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ESO MATEMÁTICAS 1

ESO MATEMÁTICAS

ESO

MatemáticasAprendizaje Basado en Problemas

Quien tiene el códigotiene la llave

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ÍNDICE

Código abierto

ESOClaves del proyectoMaterial del alumnadoEl libro del alumnado. Paso a pasoMaterial del docente

eCasals. Portal de recursos educativos y libros digitales

Índices de contenidos

Material complementario

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04081012

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Código abierto es el denominador común del conjunto de proyectos que conforman la propuesta educativa de Editorial Casals. Responde a la necesidad de ofrecer un material pedagógico coherente y completo, en línea con las corrientes de renovación pedagógica que nos interpelan y comprometido con las nuevas tecnologías en el aula. Es la expresión de la voluntad de estar abiertos al mundo, un mundo que cambia con celeridad y que nos anima a mostrar una actitud despierta y diligente, a abrir la mente a nuevos retos, a estimular los talentos.

Dotar a nuestros jóvenes de instrumentos útiles, tomados de la vida real, es uno de los pilares de nuestra propuesta educativa: pretendemos ofrecerles el código que les sirva para interpretar la realidad, para estimular su sentido crítico, para participar en la construcción de su futuro, para crecer como personas autónomas y, en definitiva, para ser más libres y felices.

Además, Código abierto dota a sus proyectos de recursos digitales actuales. Se han concebido especialmente

para el trabajo en el aula y constituyen un material básico para el aprendizaje, porque estamos abiertos a las nuevas tecnologías y abiertos al futuro.

Código abierto, en consonancia con la enseñanza basada en metodologías activas, ofrece una serie

de materiales que ayudan al alumnado a generar aprendizajes significativos y vivenciales. Partimos de la

premisa de que alumnas y alumnos son individuos activos, estimulados y creativos; por ese motivo, estamos abiertos a la motivación como principio generador del aprendizaje.

La escuela siempre ha sido un espacio natural para aprender a vivir, tanto para tomar conciencia de uno mismo y desarrollar la propia individualidad como para aprender a convivir en la diversidad, porque los valores y las actitudes solo se adquieren a través de la experiencia compartida. En definitiva, Código abierto es un proyecto pensado para nuestros jóvenes, ciudadanos del mañana, y para acompañaros a vosotros, los educadores, auténticos pilares de la educación.

Porque quien tiene el código para descifrar el conocimiento, tiene la llave del futuro.

ESO MATEMÁTICAS 4

ESO MATEMÁTICAS CLAVES DEL PROYECTO

ABIERTO A LA TRANSVERSALIDAD

1. Acceder al conocimiento compartido Conectamos los distintos bloques curriculares

Partimos de la premisa de que el currículo de Matemáticas no se debe contemplar como un conjunto de bloques independientes, sino que ha de desarrollarse de forma global, pensando en las conexiones internas entre los bloques dentro de cada curso. Por ello, ofrecemos un proyecto que se distribuye en nueve unidades didácticas, cada una de las cuales desarrolla un contexto de un ámbito específico (personal, profesional, social o científico) e integra contenidos de los distintos bloques curriculares: números y álgebra, geometría y medida, funciones, estadística y probabilidad. Al final de cada curso, se habrán contemplado de forma exhaustiva todos los contenidos y estándares de evaluación.

3

14

3situación de aprendizaje

Social

Ítem 1. El recorrido del autobús 59El autobús de la línea 59 va desde la glorieta de Pau Casals hasta la plaza de Miguel de Cervantes; su recorrido es el que muestra la gráfica siguiente:

Ítem 2. VelocidadLa velocidad v de un móvil es el cociente entre la distan-cia, d, recorrida y el tiempo, t, que tarda en recorrerla:

=v dt

Así, si un coche recorre 144 km en 2 h, su velocidad es:

= =144 km2h

72 km hv

Construye con lo que sabes

Argumenta 1 Observa el ítem 1 y contesta a las siguientes preguntas:

a ¿Cuántas paradas hace? Indica qué pares de puntos de la gráfica indican que hay una parada.

b ¿Cuánto tiempo está en la tercera parada (E-F)? ¿Y en la quinta (I-J)?

c ¿Cuánto tarda en ir del punto H al I? ¿Y del J al K?

2 Indica qué distancia recorre el autobús en cada uno de los tramos en los que está en movimiento.

3 Contesta a las preguntas:

a ¿Cuánto tiempo está el autobús parado, en total?

b ¿Cuántos kilómetros recorre el autobús, en total?

c Si no hubiese paradas, ¿cuánto tardaría el autobús en hacer el recorrido?

4 Indica la velocidad del autobús en cada tramo, expresando la velocidad en metros por segundo.

5 ¿Cuál es la velocidad media del autobús?

6 Imagínate que te encuentras en la parada E-F y la app de tu móvil te indica que el autobús acaba de llegar a la parada C-D. ¿Cuánto tardará el autobús en llegar a tu parada?

Argumenta

Personal

Ítem 3. Cambio de unidadesLa velocidad puede expresarse en distintas unidades y se puede pasar de una a otra.Así, por ejemplo, se pasa la velocidad de 72 km/h a me-tros por segundo con este cálculo:

→ ⋅ ⋅ =72 km/h 72 kmh

1000m1 km

1 h3600 s

20m/s

Matematiza

¡Viajeros, al autobús!¿Cuánto recorre un autobús?

¿Qué autocar es mejor?

Aprende a…

Reconocer si una gráfica representa una función e interpretarla, analizarla y reconocer sus propiedades.

Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores.

Dis

tanc

ia d

(km

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2000

1

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Tiempo t (min)

A BC D

E F

G HI J

K L

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Contexto en el que se desarrollan los contenidos de la unidad

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Educación vial

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Representación y ordenación en la recta numérica.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés.Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas.

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad.Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades.Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales.Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones.

FUNCIONES

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas.El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento.

Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función.

Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación.

Situación 1 Situación 2 Situación 3BLOQUES DE CONTENIDOS

¿Por qué las señales de tráfico son geométricas?

¿Por qué hay dos señales diferentes del resto?

¿Cuánto recorre un autobús?


¿Cómo llego hasta allí?¿Dónde hemos quedado?

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Distribución de los bloques de contenidos de la unidad

Situaciones de aprendizaje en las que se construye conocimiento

ESO MATEMÁTICAS 5


ABIERTO A LA ACCIÓN

2. Enseñar preguntando para aprender preguntándoseAplicamos la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas

Ofrecemos un aprendizaje de las Matemáticas basado en la formulación y la respuesta a preguntas reales y con sentido sobre cuestiones o problemas prácticos. Eso implica:

• Nuevo papel del docente: orienta y promueve la creación y aplicación del conocimiento, y las capacidades y habilidades del alumnado.

• Nuevo papel del alumnado: pasa a la acción. No resuelve problemas artificiales de manera mecánica y memorística, sino que aprende estrategias de resolución de problemas para adquirir nuevos conocimientos, capacidades y habilidades.

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Social

Ítem 1. El recorrido del autobús 59El autobús de la línea 59 va desde la glorieta de Pau Casals hasta la plaza de Miguel de Cervantes; su recorrido es el que muestra la gráfica siguiente:

Ítem 2. VelocidadLa velocidad v de un móvil es el cociente entre la distan-cia, d, recorrida y el tiempo, t, que tarda en recorrerla:

=v dt

Así, si un coche recorre 144 km en 2 h, su velocidad es:

= =144 km2h

72 km hv


Argumenta 1 Observa el ítem 1 y contesta a las siguientes preguntas:

a ¿Cuántas paradas hace? Indica qué pares de puntos de la gráfica indican que hay una parada.

b ¿Cuánto tiempo está en la tercera parada (E-F)? ¿Y en la quinta (I-J)?

c ¿Cuánto tarda en ir del punto H al I? ¿Y del J al K?

2 Indica qué distancia recorre el autobús en cada uno de los tramos en los que está en movimiento.

3 Contesta a las preguntas:

a ¿Cuánto tiempo está el autobús parado, en total?

b ¿Cuántos kilómetros recorre el autobús, en total?

c Si no hubiese paradas, ¿cuánto tardaría el autobús en hacer el recorrido?

4 Indica la velocidad del autobús en cada tramo, expresando la velocidad en metros por segundo.

5 ¿Cuál es la velocidad media del autobús?

6 Imagínate que te encuentras en la parada E-F y la app de tu móvil te indica que el autobús acaba de llegar a la parada C-D. ¿Cuánto tardará el autobús en llegar a tu parada?

Argumenta

Personal

Ítem 3. Cambio de unidadesLa velocidad puede expresarse en distintas unidades y se puede pasar de una a otra.Así, por ejemplo, se pasa la velocidad de 72 km/h a me-tros por segundo con este cálculo:

→ ⋅ ⋅ =72 km/h 72 kmh

1000m1 km

1 h3600 s

20m/s

Matematiza

¡Viajeros, al autobús!¿Cuánto recorre un autobús?


Aprende a…

Reconocer si una gráfica representa una función e interpretarla, analizarla y reconocer sus propiedades.

Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores.

Dis

tanc

ia d

(km

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2000

1

2

3

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Tiempo t (min)

A BC D

E F

G HI J

K L

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Preguntas para activar los conocimientos previos

Preguntas reales sobre contextos cotidianos

¿Qué voy a aprender? Alumnado consciente de

su aprendizaje

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ABIERTO AL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

3. Partir de situaciones reales para construir conocimiento con sentidoAplicamos el aprendizaje de las matemáticas a contextos reales

Cuanta más interacción haya con la realidad, más calidad tendrá el aprendizaje. A partir de situaciones reales, planteamos actividades dirigidas a construir conocimiento nuevo a partir del conocimiento previo.

Las actividades se clasifican según los procesos matemáticos y las habilidades de la competencia matemática de PISA.

Los procesos matemáticos y las habilidadesde la competencia matemática que se emplean son los siguientes:

3

9

12

12

situación de aprendizaje


Lo que has construido Explicas cómo hay que ir de un lugar a otro en un plano solo con un desplazamiento horizontal y otro vertical.

Indicas una posición respecto a otra.

Entiendes la necesidad de utilizar sistemas de referencia y sabes utilizarlos.

Buscas referencias diferentes.

Expresas las mismas posiciones en distintos sistemas.

5 a ¿Cómo le explicarías a alguien que no ve el dibujo del ítem 4 en qué lugar se encuentra el coche 1?

b Imagina que estás sentado en el coche 2. Indica la posición del coche 1 respecto a la tuya. c ¿Cómo ha sido más fácil explicarlo, en el apartado a o en el b? ¿Por qué?

6 Observa el esquema que ha dibujado Raquel en el ítem 5. Explica sobre él la situación del coche 1 y del coche 2. (Pista: recuerda cómo respondiste a las preguntas del ítem 1 de la página anterior.)

7 Trabajo en parejas. Colocad las flechas en otro lugar; por ejemplo, partiendo de las es-quinas del aparcamiento, moviendo solo una de las flechas, cambiando el sentido de las flechas (indicado por la punta) hacia el otro lado, etc.

Por turnos, uno escoge un coche y le indica al otro el lugar en el que se encuentra; el segundo debe adivinar de qué coche se trata.

Podéis añadir más coches y también competir para ver quién adivina más coches en un tiempo establecido o quién falla el primero.

Ítem 4. ¿Dónde nos encontramos? Eva y Raquel han ido en autobús al centro comercial para ver una película. La madre de Eva ha quedado en ir a buscarlas en coche cuando vayan a volver. El punto de encuentro será la plaza de aparcamiento donde la madre deje el coche; pero hay un problema: las plazas no están numeradas y no se identifican fácilmente.

Ítem 5. Necesitamos una referencia comúnRaquel les ha enviado por el móvil a Raquel y su madre este esquema del aparcamiento con unas flechas para que se puedan ubicar tomándolas como referencia.

Han de tomar como punto de partida aquel donde se cortan las flechas. Indicarán arriba o abajo según el sen-tido de la flecha verde; y derecha e izquierda, según el sentido de la flecha azul.

Comunica

Matematiza

Plantea

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Personal

Ítem 1. Red de carriles para ciclistasEn muchas ciudades hay una red de vías segregadas para uso exclu-sivo o prioritario de bicicletas llamadas comúnmente carriles bici.El mapa siguiente representa un barrio de una ciudad en la que se están construyendo carriles bici (en verde) y se muestra como afecta a la circulación de los vehículos.


1 En el plano hay unos puntos rojos con una letra. Indica los movimientos horizontales y vertica-les que hay que hacer para ir del punto A a los puntos B, C y D, respectivamente.

Ten en cuenta que, aunque hay muchas formas de ir de un punto a otro, solo puedes hacer un desplazamiento horizontal y otro vertical, y cada manzana de casas equivale a una unidad de me-dida de longitud. Por ejemplo, para ir del punto C al A debes moverte 1 unidad al este y 5 unidades al sur, tal como muestran las flechas del mapa.

2 a ¿Cómo se va del punto B al A? ¿Y del D al A? b Compara estos movimientos con los correspondientes inversos del ejercicio 1.

3 a Indica cómo hay que ir del punto D al B, del D al E y del E al A. b ¿Qué diferencia estos movimientos de los anteriores? Repite el apartado anterior indicando

los dos tipos de desplazamientos en cada caso.

4 a Si estuvieras situado en el parque (la manzana de color verde), ¿cómo le indicarías tu ubi-cación a un amigo que está fuera del área encerrada por el carril bici?

b ¿Y si te encontraras en el punto C o en cualquiera de los otros, en lugar de estar en el parque?

Matematiza

Social

Ítem 2. Desplazamientos verticalesEn el margen de los mapas acostumbra a aparecer un círculo con una flecha apun-tando a una letra N que indica la posición del norte geográfico y nos ayuda a orientar correctamente el mapa.Con el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia arriba o hacia abajo, se dice que los desplazamientos son:

Norte Sur

Ítem 3. Desplazamientos horizontalesCon el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia la derecha o la izquierda se dice que los desplazamientos son:

Oeste Este

Plantea

Buscando el mejor camino¿Cómo llego hasta allí?

¿Dónde hemos quedado?

Aprende a…

Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas.

Nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Describir recorridos entre puntos del plano.

A

B

C

D

E

N

Tránsito interrumpido Carril bici

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Gradación de los procesos matemáticos (PISA) y marcado de las habilidades

de la competencia matemática

Procesos matemáticos (PISA)

Formular Formular y emplear

Formular, emplear

e interpretar

Habilidades de la competencia

matemática (PISA)Comunica Matematiza Representa Argumenta Plantea Simboliza Tecnifica

Documentos con información sobre problemas prácticos

ESO MATEMÁTICAS 7


ABIERTO A LA ERA DIGITAL

4. Situar al alumnado en el centro de su aprendizaje Personalizamos la enseñanza mediante las TIC

Ofrecemos distintos tipos de vídeos, recursos interactivos, enlaces y documentos descargables con una triple finalidad:

1 Facilitar el aprendizaje: el material interactivo, los enlaces y los documentos complementan los contenidos del libro.

2. Fomentar la práctica y la resolución de ejercicios: el banco digital aporta una selección de actividades autocorregibles.

3. Proporcionar inmediatez de respuesta: los vídeos «Profesor/a en casa» presentan explicaciones y la resolución de ejercicios pensados y realizados por los propios autores del libro, a modo de clase particular.

ABIERTO AL FUTURO

5. Movilizar las capacidades del alumnado Proponemos proyectos interdisciplinares

Planteamos una pregunta conductora inicial a partir de la cual se desarrollan las distintas fases del proyecto hasta obtener un producto final. En el transcurso del trabajo se movilizan las capacidades del alumnado en las distintas áreas, y se evaluan los procesos y los resultados mediante una rúbrica.

