienda aún más en los próximos años. También podemos encontrar estos accionamientos en sistemas eólicos de potencia y en la propulsión de barcos.

Figura 1.1: Tren eléctrico.

De entre todas las máquinas multifásicas existentes, debemos destacar la máquina de inducción de seis fases con doble devanado trifásico e independiente, con dichos devanados trifásicos desplazados 30º en el espacio. Durante este proyecto, nos centraremos en el desarrollo y modelado de esta máquina. El ya comentado desarrollo de las máquinas multifásicas ha traído consigo el desarrollo de modernos algoritmos de control aplicados a esta tecnología. El control de este tipo de sistemas no es fácil, ya que suelen ser sistemas no lineales de alto orden, con variables de estado difíciles de medir (por lo que deben ser estimadas) y parámetros variables durante la operación de la máquina. Se han utilizado múltiples técnicas de control para estas máquinas, como pueden ser el control por campo orientado (FOC, también conocidos como controladores vectoriales, que pueden ser directos o indirectos) o el control directo del par (DTC, basado en tablas de conmutación o en modulación PWM). Sin embargo, en los últimos años el conocido como control predictivo (PC) ha ganado bastante popularidad, en gran medida por su campo de aplicación, el cual se ha diversificado considerablemente desde sus primeras aplicaciones en la industria petroquímica y de refinación. Es el método más ampliamente utilizado cuando se requiere una respuesta rápida de corriente y de par. El control predictivo se basa en la utilización explícita de un modelo dinámico del proceso para predecir el efecto de las señales de control sobre las variables a controlar. Este tipo de control será ampliamente analizado en este proyecto, centrándonos especialmente en su aplicación a la máquina hexafásica de doble devanado trifásico independiente y asimétrico.


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Por tanto, en resumen, este proyecto versará sobre las máquinas multifásicas, con especial énfasis en la máquina hexafásica con doble devanado trifásico independiente y asimétrico, y sobre las técnicas de control aplicadas, centrándonos en el control predictivo y las nuevas técnicas de este tipo de control que están apareciendo en los últimos años. Se propondrá un método de control predictivo con ciertas ventajas respecto a los ya existentes, simulando su comportamiento y comparándolo con los métodos previamente propuestos. Los objetivos específicos propuestos para este proyecto son:

• Investigar acerca del estado actual de las máquinas multifásicas, sus ventajas e inconvenientes y las principales aplicaciones que podemos encontrar en la actualidad, con especial énfasis en la máquina de inducción con doble devanado trifásico independiente y asimétrico.

• Estudio del control predictivo de corriente aplicado a máquinas de doble

devanado trifásico independiente y asimétrico a partir del modelo matemático de la misma. Propuesta y simulación sobre el modelo de la máquina de un método mejorado de control predictivo.

• Análisis y comparación de resultados. Conclusiones.

2. ACCIONAMIENTOS MULTIFÁSICOS: MODELO Y APLICACIONES

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2. ACCIOAMIETOS MULTIFÁSICOS: MODELO Y APLICACIOES

2.1 . Introducción a los accionamientos multifásicos Como comentamos en la introducción, los primeros indicios de accionamientos electromecánicos modernos datan de finales del siglo XIX, de la mano de Tesla, que patentó su idea sobre las máquinas de inducción. Los esfuerzos de diseño en aquella época se dirigían a una disminución del costo de fabricación (acero de bajo coste, técnicas de fundición más baratas), debido fundamentalmente al bajo costo de la energía eléctrica en aquellos años, por lo que el criterio a seguir para adquirir una máquina era su costo directo. Sin embargo, a partir de 1960 aproximadamente, el aumento del costo de la energía eléctrica hizo que el criterio de diseño de las máquinas eléctricas se centrara en el rendimiento y la eficiencia, considerando éstos como los aspectos a optimizar. A partir de esa fecha, los esfuerzos investigadores buscaban reducir las pérdidas en el cobre y en el núcleo, reducir la temperatura de operación utilizando más acero en el estátor y reducir las pérdidas por efecto Joule debido a las corrientes parásitas por las bobinas, entre otros. Estas investigaciones dieron lugar a la aparición de las primeras máquinas eléctricas multifásicas, que datan de finales de la década de 1960, en los cuales los accionamientos alimentados por convertidores de potencia estaban en su etapa inicial de desarrollo. Durante los siguientes 20 años, el nivel tecnológico existente sólo permitió el uso de estos sistemas a nivel de experimentación, prototipo e investigación. Sin embargo, no fue hasta finales de los años 90 cuando se empezó a publicar mayor cantidad de artículos referentes al tema, principalmente al control de máquinas multifásicas, convirtiéndose a principios de este siglo en un foco de interés en todo el mundo tanto en la industria como en la comunidad científica. Como consecuencia de este hecho, en algunos congresos internacionales sobre electrónica de potencia se han incorporado sesiones dedicadas en exclusividad a este tipo de máquinas eléctricas. La principal razón para el desarrollo de este tipo de máquinas eléctricas son la tolerancia a fallos y la posibilidad de repartir la corriente en un número mayor de fases y, por lo tanto, reducir la capacidad que debía soportar cada interruptor. Esta reducción de la corriente es proporcional al aumento del número de fases de accionamiento. Como ya hemos comentado, el desarrollo de nuevas tecnologías como DSPs o FPGAs, que permiten implementar modernas técnicas de control que mejoran la eficiencia y la respuesta dinámica de las máquinas eléctricas, también ha sido un gran impulso para el esfuerzo investigador llevado a cabo en esta área en la última década. Las máquinas multifásicas ofrecen numerosas ventajas en comparación con las más habituales (máquinas de inducción trifásicas), especialmente en aplicaciones de elevada potencia, como pueden ser:


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• Las corrientes de fase de la máquina trifásica alcanzan valores excesivamente elevados como para ser soportados por un único dispositivo electrónico de potencia, y las técnicas consistentes en colocar varios de estos dispositivos en paralelo resultan poco económicas y muy complicadas. Al adoptar la solución multifásica, la corriente en los dispositivos de potencia es la mitad que para los inversores de tres fases de la misma potencia. La introducción de inversores controlados por PWM en el rango de potencias bajas y medias, debido al desarrollo de nueva tecnología en electrónica de potencia, ha eliminado la necesidad de utilizar máquinas multifásicas para reducir las pulsaciones de par. Sin embargo, los dispositivos de alta frecuencia de conmutación que soporten altas corrientes aún no están disponibles. En este caso, conviene compartir la corriente en más fases para reducir la corriente en los dispositivos de potencia.

• En las máquinas multifásicas, hay un bajo contenido de armónicos. Esta

máquina produce un menor contenido de armónicos de bajo orden, por lo cual su eficiencia es elevada en comparación con la solución trifásica. Un bajo contenido de armónicos en la corriente del circuito de CC permite tener una capacidad del filtro de entrada más pequeña, especialmente cuando el inversor opera con formas de onda cuadrada, lo que permite reducir el costo y el tamaño de dicha capacidad. A su vez, la solución de doble devanado trifásico, tanto sin desfase o con 30° de desfase entre los bobinados estatóricos, permiten la reducción de los armónicos en las corrientes del DC link.

• Se consigue la reducción del sexto armónico asociado al par pulsante, el cual

puede ser eliminado mediante la solución multifásica por medio de una cancelación producto de una distribución apropiada de las bobinas de la máquina.

• Se consigue una reducción de las pérdidas en el rotor con los accionamientos

multifásicos.

• La fiabilidad de la máquina debe ser elevada y esta debe operar incluso en el caso de la pérdida de una o más ramas del inversor. Este requerimiento puede ser cumplido con las máquinas multifásicas, debido a que con la redundancia de fases, pueden arrancar y funcionar con una o más fases abiertas. La mayor confiabilidad se encuentra completamente explotada, si cada fase de la máquina es alimentada con un convertidor independiente de cuatro cuadrantes.

• Las máquinas multifásicas permiten aprovechar los grados de libertad para

realizar un control multi-máquina, que consiste en controlar diversas máquinas simultáneamente utilizando un solo convertidor de potencia.

• Se consigue una reducción de las pérdidas en el estator, disminuyendo dichas

pérdidas a medida que aumenta el número de fases. La tabla 2.1 refleja el porcentaje de reducción de pérdidas en comparación con la máquina trifásica:


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úmero de fases 5 6 9 12 15 ∞ Reducción de pérdidas en

el estator (%) 5.6 6.7 7.9 8.3 8.5 8.8

Tabla 2.1: Reducción de pérdidas por efecto Joule en el estator en función del número de fases.

• Estas máquinas permiten la posibilidad de alimentar más de una máquina con un sólo inversor, para obtener un accionamiento multimotor multifase. Para aplicaciones que requieren accionamiento con múltiples motores, como procesadoras de papel y manufactura textil, las soluciones trifásicas tratan con un sistema donde cada máquina es alimentada por un inversor que comparte con otros inversores un DC-link común. En el caso de un par de motores de alta potencia, es posible utilizar dos máquinas de doble devanado trifásico, y alimentarlos con un solo inversor mediante una conexión apropiada en serie de los devanados del estator de estas dos máquinas.

• También ofrecen la posibilidad de incrementar la relación de torque por ampere

para el mismo volumen de máquina. Esto es posible en accionamientos multifásicos utilizando fuerzas MMF diferentes a las componentes fundamentales.

• Para una frecuencia constante de alimentación, la máquina multifásica permite

variar la velocidad modificando el número de polos. Este cambio de polos también aporta otras ventajas como extender el rango de operación de potencia constante o la reducción del ruido acústico y el rizado de corriente. Para aplicaciones de velocidad variable, las máquinas multifásicas son las mismas que las trifásicas existentes.

• Las máquinas multifásica permiten reducir los pulsos el par electromagnético.

Cuando una máquina trifásica es alimentada por convertidores de tipo CSI o VSI, se desarrollan armónicos temporales dominantes del par electromagnético que tienen una frecuencia de seis veces la frecuencia fundamental. Estos armónicos en el par acarrean un stress mecánico importante en caso de los accionamientos de alta potencia. Esto se consigue mejorar con máquina multifásicas, donde se logra la eliminación de todos los armónicos de orden k = 6n±1 (n=1, 3, 5) en el flujo del entrehierro. Como consecuencia, todos los armónicos de orden k = 6n (n=1, 3, 5) son eliminados, reduciendo significativamente el rizado en el torque (del orden de la mitad con respecto al caso trifásico), y las pérdidas en el rotor.

Sin embargo, estos accionamientos también presentan una serie de inconvenientes. El principal es la aparición de ciertos armónicos de corriente debida a la baja impedancia efectiva que ofrecen las fases, que pueden contribuir al aumento de las pérdidas en la propia máquina y provocar el deterioro prematuro del sistema. Además, el empleo de accionamientos multifásicos implica un aumento del número de interruptores de potencia, si bien el precio de estos es menor que el de los interruptores de potencia asociados a máquinas trifásicas. Sin embargo, el costo y la complejidad del sistema global se ven penalizados por la necesidad de emplear un


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mayor número de sensores, circuitos de disparo, fuentes de alimentación y otros dispositivos electrónicos auxiliares. Para hacer frente a estos problemas, es necesario analizar los armónicos producidos y estudiar técnicas de control que limiten la generación de corrientes armónicas en el estátor así como estrategias de modulación con el mismo fin, para así fomentar el empleo de accionamientos multifásicos. En los últimos años, han sido analizados muchos tipos de máquina multifásicas, desde el punto de vista del número de fases, pero claramente las máquinas de cinco y de seis fases han sido las más referenciadas en la literatura reciente, donde también podemos encontrar proyectos y trabajos relacionados con máquinas de sietes fases o incluso de nueve.

Figura 2.1: Motor con un rotor de nueve fases. Sin duda alguna, desde el punto de vista práctico, de entre todas las soluciones presentadas anteriormente, la máquina de inducción de seis fases presenta una serie de ventajas adicionales debido a que las técnicas de control y modulación pueden ser extendidas a partir de los conocimientos aplicados a las soluciones trifásicas, así como algunos dispositivos y periféricos dedicados a las máquinas trifásicas. Por ello, durante el desarrollo de este proyecto, nos vamos a centrar especialmente en la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico. 2.2. Modelo genérico de la máquina multifásica Para comprender la estructura y el funcionamiento de la máquina multifásica, vamos a recurrir al empleo de modelos. El modelo es una estructura conceptual que sugiere un marco de ideas para conjuntos de descripciones, de otro modo no estructuradas, que promueven la inteligibilidad del fenómeno real. Con un modelo, pretendemos facilitar la comprensión de un fenómeno físico, que siempre diferirá del fenómeno real, por lo que, a la hora de hacer un modelo, buscamos minimizar esta diferencia utilizando técnicas descriptivas más refinadas. A partir de este modelo, es


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posible llevar a cabo simulaciones de comportamiento y estudiar el control que se puede aplicar sobre la máquina. Aquí, vamos a tratar el modelado de las máquinas multifásicas con una distribución sinusoidal de la MMF, sin tener en cuenta las modificaciones que se introducen por la existencia de armónicos espaciales. Todos los supuestos de la teoría general de las máquinas eléctricas se aplican de la misma forma independientemente del número de fases con las que estemos tratando. Por lo tanto, estos supuestos son los mismos que para la máquina trifásica. Tomamos una máquina de inducción con un air-gap uniforme, asumiendo que tanto el rotor como el estátor constan de n fases. Para el caso de una máquina de inducción multifásica simétrica (en el caso asimétrico el procedimiento es similar, teniendo en cuenta el desfase entre los devanados), el modelo contiene unas ecuaciones de equilibrio de tensión para cada unas de las fases tanto del rotor como del estátor. Por lo tanto, hay n ecuaciones de tensión en el rotor y otras tantas en el estátor, las cuales son ecuaciones diferenciales de primer orden. A continuación, hay n ecuaciones para el acoplamiento de flujo del estátor y otras n para el acoplamiento de flujo del rotor. Estas son ecuaciones algebraicas que relacionan las corrientes y los acoplamientos de flujo a través de los coeficientes de inductancia, que son función del ángulo instantáneo del rotor θ. Además, hay una ecuación diferencial que describe el movimiento del rotor, y una ecuación algebraica que describe el par desarrollado por la máquina con las corrientes en los devanados. Así pues, tenemos 2n+1 ecuaciones diferenciales y 2n+1 ecuaciones algebraicas. Para representar el sistema, empleamos una matriz de desacoplamiento (matriz de Clarke), la cual es idéntica para el rotor y para el estátor, asumiendo neutro común:

1

1

2

2

4

2

4

2

cos cos ( ) cos ( 2 ) cos ( 3 ) ... cos ( 3 ) cos ( 2 ) cos ( )

sin sin ( ) sin ( 2 ) sin ( 3 ) ... sin ( 3 ) sin ( 2 ) sin ( )

1 cos 2 cos 4

2...

0

0

s s s s s s s

s s s s s s s

ns

ns

s

s

x

y

x

yC

n

x

y

θ θ α θ α θ α θ α θ α θ α

θ θ α θ α θ α θ α θ α θ αααβ

−

−

+

−

− − − − − −

− − − − − − − − − − − − −

=

cos 6 ... cos 6 cos 4 cos 2

0 sin 2 sin 4 sin 6 ... sin 6 sin 4 sin 2

1 cos 3 cos 6 cos 9 ... cos 9 cos 6 cos 3


... ... ... ... ... ... ... ...

21 cos cos 2

2

n n

α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

α

− − −

− − −

−

2 2 2 2 2cos 3 ... cos 3 cos 2 cos

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 20 sin sin 2 sin 3 ... sin 3 sin 2 sin

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1...

2 2 2 2 2 2 21 1 1

2 2

n n n n

n n n n n n

α α α α α

α α α α α α

− − − − −

− − − − − − − − −

−1 1 1 1

...2 2 2 2 2

− − −

Las dos primeras filas definen las componentes que conducen al flujo fundamental y a la producción de flujo, que son las componentes (α-β). Sólo en estas ecuaciones aparece el acoplamiento del estátor con el rotor. Por otro lado, las dos


20

últimas filas definen las dos componentes de secuencia cero. Si la máquina posee un número impar de fases, no existe la última fila de la matriz de transformación y hay únicamente una componente de secuencia cero.

Entre las dos primeras filas y las dos últimas hay 4

2

n − pares de filas que

definen el mismo número de componentes, que llamamos componentes (x-y). Para un

número impar de fases, hay 3

2

n −pares de componentes (x-y). Las parejas de ecuaciones

de las componentes (x-y) están totalmente desacopladas unas de otras. Por lo tanto, en condiciones de alimentación sinusoidal ideal, estas componentes son las mismas que las componentes de secuencia cero. En caso de alimentación no sinusoidal, el resultado sería muy diferente. Así pues, el número de fases n modifica el número de pares de componentes (x-y). Siempre hay un par de componentes (α-β) y una o dos componentes de secuencia cero, dependiendo de si el número de fases es par o impar. Como las componentes (x-y) y las componentes de secuencia cero están desacopladas, la transformación mediante matriz de giro se aplica a las componentes (α-

β). Considerando β = θs – θ, con θs = adtω∫ , las matrices de giro vienen dadas por:

cos sin 0 ... 0

sin cos

0 1

... ...

0 1

s s

s s

sD

θ θ

θ θ

− =

1

cos sin 0 ... 0

sin cos

0 1

... ...

0 1

s s

s s

sD

θ θ

θ θ−

− =

cos sin 0 ... 0

sin cos

0 1

... ...

0 1

rD

β β

β β

− =

1

cos sin 0 ... 0

sin cos

0 1

... ...

0 1

rD

β β

β β−

− =

Considerando ambas matrices conjuntamente, para el caso de una máquina de n fases:


21

[ ]

1

1

2

2

4

2

4

2

cos cos ( ) cos ( 2 ) cos ( 3 ) ... cos ( 3 ) cos ( 2 ) cos ( )

sin sin ( ) sin ( 2 ) sin ( 3 ) ... sin ( 3 ) sin ( 2 ) sin ( )

1 cos

2...

0

0

s s s s s s s

s s s s s s s

s

s

s

s

s

ns

ns

s

s

ds

qs

x

y

x

yT

n

x

y



−

−

+

−

− − − − − −

− − − − − − − − − − − − −

=

2 cos 4 cos 6 ... cos 6 cos 4 cos 2


1 cos 3 cos 6 cos 9 ... cos 9 cos 6 cos 3


... ... ... ... ... ... ... ...

21 cos

2

n

α α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

− − −

− − −

−

2 2 2 2 2cos 2 cos 3 ... cos 3 cos 2 cos

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 20 sin sin 2 sin 3 ... sin 3 sin 2 sin

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1...

2 2 2 2 2 2

n n n n n

n n n n n n

α α α α α α

α α α α α α

− − − − −

− − − − − − − − −

21 1 1 1 1 1 1

...2 2 2 2 2 2 2

− − − −

Para el caso de máquina asimétricas, la matriz de desacoplo varía en función del giro θ. Así, en el caso de una máquina asimétrica de seis fases, con 30º entre los devanados, la matriz de Clarke queda:

2 4 5 91 cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )

3 3 6 6 62 4 5 9

0 sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( )3 3 6 6 64 8 5 92 1 cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )3 3 6 6 664 8 5 9

0 sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( )3 3 6 6 6

1 1 1 0 0 0

0 0 0 1 1 1

C

π π π π π

π π π π π

π π π π π

π π π π π

=

En el siguiente apartado, profundizaremos en el modelo de la máquina de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, sobre la cual versa este proyecto.

2.3. Aplicaciones de las máquinas multifásicas

Las máquinas y los motores trifásicos han demostrado, a lo largo de los años, su gran versatilidad, y han sido adoptados para las aplicaciones de velocidad variable debido a la gran oferta de modelos y diferentes funcionalidades de los propios motores y los convertidores que lo controlan. Sin embargo, se espera que las máquinas multifásicas de velocidad variable sean empleadas en aquellas aplicaciones donde no sea posible emplear un accionamiento trifásico.


22

Varios son los campos donde las máquinas multifásicas están presentes en la actualidad, y ganando cada vez un mayor peso. Como hemos comentado en la sección primera, una aplicación de gran utilidad en el futuro son los vehículos eléctricos. Un vehículo eléctrico es un sistema complejo y multidisciplinar, que incorpora multitud de áreas de conocimientos relacionadas con la tecnología eléctrica, electrónica y control, como el módulo de propulsión (que incluye un motor eléctrico), la electrónica aplicada al automóvil y la fuente de energía empleada. Se han promovido numerosos estudios para desarrollar un motor de corriente continua con control de velocidad que funcione como sistema de propulsión de elevada densidad de potencia y unidades altamente eficientes para el vehículo eléctrico, de manera que no contenga ni escobillas ni colector, con las ventajas que ello conlleva (fiabilidad, robustez, facilidad de mantenimiento). También se ha trabajado en sistemas avanzados de propulsión de forma que el motor eléctrico se alimenta de batería que se recargan con el coche en movimiento, por lo que no deben ser conectador a la red. Pero muchas investigaciones han buscado el empleo de motores multifásicos para la propulsión de este tipo de vehículos, también en los denominados híbridos, llamados así ya que emplean dos fuentes de energía diferentes para moverse.

Figura 2.2: Imagen del Renault Twizy, vehículo eléctrico fabricado por Renault cuya primera línea de montaje se encuentra en Salamanca.

Otra aplicación de alta potencia para estos accionamientos son los ferrocarriles, donde dos inversores trifásicos independientes alimentan en paralelo cuatro motores de inducción de doble devanado trifásico. Para esta aplicación, la fiabilidad de la máquina debe ser elevada, y considerando esto, en caso de fallo de uno de los inversores, el motor funciona con el otro inversor que alimenta las fases de uno de los estatores trifásicos. También los accionamientos multifásicos para la propulsión de barcos han conseguido un gran éxito en su utilización, sustituyendo a los sistemas de propulsión diesel que requiere mucho espacio y causa muchas vibraciones. Algunos de ellos ya han sido instalados en barcos de los Navy USA. También en los sistemas eólicos de potencia se pueden emplear este tipo de accionamientos para conseguir una mayor eficiencia en la conversión de energía mecánica en energía eléctrica. Otras aplicaciones de las máquinas multifásicas


23

encontradas en la literatura, aunque en menor medida, son alternadores/arrancadores integrados, dirección asistida de vehículos (sustituyendo al sistema hidráulico habitual), compresores de alta potencia o algunas aplicaciones específicas en aeronaves.

3. ACCIONAMIENTO DE SEIS FASES ASIMÉTRICO

24

3. ACCIOAMIETO DE SEIS FASES ASIMÉTRICO Como hemos comentado previamente, de entre todas las máquinas multifásicas investigadas, nos vamos a centrar especialmente en la máquina de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, por las ventajas adicionales que presenta con respecto al resto de accionamientos (extensión de técnicas de control y modulación, compatibilidad de dispositivos y periféricos empleados en máquinas trifásicas). En la figura 3.1 podemos ver un prototipo de esta máquina:

Figura 3.1: Prototipo de la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico

En el apartado II de este proyecto, hicimos una introducción al modelado genérico en máquinas eléctricas, y ahora lo vamos a concretar para el caso que nos concierne, como es el de la máquina de seis fases. Un mismo fenómeno físico puede ser modelado de diferentes formas. En la caso de la máquina de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, vamos a mostrar dos modelos matemáticos: modelo en variables de fase y modelo basado en la teoría VSD (del inglés Space Vector Decomposition).


25

3.1. Modelo de la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico

3.1.1. Modelo en variables de fase

La máquina de doble devanado trifásico puede ser analizada considerando dos conjuntos de bobinados trifásicos separados espacialmente entre sí en 30 grados eléctricos. El rotor también puede ser considerado de la misma forma que el estátor. Sin embargo, existe un ángulo δr variable en el tiempo entre los bobinados del estátor y el rotor cuando la máquina está en movimiento. Esto lo podemos ver en la figura 3.2. Para deducir el modelo de la máquina de seis fases asimétrica es necesario considerar las siguientes suposiciones:

• El bobinado de la máquina posee una distribución sinusoidal y el rotor es equivalente a un rotor ranurado de seis fases.

• La saturación magnética, el efecto de las inductancias mutuas y las pérdidas no

afectan en gran medida el modelo de la máquina, considerándolos despreciables.

Figura 3.2: Diagrama de la distribución espacial de los bobinados del estátor y del rotor de la máquina hexafásica con doble devanado trifásico independiente y asimétrico.

A partir de lo considerado anteriormente, la ecuación que describe las tensiones de fase en el estátor, con respecto a un sistema de referencia cartesiano asociado al propio estátor viene dada por:


26

[ ] [ ] [ ] [ ]( )s s s s

du R i

dtλ= ⋅ + =

[ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ]( )s s ss sr s s s s sr r r

d dR i R i L i L i

dt dtλ λ δ= ⋅ + + = ⋅ + ⋅ + ⋅

De la misma forma pueden ser definidas las ecuaciones de tensión del rotor. Teniendo en cuenta que el rotor considerado es del tipo jaula de ardilla, los bobinados se encuentran cortocircuitados, por lo tanto, la tensión es cero. Las ecuaciones que describen este comportamiento son:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )0r r r r

du R i

dtλ= = ⋅ + =

[ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ]( )r r rr rs r r r r rs r s

d dR i R i L i L i

dt dtλ λ δ= ⋅ + + = ⋅ + ⋅ + ⋅

Donde δr es la posición angular de los bobinados del rotor con respecto al estator de la máquina. La velocidad eléctrica de giro del rotor se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo y se representa como:

( )d

r rdtω δ=

En el modelado de la máquina en variables de fase, se asume que las tensiones, corrientes y flujos son vectores de seis dimensiones representados de la siguiente manera:

[ ] [ ] [ ], ,

as as as

ds ds ds

bs bs bs

s s s

es es es

cs cs cs

fs fs fs

u i

u i

u iu i

u i

u i

u i

λ

λ

λλ

λ

λ

λ

= = =


27

[ ] [ ] [ ]

0

0

0, ,

0

0

0

ar ar

dr dr

br br

r r r

er er

cr cr

fr fr

i

i

iu i

i

i

i

λ

λ

λλ

λ

λ

λ

= = =

Las matrices de resistencias del estátor y del rotor, que intervienen en el modelo de la máquina representada en variables de fase, implícitas en las ecuaciones que representan la tensión en el estátor y en el rotor, se definen respectivamente como:

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Rs

Rs

Rs

R R Is s R

s

Rs

Rs

= ⋅ =

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Rr

Rr

Rr

R R Ir r R

r

Rr

Rr

= ⋅ =

Donde Rs y Rr representan las resistencias del estator y del rotor, y la matriz I6 denota la matriz identidad de orden 6x6. También intervienen en las ecuaciones de tensión las inductancias tanto del estátor como del rotor, cuyas matrices vienen dadas por las ecuaciones:

1 3 4 6 7

8 2 3 5 6

6 7 1 3 4

5 6 8 2 3

3 4 6 7 1

2 3 5 6 8

· · · · ·

· · · · ·

· · · · ··6 · · · · ·

· · · · ·

· · · · ·

ls m m m m m m

m ls m m m m m

m m ls m m m m

m m m ls m m m

m m m m ls m m

m m m m m ls

L L L L L L L

L L L L L L L

L L L L L L LL L I Ls ls m L L L L L L L

L L L L L L L

L L L L L L

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

+

+

+ = + = +

+

mL

+


28

1 3 4 6 7

8 2 3 5 6

6 7 1 3 4

5 6 8 2 3

3 4 6 7 1

2 3 5 6 8

· · · · ·

· · · · ·

· · · · ··6 · · · · ·

· · · · ·

· · · · ·

lr m m m m m m

m lr m m m m m

m m lr m m m m

m m m lr m m m

m m m m lr m m

m m m m m lr

L L L L L L L

L L L L L L L

L L L L L L LL L I Lr lr m L L L L L L L

L L L L L L L

L L L L L L

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

+

+

+ = + = +

+

mL

+

Las inductancias Lls, Llr y Lm representan la inductancia de fuga del estátor, la inductancia de fuga del rotor y la inductancia de magnetización, respectivamente. Los valores de δx son los cosenos de los ángulos entre los bobinados del estator, tomando como origen de coordenadas el eje que coincide con la fase A del diagrama mostrado en la figura 3.2, que para nuestro caso particular vienen dados por:

1 cos6

πδ

=

2

3cos

6

πδ

=

3

4cos

6

πδ

=

4

5cos

6

πδ

=

5

7cos

6

πδ

=

6

8cos

6

πδ

=

7

9cos

6

πδ

=

8

11cos

6

πδ

=

Para estos valores de δx, las matrices anteriores quedan de la siguiente manera:

1 3 2 1 2 3 2 1 2 01 0 0 0 0 03 2 1 0 1 2 3 2 1 20 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 2 0 1 3 2 1 2 3 2

0 0 0 1 0 0 3 2 1 2 3 2 1 0 1 20 0 0 0 1 0 1 2 3 2 1 2 0 1 3 20 0 0 0 0 1

0 1 2 3 2 1 2 3 2 1

L L Ls ls m

− − − − − − − − − = + − − − − − − − − −

1 3 2 1 2 3 2 1 2 01 0 0 0 0 03 2 1 0 1 2 3 2 1 20 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 2 0 1 3 2 1 2 3 2

0 0 0 1 0 0 3 2 1 2 3 2 1 0 1 20 0 0 0 1 0 1 2 3 2 1 2 0 1 3 20 0 0 0 0 1

0 1 2 3 2 1 2 3 2 1

L L Lr lr m

− − − − − − − − − = + − − − − − − − − −

Por otro lado, la matriz de inductancia del estator referido al rotor Lsr queda definida como:


29

( )( )

( )( )

( )( )

cos · · · · ·1 3 4 6 7

· cos · · · ·8 2 3 5 6

· · cos · · ·6 7 1 3 4

· · · cos · ·5 6 8 2 3

· · · · cos ·3 4 6 7 1

· · · · · cos2 3 5 6 8

L L L L Lr m m m m m

L L L L Lm r m m m m

L L L L Lm m r m m m

Lsr

L L L L Lm m m r m m

L L L L Lm m m m r m

L L L L Lm m m m m r

δ ς ς ς ς ς

ς δ ς ς ς ς

ς ς δ ς ς ς

ς ς ς δ ς ς

ς ς ς ς δ ς

ς ς ς ς ς δ

=

Donde δr es el ángulo del rotor con respecto al estator, y los valores xς

representan los cosenos del ángulo del rotor con respecto al estator que para el caso particular de la máquina hexafásica de doble devanado trifásico independiente y asimétrico se definen como:

1 cos( )6 r

πζ δ= + 2

3cos( )

6 r

πζ δ= + 3

4cos( )

6 r

πζ δ= + 4

5cos( )

6 r

πζ δ= +

5

7cos( )

6 r

πζ δ= + 6

8cos( )

6 r

πζ δ= + 7

9cos( )

6 r

πζ δ= + 8

11cos( )

6 r

πζ δ= +

Por lo tanto, sustituyendo, la matriz de inductancia del estator referido al rotor queda como:

( )

( )

4 5 8 9cos cos cos cos cos cos

6 6 6 6 6

11 3 4 7 8cos cos cos cos cos cos

6 6 6 6 6

8 9cos cos

6 6

r r r r r r

r r r r r r

r rL Lsr m

π π π π πδ δ δ δ δ δ


π πδ δ

+ + + + +

+ + + + +

+ +

=

( )

( )

( )

4 5cos cos cos cos

6 6 6


6 6 6 6 6


6 6 6 6 6

r r r r

r r r r r r

r r r r r

π π πδ δ δ δ


π π π π πδ δ δ δ δ

+ + +

+ + + + +

+ + + +

( )3 4 7 8 11cos cos cos cos cos cos

6 6 6 6 6

r

r r r r r r

δ


+

+ + + + +

De manera idéntica, podemos definir la matriz de inductancia del rotor con respecto al estator Lrs, que se calcula de manera análoga:


30

( )( )

( )( )

( )( )

cos · · · · ·8 6 5 3 2

· cos · · · ·1 7 6 4 3

· · cos · · ·3 2 8 6 5

· · · cos · ·4 3 1 7 6

· · 5 · · cos ·6 3 2 8

· · · · · cos7 6 4 3 1

L L L L Lr m m m m m

L L L L Lm r m m m m

L L L L Lm m r m m m

Lrs

L L L L Lm m m r m m

L L L L Lm m m m r m

L L L L Lm m m m m r

δ ς ς ς ς ς

ς δ ς ς ς ς

ς ς δ ς ς ς

ς ς ς δ ς ς

ς ς ς ς δ ς

ς ς ς ς ς δ

=

( )

( )


6 6 6 6 6


6 6 6 6 6

8 9cos cos

6 6

r r r r r r

r r r r r r

r rL Lrs m



π πδ δ

− − − − −

− − − − −

− −

=

( )

( )

( )

4 5cos cos cos cos

6 6 6


6 6 6 6 6


6 6 6 6 6

r r r r

r r r r r r

r r r r r

π π πδ δ δ δ


π π π π πδ δ δ δ δ

− − −

− − − − −

− − − −

( )3 4 7 8 11cos cos cos cos cos cos

6 6 6 6 6

r

r r r r r r

δ


−

− − − − −

A partir de todas las ecuaciones anteriores, que describen la dinámica de accionamiento electromecánico, y si se tienen en cuenta las matrices definidas anteriormente, el par eléctrico se puede definir como:

[ ] ( )[ ] [ ]( )rrsr

r

T

se iLd

diPT ⋅⋅= δ

δ

Donde P indica el número de pares de polos, rδ es el ángulo mecánico del rotor con respecto al estator y el superíndice T indica transpuesta de la matriz. A partir de esta expresión, se puede calcular la velocidad del motor utilizando la ecuación mecánica que completa el modelo del convertidor electromecánico, que viene dada por:

+B·re L r

dJT T

P dt

ωω− =

Donde TL es el par de carga, ωr es la velocidad del motor y J es el coeficiente de inercia del motor. Así pues, con estas ecuaciones y matrices se describe el comportamiento dinámico de la máquina en variables de fase. Sin embargo, para estudiar el comportamiento de la máquina debe resolverse a priori un conjunto de doce ecuaciones diferenciales no lineales y en adición la ecuación del par. Por este motivo, se siguen otras metodologías para describir la máquina de forma que quede representada de manera más sencilla.


