Problemas aditivos de estructura verbal

Estructura aditiva• Las operaciones de adición y sustracción constituyen parte

de una misma estructura denominada aditiva.

• La estrategia que los niños para resolver el problema no los caracteriza estructuralmente. Muchos problemas pueden resolverse usando indistintamente estrategias relacionadas a la adición o a la sustracción.

Problemas de suma1.

2.

3.

5.

Los PAEV aditivos de una etapa

• Son problemas presentados mediante un texto.

• Se puede hablar de distintos tipos de problemas en función de su estructura semántica, o sea, de las posibles relaciones que se establecen entre los aspectos que aparecen en el enunciado.

• Se llaman ADITIVOS pues pertenecen a ese campo conceptual (demandan emplear una adición o sustracción).

• Son de UNA SOLA ETAPA pues demandan emplear un solo procedimiento.

• Su dificultad está dada más por su significado semántico que por el tamaño de los números involucrados.

Clasificación de los problemas de estructura aditiva.

Los docentes necesitan conocer los diversos significados de la adición así como sus diferentes niveles de complejidad.

Combinación

Cambio

Comparación

Igualación

Problemas de combinación

• Son problemas verbales en los se describe una relación entre conjuntos que responde al esquema parte-parte-todo.

• La pregunta del problema puede versar acerca del todo o acerca de la parte.

• Podemos desconocer una parte, la otra parte o el todo, pero dado que no existe ninguna diferencia conceptual entre cada una de las partes, se suelen considerar solamente dos tipos de situaciones de combinación: la que pregunta por el todo o por una de las partes.

Combinación 1

Hay 10 hombres. Hay 25 mujeres. ¿Cuántas personas hay?

• COMBINACIÓN

En un juego, el equipo Azul anotó 4 puntos y el equipo Rojo, 6 puntos. ¿Cuántos puntos se anotaron en total en dicho juego?

PARTE PARTE

TODO

Dato Dato

Incógnita

Equipo Azul anotó 4 puntos Equipo Rojo anotó 6 puntos

Total de puntos anotados en el juego

TODOTODO

• COMBINACIÓN

En una familia de 6 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿Cuántas son mujeres?

PARTE PARTE

TODO

Dato

Dato Incógnita4 son varones Cantidad de mujeres

Una familia de 6 integrantes

Problemas de cambio

• En éstos las relaciones lógicas aditivas están embebidas en una secuencia temporal de sucesos.

• Parten de una cantidad a la que se añade o quita algo para dar como resultado una cantidad mayor o menor.

• Se distinguen tres momentos en los que una cantidad es sometida a una acción directa o implícita que la modifica.

• Se presentan tres cantidades la inicial, la final y la de cambio. La variación puede darse aumentando la cantidad o disminuyéndola.

• Dado que una de las cantidades es la desconocida, podemos identificar diferentes tipos de problemas dependiendo de la identidad de la cantidad desconocida.

Cambio 1

Karen tenía 12 soles. Le dan 6 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?

• CAMBIO

Cambio 1:

Karen tenía 5 soles. Le dan 3 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?

Cambio 2:

Karen tiene 8 soles. Da 3 soles. ¿Cuántos soles le quedan?

• CAMBIO

Cambio 3:

Karen tenía 5 soles. Lola le dio algunos soles. Ahora tiene 8 soles. ¿Cuántos soles le dio Lola?

Cambio 4:

Karen tenía 8 soles. Le dio algunos a Lola. Ahora tiene 5 soles. ¿Cuántos soles le dio a Lola?

• CAMBIO

Cambio 5:

Karen tenía algunos soles. Lola le dio 3 soles. Ahora tiene 8 soles. ¿Cuántos soles tenía Karen?

Cambio 6:

Karen tenía algunos soles. Le dio 3 soles a Lola. Ahora tiene 5 soles. ¿Cuántos soles tenía Karen?

Problemas de igualación

• En estos problemas la relación comparativa entre dos cantidades no se expresa de forma estática (como en los problemas de comparación) sino dinámicamente.

• La relación de comparación entre dos cantidades que aparecen esta establecida por medio del comparativo de igualdad ”tantos como”.

Igualación 1

Javier tiene 30 soles. Pepe tiene 23 soles. ¿Cuántos soles tiene que ganar Pepe para tener tanto como Javier?

• IGUALACIÓN

Igualación 1:

Javier tiene 8 soles. Pepe tiene 5 soles. ¿Cuántos soles tiene que ganar Pepe para tener tanto como Javier?

Igualación 2:

Javier tiene 8 soles. Pepe tiene 5 soles. ¿Cuántos soles tiene que perder Javier para tener tanto como Pepe?

• IGUALACIÓN

Igualación 3:

Javier tiene 8 canicas. Si Pepe gana 3 canicas, tendrá tantas canicas como Javier. ¿Cuántas canicas tiene Pepe?

Igualación 4:

Javier tiene 5 soles. Si Pepe pierde 3 soles, tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos soles tiene Pepe?

• IGUALACIÓN

Igualación 5:

Pepe tiene 5 soles. Si Pepe gana 3 soles, tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos soles tiene Javier?

Igualación 6:

Pepe tiene 8 soles. Si Pepe pierde 3 soles, tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos soles tiene Javier?

Problemas de comparación

• Presentan una relación estática de comparación entre dos cantidades.

• Las cantidades presentes en el problema se denominan cantidades de referencia, comparada y diferencia.

• La cantidad comparada aparece a la izquierda de las expresión “más que” o “menos que” y la cantidad de referencia a su derecha.

• La cantidad desconocida puede ser el conjunto de referencia, el de comparación o la diferencia.

• Como el conjunto de referencia puede ser el mayor o el menor, también encontraríamos seis tipos de problemas de comparación.

Comparación 6

César tiene 2 hermanos. César tiene 3 hermanos menos que Manolo. ¿Cuántos hermanos tiene Manolo?

• COMPARACIÓN

Comparación 1:

César tiene 5 caramelos. Manolo tiene 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Manolo más que César?

Comparación 2:

César tiene 8 figuritas. Manolo tiene 5 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Manolo menos que César?

• COMPARACIÓN

Comparación 3:

César tiene 5 años. Manolo tiene 3 años más que César. ¿Cuántos años tiene Manolo?

Comparación 4:

César tiene 8 lápices. Manolo tiene 3 lápices menos que César. ¿Cuántos lápices tiene Manolo?

• COMPARACIÓN

Comparación 5:

César tiene 8 bolitas. César tiene 3 bolitas más que Manolo. ¿Cuántas bolitas tiene Manolo?

Comparación 6:

César tiene 5 hermanos. César tiene 3 hermanos menos que Manolo. ¿Cuántos hermanos tiene Manolo?

La resolución de problemas como estrategia didáctica:“ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas”

NO

Compren_der el

problema

Compren_der el

problema

Diseñar una estrategia de

solución

Diseñar una estrategia de

solución

Aplicar la estrategia

Aplicar la estrategia

¿Funciona?¿Funciona?Reflexionar

Reflexionar SÍ

1) Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro?

Problemas

Datos Operación Respuesta

La resolución e problemas, constituye una estrategia importante para el desarrollo de nociones matemáticas. Es necesario desarrollar habilidades específicas para guiar este proceso.

Se requiere además cambiar el paradigma que la matemática se aprende “de lo sencillo a lo complejo”.

La resolución de problemas constituye una oportunidad para matematizar y modelar situaciones cotidianas.

• La construcción de la noción de número, del sistema de numeración decimal y de las capacidades vinculadas a la resolución de problemas aditivos requieren una aproximación a un conocimiento sistemático del desarrollo afectivo, cognitivo y conativo de cada uno de los niños con quienes interactúa el docente. Esto exige actitudes, conocimientos y habilidades investigativas y de trabajo colaborativo.