Esparcimiento y dispersin de la luz

Paso de la luz por un medio transparente

Cuando pasa luz por la materia: Parte de la energa se

refleja o se transmite (Snell).

Parte se esparce.

Parte de la energa es absorbida por el medio.

Modelo microscpico de la interaccin entre la luz y los tomos en un medio transparente.

Esparcimiento de luz

Rayleigh Ocurre cuando las partculas

esparcidoras son de dimensiones mucho menores a la longitud de onda de la luz.

Potencia dispersada es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda. Responsable del color azul del cielo.

Luz esparcida es parcialmente polarizada.

Mie

Partculas esparcidoras de dimensiones comparables a la longitud de onda.

Interferencia entre ondas esparcidas desde puntos diferentes del esparcidor. Patrones angulares de intensidad.

No hay dependencia fuerte en longitud de onda: nubes, niebla, aerosol, granos en suspensin en pinturas BLANCO.

Modelo de dispersin Para modelar la dependencia

del ndice de refraccin con la frecuencia (Lorentz) suponemos electrones sujetos a iones atmicos mediante resortes y sometidos al campo elctrico de la onda.

Aplicamos segunda ley a estos osciladores forzados:

donde incluimos:

Fuerza restauradora del resorte kx=-mw0

2x. Aqu w0 es la frecuencia caracterstica del oscilador.

Fuerza amortiguadora del medio material mgdx/dt.

Fuerza debida al campo elctrico de la onda eE0e

iwt.

Suponemos una solucin

y resolvemos para la amplitud x0.

El campo elctrico induce

entonces un dipolo oscilante

tieeEdt

dxmx

dt

xdm wgk 02

2

tiextx w0)(

])[( 220

00

gwww im

eEx

])[(

)(

22

0

0

2

gwww

w

im

eEe

tex

ti

Medio macroscpico

La polarizabilidad atmica es el cociente

y esto nos permite conectar con la polarizacin del medio macroscpico, que es el momento dipolar por unidad de volumen. Si N es el nmero de tomos por unidad de volumen entonces

y se obtiene una permitividad

relativa

donde wp2=Ne2/(me0) ->

frecuencia de plasma. No muy lejos de resonancia

y si consideramos que el medio es un gas diluido no-magntico, el ndice de refraccin resulta

El ndice de refraccin tiene

parte real e imaginaria

])[( 2200

2

0 gwwwee

im

e

E

ENP 0e

gwwwww

w

ee

iE

P pr

))((11

00

2

0

000

2

)(21

gwwww

we

i

p

r

2/)(

)4/(1

0

0

2

gww

wwe

in

p

r

ir innn

Absorcin y dispersin

Con esta relacin podemos explicar absorcin y dispersin.

Si la onda se propaga en la direccin z, el campo elctrico es

La intensidad decrece exponencialmente

La parte real da el ndice de refraccin que hemos estado utilizando.

Calculamos la parte real y la

parte imaginaria multiplicando numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador

por consiguiente

czn

rieczntiEzE/

]/[exp)0()( w

)exp()0()( zIzI

4/)(/2/)(4

1

2/)(

2/)(

2/)(

)4/(1

22

00

0

2

0

0

0

0

2

gwwgwww

w

gww

gww

gww

ww

i

i

i

in

p

p

]4/)[(8

]4/)[(4

)(1

22

00

2

22

00

0

2

gwww

gw

gwww

www

p

i

p

r

n

n

Dos caras de la misma moneda

Respuesta del tomo con varios electrones y varias frecuencias resonantes.

fj -> fuerza de oscilador.

Absorcin y dispersin ocurren a la misma frecuencia.

-6 -4 -2 0 2 4 6

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

n

w0wg

j

jjjj

j

pji

fn 4/)(/2/)(

41

22

00

0

2

gwwgwww

w

Campo local

Cuando el medio no es diluido hay que considerar el campo local para calcular la polarizacin.

Dielctrico lquido no-polar o cristal cbico

Por lo que la polarizacin es

Sustituyendo ce0E en lugar de la polarizacin se obtiene

Por tanto el ndice de refraccin satisface la ecuacin: 03e

PEEloc

0

003e

eeP

ENENP loc

)2/()1(3)3/1/( 22 nnN cc

j jj

jjp

i

fnn

gww

ww

)(2

/

3)2/()1(

0

022

Metales Metal: conductividad alta.

No se pueden despreciar corrientes inducidas por campo.

Modelo: gas de electrones libres, sujetos a colisiones con la red cristalina.

Drude: velocidad de deriva en presencia del campo moderada por colisiones (t es el promedio del tiempo entre colisiones).

Aplicamos modelo de Lorentz, pero:

No hay frecuencia propia (electrones libres).

Fuerza de amortiguamiento dada por 1/t.

Indice de refraccin:

Excelente reflector en el visible.

m

eEvd

t

tww

we

/1

2

2

2

in

p

r