esperanaza matematica
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7/17/2019 ESPERANAZA MATEMATICA
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ESPERANZA
MATEMÁTICA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
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DEFINICION:
Laesperanza matemáticao valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del productode la probabilidad de cada suceso por el valor dedicho suceso.
FORMULA
Si laesperanza matemática escero, E(x) = 0,el juego esequitativo, es decir, no existe ventaja nipara el jugador ni para la banca.
X= Numero de aciertos con una probabilidad ‘P’P= Probabilidad de cada suceso
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HISTORIA
Se puede afirmar que el primer estudio sistemáticodel valor esperado se debe a Huygens que calcula el
valor justo de un juego a partir de una respuestaobvia en ciertas situaciones simétricas, y
generalizando el valor esperado obtenido a cualquiersituación.
Tiene su origen en los juegos de azar hacen referenciaa la ganancia promedio esperada por un jugador
cuando hace un gran número de apuestas debido aque los jugadores deseaban saber cual era suesperanza de ganar repetidamente un juego.
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OBJETIVO:
Representar la cantidad media que se
‘’espera’’ como resultado de un
experimento aleatorio cuando la
probabilidad de cada suceso se mantieneconstante y el experimento se repite un
elevado numero de veces.
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1. E(x) al igual que la media, es un número que depende de todos
los valores de la serie y de sus respectivas probabilidades, ya quetodos ellos entran en su cálculo.
2. Si X e Y son variables aleatorias, entoncesE (X + Y) = E(X) + E(Y)
3. Si “ A ” es una constante y “ X ” una variable,E(Ax) = A E(x)
4. Si X e Y son variables aleatorias independientes
E(X.Y) = E(X) E(Y)
. Si X 1
, X 2
, ......., X e
son variables aleatorias
E(X 1
+ X 2
+.........+ X e ) = E(X
1 )+ E(X
2 ) +.........+ E(X
e )
!. Si X 1
, X 2
, ......., X t
son variables aleatorias independientes
E(X 1
+ X 2
+.........+ X t
) = E(X 1
) E(X 2
) *.........* E(X t
)
PROPIEDADES:
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EJEMPLOS:
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en laque puede ganar de $ 5.000 ó un segundo premio de $2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003.
¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = $11.00
X¹ = 5000P¹ = 0.001
X² = 2000
P² = 0.003
FORMULA:
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Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 si aparece 2caras ó 2 si aparecen una cara. Por otra parte pierde 5si no aparece cara.
Determinar laesperanza matemática del juego y siéste es favorable.
E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · ¼
=−1/4. Es desfavorable
FORMULA: