Estructura de Sistemas DigitalesIntroducción a las Técnicas de diseño de filtros Digitales

Bibliografía: Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto – 2da EdiciónAlan V. Oppenheim – Ronald W. Schafer

Asignatura: Procesamiento Digital de SeñalesCarrera: Bioinformática - FIUNER

Estructura de Sistemas DigitalesEstructura de Sistemas Digitales

Sistemas LTI

][nx ][ny

∑∑==

−+−−=M

k

k

N

k

k knxbknyany

01

)(.)(.)(

¿Qué características tiene la implementación computacional (soft o Hard) ?

∑

∑

=

−

=

−

+

=N

k

kk

M

k

kk

za

zb

zH

1

0

1

)(

Complejidad Computacional

Está asociado al numero operaciones aritméticas que se deben realizar para obtener la salida del sistema.

Adicionalmente se utiliza el número de accesos a memoria, y la cantidad de veces que se realizan comparaciones entre dos números para cada muestra de salida.

Requisitos de Memoria

Aspectos que permiten evaluar la eficiencia

Se refiere al número de posiciones de memoria necesarias para almacenar los parámetros del sistema, entradas anteriores, salidas anteriores, valores intermedios calculados, etc.

Efectos de Cuantización

Los parámetros de los sistemas deben estar necesariamente representador con numeros finitos.(soft y hard) Esto produce un error inherente al sistema de representación (punto fijo o flotante) que impacta sobre las características de la respuesta en frecuencia. Existen diversas estructuras de implementación que se comportan de forma más o menos sensible a esto.

Ecuación en diferencias de un sistema discreto

Estructuras de representación para diagramas en bloques.

Esquemas de representación: Diagrama de bloques

Elementos Suma

Productos

Elementos Retardo

Un ejemplo de representación

Tres representaciones, dos enfoques.

Representación de sistemas FIR

Cuando el sistema FIR tiene fase lineal, su repuesta al impulso muestra la siguiente simetría:

Forma Directa

Estructuras en Cascada

K es la parte entera de (M+1)/2

Estructuras en CascadaEn el caso de sistemas de fase lineal la simetría de h(n) implica que los ceros de H(z) también exhiben una forma de simetría. En particular si zk y zk* son un par de ceros complejos conjugados, sus reciproco también lo son. Esta simetría no permite obtener alguna ventaja si formamos secciones de cuarto orden.

Representación Generalizada (Sistema: ARMA, IIR)

N + M elementos de retardo. Max (N,M) elementos de retardo.

Forma Directa II

Forma Canónica DirectaForma Directa I

Grafos, otra notación alternativa al diagrama en bloques.

Forma Directa I o II ?

Formas Traspuestas

Invertimos flechas.Tomamos la salida donde estaba la entrada. entrada.

Redibujamos colocando la salida a la derecha, respetando sentidos.

La forma directa tradicional, multiplica la salida retrasada por a. La forma traspuesta multiplica la salida por a y luego la retrasa.

Forma directa I Traspuesta

Forma directa II traspuesta Ambas tienen el mismo número de retardo y productos

Forma directa II realiza primero los polos y luego los ceros.

Forma directa II Traspuesta realiza primero los ceros y luego los polos .

Técnica de diseño de filtrosTécnica de diseño de filtros

Filtro Ideal

?

?

¿Es fisicamente implementable ?

SI, NO…..Por qué ?

Plantillas, una aproximación

Definición de especificaciones:

Atenuación Máxima en la banda de paso.

Amplitud del Rizado

Retardo de grupo máximo en la banda de paso. Error de linealidad en la banda de paso admisible

Magnitud

Fase

Atenuación Mínima en la banda de rechazo.

Técnicas de Diseño

×××

××××

Dominio analógico Dominio Digital

plano- s plano - z×

×

⇒ )(zHD)(sH A

Transformación de Euler

Transformación Bilineal

Transformación Invariante al Impulso

Butterworth

Chebyshev Tipo I

Bessel

¿ Cual utilizamos ?

Chebyshev Tipo II

Elípticos

Transformaciones de FrecuenciaTransformaciones de Frecuencia

Transformaciones de Frecuencia

zz

z 1

11

1−

−−

−

−→

α

α

Tansfromación Pasabajos - Pasabajos

z1−α

+

−

=

2

2

cp

cp

sen

sen

θθ

θθ

α

Transformaciones de Frecuencia

zz

z 1

21

1−

−−

+

+→

α

α

Tansfromación Pasabajos - Pasaaltos

z1+α

+

−

−=

2cos

2cos

cp

cp

θθ

θθ

α

Consigna

� 1) Diseñar un filtro digital pasabanda a partir de una función de Butterworth de 3er orden.

� 2) Grarficar la respuesta en frecuencia del filtro.

� 3) Implementar dos algoritmos de filtrado.� 3) Implementar dos algoritmos de filtrado.

� 3- a forma directa I

� 3-b forma traspuesta II

4 )Compare las magnitudes de salida entre si y contra filter();

5) Compare los tiempos de procesamiento de los algoritmos.

6) Verifique el resultado utilizando la función Filter().

Técnicas de Diseño

FIRMétodo de enventanado

Ventana rectangular

FIR Método de enventanado

TF de la ventana

Respuesta en Frecuencia del FIR

Análisis de la ventana Rectangular

Magnitud de laVentana Rectangular

FIR Método de enventanado

Magnitud de laVentana Rectangular

Fase de la Ventana Rectangular

FIR Método de enventanado

A medida que M crece, el L. P. se hace más estrecho, y el área de los lóbulos laterales permanece invariante.

Se mide el ancho del lóbulo principal al primer cero de w, es 4π/M

FIR Método de enventanado

FIR Método de enventanado