estadística administrativa ii 2015-1 usap 1. regresión lineal simple conjunto de técnicas para...
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Estadística Administrativa II
2015-1
USAP
Regresión lineal simple
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Regresión lineal simple
Conjunto de técnicas para hacer análisis de la relación entre dos variables
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Regresión lineal simple
• Diagrama de dispersión• Análisis de correlación• Análisis de regresión
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Diagrama de dispersión
Técnica empírica para observar el comportamiento relacionado de dos variables.
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Diagrama de dispersión
Es la presentación gráfica que muestra la relación de dos variables. Al estar
involucradas dos variables, una de ellas se considera la independiente y la otra la
dependiente.Y
X
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Ejemplo . . .La Empresa MOTORSI se da mantenimiento preventivo a vehículos turismo. Se tomó una muestra para evaluar si el valor del pago tiene alguna relación con la antigüedad de los clientes. Se tomó una muestra de 9 clientes que visitaron MOTORSI la semana pasada y a través de un diagrama de dispersión evaluar su comportamiento
7
. . .Ejemplo
𝑋 𝑌
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Comando en Excel
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Análisis de correlación
Es el estudio de la relación entre variables numéricas. El la presentación numérica del
diagrama de dispersión
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Fases
• Coeficiente de correlación• Coeficiente de determinación• Prueba de la importancia del
coeficiente de correlación
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Coeficiente de correlación
“Medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008,
p.462).
𝑟 −𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛𝑟
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Características
• Correlación perfecta positiva• Correlación perfecta negativa• No hay correlación• Correlación negativa•
[−1 ,1 ]
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Tendencia
Correlación positiva Correlación negativa
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Fortaleza de la relación entre variables
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Coeficiente de correlación
𝑟=∑ ( 𝑋− 𝑋 ) (𝑌 −𝑌 )
(𝑛−1 )𝑠𝑋 𝑠𝑌
: Cada observación de la variable independiente.: Cada observación de la variable dependiente: Media aritmética muestral de variable independiente: Media aritmética muestral de variable dependiente: Desviación estándar de variable independiente: Desviación estándar de variable dependiente: Tamaño de la muestra
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Ejemplo . . .
En la empresa Sara se venden unidades de aire acondicionado; se ha observado que a mayor cantidad de llamadas de los vendedores durante el mes, mayor cantidad de compra de unidades de aire acondicionado.
Se tomó una muestra de las ventas realizadas por 6 de los vendedores de planta y se quiere comparar la cantidad de llamadas realizadas durante el mes y las ventas facturadas.
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. . . Ejemplo
• Trazar el diagrama de dispersión
• Calcular el coeficiente de correlación
• Interpretar el resultado
AGENTE LLAMADASUNIDADES VENDIDAS
Tomás García 20 30
José Girón 40 60
Gregorio Figueroa 30 60
Carlos Ramírez 10 40
Miguel Godoy 20 50
Marcos Reyes 20 30
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. . . Ejemplo• Diagrama de dispersión
AGENTE LLAMADASUNIDADES VENDIDAS
Tomás García 20 30
José Girón 40 60
Gregorio Figueroa 30 60
Carlos Ramírez 10 40
Miguel Godoy 20 50
Marcos Reyes 20 30
(20,30) está 2 veces
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. . . Ejemplo• Coeficiente de correlación (r)
– Media aritmética
AGENTE LLAMADASUNIDADES VENDIDAS
Tomás García 20 30
José Girón 40 60
Gregorio Figueroa 30 60
Carlos Ramírez 10 40
Miguel Godoy 20 50
Marcos Reyes 20 30∑ 140 270
𝑋 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠=1406
=23.0
𝑌 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠=2706
=45.0
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. . . Ejemplo• Coeficiente de correlación (r)
– Desviación estándar - variación
AGENTE LLAMADASUNIDADES VENDIDAS
Tomás García 20 30 (20 - 23)2 = -3 (20 - 45)2 = -15
José Girón 40 60 (40 - 23)2 = 17 (60 - 45)2 = 15
Gregorio Figueroa 30 60 (30 - 23)2 = 7 (60 - 45)2 = 15
Carlos Ramírez 10 40 (10 - 23)2 = -13 (40 - 45)2 = -5
Miguel Godoy 20 50 (20 - 23)2 = -3 (50 - 45)2 = 5
Marcos Reyes 20 30 (20 - 23)2 = -3 (30 - 45)2 = -15
� െ��ത �െ��ത
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. . . Ejemplo• Coeficiente de correlación (r)
– Desviación estándar – variación cuadrada
500 534 950
AGENTE
Tomás García (20 - 23)2 = -3 (20 - 45)2 = -15 45
José Girón (40 - 23)2 = 17 (60 - 45)2 = 15 255
Gregorio Figueroa (30 - 23)2 = 7 (60 - 45)2 = 15 105
Carlos Ramírez (10 - 23)2 = -13 (40 - 45)2 = -5 65
Miguel Godoy (20 - 23)2 = -3 (50 - 45)2 = 5 -15
Marcos Reyes (20 - 23)2 = -3 (30 - 45)2 = -15 45
� െ��ത �െ��ത � െ��തכ�െ��ത
9
289
49
169
9
9
� െ��തଶതכത
225
225
225
25
25
225
�െ��തଶ
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. . . Ejemplo
• Coeficiente de correlación (r)– Desviación estándar
𝑠𝑋=√ 5346−1=√106.7=10.3
𝑠𝑌=√ 9506−1=√190.0=13.8
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. . . Ejemplo
• Coeficiente de correlación (r)
𝑠𝑋=10.3
𝑠𝑌=13.8
𝑟=∑ ( 𝑋− 𝑋 ) (𝑌 −𝑌 )
(𝑛−1 )𝑠𝑋 𝑠𝑌
𝑛=6
𝑟=500
(6−1 ) (10.3 ) (13.8 )
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. . . Ejemplo• Coeficiente de correlación (r)
𝑟=0.702
Correlación negativa fuerte
Correlación negativa Débil
Correlación positiva Débil
Correlación positiva Fuerte
0.702
-1 0 1-0.5 0.5
Correlación negativa Moderada
Correlación positivaModerada
Correlación negativa Perfecta
Correlación positivaPerfecta
No hay relaciónentre las variables
La correlación entre ambas variables es positiva y fuerte.
El hacer llamadas telefónicas a los posibles clientes nos llevó a un incremento en las ventas.
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Coeficiente de determinación
“Proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica, o contabiliza, por
la variación en la variable independiente X.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.465).
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Coeficiente de determinación
• Resultado de elevar al cuadrado el coeficiente de correlación.
• Resultado interpretado en base a 100%.
𝑟2
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Ejemplo . . .
Calcular el coeficiente de determinación de una muestra de dos variables, cuyos coeficiente de correlación es 0.702
𝑟=0.702
𝑟2=(0.702 )2
𝑟2=0.4928
Existe una correlación del 49% entre ambas variables
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Prueba de la importancia del coeficiente de
correlación
Aunque un coeficiente de determinación sea alto, el resultado hace referencia a una muestra; para inferir sobre los resultados de la población, se recurre a la
prueba de hipótesis; es decir, se somete el coeficiente de correlación a una prueba con el estadístico t
𝑟
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Estadístico t
𝑡=𝑟 (𝑛−2 )
√1−𝑟2
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Objetivo
• Concluir que el coeficiente de correlación de la población es 0.
• Con n-2 grados de libertad
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Ejemplo . . .En la empresa Sara se venden unidades de aire acondicionado; se ha observado que a mayor cantidad de llamadas de los vendedores durante el mes, mayor cantidad de compra de unidades de aire acondicionado.
Se tomó una muestra de las ventas realizadas por 6 de los vendedores de planta y se quiere comparar la cantidad de llamadas realizadas durante el mes y las ventas facturadas.
El coeficiente de correlación obtenido fue de 0.702. Se va a probar si existe relación entre las variables con un nivel de confianza del 95%.
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. . . Ejemplo
PASO 1: Hipótesis nula y alternativa
PASO 2: Nivel de significancia𝛼=0.05
LLAMADASUNIDADES VENDIDAS
20 30
40 60
30 60
10 40
20 50
20 30
PASO 3: Estadístico de prueba
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. . . Ejemplo
PASO 4: Regla de decisión
𝛼=0.05
𝐻0 :𝜌=02𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝑛=6𝑔𝑙=6−2=4
𝑡=2.776
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. . . EjemploPASO 5: Toma de decisión
𝑟=0.702
𝑡=𝑟 (𝑛−2 )
√1−𝑟2
𝑡=0.702 (6−2 )
√1− (0.702 )2
𝑡=2.810.71
𝑡=3.96
𝑛=6
La hipótesis nula se rechazaLa correlación de la población no es
0Existe relación entre las variables
Trace un diagrama de dispersión.Con base en el diagrama de dispersión, ¿parece haber alguna relación entre el número de ensambladores y la producción?Calcular el coeficiente de correlaciónCalcular el coeficiente determinaciónProbar la importancia del coeficiente de correlación con un nivel de confianza del 95%.
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EjercicioEl departamento de producción de Celltronics International desea explorar la relación entre el número de empleados que trabajan en una línea de ensamble parcial y el número de unidades producido. Como experimento, se asignó a dos empleados al ensamble parcial. Su desempeño fue de 15 productos durante un periodo de una hora. Después, cuatro empleados hicieron los ensambles y su número fue de 25 durante un periodo de una hora. El conjunto completo de observaciones pareadas se muestra a continuación.
Número de ensambladores
Producción en una hora (unidades)
2 154 251 105 403 30
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Fin de lapresentación
Muchas gracias
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall