TEMA 1-2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadística descriptiva: organizar observaciones de forma cuantitativa. Tablas, gráficos, valores

numéricos… para estudiar relación o asociación.

Estadística inferencial: para inferir algo, basándose en los datos obtenidos de la descriptiva.

Población: conjunto de individuos sobre el que se quieren obtener conclusiones

Muestra: subconjunto de la población sobre el que se van a hacer las observaciones. Es

representativo, formado por n miembros. Un caso clínico n=1.

Poblaciones cerradas o cohortes: tamaño fijo, sin entradas ni salidas. Nacidos en 1982,

diagnósticos de angina de pecho en 1946…

Poblaciones dinámicas: n puede aumentar en el tiempo, permiten entradas y salidas. Población

del País Vasco

- En estado estacionario: n no cambia, por cada salida hay una entrada.

- Población de derecho: empadronados en un lugar donde ejercen sus derechos

- Población de hecho: no está empadronada, no hay intención de permanecer en un lugar

(lugares de vacaciones).

- Población flotante: se desplazan durante unas horas a un lugar pero su residencia está

en otro sitio (zonas de ocio, trabajo…)

Variables: características que son objeto de interés y estudio. En medicina son persona,

tiempo y lugar.

- Cualitativas – datos categóricos: se recoge la categoría, y se hace codificación numérica.

o Nominales: no hay referencia numérica. Género, color de ojos, profesión…

o Ordinales: hay un orden numérico, pero no de cifra. Orden de nacimiento,

estadio de la enfermedad…

o Dicotómica: si/no – hombre/mujer

- Cuantitativas – datos numéricos: recogida numérica, se puede codificar o categorizar.

o De Intervalo: no hay cero absoluto – la temperatura. ver ≠ entre 2 valore

o De razón: tiene un cero absoluto - ingresos

o Discretas: sin decimales, solo valores enteros – diagrama de barras

o Numéricas o continuas: escala de números reales – histograma y ojiva

Instrumentos de medida:

- Sensibilidad: más sensible cuanto más pequeña sea la cantidad que puede medir.

Umbral de sensibilidad – la menor división de la escala del aparato de medida. Depende

de la finalidad del aparato (balanza para personas no mide en mg sino en kg)

- Fidelidad: reproduce siempre el mismo valor, o muy próximo, al medir la misma

cantidad en las mismas condiciones. Dispersa poco las medidas.

- Precisión: los errores absolutos que se producen al usar el aparato son mínimos – se

desvía poco del valor verdadero. Aumenta si disminuye el error aleatorio.

Tipos de datos:

- Datos en bruto o simples

- Datos agrupados en Tablas de frecuencias

Medidas de localización o posición**: situación promedio de los valores de una

variable en una recta de números reales. Puede haber valores superiores o inferiores a dicho

valor central. *centralización (x afectan extremos – Me no afectan extremos) talla y peso niños.

1. *Mediana: Me – divide en dos partes iguales. 50% valores superiores y 50% inferiores.

2. **Percentiles: el p% de los individuos toman valores menores o iguales a él.

3. **Cuartiles: dividen n individuos en 4 partes iguales (**deciles, cuantiles…)

Q1 = P25 Q2 = P50 = Me Q3 = P75

4. *Moda: Mo – el que más se repite. Unimodal, bimodal, multimodal…

5. *Media o media aritmética – datos desagrupados:

6. Media ponderada – datos agrupados:

Medidas de dispersión: promedio de las distancias de cada dato con respecto del valor

central – a la media. Pueden ser desviaciones positivas o negativas. Evitar con | - | ó ( )2

1. Varianza: desviación cuadrática media s2 –

sensible a extremos

2. Desviación estándar: tiene la unidad de la

variable s. a una s de la media está más de la

mitad de la muestra(68%), a dos s casi

todas(95%).

3. Coeficiente de variación (CV): no tiene unidad, no lo calcula STATA. σ/x*100 para

comparar la dispersión en dos variables distintas o con diferentes unidades CV no

tiene unidades!¡

4. Rango (Re): diferencia entre el máximo y el mínimo (sensible a extremos).

5. Rango intercuartílico: diferencia entre Q3 y Q1.(no sens a extremos)

Medidas de forma:

1. Simetría: x(media) = Me = Mo (si unimodal)

a. Asimetría a la izquierda ó - : x<Me cola izda

b. Asimetría derecha ó + : x>Me cola dcha

2. Coeficiente de asimetría de Pearson:

3. Apuntamiento o Curtosis: coeficiente de asimetría de Fisher g2.

CAMBIOS DE LOCALIZACIÓN Y DE ESCALA EN EL PPT1

TEMA PPT GRÁFICOS 1.Para variables DISCRETAS: cualitativas codificadas – diagrama de barras, diagrama de sectores