3

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12

12



Lo que has construido Explicas cómo hay que ir de un lugar a otro en un plano solo con un desplazamiento horizontal y otro vertical.

Indicas una posición respecto a otra.

Entiendes la necesidad de utilizar sistemas de referencia y sabes utilizarlos.

Buscas referencias diferentes.

Expresas las mismas posiciones en distintos sistemas.

5 a ¿Cómo le explicarías a alguien que no ve el dibujo del ítem 4 en qué lugar se encuentra el coche 1?

b Imagina que estás sentado en el coche 2. Indica la posición del coche 1 respecto a la tuya. c ¿Cómo ha sido más fácil explicarlo, en el apartado a o en el b? ¿Por qué?

6 Observa el esquema que ha dibujado Raquel en el ítem 5. Explica sobre él la situación del coche 1 y del coche 2. (Pista: recuerda cómo respondiste a las preguntas del ítem 1 de la página anterior.)

7 Trabajo en parejas. Colocad las flechas en otro lugar; por ejemplo, partiendo de las es-quinas del aparcamiento, moviendo solo una de las flechas, cambiando el sentido de las flechas (indicado por la punta) hacia el otro lado, etc.

Por turnos, uno escoge un coche y le indica al otro el lugar en el que se encuentra; el segundo debe adivinar de qué coche se trata.

Podéis añadir más coches y también competir para ver quién adivina más coches en un tiempo establecido o quién falla el primero.

Ítem 4. ¿Dónde nos encontramos? Eva y Raquel han ido en autobús al centro comercial para ver una película. La madre de Eva ha quedado en ir a buscarlas en coche cuando vayan a volver. El punto de encuentro será la plaza de aparcamiento donde la madre deje el coche; pero hay un problema: las plazas no están numeradas y no se identifican fácilmente.

Ítem 5. Necesitamos una referencia comúnRaquel les ha enviado por el móvil a Raquel y su madre este esquema del aparcamiento con unas flechas para que se puedan ubicar tomándolas como referencia.

Han de tomar como punto de partida aquel donde se cortan las flechas. Indicarán arriba o abajo según el sen-tido de la flecha verde; y derecha e izquierda, según el sentido de la flecha azul.

Comunica

Matematiza

Plantea

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Personal

Ítem 1. Red de carriles para ciclistasEn muchas ciudades hay una red de vías segregadas para uso exclu-sivo o prioritario de bicicletas llamadas comúnmente carriles bici.El mapa siguiente representa un barrio de una ciudad en la que se están construyendo carriles bici (en verde) y se muestra como afecta a la circulación de los vehículos.


1 En el plano hay unos puntos rojos con una letra. Indica los movimientos horizontales y vertica-les que hay que hacer para ir del punto A a los puntos B, C y D, respectivamente.

Ten en cuenta que, aunque hay muchas formas de ir de un punto a otro, solo puedes hacer un desplazamiento horizontal y otro vertical, y cada manzana de casas equivale a una unidad de me-dida de longitud. Por ejemplo, para ir del punto C al A debes moverte 1 unidad al este y 5 unidades al sur, tal como muestran las flechas del mapa.

2 a ¿Cómo se va del punto B al A? ¿Y del D al A? b Compara estos movimientos con los correspondientes inversos del ejercicio 1.

3 a Indica cómo hay que ir del punto D al B, del D al E y del E al A. b ¿Qué diferencia estos movimientos de los anteriores? Repite el apartado anterior indicando

los dos tipos de desplazamientos en cada caso.

4 a Si estuvieras situado en el parque (la manzana de color verde), ¿cómo le indicarías tu ubi-cación a un amigo que está fuera del área encerrada por el carril bici?

b ¿Y si te encontraras en el punto C o en cualquiera de los otros, en lugar de estar en el parque?

