Este artculo se publicar porcaptulos debido a su exten-sin.

vigas de gran peralte

estructuras planas cargadas

paralelamente en su medio* FRITZ LEONHARDT**

1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11111,,1,,,11111111111~~1111 111111111111111'11111'1111,

SINOPSIS SUMARY

La primera parte de este estudio estconstituida por el captulo Vigas de granperalte del curso a cargo del Profesor Dr.Ing. Fritz Leonhardt, de la Universidad deStuttgart.

The first part is composed of the WallBeam chapter of the conrse given by Pro-fessor Fritz Leonhardt, Doctor of Enginee-ring at the University of Stuttgart.

En primer lugar, el autor expone los re-sultados de la teora de la elasticidad y delos estudios fotoelasticimtricos aplicados alas vigas de gran peralte. Se da la distribu-cin y la intensidad de los esfuerzos deri-vados, en el caso de vigas de uno o mstramos, de cargas diversas aplicadas a laparte inferior o superior de las vigas. Elautor precisa el trazado de las lneas isos-tticas correspondientes. Este estudio quedacompletado por la exposicin del mto-do de los esfuerzos complementarios deSchleeh.

The author first of al1 presents the re-sults of the theory of elasticity and of pho-toelasticimetric studies applied to wallbeams; he gives the distribution and theintensity of the resulting stresses, fn the ca-se of beams having one or severa1 spans ,of various loads applied to the lower or up-per part of the beams; he details the plot-ting of the corresponding isostatic lines;he completes this study by the presentationof Schleehs m et h od of comple,mentarystresses.

Despus de huber puesto de manifiestola inaptitud de la teora elstica para pro-porcionar datos al Ingeniero acerca del com-p o r t a m i e n t o d e e s t a s v i g a s e n e s t a d ofisurado, el autor pasa a examinar detalla-mente diversas pruebas que se han llevadoa cabo con vigas de gran peralte y en par-ticular, aquellas que han tenido lugar enStuttgart de 1962 a 1964.

After having pointed out the unsuitabi-lity of the elastic theory as a guidance forthe Engineer as to the behaviour of thesebeams in a cracked state, the author pro-ceeds to a detailed examination of the va-rious tests that have been carried out onwall beams and in particular those thatwere carried out in Stuttgart from 1962 to1964.

Teniendo en cuenta 12s enseanzas saca-das de la teora y d,0 los resultados de laspruebas, el autor hace mencin, acto segui-do, de diversas indicaciones prcticas acercadel clculo dimensional del concreto y dela armadura de las vigas de gran peralteas como de 1~s mnsulas cortas.

On the basis of what has been leurnedfrom theory and from the results of tests,the author next gives practica1 informationsas to the dimensioning of the concrete andthe reinforcement of wall beams and shortbrackets.

:) Traduccin espaiiola de la traduccin francesa del captulo VIGAS DE GRAN PERALTE, del curso impartidopor el Prof. Leonhardt en la Universidad de Stuttgart, sobre placas de concreto reforzado.

Se reproduce con permiso de: Comit Europen du Beton (CEB), Syndicat National du Beton Arm et des Tech-niques Industrialises (SNBATI) e Institut Technique du Btiment et des Travaux Publics (ITBTP).

*+ Profesor, Doctor, Ingeniero de la Universidad de Stuttgart.

Revista IMCYC, Vol. 8, No. 48, enero-febrero 1971 41

La segunda parte est constituida por eltexto de las recomendaciones relativas alas vigas de gran peralte, aprobado por elComit Europeo del Concreto durante laXII Sesin plenaria, en Lausanne (Suiza)en 1968.

Palabras clave: vigas; concreto reforza-do; anlisis; refuerzo; ensayes: resistenciaa la flexin.

l.-INTRODUCCION

En las vigas de gran peralte las hiptesisa partir de las cuales se determinan lassolicitaciones y los esfuerzos, son las de lateora clsica de la flexin, la distribucinlineal de los esfuerzos (u, = ky) y la desecciones planas despus de la deformacin.