2.Para variables CUANTITATIVAS – datos brutos: diagrama de tronco hojas

3.Para variables CONTINUAS – datos agrupados:

histograma: el área bajo el histograma indica la cantidad (% o frec) de individuos en el

intervalo).

polígono de frecuencias: une los puntos medios de cada columna del histograma, el área

bajo el polígono es igual al área del histograma

polígono de frecuencias acumuladas: ojiva

diagrama de cajas: resumen con 5 números – mínimo, cuartiles y máximo. La caja es el

RI – contiene al 50%. Los bigotes solo se pueden extender 1.5RI. más allá son out layers.

Las tablas de frecuencias y los gráficos son maneras equivalentes de presentar la información.

- Frecuencia absoluta: número de personas en un intervalo

- Frecuencia relativa: la proporción o porcentaje. Cuánta gente entre el total. Frec

Abs/total: Es el tanto por uno. Multiplicar le porcentaje por 100.

- Frecuencia acumulada: acumulación de las frecuencias relativas

TEMA 4: FRECUENCIA DE ENFERMEDAD

Razón: cociente dos valores que no tienen por qué estar relacionados entre s (IMC) 𝑹𝒂𝒛𝒐𝒏 =𝒙

𝒚·

𝟏𝟎𝒏 n=0 normalmente

Prevalencia de la enfermedad: porcentaje de diagnosticados de una enfermedad en un

momento dado.

Incidencia: fuerza de una enfermedad para generar nuevos casos, se mide en un periodo de

tiempo

Mortalidad: estudio de la incidencia de la muerte

Entre la prevalencia P[E] y la incidencia DI[E] de una

enfermedad [E] existe una relación matemática:

TEMA 2: ASOCIACIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS

1. Diagrama de dispersión: nube de puntos –con centro de gravedad, donde se cruzan las

dos medias Para dos variables. Relación directa o positiva, relación inversa o negativa,

variables no relacionadas.

2. Coeficiente de correlación lineal de Pearson: Rxy=𝑆𝑥𝑦

𝑆𝑥·𝑆𝑦 . Va de -1 < r < +1. =0 no hay

relación. Si se acerca a +-1 si hay relación siendo ésos los máximos. Igual signo que

covarianza y coef. de regresión. Si =0 covarianza=0

3. Ecuación de regresión lineal: y = a + bx . A es una constante: el valor de y cuando x vale

0. B es el coeficiente de regresión o la pendiente, la variación de y por cada incremento

unitario de x.

4. Coeficiente de determinación R2: mide proporción de variabilidad (o varianza) de al

variable dependiente (y), explicada por la varianza de la variable independiente (x).

5. Coeficiente de regresión o pendiente (B): aumento que se

produce en y (a explicar) cuando la explicativa (x) aumenta

una unidad

6. Covarianza: no está acotada. Si X=Y;

Sxy=S2=var. El cambio de escala afecta a la

covarianza

Coeficiente Símbolo Fórmula Interpretación Valores

Correlación R Sxy/Sx·Sy Mide asociación [-1<R<+1]

Regresión B Sxy/S2x ó R·Sy/Sx

Variación de y, ∆x=1

(-∞<B<+∞)

Determinación R2 R2·100% Proporción de y explicada por x

0<R2<1

1) B (coef regresión) y R (coef correlacion lineal) tienen mismo signo

2) Da B, interpreta R

3) Da R, interpreta B

4) Dar R2, interpreta R

5) A partir de R2 no se puede calcular R

TEMA 3: ASOCIACIÓN DE VARIABLES CUALITATIVAS

Frecuencia observada: la que recojo en mi encuesta, la que me da STATA.

Frecuencia esperada: la que esperaría encontrar si las variables fuesen independientes.

Si los valores de la distribución conjunta son parecidos – independientes

Si los valores de la distribución conjunta son diferentes – no presentan independencia

Chi-cuadrado χ2: estandariza diferencia entre observado y esperado. Mas diferencia, menos

probabilidad de que sea al azar. Si es menor que 0.05 α – rechazo la hipótesis de independencia.

χ2= (𝐹.𝑂−𝐹.𝐸)

𝐹𝐸

2

TEMA 4: PROBABILIDAD

Suceso elemental: cualquier acontecimiento que puede verificarse como aleatorio. Hay que

delimitarlos y definirlos bien. P(A)>=0 siempre, y está entre 0 y 1.

