Misión: Construimos los pilares para la excelencia por medio de la

afectividad, el acceso al conocimiento y la preparación para el

trabajo.

Barrio Fátima- Villagarzón

http://iepilarvillagarzon.edu.co/

ESTUDIANTE:

TELEFONO:

CAMPO DE

FORMACION: DESARROLLO SOSTENIBLE

ASIGNATURA: PILOSOS

GRADO: DÉCIMO

DOCENTE GABRIELA MARICEL CHAMORRO CHAMORRO

ASIGNATURA - CAMPO PILOSOS – DESARROLLO SOSTENIBLE GRADO DÉCIMO

TELÉFONO 3174243868

CORREO ELECTRÓNICO gabych3.1416@gmail.com

CRITERIOS PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS TALLERES 1) Las actividades se deben realizar en el cuaderno, donde todas las hojas estén debidamente

marcadas con su nombre y apellido.

2) Presentar la actividad a mano con letra legible, sin tachones, ni corrector.

3) El estudiante debe consignar en su taller todo el procedimiento que realizo para obtener

las respuestas que presenta.

4) La actividad se puede entregar en archivo PDF mediante la aplicación CamScanner y hacer

llegar a mi correo electrónico gabych3.1416@gmail.com, en el asunto de este correo colocar

el nombre del estudiante y el grado.

Nota: Teniendo en cuenta la situación actual por la pandemia, TODO está sujeto a cambios.

Comunicarse con el docente para aclarar cualquier inquietud.

Pilosos – II periodo Cartilla “Vamos a Aprender” 10 Los desempeños para el segundo periodo académico son: Desempeño A: Modela situaciones referentes a las razones trigonométricas. Páginas: 80 a 82 y 92 a 102

De la actividad de aprendizaje de la página 82, se desarrollan únicamente los puntos: 2) y 3). De la actividad de aprendizaje de la página 94, se desarrolla únicamente los puntos 1) y 2).

De la actividad de aprendizaje de la página 97, se desarrolla únicamente los puntos 1), 2), 3) y 5). De la actividad de aprendizaje de la página 99, se desarrolla los puntos 1), 2), 3) y la evaluación del

aprendizaje. De la actividad de aprendizaje de la página 102, se desarrollan únicamente los puntos: 1) y 2).

Desempeño B: Calcula e interpreta las medidas de dispersión (rango, varianza, desviación estándar y

coeficiente de variación) de un conjunto de datos en la solución de problemas.

Se desarrolla la actividad de aprendizaje.

ESTUDIANTE DOCENTE GABRIELA CHAMORRO

ASIGNATURA - CAMPO PILOSOS – DESARROLLO SOSTENIBLE GRADO 10

DESEMPEÑO B Calcula e interpreta las medidas de dispersión (rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación) de un conjunto de datos en la solución de problemas.

Componente: Aleatorio Medidas de dispersión

ANALIZA: Al observar la escala salarial de una compañía

se dice que, en promedio, los empleados ganan

$2.085.000, una de las empleadas se sorprende con

dicha información, pues ella gana $670.000, ¿Cómo se

puede interpretar esta información?

Es común escuchar que la interpretación de la

información se hace a partir del promedio, pero es

importante tener en cuenta que el promedio es una

medida que se ve notablemente afectada por datos

extremos. Este es el caso de la escala salarial propuesta,

si hay una persona que gana $670.000 y el promedio es

$2.085.000 lo que sucede es que en dicha compañía hay

personas que ganan un salario muy por encima del

promedio salarial y otras que ganan muy por debajo de

ese promedio.

Las medidas de dispersión más usadas son el rango, la

varianza, la desviación estándar o típica y el coeficiente

de variación.

Rango o recorrido (𝑹): el rango de un conjunto de datos

es la diferencia que existe entre el dato mayor y el dato

menor del conjunto. Permite visualizar la amplitud de la

distribución de datos.

𝑅 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

Varianza (𝑺𝟐): la varianza es una medida que permite

calcular el promedio de las diferencias al cuadrado entre

el valor de cada dato 𝑋𝑖 y el promedio o media aritmética

(�̅�).

𝑆2 = ∑(𝑋𝑖 − �̅�)2. 𝑓𝑖

𝑁

Desviación típica o estándar (𝑺): la desviación estándar

es un valor que permite medir la dispersión de los datos

respecto al valor de la media o promedio; cuanto más

grande sea su valor, más dispersos estarán los datos en la

media. Se halla como la raíz cuadrada positiva de la

varianza.

𝑆 = √𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎

Coeficiente de variación (𝑪𝑽): el coeficiente de variación

de un conjunto de datos es el cociente entre la desviación

estándar y la media.

𝐶𝑉 =𝑆

�̅� , cuanto menor es el 𝐶𝑉, hay más

homogeneidad en los datos.

Las medidas de dispersión indican la distancia entre cada

valor de una distribución y su promedio. La distribución

se considera homogénea si los datos de la distribución

están cercanos a la media, en estos casos, el promedio

tendrá mayor representatividad. La distribución es

heterogénea si hay mayor separación de los datos

respecto a la media, en estos casos, la media es menos

confiable.

Las medidas de dispersión permiten conocer el grado

de agrupamiento de los datos en torno al promedio o

media aritmética, son parámetros estadísticos que

indican como se alejan los datos con respecto a la

media y sirven como indicador de la variabilidad de los

datos.

Ten en cuenta

Revisar los siguientes enlaces:

https://www.youtube.com/watch?v=Efg6G8vlVUA

https://www.youtube.com/watch?v=q5bWSTIaV0g

https://www.youtube.com/watch?v=VTTqr5cAzvw

https://www.youtube.com/watch?v=YTVppVzrN7U

https://www.youtube.com/watch?v=KsVQygSlf4k&t=7s

Ejemplo 6

Observa los datos de la siguiente distribución:

9, 5, 3, 2, 1, 2, 6, 4, 9, 8, 1, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 2, 5, 6, 7.

Halla la media aritmética (promedio), la desviación típica o estándar, el coeficiente de variación y escribe una conclusión.

Solución: Primero se calcula la media aritmética (promedio):

�̅� =1 × 2 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 2 + 5 × 3 + 6 × 3 + 7 + 8 + 9 × 2

21=

93

21= 4,4

Luego, se completan los datos, como en la tabla:

Dato (𝒙𝒊)

Frecuencia (𝒇𝒊)

𝒙𝒊 − �̅� (𝒙𝒊 − �̅�)𝟐 (𝒙𝒊 − �̅�)𝟐. 𝒇𝒊

1 2 1 − 4,4 = −3,4 (−3,4)2 = 11,56 11,56 × 2 = 23,12

2 4 2 − 4,4 = −2,4 (−2,4)2 = 5,76 5,76 × 4 = 23,04

3 3 3 − 4,4 = −1,4 (−1,4)2 = 1,96 1,96 × 3 = 5,88

4 2 4 − 4,4 = −0,4 (−0,4)2 = 0,16 0,16 × 2 = 0,32

5 3 5 − 4,4 = 0,6 (0,6)2 = 0,36 0,36 × 3 = 1,08

6 3 6 − 4,4 = 1,6 (1,6)2 = 2,56 2,56 × 3 = 7,68

7 1 7 − 4,4 = 2,6 (2,6)2 = 6,76 6,76 × 1 = 6,76

8 1 8 − 4,4 = 3,6 (3,6)2 = 12,96 12,96 ×= 12,96

9 2 9 − 4,4 = 4,6 (4,6)2 = 21,16 21,16 × 2 = 42,32

21 𝟏𝟐𝟑, 𝟏𝟔

Ahora, se halla la varianza (𝑺𝟐):

𝑆2 = ∑(𝑥𝑖 − �̅�)2. 𝑓𝑖

𝑁=

123,16

21= 5,9

Y, por último, se encuentra el coeficiente de variación (𝑪𝑽):

𝐶𝑉 =𝑆

�̅�=

2,4

4,4= 0,55 o 55%

Conclusión: La desviación típica indica que en promedio los valores de la distribución se desvían o se alejan

aproximadamente en 2,4 de la media, como 4,4 − 2,4 = 2 y 4,4 + 2,4 = 6,8 se puede concluir que los datos inferiores a 2

y superiores a 6,8 son los datos más lejanos de la media y que los datos presentan una dispersión del 55%.

Luego, se calcula la desviación estándar (𝑺):

𝑆 = √𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = √5,9 = 2,4

Ejercicio: El siguiente es el resultado que Daniel y Miguel obtuvieron en un simulacro de pruebas ICFES.

Calcular la media aritmética (promedio), la desviación típica o estándar y el coeficiente de variación para

interpretar comparativamente los resultados.

Prueba Puntaje Daniel Puntaje Miguel

Bilogía 59 60

Matemáticas 42 100

Filosofía 57 56

Física 60 51

Historia 51 53

Química 60 58

Lectura crítica 68 67

Sociales 61 62

Inglés 69 70

1) En los grados décimo y undécimo de

bachillerato de un colegio masculino se hizo un

estudio nutricional: se tomó la medida del peso

(Kg) de cada uno de los estudiantes de los dos

grados.

Grado décimo:

50 55 65 55 60 45

50 60 60 60 55 60

55 65 70 60 65 60

55 60 65 70

Calcula la media, la desviación estándar y el

coeficiente de variación para interpretar

comparativamente los resultados.

2) Los siguientes datos son las notas de

laboratorio de algunos estudiantes de la

universidad A y algunos de la universidad B que

están a punto de graduarse.

Universidad A: 4,3 3,4 4,3 3,9 4,5 3,0

Universidad B: 4,4 3,8 4,2 3,2 3,3

Calcula la media, la desviación estándar y el

coeficiente de variación para interpretar

comparativamente los resultados.

3) En la Tabla 8, se registró el número de goles que

hicieron dos equipos de fútbol en ocho partidos

del campeonato de esta temporada.

Calcula la media, la desviación estándar y el

coeficiente de variación para interpretar

comparativamente los resultados.

4) Las sumas de los puntos obtenidos al lanzar 20

veces dos dados son:

9 3 6 4 5 8 5 6 4 11

7 8 7 8 5 7 2 9 7 10

Halla la media aritmética (promedio), la

desviación típica o estándar, el coeficiente de

variación y escribe una conclusión.

5) En un colegio hay la siguiente cantidad de

estudiantes:

• En grado sexto hay 112 estudiantes.

• En grado séptimo 123 estudiantes.

• En grado octavo 130 estudiantes.

• En grado noveno 110 estudiantes.

• En grado décimo hay 150 estudiantes.

• En grado primero hay 146 estudiantes.

Halla la media aritmética (promedio), la

desviación típica o estándar, el coeficiente de

variación y escribe una conclusión.

Grado undécimo:

45 65 50 60 45 55

50 45 65 45 55 65

70 65 45 65 60 65

70 65 50 55 70 65

Realiza todas las actividades en tu cuaderno

Actividades de aprendizaje