estimación de cargas dinámicas de camiones pesados que circulan

ESTIMACIÓN DE CARGAS DINÁMICAS DE CAMIONES PESADOS QUE

CIRCULAN POR UN PUENTE INSTRUMENTADO CON ACELERÓMETROS

JUAN CARLOS MONROY RINCÓN

MÓNICA ARRUBLA TOVAR

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2013

ESTIMACIÓN DE CARGAS DINÁMICAS DE CAMIONES PESADOS QUE CIRCULAN POR UN

PUENTE INSTRUMENTADO CON ACELERÓMETROS

JUAN CARLOS MONROY RINCON – MÓNICA ARRUBLA TOVAR 2

ESTIMACIÓN DE CARGAS DINÁMICAS DE CAMIONES PESADOS QUE

CIRCULAN POR UN PUENTE INSTRUMENTADO CON ACELERÓMETROS

JUAN CARLOS MONROY RINCÓN

MÓNICA ARRUBLA TOVAR

Tesis para optar por el título de Magister en Ingeniería Civil

ASESOR

Ing. EDGAR EDUARDO MUÑOZ DÍAZ

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2013




CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 13

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACIÓN .......................................... 16

2. MARCO TEORICO ............................................................................................................... 19

2.1 SISTEMAS DE PESAJE ..................................................................................................... 19

2.1.1 PESAJE ESTÁTICO ................................................................................................... 19

2.1.2 PESAJE DINÁMICO .................................................................................................. 19

2.2 ALGORITMO GENETICO ................................................................................................. 21

2.2.1 ALGORITMO GENETICO EN MATLAB ................................................................ 23

2.3 ÚLTIMOS DESARROLLOS Y APLICACIONES DEL SISTEMA BWIM ...................... 25

2.3.1 EXPERIENCIA EN ESTADOS UNIDOS.................................................................. 27

2.3.2 EXPERIENCIA EN ESLOVENIA ............................................................................. 28

2.3.3 EXPERIENCIA EN JAPÓN ....................................................................................... 28

2.3.4 EXPERIENCIA EN COLOMBIA .............................................................................. 28

2.3.5 EXPERIENCIA EN MÉXICO .................................................................................... 30

2.4 ANÁLISIS DE SEÑALES ................................................................................................... 31

2.4.1 FILTROS ..................................................................................................................... 31

2.4.1.1 FILTROS PASA ALTO ............................................................................................ 32

2.4.1.2 FILTROS PASA BAJO ............................................................................................ 32

2.4.1.1 FILTROS PASA BANDA ........................................................................................ 34

2.4.2 TRANSFORMADA DE FOURIER ............................................................................ 34

2.4.3 ESPECTRO DE POTENCIA ...................................................................................... 35

3. METODOLOGÍA ................................................................................................................... 37




3.1 METODOLOGIA PROPUESTA ........................................................................................ 37

3.2 METODOLOGIA APLICADA ........................................................................................... 39

3.2.1 RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN EXISTENTE .............................................. 39

3.2.2 CARACTERISTICAS GENERALES DEL PUENTE GUAMO ............................... 40

3.3 FASE DE CAMPO .............................................................................................................. 42

3.3.1 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE INSTRUMENTACIÓN DEL

PUENTE ................................................................................................................................... 42

3.3.2 ESTUDIO EXPERIMENTAL .................................................................................... 50

3.4 FASE DE OFICINA ............................................................................................................ 53

3.4.1 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL DEL TABLERO DEL

PUENTE EN SAP ..................................................................................................................... 53


PUENTE EN MATLAB ........................................................................................................... 57

4. PROCESAMIENTO DE DATOS .......................................................................................... 61

4.1 REGISTROS DE ACELERACIÓN Y ESPECTROS ANALIZADOS ............................... 63

4.2 CALIBRACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 .................................. 79

4.3 ALGORITMO GENETICO ................................................................................................. 87

4.3.1 TAMAÑO DE LA POBLACIÓN ............................................................................... 87

4.3.2 PARÁMETROS DEL ALGORITMO ........................................................................ 87

4.3.3 CRITERIOS DE PARADA ......................................................................................... 88

4.3.4 OPERADORES GENÉTICOS .................................................................................... 89

4.3.4.1 ALGORITMO RANK ............................................................................................... 89

4.3.4.2 ALGORITMO STOCHASTIC UNIFORM .............................................................. 90

4.3.4.3 CROSSOVER FRACTION ...................................................................................... 90

4.4 RESULTADOS ALGORITMO GENETICO .................................................................... 100




5. ANALISIS DE RESULTADOS ........................................................................................... 101

5.1 ACELERACIÓNES Y FRECUENCIAS POR TIPO DE CAMIÓN ................................. 101

5.2 ACELERACIONES Y FRECUENCIAS ENTRE TIPOS DE CAMIONES ..................... 105

5.3 FRECUENCIAS MEDIDAS - COMPARACIÓN DE METODOS ................................. 108

5.4 COMPARACIÓN DE FRECUENCIAS (MEDIDAS Y ESTIMADAS) .......................... 110

5.4.1 PESO SIN VALOR DE IMPACTO .......................................................................... 110

5.4.2 PESOS CON VALOR DE IMPACTO ...................................................................... 111

5.5 CARGAS POR EJES OBTENIDAS POR MEDIO DEL ALGORITMO GENÉTICO .... 113

6. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 122

7. TRABAJOS FUTUROS ....................................................................................................... 124

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 125




LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1 Sistema de pesaje en movimiento WIM (weigh in motion) .............................. 20

Figura 2-2 Instrumentación sistema CULWAY .................................................................. 26

Figura 2-3 Prototipo a escala del puente Puerto Salgar, con su respectivo sistema de

instrumentación .................................................................................................................... 29

Figura 2-4 Instalación de los LVDT que permiten medir deformaciones verticales por el

paso del tráfico sobre el puente ............................................................................................ 30

Figura 3-1 Organigrama para el caso en estudio. ................................................................ 37

Figura 3-2 Localización de la zona...................................................................................... 40

Figura 3-3 Ubicación del puente Guamo y estación de pesaje en la via ............................. 41

Figura 3-4 Puente Guamo vía Bogota-Villavicencio .......................................................... 41

Figura 3-5 Instrumentación puente Guamo ......................................................................... 42

Figura 3-6 Materiales utilizados – Sistema de conteo de trafico (a) Cables

Piezoelectéctricos, (b) Cinta poket, (c) Loop inductivo, (d) Sikaflex 1a, (e) Computador

Portatil, (f) Sistema TRS ...................................................................................................... 43

Figura 3-7 Señalización utilizada ........................................................................................ 44

Figura 3-8 Demarcación del carril ....................................................................................... 45

Figura 3-9 Corte y limpieza del pavimento ......................................................................... 46

Figura 3-10 Instalación del loop y sellado del carril (a) Instalación Loop, (b) Cinta

protectora, (c) Aislante de humedad, (d) Sellado de corte ................................................... 46

Figura 3-11 Instalación de los cables piezoelectricos ......................................................... 47

Figura 3-12 Materiales utilizados – Instrumentación con acelerometros ............................ 49

Figura 3-13 Instrumentación utilizada ................................................................................. 50




Figura 3-14 Porcentaje por cátegoria de camiones .............................................................. 52

Figura 3-15 Sistema implementado ..................................................................................... 53

Figura 3-16 Modelo tridimensional ..................................................................................... 53

Figura 3-17 Sección Viga en I (a) Viga Exterior, (b) Viga Interior .................................... 54

Figura 3-18 Sección de la losa ............................................................................................. 55

Figura 3-19 Sección de la Riostra........................................................................................ 55

Figura 3-20 Condicion de apoyo ......................................................................................... 56

Figura 3-21 Matriz de rigidez local de cada elemento ........................................................ 58

Figura 3-22 Ensamblaje matriz local de rigidez (a) Ecuación matriz global (b) Matriz de

transformación ...................................................................................................................... 59

Figura 3-23 Matriz de masa de cada elemento .................................................................... 59

Figura 3-24 Modelo estructural del puente (a) Tablero del puente en Matlab, (b) Tablero

del puente en Sap .................................................................................................................. 60

Figura 4-1 Registro de aceleraciones del Puente sin carga (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 64

Figura 4-2 Espectros del monitoreo del puente sin carga (a) Espectro de Fourier, (b)

Espectro de Potencia ............................................................................................................. 64

Figura 4-3 Espectrograma puente sin carga. ....................................................................... 65

Figura 4-4 Registro de aceleraciones camion C2 -W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 65

Figura 4-5 Espectros del monitoreo del camion C2 - W máx (a) Espectro de Fourier, (b)


Figura 4-6 Espectrograma camión C2 - W máx. ................................................................. 66




Figura 4-7 Registro de aceleraciones camion C2 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 67

Figura 4-8 Espectros del monitoreo del camion C2 - W mín (a) Espectro de Fourier, (b)


Figura 4-9 Espectrograma camión C2 - W mín. .................................................................. 68

Figura 4-10 Registro de aceleraciones camion C3 - W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 68

Figura 4-11 Espectros del monitoreo del camion C3 - W máx (a) Espectro de Fourier, (b)


Figura 4-12 Espectrograma camión C3 - W máx. ............................................................... 69

Figura 4-13 Registro de aceleraciones camion C3 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 70

Figura 4-14 Espectros del monitoreo del camion C3 - W mín (a) Espectro de Fourier, (b)


Figura 4-15 Espectrograma Camión C3 - W mín. ............................................................... 71

Figura 4-16 Registro de aceleración camion C3-S2 - W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 71

Figura 4-17 Espectros del monitoreo del camion C3-S2 - W máx (a) Espectro de Fourier,

(b) Espectro de Potencia. ...................................................................................................... 72

Figura 4-18 Espectrograma Camión C3-S2 - W máx.......................................................... 72

Figura 4-19 Registro de aceleración camion C3-S2 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 73

Figura 4-20 Espectros del monitoreo del camion C3-S2 - W mín (a) Espectro de Fourier,


Figura 4-21 Espectrograma Camión C3-S2 - W mín. ......................................................... 74




Figura 4-22 Registro de aceleración camion C3-S3 - W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 74

Figura 4-23 Espectros del monitoreo del camion C3-S3 - W máx (a) Espectro de Fourier,


Figura 4-24 Espectrograma camión C3-S3 - W máx. ......................................................... 75

Figura 4-25 Espectro de Fourier camion C3-S3 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal

filtrada ................................................................................................................................... 76

Figura 4-26 Espectros del monitoreo del camión C3-S3 - W mín (a) Espectro de Fourier,


Figura 4-27 Espectrograma camión C3-S3 - W mín. .......................................................... 77

Figura 4-28 Modos de vibracion del modelo analitico sin tráfico . ..................................... 79

Figura 4-29 Valor de expectativa – algoritmo Rank. .......................................................... 89

Figura 4-30 Reproducción caso 1 –Elite Count................................................................... 90

Figura 4-31 Reproducción caso 2 – Algoritmo Scattered. .................................................. 91

Figura 4-32 Mutación – algoritmo Adaptive Feasible. ....................................................... 91

Figura 4-33 Gráfica de convergencia camión C3-S3-Mín. ................................................. 92

Figura 4-34 Gráfica de convergencia camión C3-S3-Máx. ................................................. 93

Figura 4-35 Gráfica de convergencia camión C3-S2-Mín. ................................................. 94

Figura 4-36 Gráfica de convergencia camión C3-S2-Máx. ................................................. 95

Figura 4-37 Gráfica de convergencia camión C3-Mín. ....................................................... 96

Figura 4-38 Gráfica de convergencia camión C3-Máx. ...................................................... 97

Figura 4-39 Gráfica de convergencia camión C2-Mín. ....................................................... 98

Figura 4-40 Gráfica de convergencia camión C2-Máx. ...................................................... 99




Figura 5-1 Peso vs Aceleración velocidad variable (a) Camión C2, (b) Camión C3, (c)

Camión C3-S2, (d) Camión C3-S3 ..................................................................................... 103

Figura 5-2 Peso vs Aceleración Velocidad Constante (a) Camión C2, (b) Camión C3, (c)

Camión C3-S2, (d) Camión C3-S3 ..................................................................................... 104

Figura 5-3 Peso vs Frecuencia Velocidad variable ........................................................... 105

Figura 5-4 Comparación entre tipos de camiones Peso vs Aceleración ............................ 107

Figura 5-5 Frecuencias medidas para los diferentes tipos de camión (a) Frecuencias pico 1,

(b) Frecuencias pico 2......................................................................................................... 107

Figura 5-6 Respuesta del puente con carga dinamica (a) Aceleración, (b) Espectograma

tiempo – frecuencia, (c) Espectro de Fourier, (d) Espectro de potencia. ........................... 109

Figura 5-7 Comparación de Frecuencias Medidas y Estimadas (Peso sin impacto). ........ 111

Figura 5-8 Comparación de Frecuencias medidas y estimadas (Peso + Impacto) ............ 113

Figura 5-9 % de Error pesos máximos y mínimos CCDSP ............................................... 114

Figura 5-10 % de Error pesos máximos y mínimos ASSTHO ......................................... 114

Figura 5-11 Incertidumbre de pesos en comparación con las frecuencias ........................ 115

Figura 5-12 Comparación de Pesos Legales con Pesos Algoritmo (a) Camión C3S3

máximo, (b) Camión C3-S3 mínimo ................................................................................. 119

Figura 5-13 Comparación de Pesos Legales con Pesos Algoritmo (a) Camión C3-S2

máximo, (b) Camión C3-S2 mínimo .................................................................................. 120

Figura 5-14 Comparación de Pesos Legales con Pesos Algoritmo (a) Camión C3 máximo,

(b) Camión C3 mínimo ....................................................................................................... 120

Figura 5-15 Comparación de Pesos Legales con Pesos AlgoritmoC2 (a) Camion C2

máximo, (b) Camión C2 mínimo ........................................................................................ 121




LISTA DE TABLAS

Tabla 3-1 Datos obtenidos con el sistema TRS ................................................................... 48

Tabla 4-1 Registros de pesos camión C2............................................................................. 61

Tabla 4-2 Registros de pesos camión C3............................................................................. 62

Tabla 4-3 Registros de pesos camión C3-S2 ....................................................................... 62

Tabla 4-4 Registros de pesos camión C3-S3 ....................................................................... 63

Tabla 4-5 Frecuencias medidas – Espectro de Fourier y Espectro de Potencia .................. 78

Tabla 4-6 Variación de Módulo de Elasticidad ................................................................... 80

Tabla 4-7 Calibración del modelo estructural en Sap 2000................................................. 80

Tabla 4-8 Distancias entre ejes y pesos por ejes ................................................................. 81

Tabla 4-9 Frecuencias producidas por diferentes camiones en el modelo estructural

calibrado ............................................................................................................................... 84

Tabla 4-10 Pesos con valor de impacto camión C2 ............................................................ 84

Tabla 4-11 Pesos con valor de impacto camión C3 ............................................................ 85

Tabla 4-12 Pesos con valor de impacto camión C3-S2 ....................................................... 85

Tabla 4-13 Pesos con valor de impacto camión C3-S3 ....................................................... 86

Tabla 4-14 Frecuencia pesos con factor de impacto............................................................ 86

Tabla 4-15 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S3 Peso Minimo. ..................................... 92

Tabla 4-16 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S3 Peso Máximo. .................................... 93

Tabla 4-17 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S2 Peso Mínimo. ..................................... 94

Tabla 4-18 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S2 Peso Máximo. ..................................... 95

Tabla 4-19 Pesos por eje algoritmo Camión C3 Peso Mínimo. .......................................... 96




Tabla 4-20 Pesos por eje algoritmo Camión C3 Peso Máximo. .......................................... 97

Tabla 4-21 Pesos por eje algoritmo Camión C2 Peso Mínimo. .......................................... 98

Tabla 4-22 Pesos por eje algoritmo Camión C2 Peso Máximo. .......................................... 99

Tabla 5-1 Valores representativos por tipo de camión Aceleración – Frecuencia. ........... 102

Tabla 5-2 Valores representativos para todos los tipos de camión Aceleración – Frecuencia

............................................................................................................................................ 106

Tabla 5-3 Porcentaje de Error entre frecuencias medidas y estimadas (Peso sin impacto)

............................................................................................................................................ 110

Tabla 5-4 Porcentaje de Error entre frecuencias medidas y estimadas (Peso + Impacto)

CCDSP ............................................................................................................................... 112

Tabla 5-5 Porcentaje de Error entre frecuencias medidas y estimadas (Peso + Impacto)

LRFD .................................................................................................................................. 112

Tabla 5-6 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3S3 Máx. .............................. 115

Tabla 5-7 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3-S3 Min. ............................. 116

Tabla 5-8 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3-S2 Máx. ............................. 116

Tabla 5-9 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3S2 Min. ............................... 117

Tabla 5-10 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3 Máx. ................................ 117

Tabla 5-11 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3 Min. ................................. 118

Tabla 5-12 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C2 Máx. ................................ 118

Tabla 5-13 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C2 Min. ................................. 119




INTRODUCCIÓN

El presente trabajo está orientado a estimar las cargas totales y por eje de los camiones que

circulan por un puente instrumentado a través de acelerómetros y un sistema de medición

de tráfico, implementando un algoritmo genético identificando nuevos modos de vibración

y sus correspondientes frecuencias determinadas experimentalmente.

