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CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICASESTRUCTURAS AERONUTICASTORSIN EN VIGAS DE PARED DELGADA
TORSIN EN VIGAS DE PARED DELGADA
Si sobre una viga hay torsin pura y no existen restriccionesen sentido axial, no existirn esfuerzos axiales. Por tanto,las ecuaciones de equilibrio:
Se reducen a:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
TORSIN PURA
La nica forma de satisfacer las dos ecuaciones deequilibrio es que q sea constante para toda la seccin. Laexcepcin a esta regla es si t es variable a lo largo de s. Elmomento que produce q respecto a O est dado por:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
TORSIN PURA
Para el clculo del torque se puede tomar cualquier Oarbitrario. Si O est por fuera de la seccin, se debe tenerencuenta que hay reas positivas (de B hasta A) y negativas(de A hasta B).
Por sencillez, se recomienda que O se elija al interior de laseccin. Tambin se recomienda que s se tome positivo ensentido horario. Si la direccin de s es positiva en la direccinde q, entonces el torque T ser positivo.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE
La relacin entre el flujo cortante y la deformacin angularest dada por:
En el caso de torsin pura, q es constante:Enausenciadeesfuerzosaxiales,ladeformacinlongitudinal es cero:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE
Por tanto:
Para todos los puntos de la seccin:
La solucin para estas ecuaciones diferenciales es:
Donde A, B, C, D, E y F son constantes de integracindesconocidas. , u y v son funciones lineales de z.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE
Relacionando la rata de rotacin con el flujo cortante que esconstante:
Recordando que:
Entonces:
En cuanto a la distribucin del arqueamiento, tambin sepuede aplicar al caso de flujo cortante constante:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE
Se obtiene que:
Donde:
La convencin de signos es la misma usada para hallar eltorque: positivo en sentido horario.
Por otra parte, dado que las deformaciones axiales soncero, la distribucin del arqueamiento es uniforme a lo largode z.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
TORSIN Y ARQUEAMIENTOCURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
CONDICIN PARA ARQUEAMIENTO CERO
La geometra de una seccin puede ser tal que no ocurrandesplazamientos debido a arqueamiento bajo torsin pura:
Derivando respecto a s:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
CONDICIN PARA ARQUEAMIENTO CERO
Una seccin para la cual pRGt sea constante se denominaviga Neuber. Si adems la seccin tiene un mdulo derigidez constante:
Ejemplos de vigas Neuber son: seccin circular de espesoruniforme, viga seccin rectangular con atb = bta, seccintriangular de espesor constante. Para estas vigas se cumpleque el origen coincide con el centro de rotacin.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
TORSIN EN SECCIONES ABIERTAS
La siguiente es una solucinaproximada para resolver elproblemadetorsinensecciones abiertas.
Suponga que se toma un tirarectangular y se dobla paraformar una seccin abiertacomo la de la figura. Si ladistancia s es muy grandeen comparacin con t, laslneas de flujo cortante sonaproximadamente paralelasal contorno de la figura.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
TORSIN EN SECCIONES ABIERTAS
Lo que sigue es que ds seaproxima a dy. Recordandoque:
Entonces:
Resulta:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
TORSIN EN SECCIONES ABIERTAS
Sea J una constante de torsin dada por:
Entonces:
Finalmente se puede expresar la rata de torsin en trminosdel torque aplicado:
Y la distribucin del esfuerzo ser:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
ARQUEAMIENTO DE LA SECCIN TRANSVERSAL
Una viga de pared delgada experimenta un arqueamiento(alabeo, distorsin) bajo torsin en direccin de su espesor.La deformacin por arqueamiento wt est dada por:
La seccin experimenta una rotacin dada por:
El desplazamiento tangencia est expresado en referenciaal centro de torsin R:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
ARQUEAMIENTO DE LA SECCIN TRANSVERSAL
Substituyendo la rata de desplazamiento tangencial:
Entonces:
En la lnea media de la seccin, el cortante es nulo:
Integrando:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
ARQUEAMIENTO DE LA SECCIN TRANSVERSAL
ws es el arqueamiento primario y wt es el arqueamientosecundario, el cual es mucho ms pequeo que el primero yse suele despreciar. Reescribiendo la anterior ecuacin:
Y en trminos del torque:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS
CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICASBIBLIOGRAFA
MEGSON, T. H. G. Aircraft structures for engineering students, 4th ed. Oxford(MA): Butterworth-Heinemann, 2007. 1179 p. ISBN 0-750-667397.