31

Una primera de ellas descompone a la máquina en una suma directa de dos subespacios d-q, los cuales producen un MMF rotante, y un subespacio de secuencias cero que es ortogonal a los subespacios d-q. Este modelo es especialmente útil para realizar el análisis del comportamiento de la máquina si tuviera un ángulo arbitrario de desplazamiento entre sus devanados. Sin embargo, la metodología que más se suele usar es la conocida como descomposición en espacio de vectores (VSD), que pasamos a describir en el siguiente subapartado.

3.1.2. Modelo basado en la teoría VSD

En el modelo basado en la descomposición en espacio de vectores o VSD, el motor puede ser representado en tres pares estátor-rotor de bobinados en subespacios ortogonales. Un par se corresponde con la conversión de energía electromecánica, mientras que los otros dos no. La descomposición en espacio de vectores es fundamental para la comprensión de las máquinas multifásicas. El enfoque del modelado VSD de la máquina explica la presencia de armónicos de bajo orden en el espectro de las corrientes del motor, fenómeno que no se ve representado con el modelo de doble devanado d-q. Es por esta razón que se escogió este método para modelar la máquina, y así obtener un modelo apto para el control en el sistema de referencia estacionario, considerando un motor de inducción del tipo jaula de ardilla como ya comentamos. Como seis corrientes independientes pueden llegar a fluir, la máquina de doble devanado trifásico puede ser considerada como un sistema de seis dimensiones. Teniendo esto en cuenta, el modelado y los problemas de control de este tipo de sistemas deben ser dirigidos desde un punto de vista de un espacio de seis dimensiones. Al ser las variables función del tiempo, el vector gira alrededor del origen y se expande en una superficie en el espacio de seis dimensiones. Geométricamente, un control apropiado para este tipo de máquinas es equivalente a posicionar el vector en una cierta superficie en el espacio de seis dimensiones y girar este vector a la velocidad deseada. Esto hace que el modelado y control de la máquina de doble devanado trifásico independiente sea muy complejo. De todas formas, el modelado y control puede ser simplificado con una transformación apropiada que traslada la descripción del vector en el espacio de seis dimensiones a un nuevo sistema de referencia. Para hacer esto, un conjunto de seis vectores deben ser elegidos para formar un nuevo sistema de referencia. Es deseable que estos nuevos seis vectores sean ortogonales entre sí, para la descomposición. Así pues, el modelo basado en la teoría VSD se basa en la utilización de una matriz de transformación T, que transforma el sistema original dado en variables de fase a un sistema de tres sub-espacios formados por dos vectores ortogonales entre sí.


32

Para el caso de la máquina de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, estos tres sub-espacios se pueden obtener de forma general mediante la ecuación:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos , cos , cos 4 , cos 5 , cos 8 , cos 9T

S t k t k t k t k t k t k tk

ω ω ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ= − − − − −

Donde 6/πθ = y k = 0, 1, 2, 3,..., indica el orden de los armónicos. Para k = 1, se obtiene la componente fundamental, relacionada con la conversión electromagnética. A partir de este valor de k, haciendo ωt = 0 y ωt = π/2, obtenemos el primer sub-espacio vectorial formado por dos vectores ortogonales, que denotamos como (α–β). En él, (α–β) tienen el mismo sentido que en el caso trifásico, representando la composición espacial de las distintas componentes que contribuyen a la generación del par:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )0,9 cos,8 cos,5 cos,4 cos, cos,1 == tT

ωθθθθθα

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )2/,9 sin,8 sin,5 sin,4 sin, sin,0 πωθθθθθβ == tT

Ahora, tenemos que seleccionar otros cuatro vectores más que, como hemos señalado anteriormente, deben ser ortogonales entre sí. Se demuestra que las superficies que obtenemos para k = 1, 3, 5 son ortogonales, y además que las superficies obtenidas con armónicos de mayor orden (k = 7, 9,…) son las mismas que las generadas para los casos de k = 1, 3, 5. Por tanto, para estos valores de k, tenemos los otros sub-espacios vectoriales. Para k = 5, obtenemos el sub-espacio denotado como (x–y):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )0,9 cos,4 cos, cos,8 cos,5 cos,1 == txT

ωθθθθθ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )2/,9 sin,4 sin, sin,8 sin,5 sin,0 πωθθθθθ == tyT

Para k = 3, obtenemos el sub-espacio denotado como (z1 – z2):

[ ] ( )0,0,1,0,1,0,11 == tzT

ω

[ ] ( )6/,1,0,1,0,1,02 πω == tzT


33

A partir de estos sub-espacios, podemos definir la matriz de transformación T antes comentada. En forma normalizada, esta matriz viene dada como:

[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=

101010

010101

9in 4in in 8in 5in0

9 cos4 cos cos8 cos5 cos1

9in 8in 5in 4in in 0

9 cos8 cos5 cos4 cos cos1

3

1

θθθθθ

θθθθθ

θθθθθ

θθθθθ

sssss

sssss

T

Donde el término primero de 1

3 hace referencia a la transformación invariante

en amplitud. Esta transformación presenta las siguientes propiedades:

• La componente fundamental de la variable de la máquina y el k-ésimo orden del armónico, donde k = 12m±1, (m = 1, 2, 3,...) son transformados al sub-espacio (α -β) y contribuyen a la generación de par eléctrico y mecánico en la máquina.

• Los armónicos k = 6m±1, (m = 1, 3, 5,...), son mapeados en el sub-espacio (x-y),

conformando estos un sub-espacio ortogonal con el sub-espacio (α -β). Se debe enfatizar que estos armónicos no contribuyen a la generación de par eléctrico ni mecánico del motor, sino que genera pérdidas en la máquina.

• Las componentes de secuencia cero conformados por los armónicos (3m-3), son

mapeados en el sub-espacio (z1-z2) conformando la componente de secuencia cero.

El comportamiento dinámico de la máquina hexafásica puede ser reescrito empleando esta matriz de transformación, obteniendo el modelo de la máquina en coordenadas (α-β), (x-y) y (z1-z2). Así, reescribiendo las ecuaciones, obtenemos la siguiente ecuación para la tensión del estátor:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )

[ ] ( ) [ ]( ) [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ]( )

1 1

1 1

s s s s s

sr r r sr r r

dT u T R T T i T L T T i

dt

d dT L T T i T L T T i

dt dtδ δ

− −

− −

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Para la tensión del rotor, obtenemos que:


34

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )

[ ] ( ) [ ]( ) [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ]( )

1 1

1 1

0

r r r r

rs r s rs r s

dT R T T i T L T T i

dt

d dT L T T i T L T T i

dt dtδ δ

− −

− −

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

En el nuevo sistema de referencia (α-β), (x-y) y (z1-z2), las tensiones y las corrientes se definen como:

[ ] [ ]

1

2

s

s

sx

s

sy

sz

sz

u

u

uT u

u

u

u

α

β

⋅ =

[ ] [ ]

=⋅

2

1

sz

sz

sy

sx

s

s

s

i

i

i

i

i

i

iT

β

α

[ ] [ ]

1

2

0

0

0

0

0

0

r

r

rx

r

ry

rz

rz

u

u

uT u

u

u

u

α

β

⋅ = =

[ ] [ ]

1

2

r

r

rx

r

ry

rz

rz

i

i

iT i

i

i

i

α

β

⋅ =

Aplicando la transformación a las matrices de resistencias e inductancias, obtenemos:

• [ ] [ ] [ ] [ ] 61

IRRTRT sss ⋅==⋅⋅− =

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Rs

Rs

Rs

Rs

Rs

Rs


35

• [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

1 1

6

1 3 2 1 2 3 2 1 2 0

3 2 1 0 1 2 3 2 1 2

1 2 0 1 3 2 1 2 3 2

3 2 1 2 3 2 1 0 1 2

1 2 3 2 1 2 0 1 3 2

0 1 2 3 2 1 2 3 2 1

s ls msT L T L I L T T− −

− − −

− − −

− − − ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =

− − − − − − − − −

⋅+

⋅+

=

⋅+⋅=

ls

ls

ls

ls

msls

msls

msls

L

L

L

L

LL

LL

LIL

00000

00000

00000

00000

000030

000003

000000

000000

000000

000000

000030

000003

6

• [ ][ ] 1

3· ·cos( ) 3· · ( ) 0 0 0 0

3· · ( ) 3· ·cos( ) 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0· ·

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

m r m r

m r m r

sr

L L sen

L sen L

T L T

δ δ

δ δ

−

−

=

=

[ ]

( )

( )


6 6 6 6 6


6 6 6 6 6

8 9cos cos cos

6 6

r r r r r r

r r r r r r

r rT L

ms



π πδ δ δ

+ + + + +

+ + + + +

+ +

= ⋅( )

( )

( )

4 5cos cos cos

6 6 6


6 6 6 6 6


6 6 6 6 6

r r r r

r r r r r r

r r r r r r

π π πδ δ δ



+ + +

+ + + + +

+ + + + +

( )

[ ]


6 6 6 6 6

1

r r r r r r

T


+ + + + +

−⋅


36

• [ ] [ ] [ ] [ ] 61

IRRTRT rrr ⋅==⋅⋅− =

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Rr

Rr

Rr

Rr

Rr

Rr

• [ ] [ ] [ ] [ ]

1 3 2 1 2 3 2 1 2 0

3 2 1 0 1 2 3 2 1 2

1 2 0 1 3 2 1 2 3 21 16 3 2 1 2 3 2 1 0 1 2

1 2 3 2 1 2 0 1 3 2

0 1 2 3 2 1 2 3 2 1

T L T L I L T Tr lr mr

− − −

− − −

− − −− − ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = − − − − − − − − −

3 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 00 3 0 0 0 0

0 3 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

L Llr mr

L Lls mr

Llr

L I Llr mr L

lr

Llr

Llr

+ ⋅

+ ⋅

= ⋅ + ⋅ =

• [ ][ ] 1

3· ·cos( ) 3· · ( ) 0 0 0 0

3· · ( ) 3· ·cos( ) 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0· ·

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

m r m r

m r m r

rs

L L sen

L sen L

T L T

δ δ

δ δ

−

−

=

=


37

[ ]

( )

( )


6 6 6 6 6


6 6 6 6 6

8 9cos cos cos

6 6

r r r r r r

r r r r r r

r r

mrT L



π πδ δ δ

− − − − −

− − − − −

− −

= ⋅( )

( )

( )

4 5cos cos cos

6 6 6


6 6 6 6 6


6 6 6 6 6

r r r r

r r r r r r

r r r r r r

π π πδ δ δ



− − −

− − − − −

− − − − −

( )

[ ]


6 6 6 6 6

1

r r r r r r

T


− − − − −

−⋅

Con estas transformaciones, el modelo de la máquina puede ser estudiado en los tres sub-espacios ortogonales entre sí presentados anteriormente. A continuación, abordamos el modelo de la máquina en cada uno de ellos.

3.1.2.1.Modelo de la máquina en el sub-espacio (α–β)

Las ecuaciones de la tensión del estátor y de la tensión del rotor en el sub-espacio vectorial (α–β) vienen dadas por las siguientes ecuaciones:

· · · ( ) ( )·s s s s s r sr sr r

d d du R i L i i L L i

r rdt dt dtαβ αβ αβ αβ αβ αβ αβ αβ αβδ δ= + + +

0 · · · ( ) ( )·r r r r r rs rs s

d d dR i L i i L L i

r rdt dt dtαβ αβ αβ αβ αβ αβ αβ αβδ δ= + + +

Donde:

s

s

s

uu

u

α

αββ

=

s

s

s

ii

i

α

αββ

=

r

r

r

ii

i

α

αββ

=

0

0s

s

s

RR

Rαβ

=

0

0r

r

r

RR

Rαβ

=

3· 0

0 3·ls m

s

ls m

L LL

L Lαβ

+ = +

3· 0

0 3·lr m

r

lr m

L LL

L Lαβ

+ = +


38

( ) ( )( ) ( )

cos3·

cosr r

sr m

r r

senL L

senαβ

δ δ

δ δ

− =

( ) ( )( ) ( )

cos3·

cosr r

rs m

r r

senL L

senαβ

δ δ

δ δ

=

−

Se puede definir una nueva inductancia de magnetización con la expresión LM=3·Lm, de forma que, introduciéndola en las ecuaciones anteriores, obtenemos:

0

0ls

s

ls

L ML

L Mαβ

+ = +

( ) ( )( ) ( )

cos·

cosr r

sr M

r r

senL L

senαβ

δ δ

δ δ

− =

0

0lr

r

lr

L ML

L Mαβ

+ = +

( ) ( )( ) ( )

cos·

cosr r

rs M

r r

senL L

senαβ

δ δ

δ δ

=

−

A continuación, definimos la siguiente matriz:

( )

( )

2

2

s s sr r

rs r r r

d dR L L

dt dt

d dL R L

dt dt

αβ αβ αβ

αβ αβ αβ

δ

δ

+

Φ = +

A partir de la matriz anterior, las ecuaciones que definen las tensiones en el estátor y en el rotor del accionamiento electromecánico de seis fases en coordenadas estáticas (α–β) quedan representadas como sigue:

·0

ss

r

iu

i

αβαβ

αβ

= Φ

( )·e s sr r r

r

dT P i L i

dαβ αβδ

δ= ⋅

+B·re L r

dJT T

P dt

ωω− =

( )d

r rdtω δ=


39

3.1.2.2.Modelo de la máquina en el sub-espacio (x–y) El modelo de la máquina en el sub-espacio (x–y) es más simple, y análogamente al caso anterior puede obtenerse directamente a partir de las ecuaciones vistas este apartado. El modelo del convertidor en este sub-espacio queda representado por las siguientes ecuaciones:

0

0

s lsxs xs

ysys

s ls

dR L

u idt

iu dR L

dt

+

= ⋅ +

00

00

r lrxr

yr

r lr

dR L

idt

idR L

dt

+

= ⋅ +

3.1.2.3.Modelo de la máquina en el sub-espacio (z1–z2) El modelo en el sub-espacio (z1–z2) de la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico puede obtenerse de forma análoga al caso anterior, obteniendo las siguientes ecuaciones:

1 1

2 2

0

0

s lsz s z s

z s z ss ls

dR LV idt

V d iR L

dt

+

= ⋅ +

⋅

+

+=

2

1

_0

0

0

0

rz

rz

lrr

lrr

i

i

dt

dLR

dt

dLR


40

3.2. Implementación del modelo matemático de la máquina para su simulación

A partir de las ecuaciones definidas anteriormente, se implementa un modelo de la máquina de inducción hexafásica de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, basándonos en el modelo según la teoría VSD. Para llevar a cabo la simulación, empleamos la herramienta MATLAB/SIMULINK. El diagrama de bloques de esta máquina de inducción viene dado como se muestra en la figura 3.3:

wm

vf

ve

vd

vc

vb

va

pares de polos

P

inertia 1

1/(2*pi )

fm

Vs_abxy

T

Stator flux calc .

is

Vs

flux s

Rotor flux calc .

wm

Ir

flux r

Re

Im

Mechanical

Ir

flux r

TL

Torque

wm

Mag Fluxs _ab

Phase Fluxs _ab

Is1

Is

IrCurrents

Flux s

Flux r

Is

Ir

|u|

u

6 to 2 Transf .

a

d

b

e

c

f

alpha

beta

x

y

0a

0b

2 to 6 Transform 1

alpha

beta

x

y

0a

0b

a

d

b

e

c

f

2 to 6 Transform

alpha

beta

x

y

0a

0b

a

d

b

e

c

f

Figura 3.3: Diagrama en bloques de la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, y su representación en Matlab/Simulink.

Utilizando de este diagrama, llevamos a cabo las simulaciones de la máquina de inducción. 3.3. Convertidor de potencia para sistemas hexafásicos

Los motores que contienen más de tres fases, entre los que se encuentra la máquina hexafásica bajo estudio, no puede conectarse directamente a la red eléctrica, por lo que debe aplicarse sobre ellos alguna técnica de modulación de tensión para alimentarlos con frecuencias y tensiones variables para poder realizar un control efectivo sobre ellos. La tensión con la que alimentamos la máquina procede o bien de la red pública o de una fuente de almacenamiento (baterías), por lo que debe ser sometido a una etapa de rectificación. Por lo tanto, la potencia disponible debe ser transformada a corriente alterna de tres o más fases exclusivamente a través de la conmutación de dispositivos de potencia. La potencia transferida a cada fase del motor es controlada por el ciclo de trabajo o duty cycle de los conmutadores y la forma de onda senoidal es obtenida variando el ciclo de trabajo en el tiempo, para lo cual podemos emplear técnicas de modulación, como por ejemplo la modulación por ancho de pulso (PWM).


41

Figura 3.4: Prototipo del inversor de potencia de seis fases.

Para nuestra máquina hexafásica bajo estudio, se emplea un convertidor de tipo VSI (Voltage Source Inverter), que alimenta el motor de inducción de doble devanado trifásico. El prototipo de dicho inversor se muestra en la figura 3.4, y el esquema en la figura 3.5. Como se puede apreciar en la figura 3.5, esta configuración consta de doce conmutadores distribuidos en seis ramas, cada unas de las cuales alimenta una fase del motor. Sólo uno de los conmutadores de cada rama puede estar encendido en un determinado instante, de forma que evitamos posible cortocircuitos. Por esta razón, existen 26 = 64 posibles configuraciones de los conmutadores del inversor. Comparando con el inversor trifásico, este inversor con seis ramas proporciona muchas más posibilidades de obtener la tensión de referencia impuesta por el sistema de control. La descomposición en sub-espacios de vectores que hemos visto anteriormente divide el espacio de seis dimensiones del motor en tres sub-espacios independientes ortogonales entre sí (α -β), (x–y) y (z1-z2). De este modo, las variables de conversión de energía electromecánica son mapeadas al sub-espacio (α -β), mientras que las pérdidas se mapean a los otros sub-espacios. Por esta razón, al cambiar la configuración de los conmutadores, se conseguirán vectores de tensión en los tres sub-espacios, para las 64 configuraciones posibles. Las distintas configuraciones se obtienen abriendo o cerrando los convertidores de cada una de las seis ramas. Para representar esto, se utiliza el concepto de función de conmutación asociado a una rama del inversor. La función de conmutación se define utilizando el estado del conmutador superior de una rama, como sigue:

Sj= 1, si el conmutador superior está encendido (conmutador inferior apagado) Sj= 0, si el conmutador superior está apagado (conmutador inferior encendido)


42

Donde j = a, b, c, d, e, f. Otra figura del inversor se muestra en la figura 3.6:

Figura 3.5: Máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente e inversor de voltaje de seis fases [Bojoi-2002].

Figura 3.6: Modelo del inversor de potencia de seis fases [Bojoi-2002].


43

De esta manera:

1 7

1 7

1, si 1 y 0

0, si 0 y 1a

S SS

S S

= ==

= = 3 9

3 9

1, si 1 y 0

0, si 0 y 1b

S SS

S S

= ==

= =

5 11

5 11

1, si 1 y 0

0, si 0 y 1c

S SS

S S

= ==

= = 2 8

2 8

1, si 1 y 0

0, si 0 y 1d

S SS

S S

= ==

= =

4 10

4 10

1, si 1 y 0

0, si 0 y 1e

S SS

S S

= ==

= = 6 12

6 12

1, si 1 y 0

0, si 0 y 1f

S SS

S S

= ==

= =

Como podemos observar, los neutros < y <’ son independientes. Para obtener el modelo del inversor de tensión, se denotará Va< como la tensión asociada a la fase a del estátor, Va al potencial en el punto a (conexión al bobinado a de la máquina, de la rama a del inversor) y V< al potencial asociado al punto neutro < del devanado a-b-c. De forma análoga se definen las tensiones Vb< y Vc<. Para el neutro <’, correspondiente al devanado d-e-f, se interpretan de la misma manera las tensiones Vd<’, Ve<’ y Vf<’, aunque tomando los potenciales eléctricos de d-e-f y <’. Considerando ambos devanados estatóricos con neutros independientes y desfasados en 30º, y si además se asume un sistema equilibrado, se tienen las siguientes expresiones:

0a< b< c<V V V+ + =

Donde x< x <V V V= − , donde x puede ser cualquiera de las fases de la máquina.

3a b c

<

V V VV

+ +=

Por lo tanto, el modelo del inversor para la fase a queda definido por la siguiente ecuación:

( )2 1

3 3a< a < a b cV V V V V V= − = − +


44

Esta ecuación puede representarse en función del estado de los interruptores del inversor (Sa, Sb…) con la siguiente expresión:

( )2 1

· · ·3 3a< a DC link b DC link c DC linkV S V S V S V− − −= − +

De forma análoga, para el resto de fases:

( )2 1

· · ·3 3b< b DC link a DC link c DC linkV S V S V S V− − −= − +

( )2 1

· · ·3 3c< c DC link a DC link b DC linkV S V S V S V− − −= − +

( )'

2 1· · ·

3 3d< d DC link e DC link f DC linkV S V S V S V− − −= − +

( )'

2 1· · ·

3 3e< e DC link d DC link f DC linkV S V S V S V− − −= − +

( )'

2 1· · ·

3 3f< f DC link d DC link e DC linkV S V S V S V− − −= − +

De esta manera, el módulo VSI queda modelado matemáticamente mediante la matriz M representada por las ecuaciones anteriores:

'

-

'

'

2 0 -1 0 -1 0

0 2 0 -1 0 -1

-1 0 2 0 -1 0· ·0 -1 0 2 0 -13

-1 0 -1 0 2 0

0 -1 0 -1 0 2

a< a

d< d

b< bDC link

e< e

c< c

f< f

v S

v S

v SVM

v S

v S

v S

= =

A partir de esta expresión, podemos obtener los valores de tensión en coordenadas (α -β), (x–y) y (z1-z2). Para ello, debemos emplear la matriz de transformación T definida en la sección II de este proyecto, y que viene dada por:


45

[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=

101010

010101

9in 4in in 8in 5in0

9 cos4 cos cos8 cos5 cos1

9in 8in 5in 4in in 0

9 cos8 cos5 cos4 cos cos1

3

1

θθθθθ

θθθθθ

θθθθθ

θθθθθ

sssss

sssss

T

Esta combinación da lugar a:

[ ]

1

2

2 0 1 0 1 0

0 2 0 1 0 1

1 0 2 0 1 0

0 1 0 2 0 13

1 0 1 0 2 0

0 1 0 1 0 2

a

d

x bDC link

y e

z c

fz

v S

v S

v SVT

v S

v S

Sv

α

β

−

− − − − − −

= ⋅ ⋅ ⋅ − −

− −

− −

1

2

1 3 2 -1/2 - 3 2 -1/2 0

0 1/2 3 2 1/2 - 3 2 -1

1 - 3 2 -1/2 3 2 1/2 03 0 1/2 - 3 2 1/2 3 2 -1

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

a

d

x bDC link

y e

z c

fz

v S

v S

v SV

v S

v S

Sv

α

β

−

− = ⋅ ⋅

De esta manera, el modelo del VSI queda caracterizado por 64 posibles vectores de disparo (60 activos y 4 nulos), de los cuales sólo 49 vectores son no redundantes, debido a que varios pares de configuraciones de conmutación se mapean en el mismo vector en los planos (α -β) y (x–y). Por otro lado, en el caso de la máquina en estudio, con neutros aislados, los vectores de tensión en el sub-espacio (z1–z2) son nulos, como vemos en la figura 3.7, debido a la configuración de neutros aislados de la máquina, por lo que carecen de influencia alguna en el algoritmo de control, simplificando así la estrategia de modulación. Luego, el espacio de seis dimensiones de la máquina puede ser reducido a 4 dimensiones, consistentes en los dos espacios ortogonales (α-β ) y (x-y). Este resultado tiene sentido ya que la máquina tiene cuatro corrientes de fases independientes, debido a que los neutros separados de la máquina en el estator imponen que:


46

0as bs csi i i+ + =

0ds es fsi i i+ + =

Figura 3.7: Proyección de los vectores de tensión aplicados en el sub-espacio (z1-z2) [Bojoi-2002]. En el caso de los sub-espacios ortogonales (α-β ) y (x-y), los vectores correspondientes a las diferentes combinaciones de conmutación se mapean en grupos

de círculos concéntricos, cuyas amplitudes oscilan entre 0 y 64395.03

32≈

+,

organizados en cinco grupos desde el punto de vista de la amplitud del vector mapeado. En la figura 3.8 podemos ver la distribución de vectores en ambos sub-espacios:

Figura 3.8: Proyección de los vectores de tensión aplicados en los sub-espacios (α-β) y (x-y) [Bojoi-

2002]. Para la configuración de neutros separados, el inversor de 6 fases puede descomponerse en dos inversores independientes de tres fases, los cuales comparten la


47

misma tensión DC-Link. En este caso, los conceptos utilizados para los inversores de tres fases pueden ser utilizados también para los inversores de seis fases.

3.4. Técnicas de modulación Un buen número de técnicas de modulación PWM han sido desarrolladas a lo largo de los años para inversores multifásicos con distinto número de fases (cinco, seis, siete e incluso nueve fases). Estas investigaciones han estado mayormente relacionadas con lo que se conoce como SVPWM (de sus siglas en inglés Space Vector Pulse Width Modulation), debido a la facilidad de implementación digital y a una mejor comprensión del comportamiento del esquema de la modulación, en comparación con técnicas PWM previas. Y muchas de estas investigaciones han sido llevadas a cabo empleando la máquina hexafásica con doble devanado trifásico independiente y asimétrico con 30º de desfase entre devanados, con neutro aislado. En un sistema de control PWM, la técnica de modulación cumple un rol importante para establecer en el estátor la tensión de referencia impuesta por el control. Para lograr este objetivo diferentes métodos han sido propuestos, y en el caso particular de los sistemas de doble devanado trifásico independiente, se han aprovechado algunas técnicas bien conocidas, y ampliamente utilizadas de los sistemas trifásicos. De esta manera, las técnicas de modulación se pueden clasificar en dos grandes grupos:

• Las que consideran al sistema hexafásico como dos sistemas trifásicos desfasados en 30º.

• Las que consideran al sistema hexafásico como un sistema único. Para ello, utilizan la teoría VSD.

Otra propiedad importante de todas las estrategias de modulación es el comportamiento de las conmutaciones, puesto que regula el valor RMS de los rizados de corriente. Esto se suele analizar a través del factor de distorsión armónica (HDF). Vamos a comenzar desarrollando técnicas basadas en la descomposición del espacio vectorial, utilizando la técnica VSD, con espacio de 12 sectores y de 24 sectores, y a continuación presentaremos y desarrollaremos el método de doble inyección de secuencia cero, que es la técnica de modulación que se emplea en este proyecto.

3.4.1. Modulación vectorial basada en VSD La modulación vectorial utilizando la técnica VSD (Vector Space

Decomposition) extiende la modulación vectorial al VSI de 6 fases, considerando los


48

posibles vectores activos en el sub-espacio (α-β). Existen dos enfoques clásicos, según la cantidad de sectores en los que se divida el plano (α-β): 12 o 24 sectores.

3.4.1.1. Espacio de 12 sectores

Las técnicas que se presentan en este apartado tienen su origen en la propuesta de Zhao y se han empleado en el control de corriente de máquinas de doble devanado trifásico independiente, asumiendo un voltaje de salida senoidal. Ella consiste en elegir cierta cantidad de vectores activos y nulos, y calcular el tiempo que debe ser aplicado cada uno de ellos, de tal manera que en un periodo de muestreo puedan sintetizar una señal de referencia. Para determinar el tiempo de aplicación de cada uno de los vectores, se debe resolver un sistema de ecuaciones que incluya:

• Dos ecuaciones para obtener la tensión de referencia en el sub espacio (α-β). • Dos ecuaciones para obtener la tensión de referencia en el sub espacio (x–y). • Una ecuación para definir el periodo de modulación.

Nótese que para el caso estudiado, como todos los vectores del plano (z1-z2) se mapean en el origen, no se necesitan ecuaciones para resolver su posición en dicho plano. Por tanto, con los cinco vectores escogidos es posible resolver el siguiente sistema de ecuaciones, entre los cuales cuatro deben ser activos y uno nulo:

s

y

x

yyyyy

xxxxxT

v

v

v

v

vvvvv

vvvvv

vvvvv

vvvvv

tV

tV

tV

tV

tV

⋅

⋅

=

−

1111110

4

3

2

1

*

*

*

*1

04321

04321

04321

04321

β

α

βββββ

ααααα

En la ecuación anterior, los vectores columna [ ]Ti

y

i

x

ii vvvv 1βα , para i=1, 2, 3, 4,

son las proyecciones de la configuración de disparo de los conmutadores en los planos (α-β). El tiempo tVk es el tiempo que debe estar aplicado el vector k durante el periodo de muestreo Tm. Los valores

*αv y *

βv son las proyecciones del vector de referencia en el

plano (α-β), mientras que *xv y *

yv corresponden a aquellas proyecciones en el plano x-y.

En la figura 3.9 se definen los sectores en los que son divididos el plano (α-β):


49

Figura 3.9: Sectores en los que se divide el plano (α-β) en el espacio de 12 sectores. El procedimiento para definir los 5 vectores consiste en determinar el sector que ocupa la referencia en el sub espacio (α-β) y escoger aquellos cuatro que se encuentren en la corona exterior (de mayor amplitud) y sean adyacentes al sector en que se encuentra. Esta opción, asegura que la transformación de energía electromecánica en el plano (α-β) sea máxima, mientras que los armónicos mapeados en el plano (x-y) sean aquellos que ocupan la corona de menor amplitud, y al recorrerlos, en promedio se obtiene un voltaje cero. La diferencia entre todos los métodos presentados en este apartado, consiste en determinar los vectores nulos y fijar la secuencia en que se aplican. Por ejemplo, si se establece una referencia de tensión situada en el sector 2 del plano (α-β), y se desea un valor promedio 0 en el plano (x-y) para dcVv ⋅= 6.0*

α ,

dcVv ⋅= 4.0*β , 0* =xv , 0* =yv (como se muestra en la figura 3.10) el sistema anterior

queda así:

ss TT

tV

tV

tV

tV

tV

⋅

=⋅

⋅

−

−

=

−

0.28039

0.11961

0.28039

0.24641

0.07320

1

0

0

4.0

6.0

11111

00.077350.21132-28868.028868.0

00.288680.21132-0.0773507735.0

01.07740.7886828868.028868.0

00.288680.788680774.10774.1

0

4

3

2

11


50

Sector 1

Sector 9

Sector 8

Sector 7

Sector 6Se

ctor 5

Sector 3

Sector 11S

ector 12

Figura 3.10: Selección de vectores para un caso particular definido. Resolver la ecuación general en tiempo real supone un esfuerzo computacional muy alto, por el tiempo que lleva calcular la inversa de una matriz 5x5. Esto hizo que las primeras publicaciones que suponían el uso de un modulador PWM para realizar el control de la máquina optaran por la técnica de clasificación de vectores o alguna transformación asociada a este método. Sin embargo, las ventajas que supone utilizar la técnica de modulación basándose en VSD, y el deseo de controlar el voltaje en el plano (α-β) y mantener en promedio cero la tensión en el plano (x-y), alimentaron la realización de un estudio exhaustivo para resolver la ecuación en un tiempo accesible para los dispositivos programables disponibles en el mercado. De esta manera, mediante el trabajo realizado en Marouani en 2006, se determinó que debido a que hay un número finito de matrices de vectores a la que se denominó V (la matriz que define el sistema de ecuaciones), es posible determinar los coeficientes de la inversa de esta matriz, tal como se expresa en la siguiente expresión:

[ ] sT

v

v

AAA

AA

AA

AA

AA

V

tV

tV

tV

tV

tV

⋅

⋅

=

1

0

0

xx

0xx

0xx

0xx

0xx

det

1

0

4

3

2

1*

*

552515

2414

2313

2212

2111

β

α

.

Evaluando los posibles coeficientes de la ecuación anterior, se determinó que seis valores de tiempo deben ser calculados en cada periodo de muestreo, y se detallan a continuación:


51

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

⋅

−−

−−

−−

−

−−−

−−−

⋅=

*

*

6

5

4

3

2

1

123

1313

231

231

1313

123

2

T

T

T

T

T

T

β

α

v

v

V

T

DC

s

Posteriormente, los tiempos tVi, para i = 1,2,3,4, de cada uno de los vectores a aplicar durante un periodo de muestreo, son asignados de acuerdo a la tabla 3.1, mientras que vectores aplicables se definen en la tabla 3.2 dependiendo del sector en el que se encuentre el vector de tensión de referencia. Por último, el vector de voltaje nulo se aplica durante el tiempo tV0, evaluado a partir de la ecuación:

43210 tVtVtVtVTtV s −−−−=

TABLA 3.1: Tiempo de aplicación tVi de acuerdo al sector donde se ubica el vector

de referencia en el plano (α-β)

TABLA 3.2: Vector que se aplica durante el tiempo tVi en función al sector donde se ubica el vector de referencia en el plano

(α-β)

Tiempo seleccionado en

tV1 tV2 tV3 tV4

I +T1 +T2 +T5 +T6 II +T2 +T3 +T6 -T1 III +T3 +T4 -T1 -T2 IV +T4 +T5 -T2 -T V +T5 +T6 -T3 -T4 VI +T6 -T1 -T4 -T5 VII -T1 -T2 -T5 -T6 VIII -T2 -T3 -T6 +T1 IX -T3 -T4 +T1 +T2 X -T4 -T5 +T2 +T3 XI -T5 -T6 +T3 +T4

Sector

XII -T6 +T1 +T4 +T5

Vector aplicado durante tV1 tV2 tV3 tV4

I 5-5 4-5 4-4 6-4 II 4-5 4-4 6-4 6-6 III 4-4 6-4 6-6 2-6 IV 6-4 6-6 2-6 2-2 V 6-6 2-6 2-2 3-2 VI 2-6 2-2 3-2 3-3 VII 2-2 3-2 3-3 1-3 VIII 3-2 3-3 1-3 1-1 IX 3-3 1-3 1-1 5-1 X 1-3 1-1 5-1 5-5 XI 1-1 5-1 5-5 4-5

Sector

XII 5-1 5-5 4-5 4-4 Siguiendo el ejemplo cuya solución visto previamente en esta sección, podemos también calcular la solución con este novedoso método:


52

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

( )

s

dc

dc

dc

s TTV

V

V

T⋅

+

+

+

+

+

=⋅

−

−

−

−

−

−

=

⋅

⋅⋅

−−

−−

−−

−

−−−

−−−

⋅=

0.28039

0.36600

0.35360

0.24641

0.07320

0.11961-

338

135

327

132

13

334

10

1

4.0

6.0

123

1313

231

231

1313

123

2

T

T

T

T

T

T

6

5

4

3

2

1

De acuerdo a la tabla 3.1 y a la ecuación de cálculo de tV0, el resultado obtenido es el mismo:

( )

ss TT

tV

tV

tV

tV

tV

⋅

+

+

+

+

+

=⋅

−+++−

−

+

+

+

⋅=

28039.0

0.11961

0.28039

0.24641

0.07320

TTTT1

T

T

T

T

0

4

3

2

1

1632

1

6

3

2

Debe notarse que los datos presentados en las tablas 3.1 y 3.2 permiten conocer cuales son los vectores directores que se deben aplicar según la ubicación de la referencia, y a la vez el tiempo de aplicación de cada uno de ellos durante el periodo de muestreo, pero no se especifica el orden en que tienen que ser aplicados ni tampoco cuales son los vectores nulos que se escogen (0-0, 0-7, 7-0, 7-7). Por lo tanto, la secuencia de conmutación también debe ser definida. En el trabajo propuesto por Zhao en 1995, se define que deben seleccionarse los vectores del círculo exterior, aunque no se describe el orden en que se aplican los vectores escogidos, ni tampoco como se seleccionan los vectores nulos. En el artículo de Marouani-2006, siguiendo la propuesta de selección presentada en el trabajo de Zhao, se proponen secuencias específicas en las que dos vectores activos consecutivos en el plano (x-y) se encuentren prácticamente opuestos en fase. Así, cada cambio aplicado a los vectores llevará a una sucesión de aumento y disminución de corrientes (x-y) alrededor de cero. Otro parámetro que se puede modificar es la selección y ubicación de los vectores nulos durante un periodo de muestreo. Los métodos propuestos en dicho trabajo pueden ser clasificadas en dos grupos: técnicas de conmutación continua y discontinua. Una secuencia de conmutación continua es una técnica de modulación en el cual se garantizan dos cambios de estado en cada rama (de encendido a apagado, y viceversa) en cada periodo de muestreo, y además, que todas las ramas conmutan el mismo número de veces. En cambio, una secuencia de conmutación es discontinua cuando una (o más ramas) del inversor no conmutan durante un periodo de muestreo, o también, cuando conmutan diferente cantidad de veces.


53

3.4.1.2. Espacio de 24 sectores

Se propone una nueva técnica de modulación que considera 24 sectores en el plano (α-β), en los cuales se combinan los vectores de tensión de mayor magnitud (4-4, 6-4, 6-6, 2-6, 2-2, 3-2, 3-3, 1-3, 1-1, 5-1, 5-5, 4-5) y los de media amplitud (4-0, 4-7, 0-5, 7-5, 5-0, 5-7, 0-1, 7-1, 0-3, 7-3, 3-0, 3-7, 0-2, 7-2, 2-0, 2-7, 0-6, 7-6, 6-0, 6-7, 0-4, 7-4) generados por el inversor. Estos vectores dividen al plano (α-β) en 24 sectores de 15º, como se muestra en la figura 3.18. En cada periodo de muestreo, el vector de referencia se consigue seleccionando un conjunto de tres vectores que tienen la máxima amplitud, mientras que el cuarto vector se elige con amplitud media. Por ejemplo, los vectores de voltaje 4-7, 4-5, 4-4, 6-4 son seleccionados cuando el vector de referencia está localizado en el sector 2, como se presenta en la figura 3.11. Con esta técnica de disparo, se consiguen formas de onda simétricas. En la figura 3.12, se muestra que dos transiciones ocurren en cada rama del inversor durante un periodo de muestreo, hecho que disminuye la frecuencia de conmutación y a la vez facilita la implementación en DSP, y con la ventaja adicional que las transiciones son simétricas al semiperiodo de muestreo

0-1

1-0 1-1

0-2 0-3

1-3

2-0

3-0

2-2

3-2 3-3

0-4 0-5

0-6

1-7

2-6

2-7

3-7

4-0

5-05-1

6-0

7-1

7-2 7-3

4-4 4-5

5-5

4-7

5-7

6-4

7-4 7-5

6-66-7

7-6

Sector 22

Sector 21

Sector 20

Sector 19

Sector 18

Sector 17Sector 16

Sector 15

Sector 14

Sector 10Se

ctor 9

Sector 8

Sector 7

Sector 6

Sector 5

Sector 4

Sector 3

Figura 3.11: Sectores en los que se divide el plano (α-β) en el espacio de 24 sectores.

Figura 3.12: Formas de onda cuando el vector de referencia se encuentra en el sector 2.

Se debe tener en cuenta que el cálculo de los tiempos de aplicación de cada uno de los vectores varía con respecto al análisis realizado anteriormente. De acuerdo al estudio realizado por Marouani, se deben calcular 12 tiempos, y luego, de acuerdo al sector donde se encuentre el vector de referencia, se asignan algunos de estos tiempos a los vectores correspondientes a ese sector.


54

Figura 3.13: Función de conmutación en un periodo de muestreo cuando la referencia se encuentra en el sector 2 del plano (α-β).

Debido a que se encuentran definidos los vectores y el orden que deben ser aplicados en función al sector en que se encuentre la referencia, existe un número finito de matrices de vectores de las cuales se debe calcular la inversa. Evaluando los posibles coeficientes de esta ecuación, pero teniendo en cuenta las nuevas combinaciones de vectores, se determinó que doce tiempos deben ser calculados, cuyos valores son los expresados por la ecuación siguiente:

( )

( )( )

⋅

−−

−−

−

−−−

−−

−

−

−

⋅=

*

*

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

31

13

02

123

231

13

1313

1313

20

231

31

123

2

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

β

α

v

v

V

T

DC

s

Donde *αv y *

βv son las componentes del vector de referencia en el plano (α-β).

Para obtener estos resultados, se fuerza 0** == yx vv , para así minimizar los armónicos

que no contribuyen al flujo electromagnético.


55

3.4.2. Modulación por doble inyección de secuencias cero Esta técnica fue propuesta en la tesis de Bojoi como extensión de la conocida técnica de inyección de secuencias cero que fue presentado años antes por Blasko. Como resultado, se obtuvo una implementación más sencilla que para el caso de técnicas VSD, ya que el sistema se trata como un doble sistema trifásico, en vez de un único sistema hexafásico. Además, se obtiene también unos rendimientos similares a otras técnicas PWM. Este método esta basado en la modulación PWM con portadora triangular (TB-PWM). Para estos moduladores, normalmente se especifican tres ondas de referencia senoidales desfasadas 120º entre sí y normalizadas con respecto a la amplitud de la onda triangular. A diferencia de TB-PWM y al igual que SVPWM, tiene la propiedad de mejorar 15% la utilización del DC-Link respecto a TB-PWM. Al ser tratado como un doble sistema trifásico, elegir los vectores de tensión apropiados y computar su tiempo de aplicación se convierte en algo directo, ya que se considera que emplea dos inversores independientes con un DC-link común. El principio de operación lo podemos ver en la siguiente figura:

Figura 3.14: Principio de operación de la técnica de doble inyección de secuencias cero, con dos inversores trifásicos.

Las señales de modulación se obtienen usando dos grupos de tres señales

fundamentales desplazadas en el tiempo 6

π radianes, y hay un desplazamiento de fase

de 2

3

π radianes entre las señales en cada grupo. Las señales fundamentales son


56

sumadas con la señal apropiada de secuencia cero. Luego, estas señales son comparadas con una forma de onda de alta frecuencia, generalmente con forma triangular. Cualquier señal de modulación viene dada por vk(t) = vk*(t) + vzs(t), donde vk*(t) es la referencia sinusoidal para cada una de las fases (k = a,b,c,d,e,f), y vzs(t) representa la señal de secuencia cero para cada uno de los inversores de tres fases. El índice de modulación se

define como M = V1·(2dcV), donde V1 es el pico de la referencia sinusoidal. Tanto las

señales triangulares como las señales de modulación vk(t) están en el rango [-1, 1].

Figura 3.15: Tensiones de referencia de cada fase y señales de secuencia cero (en línea discontinua VS1 y en línea continua VS2).

Esta técnica de modulación es básicamente la que empleamos a la hora de llevar a cabo las simulaciones del modelo de la máquina anteriormente desarrollado.

4. EL CONTROL PREDICTIVO DE CORRIENTE EN MÁQUINAS DE SEIS FASES ASIMÉTRICAS

57

4. EL COTROL PREDICTIVO DE CORRIETE E MÁQUIAS DE SEIS FASES ASIMÉTRICAS

4.1. Introducción

El interés por el control predictivo ha aumentado considerablemente en la última década. El control predictivo tiene sus orígenes en la década de los 60, pero no tuvo mucha atención hasta mediados de 1970, cuando se propone una técnica denominada control predictivo heurístico basado en el modelo MPHC. Poco tiempo después se presenta un algoritmo denominado control con matriz dinámica DMC, que ha dado lugar a numerosas aplicaciones prácticas, donde la mayoría de estas aplicaciones se implementaron en sistemas multivariables que incluían restricciones. No obstante, estas formulaciones carecían de una teoría formal para proveer resultados sobre la estabilidad y la robustez. Sin embargo, en los últimos años, el control predictivo ha ganado gran peso, protagonizando muchas publicaciones y artículos de investigación, bien buscando nuevos métodos o bien tratando de mejorar los ya existentes. Esto se debe fundamentalmente al campo de aplicación, el cual se ha diversificado considerablemente desde sus primeras aplicaciones en la industria petroquímica y de refinación. También ha ayudado la aparición de potentes microprocesadores que permiten la implementación de algoritmos de mayor complejidad. Todos estos trabajos y artículos de numerosos grupos de trabajo en todo el mundo muestran que detrás de la simple expresión "control predictivo" hay una gran variedad de diferentes métodos de control. La mayoría de estos métodos han sido propuestos por diferentes autores independientes unos de otros. Analizando profundamente, está claro, que a pesar de sus desarrollos individuales, hay muchas similitudes entre los diferentes algoritmos utilizados en cada uno. Para un análisis más generalizado del control predictivo, veremos posteriormente una clasificación de los métodos de control predictivo más empleados. Los distintos algoritmos de control predictivo difieren en el tipo de modelo utilizado para representar al proceso, a las perturbaciones y a la función objetivo que consideramos en el proceso de optimización. Los controladores de tipo predictivo poseen, en general, varias ventajas frente a los controladores convencionales, que hacen que tengan un mayor atractivo para el control de accionamientos electromecánicos. Entre las ventajas más relevantes, podemos citar:

• Los conceptos son intuitivos y simples de entender, lo cual es atractivo para operadores con conocimientos escasos de control. El controlador resulta fácilmente implementable una vez conocido el modelo del sistema.

• Puede ser aplicado a sistemas con una dinámica compleja, como es el caso de las

máquinas eléctricas.


58

• Se puede implementar un controlador del tipo predictivo con restricciones

garantizando la estabilidad del sistema. No obstante, la mayor dificultad que presenta desde el punto de vista de su aplicación es la necesidad de un modelo apropiado para el proceso. Además, se requiere una gran capacidad de cálculo en comparación con los controladores clásicos, pero la disponibilidad de DSPs y FPGAs hacen posible la aplicación de esta estrategia de control en sistemas complejos. Dentro del control predictivo, nos vamos a centrar en nuestro proyecto en el estudio y análisis del control predictivo de corriente. En la máquina de seis fases en la que nos centramos, buscamos controlar la velocidad de giro de la misma, para lo cual debemos controlar las corrientes que circulan por las distintas fases. Los flujos producidos por las corrientes del estator generan un campo magnético rotatorio que corta a los conductores del rotor, y de esta forma se obtiene sobre ellos fuerza electromotriz inducida que es utilizada para forzar corrientes en los ejes d-q del rotor. Al interactuar el campo magnético rotatorio del estator con el campo magnético rotatorio originado por las corrientes que circulan en el rotor, se produce el par eléctrico que da lugar al giro de la máquina. Por lo tanto, un control de la corriente equivale a un control de la velocidad de giro.

4.2. El control predictivo de corriente La implementación estándar del control predictivo de corriente calcula la tensión requerida por la carga para conseguir la corriente deseada. A continuación, este voltaje es aplicado usando una técnica de modulación determinada (las cuales vimos en el capítulo III). Este esquema ha sido empleado tanto para el control de una sola fase, así como de tres o más fases. También lo hemos podido ver en filtros activos, rectificadores, fuentes de alimentación ininterrumpibles o convertidores DC-DC. La típica estructura de un controlador predictivo de corriente se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.1: Estructura de un controlador predictivo de corriente [Kennel, Linder – 2000]. Las variables de estado de la máquina (en este caso, la corriente I, la velocidad de giro ω y el ángulo φ) se introducen en un modelo de la máquina y la electrónica de


59

potencia. La información que se deriva del modelo es dirigida a un bloque denominado predicción y cálculo. Este bloque puede ser considerado como el corazón de un sistema de control predictivo. Comparando el estado actual de la máquina con el estado de referencia, se selecciona el estado de conmutación correcto del inversor en función del criterio de optimización implementado, que por ejemplo puede ser la mínima frecuencia de conmutación, la mínima distorsión de corriente o el mínimo rizado del par. Como ya sabemos, el inversor sólo tiene un número finito de estados de conmutación. Para cada uno de estos estados de conexión, es posible definir un circuito equivalente del sistema sin elementos de conmutación. Por lo tanto, el comportamiento del inversor y de la máquina se puede calcular por separado y antes de cada uno de los estados de conmutación. Comparando los resultados de los cálculos con el comportamiento deseado del sistema, se puede obtener el estado de conmutación óptimo. Por último, se lleva a cabo una comparación entre los valores precalculados y los valores reales al final de cada ciclo para corregir los errores en el modelo. Para el siguiente ciclo, el estado y el tiempo de conmutación se calculan empleando los valores corregidos. El control por campo orientado (uno de cuyas posibles configuraciones mostramos en las figuras 4.2 y 4.3) emplea una configuración en cascada, por lo que necesita un controlador para cada una de las variables de estado a controlar.

Figura 4.2: Estructura típica de un controlador por campo orientado [Kennel, Linder – 2000].


60

Figura 4.3: Estructura en cascada de los controladores por campo orientado [Kennel, Linder – 2000].

El principal problema del control en cascada es la limitación en el comportamiento dinámico debida a la estructura en cascada en sí. El lazo interno debe ser lo más rápido posible para alcanzar un comportamiento dinámicamente aceptable en todo el sistema. Esto implica el uso de controladores de alto rendimiento sólo para tratar con los lazos de control internos en los tiempos de cálculo adecuados (por ejemplo, varios microsegundos). La característica no lineal, que muchas veces se considera mediante linealizaciones, de los inversores representa otro problema. En la literatura, podemos encontrar muchas propuestas relacionadas con este asunto. La linealización puede conducir a errores en la descripción de los inversores y en las características de la máquina, que puede provocar comportamientos no óptimos del sistema, entre otros. En contraste con otros métodos de control, el control predictivo utiliza el hecho de que el comportamiento de la conmutación de un inversor se puede predecir, ya el estado de conmutación se puede describir mediante ecuaciones matemáticas. La estructura en cascada desaparece, ya que todas las variables medidas del sistema serán analizadas en un solo controlador. Por lo tanto, se mejora el comportamiento dinámico del sistema de control. Por otro lado, las características no lineales del inversor y de la máquina pueden ser consideradas en el modelo. Así pues, el control predictivo permite un control con una precisión suficiente y un gran comportamiento dinámico.

4.3. Clasificación de las estrategias de control predictivo de corriente

Analizando detenidamente las estrategias de control predictivo aplicadas a convertidores de potencia que podemos encontrar en la actualidad, éstas pueden ser clasificadas en cuatro grupos principales, que mostramos en la figura 4.4:


61

Figura 4.4: Clasificación de las estrategias de control predictivo de corriente [Gregor-2009]. La diferencia fundamental entre el grupo de controladores predictivos radica principalmente en que el control deadbeat y el control MBPC continuo utilizan moduladores a fin de generar la tensión necesaria, lo que trae implícita una frecuencia de conmutación fija en los interruptores de potencia, mientras que los demás controladores representados generan de forma directa las señales de conmutación de los interruptores del convertidor de potencia, generando una frecuencia de conmutación variable. Analizamos en profundidad cada uno de los grupos.

