PRCTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN FACULTAD DE INGENIERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ELCTRICA

PRCTICA N 7CURSO:

LABORATORIO DE CONTROL 2

DOCENTE:

ING. VCTOR HUGO CORNEJO

ALUMNO:

HUGO BARREDA SNCHEZ

AREQUIPA PER

2010

PRCTICA No. 7

DISEO DE CONTROLADORES EN EL ESPACIO DE ESTADO POR

REALIMENTACI DE VARIABLES DE ESTADO1. OBJETIVO

Disear controladores por realimentacin de estados

Diseo de observadores de estado

Emplear el Matlab como ayuda al diseo

2. FUNDAMENTO TEORICO

Hacer el anlisis terico antes de realizar la simulacin, para ello es necesario conocer la teora de variables de estado, realimentacin y observadores de estado

Conocer los comandos del Matlab relacionados a matrices, matrices de realimentacin, etc.

3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Para un sistema MIMO propuesto por el alumno

Entonces las ecuaciones del sistema son:

Definimos las variables de estado y derivamos:

Donde obtenemos:

3.2. Obtener un modelo del sistema en variables de estado.

4. TRABAJO EXPERIMENTAL

Para el proceso definido anteriormente

4.1. Hallar la matriz de realimentacin de variables de estado que haga que el sistema tenga un sobre impulso mximo del 10% y un tiempo de pico de 1 s. como mximo.

Hallando lo polos deseados :

Sabemos que:

Sabemos que el tiempo tiempo pico es :

Entonces la frecuencia no amortguada sabiendo que el tiempo pico es de 1seg :

Entonces :

Entonces los polos deseados son:

Verificando si el sistema de estado es completamente controlable, por la cual hallamos la matriz de controlabilidad.

El rango de la matriz es 3,entonces el sistema es controlable.

Utilizamos Ackermann para la determinacin de la matriz de realimentacin

La ecuacin caracteristica deseada es :

Comprobando con el matlab:

>> a=[-1 1.6 0;0 0 1;0 0 -11.77];

>> b=[0;0;8333.3]

>> j=[-2.3+i*3.14 -2.3-i*3.14 -10];

>> K=acker(a,b,j)

ans =

0.0078 0.0057 0.0002

4.2. Hallar la matriz de realimentacin de variables de estado que haga que es sistema tenga una respuesta sin oscilaciones en tiempo finito.

Disearemos un sistema de seguimiento de tipo 1 cuando la planta no tiene integrador.

De donde podemos expresar

Para determinar la matriz de ganancias de realimentacin ser necesario utilizar la tcnica de la ubicacin de polos

Donde obtenemos los valores de los coeficientes:

Los polos de lazo cerrado deseado para un sobreimpulso del 10% y un tiempo pico de 1 seg. seran:

La ecuacin caracterstica deseada es:

Obtenemos la matriz de transformacin:

Hallando la matriz W:

Comprobando con el Matlab:

>> A=[-1 1.6 0 0;0 0 1 0;0 0 -11.77 0;1 0 0 0];>> B=[0;0;8333.3;0];

>> j=[-2.3+i*3.14 -2.3-i*3.14 -10 -10];

>> K1=acker(A,B,j)

K1 =

0.0435 0.0220 0.0014 0.1136

Construir el modelo Simulink que incluya el vector de realimentacin de variables de estado y comprobar el esfuerzo de la seal de control.

4.3. Suponiendo no accesibles las variables de estado, disear un control por medio de un observador de estado que haga que se cumplan las especificaciones del apartado 4.1 y 4.2 Disearemos un compensador de estado de orden completo suponiendo que la configuracin del sistema es como se observa en la siguiente figura.

El sistema esta definido por las ecuaciones.

Definimos la matriz de observabilidad .

El rango de la matriz es 3 por lo tanto es un sistema completamente observable.

Determinamos la matriz de ganancias.

Hallando la matriz Q:

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Antes de empezar a disear los controladores, es necesario que siempre se realice la prueba de controlabilidad.

Las variables de estado son mesurables y estan disponibles para la realimentacin si el sistema complentamente controlable. De acuerdo a las variables de salida del sistema y de control el observador puede estimar las variables de estado..6. BIBLIOGRAFIA

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