Al disminuir la esbeltez [-& I 3; la dis-

tribucin de los esfuerzos se aleja cada vezms de la configuracin lineal, Fig. 3, detal forma que se hace necesario tener encuenta esta nueva distribucin a partirde determinado valor de esbeltez, iguala 2.0 para las vigas de un solo claro yde 2.5 para las vigas continuas. El brazo depalanca de las fuerzas interiores disminuyepor analoga en el caso de las vigas de granperalte, lo que se manifiesta por un aumen-to en la cantidad del refuerzo necesariopara resistir un momento determinado. Ta-les vigas cortas reciben el nombre de vigasde gran peralte. Su dimensionamiento estregido por reglas particulares.

Las vigas de gran peralte se encuentranen los silos y depsitos que se utilizan a lavez como pared de celdas y para trasmitirlas cargas a los apoyos. En los edificios devarios niveles sirven de vigas portadorasde muros, o si se disponen horizontalmen-te, de vigas de viento, etc.

El estudio terico de las vigas de granperalte puede desarrollarse por medio de laecuacin general de los cascarones planos:

nn F (x,y) = 0 ;

en la cual:F( x,y) es la funcin de esfuerzo de

The second part is composed of the textof the recommendations relating to wallbeams, as approved by the European Con-crete Committee (CEB) at its 12th plenarysession in Lausanne in 1968.

Key words: beams; reinforced concrete,analysis; reinforcement; tests; flexturalstrength.

Por otra parte, la fotoelasticidad permiteconfirmar los diagramas de distribucin delos esfuerzos obtenidos matemticamente,adems de estudiar determinados casosparticulares en los que el clculo matemti-c o es difcil 0 casi imposible.l.~;,l~.l.l!.~:~

Ccnviene hacer notar que los dos mto-dos presuponen que el material que cons-tituye la viga es homogneo y que, en rigor,dichos mtodos tan slo son aplicables enhiptesis, o sea para el estado 1 (no agrie-tado) del concreto reforzado. De todas ma-neras, es necesario sealar que cuando eldimensionamiento de las vigas de concretoreforzado en el estado II se hace conformea los esfuerzos calculados para un materialhomcgneo, el refuerzo necesario para to-mar los esfuerzos de tensin debe, en cuantosea posible, seguir la trayectoria de esosesfuerzos y distribuirse en la zona rgidacorrespondiente. Tambin, en ese caso, esposible que intervengan cambios en la dis-tribucin de los esfuerzos interiores al pasaral estado II.

Hasta los ltimos anos no existan sinoalgunos ensayes sobre vigas de gran peraltede concreto reforzado,... que quedabanlimitados al estudio de las vigas de un so-lo claro. Fue a partir de 1964, cuando seefectuaron, en el Instituto Otto-Graf, deStuttgart, importantes investigaciones ex-tendindose igualmente tanto a las vigascontinuas como a las no apoyadas direeta-mente. Los primeros ensayes mostraron queen el estado II, los valores de los esfuerzostendan a aproximarse a los obtenidos enlas vigas de gran peralte. Como resultadode las reglas de dimensionamiento dedu-cidas de la teora del estado 1, se concluyela existencia de un refuerzo superabun-dante. Por otra parte, los ensayes han de-mostrado que en las vigas de gran peralte,

4 2 Revista IMCYC, Vol. 8, No. 48, enero-febrero 1971

ten sores

qi t/m

al

9

b)

parte, por la forma en que la viga recibelas cargas : cargas que producen una com-presin en la parte superior o de tensinen la parte inferior; por otra parte, la for-ma de apoyo: apoyo inferior 0 unin conotras partes a lo largo del peralte. Debe te-nerse muy en cuenta el dimensionamientocorrecto y la disposicin del refuerzo.

Z.-DISTRIBUCION DE LOS ESFUER-

ZOS Y LAS FUERZAS DE TENSION

INTERIORES EN LAS VIGAS DE UN

SOLO CLARO

2.0 Notacin y modos de carga (figu-ras 1 y 2).

Claro: 1

altura total de la viga: h+

ancho de la viga: b,,

ancho del apoyo: c

longitud del apoyo: a

longitud total de la viga: 1, = 1 + c

carga por unidad de longitud: q

presin de la carga: +

presin sobre el apoyo: g;,

d)

Fig. 2. Modos de carga.

Revista IMCYC, Vol. 8, No. 48, enero-febrero 1971 4 3

IFig. 1. Notacin.

los esfuerzos en las zonas de apoyo llegana ser muy crticos. Todas las vigas ensaya-das se rompen en las zonas de apoyo. Losfactores determinantes se establecen, porconsiguiente, no en el rea de la seccin delrefuerzo de tensin, sino en el anclaje deese refuerzo, siendo mayor la presin ejer-cida sobre los apoyos.

Por consiguiente, es superfluo investigar,con gran exactitud, la determinacin de losesfuerzos interiores; por el contrario, es desuma importancia poner mayor atencin enel correcto dimensionamiento de las zonasde apoyo y de su refuerzo.

En las vigas de gran peralte, la distribu-cin de los esfuerzos y sus direcciones sonsolicitadas de manera importante, por una

!/ht=4

!/hta2

-1aS = 0.42 q/b,

!/ht=l

1 /htd

N 4

- 0.3q/b,\

Nt-

-0.4 q/b,

Fig. 3. Esfuerzos de flexin (T, y valor de lasfuerzas interiores a la mitad del claro en unaviga de un solo claro cargada en la parte su-perior, estado 1, para diferentes valores de larelacin

2.1 Resultados de la teora y de los estu-dios de fotoelasticidad.

En las vigas de un solo claro, la distri-bucin de los esfuerzos y las fuerzas inte-riores que resultan dependen, en primer

Ltrmino, de la relacin h, as como se

tmuestra en los ejemplos de la Fig. 3, paralas vigas cargadas uniformemente en laparte superior.

Partiendo de 4 = 2, la curva de distri-

bucin de los esfuferzos se aleja claramentede la recta de Navier.

Para 4 5 1, la distribucin de los es-

fuerzos, e; la zona inferior de la viga, auna altura h -2 1, permanece prcticamentela misma, lo que tiende a probar que la par-te superior de la vi.ga no participa de laresistencia a la flexin.

En la fibra inferior, los esfuerzos son,por relacin, los deducidos de la hiptesisde Navier de 1.5 y 2.2 veces ms grandes,

L Lrespectivamente, para h = 2 y h = 1.

Por el contrario, los eskerzos decompre-sin son sensiblemente ms dbiles paraL- = 1, aproximadamente, como la mitad

h tde los de Navier. A pesar de que el brazo depalanca de las fuerzas interiores no varanotablemente, es necesario notar el cambiode posicin de las resultantes N y N.

La diferencia entre la teora de la flexinde Navier y la teora de los cascarones pla-nos aparece claramente en la Fig. 4. Resultaas que las vigas de gran peralte para las

Lcuales __ < 1, pueden ser tratadas del mis-

h,L

mo modo que aquellas en que - :Z 1.h,

En lo oue se refiere a esfuerzos de ten-sin, es conveniente recalcar lo siguiente:

Lpara h = 1, Linse indica la siguiente ex-

precin, con la base en los estudios de fo-toelasticidad :

N = 0.20 ql

q actuando sobre toda la longitud 1,.

4 2 Revista IMCYC, Vol. 8, No. 48, enero-febrero 1971

Fig. 4. Esfuerzo de tensin N, brazo de palan-ca z, distancia xi del eje neutro a la fibra infe-rior y esfuerzo vi, sobre esta fibra segn Navier(trazo fino) y segn la teora de los cascaro-

1nes planos (trazo fuerte), en funcin de -

hj

Bay ha deducido de un estudio tericola frmula :

Linse, Rosenhaupt y Bay han deter-minado las trayectorias de los esfuerzosprincipales y el valor de sus componentespara los casos indicados en la Fig. 6. Dichosresultados se muestran nuevamente en lasfiguras 7 a 10. Los casos se refieren almodo de carga: para una carga uniforme-mente distribuida aplicada en la parte su-perior o en la inferior, se determinan lasdimensiones del refuerzo en el apoyo y laesbeltez de la viga.

N = 0.15 ql,

expresin en la cual 1, = 1 + c = 0.10 L, lacarga q actuando solamente sobre una lon-gitud igual a 0.8 1, + 0.9 2.

Si se hace notar, Fig. 5, que las cargasaplicadas directamente sobre los apoyos in-fluyen sobre los esfuerzos medios, se llegaa la conclusin de que los resultados de Bayse aproximan sensiblemente a los obtenidospor Linse.

El peso propio de la viga de gran peralteda lugar a una distribucin de los esfuerzosintermedios, como la obtenida para una car-ga sobre la parte superior, y resultan detensin en la parte inferior. Como resultadoexisten esfuerzos positivos uJ (componentesverticales de los esfuerzos de tensin) de-bidos al peso propio, en la parte inferiorde la viga, a una altura cuando menos

Ligual a 2.

El conocimiento de las componentes ho- Las figuras 7 a 10 muestran que la zonarizcntales, u,, de los esfuerzos y sus resul- de aplicacin de la carga (arriba o abajo)

mQ

tantes N = N en el claro, no es suficientepara calcular las vigas de gran peralte. Esnecesario conocer tambin la distribucinde los esfuerzos 17, y T,?, de modo que sepuedan determinar la magnitud y direccinde los esfuerzos principales.

2.2 Influencia del modo de carga y delrefuerzo de los apoyos sobre los esfuerzosprincipales.

2.2.1 Carga uniformenzente distribuida

Revista UMCYC. Vol. 8, No. 48, enero-febrero 1971

Fig. 5. Influencia de las solici-taciones, a la mitad del claro, delas cargas Q aplicadas en lasverticales de los apoyos

p a r a r -!--= 1 y c = 0.11 .I h 1

45

90

aS bs

ai bic/e = i/lO c/e =l/lOl/ht = 1 !/ht=l

a = b, a =3,3b,,

I I

L/ht=1/l.5a = 3.36,

III

t4idi

c/t = l/lOUht = 1 y (1

a = b,

Fig. 6. Ejemplos de vigas de gran peralte cargadas en la parte superior o enla parte inferior y reforzadas o no en los apoyos, para las cuales se han

obtenido los resultados que se indican en las Figs. 7 a 10.

no tiene sino una pequea influencia sobrelos esfuerzos 7XY y ul. Por el contrario, elsigno de 0) cambia segn que la carga seaplique en la parte superior o inferior de laviga. De hecho, el valor y la direccin de losesfuerzos principales estn influidos en granparte, como lo demuestra la comparacinde las isostticas.

Cuando la carga se aplica en la parte in-ferior, las isostticas de tensin estn muyinclinadas sobre la horizontal; por el con-trario, cuando la carga se aplica en la partesuperior, dichas isostticas estn un pocoinclinadas. En el primer caso, los esfuerzosuY en el centro del claro alcanzan casi elborde superior de la viga.

Los refuerzos en el apoyo tienden, porconsecuencia, a mover hacia arriba del ejeneutro los esfuerzos U, y disminuir los va-

lores de U, y T,~, acercndose su distribucina la de Navier. La distribucin de u,, estigualmente influida; adems, los valores deuY disminuyen notablemente en la zona delos apoyos. En el caso de una carga aplicadaen la parte inferior, es conveniente hacernotar que, para las vigas reforzadas en losapoyos, los esfuerzos uJ decrecen ms lenta-mente hacia arriba y trabajan en una alturamayor que en las vigas sin refuerzo. Otroefecto del refuerzo en el apoyo es el de des-plazarse hacia arriba y repartir los arcosde compresin, de manera que la distribu-cin de cargas hacia las nervaduras de losextremos se haga ya en la zona ms altade la viga. En el caso extremo en el que lasplacas transversales sean de rigidez infi-nita (a = w ), la zona inferior de la viga sesometer cada vez a menos resistencia, ya

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carga e n la p a r t e s u p e r i o r

0.35 q/b,

6

isostticas de a; Y ull

carga e n l a p a r t e i n f e r i o r

e,,,~,,,,,,,,.,,~,,,,,,,,,,~/,,,,.,,~~-00v

c o r t e

-_ t e n s i n- __ comp hsin I , , 1

Fig. 7. Viga de gran peralte-de una trabe, sin refuerzo en el apoyo, con $ = 1 y c = 0.10 1 (ca-+

sos a, y ai de la Fig. 6). Distribucin de las componentes horizontal (T, y vertical

c a r g a e n l a p a r t esuperior crx [lcm= 1.0 q/b,]

T [i cmll.Oq/b,,]+gy

isostticas d e a; y cm

.16q/b,

_.

c a r g a e n l a p a r t einferior

5 UxP

I/

corte

tensincompresin

Fig. 8. Viga de gran peralte de un solo claro con refuerzo en el apoyo, con k = 1 y c = 0.10t

(ca-

sos bi y b, de la Fig. 6). Distribucin de las componentes horizontal 0, y vertical oY de los esfuerzosnormales. Distribucin de los esfuerzos cortantes Tao. Isostticas de tensin y de compresin.

carga en la partesuperior

u,y[icm = l.Oq/b,]

8iql

isosthicas d e a; y cE

la partec a r g a e nInferior

TxY4+

tensincomoresin

4

:/-.---\r/

i P\

) /

//i. , ,

/ 1I\,

Fig. 9. Viga de gran peralte de un solo clars con refuerzo en el apoyo, k = & , c = 0.10 1 (casos+

ci y c, de la Fig. 6).

h

!/ht =1.0 c/l =i/lO

carga en la parte superior a = b,- - - carga en la parte inferior a = b,

_- carga en la parte superior a = 3.3 b,_.-..~ carga en la parte inferior a = 3.3 b,

I

I-1cX

q/bo

- 0 . 8 .-0.6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1.0 1.2 1.4 1.6 tensin

t-1cXWb,f-

\\

1 \

- 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2compresin

.h

Vht = VI.5 = 0.67

-lcarga en la parte superiora = 3.3 b, c/e = i/lO

_--carga en la parte inferiora = 3.3 b, c/e = 115

_ - - - - - carga en la parte superiora=CO C/t = i/lO

-.-.-carga en la parte inferiora=CO C/L = 1/20

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 tensin

Fig. loa. Diagrama de esfuerzos horizontales ux en la mitad del claro, en los tipos de vigasde gran peralte de un solo claro representados en la Fig. 6.

Diagrama de la parte superior: $ = 1, casos a,, ai, b, y bi de la Fig. 6.

t 1Diagrama de la parte inferior: h = & , CZISOS C, y Ci de la Fig. 6.

t

El caso particular t = CO, fue tomado de las referencias 10 y 20.0

que las cargas estn aplicadas en los estri-bos transversales de la parte superior.

Si tambin hay cargas aplicadas directa-mente sobre los estribos de la extremidado sobre las placas de apoyo, la distribu-cin de esfuerzos es anloga a la de unaviga cargada en la parte inferior. Este hechopuede demostrarse por superposicin, comose indica en la Fig. ll.

2.2.2. Cargas concentradas

Segn Bay,l la distribucin de esfuerzosen la seccin media de una viga que soportauna carga concentrada aplicada en su partesuperior es igual a la indicada en la Fig. 12.

Lo que afecta en cada distribucin es lapresencia de pequeas zonas comprimidasy en tensin en las zonas intermedias de la

50 Revista IMCYC, Vol. 8, No. 48, enero-febrero 1971

lcompresin

l!/ht =l.O c/l = i/lOcarga en la parte superior carga en la parte inferior

compresin 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 tensin

L/h = 1/1.5 a= 3.3 b,c/e=i/10 c/e= 1/5

( -1

carga e

(t)

compresin 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 tensin

Fig. 10b. Diagrama de esfuerzos verticales (T>- en las secciones de abscisas x = 0.15 1 yx = 0.50 1, para los tipos de vigas de gran peralte de un solo claro representados en la Fig. 6.

Diagrama de la parte superior: $ = 1.0, CSOS h, ai, b, y bi de la Fig. 6.+

Diagrama de la parte inferior: $ = &, casos cs y ci de la Fig 6.t

Revista IMCYC, Vol. 8, No. 48, enero-febrero 1971 5 1

carga en la partesuperior a =b,

______ carga e n la parte

carga en la partes u p e r i o r a =3.3 b,

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8

.Or Lht=& -0

L\\ \,, - carga en la0 superior a =\

/ \\\ --\ carga en la\ in fe r io r a =

.67

parte3.3 b,

parte3.3 b,

Fig. lOc. Diagrama de esfuerzos 7,). en la seccin de abscisa x = 0.10 1, para 10s tipos de vi-gas de gran peralte de un solo claro representados en la Fig. 6.

a la izquierda, para $ = 1, casos a,, ai, b, y bi.1 1

a la derecha, para - = - , casos cS y ci.h 1 . 5

viga, que resultan de los esfuerzos de ten-sin transversales debidos a la reparticinde la carga.

Cuando la relacin b aumenta, las ten-+

siones transversales, debidas a la reparti-cin de la carga, son ampliamente compen-sadas por las compresiones debidas a laflexin de la viga.

Si + es inferior a 1, los dos esquemas

de distribucin de esfuerzos se separan el,uno del otro, Fig. 12b.

1Para h = J2 el esfuerzo de tensin N

ttoma un valor cercano al obtenido con unacarga uniformemente repartida aplicada enla parte superior de la viga. En efecto, ladistribucin de la carga concentrada sobrela longitud de la viga puede, entonces, ha-cerse en la mitad superior de la viga.

El esfuerzo de tensin NI es igual al es-fuerzo de tensin transversal e igual alesfuerzo de agrietamiento bajo la carga;considerando el valor de NI i 0.2 Q para

1 1-, el ancho de la superficie de apli-

h, 2

cacin de la carga es igual a 2c = 0.22, conun esfuerzo mximo uY - 0.45 +, siendo qIll

1 2 1 Q i gua l a - - .bol

Por consiguiente, es necesario hacer notarque cerca del borde superior de la viga, y acada lado del punto de aplicacin de la car-ga, aparecen otros esfuerzos de tensin (fi-gura 13) que pueden alcanzar 0.7 q,,, y queda lugar a un esfuerzo total AJ,, de cerca de0.02 Q.Z..l> El diagrama de la Fig. 14 per-mite comparar los valores que toman losesfuerzos de tensin N y NI en las vigas sinrefuerzo en los apoyos, y sometidas a cargasconcentradas o repartidas aplicadas en laparte superior.

La distribucin de los esfuerzos en laszonas de apoyo corresponden, aproximada-mente, al de una viga cargada uniforme-mente en la parte superior.

2.2.3 Carga concentrada aplicada en el bor-de inferior

En este sistema de carga, que correspondeal caso di, de la Fig. 6, y para las vigas en

las cuales +

se hace sentir sino en la parte inferior de laviga, y en la zona de una altura igual,aproximadamente, a 1. Por encima de estazona, la viga prcticamente no est solicita-da. Segn Bay, los esfuerzos de tensin ulcerca de la fibra inferior, son idnticos alos que aparecen bajo una carga concentra-da que se aplica en la parte superior de laviga. Los esfuerzos aY, que son positivos,provocan aqu tambin una fuerte rotacinde las isostticas.

Se puede considerar que la influencia delrefuerzo en los apoyos, tales como los es-tribos o planos transversales son sensible-mente los mismos tanto para una cargaconcentrada como para una carga repartida.

-eFa) L/h=l

b

Fig. Il. Viga con atiesadores extremos cargadaen toda su longitud e incluso en los

atiesadores.

b

b

( Continuar).

c&

b) P./h=+

Fig. 12. Distribucin de esfuerzos

Fig. 13. Esfuerzos transversales de tensin enla zona de aplicacin de la carga.

NAlN1q.e4

0 .8

zona de esfuerzosN o transversales de

tensin

zona decompresin

transversal

--lnea depresin

0.6

arga concentrada

I I i I I

0 4 3 2 1.5 - I 0.75 0.5 1+

htFig. 14. Comparacin entre los esfuerzos de tensin calculados por la teorade los cascarones (trazo fuerte) y segn la hiptesis de Navier (trazo fino),en las vigas sin refuerzo en el apoyo sometidas a una carga concentrada o

distribuida aplicada en la parte superior.(Las hiptesis de Navier son vlidas para las condiciones siguientes:)

1- = 1.2, para una carga uniformemente distribuida.ht

1- = 1.8, para una carga concentrada.ht

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