-suceso seguro P(A)=1 -suceso imposible P(A)=0

P(A)= 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠

𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 P(A)= 1-P(A)

Combinación de sucesos:

- Unión: U ocurre uno u otro suceso P (AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) – si los sucesos son

mutuamente excluyentes o incompatibles: P(A∩B) = 0

- Intersección: ∩ se verifican ambos sucesos P(A∩B)= P(A)·P(B|A) – dependientes. Si P(A)

es independiente de B, entonces P(B)=P(B|A) P(A)·P(B)

- Condicionada/Teorema de Bayes: 𝑃(𝐵|𝐴) =𝑃(𝐴∩B)

P(A) y 𝑃(𝐴|𝐵) =

𝑃(B∩A)

P(B)

Es la probabilidad de B sabiendo que ocurre A, o la probabilidad de A sabiendo que ocurre B.

- Teorema de la

probabilidad total:

TEST DIAGNÓSTICOS

P(E)=prevalencia

P(+|E) = probabilidad de + sabiendo que está enfermo sensibilidad (s)

P(+|noE) = probabilidad de – sabiendo que está sano especificidad (e)

P(-|E) = probabilidad de – sabiendo que está enfermo falsos negativos (1-s)

P(+|noE) = probabilidad de + sabiendo que está sano falsos positivos (1-e)

P(E|+) = valor predictivo positivo (VP+) de que esté enfermo sabiendo que da +

P(noE|-) = valor predictivo negativo (VP-) de que esté sano sabiendo que da -.

La prevalencia no influye en la sensibilidad (s), ni en la especificidad, como tampoco influye

en los FP y FN.

Si se

conoce una de las marginales y la distribución

condicionada a la misma, se puede calcular la P condicionada a la otra marginal mediante el

teorema de Bayes. Si se conoce s y e, la prevalencia se puede calcular, y VP+ y VP-, usando Bayes

y la probabilidad total.

- La prevalencia si influye en el VP+: a mayor prevalencia mayor VP+ (pero no solo de eso)

- E, s, 1-e, 1-s no dependen de la prevalencia

o x FP depende de la especificidad

o x FN depende de la sensibilidad

- VP+, VP* dependen de la prevalencia y de e, s, 1-e y 1-s

- La prevalencia la tiene que dar de manera explícita el enunciado

TEMA 7: DISTRIBUCIONES – MODELOS TEÓRICOS DE PROBABILIDAD

Media o esperanza matemática el valor esperado para una variable E[X]=μ

La varianza: Var[X]

BERNOULLI

Sólo dos resultados posibles estar enfermo/sano. P= prevalencia de la enfermedad o P de que

un individuo se cure.

X=1 éxito p X=0 fracaso q p + q = 1

μ = 𝑝 σ=√𝑝 · 𝑞

BINOMIAL Bi(n,p)

Repetimos el experimento n veces. n=número de pruebas independientes # p probabilidad de

éxito en cada prueba. 0 ≤ 𝑋 ≤ 𝑛 Si tengo n, p y x busco en las tablas de la binomial. Cuando

pide una probabilidad, me tiene que dar n.

μ = 𝑛 · 𝑝 σ=√𝑛 · 𝑝 · 𝑞

Binomial si n>10, p<=0.1 poisson (λ); si λ>=10 normal N(np, √𝑛𝑝𝑞)

Bin N si: n>30, n*p>5, n*q>5

POISSON Po(λ)

Calcular probabilidades de sucesos raros P muy baja. Cuando P es muy pequeña n tiende a

ser grande. Necesitamos conocer λ. Sacamos λ y buscamos en las tablas. λ =nºsucesos/tiempo

λ = n(tiempo) · p(casos) λ=0 P=0 siempre

- Si dan un número medio de veces que ocurre algo en un periodo de tiempo, el periodo

de tiempo será siempre λ.

NORMAL N(μ,σ)

Probabilidad para variables continuas. Simétrica, mesocúrtica y asintótica. Estándar: N(0,1).

Para estandarizar: N(μ,σ) N (0,1)

Z=X−μ

σ X Z

f(x) es siempre positiva, el área bajo f(x)=1, la probabilidad entre los puntos a y b es el área bajo

f(x) entre ambos puntos

¿Cuándo se estandariza? Variable aleatoria continua.

TEMA 8: ESTADÍSTICA INFERENCIAL – DISTRIBUCIÓN MUESTRAL Y ERROR TÍPICO

Parámetro: constante de interés, que suele ser grande. La muestra debe ser

representativa, individuos con P no nula, si P=0 muestra sesgada (Sesgo de selección).

- La distribución del estadístico es normal.

- La media de la distribución muestral coincide con la media poblacional.

- El error típico (desviación típica de la distribución muestral del estadístico) no coincide

con la desviación típica de la población es más pequeño siempre.

Muestra representativa: no está sesgada; extracciones aleatorias – tablas de números

aleatorios. Si no hay sesgo o error sistemático validez.

Si hay sesgo población en estudio – si no coincide con la población objetivo hay sesgo o

error sistemático.

Muestreo: Para evitar los sesgos (errores sistemáticos) muestreo probabilístico

- Aleatorio simple con reemplazamiento o sin reemplazamiento (sobre poblaciones

grandes)

- Sistemático

- Seudoaleatorio: itinerarios

- Estratificado: muestreo de individuos dentro de estratos

- Por conglomerados o grupos.

Inferencia: para conocer las características de una determinada población objetivo,

controlando el error aleatorio muestras extraídas por muestreos adecuados que no sesgan y

producen una muestra representativa de la población objetivo.

Errores aleatorios ε: se evalúan mediante probabilidades

Estadísticos – estimación puntual del parámetro

- Insesgado: su esperanza debe ser el parámetro que se va a estimar

- Mínima varianza

- Distribución condicionada y conocida

Error estándar o típico de la media 𝜎𝑥 =𝜎

√𝑛

Error típico de la proporción 𝜎𝑝 = √𝑝·𝑞

𝑛

Teorema del límite central

Error aleatorio: diferencia entre estimación puntual de la muestra y el parámetro que

queremos estimar.

Int. Confianza

Test de Hipótesis

TEMA 10: ESTIMACIÓN

Nivel de confianza: (1-α) probabilidad de que el parámetro esté entre los valores que

estimo – siendo α el nivel de significación

Error aleatorio o máximo (ε): diferencia entre el parámetro poblacional y el estadístico

muestral.

- |μ-x| lo que nos equivocamos aplicado a la media

- |P-Pm| error aleatorio de la proporción

Estimación puntual: ofrecer como valor esperado el parámetro del estadístico muestral

- μ media poblacional // x media muestral μ=x estimación puntual de media muestral

- P proporción poblacional // Pm proporción muestral P^=Pm est punt prp poblacional

Cuando los grados de libertad >30 T de Student se convierte en normal

Fórmulas de CI

Iμ1-α

Conozco σ 𝑥 ± 𝑧 ·𝑞

√𝑛

No conozco σ 𝑥 ± 𝑡(𝑛 − 1) ·𝑠

√𝑛

Ip1-α 𝑃𝑚 ± 𝑧 · √

𝑝𝑚 · 𝑞𝑛

𝑛

Diferencia significativa

Si reducimos el nivel de confianza disminuye el error aleatorio

El error aleatorio disminuye si la variabilidad disminuye

Cuando aumenta n disminuye el error aleatorio (el único manipulable)

Disminuye la probabilidad de error tipo II aumentando n

TEMA 10: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Ho: hipótesis nula – afirma que no hay diferencia entre el dato observado en la muestra y el

parámetro esperado

Ha: hipótesis alternativa

Nivel de significación de los datos: p-valor – probabilidad de encontrarnos el resultado

muestral asumiendo como cierta Ho. p es un valor entre 0 y 1

1- α 90% 95% 99%

Z 1.64 1.96 2.58

Errores:

- Error tipo 1 (nivel de significación = α) (Rechazo Ho | Ho cierta)

- Error tipo 2 (=β) P(no rechazo Ho|Ho falsa

- Nivel de confianza (1- α) P(no rechazo Ho|Ho cierta)

- Potencia de un test (1- β) P (rechazo Ho|Ho falsa)

Ho cierta Ho falsa

Rechazo Ho

α error tipo I

1- β acierto

No rechazo Ho

1- α acierto

β error tipo II

Tipos de contrastes de hipótesis

Tantos contrastes como intervalos de confianza. 4 pasos:

1. Formular hipótesis Ho y Ha

1. Calcular el estadístico de contraste

2. Calcular el pr

3. Tomar la decisión estadística

CH de μ:

o Si conozco σ: 𝑧 =𝑥−𝜇

𝑠

√𝑛

o Si no conozco σ: 𝑡(𝑛 − 1) = 𝑥−𝜇

𝑠

√𝑛

CH de P: 𝑧 =𝑝𝑚·𝑝𝑜

√𝑝𝑜·𝑞𝑜

𝑛

CH de μ1- μ2:

o Si conozco σ : z =

o Si no conozco σ: z =

Si Pr < α RECHAZO Ho –

estadísticamente significativo

Si Pr > α NO RECHAZO Ho – no hay

evidencia suficiente para rechazar Ho

↓α ↑β

CH de p1-p2: