estatica - dinamica problemas

��

��

1.-1.-1.-1.-1.- Hacer el D.C.L. del cuerpo. 5.-5.-5.-5.-5.- Hacer el D.C.L. de la cuña; todas las superficies son lisas.

2.-2.-2.-2.-2.- Hacer el D.C.L. del bloque; todas las superficies son lisas.

3.-3.-3.-3.-3.- Dibujar el D.C.L. del bloque “A” mostrado; todas las su-perficies son lisas.

6.-6.-6.-6.-6.- Considerando que entre los patines y el hielo no exis-te fricción; determinar las fuerzas que actúan sobre elpatinador, ya en movimiento (resistencia del aire nula).

a) d)

b) e)

c)

7.-7.-7.-7.-7.- Una persona de peso “P” se encuentra en el interiorde un ascensor que sube con movimiento uniforme,si F es la fuerza del piso del ascensor sobre la persona¿constituyen F y P un par acción y reacción?

a) Si.b) No.c) Depende.d) Podría ser.e) Sí, siempre que P sea igual a F.

4.-4.-4.-4.-4.- Hacer el D.C.L. de la barra

8.-8.-8.-8.-8.- En qué caso la cuerda que sostiene al mismo cuadro,soporta mayor tensión?.

��

a) En A.b) En B.c) En ambos son iguales.d) Faltan datos.e) Ningunas de las anteriores.

9 .9 .9 .9 .9 . Después de golpear la pelota con el bate, determinarlas fuerzas que actúan en la pelota.

10.10.10.10.10. En el siguiente sistema determinar.¿Cuál será la condición que debe cumplir la tercerafuerza para mantener la situación de equilibrio si elcompás es ingrávido?

a) Necesariamente debe ser cero.b) Necesariamente su línea de acción debe caer fue-

ra de P.c) Necesariamente su línea de acción debe caer den-

tro de P.d) La tercera fuerza será AF1.e) La tercera fuerza será AF2.

a) d)

b) e)

c) Ning. Anterior

� ��

��

1.-1.-1.-1.-1.- En el figura, calcular el peso del bloque, sabiendo quela tensión en la cuerda es 100 Newton.

SSSSSolución:olución:olución:olución:olución:

� Equilibrio:D.C.L. del bloque

2.-2.-2.-2.-2.- Hallar “F” para mantener el equilibrio de “m”.


Σ F

W

y =

− =

0

100 0

W = 100 Newton

D.C.L. de “W” 1era condición de equilibrio:

Del teorema de Pitágoras tendremos:

T F W= +2 2

��

3.-3.-3.-3.-3.- Determinar la tensión de la cuerda si la esfera de 200 Nde peso está en equilibrio y no existe rozamiento.

T

Wtg T W tg= ° ⇒ = ⋅ °30 30


Del triángulo rectángulo:

1era condición de equilibrio:D.C.L. (esfera )

4.-4.-4.-4.-4.- En el diagrama halle la tensión T, despreciando el pesode las cuerdas


D.C.L. (nudo de la cuerda)

� 1era condición de equilibrio: Σ Fx = 0

3

5

4

50Q T− =

............. (1)

� 1era condición de equilibrio: Σ Fy = 0

� (1) en (2):

............. (2)

5.-5.-5.-5.-5.- En la figura mostrada:

A) ¿Cuánto es la fuerza de rozamiento si el cuerpoestá en equilibrio cuando F = 80 N?

B) ¿Cuál es el máximo valor de F que se puedeaplicar sin que el bloque resbale?


A) D.C.L.

B) El máximo valor de “F”, es cuando el movimientosea inminente:

Nótese que: Σ Fy = 0 ⇒ N = W = 200 Newton

3 44

3500T T+ �

��=

T N= 60

4

3Q T=

3

5

4

5100 0T Q+ − =

3 4 500T Q+ =

Mientras se conserve elequilibrio, la fuerza de ro-zamiento “f” tomará el mis-mo valor que la fuerzaopuesta “F”.

1.-1.-1.-1.-1.- El diagrama muestra dos esferas iguales de 200 N cadauna. ¿Cuál es el valor de “P” que las mantiene en la po-sición indicada?

� ��

T N= ⋅2003

3

F F Newton= ⇒ =0 5 200 100, � �F f F Ns= ⇒ =max µΣ Fx = 0

f F f Newton= ⇒ = 80

��


� En la esfera “A”:

R N= 200 2

2.-2.-2.-2.-2.- Si no existe rozamiento; hallar W1 para el equilibriodel sistema. W2 = 500 N, hallar la tensión de la cuerda.


� D.C.L. (Bloque 2)

� D.C.L (Bloque 1)

Σ F P Nx = ⇒ =0 200

T = ��500

4

5

T N= 400

3.-3.-3.-3.-3.- Hallar la reacción en el punto “A” si todas las esferasson de igual radio y peso igual a 200 N.


� Descomponiendo el peso de una de las esferas.

� Tomando las tres esferas como un todo tendre-mos que el diagrama de cuerpo libre será:

Σ Fx = 0

Σ Fy = 0

W13

5400

��=

4.-4.-4.-4.-4.- Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, de-terminar “Q” si: W = 240 N.

Σ Fx = 0

R P P P PA = + + =3

RA = ×��

��3 200

7

25

R NA =168

� En la esfera “B”

T sen= °500 53

W sen T1 37° =

W N12 000

3=

R W senA = °3 16� �

R N= 200 2

��


� En el punto “B”

� En el punto “C”

T WBC =

T NBC = 240

Teorema de Lamy:

Teorema de Lamy:

Q =×240 1

1

2

Q N= 480

D.C.L. D.C.L. D.C.L.(Polea móvil) (Persona) (Plataforma)

Fig (1) Fig (2) Fig (3)

Σ Fv = 0

T R R T+ = ⇒ = −600 600

5.-5.-5.-5.-5.- Una persona de 600 N depeso se encuentra apo-yada sobre una platafor-ma de 300 N de peso, sesabe que cada polea tie-ne un peso de 100 N. Ha-llar con qué fuerza jaladicha persona para quemantenga la plataformaen equilibrio?


� De la Fig (2)

� De la Fig (3)

� De (a) y (b):

6.-6.-6.-6.-6.- Hallar “F” para que la cuña “A” suba con velocidad cons-tante. Despreciar toda fricción:

WA

= 200 N

WB

= 400 N


Σ Fv = 0

2 100 300T T R+ + = +� �3 200T R= + ................ (b)

T N= 200

7.-7.-7.-7.-7.- Si el bloque se deslizaa velocidad constante,determine el coefi-ciente de rozamiento.Peso del bloque = 200 N(g = 10 m/s2).

Σ Fx = 0

F N= 200 3

................ (a)

T

sen

W

senBC

150 150°=

°

T

sen

Q

senBC

150 90°=

°

QT sen

senBC=

× °°90

150

� En la cuña “B”:

� En la cuña “A”:

F Rsen F= ° ⇒ =��60 400

3

2

��

µ = 3

4

tan tan37 37° = ⇒ = °µ µN

N

µ θθ

N

N

W sen

W=

cos


� Σ Fy = 0

N + =80 200

N Newton=120

� Σ Fx = 0

8.-8.-8.-8.-8.- Si el coeficiente de rozamiento estático entre el blo-

que y la lámina homogénea es 1 3 . Determine el

ángulo “θ” del equilibrio estático.


D.C.L. (del bloque)

f = 60

µ µN = ⇒ =60 120 60� �µ = 0 5,

9.-9.-9.-9.-9.- Calcular las fuerzas normales que deben ejercer lasparedes móviles sobre el bloque cuyo peso es 10 Npara que pueda mantenerse en equilibrio.


� Luego:

� Σ Fy = 0

� Σ Fx = 0

................ (1)

................ (2)

(1) : (2)�

µ θ= =tan1

3

θ = °30

� Σ Fy = 0

� Σ Fx = 0

N N N1 2= =

f f1 2 10+ =

0 2 0 3 101 2, ,N N+ =

0 2 0 3 10, ,N N+ =

N Newton= 20

N N Newton1 2 20= =

10.-10.-10.-10.-10.- Si el sistema presentamovimiento inminen-te. Hallar el coeficientede rozamiento estáticoentre la barra y el cilin-dro. (Considere el resor-te vertical).


D.C.L. (barra)

Como quiera que F yW son verticales, paramantener el equili-brio: R tendrá que sertambién vertical co-mo se muestra.

(v = cte)

f W sen= θ

µ θN W sen=

N W= cos θ

D.C.L. (bloque)

Luego:

R: Es la resultante de“N” y “f”

D.C.L. (bloque)

��

1.-1.-1.-1.-1.- En la figura, el sistemaestá en equilibrio. Ha-llar la tensión en la

cuerda CB (W = 600 N).

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. T = 500 N

2.-2.-2.-2.-2.- Hallar la fuerza “F” necesaria para mantener el sistemaen equilibrio, si las poleas son ingrávidas (W = 800 N).

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. F = 200 N

3.-3.-3.-3.-3.- El sistema mostrado enequilibrio, la personapesa 700 N y la cuña pesa200 N; hallar las reaccio-nes en “A” y “B”, si no exis-te rozamiento.

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. NA = 900 NNB = 900 N

4.-4.-4.-4.-4.- En la figura mostrada, determinar el peso del bloque“B”, si la tensión en AB es igual a 60 Newton.

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. 60 N

5.-5.-5.-5.-5.- El peso de A es 1 000 N y el de B es 500 N. Determinarla fuerza de interacción entre los bloques.


6.-6.-6.-6.-6.- Hasta que valor se puede aumentar el ángulo “α” sinque el bloque resbale (µs = 0,75).

��

� ��

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. 37°

7.-7.-7.-7.-7.- El sistema mostrado está en equilibrio. Calcular la ten-sión en la cuerda (W

A = 10 N y W

B = 20 N).


8.-8.-8.-8.-8.- El sistema mostrado se encuentra en reposo. Halle elvalor de la fuerza de rozamiento que actúa entre elpiso y el bloque “A” si se sabe que el coeficiente derozamiento estático es 0,5 (WA = 300 N ; WB = 100 N).


9.-9.-9.-9.-9.- Hallar el valor de F paraque el bloque, empiece adeslizar hacia abajo.


10.-10.-10.-10.-10.- Determine la fuerza que ejerce el bloque sobre el pla-no inclinado, si “F” está a punto de hacer subir al blo-que de 15 kg (g = 10 m/s2).


��

1.-1.-1.-1.-1.- Hallar “W” para que el sistema se encuentre en equili-brio, si cada esfera pesa 40 N, θ = 60°; no hay fricción.


2.-2.-2.-2.-2.- En que relación se debe encontrar los pesos W1/W

2para que el sistema se encuentre en equilibrio.

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. 4/3

3.-3.-3.-3.-3.- Calcular la tensión que soporta la cuerda horizontal,si el bloque suspendido pesa 20 3 N.


4.-4.-4.-4.-4.- Una esfera de radio “r” y de 4 5 N, está apoyada endos semi esferas de radio “R”. Determine las fuerzasejercidas por las semi esferas, sobre la esfera peque-ña (R = 2r); si existe equilibrio.

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. R1 = 6 N

R2 = 6 N

5.-5.-5.-5.-5.- Si las esferas están en equilibrio y las superficies sonlisas . Determine el peso de la esfera “A” y la reacciónentre ellas (WB = 18 N).

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. WA

= 14 NR = 30 N

� �� 6.-6.-6.-6.-6.- Un individuo sostiene en-tre sus manos un libro quepesa 10 N y evita que se lecaiga apretando entre susmanos en sentido horizon-tal. Si la fuerza ejercida porcada mano es de 30 N.¿Cuánto valdrá el coefi-ciente de rozamiento entre libro y manos?

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. 0,166

7.-7.-7.-7.-7.- El coeficiente de rozamiento entre la cuña y la super-ficie horizontal es de 0,5 y todas las demás superficiesson lisas. Calcular la mínima fuerza “P” que levantarála carga “Q”.

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. P = 1 865 N

8.-8.-8.-8.-8.- En la figura se muestra la caida de arena de una tolva“T” a un plano inclinado “P”. Si se sabe que el coefi-ciente de fricción entre los granulos de arena es 0,75.Calcúlese el ángulo θ?

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. θ = 128°

9.-9.-9.-9.-9.- Hallar “µ” para que los bloques estén a punto de deslizar:W

A = 200 N

WB

= 400 N

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. µ = 3

20

10.-10.-10.-10.-10.- Entre que valores puede variar “F” para que el bloqueno deslice (W = 100 N ; µ = 0,6 y 0,4).

Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.Rpta. 12 108N F N≤ ≤

estatica - dinamica problemas

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