estimado postulante

ESTIMADO POSTULANTE:

Desde hoy formas parte del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional de

Cañete CEPREUNDC. Te espera recorrer con mucho esfuerzo el camino que te

conducirá al anhelado ingreso a la universidad, una meta muy importante para ti y

para toda tu familia.

Claridad de objetivos, organización de tu tiempo, estudio constante, motivación y,

sobre todo, perseverancia son, entre otras, las cualidades del estudiante de

CEPREUNDC. No existe otro camino para lograr el acceso a la universidad.

El presente Modulo Educativo te ofrece informaciones fundamentales para tu

preparación. Te ayudará a organizar tu tiempo y a fijarte prioridades en los cursos y

temas que debes estudiar con mayor constancia y profundidad. Asimismo, expone los

servicios educativos más importantes a los que tienes derecho y que serán parte

esencial en tu formación.

Que pongas todo el esfuerzo y dedicación a fin de lograr tus metas, que la fatiga y el

desaliento no hagan claudicar tus sueños.

COMISIÓN ORGANIZADORA DE LA UNDC

1 Dr. Carlos Eduardo Villanueva Aguilar, Presidente

2 Dr. José Octavio Ruíz Tejada, Vicepresidente Académico

3 Dr. Jorge Hugo Jhoncon Kooyip, Vicepresidente de Investigación

DIRECTIVOS CENTRO PREUNIVERSITARIO

1 Mg. Guido Ruben Lucas Valdez, Coordinador Académico

2 Srta. Carla Terán Cabanillas, Asistente Administrativo

UNIDAD DE TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN (UTI)

1 Ing° Ricardo Inquilla Quispe, Jefe UTI

2 Gerardo Garibay Palomino, Programador DIPROBIS

3 Bach. Judith Haydee Quispe Machahuay, especialista aula virtual CEPRE

DOCENTE EDITOR DEL MODULO

1 Alexis Cliver Romero Quispe

PRESENTACIÓN

AUTORIDADES Y DIRECTIVOS

1.1. Ordenamiento de información

tipos

Ordenamiento lineal Ordenamiento circular

En este tipo de ordenamiento, a

través de la información brindada,

se ubicarán los elementos (perso-

nas, animales, objetos, etc.) en un

esquema lineal horizontal o

vertical.

En este tipo de ordenamiento, a

través de la información brindada,

se ubicarán los elementos (perso-

nas, animales, objetos, etc.) en un

esquema cerrado (circular,

cuadrado, etc.)

a) Izquierda y derecha

izquierda derecha

b) Orden de llegada

1.O 2.O 3.O 4.O …

antes después

c) Ascendente y descendente

arriba

abajo

usaremos esquemas

UNDC

Si deseamos ubicar a 8 personas

en forma simétrica alrededor de

una mesa circular, obtendremos

lo siguiente:

frente a X

X

de

rec

ha

de

X

izq

uie

rda

de

X

Glosario

• Adyacente: contiguo, situado junto a

otro ente.

• Diestra y siniestra: derecha e izquier-

da, respectivamente.

• Elementos simétricamente distribui-

dos: ubicación adecuada de los

elementos con respecto a un punto,

línea o plano determinado.

Elementos ubicados a igual distancia

uno del otro.

HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICO 2021 - I CENTRO PRE – UNIVERSITARIO UNDC

1.2. Relaciones familiares

Parentescos Cantidad mínima

tipos

En este tipo de ejercicios, es necesario reconocer las

relaciones de parentesco que hay entre los miembros

de una familia.

Nota. Para resolver este tipo de problemas usaremos el

árbol genealógico y el razonamiento regresivo.

hnos.

En este tipo de ejercicios se tiene en apariencia un gran

número de individuos, el reto consiste en calcular el

menor número de individuos con el cual es posible

cumplir los datos del problema.

Nota. Para resolver este tipo de problemas usaremos el

árbol genealógico y una misma persona cumplirá varios

roles.

abuelo y padre

padre e hijo

hijo y nieto

1.3. Relación de tiempos

variación para los

Días de la semana Meses Años

En este tipo de ejercicios,

debemos hallar un determinado

día de la semana en el transcurrir

del tiempo. Para ello utilizaremos

equivalentes numéricos para

facilitar el cálculo.

Para determinar la Cantidad de

días que tiene cada mes del año,

utilizaremos la regla de los

nudillos

En este tipo de ejercicios, se busca

determinar qué día de la semana

será una fecha dada en el

transcurso de los años. Debemos

recordar que ello· dependerá del

número de años comunes y

bisiestos transcurridos.

anteayer

- 2

ayer

- 1

hoy

0

mañana

+ 1

pasado

mañana

+ 2

Tener en cuenta

• -1: precede, antecede, anterior.

• +1: posterior, siguiente, sigue.

• +2: subsiguiente, subsigue.

en

ero

fe

bre

ro

ma

rzo

a

bri

l m

ayo

ju

nio

ju

lio

ago

sto

se

tie

mb

re

oc

tub

re

no

vie

mb

re

dic

iem

bre

Los meses ubicados en los

nudillos tienen 31 días cada uno y

los otros meses tienen 30 días,

excepto febrero que tiene 28 o 29

días si el año es bisiesto.

Año común Año bisiesto

365<>

días

366<>

días

Un año bisiesto se reconoce de la

siguiente manera:

Caso 1. El año es

bisiesto si y solo si

Caso 2. El año es bisiesto si

y solo si

Nota.

Cada 7 días se repite un

determinado día de la semana

día X día X

n.O de días: múltiplo de 7


ejemplo

Secuenciales, paridad, divisibi-

lidad, números que siempre estén

juntos o siempre separados, etc.

ejemplo

Los números del 2 al 9 están

distribuidos en las casillas, de

modo que dos números

consecutivos no estén conectados

por una línea recta.

2 3

4

5

6

7

8 9

De sumas o productos dados (u

otras operaciones) para comple-

tar. En algunos casos, el problema

nos mencionará qué números se

deben distribuir.

ejemplo

Los números del 1 al 7 están

distribuidos en las casillas, tal que

se cumplan las sumas indicadas

con las flechas.

4 3

2 6 1 9

5 12

9 5

12

X

9+12+X=1+2+3+…+7

Obtener sumas o productos constantes o aquellos resultados

que alcancen su máximo o

mínimo valor sin necesidad de

distribuir los números dados, sino mediante ecuaciones.

1.4. Arreglos numéricos

En la siguiente figura

S S

S

a

b c

Como la suma de los números a distribuir es constante, para que S alcance su máximo o mínimo valor dependerá del valor máximo o mínimo, en ese orden, que tome (a+b+c).

Aditivo

P Q

Q A

A P

Multiplicativo

En estas distribuciones se ubica un

número en cada casilla de la

cuadrícula, de tal forma que el

producto de los números ubicados

en las casillas de cada fila,

columna y diagonal sea constante.

De orden 3

propiedades

En un cuadrado mágico de orden

4, la suma constante siempre se

consigue también sumando los

cuatro números ubicados en las

casillas señaladas como se

muestra a continuación.

P Q

Q A

A P

1.5. Cuadrados mágicos

De orden 4


EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Ejercicio 01. El subsiguiente día del próximo día del día que prosigue al día que antecede a dentro de dos días al anteayer del trasanteayer del día anterior de hoy es martes. ¿Qué día será dentro de 1534 días?

A) sábado B) miércoles C) lunes D) martes E) jueves

Ejercicio 02. Si el día de hoy fuese como pasado mañana, entonces faltarían 1 día a partir de hoy para ser lunes. ¿Qué día de la semana será el día que precede al día que antecede del día posterior al subsiguiente día del próximo día al día que prosigue a hoy?

A) sábado B) miércoles C) martes D) lunes E) jueves

Ejercicio 03. El aniversario del distrito de Asia se celebra el 24 de julio y el distrito de Imperial hace lo propio el 15 de noviembre. Si en cierto año, Asia celebró su aniversario un día viernes, ¿qué día lo celebró Imperial en ese mismo año?

A) domingo B) lunes C) miércoles D) miércoles E) jueves

Ejercicio 04. En un determinado mes se dieron cinco lunes, cinco martes y cinco miércoles. En el mes anterior hubo solo cuatro domingos. Entonces, el próximo mes incluirá, necesariamente,

A) exactamente cuatro sábados. B) cuatro jueves. C) exactamente cuatro viernes. D) cinco domingos.

CEPRESM 2020-I

Ejercicio 05. El donjuán de Santa María nació el domingo 6 de noviembre de 1988 y consiguió su trigésima quinta enamorada el 13 de noviembre de 2018. ¿Qué día de la semana obtuvo su trigésima quinta enamorada?

A) viernes B) martes C) lunes D) miércoles E) jueves

Ejercicio 06. Si mi esposa no tiene hermanos, ¿qué parentesco existe entre la hija de la esposa del padre de mi padre con el padre del padre del primo del hermano del hijo de mi hijo? A) hermana – hermano B) madre – hijo C) esposa – esposo D) prima – primo E) tía – sobrino

1.6. Certezas

Son tipos de problemas donde se tiene que dar una respuesta con certeza, y para ello se

tendrá que analizar el problema en el peor de los casos, pues el caso más desfavorable nos

da la seguridad de hallar lo pedido.

Ejemplo

Se tiene una caja con 6 esferitas blancas, 5 azules y 2 verdes. ¿Cuántas bolitas como mínimo

se tendrá que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita blanca?

Solución:

Paso 1: Identificar todas las esferitas

6B 5A

2V

← caja

Paso 2: Suponer el peor de los casos

6B 5A

2V

Extraídas:

5A + 2V + 1B = 8


Ejercicio 07. En un banquete se reunieron una madre, 2 cuñadas, 3 hermanos, 3 hermanas, 2 padres, 2 hijos, 2 hijas, un nieto, una nieta, 2 sobrinos, 2 sobrinas, 2 tías, una tía abuela, un sobrino nieto y una sobrina nieta. Si cada uno comió una porción de bife de 250 gr y todos terminaron satisfechos, ¿cuántos kilogramos de bife se compró como mínimo?

A) 2 hg B) 1,75 kg C) 1,5 kg D) 2,25 kg E) 2,5 kg

Ejercicio 08. Me preguntaron cuántos hermanos tengo y respondí: Tengo 10, pero conmigo no somos 11, porque somos 9 y somos 3, además, soy el último y el primero. ¿De cuántas personas en total se habla?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Ejercicio 09. El gráfico muestra un tablero en el cual deben ubicarse los números 1; 2; 3; 4 y 5 con la condición de que solo aparezcan una vez en cada fila, columna y polígono resaltado. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados.

A) 6 B) 7 C) 10 D) 8 E) 9

Ejercicio 10. Escriba los números naturales del 1 al 10, sin repetir, de modo que en cada lado del pentágono la suma de los tres números siempre sea la misma y la mínima posible. Si dicha suma es S, halle dicha suma de cifras de S.

A) 6 B) 7 C) 3 D) 5 E) 4

Ejercicio 11. En el siguiente cuadrado, distribuya números enteros, de modo que la suma en cada fila, columna y diagonal sea la misma. Halle la suma de los números que corresponden a los casilleros sombreados. A) 70 B) 60 C) 75 D) 80 E) 65 Ejercicio 12. En el gráfico mostrado, cada recuadro de 3×3 es un cuadrado mágico. Calcule el valor de x. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Ejercicio 13. En el siguiente cuadrado mágico multiplicativo, halle el valor de Z−W−Y. A) -7 B) -6 C) -9 D) 2 E) 9 Ejercicio 14. Cinco amigos (A, B, C, D y E) se sientan en una fila de seis asientos contiguos. De ellos se sabe lo siguiente: • A no se sienta junto a E, pero hay una

persona sentada a cada uno de sus lados. • D se sienta en uno de los extremos de la fila. • C se sienta tres asientos a la izquierda de D

y a la derecha de B. • El asiento vacío está junto y a la izquierda de

E. A partir de A, ¿qué asiento está vacío?

A) 1.º B) 2.º C) 3.º D) 4.º E) 5.º

Ejercicio 15. Marcos, Iván, Freddy, Paulo, Álex y Jorge se ubican en seis asientos contiguos en una fila de un teatro. Freddy está junto y a la izquierda de Álex, Marcos a la derecha de Freddy, junto y entre Jorge e Iván; Iván está junto y a la izquierda de Paulo. ¿Quién ocupa el tercer asiento si los contamos a partir de la ubicación de Freddy?

A) Marcos B) Paulo C) Iván D) Jorge E) Freddy

1

5

4

2 4

3 5

3

50

35

15

10

4

x

15

M 4

X 36 Y

9

Z N W


Ejercicio 16. Seis personas se sientan alrededor de una fogata simétricamente dispuestas. Luis no está sentado al lado de Ernesto ni de Juan, y Francisco no está al lado de Juan ni de Pablo, quien se encuentra junto y a la derecha de Ernesto. Si Luis no está frente a Ernesto ni junto ni a la izquierda de Pablo, ¿quién está sentado frente a Francisco?

A) Ernesto B) Juan C) Gustavo D) Luis E) Francisco

Ejercicio 17. Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que • Felipe y Gladys se sientan juntos. • Daniel no se sienta junto a Berenice ni a su

izquierda. • Ana se sienta a la derecha de Berenice y a la

izquierda de Ena. • Carlos no se sienta junto a Ena ni a Gladys. • Héctor llegó un poco retrasado a la reunión. • amigos del mismo sexo no se sientan juntos.

¿Dónde se sienta Héctor? A) frente a Daniel B) junto a Ena C) entre Felipe y Berenice D) junto a Gladys E) junto a Carlos Ejercicio 18. En un cajón se encuentran 5 pares de guantes negros, 3 pares blancos y 2 pares rojos. ¿Cuántos guantes, como mínimo y al azar, de uno en uno, se deben sacar para tener la seguridad de haber obtenido un par de guantes utilizables?

A) 11 B) 19 C) 21 D) 20 E) 17

Ejercicio 19. Rebeca tiene en una caja 6 lápices rojos, 6 lapiceros rojos, 6 lápices negros, 6 lapiceros negros y 1 lápiz verde. ¿Cuál es el mínimo número de extracciones que se debe hacer al azar para obtener con seguridad un par de lápices y un par de lapiceros, todos de un mismo color?

A) 13 B) 14 C) 16 D) 15 E) 21

Ejercicio 20. En una reunión en la que el número de varones es tres veces más que el número de mujeres, esperan celebrar el cumpleaños de Bruno. Luego, llega Bruno con sus amigos de la universidad: 4 varones y 17 mujeres, así se igualan el número de varones y el número de

mujeres. ¿Cuántas personas más deberá esperar Bruno, como mínimo, para encontrar a 2 personas con la misma fecha de cumpleaños?

A) 324 B) 234 C) 362 D) 325 E) 300


2.1. Deducción simple y compuesta

2.1.1. Proposiciones

Proposición es todo enunciado que se

caracteriza por tener un solo valor de verdad,

es decir, puede ser verdadero o falso, pero no

ambos a la vez.

Si p y q son dos proposiciones podemos

establecer el esquema siguiente:

Expresión en el lenguaje

natural

Símbolo

No p

No ocurre que p

Es falso que p

No es cierto que p

p

p y q

p pero q

p aunque q

p, sin embargo, q

p, no obstante q

p q

O p o q o ambas cosas

Al menos p o q

Como mínimo, p o q

p q

Si p, entonces q

p solo si q

q si p

q es necesario para p

p es suficiente para q

No p a menos que q

p q→

p si y solo si q

p equivale a q

p cuando y solo cuando q

p q

O bien p o bien q

O p o q, pero no ambas cosas

p q

Propiedades p q q p p q q p p q p q→ p q q p→ →

( )p q p q

( )p q p q

2.1.2. Cuadro de decisiones.

En este tipo de problemas, la información se

ordena a través de una tabla de categorías. Las

categorías (características) pueden ser

nombres, apellidos, profesiones, deportes,

lugares, entre otros.

Se pueden presentar dos casos:

a. Para dos categorías se emplea una tabla

de doble entrada.

Categoría B

Categoría A

b. para más de dos categorías.

Categoría A

Categoría B

Categoría C

⋮

Categoría X

2.1.3. Deducción con ayuda de diagramas.

Usaremos diagramas conjuntistas cuando los

enunciados tengan cuantificadores o palabras

como “todos”, “algunos”, “ninguno”, etc.

Emplearemos los diagramas de la forma

siguiente:

• Todo A es B

• Algún A es B

• Ningún A es B

B

A

B A

B A


2.2. Inducción.

Es el razonamiento que consiste en el paso de

las proposiciones, partiendo de la observación

de situaciones sencillas con las mismas

características del problema original para

formular una conclusión con gran posibilidad

de que sea verdadera, llamada caso general.

Nota.- El razonamiento inductivo se utiliza

como un método de solución, en algunos

casos, donde el problema se ha formulado de

acuerdo a una característica repetitiva a una

ley de formación, o en la solución directa

resulte muy operativa o abstracta.

2.2.1. Sucesiones Notables

Sucesiones Notables

Ley de

Formación

General

1, 2, 3, 4, …, n

Primeros naturales

n

2, 4, 6, 8, …, 2n

Primeros pares

2n

1, 3, 5, …, (2n - 1)

Primeros impares

2n - 1

1, 4, 9, …, n2

Primeros cuadrados

n2

1, 8, 27, …, n3

Primeros cubos

n3

2, 4, 8, 16, …, 2n

Primeras potencias de 2

2n

2, 6, 12, …, n(n+1)

Primeros productos

binarios

n(n+1)


Ejercicio 01. Si Pablo ganara menos de 1000 soles entonces Katy realizaría gastos de a lo más 100 soles. Katy gasta más de 200 soles, si Pablo gana al menos 2000 soles. Si Katy gasta 140 soles, ¿qué se puede afirmar, acerca de lo que gana Pablo? A) Gana por lo menos 1000 soles, pero menos

de 2000 soles. B) Gana más de 1000 soles, y por lo menos

2000 soles. C) Gana más de 1000 soles, pero a lo más 2000

soles. D) Gana por lo menos 1000 soles, pero a lo

más 2000 soles. E) Gana más de 1000 soles y menos de 2000

soles.

Ejercicio 02. Dada las siguientes proposiciones verdaderas:

I) Si Carla no estudia Derecho, entonces trabajará.

II) Si Alberto estudia Ingeniería, entonces Benito estudia Medicina.

III) Si Carla estudia Derecho, entonces Benito no estudia Medicina.

¿Qué consecuencia origina, el hecho de que Carla no trabaja?

A) Carla no estudia derecho B) Benito estudia Medicina C) Alberto estudia Ingeniería D) Alberto no estudia Ingeniería E) Benito estudia Derecho

Ejercicio 03. Lionel, Ariel, Javier y Lebrón son basquetbolista, futbolista, ajedrecista y nadador, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que

• El basquetbolista es primo de Ariel, es el más joven de todos y siempre va al teatro con Lionel.

• Javier es el mayor de todos y es fanático del futbolista, quien es el único millonario.

• Ariel quien no es millonario, tiene cinco años menos que el nadador.

¿Cuál de las siguientes relaciones es la verdadera? A) Javier – futbolista. B) Lebrón – ajedrecista. C) Javier – basquetbolista. D) Lionel – nadador. E) Ariel – ajedrecista.

Caso 1

Caso n

Caso general inducción Caso 2


Ejercicio 04. Cinco amigos harán una encuesta en los distritos de La molina, San Isidro, Lince, Pueblo Libre y Miraflores, no necesariamente en ese orden. Se sabe que

• Tadeo, que tiene una motocicleta, irá a La Molina.

• Los suegros de Teresa y Tomás viven en San Isidro, por lo que ambos no irán a ese distrito.

• Tania vive en Lince y es la única que va a encuestar en su distrito.

• Tomás vive en Pueblo Libre. Si Tobías no encuestará en Miraflores, ¿quién encuestará en Pueblo Libre? A) Tadeo B) Tania C) Tobías D) Tomás E) Teresa

Ejercicio 05. Cuatro antiguos jugadores de futbol universitario asistieron a un reencuentro celebrado en su universidad. De ello se tiene la siguiente información:

• Ni Jerry ni Mason eran centrales ni defensores.

• Joe y Jamie son los únicos que viven en la misma ciudad donde está ubicada la universidad.

• Aquel cuyo apellido es Mayer, que no es Joe, es programador informático.

• El dentista fue en su momento delantero. El antiguo arquero es ahora consultor financiero y vive en la misma ciudad donde está ubicada la universidad.

• Mahoney y Jim tuvieron que viajar una distancia considerable para asistir a la reunión.

• El abogado (que en su tiempo no fue central), Jerry y el consultor financiero eran buenos amigos en la época universitaria.

• Uno se apellida Morrison y no vive en la misma ciudad donde se ubica la universidad.

Con esta información, cual es la ocupación actual de Jerry y en qué posición jugaba Jim, respectivamente. A) Abogado – Central. B) Dentista – Arquero. C) Abogado – Delantero. D) Dentista – Central. E) Dentista – Defensa.

Ejercicio 06. Andrea, Carmen, Erika, Selene y Verónica son actriz, bailarina, cantante escultora, pintora pero no necesariamente en ese orden. Todas ellas viven en un mismo edificio pero en pisos diferentes: 2, 5, 8, 11,13. Además se sabe que:

• La persona que vive en el piso 5 conoce a la actriz y no es pintora.

• Andrea vive en el piso 11 y es amiga de la bailarina.

• Carmen vive en el piso 13 y es hermana de la pintora.

• Erika es escultora y se ha peleado con la persona que vive en el piso 5.

• La cantante vive en el piso 2 y es más baja que Selene.

¿Quién es la pintora?

A) Andrea B) Carmen C) Erika D) Selene E) Verónica

Ejercicio 07. En una encuesta realizada en una

universidad, se tuvo la siguiente información

• Algunos profesores son matemáticos.

• Algunos ingenieros son profesores.

• Ningún ingeniero es matemático.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es

siempre verdadera?

A) Todos los profesores son matemáticos.

B) Todos los profesores son ingenieros.

C) Algunos profesores son ingenieros, pero no

matemáticos.

D) Ningún profesor es ingeniero.

E) Todos los ingenieros son matemáticos.

Ejercicio 08. Después de un censo en una

provincia, se tiene la siguiente información

• Algunos profesores ganan S/ 5000,

• algunos profesores son ingenieros, y

• todos los ingenieros ganan S/ 5000.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es

siempre verdadera?

A) Ningún profesor es ingeniero.

B) Todos los que ganan S/ 5000 son

profesores.

C) Ninguno que gana S/ 5000 es ingeniero.

D) Todos los profesores son ingenieros.

E) Algunos profesores que no ganan S/ 5000

no son ingenieros.


Ejercicio 09. Calcule el valor de R, si

n 1R

nn 1

n 1n

n 2n 1

3

23

12

11

2

+=

+ +−

+−

− +

+

+

+

A) n 2

n 3

+

+ B)

n 3

n 1

+

+ C)

n 5

n 3

+

+

D) n 3

n 4

+

+

E)

n 3

n 2

+

+

Ejercicio 10. Determine la suma de las cifras del

resultado de operar

50 cifras 50 cifras

S 899 999 999 998=

A) 271 B) 270 C) 540

D) 541 E) 451

Ejercicio 11. Halle el valor de

1 2 2 3 3 4 28 29 39 40

1 39 2 38 3 37 38 2 39 1

+ + + + +

+ + + + +

A) 1 B) 2/3 C) 3

D) 2 E) 4/3

Ejercicio 12. Del siguiente arreglo triangular,

halle la suma de las cifras de a + b + c.

A) 20 B) 18 C) 22

D) 19 E) 17

Ejercicio 13. ¿De cuántas maneras distintas se

puede leer UNDC, a igual distancia mínima de

una letra a otra en el siguiente arreglo?

A) 42 B) 48 C) 54

D) 63 E) 45


puede leer AMAME, a igual distancia mínima

de una letra a otra en el siguiente arreglo?

A

M M

A A A

M M M M

E E E E E

A) 16 B) 32 C) 48

D) 88 E) 128


puede leer CODO, a igual distancia mínima de

una letra a otra en el siguiente arreglo?

C

O O

D D D

O O O O

C C C C C

A) 24 B) 30 C) 48

D) 36 E) 54

Fila 1 1

Fila 2 3 5

Fila 3 7 9 11

Fila 4 13 15 17 19

Fila 40 a … b c

U

N

D

C

D

N

U

U

N

D

D

N

U

U

N

N

N

U

U

U

U

U

U

N

D

D

N

U

U

N

N

N

U

U

U

U

U


Ejercicio 16. ¿cuántos cerillos se contarán en el

arreglo M(30)?

A) 870 B) 1860 C) 1740

D) 760 E) 1520

Ejercicio 17. ¿Cuántos cerillos se emplearon para

formar el siguiente gráfico?

A) 5200 B) 5000 C) 5400

D) 2500 E) 2550

Ejercicio 18. En una hoja cuadrada y

cuadriculada, con 50 cuadraditos por lado, se

traza una diagonal principal. ¿Cuántos

triángulos, como máximo, podrán contarse en

total?

A) 2400 B) 2450 C) 2500

D) 2350 E) 2550

Ejercicio 19. En la siguiente secuencia la figura

F2n tiene 63 triángulos. Determine el número

de triángulos de la figura Fn.

A) 31 B) 37 C) 36

D) 34 E) 33

Ejercicio 20. Halle la cantidad de triángulos de

la figura 20.

A) 221 B) 181 C) 191

D) 201 E) 211

1 2 3 17 18 50

⋮ ⋮ ⋮

⋯

⋯

M(1) M(2) M(3)

…

F1 F2 F3 F4

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4


3.1. Multiplicación de números enteros.

3.1.1. Multiplicación por 5.

abc0abc 5

2 =


abc00abc 25

4 =


( )( )abc 11 a a+b b+c c =

3.1.4. Multiplicación por 9; 99; 999; …

abc 9 abc0 abc = −



3.1.5. Multiplicación de dos números de dos

cifras

ab ×

cd

( )( )( )a c a d + b c b d

3.2. Potencia de un número de dos cifras.

3.2.1. Cuadrado de un número de dos cifras.

( ) ( )( )( )2

2 2ab a 2ab b=

3.2.2. Cuadrado de un número que termina en

cifra 5.

( ) ( )2

a5 a a 1 25= +

3.3. Complemento aritmético (C.A)

3.3.1. Complemento aritmético de un número

natural.}

C.A. abc...xyz 1000...000 abc...xyz = −

3.3.2. Forma práctica para calcular el C.A.

( ) ( )( )( )( )C.A. abcd 9 a 9 b 9 c 10 d= − − − −

3.3.3. Multiplicación por C.A.

Podemos multiplicar dos números de n cifras

cada uno empleando el CA de estos. Para ello,

se debe tener en cuenta los siguientes pasos:

1. Si cada número tiene n cifras, entonces el

resultado tendrá 2n cifras.

2. Calculemos el CA de cada número.

3. Las n cifras finales se obtienen

multiplicando los CA de cada número. Si el

resultado no tiene n cifras, se adiciona

ceros a su izquierda hasta completar.

4. Las n primeras cifras se obtienen el restar

cualquiera de los números con el CA del

otro número.


Ejercicio 01. Dada la siguiente multiplicación:

CAÑETE 11 2614656 =

calcule ( )C

Ñ E−

A) 9 B) 0 C) 16

D) 4 E) 1

Ejercicio 02. Según la expresión

11U35AN D78C19 =

halle el valor de U N D C+ + +

A) 24 B) 25 C) 20

D) 21 E) 22

n cifras (n+1) cifras n cifras


Ejercicio 03. Si se cumple que

( )( )3a

25678 9999 d 4c b 22

= −

halle el valor de: ( )d a b c− + +

A) 1 B) 2 C) 3

D) 0 E) 4

Ejercicio 04. En la siguiente multiplicación

ALEXIS 333333 928818 =

halle el valor de A L E X I S+ + + + +

A) 21 B) 30 C) 28

D) 24 E) 25

Ejercicio 05. Calcule el mínimo valor de 2

ab si

se cumple que ab ba 1008 =

A) 169 B) 529 C) 403

D) 196 E) 576

Ejercicio 06. Calcule el valor de ( )D N

UC−

si se

cumple que UNDC 55 67=

A) 900 B) 400 C) 625

D) 2401 E) 1225

Ejercicio 07. Halle el valor de “a + b”, si

( )( )( )2

ab 1 a 3 3b 2b= +

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

Ejercicio 08. Halle el valor de “ 2 2a b ab+ − ”, si

( )2

b+1 b 4aab=

A) 14 B) 15 C) 19

D) 7 E) 8

Ejercicio 09. Si se cumple que 2

ab5 amnnp= ,

calcule el valor de ab mn

A) 1122 B) 624 C) 525

D) 300 E) 352

Ejercicio 10. Calcule el valor de ( )y x w z− + − si

se cumple que ( )2

z3x zyww5=

A) 1 B) 3 C) 5

D) 4 E) 2


( )2

xx5 aabbbc ; a < b= ,

Calcule el valor de ( )2 2 2x a b+ +

A) 26 B) 14 C) 15

D) 24 E) 38

Ejercicio 12. Calcule la suma de cifras del

resultado de efectuar 299998 99999 9995 + .

A) 43 B) 34 C) 38

D) 40 E) 42

Ejercicio 13. Si 999998 999999 = 99x9yz0000w8

calcule 2 2 2 2x y z w+ + + .

A) 176 B) 191 C) 185

D) 210 E) 178

Ejercicio 14. Calcule el valor de A.

994 1006 + 36A =

493 507 + 49

A) 0 B) 7 C) 2

D) 8 E) 1

Ejercicio 15. Calcule la suma de cifras de N,

luego de efectuar:

N 22 202 20002 100000001=

A) 128 B) 140 C) 150

D) 138 E) 100

Ejercicio 16. Si se cumple que yx 5= , halle el

valor de ( ) ( ) ( )2

y 2y yyx 6 yM x x 25−

−

=

A) 25 B) 5 C) 10

D) 15 E) 20


Ejercicio 17. Halle el valor de M si 6x 5=

( )( )( )( )13

2 4M x 1 x 1 x 1 x 1 = + + + − +

A) 5 B) 25 C) 125

D) 225 E) 625

Ejercicio 18. Simplifique

cd bd aE 3

cd ac b

+ =

−

si se cumple que 1 1 1 1a b c d− − − −+ + =

A) 1 B) -1 C) -3

D) -6 E) 0

Ejercicio 19. Calcule el valor de A B si

A 1 2 5 10

B 1 2 5 10

= + + +

= − − +

A) 4 B) 8 C) 7

D) 6 E) 5


x y 4

x y 32

− =

− =

calcule (x + y)

A) 36 B) 40 C) 44

D) 38 E) 42


Esta sesión nos ayudará traducir problemas

cotidianos simples a un lenguaje matemático,

utilizando para ello ecuaciones y a partir de

ellas resolverlas.

4.1. Sugerencias para resolver problemas

de planteamiento de ecuaciones.

Sugerencias para resolver los problemas, de

planteo de ecuaciones, mediante los

siguientes pasos:

• Leer el enunciado del problema hasta

comprender su objetivo

• Verifique en el enunciado las

características conocidas (datos) y las

cantidades desconocidas.

• Asigne variables a las cantidades

desconocidas.

• Con las características conocidas y las

variables, plantee ecuaciones según el

enunciado y luego resuélvalas.

4.2. Enunciados frecuentes.

LENGUAJE LITERAL LENGUAJE

MATEMÁTICO

A es tanto como B

ecuación. A = B

A es dos veces B A = 2B

A es dos veces más que B A = 3B

A excede a B en 10

unidades

A – B = 10

A y B están en la relación

de 2 a 3

A 2 =

B 3

4.3. Ecuaciones diofánticas.

Son ecuaciones donde tanto los términos

constantes (coeficientes) como las variables,

son números enteros. Estas ecuaciones

pueden ser de dos, tres o más incógnitas de

primer, segundo o mayor grado.

Ejemplos

• 3𝑥 + 4𝑦 = 43

• 2𝑥 + 3𝑦 + 5𝑧 = 80

• 2𝑥3 + 5𝑦 − 3𝑧 = 120

4.3.1. Criterio de multiplicidad.

Se emplea cuando el termino independiente

es múltiplo de uno de los coeficientes, y los

coeficientes de la ecuación son PESI.

Ejemplo.

4.3.2. Criterio de la cifra terminal.

Se emplea cuando uno de los coeficientes es

igual a 5 o termina en cifra 5.

Ejemplo.

LENGUAJE

MATEMÁTICO TRADUCCIÓN

ENUNCIADO

DEL

PROBLEMA


4.3.3. Criterio de la división.

Se pueden expresar todos los términos de la

ecuación en función del menor de los

coeficientes y luego compararlos con los

términos que forman la operación de la

división.

Dividendo = (divisor)(cociente) + residuo

Ejemplo.


Ejercicio 01. Pablito desea repartir una cantidad de soles entre cierto número de chicas. Si diera a cada chica S/15, le faltarían S/80; pero si diera S/10, le sobraría S/20. ¿Cuántos soles más necesitaría para dar S/12 a cada chica?

A) S/24 B) S/22 C) S/18

D) S/20 E) S/14

Ejercicio 02. El bibliotecario del CEPRE puede colocar en un estante 12 libros de RM y 25 libros de RV; o 48 libros de RM y 10 libros de RV. ¿Cuántos libros de RM únicamente entran en el estante?

A) 44 B) 72 C) 52

D) 62 E) 64

Ejercicio 03. En la fiesta COVID-19 de Yahaira hay 36 personas. Ariana baila con 7 varones, Brenda con 8, Claudia con 9 y así sucesivamente, hasta que Katy, la última, baila con todos los caballeros. ¿Cuántos caballeros hay en la fiesta?

A) 21 B) 18 C) 15

D) 12 E) 24

Ejercicio 04. Un número excede al cuadrado más próximo en 23 unidades y es excedido por el siguiente cuadrado en 26 unidades. Halle la suma de cifras de dicho número.

A) 21 B) 18 C) 23

D) 12 E) 26

Ejercicio 05. Un bus que cubre la ruta Imperial – San Vicente logró recaudar en uno de sus viajes S/60, habiendo cobrado S/1,5 como pasaje único. Durante el recorrido, por cada 9 pasajeros que subieron, bajaron 7. Si llegó al paradero final con 12 pasajeros, ¿con cuántos pasajeros inició su recorrido?

A) 10 B) 18 C) 22

D) 15 E) 4

Ejercicio 06. Sobre la mesa había una cierta cantidad de quequitos. Andrés se comió la mitad y cuatro más. Benito se comió la mitad de los que quedaban y tres más. Carlos se comió la mitad de los que quedaban y dos más. Diego se comió la mitad de los que quedaban y uno más. Con esto se acabaron los quequitos. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad que comió Andrés y Carlos?

A) 20 B) 10 C) 24

D) 30 E) 18

Ejercicio 07. El señor Quispe tiene 3 sobrinos: A, B y C, y cuando se encuentra con A y B, al primero le da el doble de lo que le da al segundo; cuando se encuentra con A y C, al primero le da el triple de lo que le da al segundo. En esta ocasión se encontró con los 3 sobrinos y tuvo que repartir S/253. ¿Cuánto le tocó a B?

A) 56 B) 69 C) 64

D) 40 E) 58

Ejercicio 08. Con las canicas que tengo puedo formar dos cuadrados compactos exactamente, tal que los lados se diferencian en 5 canicas. Pero si formamos un triángulo equilátero, también compacto, colocando en su lado una cantidad de canicas igual a la suma de las cantidades de canicas que se colocaron como lados en cada cuadrado, sobrarían 4 canicas. Si formamos un solo cuadrado compacto, el más grande posible, ¿cuántas canicas sobrarán?

A) 11 B) 12 C) 14

D) 13 E) 15


Ejercicio 09. El galán del CEPRE tiene cierta cantidad de dinero y con esta cantidad compra peluches, todas de la misma calidad. Al día siguiente observa en la tienda ofertas de los peluches y con su dinero que tenía ayer hubiese comprado 5 peluches más, así el ahorro en cada peluche hubiera sido de la treintava parte de su dinero que tenía. ¿Cuántos peluches compró el galán del CEPRE?

A) 25 B) 10 C) 15

D) 20 E) 30

Ejercicio 10. Un grupo de amigos, donde 4 son mujeres, salieron a almorzar a un restaurante. El gasto total fue de S/120, lo cual debían pagar inicialmente todos de manera equitativa; pero después los varones resolvieron por gentileza que las mujeres no debían pagar, tocándole así a cada varón pagar S/8 más y la cuenta quedó saldada. ¿Cuántos varones hay en el grupo?

A) 5 B) 10 C) 12

D) 6 E) 9

Ejercicio 11. Calcule el precio de un lote de manzanas si se sabe que su mitad, sumada con sus 2/3 partes y sus 5/8 cuestan S/3870. Dé como respuesta la suma de sus cifras.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

Ejercicio 12. Dos números que están en la relación de 5 a 9 cumplen con que, al agregarle a uno 157 y al otro 97, respectivamente, se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el menor?

A) 60 B) 120 C) 80

D) 120 E) 75

Ejercicio 13. Aquiles tiene tres veces más de lo que tiene Héctor. Si Aquiles le da S/18 a Héctor, entonces los dos tendrán la misma cantidad, ¿cuánto dinero tienen entre los dos?

A) S/30 B) S/60 C) S/20

D) S/40 E) S/50

Ejercicio 14. En una conferencia organizada por la UNDC había a mujeres más que varones. Cuando llegaron b parejas, el número de varones resultó los 3/8 de los reunidos. ¿Cuántos varones había inicialmente?

A) 2b 3a

2

− B)

2a 3b

3

−

C) 3b 2a

3

− D)

3a 2b

2

−

E) 3a 2b−

Ejercicio 15. El hermano de Cañetanito tiene m hermanos más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene la hermana de Cañetanito?

A) m+2 B) m+1 C) m

D) m+3 E) 1

Ejercicio 16. Dado un número de dos cifras, se comprueba que el número dividido por la suma de sus cifras da por cociente 5 y residuo 2, y que el nú-mero con dígitos invertidos dividido por la suma de sus cifras da por cociente 2 y residuo 5. Halle la suma de cifras de dicho número.

A) 11 B) 10 C) 14

D) 15 E) 12

Ejercicio 17. Érika viaja en el último vagón de un tren, el cual tiene 10 vagones. Cuando avanza de un vagón a otro tiene que pagar S/15 y cuando retrocede de un vagón a otro le pagan S/12. Si para llegar al primer vagón realizó 15 cambios de vagones, calcule la cantidad que tenía inicialmente si es igual a la suma de lo que pagó y cobró.

A) S/250 B) S/244 C) S/252

D) S/216 E) S/260

Ejercicio 18. Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 10 caramelos a cada uno, le sobran 114; pero si les da 23 caramelos a cada uno, le faltan 29. ¿Cuántos caramelos quiere repartir?

A) 273 B) 224 C) 272

D) 237 E) 220

Ejercicio 19. Si por S/200 dieran 5 peluches más de los que dan, la docena costaría S/24 menos. ¿Cuánto cuesta cada peluche? Dé como respuesta la suma de las cifras.

A) 3 B) 5 C) 8

D) 7 E) 1


Ejercicio 20. Entre 21 personas deciden pagar en partes iguales una deuda, pero resulta que 7 de ellos solo pueden pagar la mitad de lo que les co-rresponde, obligando de esta manera a que cada uno de los demás agreguen a su cuenta S/5. ¿A cuánto asciende la deuda total? A) S/476 B) S/420 C) S/416 D) S/478 E) S/418

Ejercicio 21. Pablito quiere comprar rosas de dos precios diferentes de S/10 y de S/12 cada uno, ¿de cuántas formas diferentes se puede comprar las rosas si se debe gastar exactamente S/214?

A) 4 B) 7 C) 5

D) 3 E) 6

Ejercicio 22. Ricardo desea comprar con S/306 polos de dos calidades cuyos costos son S/21 y S/15. ¿Cuántos polos compró en total si la sexta parte del total es de color negro?

A) 24 B) 16 C) 30

D) 18 E) 12

Ejercicio 23. En una reunión organizada por la UNDC a la que asistieron 142 personas se pudo observar que la cantidad de varones que bailaban era el triple de las mujeres que no bailaban. Si la treceava parte de los varones que no bailaban tenían anteojos, ¿cuántos eran ellos?

A) 3 B) 5 C) 9

D) 11 E) 13

Ejercicio 24. Víctor ha comprado con S/840 artículos de S/16 y S/26 cada uno. Si luego el total de artículos que adquirió los reparte equitativamente entre sus tres hermanos menores, ¿cuántos artículos entregó a cada uno de ellos?

A) 9 B) 7 C) 15

D) 12 E) 10

Ejercicio 25. José tiene un número de esferitas con las que puede formar un número exacto de grupos de siete esferitas, y con las esferitas de Armando puede formar un número exacto de grupos de 11esferitas. Si se juntan todas las esferitas de ambos, se podría formar un

cuadrado compacto de 12 esferitas por lado. ¿Cuántas esferitas como máximo tiene Armando?

A) 133 B) 56 C) 28

D) 42 E) 77

Ejercicio 26. Carlos compró borradores, lapiceros y resaltadores cuyos costos son S/0,5, S/2 y S/3, respectivamente. Si en total gastó S/30, y además, el número de artículos que compró es 25, ¿cuántos borradores, como máximo, pudo comprar?

A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 20

Ejercicio 27. Si al área de un trapecio cuya altura es 4 le sumamos el producto de las bases, se obtiene como resultado 73. Halle la base media de dicho trapecio si se sabe que las longitudes de sus bases son cantidades enteras.

A) 11 B) 4 C) 12

D) 9 E) 7

Ejercicio 28. Claudia dice: Si al número de mis hermanos lo multiplico por 12 y al número de mis hermanas lo multiplico por siete, la suma de ambas cantidades es 139. ¿Cuántos hijos (varones y mujeres) como máximo tienen los padres de Claudia?

A) 16 B) 17 C) 19

D) 18 E) 20

Ejercicio 29. Un cajero automático debe entregar 740 soles, empleando billetes con las siguientes denominaciones: 100; 50; 20 y 10 soles. Si se debe emplear todas las denominaciones y el menor, número de billetes, ¿cuántos billetes entregará el cajero?

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

Ejercicio 30. Halle la suma de cifras de un número de dos dígitos si se sabe que si al producto de las cifras le agregamos el doble de la menor cifra y a dicho resultado le adicionamos la mayor cifra, se obtiene como resultado 75.

A) 15 B) 14 C) 10

D) 13 E) 12


5.1. Problemas en que interviene la

edad de un sujeto

En este tipo de problemas interviene la edad

de una persona; pero debemos identificar los

tiempos que intervienen y la diferencia de

años entre dichos tiempos.

Observemos el siguiente caso:

Sea la edad actual de una persona 𝑛 años,

entonces dentro de 𝑎 años tendrá 𝑛 + 𝑎 años,

y hace b años tenía 𝑛 − 𝑏 años.

pasado presente futuro

Edad: 𝑛 − 𝑏 𝑛 𝑛 + 𝑎

5.2. Problemas en que intervienen las

edades de dos o más sujetos.

Para resolver este tipo de problema se sugiere

el uso de un cuadro de doble entrada con el

propósito de ordenar y relacionar

convenientemente los datos.

Con el propósito de ubicar de forma correcta

los datos en el cuadro de doble entrada,

veamos el cuadro siguiente:

Pasado Presente Futuro

Yo tenía

tuve tengo tendré

tenga

Tú tenías

tuviste tienes tendrás

tengas

Él tenía

tuvo tiene tendrá

tenga

Veamos ahora una observación muy

importante. Asumimos que las edades de tres

personas en el pasado, en el presente y en el

futuro sean:

Pasado Presente Futuro

Yo 10 18 30

Tú 14 22 34

Él 20 28 40

La diferencia de edades de dos personas en el

transcurso del tiempo es constante.

Ejemplos:

• 14 – 10 = 22 – 18 = 34 – 30

• 20 – 14 = 28 – 22 = 40 – 34

• 20 – 10 = 28 – 18 = 40 – 30

Se concluyó que la suma en aspas (de valores

ubicados simétricamente) es constante.

Ejemplos:

• 10 + 22 = 14 + 18

• 18 + 34 = 22 + 30

• 10 + 28 = 20 + 18

• 14 + 28 = 20 + 22

⋮

5.3. Propiedades

• Si una persona ya cumplió años.

Año de Edad Año

nacimiento actual actual

+ =

• Si una persona todavía no cumple años.

Año de Edad Año1

nacimiento actual actual

+ = −

HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICO 2021- I CENTRO PRE – UNIVERSITARIO UNDC


Ejercicio 01. Héctor dijo el año pasado: Si al año

en que nací le resto mi edad actual,

encontraría un número cuadrado perfecto,

además dentro de n años mi edad será la

enésima parte de la edad que tendré dentro de

22n años. ¿Cuántos años tendrá Héctor dentro

de 2n años? Considere como año actual 2017.

A) 28 B) 26 C) 24

D) 39 E) 45

Ejercicio 02. Hace 6 años yo tenía la mitad de la

edad que tendré dentro de un número de

años, equivalente a la tercera parte de mi edad

actual. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple

de la edad que tengo, actualmente?

A) 12 B) 18 C) 24

D) 36 E) 48

Ejercicio 03. ¿Cuántos años cumplió Silvia en el

año 2000 si su edad, en ese entonces, era igual

a la suma de cifras de su año de nacimiento?

Dé como respuesta el producto de cifras de

dicha cantidad.

A) 4 B) 8 C) 12

D) 9 E) 6

Ejercicio 04. Bruno nació en el año 19ab y en

el año 20ba cumplirá 28 años. Si él hubiese

nacido (a+b) años antes, ¿cuántos años

tendría ahora? Considere como año actual

2012.

A) 40 B) 29 C) 23

D) 33 E) 31

Ejercicio 05. La edad de un padre es 35 años y

la de su hijo es 5 años. ¿Cuántos años deben

pasar para que la edad del padre sea tres veces

mayor de la edad del hijo?

A) 5 B) 10 C) 12

D) 15 E) 18

Ejercicio 06. Nathaniel le dice a su hermana

mayor Belén: Hace 2 años, la relación de

nuestras edades fue de 5 a 7 y dentro de 3

años, la relación de nuestras edades será de 3

a 4. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de

Nathaniel y Belén?

A) 58 B) 64 C) 60

D) 65 E) 72

Ejercicio 07. Jimena le dice a Rita: Tú tienes la

edad que yo tenía cuando tú tenías la tercera

parte de los años que tendré cuando María

tenga tantos años como la suma de edades

actuales de ella y de ti, y esa edad será 20 años

más de la edad que tenía ella en el pasado que

te mencioné. Rita le responde: Tienes razón,

pero debo decirte que todo eso ocurriría si yo

hubiese nacido 2 años después. ¿Cuántos años

tiene realmente Rita?

A) 13 años B) 14 años C) 18 años

D) 16 años E) 15 años

Ejercicio 08. Manuel comenta sobre la edad de

su hermana Mary: Mi hermana tenía la mitad

de la edad de mi padre justo cuando yo tenía

14 años; actualmente sucede lo mismo con mi

edad y la edad de mi padre; además, hace 16

años mi hermana tenía tantos años como el

doble de lo que yo tenía en ese momento.

¿Cuál es la edad actual de mi hermana Mary?



Ejercicio 09. A un grupo de 10 alumnos se les

pide que sumen las edades que tienen a los

años en que nacieron, y se obtiene como

resultado 20207. ¿Cuántos alumnos aún no

cumplen años en la actualidad? Considere que

el año actual es 2021.

A) 2 B) 6 C) 3

D) 5 E) 4

HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICO 2021- I CENTRO PRE – UNIVERSITARIO UNDC

Ejercicio 10. En el año 2021, un profesor de habilidad lógico matemático, sumó las edades y los años de nacimiento de sus 20 alumnos y obtuvo como resultado un número par cuya suma de cifras es 15. ¿Cuántos de dichos alumnos todavía no cumplen años?

A) 2 B) 6 C) 3

D) 5 E) 4

Ejercicio 11. Si multiplicamos por 3 a los años que tendré dentro de 3 años y luego le restamos el triple de los años que tenía hace 3 años, se obtiene los años que tengo ahora. ¿Qué edad tengo ahora?



Ejercicio 12. Dentro de 24 años, Marcos tendrá el triple de la edad que tendría actualmente si hubiese nacido dos años antes. ¿Cuántos años tiene su prima Laura que nació dos años después de él?



Ejercicio 13. Profito cuenta que, cuando cumplió años en el 2014, descubrió que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía en el 2000?

A) 13 B) 14 C) 15

D) 16 E) 12

Ejercicio 14. Una persona multiplica la fecha del día de su nacimiento por 12 y el número del mes por 31. Si la suma de estos productos es 170. Determinar la fecha de nacimiento de dicha persona. A) 9 de febrero B) 5 de abril C) 2 de noviembre D) 4 de agosto E) 12 de enero

Ejercicio 15. Cuando nació el primer hijo de Blanca, la edad de ella y la de su esposo estaban en la relación de 7 a 9. Cuando su hijo cumplió 9 años, la edad de Blanca y la de su esposo estaban en la relación de 5 a 6. Si Blanca se casó 3 años antes de nacer su primer hijo, ¿cuántos años tenía en ese entonces?

A) 17 B) 18 C) 16

D) 19 E) 20

Ejercicio 16. Mi edad es dos veces mayor que la edad de mi sobrina Cristina; pero hace 5 años, mi edad era tres veces mayor que la edad que tenía ella. ¿Cuántos años tiene Cristina?

A) 5 B) 10 C) 15

D) 20 E) 25

Ejercicio 17. Luisa le dice a Manuel: Yo tengo la edad que tú tenías cuando yo tenía la cuarta parte de la edad que tendrás cuando yo tenga la edad que tú actualmente tienes. ¿Cuántos años tuvo Manuel cuando Luisa nació si la suma de sus edades actuales es 30 años?



Ejercicio 18. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te faltará, en ese entonces, 15 años para duplicar la edad que tengo. ¿Cuántos años tengo si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes?

A) 15 B) 20 C) 24

D) 30 E) 34

Ejercicio 19. En el mes de setiembre del año 2016, se les pidió a 6 niños que sumen las edades que tienen a los años en los cuales nacieron y dicho resultado fue 12094. ¿Cuántos niños todavía no cumplían años en ese entonces?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Ejercicio 20. Estando reunidos un grupo de alumnos procedieron a sumar los años de su nacimiento de cada uno y a esta suma le agregaron la suma de las edades de cada uno, dando como resultado 40 255. ¿Cuántos alumnos todavía no cumplieron años? Considere año actual: 2013.

A) 10 B) 15 C) 5

D) 20 E) 25


6. 1. Nociones previas.

• La línea recta o curva que describe el móvil en su movimiento se denomina trayectoria.

• La medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil se denomina recorrido (e).

• La variación entre dos vectores posición, es decir, el vector que une el punto de partida y el punto de llegada se denomina desplazamiento.

• El módulo del desplazamiento se denomina distancia (d).

• la velocidad ( v ) es aquella magnitud

vectorial cuyo módulo nos indica la rapidez (v) con que se mueve un cuerpo de un lugar a otro.

6.2. Tiempo de encuentro (te).

e

A B

et

v v=

+

6.3. Tiempo de alcance (ta).

A B a

A B

ev v t

v v → =

−

6.4. Rapidez media (vm).

Es una magnitud que mide la relación entre el recorrido total y el tiempo total empleado en el trayecto.

m

ev

t=

6.5. Rapidez y espacio recorrido para un mismo tiempo.

A A

B B

v em m

v n e n= =

6.6. Rapidez y tiempo para un mismo espacio recorrido.

A A

B B

v tm n

v n t m= =

6.7. Trenes

X L v t+ =

te te

A B A B

e

ta

ta

A A B B

e

t

v

L X

A A

B B

t

t

A A

B B



Ejercicio 01. Dos móviles separados 1100 m van al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 15 m/s y 35 m/s. ¿En qué tiempo estarán separados 650 m por segunda vez?

A) 36 s B) 38 s C) 40 s

D) 42 s E) 35 s Ejercicio 02. Dos móviles separados 750 m se mueven en el mismo sentido, uno va al alcance del otro, sobre una pista horizontal, con una rapidez de 30 m/s y 18 m/s, respectivamente. ¿En qué tiempo el más veloz adelantará al otro en 210 m?

A) 123 s B) 125 s C) 127 s

D) 80 s E) 131 s Ejercicio 03. Un auto recorrió desde la ciudad de Lima hasta Ica de la siguiente manera: la primera hora lo hizo a una rapidez de 30 km/h; la segunda hora, a 80 km/h; la tercera hora, a 60 km/h, y la última hora, a 40 km/h. ¿Cuál fue la rapidez promedio en todo el recorrido?

A) 56 km/h B) 51,8 km/h C) 52,5 km/h

D) 54 km/h E) 50,6 km/h Ejercicio 04. Un caballo parte de P en dirección a Q, al mismo tiempo que dos peatones parten de Q en sentidos opuestos. El caballo los encuentra, a uno en M y a otro en N. Calcule la distancia PQ, si se sabe que los peatones marchan a la misma rapidez constante y la rapidez del caballo es 6 veces la de los peatones, siendo la distancia MN de 36 km.

A) 30 km B) 40 km C) 50 km D) 60 km E) 90 km

Ejercicio 05. Un estudiante desea calcular la distancia entre su casa y cierta tienda. Entonces observa que caminando a razón de 20 m/s tarda 3 s más que si lo hace a razón de 24 m/s. ¿Cuál es la distancia mencionada?

A) 360 m B) 200 m C) 110 m

D) 120 m E) 130 m

Ejercicio 06. Un tren tardó 5 s en pasar por un semáforo y 25 s, en atravesar un túnel de 200 m de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 300 m?

A) 45 s B) 20 s C) 25 s

D) 50 s E) 35 s Ejercicio 07. Navegando a favor de la corriente, un barco desarrolla una rapidez de 50 km/h; y navegando en contra de la corriente, desarrolla 40 km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad A hasta el embarcadero de la ciudad B, tarda 1 h menos que en el viaje de regreso. ¿Qué distancia hay entre estas dos ciudades?

A) 200 km B) 250 km C) 300 km

D) 350 km E) 400 km Ejercicio 08. En una pista circular de 3000 m, dos corredores parten juntos del mismo punto y en sentidos contrarios cruzándose al cabo de 20 minutos, llegando el más veloz al punto de partida después de 5 minutos del cruce. Halle la rapidez del más lento. A) 20 m/min B) 25 m/min C) 120 m/min D) 30 m/min E) 150 m/min Ejercicio 09. Dos nadadores parten simultáneamente del mismo extremo de una piscina de 120 m de largo, uno con rapidez de 3 m/s y el otro, con 5 m/s. Si recorren todo el largo de la piscina varias veces sin perder tiempo al voltear en los extremos, ¿cuántas veces se habrán cruzado en 10 min?

A) 15 B) 20 C) 25

D) 30 E) 35 Ejercicio 10. Un niño parado sobre una escalera mecánica en funcionamiento sube en 80 s; pero si caminara sobre la escalera en movimiento emplearía 20 s. ¿En cuánto tiempo bajaría caminando sobre la misma escalera en funcionamiento?

A) 80 s B) 20 s C) 60 s

D) 160 s E) 40 s


Ejercicio 11. Dos móviles que poseen rapideces diferentes están separados 500 m. Si uno va al encuentro del otro, partiendo simultáneamente, se encuentran en 10 s; pero si uno va al alcance del otro en el mismo sentido, tardaría 50 s en alcanzarlo. ¿En qué tiempo estarán separados 1600 m si avanzan en sentidos opuestos alejándose?

A) 18 s B) 20 s C) 22 s

D) 24 s E) 26 s Ejercicio 12. Dos atletas están separados 320 m. Si corren al encuentro, este se produce al cabo de 20 s; pero si corren el uno en pos del otro, el alcance se produce a los 40 s. Halle la rapidez del atleta que da el alcance al otro.

A) 10 m/s B) 14 m/s C) 12 m/s

D) 16 m/s E) 18 m/s Ejercicio 13. Un ciclista recorre 880 km de una carretera de la siguiente manera: los 400 primeros kilómetros a una rapidez de 40 km/h, los siguientes 300 km a 75 km/h y, finalmente, lo que queda a 30 km/h. Determine la rapidez media que empleó el ciclista en todo el recorrido.

A) 48 km/h B) 46 km/h C) 40 km/h

D) 44 km/h E) 50 km/h Ejercicio 14. La rapidez de A, B, C es de 10; 12 y 8 m/s, respectivamente. Participan en una carrera, donde B les da una ventaja de 28 m y 12 m a C y A, respectivamente. Si la carrera fue ganada por B cuando A le llevaba una ventaja de 14 m a C, ¿en cuántos metros aventajó B a A en dicho momento?

A) 18 m B) 20 m C) 22 m

D) 24 m E) 26 m Ejercicio 15. Un automóvil viaja con rapidez constante de la ciudad A hacia la ciudad B. Luego de 3 h de viaje, se detiene en P durante 10 min y continúa con 1/3 menos de su rapidez original, y llega a su destino con un retraso de 40 min. Se sabe que, si se hubiera detenido 10 km más allá de P, solo se hubiera retrasado 30 min. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

A) 230 km B) 120 km C) 200 km

D) 210 km E) 240 km Ejercicio 16. Un tren demora 8 sen pasar frente a un observador y 24 s al pasar por un túnel de 800 m de largo. ¿cuál es la longitud del tren?

A) 200 m B) 400 m C) 800 m

D) 100 m E) 150 m Ejercicio 17. Para recorrer un río de 280 km de longitud, un bote tarda 7 h en el sentido de la corriente, pero cuando va en contra de la corriente demora 10 horas. Determine la velocidad del bote.

A) 36 km/h B) 30 km/h C) 34 km/h

D) 35 km/h E) 40 km/h Ejercicio 18. Un corredor da una vuelta completa a una pista circular cada 40 s. Otro corredor que parte del mismo punto que el primero, recorre la pista, en sentido contrario, y se cruza con el cada 15 s. ¿Qué tiempo emplea el segundo corredor en dar una vuelta completa?

A) 15 s B) 18 s C) 20 s

D) 24 s E) 26 s Ejercicio 19. Carla y Andrea, dos nadadoras profesionales, se encuentran en extremos opuestos del largo de una piscina. Ellas se sumergen a la piscina al mismo tiempo y se encuentran por primera vez en un punto que dista 60 m de un extremo de la piscina; luego continúan nadando y se encuentran a 38 m del otro extremo. Calcule el largo de la piscina.

A) 120 m B) 142 m C) 138 m

D) 124 m E) 136 m Ejercicio 20. Un niño parado sobre una escalera mecánica en funcionamiento sube en 90 s; pero si caminara sobre la escalera en movimiento emplearía 30 s. ¿En cuánto tiempo bajaría caminando sobre la misma escalera en funcionamiento?

A) 90 s B) 20 s C) 30 s

D) 60 s E) 120 s


7.1. Problemas sobre campanadas.

En la siguiente tabla:

Número de

campanadas.

Numero de

intervalos.

Tiempo

total.

a a 1− c

b b 1− d

Se cumple:

( ) ( )a 1 d b 1 c− = −

7.2. Tiempo transcurrido y por transcurrir.

En este tipo de problemas usaremos el

siguiente esquema:

7.3. Adelantos y atrasos.

Cuando un reloj se adelanta, se cumple:

hora hora adelanto

real marcada total

= −

Cuando un reloj se atrasa, se cumple:

hora hora adelanto

real marcada total

= +

7.4. Problemas sobre manecillas de reloj

7.4.1. Relación entre el horario y minutero

Tiempo en

minutos

Ángulo barrido

por el horario

Ángulo barrido

por el minutero

2 o o12

7.4.2. Ángulo formado por las manecillas del

reloj

• Cuando el minutero aún no pasa al horario.

11

30H M2

= −

• Cuando el minutero ya pasó al horario.

11

M 30H2

= −

tiempo

transcurrido

tiempo por

transcurrir

hora

actual hora de

referencia 1

hora de

referencia 2

tiempo

transcurrido

adelanto

total

hora

inicial hora final

(real) hora

marcada

tiempo transcurrido

atraso

total

hora

inicial

hora final (real)

hora

marcada

9

12

6

3

9

12

6

3

9

12

6

3



Ejercicio 01. El reloj de la parroquia SAN

VICENTE MÁRTIR, ubicada en SAN VICENTE

DE CAÑETE, demora 12 segundos en dar 4

campanadas. ¿Cuántas campanadas más da

en 24 segundos que en 8 segundos?

A) 4 s B) 6 s C) 8 s

D) 2 s E) 3 s

Ejercicio 02. El campanario de una iglesia

estuvo tocando durante 21 segundos. Si se

escucharon tantas campanadas como 10

veces el tiempo que hay entre campanada y

campanada, ¿cuánto tiempo empleará este

campanario para tocar 7 campanadas?

A) 9 s B) 8 s C) 6 s

D) 10 s E) 7 s

Ejercicio 03. Un alumno pregunta la hora a su

profesor y él para confundirlo responde: “Si la

quinta parte de las horas que han transcurrido

del día es igual a la séptima parte de las horas

que falta para acabar dicho día, indique”. Si el

alumno dio la hora exacta. ¿Cuál fue la hora

hace dos horas?

A) 7:50 p. m. B) 8:00 a. m. C) 8:10 p. m.

D) 8:20 p. m. E) 8:30 p. m.

Ejercicio 04. Son más de las 4, pero aún no son

las 6 de la tarde. Si el tiempo transcurrido

desde las 4 p. m. hasta hace 15 min, es igual a

1/5 del tiempo que falta para las 6 p. m. pero

dentro de 15 min, ¿qué hora es?

A) 4:30 p. m.

B) 4:50 p.m.

C) 5:10 p.m.

D) 4:20 p.m.

E) 4:10 p.m.

Ejercicio 05. Big Ben es el nombre con el que se

conoce a la gran campana del reloj situado en

el lado noroeste del Palacio de Westminster, la

sede del Parlamento del Reino Unido, en

Londres, y popularmente por extensión se

utiliza también para nombrar al reloj de la

torre. Si Big Ben a las 6 a. m., empieza a

adelantarse a razón de 4 minutos cada hora.

¿Qué hora marcará Big Ben cuando realmente

sean las 2 p. m., del día siguiente?

A) 2:18 p. m. B) 2:32 p. m. C) 4:08 p. m.

D) 9:48 p. m. E) 9:50 p. m.

Ejercicio 06. Un reloj que se atrasa 4 min por

hora, a las 5:00 a. m. marca, las 3:35 a. m. ¿A

qué hora fue la última vez que marcó la hora

correcta?

A) 04:40 a. m. B) 04:45 a. m. C) 04:50 a. m.

D) 07:40 a. m. E) 07:45 a. m.

Ejercicio 07. Un reloj se atrasa 2 min cada 1,8 h

desde un día jueves a las 5 p.m. ¿Cuál es el día

y la hora más próxima en que este reloj volverá

a marcar la hora correcta?

A) lunes 5 p.m.

B) martes 5 p.m.

C) miércoles 5 p.m.

D) jueves 5 p. m.

E) viernes 5 p.m.

Ejercicio 08. A las 8 a. m, un reloj comienza a

atrasarse a razón de 6 minutos cada hora y otro

reloj empieza a adelantarse a razón de 4 min

cada hora. ¿Después de cuánto tiempo ambos

relojes estarán marcando la misma hora por

primera vez?

A) 4 días B) 3 días C) 10 días

D) 15 días E) 20 días

Ejercicio 09. En el gráfico, ¿qué hora indica el

reloj?

A) 1:46

B) 1:48

C) 1:50

D) 1:52

E) 1:49

9

12

6

3


Ejercicio 10. ¿A qué hora entre las 2 y las 3, las

manecillas de un reloj formarán un ángulo de

145º por segunda vez?

A) 2 h 25 min B) 2 h 28 min C) 2 h 48 min D) 2 h 55 min E) 2 h 50 min

Ejercicio 11. Un reloj señala la hora tocando

tantas campanadas como el doble del número

de horas que indica. ¿Qué hora es si para

indicar esta hora demora la quinta parte del

tiempo que demora para indicar la hora dentro

de 6 h?

A) 04:00 p. m. B) 05:00 a. m. C) 01:00 a. m.

D) 02:00 2. m. E) 03:00 a. m.

Ejercicio 12. El campanario de una iglesia

estuvo tocando durante 38 segundos. Si se

escuchan tantas campanadas como 10 veces

el tiempo que hay entre campanada y

campanada, ¿cuánto tiempo empleará este

campanario para tocar 7 campanadas?

A) 10 s B) 12 s C) 13 s

D) 14 s E) 15 s

Ejercicio 13. Si fuera 3 horas más tarde de lo que

es, faltaría para acabar el día los 5/7 de lo que

faltaría si es que fuera 3 horas más temprano.

¿Qué hora es?

A) 7:00 a. m. B) 6:20 a. m. C) 6:00 a. m.

D) 8:00 a. m. E) 7:14 a. m.

Ejercicio 14. Un alumno que debería ir

temprano a la academia, se levanta tarde y

pregunta la hora a su madre y esta responde:

El duplo de las horas transcurridas del día es

igual al cuádruple de las que faltan por

transcurrir para llegar a las 12 m. ¿Qué hora es?

A) 07:00 a. m. B) 08:00 a. m. C) 09:00 a. m.

D) 10:00 a. m. E) 08:30 a. m.

Ejercicio 15. Un reloj se adelanta 5 min cada 2

horas. Si hace ya 12 h que funciona con ese

desperfecto y marca las 3:00 a. m., ¿qué hora

será en realidad?

A) 02:48 a. m. B) 02:30 a. m. C) 03:00 a. m.

D) 03:30 a. m. E) 03:48 a. m.

Ejercicio 16. Un reloj comenzó a atrasarse ayer

a las 11:00 a. m. ¿Qué hora marcará hoy

dicho reloj a las 3:00 p.m., si se sabe que se

atrasa 3 minutos cada 2 horas?

A) 02:23 p. m. B) 02:18 p. m. C) 02:12 p. m.

D) 02:00 p. m. E) 02:42 p. m.

Ejercicio 17. Un reloj que se adelanta 5 minutos

en cada hora es sincronizado con la hora

correcta hoy al mediodía. ¿Qué tiempo, como

mínimo, deberá transcurrir para que vuelva a

marcar la hora correcta?



Ejercicio 18. El reloj de Hugo se adelanta 5

minutos cada hora y el de Javier se atrasa 7

minutos cada hora. ¿Cuánto tiempo tiene que

pasar, como mínimo, a partir del instante que

marquen la hora correcta para que ambos

indiquen la misma hora?

A) 50 h B) 60 h C) 70 h

D) 80 h E) 90 h

Ejercicio 19. En el instante en que las agujas se

encuentran en la posición mostrada, ¿qué hora

es?

A) 9 h 21 min

B) 9 h 22 min

C) 9 h 23 min

D) 9 h 24 min

E) 9 h 25 min

Ejercicio 20. ¿A qué hora las agujas de un reloj

forman un ángulo de 120° por primera vez,

entre las 8 y 9 de la mañana?

A) 8 h 240/11 min B) 8 h 23 min

C) 8 h 24 min D) 8 h 260/11 min

E) 8 h 25 min

9

12

6

3


8.1. Fracción

Es la división indicada de 2 números enteros

no nulos. oa

/ a b b 0 a;bb

f +=

8.1.1. Tipos de fracciones.

POR LA COMPARACIÓN RESPECTO A LA

UNIDAD

Fracción propia

a1

bf =

Fracción impropia

a1

bf =

POR SU DENOMINADOR

Fracción común

ka / b 10 k

bf +=

Fracción decimal

ka / b 10 k

bf += =

POR LOS DIVIDORES DE SUS TÉRMINOS

Fracción irreductible

a / a b son PESI

bf =

Fracción reductible

a / a b no son PESI

bf =

8.2. Fracción de fracción.

Es la fracción tomada de otra fracción respecto

de la unidad

a c a c de

b d b d=

8.3. Relación parte-todo.

Es la comparación geométrica de una

cantidad asumida como parte respecto de otra

cantidad asumida como un todo.

8.4. Ganancias y pérdidas.

Gana Resulta

a

b

a b

b

+

Pierde Queda

a

b

b a

b

−

8.5. Reducción a la unidad.

Toda la obra en … En un día

1 total

x

1 total

y

1 1 1

z x y= +


Ejercicio 01. ¿Cuántas fracciones impropias, cuyos términos son números consecutivos, se encuentran entre 11/9 y 17/13?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Ejercicio 02. Halle la cantidad de fracciones equivalentes a 91/117, de tal manera que el denominador sea un número de 3 cifras.

A) 85 B) 90 C) 100

D) 105 E) 95

Lo que hace de parte

es; son; representa

de; del; respecto de

que hace de todo

x días

y días

z días

A

B

A+B


Ejercicio 03. En una fiesta están presentes 40 personas y se observa que 12 varones bailan y 10 mujeres no, ¿Qué parte representa el número de hombres respecto del número de mujeres?

A) 1

2 B)

6

5 C)

3

4

D) 2

5

E)

9

11

Ejercicio 04. En la figura. ¿Qué parte del área total es el área de la región sombreada?

A) 1/3

B) 1/4

C) 1/5

D) 1/6

E) 2/3

Ejercicio 05. Rosa pone en el estante A 1/4 de los libros que pone en el estante B. Si luego pasa 1/3 de los libros del estante B al estante A, ¿qué fracción del número de libros del estante A tiene finalmente el estante B?

A) 7/8 B) 1/3 C) 8/7

D) 6/7 E) 5/7

Ejercicio 06. Édgar va de compras con cierta cantidad de dinero. En su primera compra gastó 1/5 de lo que tenía, más S/8; en su segunda compra gastó 1/4 de lo que le quedaba, más S/3 en la última compra gastó 1/3 del resto, más S/6. Luego, con S/5, pagó el taxi y llegó a casa con solo S/7. ¿Cuánto de dinero tenía al inicio?

A) S/60 B) S/40 C) S/48

D) S/36 E) S/72

Ejercicio 07. De un recipiente lleno de vino se extrae 4/5 de lo que no se extrae; de lo extraído, se devuelve 2/7 de lo que no se devuelve. Al final, ¿qué parte del volumen inicial se ha extraído?

A) 8/35 B) 7/9 C) 34/75

D) 28/81 E) 7/75

Ejercicio 08. Un depósito contiene 75 L de alcohol puro, del cual se extrae 1/3 de su contenido y se reemplaza por agua; enseguida se extrae 1/5 de la mezcla y también se

reemplaza por agua, y por último se extrae 1/4 de la nueva mezcla y también se reemplaza por agua. ¿Qué relación de alcohol puro y agua queda en el depósito?

A) 2/3 B) 3/4 c) 4/5

d) 3/5 e) 1/2

Ejercicio 09. Cuando tres obreros trabajan juntos, pueden concluir una obra en 10 días. Si trabajan solo los dos primeros, la acabarían en 15 días; pero si laboran los dos últimos, la terminarían en 20 días. ¿Qué tiempo tardaría el primero si realiza solo la misma obra?



Ejercicio 10. Samir, Jesús y Antonny son tres obreros. Cuando trabajan Samir y Jesús realizan una obra en 3 días; Jesús y Antonny, en 4 días; Samir y Antonny, en 5 días. ¿En cuántos días puede hacer la obra Samir trabajando solo?

A) 7 1/17 B) 7 C) 6

D) 6 1/17 E) 7 1/7

Ejercicio 11. La suma de los numeradores de tres fracciones equivalentes es 66 y la de los denominadores, 154. Entonces las fracciones serán equivalentes a

A) 5/14 B) 3/7 C) 2/7

D) 1/7 E) 4/7 Ejercicio 12. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles con numerador 84 existen, tales que sean mayores que 75/103?

A) 6 B) 8 C) 9

D) 12 E) 10

Ejercicio 13. Los 4/6 de lo tuyo es lo de ella y los 9/12 de lo de ella es lo mío. ¿Qué parte de lo tuyo es lo mío?

A) 2 B) 1/2 C) 1/3

D) 1/4 E) 1/5

Ejercicio 14. En la figura, sobre el paralelogramo

ABCD se trazan las diagonales medias BM y

BN , y la diagonal AC . ¿Qué parte del área del

paralelogramo ABCD es la suma de áreas de las regiones sombreadas?


A) 6 B) 8 C) 9

D) 12 E) 10

Ejercicio 15. En el siguiente gráfico, se muestra un hexágono regular, donde L, E y Q son puntos medios.

Calcule y dé el resultado de los siguientes casos: • ¿Qué parte del total es el área de la región

sombreada?

• ¿Qué parte del área de la región

sombreada es el área de la región no

sombreada?

• ¿Qué parte del total representa el exceso

del área de la región sombreada sobre el

área de la región no sombreada?

A) 5 3 3

; ;8 4 5

B) 3 2 1

; ;8 5 4

C) 5 3 3

; ;8 5 4

D) 5 1 2

; ;8 4 5

E) 5 3 1

; ;8 5 4

Ejercicio 16. Se tiene un recipiente de 8 litros, con 5 litros de alcohol y el resto con agua. Se utiliza una cuarta parte de la mezcla y se reemplaza con agua, luego se utiliza la tercera parte y se reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de alcohol queda?

A) 1,5 L B) 2 L C) 2,5 L

D) 3,5 L E) 3 L

Ejercicio 17. Un sastre vende dos camisas a 60 soles cada una. En una camisa gana 1/4 de lo que costó y en la otra pierde 1/4 de lo que le costó hacerla. ¿Cuánto ganó o perdió en la venta?

A) ganó S/4 B) ganó S/6 C) perdió S/8 D) perdió S/6 E) ganó S/2

Ejercicio 18. Cada día, una persona escribe en un cuaderno 1/3 de las hojas en blanco más 2 hojas. Si después de 3 días consecutivos le quedan aún 18 hojas sin escribir, ¿cuántas hojas ha escrito dicha persona?

A) 48 B) 57 C) 61

D) 63 E) 75

Ejercicio 19. El domador más experto del circo tarda 40 min en bañar a un elefante. Su hijo tarda 2 h en hacer lo mismo. ¿Cuánto tardarán los dos juntos en bañar a los tres elefantes del circo?

A) 30 min B) 45 min C) 60 min

D) 90 min E) 180 min

Ejercicio 20. En un tanque se conectaron 2 caños, uno en el fondo y el otro a media altura. El primero puede vaciar el tanque en 9 h y el otro, en ese mismo tiempo, puede vaciar el contenido sobre él. ¿En cuántas horas quedará vacío dicho tanque si se abren los 2 caños simultáneamente, estando el tanque lleno?

A) 7,5 B) 6 C) 12

D) 9 E) 8

A

B C

D M

N

L

E Q

estimado postulante

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