4.3.1. Control predictivo basado en histéresis La estrategia de control predictivo basado en histéresis, se centra en mantener las variables de control del sistema entre los límites de un área de histéresis. La forma más simple de lograr esto es normalmente denominada en la literatura como control todo-nada o bang-bang. Aunque los controladores bang-bang no son habitualmente considerados como controladores predictivos, claramente muestran las características típicas de este tipo de controladores. El diagrama de bloques de esta estrategia de control se muestra en la figura 4.5, donde el tiempo de conmutación de los interruptores es determinado por los límites de error marcados por el ciclo de histéresis que se muestran en la figura 4.6:


62

Figura 4.5: Diagrama de bloques del controlador predictivo basado en histéresis [Holtz-1992-1998]. Las trayectorias del vector de corriente para cada posible estado de conexión se calculan, y se hacen predicciones de los intervalos de tiempo correspondientes requeridos para alcanzar el límite del error. Por lo tanto, también depende de la ubicación del límite del error, que se considera en movimiento por el plano complejo y cuya posición viene dado por la referencia de corriente.

Figura 4.6: Movimientos del límite de error [Kennel, Linder – 2000].

Las predicciones de los instantes de conmutación se realizan en base a las ecuaciones matemáticas involucradas en el modelo de accionamiento electromecánico. Al final del proceso de optimización, se selecciona el vector de conmutación que proporciona el máximo tiempo de activación, es decir, buscamos una minimización en la frecuencia de conmutación. La máxima frecuencia de conmutación está limitada por el tiempo de computación de los algoritmos que determina el vector de conmutación óptimo. Las frecuencias más altas pueden ser alcanzadas empleando un método de doble predicción: antes de alcanzar el límite del error, la trayectoria de la corriente actual se predice con el fin de identificar el instante de tiempo en el que probablemente la transición del límite


63

ocurra. Entonces, se predice el vector FEM, el cual es utilizado para la futura selección del estado de conmutación óptimo usando el procedimiento anteriormente descrito. Una mayor reducción de la frecuencia de conmutación, que puede ser necesitada en aplicaciones de elevada potencia, puede ser alcanzada definiendo un límite del error con forma rectangular, con el rectángulo alineado con el vector del flujo del rotor de la máquina. Estos trabajos para la reducción de la frecuencia de conmutación fueron abordados por Holtz y Stadtfeld. Éstos optimizaron sus controladores predictivos para frecuencia de conmutación mínima. Desde 1983, cuando el algoritmo fue publicado, la demanda de conmutación de baja frecuencia ha disminuido. Hoy en día los criterios de optimización más importantes son, por ejemplo, una baja distorsión de corriente o una baja interferencia electromagnética (EMI).

4.3.2. Control predictivo basado en la trayectoria El principio del control predictivo basado en la trayectoria se centra en hacer que las variables de control converjan hacia una trayectoria calculada anteriormente. Entre los algoritmos de control que siguen esta estrategia, podemos mencionar el Direct Self Control (DSC) o el control directo de par medio. Otros métodos como el control directo de par (DTC) se basan en una combinación entre el control predictivo basado en la histéresis y el control predictivo basado en la trayectoria. El diagrama de bloques del controlador se muestra en la siguiente figura 4.7. A diferencia de los controladores en cascada, los algoritmos de control del tipo predictivo ofrecen la posibilidad de controlar el sistema haciendo que las variables de control converjan a un valor deseado. La mayoría de las metodologías de control predictivo propuestas en la literatura son orientadas al control de la corriente del estátor, el par o el flujo. Sin embargo, si se desea realizar un control de velocidad, este procedimiento trae implícito un lazo de control superpuesto. En el diagrama, vemos que no hay lazo superpuesto, y las conmutaciones de los dispositivos de potencia del inversor se calculan de manera tal que la velocidad es controlada de manera óptima.


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Figura 4.7: Diagrama de bloques del controlador predictivo basado en la trayectoria [Holtz-1992-

1998] Los estados de conmutación se clasifican en tres grupos: par en aumento, par en disminución lenta y par en disminución rápida. Se asume que para intervalos de tiempo pequeños en comparación con el período de muestreo, la inercia del sistema y el par de carga son constantes. El comportamiento del sistema se encuentra entonces descrito por un conjunto de trayectorias parabólicas que relaciona el error de la velocidad con la aceleración de la máquina, como podemos ver en la figura 4.8:

Figura 4.8: Trayectorias en el plano e (error de la velocidad) – a (aceleración de la máquina) [Kennel, Linder - 2000]

Asumimos que el estado inicial del sistema es ek/ak. En este estado, el inversor produce un vector de voltaje de tipo “par en aumento” y, por lo tanto, se selecciona el estado de conmutación Sk.


65

El estado viaja ahora a lo largo de la parábola de puntos hasta que se alcanza el punto ek+1/ak+1. Este es la intersección con una parábola para vectores de “par en disminución” Sk+1, que pasa por el punto +Hy. La intersección ek+1/ak+1 ha sido previamente calculada como el instante de conmutación óptima para alcanzar el estado deseado +Hy lo más rápido posible. Por lo tanto, en el punto ek+1/ak+1, el inversor conmuta hacia el estado de conmutación Sk+1. A continuación, el estado del sistema viaja a lo largo de una nueva parábola hasta que se alcanza el punto ek+2/ak+2. En este punto, el inversor conmuta de nuevo a un estado de “par en aumento” Sk+2. La correspondiente trayectoria pasa por el punto –Hy. En condiciones de equilibrio, el estado se mueve a lo largo del camino +Hy- ek+2/ak+2- -

Hy- ek+3/ak+3. Por lo tanto, el error de velocidad se mantiene en la banda de histéresis entre -Hy y + Hy. Este es el aspecto de histéresis que tiene esta estrategia. Por supuesto, el estado óptimo de equilibrio sería el origen de coordenadas. Dado que existe una limitación en la frecuencia de conmutación, la máquina no puede alcanzar este punto. Así, la banda de histéresis se define para mantener la frecuencia de conmutación en un rango aceptable. El control predictivo basado en la trayectoria, por tanto, se centra en el conocimiento del modelo del sistema, de manera que precalcula los estados de conmutación óptimos, considerando un sistema linealizado para pequeños períodos de tiempo. De esta manera, la velocidad puede ser controlada directamente sin necesidad de una estructura de control en cascada.

4.3.3. Control predictivo deadbeat

El control predictivo deadbeat utiliza el modelo del sistema para calcular en cada instante de muestreo, la tensión de referencia deseada con el objetivo de alcanzar la referencia de corriente en el siguiente instante de muestreo. La tensión de referencia es finalmente aplicada al convertidor mediante un modulador, empleando habitualmente una técnica basada en la modulación por anchura de pulso (PWM). El diagrama de esta estrategia de control predictivo se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.9: Diagrama de bloques del control predictivo deadbeat [Gregor-2009].


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Este esquema de control es ampliamente utilizado en el control de convertidores trifásicos, rectificadores de corriente, filtros activos, corrección del factor de potencia, convertidores DC-DC y el control de par en la máquina de inducción. El control deadbeat es utilizado generalmente cuando se requiere una respuesta dinámica rápida. No obstante, este esquema de control predictivo es extremedamante sensible al desajuste de los parámetros que se pueden producir entre el modelo y el sistema real, a los retardos no modelados en la línea de control, y otros errores en el modelado. Los factores antes mencionados influyen negativamente en el rendimiento del sistema, pudiendo incluso provocar la inestabilidad del mismo. Otra desventaja que podemos encontrar en este esquema es que las restricciones son difíciles de incorporar. En el esquema mostrado en la figura 4.9, el clásico controlador PI (proporcional integral) se sustituye por el controlador deadbeat. En él, el error de corriente, que viene dado por la diferencia entre la corriente de referencia y la corriente medida en el instante de muestra k, es utilizado para el cálculo de la tensión de referencia u*(k), que es aplicada a la carga en el instante k. Idealmente, en el instante de muestreo k+1, la corriente que circula por la carga debe ser igual a la corriente de referencia.

4.3.4. Control predictivo basado en el modelo

Mientras que parece haber cierta relación entre el control predictivo basado en la histéresis y el control predictivo basado en la trayectoria, la estrategia de control predictivo basado en el modelo (Model Based Predictive Control, con siglas MBPC) se basa en ideas totalmente diferentes. Los algoritmos de las estrategias vistas anteriormente sólo utilizan el valor actual del sistema para el cálculo del siguiente estado de conmutación del inversor. El MBPC también tiene en cuenta el comportamiento pasado y la búsqueda de los mejores estados de conmutación, no sólo en el siguiente ciclo, sino en un horizonte determinado. El control predictivo basado en el modelo se empezó a desarrollar a finales de la década de 1970, y desde entonces ha ganado en popularidad. El MBPC se puede definir como una estrategia de control que se basa en la utilización de forma explícita de un modelo matemático interno del proceso a control que se conoce habitualmente como modelo de predicción. Este modelo se utiliza para predecir la evolución de las variables a controlar a lo largo de un horizonte temporal de predicción, que es el intervalo de tiempo futuro que se considera en la optimización. De este modo, se pueden calcular las variables de control futuras para lograr que las variables que queremos controlar converjan a sus respectivos valores de referencia en el horizonte temporal que hemos considerado. El MBPC se enmarca dentro de los controladores óptimos respondiendo su acción de control al cumplimiento de un criterio de optimización. El criterio a optimizar se conoce con el nombre de función de costo o función objetivo, que se relaciona con el


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comportamiento futuro del sistema, el cual se predice gracias a un modelo dinámico del proceso. El diagrama de bloques está representado en la figura 4.10:

Figura 4.10: Diagrama de bloques del control predictivo basado en el modelo [Kennel, Linder –

2000]. Como hemos comentado, esta estrategia se basa en el cálculo de la función de control a aplicar en el siguiente instante de muestreo, por lo que se requiere el cálculo del comportamiento del sistema a controlar a partir de un modelo de predicción. En la literatura, existen múltiples enfoques sobre la metodología adoptada para lograr la realización del modelo de predicción. La solución del problema depende principalmente del tipo de modelo que se utilice para capturar la dinámica del proceso, aunque el procedimiento general suele ser siempre el mismo. En este proyecto, se presenta el modelo del sistema utilizando la representación en el espacio de estados, como vemos en la figura 4.11 en tiempo continuo:

Figura 4.11: Diagrama de bloques de un sistema lineal en tiempo continuo representado en el

espacio de estados [Gregor-2009]. Las ecuaciones de estado y de salida del sistema en tiempo continuo vienen dadas por:


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( )· ( ) · ( )

dX tF X t GU t

dt= +

( ) · ( )Y t C X t=

Es posible obtener una discretización del modelo sustituyendo la derivada por una aproximación. Esta aproximación puede llevarse a cabo de muchas maneras, siendo la más simple el cociente de incrementos. Este método da lugar a la aproximación Euler hacia delante y se aplica considerando que:

( ) ( )dX t X t

dt t

∆=

∆

Donde ( ) ( ) ( )X t X t X t t∆ = − − ∆ . Introduciendo la notación en tiempo discreto con un período de muestreo Tm, se define ( ) ( · )mX k X k T= y tomando mt T∆ = , obtenemos la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( )

m

dX t X t X t t

dt T

− − ∆

De aquí, puede despejarse X(k), que representa los estados del sistema, para obtenerse la siguiente ecuación:

.

( ) ( 1) · ( ) ( 1) · ( ( 1), ( 1))m mX k X k T X k X k T f X k U k− + = − + − −

A partir de aquí, puede obtenerse la estimación del estado futuro como corrección del estado en el instante actual:

^

( 1) ( ) · ( ( ), ( ))mX k X k T f X k U k+ = +

En este proceso, se ha considerado que el estado X(k) no depende del valor actual de la entrada U(k), lo que equivaldría a una reacción instantánea respecto a la señal de control y a considerar que el computador posee un tiempo de cálculo despreciable. De esta manera, el modelo en tiempo discreto se utiliza dentro de un controlador digital para predecir salidas futuras. Para un instante de muestreo genérico k se procede del siguiente modo:


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1. Se mide el actual estado X(k). Si alguna componente no puede ser medida, se

estima a partir de medidas auxiliares y de las otras variables de estado. 2. Se calcula la señal de control U(t) a aplicar, aunque sea de forma tentativa.

3. Se utiliza la última ecuación presentado para obtener una estimación de los

estados futuros ^

( 1)X k + .

4. Se repiten los pasos 2 y 3 con el fin de evaluar mediante el modelo de predicción distintos valores de la señal de control y seleccionar, finalmente, el que proporciones mejores resultados de acuerdo al criterio fijado.

En la figura 4.12, se representa el diagrama de flujo del procedimiento que acabamos de explicar:

Figura 4.12: Diagrama de flujo del esquema de control predictivo basado en el modelo de un sistema genérico representado en espacio de estados [Gregor-2009].

De las diferentes estrategias nombradas para el control predictivo de corriente, en nuestro proyecto emplearemos ésta última para analizar y llevar a cabo dicho control en máquinas eléctricas, centrándonos en la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico.


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4.4. El control predictivo de corriente en la máquina de

inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico

Como hemos comentado, el control predictivo basado en el modelo (MBPC) es la estrategia en la que nos vamos a centrar para analizar el control predictivo de corriente en máquinas multifásicas, ya que representa una alternativa viable frente a los controladores convencionales, pues su utilización se extiende incluso a sistemas no lineales de alto orden, como es de hecho la máquina de inducción de doble devanado trifásico independiente y asimétrico. La técnica de control predictivo aplicada a máquinas multifásicas se basa en la búsqueda exhaustiva de un vector entre todas las combinaciones posibles que proporciona el inversor, de manera que obtengamos la solución óptima. El objetivo del controlador en accionamientos electromecánicos es lograr el seguimiento a partir de una referencia de corriente, siguiente un criterio de optimización para la selección de la ley de control más adecuada que minimice una función objetivo predefinida. En el caso de la máquina de doble devanado trifásico, se tienen 49 vectores no redundantes de 64 posibles combinaciones, 48 vectores activos y uno cero, por lo que el uso de vectores no redundantes minimiza el problema de costo computacional a priori. No obstante, los vectores redundantes pueden considerarse debido al diferente impacto que tienen sobre los mecanismos de conmutación. El principio de operación del controlador predictivo en esta máquina se muestra en la figura 4.13:

Figura 4.13: Control predictivo de corriente en la máquina de doble devanado trifásico

independiente y asimétrico [Prieto-2011]. Para el vector de corriente del estator deseado i*s, el esquema de control procede a seleccionar el estado de conmutación del inversor que minimiza la función g(x). El algoritmo de control requiere el uso de un modelo discreto de la máquina para predecir el comportamiento futuro de las variables de control. En este caso, la corriente del estator calculada îs debe ser obtenida computacionalmente, usando este modelo de predicción. Luego, el control predictivo de corriente evalúa en cada período de


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conmutación el modelo predictivo para obtener el correspondiente valor de îs y el de la función g(x) para cada estado de conmutación. Diferentes funciones objetivo puede ser empleadas. El método de control elige el vector de conmutación que proporciona el valor más bajo de g(x), para decidir el estado de conmutación del inversor en el siguiente período de muestreo.

4.4.1. Modelo predictivo de la máquina en tiempo discreto Para obtener el modelo en tiempo discreto de la máquina de inducción de doble devanada trifásico independiente y asimétrico, partimos del modelo en tiempo continuo de la misma mediante la notación en el espacio de estados y utilizando la discretización Euler hacia delante. Este modelo en tiempo continuo se basa en la técnica de descomposición en el espacio de vectores (VSD), que ya analizamos en el apartado 3 de este proyecto. Este enfoque lleva a la descomposición del espacio n-dimensional de una máquina de n fases, a un conjunto de tres sub-espacios para el caso de la máquina de seis fases. El primero, (α – β), está asociado al proceso de conversión de energía, el segundo, (x – y), asociado a las pérdidas en el estator de la máquina, y el tercero (z1 – z2), que no posee ninguna influencia en el control para el caso de neutros independientes, como en el que nos ocupa. A partir de las ecuaciones que obtuvimos en dicho apartado 3, se lleva a cabo la discretización para obtener el modelo predictivo discreto. Teniendo en cuenta un período de muestreo de Tm, el resultado de la discretización del modelo matemático viene dado por:

îαs(k+1|k) = (1 – Tm·c2·Rs)·iαs(k) + Tm·c3·ωr(k)·iβs(k)·Lm + Tm·c2·uαs(k) – Tm·c3·_

( )se kα

îβs(k+1|k) = (1 – Tm·c2·Rs)·iβs(k) + Tm·c3·ωr(k)·iαs(k)·Lm + Tm·c2·uβs(k) – Tm·c3·_

( )se kβ

_

( )se kα = -Rr· iαr(k) – Lr· ωr(k)·iβr(k)

_

( )se kβ = -Rr· iβr(k) – Lr· ωr(k)·iαr(k)

Donde si se define h(k) = [hα(k), hβ(k] y g(k) = [gα(k), gβ(k)], se obtiene:

hα(k) = (1 – Tm·c2·Rs)·iαs(k) + Tm·c3·ωr(k)·iβs(k)·Lm + Tm·c2·uαs(k)


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hβ(k) = (1 – Tm·c2·Rs)·iβs(k) + Tm·c3·ωr(k)·iαs(k)·Lm + Tm·c2·uβs(k)

gα(k) = – Tm·c3·_

( )se kα

gβ(k) = – Tm·c3·_

( )se kβ

Introduciendo estas definiciones en las ecuaciones anteriores, se tiene que las corrientes predichas en el sub-espacio (α - β) se rigen por las siguientes ecuaciones:

îαs(k+1|k) = hα(k) + gα(k)

îβs(k+1|k) = hβ(k) + gβ(k)

Estas ecuaciones producen una predicción de las corrientes del estator para un instante de muestreo (k+1), evaluado en el instante (k), de la forma:

î(k+1|k) = h(k) + ( | )g k kΛ

−

El término representado por h(k) contiene señales que puede ser medidas como por ejemplo las corrientes estatóricas en coordenadas (α - β), is(k) = [iα(k), iβ(k)], la velocidad del rotor ωr(k) y las tensiones del estator us(k) = [uα(k), uβ(k)]. No obstante,

para resolver estas ecuaciones se requiere una estimación del factor ( | )g k kΛ

−

, puesto que

las corrientes del rotor son estados no medibles del sistema. Esto puede resolverse mediante las siguientes ecuaciones:

( | )g k kα

Λ

= ( 1)g kα

Λ

− = iαs(k) - hα(k-1)

( | )g k kβ

Λ

= ( 1)g kβ

Λ

− = iβs(k) - hβ(k-1)

Que es equivalente a considerar un valor inicial nulo (0) 0gα

Λ

= y (0) 0gβ

Λ

= y

posteriormente considerar la fórmula recurrente dada por las ecuaciones:


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( | )g k kα

Λ

= ( 1)g kα

Λ

− + (iαs(k) - îαs(k|k-1))

( | )g k kα

Λ

= ( 1)g kα

Λ

− + (iαs(k) - îαs(k|k-1))

Todas estas ecuaciones conforman el modelo de predicción completo en coordenadas (α – β). En coordenadas (x – y), las ecuaciones son mucho más simples puesto que no existen términos a estimar. El procedimiento anterior aplicado al sub-espacio (x – y) da como resultado la siguiente ecuación de predicción:

îxs(k+1|k) = (1 – Tm·c5·Rs)·ixs(k) + Tm·c5·uxs(k)

îys(k+1|k) = (1 – Tm·c5·Rs)·iys(k) + Tm·c5·uys(k)

Durante el desarrollo, han aparecido una serie de constantes cuyo valor damos a continuación:

c1 = Ls·Lr – Lm2 c2 =

1

rL

c c3 =

1

mL

c c5 =

1

lsL

Podemos observar que, mientras la corriente del estator y la velocidad de giro del rotor son variables medibles utilizando sensores de efecto Hall y sensores ópticos de velocidad respectivamente, las medidas de las tensiones del estator pueden ser obtenidas a partir del modelo matemático del convertidor de potencia que analizamos en el apartado III. También deben de tener en cuenta la dinámica del convertidor de potencia en el sistema global, pues se deben tener las siguientes características:

• El convertidor de potencia debe ser utilizado dentro de los límites de tensión y corriente admisibles.

• La dinámica de este dispositivo introduce tiempos muertos, lo que afecta

negativamente.

• Las pérdidas en el convertidor de potencia están estrechamente ligadas al número de conmutaciones de los interruptores de potencia, y un incremento de este parámetro puede afectar al rendimiento del control.


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4.4.2. Función de costo o función objetivo

La función de costo o función objetivo es un aspecto fundamental para llevar a cabo el proceso de optimización en el control predictivo de corriente con la técnica MBPC. Como hemos comentado, existen diferentes funciones de costo que pueden ser introducidas en el proceso. Una de las funciones más empleadas es la definida a partir de los errores en la corriente estatórica medidos con respecto a la referencia, como se muestra en las siguientes expresiones:

êαβ(k+1|k) = [i*α(k+1) - îα(k+1|k), i

*β(k+1) - îβ(k+1|k)]

êxy(k+1|k) = [-îx(k+1|k), -îy(k+1|k]

Aquí, i*α y i*β representan las referencias de corriente en el sub-espacio (α - β),

mientras que el operador ^ representa la predicción de corriente en los sub-espacios (α - β) y (x - y). Conviene señalar que la referencia de corriente para el sub-espacio (x - y) es cero, luego lo que realmente se pondera es la importancia del seguimiento de corriente en el sub-espacio (α - β) frente a la generación de armónicos. Por lo tanto, êαβ(k+1|k) y êxy(k+1|k) representan los errores de predicción de las corrientes (α - β) y (x - y), respectivamente. Por lo tanto, la función de costo la podríamos representar como:

Jαβ-xy = || êαβ(k+1|k)||2 + λn|| êxy(k+1|k)||

Donde el operador || - || representa el módulo del vector error de predicción y λn representa el peso ponderado del error en el seguimiento de la corriente en el sub-espacio (x - y) frente al error en el seguimiento en el sub-espacio (α - β). Estos coeficientes se emplean para diferenciar la importancia de cada uno de los términos en el cálculo de la función de costo, y su valor depende de las necesidades específicas de la aplicación. Sin embargo, el control predictivo basado en el modelo posee la flexibilidad de explorar soluciones basadas en funciones de costo más complejas, por lo que sería posible agregar otro términos, como puede ser el caso de minimizar el número de conmutaciones de los interruptores de potencia para así disminuir las pérdidas de conmutación y evitar el deterioro del equipo, posibles fallos prematuros de los rodamientos debidos a picos de tensión y armónicos o las interferencias electromagnéticas en las bandas de frecuencias de conmutación de los interruptores, entre otros.


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Esta nueva función se puede definir a partir de la vista anteriormente, introduciendo un nuevo factor de ponderación λ< entre el peso relativo de los errores de predicción y el número de conmutaciones <s de los interruptores de potencia. Así, cuanto mayor sea el valor de λ<, mayor será la importancia del término que pondera las pérdidas por conmutación. Una expresión para esta función objetivo puede ser:

Jαβ-xy = || êαβ(k+1|k)||2 + λn|| êxy(k+1|k)|| + λ< · <s

Otro tipo de función objetivo puede definirse teniendo únicamente en cuenta el error de predicción en el seguimiento de las corrientes en el sub-espacio (α-β) y no considerando el del sub-espacio (x - y). En este caso, la función de costo sería de la forma:

Jαβ = || êαβ(k+1|k)||2

Si en el proceso de optimización se incluye la minimización del número de conmutaciones, se tiene que:

Jαβ = || êαβ(k+1|k)||2 + λ< · <s

En general, en los controladores del tipo predictivo, estas funciones de costo están implícitas en el proceso de optimización. Este proceso, para el caso predictivo, se resuelve generalmente siguiendo un algoritmo que consta de una serie de pasos que a continuación mostramos.

4.4.3. El proceso de optimización en el control predictivo Sin duda alguna, el proceso de optimización es el paso importante en el control predictivo que estamos explicando. De este proceso dependen parámetros muy importantes del proceso, como puede ser la frecuencia máxima de muestreo que puede alcanzar el algoritmo de optimización, de manera que podamos garantizar un período de muestreo constante. En el caso más crítico, se puede realizar una búsqueda exhaustiva entre todas las posibles realizaciones de la ley de control, con todos los vectores de tensión que nos proporciona el inversor, lo que garantiza una solución óptima al problema de optimización. Sin embargo, el coste computacional de esta opción es muy elevado. Así pues, se propone la implementación en base a dos enfoques que buscan disminuir este coste computacional.


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El primero de estos métodos se basa en considerar los 49 vectores no redundantes para el caso de la máquina estudiada (ε = 49). Este enfoque sigue siendo una solución óptima, pues en la práctica se siguen considerando todas las posibles soluciones. En el segundo caso, el algoritmo se centra en la búsqueda de una solución sub-óptima tomando sólo los 12 vectores de mayor amplitud en el sub-espacio (α - β) más un vector nulo, lo que hace un total de 13 vectores (ε = 13). Hay que tener en cuenta que con esta estrategia de tomar los 12 mayores vectores de (α - β) y un vector nulo, se considera implícitamente una minimización de las corrientes en el sub-espacio (x - y). Esto es debido a que los vectores que se consideran en el sub-espacio (α - β) se proyectan en la corona interna de menor amplitud en el sub-espacio (x - y). En estos dos enfoques presentados, el algoritmo de optimización selecciona el vector óptimo que minimiza la función de costo J, algunas de las cuales presentamos en el subapartado anterior. El proceso de optimización puede resumirse en el siguiente algoritmo:

• Se dan valores iniciales a las variables que intervienen en el algoritmo: J0= ∞, i=1 e i0 = 1.

• Mientras que i ≤ ε:

1. Se selecciona el vector Si.

2. Se calculan las tensiones de fase correspondientes a la combinación Si utilizando el modelo del inversor visto anteriormente.

3. Se realiza la predicción de las corrientes futuras mediante el

modelo de predicción discreto.

4. Se calcula el valor de la función de costo J correspondiente.

5. Si J ≤ J0, tomar J0 = J e i0 = i.

6. Incrementar el contador i.

• Fin.

Al finalizar este algoritmo, el vector S0 representa el vector óptimo que minimiza la función objetivo J. En este código presentado, la frecuencia de muestreo del algoritmo está limitada fundamentalmente por dos factores: el espacio de búsqueda ε del vector óptimo y la función de costo que se utiliza en el proceso. Analizando los tiempos involucrados en ambos enfoques, considerando una función de costo dada por error de predicción en el seguimiento de las corrientes en el sub-espacio (α - β), podemos ver que en el caso en el que consideramos una solución


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sub-óptima con un espacio de búsqueda restringido a 13 vectores, no se puede definir un período de muestreo inferior a 100 microsegundos, lo que equivale a una frecuencia de muestreo de 10 kHz. Este tiempo se divide de la siguiente manera aproximadamente: 15 microsegundos en la aplicación del vector óptimo, 10 microsegundos en el proceso de conversión analógico-digital de las cuatro corrientes de fase de la máquina, 50 microsegundos en el proceso de optimización y 20 microsegundos en la captura de datos. En cambio, si se considera la búsqueda exhaustiva del vector óptimo en el espacio de búsqueda dado por los 49 vectores no redundantes que proporciona el inversor, vemos que en los procesos de aplicación del vector óptimo, conversión analógico-digital y captura de datos, se emplea el mismo tiempo que en el caso anterior. No obstante, en el proceso de optimización se emplea un tiempo cuatro veces superior a los 50 microsegundos para ε = 13. Esto es lógico, ya que el algoritmo realiza una búsqueda exhaustiva en un espacio casi cuatro veces mayor. Por lo tanto, para ε = 13, el período de muestreo ronda los 260 microsegundos, lo que equivale a una frecuencia de muestreo en torno a los 3.8 kHz. También, un cambio en la función de costo produciría un cambio en los tiempos en el proceso de optimización, de manera que cuanto mayor sea la complejidad de dicha función, mayor será el tiempo empleado, y por tanto, mayor será la carga computacional del proceso. Así, en resumen, la frecuencia de muestreo máxima alcanzable depende fundamentalmente del proceso de optimización que, a su vez, depende de dos factores fundamentales como son el espacio de búsqueda del vector óptimo y la complejidad de la función de costo considerada. Lo comentado anteriormente permite confirmar que si se desea imponer una frecuencia de muestreo elevada, el tiempo de ejecución se hace comparable al período de muestreo considerado en el algoritmo de control, por lo cual los retardos en la línea de control deben ser modelados, lo cual veremos a continuación.

4.4.4. Retardos en la línea de control Puesto que el tiempo de ejecución del algoritmo de optimización es comparable al período de muestreo, y además los dispositivos de potencia utilizados para el control introducen también retardos en la línea de control, es útil calcular en el instante k, el esfuerzo de control que hay que aplicar en el instante k+1 para minimizar los inconvenientes que provocan los retardos en la línea de control, lo cual equivale a introducir un retardo de una muestra entre el controlador y el sistema. Para llevar a cabo esto, debemos modificar el algoritmo de optimización de forma que la salida del sistema en el instante k+1 dependa de u(k-1) y de la acción de control calculada u(k). Además, hay que conseguir que esto no se refleje como salida del sistema de control hasta la muestra k+2.


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Con el objetivo de conseguir esto, se realiza una primera predicción ^

( 1| )X k k+ utilizando el esfuerzo u(k-1), lo cual se realiza fuera del bucle de optimización. Para las corrientes en el sub-espacio (α - β), esta primera predicción se rige por las siguientes ecuaciones: îαs(k+1|k) = (1 – Tm·c2·Rs)·iαs(k|k) + Tm·c2·uαs(k-1) + Tm·c3·ωr(k)·iβs(k|k)·Lm + gα (k|k)

îβs(k+1|k) = (1 – Tm·c2·Rs)·iβs(k|k) + Tm·c2·uβs(k-1) - Tm·c3·ωr(k)·iαs(k|k)·Lm + gβ (k|k)

Luego, estas ecuaciones son utilizadas dentro del bucle de optimización para evaluar el esfuerzo de control que será aplicado en el instante de muestra k+2 mediante una segunda predicción que viene dada como:

îαs(k+2|k) = (1 – Tm·c2·Rs)·îαs(k+1|k) + Tm·c2·uαs(k) + Tm·c3·ωr(k)·îβs(k+1|k)·Lm

îβs(k+2|k) = (1 – Tm·c2·Rs)·îβs(k+1|k) + Tm·c2·uβs(k) - Tm·c3·ωr(k)·îαs(k+1|k)·Lm

En estas ecuaciones:

c2 = 1

rL

c c3 =

1

mL

c con c1 =

2·s r mL L L−

De esta forma, se obtiene el mejor valor u(k) relacionado con el vector óptimo S0, teniendo en cuenta una función de costo que define previamente. Su salida se aplica en el instante de muestra k+2.

5. CONTROL PREDICTIVO CON SOBREMODULACIÓN

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5. COTROL PREDICTIVO CO SOBREMODULACIÓ

5.1. Introducción Como hemos comentado anteriormente en este proyecto, existen muchos

métodos de control predictivo propuestos por diferentes autores, la mayoría de los cuales suelen contener bastantes similitudes en los algoritmos presentados. A continuación, vamos a presentar un método de control predictivo con sobremodulación, que usa técnicas de modulación analítica para reducir los armónicos de la corriente del estator, ya que esto se considera un objetivo importante para reducir pérdidas en el proceso de control. Comenzaremos hablando de métodos ya propuestos con anterioridad en el ámbito del control predictivo de corriente, y acabaremos presentando el nuevo método como una mejora frente a los anteriores, así como resultados de simulaciones y análisis de resultados.

5.2. Métodos de control predictivo ya propuestos Bajo la premisa de la reducción en los armónicos de corriente, han ido

apareciendo distintas técnicas de control predictivo. Así, el OSPC (de sus siglas en inglés One-Step modulation Predictive Current) es una técnica de control predictivo de corriente que aplica, durante un período de muestreo, una combinación lineal de un vector activo (solución pseudo-óptima al considerar los 12 vectores mayores del plano (α - β)) y un vector nulo. El vector activo que minimiza la función de costo o función objetivo se modula con el vector de tensión nulo. El OSPC computa el tiempo de aplicación (denotado por τ) durante el que debe ser aplicado el vector óptimo, con la restricción de que τ < Tm, mientras que durante el tiempo de muestreo Tm-τ se aplica el vector nulo. Este tiempo de aplicación τ resulta de la minimización del error en el sub-espacio (α - β) bajo la hipótesis de que permanecemos en la zona lineal durante el período de muestreo. La zona de modulación lineal es la zona en el sub-espacio (α – β) en la cual la aplicación de vectores da lugar a una tensión nula en el sub-espacio (x – y), lo que da lugar a una reducción en los armónicos de corriente y en las pérdidas. En la figura 5.1 podemos ver un esquema de este método.

El error resultante puede ser calculado como una combinación lineal de los errores correspondientes al vector activo de tensión seleccionado y al vector nulo, lo que nos proporciona una expresión analítica para el cálculo de τ. En consecuencia, la técnica OSPC puede aplicar en promedio todos los vectores de tensión en fase con los 12 principales vectores (los más largos) que se pueden observar en el sub-espacio (α – β).


80

Figura 5.1: Método OSPC en accionamientos eléctricos multifásicos [Barrero-2009]. La idea que se presenta en este método se extiende a otros tales como el

PSVPWM (de sus siglas en inglés Predictive Space Vector Pulse Width Modulation) o el EFSMPC (de sus siglas en inglés Enhanced Finite State Predictive Control), donde el método de modulación PWM adecuado se combina con el control predictivo. En estos métodos, se impone una referencia de tensión que garantiza la tensión de salida sinusoidal y la operación en la zona de modulación lineal. Para ello, la referencia de

tensión del estator se reduce con el factor 2cos( )·

3 12 dcVπ

para limitar la región de

operación a un círculo por debajo de los vectores de tensión más largos. Como resultado de esto, se evita la zona de sobremodulación, y la zona de modulación lineal se obtiene usando los 12 vectores más largos en el sub-espacio (α – β).

El método PSVPWM (en la figura 5.3) establece una técnica de modulación analítica que fuerza a cero la referencia de tensión en el sub-espacio (x – y). Tras elegir el vector óptimo que minimiza la función de costo, este método emplea

0 0 0 0opt optu uα β como referencia de tensión. Como vemos, las entradas son

sólo las componentes en el sub-espacio (α – β), forzando a cero las componentes en los otros dos sub-espacios. Esta referencia se escala luego con el factor antes visto de 2cos( )·

3 12 dcVπ

, ya que si queremos conseguir componentes nulas en el sub-espacio (x –

y), la amplitud de los vectores de tensión en el sub-espacio (α – β) debe ser menos de 0,5·Vdc. Por lo tanto, los 12 vectores más largos son ahora sustituidos por 12 vectores en el límite entre las zonas de modulación lineal y de sobremodulación. Por lo tanto, el vector óptimo no se aplica, sino un vector en fase con menos amplitud.


81

Figura 5.2: Vectores de tensión en (a) zona lineal de modulación y (b) en la zona de

sobremodulación (b) [Barrero-2009]. El círculo pequeño rojo define el vector óptimo (uα

opt, uβ

opt) que se obtiene con el algoritmo descrito en el apartado 4.4.3, el cual también produce un vector de tensión en el sub-espacio (x–y). Por otra parte, en (a), las flechas verdes representan los vectores que se computan en el proceso de minimización, mientras que las flechas rojas representan los vectores aplicados usando el método PSVPWM, que dan a lugar a un vector nulo en el plano (x–y).

Figura 5.3: Método PSVPWM [Gregor-2010]. El método EFSMPC (en la figura 5.4) combina las técnicas OSPC y PSVPWM en el bloque de modulación. Por tanto, la referencia de tensión obtenida del bloque MBPC se modula primero en el bloque OSPC, lo que significa que esta referencia de tensión se reduce antes de aplicar el bloque PSVPWM y todos los vectores de tensión del estator en fase con los 12 vectores más largos están disponibles. Se observa que los


82

vectores de tensión permanecen en la zona de modulación lineal si τ ≤ 0.5

0.7760.644

= .

Sin embargo, esta referencia de tensión es reducida luego al aplicar el factor 2cos( )·

3 12 dcVπ

y, como resultado, no sólo se evita la zona de sobremodulación, sino que

la referencia de tensión no se alcanza en la zona lineal.

Para un vector de corriente deseado i*s, esta técnica procede primero como en el método OSPC, usando una función de costo predefinida g(x) para seleccionar el estado de conmutación adecuado del inversor VSI. El minimizador nos da el vector que proporciona la solución óptima (uα

opt, uβ

opt). A continuación, el primer problema de submodulación se soluciona computando el tiempo τ que debemos aplicar dicho vector para obtener la corriente deseada, el cual procede de la resolución de un problema de minimizar el error en el sub-espacio (α – β), como hemos comentado previamente. El segundo problema de submodulación se resuelve a continuación. En lugar de aplicar el vector elegido durante todo el período de conmutación, este método emplea

· · 0 0 0 0opt optu uα βτ τ como referencia de tensión en los tres sub-espacios

propuestos para resolver un nuevo problema de modulación. Como queremos evitar las componentes en el sub-espacio (x – y), las entradas para este segundo problema de modulación son sólo las componentes en el sub-espacio (α – β), mientras que el resto se hacen cero.

Figura 5.4: Método EFSMPC [Barrero-2010].

5.3. uevo método propuesto En la figura 5.5 se muestra el esquema del método propuesto:


83

Figura 5.5: Método propuesto. En él, el controlador aplica diferentes acciones de control en la zona de modulación lineal y en la zona de sobremodulación. El bloque de modulación en la zona lineal es similar al del EFSMPC, con una combinación de los métodos OSPC y PSVPWM, pero usando los 49 vectores no redundantes que podemos obtener en el

inversor y un factor de escala de Vdc/2 en lugar de 2cos( )·

3 12 dcVπ

. En la zona no lineal, se

aplica una técnica OSPC con un factor de escala de Vdc/2 permitiendo que se puedan aplicar los vectores de tensión más largos durante todo el período de conmutación para favorecer el control de la corriente y hacer que la respuesta de la corriente del estator sea más rápida. Hay que tener en cuenta que una referencia de tensión fuera de la zona lineal no puede ser obtenida sin generar componentes de tensión y corriente en el sub-espacio (x – y). Pero aun así, mantenemos esta estructura, aplicando la técnica EFSMPC en la zona lineal y la técnica OSPC en la zona de sobremodulación. Por lo tanto, vemos una diferencia principal entre este método y los anteriores, pues este es capaz de aplicar vectores en la zona no lineal, ya que a pesar de aumentar las pérdidas, mejoran otras características antes nombradas como la rapidez de la respuesta en el control de corriente.

5.4. Simulaciones Para verificar las propiedades que hemos descrito para este método de control predictivo, llevamos a cabo una serie de simulaciones realizadas con MATLAB/SIMULINK. Para ello, implementamos el modelo de la máquina descrito en la sección IV, y cuyo diagrama de bloques se presentó en la figura 3.3. Así, el modelo del motor se basa en un motor real de doble devanado trifásico con tres pares de polos, con una tensión DC de 300V y un par de carga de 1 Nm. Los parámetros eléctricos y mecánicos se muestran en la siguiente tabla:


84

10kW, 300V, 3 pares de polos

Parámetros en:

VARIABLES DE FASE DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES

Rs = 1.63 [Ω] Rs

= 1.63 [Ω] Rr = 1.08 [Ω] Rr = 1.08 [Ω] Lls = 0.01890 [H] Lls = 0.01890 [H] Llr = 0.02832 [H] Llr = 0.02832 [H] Lm = 0.26025 [H] M = 0.78075 [H] J = 0.1090 [kg.m2] J = 0.109 [kg.m2] B = 0.0221 [kg.m2/s] B = 0.0221 [kg.m2/s]

Tabla 5.1: Parámetros empleados en las simulaciones.

La frecuencia de conmutación que elegimos es 6.5 kHz, que es un valor muy típico para técnicas de control predictivo de accionamientos multifásicos con DSPs. Vamos a simular el comportamiento del modelo empleando nuestro método propuesto y el método EFSMPC anteriormente explicado, para así comparar y contrastar las ventajas y los inconvenientes del control predictivo con sobremodulación.


85

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

Figura 5.6: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) cuando la velocidad de referencia pasa de 0 a 180 rpm (fila superior), de 0 a 360 rpm (fila central) y de 0 a 540 rpm (fila

inferior).


86

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

Figura 5.7: Corriente de fase [AZUL ] y referencia de corriente [ROJO] del método propuesto (izquierda) y de EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la

fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior.


87

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

Figura 5.8: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (α - β) en el método propuesto (izquierda) y en EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la



88

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

Figura 5.9: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (x - y) en el método propuesto (izquierda) y en EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la



89

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

Figura 5.10: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la

fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior.


90

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Ap

plie

d V

ecto

rs

Figura 5.11: Vectores aplicados para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la

fila inferior.


91

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

Figura 5.12: Corrientes en los sub-espacios (α - β) y (x - y) en comparación con sus referencias para el método propuesto (izquierda) y para EFSMPC (derecha) a 9 Hz (180 rpm)en la fila superior, a

18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior.


92

5.5 Análisis de resultados La figura 5.6 muestra que el método de control propuesto producen un mayor contenido de armónicos de corriente en el sub-espacio (x-y). Este problema es especialmente notorio en el paso de 0 a 540 rpm, donde debemos aplicar vectores de la zona de sobremodulación para alcanzar la referencia de corriente del estator. Mientras que el método EFSMPC no puede alcanzar la referencia de corriente, el método lo propuesto si la alcanza a costa de un mayor contenido de armónicos de corriente y en el sub-espacio (x–y), con el consiguiente aumento de las pérdidas en la máquina. El método EFSMPC produce una respuesta similar en el sub-espacio (α-β), aunque produciendo un tanto más de ruido, ya que sólo 13 vectores de tensión son evaluados y el factor de escala usado evita la aplicación del vector de tensión deseado. Sin embargo, con este método tenemos un menor contenido de corriente y tensión ya que nos movemos en la zona lineal de modulación, por lo que las pérdidas que nos encontramos son menos en comparación con el método propuesto. En la figura 5.7, podemos ver que con el método propuesto se sigue mejor la referencia de corriente que con el método EFSMPC, aunque a medida que aumenta la frecuencia hasta alcanzar las 540 rpm, la referencia de corriente se hace más difícil de seguir a la hora del control de la máquina, hasta el punto de no alcanzar dicha referencia. En las figura 5.8 y 5.9, se analiza los índices de modulación aplicados en los sub-espacios (α-β) y (x-y). A 180 rpm, en ambos métodos se aplican índice menores de la unidad en el plano (α-β) e índice cero en (x-y). Sin embargo, para frecuencias mayores, en el método propuesto se empiezan a aplicar índices mayores que la unidad en el plano (α β), entrando en la zona de sobremodulación. Esto lleva a la aplicación de tensiones distintas de cero en el plano (x-y), las cuales generan corrientes en el plano x-y, que dan lugar a un aumento de las pérdidas en el sistema. En el método EFSMPC, siempre se aplica índice nulo en el plano (x-y), ya que se evita la aplicación de vectores en la zona de sobremodulación. Las figuras 5.10, 5.11 y 5.12 representan el comportamiento en régimen permanente del sistema usando los dos métodos que estamos comparando. Como ya hemos comentando, los vectores de tensión de la zona de sobremodulación sólo se usan en el método propuesto, mientras que en el método EFSMPC trabajamos en la zona lineal. Esto es de especial importancia en las figuras que se han simulado a 540 rpm, donde la referencia deseada no puede ser alcanzada para estas frecuencias. Para el caso del EFSMPC, los vectores deseados son luego limitados a la zona lineal de modulación, contrariamente a lo que se hace en el método propuesto. Este hecho permite el control de la corriente a frecuencias eléctricas más elevadas, como se puede apreciar en la comparación entre ambos métodos a 27 Hz para los distintos aspectos representados. Sin embargo, aparecen mayores armónicos de corriente en el plano (x-y) con el método propuesto. Pero la controlabilidad y la rapidez en la respuesta con el control de corriente con sobremodulación presentan una gran mejora con respecto al otro método, por lo que debemos destacar esto como la mayor ventaja, a costa de unas mayores pérdidas en el estator. Por lo tanto, esta es la idea principal que debemos sacar de la comparación de ambos métodos.


93

5.6 Mejora al método propuesto Vamos a implementar una pequeña mejora respecto al método propuesto empleando nuestra herramienta de simulación. Esta mejora consiste básicamente en suprimir los 12 vectores más largos del plano (α-β) y emplear en su lugar 12 vectores virtuales de menor longitud, de forma que evitamos la zona de sobremodulación. Vamos a incluir gráficas de los mismos aspectos considerados en la comparación del método propuesto y del método EFSMPC, analizando posteriormente los resultados obtenidos. En esta ocasión, vamos a comparar el método propuesto con esta mejora con el método propuesto inicialmente.


94

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

Figura 5.13: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto mejorado (izquierda) y el método propuesto inicialmente

(derecha) cuando la velocidad de referencia pasa de 0 a 180 rpm (fila superior), de 0 a 360 rpm (fila central) y de 0 a 540 rpm (fila inferior).


95

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i a [A

]

Figura 5.14: Corriente de fase [AZUL ] y referencia de corriente [ROJO] del método propuesto mejorado (izquierda) y del método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila

superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior.


96

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

M

Figura 5.15: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (α - β) en el método propuesto mejorado (izquierda) y en el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila



97

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Mx y

Figura 5.16: Índice de modulación aplicado en el sub-espacio (x - y) en el método propuesto mejorado (izquierda) y en el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila



98

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

iα,i

x [A]

i β,i

y [A

]

Figura 5.17: Respuesta en corriente en el sub-espacio (α - β) [ROJO] y en el sub-espacio (x - y) [AZUL] para el método propuesto mejorado (izquierda) y para el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540

rpm) en la fila inferior.


99

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

App

lied

Ve

cto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

App

lied

Ve

cto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

App

lied

Ve

cto

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0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s]

Applie

d V

ecto

rs

Figura 5.18: Vectores aplicados para el método propuesto mejorado (izquierda) y para el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm) en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila

central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila inferior.


100

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-2

0

2

4

t [s]

i α β

, i x

y [A

]

Figura 5.19: Corrientes en los sub-espacios (α-β) y (x-y) en comparación con sus referencias para el método propuesto mejorado (izquierda) y para el método propuesto inicialmente (derecha) a 9 Hz (180 rpm)en la fila superior, a 18 Hz (360 rpm) en la fila central, y a 27 Hz (540 rpm) en la fila

inferior.


101

Básicamente, la mejora que observamos con respecto al método propuesto inicialmente es el menor contenido de armónicos de corriente en el plano (x-y). Al aplicar vectores virtuales, de menor longitud que los 12 vectores más largos, no entramos en zona de sobremodulación, lo que da lugar a la aplicación de vectores de tensión cero en el plano (x-y), como podemos ver al aplicar siempre índices de modulación cero en dicho plano. Esto tiene como resultado la minimización de las pérdidas en la máquina. Además, se observa un mejor seguimiento de la referencia de tensión.

6. CONCLUSIONES

102

6. COCLUSIOES En este apartado, vamos a extraer las principales conclusiones y futuros trabajos relacionados con el tema desarrollado en este proyecto, centrado en el estudio del control predictivo de corriente en máquinas hexafásicas asimétricas y la propuesta y comparación de métodos de control. En primer lugar, se introdujo el concepto de máquina multifásica, resumiendo brevemente la historia de este tipo de accionamientos, desde sus primeras apariciones hasta su incipiente desarrollo en la última década. También se analizan las principales ventajas e inconvenientes de estas máquinas y se presenta un modelo genérico que posteriormente será particularizado para la máquina hexafásica de doble devanado trifásico independiente y asimétrico, sobre la cual se centra este proyecto. Las principales aplicaciones son presentadas a continuación, destacando principalmente los transportes (coches eléctricos, ferrocarriles, barcos) y sistemas de potencia como alternadores, arrancadores o sistemas de energía eólica. En segundo lugar, pasamos a centrarnos en la máquina hexafásica asimétrica, presentando un modelo de este sistema desde dos puntos de vista: modelo en variables de fase y modelo basado en la teoría VSD. Éste último será el que vamos a emplear, destacando la importancia que tiene ya que en ella se realiza una transformación en frecuencias del comportamiento de la máquina, mediante la cual se puede explicar la aparición de armónicos de corriente producidos por las diferentes técnicas de modulación. Basándonos en esta teoría, se presenta el modelo con el cual implementaremos y simularemos el comportamiento de la máquina a la hora de analizar y comparar los distintos métodos de control propuestos. En tercer lugar, se presenta el modelo del convertidor de potencia que se emplea para el caso de nuestra máquina de seis fases, así como todas las ecuaciones resultantes de este convertidor. Estas máquinas con más de tres fases no pueden conectarse directamente a la red eléctrica, por lo que debe aplicarse sobre ellos alguna técnica de modulación de tensión para alimentarlos con frecuencias y tensiones variables para poder realizar un control efectivo sobre ellos. Presentamos, fundamentalmente, el conocido como Vector Space Decomposition (VSD), diferenciando entre la división del plano en 12 ó 24 sectores, y la técnica de doble inyección de secuencias cero, que será la empleada en nuestras simulaciones. A continuación, entramos en la parte del proyecto centrado en el control predictivo de corriente. Se presentan las diferentes estrategias que podemos encontrar, poniendo especial énfasis en el control predictivo basado en el modelo. Esta estrategia se particulariza para nuestra máquina de seis fases asimétrica, desarrollando el algoritmo que se aplica para elegir el vector óptimo entre todas las opciones posibles. Se explican los conceptos de función de costo o función, así como los retardos que pueden aparecer en las líneas de control. Por último, llevamos a cabo las simulaciones de los métodos de control predictivo de corriente que son propuestos en este proyecto. Tras explicar algunos métodos ya propuestos, presentamos los métodos nuevos y los resultados son

6. CONCLUSIONES

103

comparados y analizados mediante simulaciones en Matlab, destacando las ventajas y los inconvenientes de los nuevos métodos. Así pues, en resumen, este trabajo me ha permitido conocer y profundizar en una rama de la ingeniería de creciente interés y aplicación en la actualidad como es el caso de las máquinas multifásicas. Me ha permitido completar conocimientos adquiridos durante mi estancia en la Escuela Superior de Ingenieros en asignaturas de gran interés para mí, relacionadas con el control automático y los motores, teniendo ahora una visión más completa, global y objetiva de estas áreas. Con todo esto, se consideran cumplidos los objetivos propuestos para este Proyecto Fin de Carrera. En cuanto a futuros trabajos relacionados con el tema desarrollado, se pueden extender las estrategias de control implementadas, basadas en la búsqueda de simplificaciones para acelerar el cálculo del vector óptimo, buscar técnicas que minimicen los armónicos de corriente en el plano (x-y) y con ello las pérdidas en la máquina o ampliar el control a otras variables como el par o la velocidad de giro.

104

REFERECIAS

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estudio comparativo de co troles …bibing.us.es/proyectos/abreproy/5043/fichero/proyecto.pdfestudio...

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