Los procedimientos que se resumen en este documento se basan en el estudio realizado por

el grupo de investigación de estructuras de la Pontificia Universidad Javeriana

“Determinación de cargas dinámicas de camiones pesados que transitan en un puente

basado en algoritmos genéticos e instrumentación”, cambiando la instrumentación utilizada

con LVDTs, usados para obtener los desplazamientos verticales por acelerómetros ubicados

sobre la estructura. Tomando medidas de aceleración en el puente a partir de las cuales se

obtendrán las frecuencias, y por medio de las frecuencias y un modelo matemático

determinar las cargas de los vehículos que transitan sobre el puente.

Para este caso en particular se realizó un estudio sobre un puente simplemente apoyado

localizado en una zona de alta fluencia vehicular, donde el tránsito de camiones pesados es

común y a pocos metros del puente se encuentra un sistema de pesaje estático.

La instrumentación de este puente se basó en la ubicación de acelerómetros sobre la

estructura, seleccionando los camiones pesados que transitan por el puente y analizando la

variación de las frecuencias obtenidas con el paso de los vehículos.

En el desarrollo de la estimación de cargas que circulan por un puente se encuentran

muchas variables que intervienen en su determinación, así como para la determinación de la

frecuencia generada por el paso de los vehículos sobre la estructura.




En la etapa de diseño de cualquier estructura, se estiman unos valores de cargas: muertas,

vivas, superpuestas, entre otras; que al final intervienen en el correcto funcionamiento de la

misma, pero que en la vida útil de la estructura estas cargas de diseño están sujetas a

cambios en su modo de operar, como es el caso de las cargas vivas de carácter dinámico

que circulan por un puente. Adicionalmente, el control que se ejerce sobre las diferentes

vías del país se encuentra con algunas limitaciones, ya que no siempre es posible obtener el

peso de todos los vehículos que circulan por la vía; por cierres temporales que presenta la

estación.

Por lo tanto, es necesario encontrar nuevas metodologías para estimar los pesos de los

vehículos de una manera rápida, sin intervenciones de tráfico y con una instrumentación

viable económicamente.

Para este trabajo se determinaron las cargas dinámicas de los vehículos que circulan por el

puente, la influencia que presenta la amplitud del registro de aceleración con la magnitud

de la carga, y se identificaron las velocidades a la que pasaron los vehículos por el puente.

Finalmente, los pesos obtenidos por medio del algoritmo genético se compararon con los

registros medidos en la estación de pesaje estático y con las cargas legales de nuestro país.




OBJETIVOS

Objetivo General

Implementar un algoritmo genético para determinar las cargas dinámicas producidas

por camiones pesados que circulan por un puente instrumentado.

Objetivos Específicos

Desarrollar el modelo analítico computacional de la superestructura del puente

seleccionado, para la determinación de las frecuencias verticales.

Calibrar el modelo analítico computacional concebido de la superestructura del

puente seleccionado.

Calibrar el algoritmo genético desarrollado para el sistema de pesaje en movimiento

de las cargas empleando el puente instrumentado y el modelo computacional

calibrado.

Realizar comparaciones analíticas de las cargas dinámicas reales obtenidas

mediante este algoritmo genético, con relación a las cargas legales en nuestro País y

las cargas medidas en la estación de pesaje.




1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACIÓN

Los puentes de la Red Vial Nacional de Colombia son estructuras esenciales de la

infraestructura vial del país; en general antiguas con deficiencias en mantenimiento durante

su vida útil, por lo cual son vulnerables, y que presentan condiciones de deterioro que

afectan su operación. Una de las razones del deterioro de estas estructuras es el sobrepeso

de los camiones que circulan por las vías troncales y transversales de la Red Vial Nacional,

lo que acelera los fenómenos de daños y disminuye apreciablemente su durabilidad.

El aumento de estas cargas ha sido detectado por parte del Instituto Nacional de Vías

(INVIAS) a través de controles realizados en estaciones de pesaje fijas y móviles,

encontrándose sobrepesos de los camiones entre el 1% y el 10% en la estaciones fijas y del

4% y el 16% en estaciones móviles, con respecto a las cargas legales del país. Los daños

en los puentes causados por este sobrepeso obligan al país a invertir recursos adicionales

para su rehabilitación, los cuales se podrían evitar si fuera mejorado el sistema de control

de pesos en las vías por parte del Estado y las Concesiones. Una de las líneas de

investigación del grupo de “Estructuras” de la Pontificia Universidad Javeriana, realizó la

evaluación del puente Puerto Salgar (localizado en la carretera Honda – Río Ermitaño),

Colombia, y por medio de su instrumentación, se encontró que los camiones que circulan

por este puente presentan en forma aproximada un sobrepeso que varía entre el 10 y el 15%

y se comprobó que la carga de diseño C40-95 del Código Colombiano de Diseño Sísmico

de Puentes (CCDSP), no representa en forma suficiente, la carga real de los camiones que

transitan por esta estructura.

Los puentes nuevos y existentes de la Red Vial Nacional de Colombia se diseñan y revisan

empleando el camión de diseño C40-95 del Código Colombiano de Diseño Sísmico de

Puentes (CCDSP). La carga del camión C40-95 fue determinada por la Asociación

Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS) y fue ratificada por la Universidad Nacional de

Colombia (sede Bogotá) en el año de 1997 en el estudio: Definición de las cargas de diseño

para puentes en Colombia.




Actualmente, el control y estudio de las cargas de los tracto camiones que circulan por la

Red Vial Nacional de Colombia se realiza a través de sistemas de pesajes estáticos y en

movimiento, que son administrados por parte del INVIAS, el Instituto Nacional de

Concesiones (INCO) y las Concesiones. Por lo tanto, teniendo en cuenta que las cargas del

código colombiano de puentes son tomadas del código de la ASSTHO (Asociación

Americana de Funcionarios de Carreteras Estatales y Transporte); se tiene la necesidad de

estudiar si las cargas de diseño son las correctas y que influencia tienen estas en las fallas

de las vías nacionales de nuestro país.

En diferentes estudios realizados por el grupo de estructuras, entre los que se encuentra

“Causas del colapso de algunos puentes en Colombia”. (Muñoz, 2002). En dicho estudio se

mostró que el colapso parcial o total de algunos de los puentes vehiculares de la Red Vial

Nacional pudo haber sido ocasionado por la sobrecarga. Por lo anteriormente expuesto, las

obras de infraestructura vial, nuevas y existentes, deben tener planes muy claros de

mantenimiento que certifiquen su funcionamiento adecuado, estabilidad y vida útil (entre

ellos, el control de pesos de los tracto camiones que circulan por las carreteras principales).

De acuerdo con lo anterior, es de suma importancia que se complementen los sistemas de

control de pesaje convencionales que actualmente funcionan en el país e implementar

nuevos sistemas en este sentido, con mayores alcances, mayor cobertura y que tengan un

costo relativamente bajo, de tal forma que se consideren económicamente viables

consecuentes con el presupuesto asignado por la Nación para esta actividad. Basados en

esta necesidad, se propone un sistema de pesaje en movimiento que determine las cargas

dinámicas (peso bruto, pesos por eje, tipo de camión, conteo, etc.) debidas a los camiones

que circulan por un puente, a través de instrumentación y el desarrollo de un algoritmo

genético.

Adicionalmente en uno de los trabajos de grado de la Universidad Javeriana (Pino, 2006),

se encontró que es prioritario para el país un estudio que permita determinar la carga viva

(especifica) para la revisión de puentes existentes, de tal forma que sea parte fundamental

de una futura norma Colombiana. De acuerdo con esto se investigó en este trabajo el

número, la localización y las características de las estaciones de pesajes existentes de la




Red Vial Nacional, encontrándose que es necesario complementar apreciablemente las

existentes e instalar nuevas, de tal forma que se tenga mayor cobertura que permita un

control eficiente de los pesos de los tracto camiones en el país.




2. MARCO TEORICO

En el mundo existen dos (2) sistemas de pesaje, estático y en movimiento, los cuales se

rigen por las especificaciones internacionales de la norma ASTME 1318-02 y cuyos

fundamentos principales se resumen a continuación.

2.1 SISTEMAS DE PESAJE

2.1.1 PESAJE ESTÁTICO

Se cree que en 1741, se detecta la necesidad de pesar los vehículos pesados que transitan

por las vías principales; cuando el Gobierno del Reino Unido incluyó la ley Turnpike, la

cual decía que los vehículos debían pagar por el uso de las carreteras según su peso

(Quilligan, 2003). El pesaje estático consiste en tomar el peso de un vehículo detenido, ya

sea por ejes o su peso total. Hoy en día los principales tipos de pesaje estático que se

encuentran en uso son: plataformas fijas y escalas portátiles de ruedas. El de plataforma

fija consiste en soportar el peso de un camión por medio de un número de células de carga

y un indicador de peso y el de escala portátil de ruedas se ha desarrollado para permitir la

medición de cargas de las ruedas, siendo el eje de cada rueda medido individualmente.

2.1.2 PESAJE DINÁMICO

Con respecto al pesaje dinámico hay tres modalidades que se explican a continuación:

a. Pesaje en movimiento WIM (weigh in motion)

Es un proceso que consiste en medir las fuerzas estáticas y dinámicas de los ejes de un

vehículo en movimiento (Quilligan, 2003). Es capaz de medir tráfico a una velocidad

normal sin necesidad de detener el vehículo, permite almacenamiento de datos del peso de




los vehículos, el volumen de tráfico, su clasificación y velocidad. Por su forma y manera de

instalación tiene la ventaja que los conductores no están enterados de la operación de pesaje

y no intentan evitarla. Generalmente, se encuentran después de un peaje y cuando detectan

un camión sobrecargado, personal encargado se encarga de dirigirlo a una estación fija

(estática), de tal forma que se compruebe la sobrecarga y emiten la correspondiente

sanción. Este sistema ha servido para supervisar los vehículos sobrecargados que intentan

evadir la correspondiente normativa del país y se implementó en el mundo como fruto del

crecimiento incontrolable de tráfico en las vías durante las últimas décadas, buscando la

protección de las obras de infraestructura vial, especialmente los puentes (Quilligan, 2003)

(ver Figura 2-1).

Los sistemas portátiles también están disponibles, pero requieren una larga rampa antes y

después de la balanza para evitar oscilaciones inducidas cuando los ejes entran y salen de la

rampa (Dolcemascolo & Sjögren, 2008).

Figura 2-1 Sistema de pesaje en movimiento WIM (weigh in motion)

Fuente: (Quilligan, 2003)

b. Pesaje en movimiento empleando un Puente – BWIM (bridge weigh in motion).

Este método utiliza un puente instrumentado como un sensor de gran tamaño para

determinar el peso dinámico por eje y el peso bruto de los camiones pesados que transitan

sobre un puente. Esta tecnología consiste en el uso de dispositivos que miden la

deformación del puente producida por el paso de los vehiculos, detectores de ejes para




recoger información sobre la velocidad del vehículo y la distancia entre ejes, y el equipo de

adquisición de datos. La información proporcionada por los sensores de detectores de eje se

convierte en peso de los ejes a través de la aplicación de un algoritmo (Quilligan, 2003).

Este sistema proporciona la información sobre factor de impacto, el factor de distribución

lateral y los registros de esfuerzos que se utilizan para el análisis adicional del puente.

Pueden adecuarse para tener las mismas aplicaciones del sistema WIM, con diferente

confiabilidad y precisión, tales como: portátil, instalación rápida, fácil mantenimiento y

facilidades económicas.

c. Pesaje en movimiento empleando un Puente – SiWIM

SiWIM es un sistema B-WIM que fue desarrollado en ZAG, Ljubljana, el cual consiste en

pavimento libre de sensores de ejes, estos sistemas son cada vez más precisos ya que no

están en contacto con los neumáticos, y resultan muy durables (O’Brien, Znidaric, & Ojio,

2008).

Ahora está disponible como un sistema B-WIM comercial, después de usar el algoritmo de

Moisés para la obtención de peso de los ejes, SiWIM pasa los resultados a un algoritmo de

optimización, que se ha demostrado que aumenta la exactitud de los resultados (Znidaric et

al. 1998).

2.2 ALGORITMO GENETICO

Los algoritmos geneticos son metodos que se usan para resolver problemas de busqueda y

optimización. Estan basados en el proceso genetico de los organismos vivos. A lo largo de

las generaciones, las poblaciones evolucionan en la naturaleza de acorde con los principios

de la selección natural y la supervivencia de los mas fuertes, postulados por Darwin en

1859.




Por imitación de este proceso, los algoritmos geneticos son capaces de ir creando

soluciones para problemas del mundo real. La evolución de dichas soluciones hacia valores

optimos del problema depende de una adecuada codificación de las mismas (Goldberg

1989).

El algoritmo B-WIM se basa en el hecho de que una carga en movimiento a lo largo de un

puente creará deformaciones en proporción al producto del valor de la línea de influencia y

la magnitud de la carga del eje (Quilligan, 2003).

Los algoritmos tradicionales usados para el B-WIM tienen algunas limitaciones cuando el

sistema estructural no sigue un patrón periódico oscilante entorno a la respuesta estática, tal

como lo supuso (Moses, 1979).

Estas fuentes son bastantes inexactas y están relacionadas con la excitación de las fuerzas

dinámicas que produce la rueda del camión en contacto con el puente (Ryall, Parke, &

Harding, 2000).

Las investigaciones de estos algoritmos se han centrado en el desarrollo de algoritmos en el

dominio del tiempo (Dempsey et al. 1998, O'Connor 1987), estos algoritmos tratan de

corregir la desviación del valor estático que por el paso del camión podría incidir en la

deformación del puente que se mida.

Aportes más recientes (González, 2001), han incluido un enfoque diferente para el cálculo

de la línea de influencia en el dominio de la frecuencia, un algoritmo dinámico que tiene en

cuenta la dinámica del puente y un algoritmo dinámico de sensor múltiple (MS- B WIM).

Pero se observó que el enfoque estático tiene limitaciones debido a la dependencia de las

ecuaciones que relacionan la carga aplicada a la deformación medida; por lo tanto las

ecuaciones sólo se pueden resolver para un número limitado de ejes.

González y O’Brien sugieren que esta limitación se puede superar generalmente mediante

el uso de una gran cantidad de sensores y la aplicación de una técnica de optimización

(González 2001), (González y O’Brien, 2002).




2.2.1 ALGORITMO GENETICO EN MATLAB

Matlab es una herramienta computacional sofisticada la cual incluye dentro de su base gran

variedad de paquetes de optimización (Moler, 2010), esta herramienta (“Toolbox”) se

conoce en el programa como algoritmo genético (ga). El algoritmo genético es una

metodología desarrollada para dar solución a problemas donde es necesario realizar

procesos de optimización cuyas funciones objetivo tienen muchos mínimos locales o se

desconoce la forma de la función objetivo.

Modifica repetidamente una población de soluciones individuales. En cada paso, selecciona

individuos aleatoriamente de la población (padres), siguiendo reglas previamente

establecidas dentro del algoritmo y los emplea para generar una nueva población (hijos), y

así sucesivamente para crear nuevas generaciones de resultados. En cada generación que

produce el algoritmo la población va evolucionando hacia una solución óptima. Se puede

emplear un algoritmo genético para resolver una variedad de problemas de optimización

que no son muy adecuadas para los algoritmos clásicos de optimización, incluyendo

problemas en los que la función objetivo es discontinua, no diferenciable, estocástico o una

no – linealidad alta (Inc, 2007).

El algoritmo emplea tres tipos principales de normas en cada paso para crear la próxima

generación de la población actual (Inc, 2007):

- Reglas de selección empleadas para elegir los individuos, los cuales se conocen

como “padres”.

- Normas aleatorias de combinación entre los “padres” de la población, con el fin de

dar origen a una nueva generación de datos “hijos”.

- Reglas de mutación donde un gen del hijo se extrae y se coloca un nuevo gen.

El algoritmo genético difiere de una optimización clásica (Inc, 2007):

- En una optimización clásica se genera un único punto para cada iteración y la

secuencia de puntos se aproxima a una solución óptima; mientras que el algoritmo




genético genera una población de puntos para cada iteración y el mejor punto en la

población se aproxima a una solución óptima, no siempre se asegura que el

algoritmo encuentre el mínimo global de la función.

- En una optimización clásica se selecciona el siguiente punto de la secuencia

mediante un cálculo determinístico, mientras que el algoritmo genético selecciona la

siguiente población combinando las características de los individuos reproduciendo

o mutando los genes de los padres, de esta forma realiza una búsqueda en varios

puntos de la función simultáneamente y determinando probabilísticamente cuales

son las características que se deben preservar para las siguientes generaciones.

Dentro del desarrollo del algoritmo genético es importante establecer los siguientes

parámetros:

Función Objetivo: La función objetivo a implementar corresponde a la minimización del

error cuadrático de la diferencia entre las frecuencias experimentales y el evaluado por el

algoritmo, esta función se conoce como Fitness Function. Para emplear las funciones

globales del Toolbox de Optimización, la función debe aceptar un vector cuya longitud es

el número de variables independientes, y debe devolver un escalar.

Número de variables: Es la longitud del vector de entrada de la función objetivo que

corresponde al número de variables que quiero evaluar en el problema. Cabe anotar que a

medida que el número de variables aumente la complejidad como la dimensionalidad del

problema está aumentando.

Opciones: Dentro del código del algoritmo genético se pueden crear las respectivas

limitaciones que presente el modelo.




2.3 ÚLTIMOS DESARROLLOS Y APLICACIONES DEL SISTEMA BWIM

El uso de puentes como sistema de pesaje en movimiento (BWIM), fue desarrollado y

utilizado en la década de los 70 en los Estados Unidos. Moses en 1979 introdujo un

algoritmo genético para determinar la carga móvil sobre un puente instrumentado el cual se

basa en una minimización simple de la suma de los cuadrados de las diferencias entre las

mediciones en el puente y las deformaciones teóricas correspondientes. El sistema de

(BWIN) descrito por Moses fue el primero de su clase y en la actualidad está en uso en los

EE.UU. y otros países (Moses 1979).

En los años 80, se desarrolló el sistema B-WIM denominado AXWAY en Australia, el cual

se basó en el mismo concepto de la línea de influencia con un componente significativo

dinámico. Las líneas de influencia que se utilizan en prácticamente todos los sistemas B-

WIM, describen el comportamiento estático del puente bajo una carga móvil (Quilligan,

2003).

En 1986 se desarrolló este sistema con mayor eficacia usando alcantarillas, lo cual se

denominó CULWAY (Peter, 1986), este sistema fue concebido y probado por las

carreteras principales de Australia occidental. Una de las principales ventajas del uso de

alcantarillas es que estas no parecen vibrar cuando el vehículo pasa sobre ellas. Ellas están

totalmente restringidas y amortiguadas por el terraplén y el pavimento circundante.

El sistema consta de dos detectores de ejes sobre la superficie de la carretera, uno se ubica a

9,8 m antes de la alcantarilla, y el otro a 0,2 m del centro de la alcantarilla. Cuando el

primer eje del vehículo acciona el primer detector de eje, el sistema mide la deformación de

referencia en la alcantarilla. Cada vez que se activa el detector de ejes el sistema vuelve a

medir la deformación, que es proporcional a la carga por eje. Actualmente, se encuentra

más de 200 sistemas en funcionamiento, sus principales características son su robustez,

bajo costo y precisión aceptable. En la figura 3.2 se muestra el esquema del sistema

CULWAY.




Figura 2-2 Instrumentación sistema CULWAY

Fuente: (Quilligan, 2003)

(Matui y El Hakim, 1989), utilizaron los esfuerzos pico en lugar de la totalidad de los

esfuerzos registrados, tiene ventajas de facilidad, sin embargo no utiliza todos los datos y

no se tiene la certeza del periodo completo en el que el camión permaneció en el puente.

(Quilligan et al, 2003) desarrollaron algoritmos bidimensionales, los cuales se basan en

una extensión de la rutina de optimización previamente introducida, pero con el parámetro

adicional de la posición transversal del vehículo incluido. Estos algoritmos fueron

desarrollados especialmente para puentes con losas en stell deck, en el cual se lograron

buenos resultados, aunque la calibración en el sitio se torna compleja.

(Law et al, 2001, Law y Zhu, 2003) buscaron por medio de la fuerza motriz calcular las

fuerzas por eje o ruedas aplicadas al puente, el procesamiento de estos datos puede

conducir a una precisión muy buena para el cálculo del peso estático del vehículo. El

método de regularización de Tikhonov (Tikhonov y Arsenin, 1977) se emplea para

proporcionar suaves soluciones al sistema de la fuerza motriz.




La teoría de la fuerza motriz se ha centrado en modelos unidimensionales para representar

la dinámica del puente.

(Zhu y Law, 2001, 2003) realizaron el modelo de un puente en el cual las fuerzas motrices

fueron idealizadas como un grupo de dos fuerzas en movimiento que representan dos ejes

individuales o un grupo de cuatro fuerzas en movimiento representando cada carga de la

rueda.

(González et al, 2008) resolvieron el problema de la fuerza motriz de primer orden

mediante la regularización de Tikhonov a un modelo de un puente de placa ortotrópica para

lo cual discretizan el puente mediante un modelo de elementos finitos. La solución del

problema se baso en una reducción de mínimos cuadrados entre la diferencia de las

deformaciones medidas y las obtenidas a través de formulación teórica.

(Rowley, 2008), desarrollo un algoritmo el cual valido mediante un modelo de elementos

finitos de un puente en tres dimensiones teniendo en cuenta la interacción que se presenta

entre el puente y el vehículo.

A continuación se presentan experiencias adelantadas en algunos países.

2.3.1 EXPERIENCIA EN ESTADOS UNIDOS

En los EE.UU. se han tenido experiencias con el uso del sistema BWIM, una de las más

recientes fue las pruebas de campo que se realizaron en un puente ubicado sobre la

autopista I-78 en el estado de Alabama, en esas pruebas se uso un algoritmo para la

identificación de cargas por eje de vehículos pesados en las carreteras. (Zhao & Uddin,

2010), los resultados obtenidos de la instrumentación del puente resultaron favorables,

dejando evidencia que la comparación entre la línea de influencia teórica calculada y la

obtenida con el algoritmo propuesto son bastantes similares, concluyendo que esta

metodología permite representar el comportamiento real del puente y proporciona un

registro de datos confiables para ser usados en el seguimiento de puentes existentes.




2.3.2 EXPERIENCIA EN ESLOVENIA

En Eslovenia se utilizan 6 sistemas SiWIM para cubrir 30 sitios en la red principal de

carreteras y 5 localidades en las autopistas. (O’Brien et al., 2008).

(Zndaric et al, 2008), desarrollaron un método directo de medición del factor de

amplificación dinámica para todos los eventos de carga en un puente en Eslovenia. Los

resultados obtenidos del sistema SiWIM confirmaron la metodología desarrollada por el

mismo proyecto (O’Brien et al. 2009). Investigaciones adelantadas por otros autores, los

cuales mostraron que los valores del factor de amplificación disminuyen considerablemente

con el aumento del peso de los vehículos en el puente.

Como conclusión de estos estudios se obtuvo que el uso de un sistema B-WIM para la

medición directa del factor de amplificación dinámica pueda optimizar considerablemente

los resultados de la evaluación de un puente.

2.3.3 EXPERIENCIA EN JAPÓN

El primer sistema WIM en Japón fue implementado en la década de 1970 en una autopista.

El desarrollo y la instalación del sistema WIM se activó hasta la década de 1990. Hoy en

día, la construcción de la red de carreteras está casi terminada, y la sobrecarga de los

vehículos comerciales se ha convertido en uno de los temas importantes (O’Brien et al.,

2008). Sin embargo no fue hasta la década de los 80 que se dio inicio a la implementación

del sistema B-WIM en el Japón.

2.3.4 EXPERIENCIA EN COLOMBIA

El sistema B-WIM no se ha implementado oficialmente en Colombia, ni por INVIAS,

INCO, o algunas de las concesiones. Sin embargo, se han realizado diferentes

investigaciones iniciales por parte de la Pontificia Universidad Javeriana. Una de ellas fue




el estudio de un prototipo a escala del puente Puerto Salgar, ubicado en la vía Honda Rio

Ermitaño; constituyéndose en la primera experiencia nacional en este tema. El estudio

consistió en simulaciones numéricas y pruebas a nivel de laboratorio, para las simulaciones

se desarrollo un algoritmo genético, además se realizo la instrumentación del modelo como

se observa en la Figura 2-3. Los resultados obtenidos fueron la base para la implementación

de nuevos proyectos (Acevedo, A. et al., 2006).

Figura 2-3 Prototipo a escala del puente Puerto Salgar, con su respectivo sistema de instrumentación

Fuente:(Edgar Muñoz, Gómez, Núñez, & Florez, 2011)

Otro de los estudios, fue la instrumentación del puente Boquerón ubicado en la vía

Bogotá-Villavicencio (E. Muñoz, Gómez, Núñez, & Florez, 2011). Este estudio consistió

en la instrumentación del puente a cuatro (4) de las cinco vigas preesforzadas del puente, a

las que se les instalo los LVDTs, que permitieron medir los desplazamientos verticales, los

cuales están sincronizados con el sistema de medición del tráfico que consistió en la

instalación de dos (2) “Loop” inductivos y cuatro (4) piezoeléctricos en cada calzada (E.

Muñoz, Et al 2011). La Figura 2-4 muestra la instrumentación realizada en el puente.

Elementos instrumentados con

Strain gages, para determinar

fuerzas internas.

Sensores de contacto para

Determinar velocidad y separación

de los carros



de los carros

Elementos instrumentados con

Strain gages, para determinar

fuerzas internas.



de los carros



de los carros




Figura 2-4 Instalación de los LVDT que permiten medir deformaciones verticales por el paso del tráfico

sobre el puente

Fuente: (Edgar Muñoz et al., 2011)

Por medio del sistema implementado se logró determinar con una buena precisión, el peso

total en movimiento de cualquier tipo de camión que transita, por cada carril en función del

desplazamiento promedio de las cuatro vigas (E. Muñoz et al., 2011).

2.3.5 EXPERIENCIA EN MÉXICO

En el 2008 la Universidad Autónoma del Estado de México realizó un estudio experimental

en dos puentes, los cuales se instrumentaron con el propósito de medir la respuesta en ellos

debido a las cargas dinámicas aplicadas. Se colocaron acelerómetros en distintos puntos

longitudinalmente (en el centro, en el cuarto y en el tercio de la luz), uno de los puentes se

instrumentó con 7 acelerómetros y el otro con 5. Las pruebas se realizaron con vehículos

pasando a distintas velocidades y pasando solo un vehículo. El procedimiento para el

procesamiento de las señales registradas fue el siguiente:




Se eliminó el ruido de la señal mediante un filtro pasa-banda seleccionando adecuadamente

los límites, se integraron las aceleraciones obtenidas para obtener una estimación de las

velocidades, posteriormente se integran las velocidades filtradas para obtener una

estimación de los desplazamientos.

El estudio concluyo, que la amplificación dinámica de la carga viva en puentes, es un

problema complejo que depende de distintas variables, como son: las características

dinámicas del puente, las cuales dependen de su geometría, masa y propiedades de los

materiales y las características de la carga viva (peso y velocidad), así mismo, se apreció

una contribución importante de las condiciones mecánicas de los vehículos (suspensión y

amortiguamiento) (Valdés & De la Colina, 2013).

2.4 ANÁLISIS DE SEÑALES

Los conceptos de señales y sistemas aparecen en una variedad muy amplia de campos, las

ideas y técnicas asociadas con estos conceptos juegan un papel muy importante en áreas tan

diversas de la ciencia y tecnología como comunicaciones, aeronáutica y astronáutica,

diseño de circuitos, acústica, sismología, ingeniería biomédica, sistemas de generación y

distribución de energía, control de procesos químicos y procesamiento de voz. Las señales

son funciones de una o más variables independientes y contienen información acerca de la

naturaleza o comportamiento de algún fenómeno.

2.4.1 FILTROS

Un filtro digital es un sistema que dependiendo de las variaciones de las señales de entrada

en el tiempo y amplitud, ejecuta un procesamiento matemático sobre la señal; este

procedimiento se lleva a cabo generalmente mediante el uso de la Transformada de Fourier;

obteniéndose la señal de salida.

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_r%C3%A1pida_de_Fourier




Los filtros digitales tienen como entrada y salida una señal análoga o digital. La señal de

salida puede cambiar en amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del

filtro digital.

El filtrado digital es parte del procesado de la señal digital. Se le da la denominación de

digital más por su funcionamiento interno que por su dependencia del tipo de señal a filtrar.

Se usa para mitigar o ampliar algunas frecuencias. El procesamiento interno y la entrada del

filtro son digitales, por lo que puede ser necesario una conversión análoga-digital o digital-

análoga, para el uso de filtros digitales con señales analógicas (Papoulis, 1985).

Existen varios tipos de filtros:

- Filtros pasa alto.

- Filtros pasa bajo.

- Filtros pasa banda.

2.4.1.1 FILTROS PASA ALTO

Un filtro paso alto es un tipo de filtro electrónico cuya respuesta en frecuencia atenúa las

componentes de baja frecuencia pero no las de alta, éstas incluso pueden amplificarse en

los filtros activos. La alta o baja frecuencia es un término relativo que dependerá del diseño

y de la aplicación (Papoulis, 1985).

2.4.1.2 FILTROS PASA BAJO

Un filtro pasa bajo corresponde a un filtro caracterizado por permitir el paso de las

frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. El filtro requiere de dos

terminales de entrada y dos de salida, también denominada bipuerto, así todas las

frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que

permita pasar el filtro.

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_digital

http://es.wikipedia.org/wiki/Procesamiento_de_se%C3%B1al_digital

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_digital

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_digital

http://es.wikipedia.org/wiki/Conversi%C3%B3n_anal%C3%B3gica-digital

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conversi%C3%B3n_digital-anal%C3%B3gica&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conversi%C3%B3n_digital-anal%C3%B3gica&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_pasa_alto

http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_pasa_bajo

http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_pasa_banda

http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_electr%C3%B3nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador

http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_activo




De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por las Funciones de

Transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o pasivos que consigan

cierta función de transferencia serán considerados como un filtro.

En particular la función de transferencia de un filtro pasa bajo de primer orden corresponde

a:

(2-1)

Donde la constante es sólo una ponderación correspondiente a la ganancia del filtro, y la

real importancia reside en la forma de la función de transferencia la cual determina el

comportamiento del filtro (Papoulis, 1985)

(2-2)

En la función de transferencia anterior corresponde a la frecuencia de corte propia del

filtro, aquel valor de frecuencia para el cual la amplitud de la señal de entrada se atenúa (3

dB). De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor orden

también se caracterizan por su función de transferencia, por ejemplo la función de

transferencia de un filtro paso bajo de segundo orden corresponde a:

(2-3)

Donde es la frecuencia natural del filtro y es la relación de amortiguamiento de este

(Papoulis, 1985).




2.4.1.1 FILTROS PASA BANDA

Un filtro pasa banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de

frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto.

2.4.2 TRANSFORMADA DE FOURIER

Cualquier función periódica f(t) con periodo T, que sea continúa por tramos e integrable

sobre cualquier intervalo, puede representarse mediante la serie de Fourier exponencial

compleja:

(2-4)

La consistencia de la representación de una función periódica en forma de serie de Fourier

se basa en que dicha función queda definida mediante la especificación de los coeficientes c

de dicha serie. Pues bien, puede demostrarse así mismo que cualquier función f(t) no

periódica también puede representarse de un modo análogo de la forma:

(2-5)

Siendo esta expresión la representación de Fourier de una función no periódica, similar a la

serie de Fourier de la función periódica 2-4. F( ) recibe el nombre de Integral de Fourier

o Transformada de Fourier de la función f(t) y puede expresarse como:

http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_electr%C3%B3nico




En virtud de ello, cualquier función no periódica dada tiene dos modos equivalentes de

representación: en el dominio del tiempo f(t) y otro en el dominio de la frecuencia F . La

representación gráfica de F en función de la frecuencia angular se denomina espectro

de Magnitud de la función f(t) y permite describirla en el domino de la frecuencia, es decir

representa la composición de frecuencias de la superposición de diversas funciones simples,

de igual forma, que la representación de f(t) frente a z define dicha función en el dominio

del tiempo. La ecuación 2-4 permite transformar la función f(t), en el dominio del tiempo,

en su equivalente F , en el dominio de la frecuencia, (Hardy & Rogosinski, 1956).

2.4.3 ESPECTRO DE POTENCIA

El espectro de potencia (PS) se define como la Transformada de Fourier de la función de

autocorrelación.

(2-5)

Donde rx x (n), la función de autocorrelación, se define como

(2-6)

El PS permite determinar la distribución de la potencia de una señal a lo largo de un

intervalo de frecuencias. El Espectro de Potencia puede ser evaluado aplicando la

Transformada de Fourier sobre la señal entera; sin embargo, el promedio de espectros se

(2-4)




emplea, particularmente cuando la forma de onda disponible (señal truncada) es sólo una

muestra de una señal de mayor longitud, caso bastante común en el análisis de bioseñales.

En estas situaciones la evaluación del Espectro de Potencia se convierte en un proceso de

estimación que contribuye a mejorar las propiedades estadísticas de los resultados.

Cuando el Espectro de Potencia se calcula vía Transformada de Fourier y posteriormente se

promedia, se conoce como periodograma, (Echeverry, Guarnizo Lemus, & Orozco G.,

2007)




3. METODOLOGÍA

3.1 METODOLOGIA PROPUESTA

A continuación se presenta cada una de las etapas que se propusieron para la ejecución de

este proyecto de investigación, con su correspondiente descripción.

Figura 3-1 Organigrama para el caso en estudio.




a. Recopilación de información existente

Consiste en recopilar y evaluar la información técnica existente del puente seleccionado

(Puente Guamo vía Bogotá - Villavicencio), por intermedio del Instituto Nacional de Vías y

las empresas consultoras relacionadas. Incluye planos de diseño, construcción o

rehabilitación, información histórica y actual del tráfico, estudios anteriores de

rehabilitación, y el levantamiento geométrico detallado de la superestructura.

b. Instalación e Instrumentación del sistema electrónico

La instrumentación del puente consiste en dos tipos de instalación: Sistema de tráfico y

acelerómetros, el sistema de tráfico consiste en la instalación de los cables piezoeléctricos

los cuales permitirán suministrar los datos de velocidad y distancia entre ejes de los

camiones que circulan por dicho puente. los acelerómetros se ubican en un costado a lo

largo del carril a intervenir con la respectiva tarjeta de adquisición y computador, para la

toma de registros de aceleración que sirven para la estimación de las frecuencias verticales

del tablero del puente.

c. Desarrollo del modelo estructural

Para esta etapa se empleará el programa estructural SAP 2000 o similar, con el cual se

construirá el modelo de la superestructura del puente tipo parrilla o elementos finitos.

d. Desarrollo y calibración del modelo estructural

Para la calibración del modelo estructural del puente seleccionado se realizan pruebas con

camiones (C2, C3, C-2 S-2, C-3 S-3) circulando sobre el puente instrumentado a distintas

velocidades, a los cuales se les conoce su peso y geometría.




e. Desarrollo y validación del algoritmo genético

Consiste en implementar un algoritmo genético para la determinación de las cargas

dinámicas que circulan sobre el puente seleccionado, considerándolo inicialmente como un

problema inverso, basados en los siguientes parámetros con los cuales se realiza su

validación: Concurrencia entre las frecuencias verticales medidas con respecto a las

obtenidas analíticamente del modelo estructural calibrado. De esta forma se estima el peso

del camión que produce las frecuencias verticales medidas.

f. Comparaciones de las cargas obtenidas respecto a las cargas de Diseño C-40-95

De acuerdo con las cargas que obtendremos como resultado del desarrollo del algoritmo

genético, se compararan dichas cargas, con las establecidas en el Código Colombiano de

Diseño Sísmico de Puentes, y de esta forma determinar la confiabilidad de estimar la carga

viva que circula sobre el puente.

3.2 METODOLOGIA APLICADA

A continuación se presenta cada una de las etapas que se realizaron para la ejecución de

este proyecto de investigación, el cual incluyo dos fases esenciales, fase de campo y fase de

oficina las cuales se realizaron paralelamente durante el desarrollo del proyecto.

3.2.1 RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN EXISTENTE

Consistió en recopilar y evaluar toda la información técnica existente del puente Guamo vía

Bogotá - Villavicencio, dicho puente fue seleccionado por cumplir con los requisitos

necesarios para implementar el sistema de pesaje en movimiento; ser una estructura de una

sola luz, localizado en vía principal y donde no exista curva horizontal. El cual fue

aprobado por la concesión COVIANDES.




3.2.2 CARACTERISTICAS GENERALES DEL PUENTE GUAMO

3.2.2.1 UBICACIÓN

Se encuentra situado en el oriente del Departamento de Cundinamarca municipio de

Cáqueza, sobre la cordillera oriental de Colombia; limita con los municipios de Fosca, Une,

Chipaque, Ubaque y Quetame. Se localiza en la abscisa K22+990 (Bilpor (2005), INVIAS

(2005) y COVIANDES (2005)) en la vía Bogotá – Villavicencio. Ver Figura 3-2.

Localización de Cáqueza en

Colombia.

Localización de Cáqueza en

Cundinamarca

Figura 3-2 Localización de la zona

Fuente: www.caqueza.cundinamarca.gov.co

Este puente pertenece a la Concesión de COVIANDES S.A y fue seleccionado para

nuestra investigación debido a que a pocos metros está ubicada la Estación de pesaje Alto

de la cruz (PR 22+400), además, de cumplir con ser una estructura de una sola luz, sin

curva horizontal. La Figura 3-3 muestra un esquema con la ubicación del puente.

http://www.caqueza.cundinamarca.gov.co/




Figura 3-3 Ubicación del puente Guamo y estación de pesaje en la via

3.2.2.2 CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS

Es un puente tipo viga, de una sola luz con una longitud entre ejes de 29.5m, y un ancho de

13m con bermas en ambos sentidos y andén de 0.75m, dos carriles uno de subida y uno de

bajada. Consta de 4 vigas pos tensadas en I con una altura de 1.60m, pavimento en asfalto y

barandas metálicas, con una losa de 0.20m de espesor según los planos suministrados por la

concesión (Anexo 1); sin embargo, se observó con la visita en campo una mejora a la losa

con “Stell Deck”, esta información no fue posible obtenerla en detalle. La Figura 3.4

muestra una foto del puente.

Figura 3-4 Puente Guamo vía Bogota-Villavicencio

BOGOTA CUNDINAMARCA

META

VILLAVICENCIO

Puente Guamo

Estación de Pesaje




3.3 FASE DE CAMPO

A continuación se detallan las actividades adelantadas en las visitas realizadas al puente.

3.3.1 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE INSTRUMENTACIÓN

DEL PUENTE

La Instrumentación del Puente Guamo, comprende dos partes, sistema de conteo de tráfico

y la instrumentación con acelerómetros, como se muestra en la Figura 3-5.

Figura 3-5 Instrumentación puente Guamo

3.3.1.1 INSTRUMENTACIÓN SISTEMA DE CONTEO DE TRÁFICO

La Pontificia Universidad Javeriana adquirió el sistema TRS, fabricado por la empresa

Colombiana CONTELEC, especialistas en la adecuación de sistemas de pesajes estáticos y

en movimiento, el cual permite tener conocimiento en tiempo real de la velocidad, el




número de ejes y la distancia entre ejes de los diferentes tipos de vehículos que circulan por

el carril instrumentado.

Materiales

En la instrumentación se utilizaron dos (2) cables piezo eléctricos, ocho (8) metros de cinta

poket, 30 metros de cable Loop, dos (2) frascos de sellante Loop sikaflex 1a, y el equipo

de conteo de tráfico el cual consiste en una fuente de voltaje regulada de 12V 3 Amp, (2)

dos tarjetas interface para detección del Loop, una (1) tarjeta interface para detección de 4

sensores Piezoeléctricos, una (1) tarjeta interface digital con puerto de comunicaciones, una

(1) caja de conexiones con borneras, conectores y protección AC y una (1) UPS de 750 VA

regulada, adicionalmente viene con un software de captura y administración de

información. (Ver figura 3-6).

(a) Cables Piezoeléctricos (b) Cinta poket (c) Loop inductivo

(d) Sikaflex 1a (e) Computador Portátil (f) Sistema TRS

Figura 3-6 Materiales utilizados – Sistema de conteo de trafico (a) Cables Piezoelectéctricos, (b) Cinta poket,

(c) Loop inductivo, (d) Sikaflex 1a, (e) Computador Portatil, (f) Sistema TRS




Procedimiento de la Instalación del Sistema de Conteo de Tráfico

La empresa CONTELEC, fue la encargada de realizar los cortes del pavimento e instalar

(1) un loop inductivo y (2) dos cables piezoeléctricos tal como se describe a continuación.

a. Cerramiento del carril a intervenir (Sentido Bogotá – Villavicencio)

La Concesión COVIANDES S.A, fue la encargada de suministrar lo requerido para el

cierre del carril, dispuso la señalización, el personal capacitado y la iluminación.

Para evitar traumatismos en la vía, teniendo en cuenta que es una carretera principal, el

cierre del carril se realizó en la noche durante 6 horas. Iniciando el cerramiento a partir de

las (10 pm) diez de la noche del día 22 de febrero de 2012, hasta las (4 am) cuatro de la

mañana del día 23 de febrero de 2012, tiempo en el cual se llevó a cabo el procedimiento,

(ver Figura 3-7)

Figura 3-7 Señalización utilizada

b. Corte del pavimento - carril a intervenir (Sentido Bogotá – Villavicencio)

Inicialmente se realizó la demarcación de la vía con tiza, dibujando un polígono con (8)

ocho lados, cuyas dimensiones fueron 2.10x2.10m, se realiza en forma de polígono para

que el loop inductivo tenga más agarre y no se desprenda fácilmente.




Para que la demarcación sea muy precisa se sitúa en cada una de las líneas del polígono un

alambre y con pintura se repasa, luego se retira dicho alambre quedando perfectamente

marcado el paso que debe seguir la cortadora, (ver Figura 3-8)

Figura 3-8 Demarcación del carril

La cortadora sigue la marcación y debe ir a una profundidad de 5cm, esta profundidad se

verifico con un clavo, la medida debe ser muy precisa.

Finalmente se realiza la limpieza del carril, aplicando abundante agua hasta que deje de

salir el polvillo y se seca, es importante que la superficie quede muy seca, como se muestra

en la Figura 3-9.




Figura 3-9 Corte y limpieza del pavimento

c. Instalación Loop Inductivo

El Loop se introduce en la abertura pasándolo varias veces, finalmente se instala un

aislante de humedad y se realiza el sellado con sikaflex 1a (ver Figura 3-10)

(a) Instalación Loop (b) Cinta protectora

(c) Aislante de humedad (d) Sellado del corte

Figura 3-10 Instalación del loop y sellado del carril (a) Instalación Loop, (b) Cinta protectora, (c) Aislante de

humedad, (d) Sellado de corte




d. Instalación de la cinta poket y de los cables piezoeléctricos

La cinta poket se adhiere al pavimento, es como una bolsa, la cual protege los cables

piezoeléctricos. La cinta poket debe quedar separada a 3.5m la una de la otra esto con el fin

de garantizar que cuando el vehículo entre al carril el sistema TRS, sea capaz de

registrarlo, (ver Figura 3-11).

Figura 3-11 Instalación de los cables piezoelectricos

e. Calibración del sistema de conteo de tráfico

Una vez configurado el software se realizaron pruebas con un vehículo de (2) dos ejes (un

automóvil), consistió en pasar con el vehículo por los sensores a una serie de velocidades

(20km/h – 25km/h – 30km/h – 35km/h).

Así mismo, se tomaron las medidas entre ejes y la total del vehículo para después

compararlo con lo que suministraba el sistema, en la Tabla 3-1 se presentan los datos

obtenidos.




Número de

Medidas Medidas Registradas por el sistema

Medidas

tomadas

1

Velocidad (km/h) : 22 20

Separación entre

ejes (m) : 2.53 2.58

Longitud Total (m) : 5.39 5.86

2


Separación entre

ejes (m) : 2.53 2.58


3


Separación entre

ejes (m) : 2.56 2.58


4


Separación entre

ejes (m) : 2.57 2.58


Tabla 3-1 Datos obtenidos con el sistema TRS

3.3.1.2 INSTRUMENTACIÓN CON ACELERÓMETROS

La Pontificia Universidad Javeriana, fue la encargada de prestar los acelerómetros para la

instrumentación del puente. Los materiales que se utilizaron se describen a continuación.




Materiales

Se utilizaron acelerómetros tipo Wilcoxon 731A de balance de fuerzas uniaxial, los cuales

registran movimientos en un rango de frecuencias de 0 a 200Hz y aceleraciones de hasta

64g. Tarjeta de memoria, y un portátil. (Ver figura 3-12)

Figura 3-12 Materiales utilizados – Instrumentación con acelerometros

Procedimiento de la instrumentación con acelerómetros

Con el propósito de medir la respuesta del puente ante las cargas dinámicas aplicadas, se

colocaron acelerómetros en sentido longitudinal. Se ubicaron en el centro y en el tercio de

la luz. Los puntos de registro correspondieron a un sólo carril en este caso sentido

Villavicencio Bogotá.

La instrumentación utilizada incluye tres acelerómetros en el centro y en el tercio de la luz,

como se muestra en la Figura 3-13, se instrumentó de esta manera para obtener el

comportamiento del puente a lo largo del carril con el paso del vehículo. El intervalo de

muestreo dependía del momento que por el puente pasara un solo vehículo por el carril

instrumentado.

Tarjeta de Memoria

Computador

Acelerómetros




Figura 3-13 Instrumentación utilizada

3.3.2 ESTUDIO EXPERIMENTAL

3.3.2.1 CONDICIONES Y LIMITACIONES DEL ESTUDIO

Debido a limitaciones económicas solo se instrumentó un carril, el sentido Villavicencio –

Bogotá, esta selección dependió de un análisis preliminar que se realizó en el puente, en el

cual se determinó que este sentido ofrecía más camiones cargados que el otro, además, nos

favorecía que la báscula estuviera después del puente para tomar exclusivamente el registro

del peso del camión al cual se le había obtenido la señal.

Para el buen funcionamiento del sistema de conteo de tráfico, se presentan las siguientes

limitaciones:

Pisar los dos sensores piezoeléctricos con todos sus ejes y también deben ser bien

identificados por el sensor Loop. Con el simple hecho de que un eje no pise uno de

los sensores la clasificación será fallida.

El sistema se basa en los tiempos entre pisadas de los ejes a los sensores

piezoeléctricos, con base en estos tiempos se hace todos los cálculos para dar la




información y es por eso que se requiere que los tiempos sean uniformes y no varíe

la velocidad, es decir la aceleración de los vehículos sea lo más cercana a cero.

Se pueden presentar errores en la clasificación del vehículo, cuando estos cruzan

con velocidades superiores a los 45 Km/h.

La separación entre vehículos para que el sistema identifique por aparte cada

vehículo debe ser como mínimo de 3m caso contrario el sistema entenderá como un

sólo vehículo el paso de 2 o más.

3.3.2.2 MONITOREO DEL PUENTE

El puente se monitoreó en tiempo real y se obtuvo un registro del efecto del paso de los

camiones en el puente como se muestra a continuación.

a. Medición del Tráfico

Para el estudio se registraron 7737 vehículos que circularon por la vía del sentido

Villavicencio-Bogotá. Este monitoreo se realizó por (5) cinco días, entre las fechas del

veintitrés de febrero (23-02-2013) al veintisiete de febrero (27-02-2013), y durante el día,

de siete de la mañana (7 am) a siete de la noche (7 pm). El registro de camiones que se

ajustaron a las limitaciones de la prueba fue de 131 camiones, los cuales se dividen en (4)

cuatro tipos de camiones C2, C3, C3-S2, C3-S3, y el porcentaje de cada uno de los tipos de

camiones se muestra en la Figura 3-14. Con el sistema de conteo de tráfico instalado,

además de obtener el tipo de camión se obtuvo la velocidad y distancia entre ejes de los

camiones, (ver Anexo 2).




Figura 3-14 Porcentaje por cátegoria de camiones

b. Registro de Señales

Los registros de aceleración obtenidos muestran dos columnas una correspondiente al

tiempo y la otra correspondiente a los registros de aceleración en (g); este registro aparece

para cada uno de los acelerómetros instalados (A0 –A1 – A2 – A3). El sistema

implementado nos arroja datos de aceleraciones y datos característicos del vehículo que

transita por el puente, como se muestra en la Figura 3-15.




Figura 3-15 Sistema implementado

3.4 FASE DE OFICINA


PUENTE EN SAP

Basados en los planos de diseño del puente, se elaboró el modelo estructural del tablero tipo

“parrilla” que está compuesto por elementos finitos discretos tipo frame en el programa

SAP-2000 (ver Figura 3-16).

Figura 3-16 Modelo tridimensional

Portátil

Datos Obtenidos




3.4.1.1 SECCIONES

Las secciones fueron tomadas de los planos de diseño y de información de los ingenieros de

la concesión.

a. Viga en I y andén

Se establece la sección de la viga en I en sección compuesta, una sección que incluye anden

a la viga exterior y a la viga interior la sección con la losa, como se muestra en la Figura 3-

17.

(a) Viga Exterior (b) Viga Interior

Figura 3-17 Sección Viga en I (a) Viga Exterior, (b) Viga Interior

b. Losa

En la visita realizada al puente se evidenció que la losa no coincidía con los planos que

fueron suministrados por la concesión, ya que se había realizado una adecuación al puente.

Se remplazó la losa de 0.20m por una losa con “Stell Deck” de espesor 0.15m, estas

medidas fueron verificadas en campo. Se estableció la sección de losa, como frame de

0.50m y un espesor de 0.15m debido a que fue discretizada cada 0.50m (ver Figura 3-18).




Figura 3-18 Sección de la losa

c. Riostra

La riostra empleada se baso en los lineamientos que se indicaban en los planos de diseño,

cuyas medidas son de 4.40m de altura por un ancho de 0.25m. (ver Figura 3-19)

Figura 3-19 Sección de la Riostra




3.4.1.2 CONDICIONES DE APOYO

De acuerdo con las condiciones del tablero del puente se estableció apoyo de segundo

orden (simplemente apoyado), para cada extremo de las vigas como se muestra en la Figura

3-20.

Figura 3-20 Condicion de apoyo

3.4.1.3 ANÁLISIS DE CARGAS

Las cargas establecidas para el modelo de la losa del puente se asignaron como masas de la

siguiente forma:

a. Cargas Muertas

En el análisis de la estructura se tuvo en cuenta como carga muerta, el peso propio de la

estructura, (viga, losa, andén, carpeta asfáltica y la baranda) las cuales se consideraron así:




Carpeta asfáltica:

El espesor de la carpeta asfáltica se obtuvo de las medidas que se realizaron en campo e=

0.04m, y se cargó a las vigas por área aferente así:

Vigas Exteriores Vigas Interiores

:

:

epavimento : 0.04m epavimento : 0.04m

:

:

Longitud aferente : 2.50m Longitud aferente : 3.25m

Peso del Pavimento :

Peso del Pavimento :

Estas cargas se asignaron como carga distribuida en los elementos tipo “frame” del modelo

en Sap-2000.

Baranda:

Se estableció un peso de

, y se asigno a las vigas como carga distribuida en frame.


PUENTE EN MATLAB

Para la elaboración del modelo estructural en Matlab es importante desarrollar una

metodología que permita extraer de un modelo previo realizado en SAP 2000 la siguiente

información (ver Anexo 3).




a. Geometría y propiedades

Se realizó un código en Matlab el cual extrae el orden como se encuentran conectados los

elementos de la estructura, las coordenadas de las diferentes posiciones para los nodos que

hacen parte de la estructura, el área, tipo de material, inercia, de cada elemento.

b. Matriz de rigidez de cada elemento de la estructura

Con base en la información extraída de SAP2000, se calcula la matriz de rigidez para cada

elemento del tablero del puente (ver Figura 3-21).

12

11

10

9

8

7(

6

5

4

3

2

1

22

22

323

323

2

2

3

3

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

4000

60

2000

60

40

6000

20

600

00000000

12000

60

1200

120

6000

120

00000

4000

60

40

600

000

1200

120

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GJ

L

GJL

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EAL

EI

L

EIL

EI

L

EIL

GJL

EIL

EIL

EA

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

zyzz

yyyy

yyy

zyz

zz

yy

y

z

Figura 3-21 Matriz de rigidez local de cada elemento

c. Ensamblaje de la matriz local

Posteriormente de obtener la matriz de cada uno de los elementos se realiza el ensamblaje

de la matriz global, teniendo en cuenta las conexiones de los elementos y los grados de

libertad de cada nodo. (ver Figura 3-22)




TlocalKTKglobalT

ZZYZXZ

ZYYYXY

ZXYXXX

T

coscoscos

coscoscos

coscoscos

0

(a) Ecuación matriz global (b) Matriz de transformación

Figura 3-22 Ensamblaje matriz local de rigidez (a) Ecuación matriz global (b) Matriz de transformación

d. Obtención de la matriz de masa en Matlab

Una vez definidos los parámetros geométricos del modelo del tablero del puente se calcula

la matriz de masa (ver Figura 3-23)

Figura 3-23 Matriz de masa de cada elemento

Basados en los datos anteriores se procede a realizar el diagrama de la estructura del puente

en Matlab la cual se muestra a continuación Figura 3-24.




(a) Tablero del puente en Matlab (b) Tablero del puente en Sap

Figura 3-24 Modelo estructural del puente (a) Tablero del puente en Matlab, (b) Tablero del puente en Sap




4. PROCESAMIENTO DE DATOS

Los pesos de los camiones registrados se obtuvieron de la báscula ubicada a 300 metros

del puente. La báscula nos arroja para los camiones tipo C2 y C3 dos pesos y para los

camiones tipo C3-S2 y C3-S3 tres pesos, estos pesos se distribuyeron por eje para cada

camión (ver Anexo 4). En las Tablas 4-1 a 4-4 se muestran los valores de los pesos por eje

para los camiones analizados que registraron en la báscula el mayor y menor peso según

tipo de camión.

C2

VEHÍCULO

DATOS BÁSCULA PESOS POR EJE (Ton)

Peso

Total

(Kg)

P1 (Kg) P2 (Kg)

6 3470 1230 2240

0.62 1.12

12 17400 4230 13170 2.12 6.59

Tabla 4-1 Registros de pesos camión C2




C3

VEHÍCULO

DATOS BÁSCULA PESOS POR EJE (Ton)

Peso

Total

(Kg)

P1 (Kg) P2 (Kg)

2 28310 6160 22150

3.08 5.54 5.54

5 14650 4860 9790 2.43 2.45 2.45

Tabla 4-2 Registros de pesos camión C3

C3-S2

VEHÍCULO

DATOS BÁSCULA PESO POR EJE (Ton)

Peso Total

(Kg) P1 (Kg) P2 (Kg) P3(Kg)

28 18190 6150 5950 6090

3.08 1.49 1.49 1.52 1.52

29 48570 5160 22440 20970 2.58 5.61 5.61 5.24 5.24

Tabla 4-3 Registros de pesos camión C3-S2




C3-S3

VEHÍCULO

DATOS BÁSCULA PESO POR EJE (Ton)

Peso

Total (Kg) P1 (Kg) P2 (Kg) P3 (Kg)

32 17620 3770 8040 5810

1.89 2.01 2.01 0.97 0.97 0.97

33 52830 4940 21080 26810 2.47 5.27 5.27 4.47 4.47 4.47

Tabla 4-4 Registros de pesos camión C3-S3

4.1 REGISTROS DE ACELERACIÓN Y ESPECTROS ANALIZADOS

De los datos de aceleración, obtenidos por medio de la instrumentación del puente, se

efectuaron las gráficas de aceleración de cada uno de los datos registrados, respuesta del

puente sin tráfico y respuesta del puente con tráfico; realizando un filtro de las señales

obtenidas para eliminar el ruido y demás factores que intervienen en la señal original. El

filtro escogido fue el de Butterworth (pasa bajos ver Capítulo 2.9) el cual nos brinda

confiablidad para la obtención final de la señal. (ver Anexo No. 5).

Posteriormente se graficaron los espectros por medio de series de Fourier, espectros de

Potencia y Espectrograma (ver Figura 4-1 a 4-27), con el fin de obtener un estimativo de la

frecuencia por medio de el Espectro de Fourier y el Espectro de potencia. Este análisis se

realizó para la respuesta del puente sin carga (frecuencia natural) y para los camiones que

registraron en la báscula el mayor y menor peso por tipo de camión. (ver Tablas 4-1 a 4-4).




a. Frecuencia natural sin tráfico

(a) Señal sin filtrar (b) Señal filtrada

Figura 4-1 Registro de aceleraciones del Puente sin carga (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada

(a) Espectro de Fourier (b) Espectro de Potencia

Figura 4-2 Espectros del monitoreo del puente sin carga (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de Potencia




Figura 4-3 Espectrograma puente sin carga.

b. Frecuencias producidas por el camión Tipo C2 - W máx.


Figura 4-4 Registro de aceleraciones camion C2 -W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada

5.12





Figura 4-5 Espectros del monitoreo del camion C2 - W máx (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de Potencia

Figura 4-6 Espectrograma camión C2 - W máx.

4.80 Hz




c. Frecuencias producidas por el camión tipo C2 – Wmín.


Figura 4-7 Registro de aceleraciones camion C2 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada


Figura 4-8 Espectros del monitoreo del camion C2 - W mín (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de Potencia




Figura 4-9 Espectrograma camión C2 - W mín.

d. Frecuencias producidas por el camión Tipo C3 – Wmáx.


Figura 4-10 Registro de aceleraciones camion C3 - W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada

4.50Hz





Figura 4-11 Espectros del monitoreo del camion C3 - W máx (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de

Potencia

Figura 4-12 Espectrograma camión C3 - W máx.

5.00Hz




e. Frecuencias producidas por el camión Tipo C3 – Wmín


Figura 4-13 Registro de aceleraciones camion C3 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada


Figura 4-14 Espectros del monitoreo del camion C3 - W mín (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de

Potencia




Figura 4-15 Espectrograma Camión C3 - W mín.

f. Frecuencias producidas por el camión Tipo C3-S2 – Wmáx.


Figura 4-16 Registro de aceleración camion C3-S2 - W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada

3.66Hz





Figura 4-17 Espectros del monitoreo del camion C3-S2 - W máx (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de

Potencia.

Figura 4-18 Espectrograma Camión C3-S2 - W máx.

5.00Hz




g. Frecuencias producidas por el camión Tipo C3-S2 – Wmáx

(a) Señal sin filtrar (b) Señal Filtrada

Figura 4-19 Registro de aceleración camion C3-S2 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada


Figura 4-20 Espectros del monitoreo del camion C3-S2 - W mín (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de

Potencia.




Figura 4-21 Espectrograma Camión C3-S2 - W mín.

h. Frecuencias producidas por el camión Tipo C3-S3 – Wmáx.


Figura 4-22 Registro de aceleración camion C3-S3 - W máx (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada

5.05Hz





Figura 4-23 Espectros del monitoreo del camion C3-S3 - W máx (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de

Potencia.

Figura 4-24 Espectrograma camión C3-S3 - W máx.

5.24 Hz




i. Frecuencias producidas por el camión Tipo C3-S3 – Wmín


Figura 4-25 Espectro de Fourier camion C3-S3 - W mín (a) Señal sin filtrar, (b) Señal filtrada


Figura 4-26 Espectros del monitoreo del camión C3-S3 - W mín (a) Espectro de Fourier, (b) Espectro de

Potencia.




Figura 4-27 Espectrograma camión C3-S3 - W mín.

La Tabla 4-5 se muestra los valores de frecuencia obtenidos de los picos que se

consideraron frecuencias predominantes según las figuras anteriores, mediante Espectro de

Fourier y de Potencia.

5.05 Hz




CATEGORIA

FRECUENCIAS

ESPECTRO DE FOURIER ESPECTRO DE POTENCIA

Picos Representativos Picos Representativos

5.06 5.12 TABLERO DEL PUENTE

SIN CARGA

4.76 5.12 4.39 5.00

C2- MAX (12)

3.90 4.88 4.51 5.00

C2- MIN SKV (6)

4.88 5.12 4.27 5.00

C3 - MAX (2)

3.66 4.39 3.66 4.39

C3- MIN (5)

4.39 4.88 3.41 5.00

C3-S2- MAX (29)

4.88 5.00 5.00 5.00

C3-S2- MIN (28)

3.78 5.24 3.78 5.24

C3-S3- MAX (33)

4.39 5.00 4.39 5.00

C3-S3- MIN (32)

Tabla 4-5 Frecuencias medidas – Espectro de Fourier y Espectro de Potencia




4.2 CALIBRACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL EN SAP 2000

Una vez obtenidos los valores de frecuencia experimentales del tablero del puente, y

utilizando el modelo tridimensional se obtuvieron los valores de frecuencia analíticos; este

modelo fue calibrado para disminuir el error entre las frecuencias experimentales y las

analíticas. El procedimiento de calibración del modelo consistió en modificar el módulo de

elasticidad del concreto del tablero del puente del cual se tiene alta incertidumbre, debido a

que no se realizó ningún tipo de prueba para obtener la resistencia de los concretos, ya que

esta actividad no estaba incluida dentro del alcance del proyecto. Se realizó un proceso

iterativo o de convergencia a través del algoritmo genético hasta alcanzar resultados con un

margen de error aceptable (ver Tablas 4 -6 y 4-7).

En la Figura 4-28 se presentan las principales formas de vibración observadas en el modelo

matemático sin incluir tráfico, los cuales coinciden con los valores de los picos presentados

en la Figura 4-2 y la Tabla 4-5.

(a) Modo de vibración 1: Flexión (b) Modo de vibración 2: Torsión

Figura 4-28 Modos de vibracion del modelo analitico sin tráfico .




No. de

Iteraciones

Módulo de

Elasticidad

Losa

(KN/m2)

Módulo de

Elasticidad

Viga

(KN/m2)

Frecuencia (Hz)

Frecuencia

Experimental

FFT(Hz)

Frecuencia

Experimental

Espectro de

Potencia (Hz)

Modo 1 Modo 2 Picos

representativos

Picos

representativos

1 230727.11 252748.88 3.17 3.66 4.39 5.06 5.12

2 283971.83 311075.55 3.52 4.06 4.39 5.06 5.12

3 325384.39 356440.74 3.76 4.35 4.39 5.06 5.12

4 38454518 42124815 4.09 4.76 4.39 5.06 5.12

5 51845926 51845926 4.60 5.185 4.39 5.06 5.12

Tabla 4-6 Variación de Módulo de Elasticidad

No. de

Iteraciones

Módulo de

Elasticidad

Losa (KN/m2)

Módulo de

Elasticidad

Viga (KN/m2)

% Error FFT % Error

Espectro de

Potencia Modo 1 Modo 2

1 23072711 25274888 27.79% 27.67% 28.52%

2 28397183 31107555 19.82% 19.76% 20.70%

3 32538439 35644074 14.35% 14.03% 15.04%

4 38454518 42124815 6.83% 5.93% 7.03%

5 51845926 51845926 4.78% 2.47% 10.16%

Tabla 4-7 Calibración del modelo estructural en Sap 2000

La Tabla 4-7 muestra que el modulo de elasticidad que se indica en la fila 5, es el que nos

da el menor error entre las frecuencias medidas y las estimadas, se compararon las




frecuencias para los dos primeros modos obtenidos en el modelo analítico y las medidas en

campo mediante Espectro de Fourier y el Espectro de Potencia.

Después de tener calibrado el modelo matemático, se procedió a simular los pesos que

producen los camiones que circulan por el puente en estudio, estos pesos fueron

suministrados por la báscula cercana al puente (ver Anexo 4). En la Tabla 4-8 se muestran

los pesos y distancias entre ejes utilizados para cada uno de los camiones analizados

(máximos y mínimos).

Tabla 4-8 Distancias entre ejes y pesos por ejes




Se modeló cada uno de los camiones analizados (máximos y mínimos), ubicando el camión

en el carril instrumentado en campo, situando las cargas de cada llanta en diferentes

posiciones. Obteniendo que cuando el camión se ubica en el centro del tablero del puente

las frecuencias estimadas son aproximadas a las medidas.

En la Tabla 4-9 se muestran las frecuencias estimadas mediante el modelo matemático en

Sap 2000, después de simular el peso del vehículo.

CAMIÓN / MODELACIÓN

FRECUENCIA (Hz)

DATOS DE SAP

Modo 1 - Flexión Modo 2 - Torsión

(12) - C2

4.33

4.99

(6) - C2

4.56

5.13

(2) - C3

4.17

4.95





FRECUENCIA (Hz)

DATOS DE SAP


(5) - C3

4.398

5.019

(29) - C3S2

4.00

4.92

(28) - C3S2

4.399

5.02

(33) - C3S3

3.98

4.92





FRECUENCIA (Hz)

DATOS DE SAP


(32) - C3S3

4.40

5.02

Tabla 4-9 Frecuencias producidas por diferentes camiones en el modelo estructural calibrado

El impacto que produce un camión sobre el puente depende de muchos factores tales como:

velocidad del camión, amortiguamiento del camión, rugosidad del pavimento, estado de la

junta de dilatación, estado del terraplén de acceso, geometría del puente, etc. Para esta

investigación se estimó en forma aproximada dicho impacto, ya que no se incluyó en esta

tesis su evaluación detallada. Consistió en utilizar el impacto de la normas CCDSP (

Instituto Nacional de Vías, 1995) y ASSTHO LRFD (Officials, 2005), pero con valores

proporcionalmente a la velocidad de diseño 60 Km/h. Para el CCDSP el impacto depende

de la luz del puente y para ASSTHO LRFD es del 33%. A las cargas estáticas mostradas en

las Tablas 4-1 a 4-4, se les aplicó dicho factor ver Tablas 4-10 a 4-13.

C2

VEHÍCULO VELOCIDAD

(Km/h)

PESOS POR

EJE (Ton) CCDSP (Ton) ASSTHO (Ton)

Eje 1 Eje 2 Eje 1 Eje 2 Eje 1 Eje 2

6 28 0,62 1,12 0,73 1,23 0,77 1,27

12 16 2,12 6,59 2,18 6,65 2,21 6,68

Tabla 4-10 Pesos con valor de impacto camión C2




C3

VEHÍCULO VELOCIDAD

(Km/h)

PESOS POR EJE

(Ton) CCDSP (Ton) ASSTHO (Ton)

Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 1 Eje 2 Eje 3

2 28 3,08 5,54 5,54 3,19 5,65 5,65 3,23 5,69 5,69

5 42 2,43 2,45 2,45 2,59 2,61 2,61 2,66 2,68 2,68

Tabla 4-11 Pesos con valor de impacto camión C3

C3-S2

VEHÍCULO VELOCIDAD

(Km/h)

PESO POR EJE (Ton) CCDSP (Ton)

Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 5 Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 5

28 27 3,08 1,49 1,49 1,52 1,52 3,18 1,59 1,59 1,62 1,62

29 31 2,58 5,61 5,61 5,24 5,24 2,70 5,73 5,73 5,36 5,36

C3-S2

VEHÍCULO VELOCIDAD

(Km/h)

ASSTHO (Ton)

Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 5

28 27 3,23 1,64 1,64 1,67 1,67

29 31 2,75 5,78 5,78 5,41 5,41

Tabla 4-12 Pesos con valor de impacto camión C3-S2




C3-S3

VEHÍCULO VELOCIDAD

(Km/h)

PESO POR EJE (Ton) CCDSP (Ton)

Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 5 Eje 6 Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 5 Eje 6

32 41 1,89 2,01 2,01 0,97 0,97 0,97 2,05 2,17 2,17 1,13 1,13 1,13

33 28 2,47 5,27 5,27 4,47 4,47 4,47 2,58 5,38 5,38 4,58 4,58 4,58

C3-S3

VEHÍCULO VELOCIDAD (Km/h) ASSTHO (Ton)

Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 5 Eje 6

32 41 2,05 2,17 2,17 1,13 1,13 1,13

33 28 2,58 5,38 5,38 4,58 4,58 4,58

Tabla 4-13 Pesos con valor de impacto camión C3-S3

A continuación se muestran los valores de frecuencia obtenidos mediante el modelo

matemático realizado en Sap 2000, con las valores de impacto según el CCDSP y el

ASSTHO LRFD. (Ver Tabla 4-14)

CAMIÓN

FRECUENCIA (Hz)

IMPACTO CCDSP

FRECUENCIA (Hz)

IMPACTO LRFD

Modo 1 Modo 2 Modo 1 Modo 2

(6) - C2 4.57 5.14 4.57 5.14

(12)- C2 4.32 5.00 4.31 5.00

(2) - C3 4.11 4.95 4.09 4.95

(5)- C3 4.36 5.01 4.34 5.01

(28)- C3S2 4.40 5.03 4.39 5.02

(29) - C3S2 3.92 4.93 3.89 4.92

(32) - C3S3 4.38 5.02 4.36 5.01

(33) - C3S3 3.89 4.92 3.86 4.92

Tabla 4-14 Frecuencia pesos con factor de impacto




4.3 ALGORITMO GENETICO

El algoritmo genético se definió mediante el Toolbox del programa matemático Matlab

siguiendo los siguientes pasos (Ver Anexo 7):

Se definió la función objetivo a minimizar (@MatrizGen2).La función objetivo a

implementar corresponde a la minimización del error cuadrático de la diferencia

entre los modos experimentales (frecuencias esperadas) y el evaluado por el

algoritmo (frecuencias obtenidas).

[phi,frec]=eig(k,ma);

Val=sqrt(diag(frec));

Wval = Val(1:12)

error = sum((wesp(1:12) - Val(1:12)).^2)

Donde ma es la matriz de masas, k es la matriz de rigidez de la estructura y wesp son los

valores de frecuencias medidos en campo (frecuencias esperadas).

4.3.1 TAMAÑO DE LA POBLACIÓN

En este caso la población es de 100 individuos, por lo tanto, para cada generación se evalúa

esta cantidad.

4.3.2 PARÁMETROS DEL ALGORITMO

Dentro del algoritmo genético se establecieron los siguientes parámetros:

a. Población Inicial: 100

b. Numero de variables: Depende del tipo de camión, camión C2 son 4 variables, C3

son 6 variables, C3-S2 con 10 variables y C3-S3 son 12 variables.




c. Restricciones: están relacionadas con los valores de masas que se obtuvieron como

resultado de la estación de pesaje estático, por lo tanto, para cada tipo de camión

existe un valor máximo y un valor mínimo de peso por eje.

d. Número de individuos mínimo de la generación de padres hacia la nueva generación

dos (2) (“Elite Count” – lo cual me está indicando cuantos individuos pasan a la

siguiente generación).

e. “Feasible Population”: Significa que genera una población inicial aleatoriamente

teniendo en cuenta las restricciones en cuanto a los límites y a las restricciones

lineales.

4.3.3 CRITERIOS DE PARADA

Dentro del Toolbox de algoritmo genético de Matlab existen varios criterios de parada, para

nuestro caso en particular se emplearon los siguientes:

a. “Generations”: Este criterio indica cuantas generaciones (hijos) el usuario establece

como valor máximo para que el algoritmo pare el proceso, en este caso se estableció

como máximo un valor de 50 generaciones.

b. “Time Limit”: En este caso se estableció un valor de 1000 segundos por corrida.

c. “Tolerance”: En este criterio se establece el porcentaje de error mínimo o igual para

que el proceso frene, en este caso el valor de tolerancia que estableció el usuario es ≤

3.

d. “Stall Generations”: Dentro de cada corrida que se está realizando para cada

generación también se establece un valor máximo de corridas internas, en este caso

se estableció un valor de 10.

e. “Stall Time Limit”: Igualmente que en el caso anterior, para cada corrida interna se

establece un límite de tiempo, en este caso se estableció un valor de 100 segundos.




4.3.4 OPERADORES GENÉTICOS

4.3.4.1 ALGORITMO RANK

Por medio de este algoritmo se da un orden ascendente a los datos de la población (del

valor de mayor expectativa al de menor, ver Figura 4-29), donde se evalúa la función

objetivo para cada uno de los padres de la población dándole un valor de expectativa a este

valor en comparación con la población total, una de las ventajas de este algoritmo es que

tiene en cuenta toda la población, mientras que existen otros algoritmos que de la población

total solo toman una parte y/o eliminan la otra parte según el valor de expectativa que

tengan, pero al no tomar toda la información de la población no se garantiza que dentro de

los valores que no se tuvieron en cuenta se encuentre un mínimo local y/o global

(Inc, 2010).

(4-1)

Figura 4-29 Valor de expectativa – algoritmo Rank.

Nota: No necesariamente el hijo de la nueva generación es producto de los mejores individuos del algoritmo

de rank, este algoritmo unicamente organiza los individuos y el algoritmo de selección es el que escoge los

padres, teniendo en cuenta los individuos de mejor rank (expectativa) los cuales tienen más probabilidad de

ser elegidos como padres de la siguiente generación.

V1

V2

.

.

. Vn




4.3.4.2 ALGORITMO STOCHASTIC UNIFORM

Con base en el orden que se generó anteriormente por medio del algoritmo Rank, se

procede a realizar un proceso de selección para saber cuáles van hacer los padres para la

siguiente generación, en este paso se le asigna una probabilidad a cada individuo de

acuerdo a su desempeño dentro de toda la población, en ese orden de ideas los individuos

que se encuentren en las primeras posiciones según el orden del algoritmo de Rank tendrán

mayores probabilidades de ser escogidos como los padres de los individuos de la siguiente

generación, de esta forma se asegura que la siguiente generación tenga un desempeño mejor

que la anterior.

4.3.4.3 CROSSOVER FRACTION

Una vez se han seleccionado los padres de la población que van a dar origen a la nueva

generación, existen tres maneras de que se realice el proceso de reproducción, donde (ver

Figura 4-30 a 4-32):

a. En el primer caso la nueva generación tomará las características y/o genes del padre

para reproducirlas en el hijo.

Figura 4-30 Reproducción caso 1 –Elite Count

b. En el segundo caso de la pareja de padres se tomará una parte de uno y otra parte del

otro para la nueva generación.




Figura 4-31 Reproducción caso 2 – Algoritmo Scattered.

c. En el tercer caso se realiza un proceso de mutación, donde un gen del hijo se extrae y

se coloca un nuevo gen.

Figura 4-32 Mutación – algoritmo Adaptive Feasible.

Este proceso de reproducción se realiza por medio del algoritmo Scattered, adicionalmente

dentro de esta herramienta se define un porcentaje para la reproducción del 80% y un

porcentaje para la mutación del 20%; estos valores de porcentajes son como resultados de

previos análisis que se han realizado a diferentes poblaciones donde se establecieron estos

valores como recomendables.

Para el proceso de mutación se emplea el algoritmo Adaptive Feasible, donde los

parámetros del algoritmo son:

d. Dirección: para realizar el proceso de mutación el algoritmo indica que dirección

pueden tomar los valores, números superiores o números inferiores al valor actual.

e. Paso: Este es un valor en porcentaje que establece que tan lejos van a estar los

valores que se van a tomar, para este caso indica un porcentaje del ±20%.

En las Tablas 4.15 a 4-22 se muestra los resultados de peso que nos arroja el algoritmo

para cada tipo de camión, se tomaron los máximos y mínimos de los pesos.




a. Camión C3-S3:

C3-S3 (32) MIN

Velocidad:

41

Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)

Peso Algoritmo (Ton) % Error

CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 3.78 3.39 3.11 10.37% 17.63%

P2 4.02 3.39 3.11 15.72% 22.55%

P3 4.02 3.39 3.11 15.72% 22.55%

P4 1.94 3.39 3.11 74.65% 60.49%

P5 1.94 3.39 3.11 74.65% 60.49%

P6 1.94 3.19 2.93 64.22% 50.91%

Σ 17.64 20.13 18.50 14.10% 4.85%

Tabla 4-15 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S3 Peso Minimo.

En la Tabla 4-15 se encontraron errores en la determinación del peso total del orden del

14.10% empleando el impacto de acuerdo al CCDSP y del 4.85% de acuerdo a la ASSTHO

LRFD. Los errores por eje oscilan entre el 10.37 al 74.65% de acuerdo al CCDSP y del

17.63 al 60.49% de acuerdo a ASSTHO LRFD.

Figura 4-33 Gráfica de convergencia camión C3-S3-Mín.




C3-S3 (33) MAX

Velocidad: 28 Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)


CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 4.94 3.39 3.11 31.41% 36.97%

P2 10.54 3.97 3.65 62.29% 65.35%

P3 10.54 4.48 4.11 57.54% 60.98%

P4 8.94 7.81 7.18 12.59% 19.68%

P5 8.94 7.30 6.71 18.29% 24.92%

P6 8.94 3.99 3.66 55.42% 59.03%

Σ 52.84 30.94 28.43 41.44% 46.19%

Tabla 4-16 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S3 Peso Máximo.


41.44% empleando el impacto de acuerdo al CCDSP y del 46.19% de acuerdo a la

ASSTHO LRFD. Los errores por eje oscilan entre el 12.59 al 62.29% de acuerdo al

CCDSP y del 19.68 al 65.35% de acuerdo a ASSTHO LRFD.

Figura 4-34 Gráfica de convergencia camión C3-S3-Máx.




b. Camión C3-S2:

C3-S2 (28) MIN

Velocidad: 27 Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)


CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 6.16 4.36 4.14 29.21% 32.76%

P2 2.98 3.44 3.27 15.50% 9.70%

P3 2.98 3.32 3.15 11.46% 5.87%

P4 3.04 5.10 4.84 67.68% 59.26%

P5 3.04 3.30 3.14 8.70% 3.24%

Σ 18.2 19.53 18.55 7.29% 1.90%

Tabla 4-17 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S2 Peso Mínimo.



LRFD. Los errores por eje oscilan entre el 8.70 al 67.68% de acuerdo al CCDSP y del 3.24

al 59.26% de acuerdo a ASSTHO LRFD.

Figura 4-35 Gráfica de convergencia camión C3-S2-Mín.




C3-S2 (29) MAX

Velocidad: 31 Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)


CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 5.16 3.62 3.41 29.76% 33.88%

P2 11.22 7.86 7.40 29.93% 34.04%

P3 11.22 7.70 7.25 31.39% 35.41%

P4 10.48 8.87 8.35 15.40% 20.36%

P5 10.48 9.73 9.16 7.14% 12.58%

Σ 48.56 37.78 35.57 22.20% 26.76%

Tabla 4-18 Pesos por eje algoritmo Camión C3-S2 Peso Máximo.



ASSTHO LRFD. Los errores por eje oscilan entre el 7.14 al 31.39% de acuerdo al CCDSP

y del 12.58 al 35.41% de acuerdo a ASSTHO LRFD.

Figura 4-36 Gráfica de convergencia camión C3-S2-Máx.




c. Camión C3:

C3 (2) MIN

Velocidad: 42 Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)


CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 4.86 4.98 4.92 2.38% 1.22% P2 4.9 8.23 8.14 67.96% 66.06% P3 4.9 7.50 7.42 53.14% 51.40%

Σ 14.66 20.71 20.47 41.26% 39.66%

Tabla 4-19 Pesos por eje algoritmo Camión C3 Peso Mínimo.





Figura 4-37 Gráfica de convergencia camión C3-Mín.




C3 (5) MAX

Velocidad: 28 Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)


CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 6.16 4.80 4.46 22.12% 27.63%

P2 11.08 6.22 5.78 43.87% 47.84%

P3 11.08 9.36 8.69 15.57% 21.54%

Σ 28.32 20.37 18.93 28.06% 33.15%

Tabla 4-20 Pesos por eje algoritmo Camión C3 Peso Máximo.



ASSTHO LRFD. Los errores por eje oscilan entre el 15.57 al 43.87% de acuerdo al

CCDSP y del 21.54 al 47.84% de acuerdo a ASSTHO LRFD.

Figura 4-38 Gráfica de convergencia camión C3-Máx.




c. Camión C2:

C2 (6) MIN

Velocidad: 28 Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)


CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 1.24 1.17 1.09 5.59% 12.27% P2 2.24 2.62 2.43 16.88% 8.61%

Σ 3.48 3.79 3.52 8.87% 1.17%

Tabla 4-21 Pesos por eje algoritmo Camión C2 Peso Mínimo.



LRFD. Los errores por eje oscilan entre el 5.59 al 16.88% de acuerdo al CCDSP y del 8.61

al 12.27% de acuerdo a ASSTHO LRFD.

Figura 4-39 Gráfica de convergencia camión C2-Mín.




C2 (12) MAX

Velocidad: 16 Km/h

Eje Pesos Báscula

(Ton)


CCDSP

% Error

ASSTHO CCDSP ASSTHO

P1 4.24 3.19 2.82 24.76% 33.51%

P2 13.18 11.90 10.52 9.71% 20.21%

Σ 17.42 15.09 13.34 13.37% 23.45%

Tabla 4-22 Pesos por eje algoritmo Camión C2 Peso Máximo.





Figura 4-40 Gráfica de convergencia camión C2-Máx.

En las Figuras 4.33 a 4.40 se observan las gráficas de convergencia del algoritmo para cada

uno de los camiones, en general, el algoritmo converge encontrando el valor óptimo.




4.4 RESULTADOS ALGORITMO GENETICO

Durante el proceso de convergencia se observa que para los camiones C2 y C3 el algoritmo

converge más rápido en comparación que los camiones C3S2 y C3S3 (ver Figuras 4.33 a

4.40), esto se debe a que las variables que manejan los camiones C2 y C3 son 4 y 6

respectivamente, mientras que para los camiones C3S2 y C3S3 son 10 y 12

respectivamente; por lo tanto, entre mayor es el número de variables mayor es el proceso

para que el algoritmo converja. Adicionalmente, es importante realizar un análisis de

sensibilidad e incertidumbre de los resultados que se obtienen por medio del algoritmo, con

el fin de garantizar que los resultados son los más óptimos.




5. ANALISIS DE RESULTADOS

5.1 ACELERACIÓNES Y FRECUENCIAS POR TIPO DE CAMIÓN

La Tabla 5-1 presenta los valores más representativos de los datos obtenidos en campo para

los tipos de camiones analizados. Según los datos encontrados en dicha tabla, al comparar

las aceleraciones máximas y mínimas que generan los camiones al pasar por el puente, se

observa que a mayor peso mayor aceleración, sin embargo, en la Figura 5-1 no se evidencia

claramente esta tendencia debido a que se graficaron todos los camiones sin tener en cuenta

la velocidad a la que pasaron, y dicho parámetro afecta el valor de aceleración que genera

el camión al puente, como se muestra en la Figura 5-2.




CAMIÓN C2

PESO

BASCULA

(Ton)

VELOCIDAD

(Km/h)

ACELERACIÓN

(g)

FRECUENCIA

(Hz) PICO 1

FRECUENCIA

(Hz) PICO 2

PROMEDIO 11.5 29 0.0091 4.56 5.03

MAXIMO 17.4 49 0.0163 4.94 5.24

MINIMO 3.38 16 0.0049 4.27 4.86

MODA - 28 0.0052 4.51 5.00

CAMIÓN C3

PESO

BASCULA

(Ton)

VELOCIDAD

(Km/h)

ACELERACIÓN

(g)

FRECUENCIA

(Hz) PICO 1

FRECUENCIA

(Hz) PICO 2

PROMEDIO 25 30 0.0212 4.56 5.1

MAXIMO 28 42 0.0297 4.91 5.13

MINIMO 15 23 0.0123 3.66 5.00

MODA - 28 - - 5.13

CAMIÓN C3-S2

PESO

BASCULA

(Ton)

VELOCIDAD

(Km/h)

ACELERACIÓN

(g)

FRECUENCIA

(Hz) PICO 1

FRECUENCIA

(Hz) PICO 2

PROMEDIO 46 26 0.0271 4.57 5.04

MAXIMO 49 38 0.1003 5.06 5.61

MINIMO 18 18 0.0086 3.60 3.84

MODA 48 29 0.023 4.51 5.00

CAMIÓN C3-S3

PESO

BASCULA

(Ton)

VELOCIDAD

(Km/h)

ACELERACIÓN

(g)

FRECUENCIA

(Hz) PICO 1

FRECUENCIA

(Hz) PICO 2

PROMEDIO 49 25 0.0309 4.69 5.03

MAXIMO 53 41 0.0912 5.12 5.43

MINIMO 18 13 0.0026 4.34 4.76

MODA 51 24 - 4.70 5.00

Tabla 5-1 Valores representativos por tipo de camión Aceleración – Frecuencia.




(a) Camión C2 (b) Camión C3

(c) Camión C3-S2 (d) Camión C3-S3

Figura 5-1 Peso vs Aceleración velocidad variable (a) Camión C2, (b) Camión C3, (c) Camión C3-S2, (d)

Camión C3-S3

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.00 10.00 20.00

Peso (Ton)

Ace

lera

ció

n (

g)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0 10 20 30 Peso (Ton)

Ace

lera

ció

n (

g)

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0 20 40 60

Ace

lera

ció

n (

g)

Peso (Ton)

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

0.100

0 20 40 60

Ace

lera

ció

n (

g)

Peso (Ton)






Figura 5-2 Peso vs Aceleración Velocidad Constante (a) Camión C2, (b) Camión C3, (c) Camión C3-S2, (d)

Camión C3-S3

En la Figura 5-3 se muestra el registro de las frecuencias medidas contra el peso, donde se

observa que los valores de frecuencia no varían notablemente con el aumento del peso.

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0 5 10 15 20

Peso (Ton)

Ace

lera

cio

n (

g)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0 10 20 30

Peso (Ton)

Ace

lera

ciö

n (

g)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0 20 40 60

Ace

lera

ció

n (

g)

Peso (Ton)

0.034

0.035

0.035

0.036

0.036

0.037

0.037

0.038

0.038

0.039

0.039

40 50 60

Ace

lera

ció

n (

g)

Peso (Ton)






Figura 5-3 Peso vs Frecuencia Velocidad variable

5.2 ACELERACIONES Y FRECUENCIAS ENTRE TIPOS DE CAMIONES

Del registro de pesos obtenidos por la bascula se obtiene que cuando la categoría del

camión es mayor (mayor numero de ejes), el peso aumenta. Por lo tanto la aceleración

aumenta como se muestra en la Figura 5-4.

4.80

4.85

4.90

4.95

5.00

5.05

5.10

5.15

5.20

5.25

5.30

0.00 10.00 20.00

Peso (Ton)

Fre

cue

nci

a (

Hz)

4.98

5.00

5.02

5.04

5.06

5.08

5.10

5.12

5.14

0.00 10.00 20.00 30.00

Peso (Ton)

Fre

cue

nci

a (

Hz)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 10 20 30 40 50 60

Peso (Ton)

Fre

cue

nci

a (H

z)

4.70

4.80

4.90

5.00

5.10

5.20

5.30

5.40

5.50

0 20 40 60

Peso (Ton)

Fre

cue

nci

a (H

z)




En la Tabla 5-2 se observa numéricamente lo dicho anteriormente, el camión C3-S2 registra

una aceleración promedio de 0.0271, muy cercano al valor promedio de aceleración que se

registra para los camiones C3-S3. En la Figura 5-4 se observa que el peso de los camiones

tipos C3-S2 y C3-S3 son muy cercanos luego los valores de aceleración se mantienen en el

mismo rango para los tipos de camión. Adicionalmente se observa que hay valores de

aceleración que comparte los tres tipos de camión, esto se debe a la velocidad con la que

pasa el camión por el puente a mayor velocidad con la que pasa el camión, mayor es el

registro de aceleración que le genera al tablero del puente.

También se puede observar en la Tabla 5-2 que a mayor registro de aceleración mayor

frecuencia.

TIPO DE CAMIÓN C2 C3 C3-S2 C3-S3

ACELERACIÓN (g) 0.0091 0.0212 0.0271 0.309

FRECUENCIA (Hz)

PICO 1 4.56 4.56 4.57 4.69

FRECUENCIA (Hz)

PICO 2 5.03 5.03 5.04 5.10

Tabla 5-2 Valores representativos para todos los tipos de camión Aceleración – Frecuencia

La Figura 5-5 muestra los valores obtenidos de frecuencia por el Espectro de Fourier, para

cada tipo de camión. La Figura 5-5 (a) representa los valores del primer pico (primer modo

de vibración), en la que se observa que dichos valores varían en unos rangos, más amplios

que los mostrados en la Figura 5-5 (b) que representa el segundo pico (segundo modo de

vibración), en la que se observa una tendencia lineal en un valor de frecuencia de 5Hz.




Figura 5-4 Comparación entre tipos de camiones Peso vs Aceleración

(a) Frecuencias pico 1 (b) Frecuencias pico 2

Figura 5-5 Frecuencias medidas para los diferentes tipos de camión (a) Frecuencias pico 1, (b) Frecuencias

pico 2

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

3.00 13.00 23.00 33.00 43.00 53.00

C2 C3 C3-S2 C3-S3

Peso (Ton)

Ace

lera

ció

n (

g)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

3 13 23 33 43 53

C2 C3 C3-S2 C3-S3

Peso (Ton)

Fre

cue

nci

a (

Hz)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

3 13 23 33 43 53

C2 C3 C3-S2 C3-S3

Peso (Ton)

Fre

cue

nci

a (

Hz)




5.3 FRECUENCIAS MEDIDAS - COMPARACIÓN DE METODOS

De cada tipo de camión se escogió el registro de peso de la báscula máximo y mínimo

como se muestra en las Tablas 4-1 a 4-4, y el puente en su estado natural sin carga. Se

obtuvo la frecuencia medida en campo por dos metodologías Espectro de Fourier y

Espectro de Potencia.

La Figura 5-6(a) muestra la respuesta de aceleración medida en el centro de la luz del

puente con los acelerómetros ubicados como se mencionó en la Figura 3-13. Los dos picos

mostrados en las Figuras 5-6 (c) y (d), evidencian la participación importante de

frecuencias de 3.78Hz y 5.24Hz. El espectrograma muestra la importancia de las

frecuencias mediante la intensidad de colores. Se observa que la frecuencia de 3.78Hz tiene

participación durante los momentos iniciales en que el camión pasa por el puente, y la

frecuencia de 5.24 se presenta durante el paso del camión en el puente. Es necesario

realizar una investigación adicional para asociar cada una de las frecuencias importantes

(picos del Espectro) a los diferentes modos de vibración de la estructura.




(a) Aceleración

(b) Espectrograma Tiempo-Frecuencia

(c) Espectro de Fourier

(d) Espectro de Potencia

Figura 5-6 Respuesta del puente con carga dinamica (a) Aceleración, (b) Espectograma tiempo – frecuencia,

(c) Espectro de Fourier, (d) Espectro de potencia.

3.78 5.24




5.4 COMPARACIÓN DE FRECUENCIAS (MEDIDAS Y ESTIMADAS)

5.4.1 PESO SIN VALOR DE IMPACTO

Se realizó la medición de la frecuencia del puente sin someterlo a carga, y con cargas

dinámicas producidas por los camiones, mediante monitoreo y estimación de la frecuencia

utilizando un modelo analítico (ver Tabla 5-3). La Figura 5-7 muestra la relación entre

frecuencia medida en campo y la frecuencia estimada. Se observa que las frecuencias

medidas en campo son mayores que las estimadas mediante el modelo analítico realizado

en Sap 2000.

En la Tabla 5-3 se presenta el porcentaje de error entre las frecuencias medidas y las

estimadas (modelo estructural), llegando a unos valores de error admisible.

NUMERO -

TIPO DE

CAMION

PESO

(Ton)

Frecuencias Medidas

Modo 1 Frecuencias

Estimadas –

Modelo

Estructural

Modo 1

% Error

FFT

% Error

Espectro

de

Potencia Espectro

de Fourier

Espectro

de

Potencia

Puente sin carga 327 5.06 5.12 4.6 9.09% 10.15%

(33)- C3-S3 52.83 3.78 3.78 3.98 5.29% 5.29%

(29) - C3-S2 48.57 4.39 3.41 4 8.88% 17.30%

(2) - C3 28.31 4.88 4.27 4.17 14.55% 2.34%

STZ600 - C3-S2 18.19 4.88 5 4.39 10.04% 12.20%

(32) - C3-S3 17.62 4.39 4.39 4.4 0.23% 0.23%

(12)- C2 17.4 4.76 4.39 4.33 9.03% 1.37%

(28) - C3 14.65 3.66 3.66 4.39 19.95% 19.95%

(5) - C2 3.47 4.51 4.51 4.56 1.11% 1.11%

Tabla 5-3 Porcentaje de Error entre frecuencias medidas y estimadas (Peso sin impacto)




Figura 5-7 Comparación de Frecuencias Medidas y Estimadas (Peso sin impacto).

5.4.2 PESOS CON VALOR DE IMPACTO

Las Tablas 5-4 y 5-5 dejan ver el porcentaje de error presentado entre las frecuencias

medidas y las estimadas (modelo estructural), cuando a los pesos se les incluye el impacto

recomendado por el código CCDSP y la ASSTHO LRFD. En la Figura 5-8 se muestra que

al incrementar los pesos por el factor de impacto se acercan más los valores de frecuencia

estimados a los medidos, pero no se presenta una diferencia significativa entre las

frecuencias con pesos afectados por impacto del CCDSP y la ASSTHO.

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

Serie de Fourier Series de Potencia Modelo Matematico

FREC

UEN

CIA

MED

IDA

/ F

REC

UEN

CIA

EST

IMA

DA

PESO (Ton)




CON IMPACTO APROXIMADO BASADO EN CCDSP

NUMERO -

TIPO DE

CAMION

VELOCIDAD

(Km/h) PESO

(Ton)

Frecuencias

Medidas Frecuencias

Estimadas

Modelo

Estructural

%

Error

FFT

% Error

Espectro

de

Potencia

Espectro

de

Fourier

Espectro

de

Potencia

(12) - C2 16 17.4 4.76 4.39 4.33 9.09% 1.43%

(5) - C2 28 3.47 4.51 4.51 4.58 1.52% 1.52%

(2) - C3 28 28.31 4.88 4.27 4.11 15.77% 3.74%

(28) - C3 42 14.65 3.66 3.66 4.37 19.33% 19.33%

(29) - C3-S2 31 48.57 4.39 3.41 3.93 10.58% 15.12%

STZ600 - C3-S2 27 18.19 4.88 5 4.41 9.69% 11.86%

(33) - C3-S3 28 52.83 3.78 3.78 3.89 2.95% 2.95%

(32) - C3-S3 41 17.62 4.39 4.39 4.38 0.13% 0.13%

Tabla 5-4 Porcentaje de Error entre frecuencias medidas y estimadas (Peso + Impacto) CCDSP

CON IMPACTO APROXIMADO BASADO EN ASSTHO LRFD

NUMERO -

TIPO DE

CAMION

VELOCIDAD

(Km/h) PESO

(Ton)

Frecuencias

Medidas Frecuencias

Estimadas

Modelo

Estructural

%

Error

FFT

%

Error

Series

de

Fourier

Espectro

de

Fourier

Espectro

de

Potencia

(12) - C2 16 17.4 4.76 4.39 4.33 9.09% 1.43%

(5) - C2 28 3.47 4.51 4.51 4.58 1.52% 1.52%

(2) - C3 28 28.31 4.88 4.27 4.11 15.77% 3.74%

(28) - C3 42 14.65 3.66 3.66 4.37 19.33% 19.33%

(29) - C3-S2 31 48.57 4.39 3.41 3.93 10.58% 15.12%

STZ600 - C3-S2 27 18.19 4.88 5.00 4.41 9.69% 11.86%

(33) - C3-S3 28 52.83 3.78 3.78 3.89 2.95% 2.95%

(32) - C3-S3 41 17.62 4.39 4.39 4.38 0.13% 0.13%

Tabla 5-5 Porcentaje de Error entre frecuencias medidas y estimadas (Peso + Impacto) LRFD




(a) CCDSP (b) ASSTHO

Figura 5-8 Comparación de Frecuencias medidas y estimadas (Peso + Impacto)

5.5 CARGAS POR EJES OBTENIDAS POR MEDIO DEL ALGORITMO

GENÉTICO

En las Tablas 4-15 a 4-22 se muestra el porcentaje de error obtenido mediante la estimación

de cargas por eje, con impacto aproximado según los códigos de diseño CCDSP y

ASSTHO LRFD, en comparación a las cargas suministradas por la concesión (Báscula).

Los errores son mayores para los pesos mínimos de cada camión cuando específicamente se

afectan empleando el impacto de la ASSTHO.

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60

Serie de Fourier Series de Potencia

Modelo Matematico

FREC

UEN

CIA

MED

IDA

/ F

REC

UEN

CIA

ES

TIM

AD

A

PESO (Ton)

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10

Serie de Fourier Series de Potencia

Modelo Matematico

FREC

UEN

CIA

MED

IDA

/ F

REC

UEN

CIA

EST

IMA

DA

PESO (Ton)




Figura 5-9 % de Error pesos máximos y mínimos CCDSP

Figura 5-10 % de Error pesos máximos y mínimos ASSTHO

En la Figura 5-11 se muestra que las frecuencias del puente producidas por las cargas

dinámicas se acercan al valor de la frecuencia del puente sin carga; pero con el aumento del

peso de los vehículos se alejan de la frecuencia natural. Por lo tanto, entre más liviano es el

peso del camión la diferencia entre frecuencias disminuye afectando la estimación de pesos

por medio del algoritmo genético.

0

1

2

0% 20% 40% 60%

C3 S3 C3S2 C3 C2

CAMIONES MINIMOS

% ERROR

CAMIONES MÁXIMOS

0

1

2

0% 20% 40% 60%

C3 S3 C3S2 C3 C2

CAMIONES MINIMOS

% ERROR

CAMIONES MÁXIMOS




Figura 5-11 Incertidumbre de pesos en comparación con las frecuencias

En las Tablas 5-6 a 5-13 se muestra la comparación entre las cargas legales (Fuente: Res.

4100 de 2004 modificada Res. 1782 de 2009 – Ministerio de Transporte) y las cargas

obtenidas mediante el algoritmo genético.

CAMIÓN C3-S3

EJE (P) Cargas Legales Peso Algoritmo CCDSP Peso Algoritmo ASSTHO

1 6.00 4.10 3.76

2 11.00 6.05 5.56

3 11.00 8.66 7.96

4 8.00 7.08 6.51

5 8.00 7.11 6.54

6 8.00 6.94 6.38

Σ 52.00 39.95 36.71

Tabla 5-6 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3S3 Máx.

0

1

2

3

4

5

6

0% 20% 40% 60% 80% 100%

C2 Frecuencia Natural C3 C3S2 C3S3

FR

EC

UE

NC

IA (

Hz)

% ERROR




CAMIÓN C3-S3


1 6.00 3.03 2.79

2 11.00 3.37 3.10

3 11.00 3.37 3.10

4 8.00 1.60 1.47

5 8.00 1.60 1.47

6 8.00 1.60 1.47

Σ 52.00 14.58 13.40

Tabla 5-7 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3-S3 Min.

CAMIÓN C3-S2


1 6.00 4.88 4.59

2 10.50 9.05 8.52

3 10.50 8.92 8.40

4 10.50 9.16 8.62

5 10.50 9.15 8.61

Σ 48.00 41.16 38.75

Tabla 5-8 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3-S2 Máx.




CAMIÓN C3-S2


1 6.00 3.28 3.12

2 10.50 6.85 6.51

3 10.50 5.92 5.62

4 10.50 5.63 5.35

5 10.50 5.74 5.45

Σ 48.00 27.41 26.04

Tabla 5-9 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3S2 Min.

CAMIÓN C3

EJE (P)

Cargas Legales

Peso Algoritmo CCDSP

Peso Algoritmo ASSTHO

1 6.00 6.28 5.84

2 11.00 9.89 9.19

3 11.00 9.89 9.19

Σ 28.00 26.07 24.22

Tabla 5-10 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3 Máx.




CAMIÓN C3

EJE (P)

Cargas Legales



1 6.00 4.28 4.23

2 11.00 5.05 4.99

3 11.00 5.05 4.99

Σ 28.00 14.38 14.22

Tabla 5-11 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C3 Min.

CAMIÓN C2

EJE (P)

Cargas Legales



1 6.00 5.73 5.06

2 11.00 9.59 8.48

Σ 17.00 15.32 13.54

Tabla 5-12 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C2 Máx.




CAMIÓN C2

EJE (P)

Cargas Legales



1 6.00 1.79 1.66

2 11.00 1.79 1.66

Σ 17.00 3.57 3.32

Tabla 5-13 Comparación Pesos legales – Pesos algoritmo C2 Min.

En las Tablas 5-6 a 5-13 se observa para cada tipo de camión los resultados obtenidos por

medio del algoritmo genético cuando se utiliza el impacto con el CCDSP el valor se acerca

más al valor de carga legal, mientras que el valor de eje calculado con ASSTHO LRFD

difiere mas, pero en general las dos metodologías dan menores que las cargas legales.

(a) Camión C3-S3 Máximo (b) Camión C3-S3 Mínimo

Figura 5-12 Comparación de Pesos Legales con Pesos Algoritmo (a) Camión C3S3 máximo, (b) Camión

C3-S3 mínimo

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

1 2 3 4 5 6

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje

Cargas Legales Algoritmo CCDSP Algoritmo ASSTHO

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

1 2 3 4 5 6

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje

Cargas Legales Algoritmo CCDSP Algoritmo ASSTHO




(a) Camión C3S2 máximo (b) Camión C3S2 mínimo

Figura 5-13 Comparación de Pesos Legales con Pesos Algoritmo (a) Camión C3-S2 máximo, (b) Camión

C3-S2 mínimo

(a) Camión C3 máximo (b) Camión C3 mínimo

Figura 5-14 Comparación de Pesos Legales con Pesos Algoritmo (a) Camión C3 máximo, (b) Camión C3

mínimo

0.00

5.00

10.00

15.00

1 2 3 4 5

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje

Cargas Legales Algoritmo CCDSP

Algoritmo ASSTHO

0.00

5.00

10.00

15.00

1 2 3 4 5

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje


Algoritmo ASSTHO

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

1 2 3

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje


Algoritmo ASSTHO

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

1 2 3

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje


Algoritmo ASSTHO




(a) Camión C2máximo (b) Camión C2 mínimo

Figura 5-15 Comparación de Pesos Legales con Pesos AlgoritmoC2 (a) Camion C2 máximo, (b) Camión C2

mínimo

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

1 2

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje


Algoritmo ASSTHO

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

1 2

Pe

so (

Ton

)

Cargas por Eje


Algoritmo ASSTHO




6. CONCLUSIONES

Se elaboró el modelo estructural de la superestructura del puente Guamo en el programa

MATLAB, tipo parrilla o entramado compuesto por elementos finitos discretos tipo

“frame”, logrando un nivel de calibración basado en dos (2) frecuencias predominantes de

vibración sin cargas producida por el tráfico obtenidas experimentalmente a través de la

transformada de Fourier y el Espectro de potencia con un porcentaje de error que varía

entre 5% y el 10% respectivamente. Dicha calibración se basó en la variación del módulo

de elasticidad de las vigas y la losa, del cual no se tenía información experimental porque

no hacia parte del alcance de la tesis.

Se implementó un algoritmo genético en el programa MATLAB, apoyado en diferentes

funciones predeterminadas de dicho programa, que permite estimar las cargas dinámicas

producidas por los camiones pesados que circulan por el puente instrumentado, basados en

la matriz de rigidez calibrada de la superestructura del puente y en la variación de la matriz

de masa. La función objetivo de dicho algoritmo se basó en la identificación de los nuevos

modos de vibración y sus correspondientes frecuencias determinadas experimentalmente,

que se generan cada vez que circulan por un puente en un solo carril diferentes camiones

pesados.

Se encontró que el cálculo de los pesos totales estimados por medio del algoritmo genético

desarrollado en la presente tesis incluyendo el impacto del CCDSP, presentan un error para

los vehículos C3-S3 (14% – 40%) y C3-S2 (7% al 23%), y para los vehículos C3 (28%-

40%) y C2 entre el (8% al 14%). Esto se debió a que se tiene menos incertidumbre dentro

del algoritmo genético para los camiones con menos cantidad de ejes que los camiones con

mayor cantidad de ejes, adicionalmente, es necesario realizar más pruebas para los

diferentes vehículos C3S3, C3S2, C3 Y C2.




Igualmente se determinó que hay mayores errores en la estimación de los pesos por eje que

en la determinación del peso total, lo cual se debe a la incertidumbre que genera los

diferentes aspectos en esta investigación, tales como: la precisión del valor de impacto y las

variables relacionadas para su determinación (velocidad, amortiguamiento del camión, etc),

considerar la masa como una carga puntual y no distribuida que depende de la presión de

las llantas, entre otras.

Finalmente, estos resultados representan un primer aporte relevante para este tema de

investigación, cumpliendo con el objetivo principal de este trabajo de tesis y

constituyéndose en una prueba piloto, a través de la cual se pueden apoyar nuevos trabajos

en esta área profundizando en diferentes aspectos, especialmente los relacionados con la

determinación del impacto, la identificación modal, nuevos sistemas de monitoreo, entre

otros.

Se realizaron comparaciones analíticas de las cargas dinámicas reales obtenidas mediante

este algoritmo genético y las cargas legales en nuestro País, encontrándose que las cargas

estimadas en esta investigación durante solamente una semana no superan los límites

establecidos oficialmente. Sin embargo para tener más mayor seguridad de estos resultados

es necesario en un próximo trabajo hacer más monitoreo y solucionar los diferentes

aspectos mencionados anteriormente.




7. TRABAJOS FUTUROS

Realizar un estudio detallado del impacto, teniendo en cuenta variables como: rugosidad

del pavimento, amortiguamiento de cada vehículo, velocidad y comportamiento dinámico

del camión, etc.

Instrumentar los camiones para evaluar su comportamiento dinámico, para modelos

estructurales más completos.

Realizar un análisis profundo para la identificación modal del tablero del puente,

adicionalmente, las cargas ejercidas por los vehículos en realidad no son puntuales sino que

se encuentran distribuidas en un área (huella de la llanta).

Instrumentar el puente para identificar no solamente la distancia entre ejes de los camiones

y su velocidad, sino también su ubicación en sentido transversal.

Optimizar el algoritmo incluyendo nuevos escenarios de la ubicación de las cargas en el

espacio, entre otros.




8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Acevedo A.M y Martínez L.A (2006), "Diseño de algoritmos para la determinación

indirecta de las cargas dinámicas de los carros que actúan sobre un prototipo

instrumentado del puente puerto Salgar", Trabajo de grado, Director: Edgar

Muñoz, Pontificia Universidad Javeriana, Departamento de Ingeniería Civil.

Cunagin, W., Mickler, W.A. and Wright, C., (1997). ‘Evasion of Weight-

Enforcement Stations by Trucks’. Transportation Research Record, 1570, 181-190.

D.E. Goldberg, "Computer-aided Gas Pipeline Operation Using Genetic Algorithm

and Rule Learning" , Doctoral Disertation, University of Michigan, Disertation

Abstracts International, Vol. 44, no.10, (1983).

D.E. Goldberg, "Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine

Learning", Addison-Wesley Publishing Company, Inc., (1989).

Dolcemascolo, V., & Sjögren, L. (n.d.). Bridge weigh in motion. In B. Jacob & E.

O’Brien (Eds.), International Conference on Heavy Vehicles HVParis 2008 (pp.

323–331).

Echeverry, J. D., Guarnizo Lemus, C., & Orozco G., Á. Á. (2007). Análisis de la

densidad espectral de potencia en registros mer. Scientia et Technica, 3(35).

Gonzalez, A. and Obrien, E.J. (2001), ‘The Development of a Dynamic Bridge

Weigh-in-Motion Algorithm’, pre-proceedings of 2nd European Conference on




Weigh-in-Motion of Road Vehicles, Eds. E.J. OBrien & B. Jacob, Lisbon, European

Commission, Luxembourg, pp. 445-452.

Gonzalez, A., Rowley, C. and OBrien, E.J. (2008), ‘A general solution to the

identification of moving vehicle forces on a bridge’, International Journal for

Numerical Methods in Engineering, in press.

Hardy, G. H., & Rogosinski, W. (1956). Fourier series. University Press.

Instituto Nacional de Vías (1995). Código colombiano de diseño sísmico de

puentes. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica

Inc, M. (2007). MATLAB: Optimization Toolbox 3 : User’s Guide. The MathWorks.

Law, S.S., Zhu, X.Q. (2000), ‘Study on different beam models on moving force

identification’, Journal of sound and vibration, 234(4), pp. 661-679.

Leming S.K. and Stalford, H.L. (2003), Bridge Weigh-In-Motion System using

superposition of Dynamic Truck/Static Bridge Interaction, in Proceedings of the

American Control Conference, Denver, Colorado.

Matui S., El-Hakim A. (1989), Estimation of Axle Loads of Vehicle by Crack

Opening of RC Slab, Journal of Structural Engineering, JSCE, pp.407-418, 1989

(in Japanese)




Moler, C. B. (2010). Numerical Computing with MATLAB. SIAM.

Moses, F., (1979), ‘Weigh-in-Motion System using Instrumented Bridges’. ASCE

Transportation Engineering Journal, 105, TE3, 233-249.

Muñoz E.E. (2001), "Estudio de las causas del colapso de algunos puentes de

Colombia". Revista Ingeniería y Universidad, Pontificia Universidad Javeriana,

Bogotá, Colombia.

Muñoz E. (2011), "Algoritmo Genético para la determinación de cargas dinámicas

de camiones pesados que circulen en un puente instrumentado.". Pontificia

Universidad Javeriana, Trabajo de Investigación.

Officials, A. A. of S. H. and T. (2005). AASHTO LRFD bridge design specifications:

customary U.S. Units. American Association of State Highway and Transportation

Officials.

O’Brien, E.J., Gonzalez, A, Zindaric, A. and McNulty, P., 2002. ‘Testing of a Bridge

Weigh-in-Motion System in Cold Environmental Conditions’ Proceedings of the 3rd

Conference on Weigh-in-Motion, Orlando, Florida, 13-15 May.

Papoulis, A. (1985). Sistemas digitales y analógicos, transformadas de Fourier,

estimación espectral. Marcombo.




Peters, R.J., (1986). ‘CULWAY – an Unmanned and Undetectable Highway Speed

Vehicle Weighing System’. Proceedings 13th Australian Road Research Board

Conference, Adelaide, Australia. Victoria: ARRB, 13(6), 70-83.

Pino L. A. (2006), "Propuesta para la elaboración de norma para la evaluación de

superestructura de puentes de carretera existentes en Colombia", Trabajo de

grado, Pontificia Universidad Javeriana, Departamento de Ingeniería Civil.

Quilligan, M., Karoumi, R. and OBrien, E.J. (2003), ‘Development and Testing of a

2-Dimensional Multi-Vehicle Bridge-WIM Algorithm’, 3rd International Conference

on Weigh-in-Motion (ICWIM3), Eds. B. McCall & E. OBrien, Orlando, pp. 199-208.

Rowley, C., Gonzalez, A., OBrien, E.J., Znidaric, A. (2008), ‘Comparison of

Conventional and Regularized Bridge Weigh-in-Motion Algorithms’, 5th

International Conference on Weigh-in-Motion (ICWIM5), Eds. B. Jacob, E.J.

OBrien, A. OConnor, M. Bouteldja, LCPC Publications, Paris.

Ryall, M. J., Parke, G. A. R., & Harding, J. E. (2000). Bridge Management 4:

Inspection, Maintenance, Assessment and Repair. Thomas Telford.

Tikhonov, A.N., Arsenin, V.Y. (1977), Solutions of ill-posed problems. New York:

John Wiley.




Valdés, J., & De la Colina, J. (2013). Análisis de la Amplificación Dinámica de la

Carga Viva en Puentes con Base en Pruebas Experimentales. Revista

Tecnológica-ESPOL, 21(1).

Zhu, X.Q., Law, S.S. (2001), ‘Identification of moving loads on an orthotropic plate’,

Journal of vibration and acoustics, 123, pp.238-244.

Zhu, X.Q., Law, S.S. (2003), ‘Time domain identification of moving loads on bridge

deck’, Journal of vibration and acoustics, 125, pp. 187-198.

Znidaric, A., Lavric, I., Kalin, J. (2008), Measurements of bridge dynamics with a

bridge weigh-in-motion system’, 5th International Conference on Weigh-in-Motion

(ICWIM5), Eds. B. Jacob, E.J. OBrien, A. OConnor, M. Bouteldja, ISTE/Hermes,

London.

estimación de cargas dinámicas de camiones pesados que circulan

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