Matematiza

Social

Ítem 2. Desplazamientos verticalesEn el margen de los mapas acostumbra a aparecer un círculo con una flecha apun-tando a una letra N que indica la posición del norte geográfico y nos ayuda a orientar correctamente el mapa.Con el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia arriba o hacia abajo, se dice que los desplazamientos son:

Norte Sur

Ítem 3. Desplazamientos horizontalesCon el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia la derecha o la izquierda se dice que los desplazamientos son:

Oeste Este

Plantea

Buscando el mejor camino¿Cómo llego hasta allí?

¿Dónde hemos quedado?

Aprende a…

Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas.

Nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Describir recorridos entre puntos del plano.

A

B

C

D

E

N

Tránsito interrumpido Carril bici

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Aprendizaje significativo: construcción de nuevos

conocimientos

Resolución de problemas a partir de la información proporcionada

y de los conocimientos previos

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ESO MATEMÁTICAS MATERIAL DEL ALUMNADO

1º ESOLibro del alumnado ISBN: 978-84-218-6625-2NOVEDAD CURSO 2019-2020

2º ESOLibro del alumnado ISBN: 978-84-218-6630-6NOVEDAD CURSO 2020-2021

3º ESOMatemáticas académicasLibro del alumnado ISBN: 978-84-218-6628-3NOVEDAD CURSO 2019-2020

3º ESOMatemáticas aplicadasLibro del alumnado ISBN: 978-84-218-6627-6NOVEDAD CURSO 2019-2020

4º ESOMatemáticas académicasLibro del alumnado ISBN: 978-84-218-6633-7NOVEDAD CURSO 2020-2021

4º ESOMatemáticas aplicadasLibro del alumnado ISBN: 978-84-218-6632-0NOVEDAD CURSO 2020-2021

Descubre el índice de los contenidos de los libros en las páginas 16-33 del catálogo.

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ESO MATEMÁTICAS MATERIAL DEL ALUMNADO

RECURSOS DEL ALUMNADO

El alumno dispone de los siguientes recursos:

Vídeos «Profesor/a en casa»: vídeos tutoriales en los que los autores del libro ofrecen explicaciones y resuelven ejercicios, a modo de clase particular.

Vídeos de contenidos: noticias, fragmentos de películas y documentales vinculados al contenido de la materia.

Banco digital de actividades autocorregibles por temas.

Fotografías e ilustraciones técnicas para descargar.

Recursos interactivos prácticos para crear o consolidar conocimientos.

Documentación para realizar actividades.

Rúbricas de autoevaluación de las investigaciones científicas.

Enlaces a páginas web para ampliar alguna información.

Repasa la unidad: resumen teórico de la unidad para ayudar a organizar los conceptos más importantes y facilitar su estudio.

Todos los recursos del

alumno disponibles

en on-line y off-line.

Descarga la App eCasals AR

(Realidad aumentada) para acceder

directamente a los recursos.

ESO MATEMÁTICAS 1 0

ESO MATEMÁTICAS EL LIBRO DEL ALUMNADO. PASO A PASO

1. ContextosCada unidad desarrolla los distintos bloques curriculares de la asignatura de Matemáticas en un contexto cercano a los alumnos y alumnas.

4. ActividadesExisten dos tipologías de actividades para asegurar la adquisición de las distintas competencias matemáticas.

5. Organizo los conceptosLos contenidos se irán entremezclando durante todo el curso hasta completar todos los conocimientos exigidos en el currículo. De esta manera, los alumnos y alumnas verán la relación que existe entre los distintos bloques.

3

7

1

2

3

4

137 cm

79 cm 161 cm

actividades

Mates en contexto

Personal El parchís

La familia Díaz-Muñoz ha de-cidido jugar una partida al parchís. Al observar el tablero, se han dado cuenta, que con-tiene muchos tipos de figuras geométricas.

Problemas

1 ¿Cuántos lados tiene el polígono exterior? ¿Cómo se lla-ma? ¿Es cóncavo o convexo? ¿Es regular?

2 Identifica los otros polígonos que hay y clasifícalos. Indica también si son regulares o no.

3 ¿Hay algún polígono que sea cóncavo? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cómo se llama?

4 ¿Hay algún otro elemento geométrico? ¿Dónde se en-cuentra? ¿Cómo hallarías su centro? ¿Cómo se llama ese punto con respecto al triángulo?

5 ¿Qué polígono obtienes si unes el centro de todas las cir-cunferencias? ¿Es regular?

Social Los caballeros de la Mesa Redonda

La orden de los caballeros de la Mesa Redonda funda-da por el rey Arturo en Camelot. Para tratar diferentes asun-tos, se reunían en torno a una mesa redonda, en la cual no había un lugar principal.

Problemas

1 Si hay 24 caballeros alrededor de la mesa, todos con la misma distancia entre sí, ¿cómo se te ocurre calcular el sitio de cada uno?

2 La mesa tiene un diámetro de 8 m. ¿Cuánto recorre al-guien que quiera bordearla entera?

3 ¿Qué distancia hay entre un caballero y otro?

4 Imagina que los sitios están numerados en el sentido de las agujas del reloj. ¿Qué distancia recorre el caballero sentado en el sitio 2 para hablar con el del sitio 15? ¿Y el del sitio 4 para hablar con el del 10? ¿Y el 12 con el 24? Elige el camino más corto.

Comunica: 1, 5 Argumenta: 2, 3, 4

Matematiza: 1 Plantea: 2, 3, 4

Personal Repartir una pizza

Hugo y sus amigos, para ce-lebrar que están de vacacio-nes, han decidido pedir una pizza. Como les encanta el queso, han encargado la que tiene los bordes rellenos.

Problemas

1 ¿Qué forma tiene la pizza? Si son 8 amigos, ¿cuántos gra-dos tendrá cada porción?

2 Una vez cortada la pizza, se ha presentado Leire, así que Hugo decide partir su porción en dos partes iguales. ¿Por dónde debe cortarla? ¿Se llama de alguna manera el corte que ha hecho? ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?

3 Si el diámetro de la pizza es 40 cm, ¿cuánto mide el borde de queso? ¿Cuánto borde de queso le toca a cada uno, contando con Leire?

Personal Puertas giratorias

Una puerta giratoria es un tipo de puerta que se puede usar al mismo tiempo para entrar y para salir. Además, minimiza la fuga de aire en edificios climatizados. Vista desde arriba, una puerta gira-toria es como se ve en el dibujo.

Problemas

1 ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman dos hojas de la puerta?

2 ¿Cuál es la longitud de cada hoja?

3 ¿Cuál es la longitud del arco que determinan dos hojas de la puerta?

4 Las dos aberturas son iguales: ¿cuánto mide cada una?

5 Los puntos rojos se llaman bolas de retención. ¿Qué figu-ra forman al unirlas? Clasifica la figura según sus lados y ángulos y calcula su perímetro.

6 ¿A qué distancia está el centro de la puerta de las bolas de retención? ¿Cómo puedes determinar dónde está el centro?

Matematiza: 1, 2, 3, 5 Argumenta: 4, 6

Matematiza: 1, 3 Argumenta: 2

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3

6

45º

8 cm

45º

8 cm

actividades

Entrénate1. Copia y completa la tabla siguiente:

Figura ¿Cóncavo o convexo?

N.º lados y nombre ¿Regular?

Cóncavo 3Triángulo Sí

2. Indica si las siguientes medidas (en centímetros) pue-den ser los lados de un triángulo y, en caso de que lo sean, di si es rectángulo, obtusángulo o acutángulo:

a a = 3, b = 3 y c = 7 b a = 2, b = 4 y c = 5 c a = 6, b = 8 y c = 10 d a = 5, b = 6 y c = 7 e a = 5, b = 3 y c = 1

3. Clasifica los cuadriláteros siguientes:

4. Partimos de polígonos regulares cuyo lado mide 6 cm. Calcula el perímetro en el caso de que dicho polígono sea:

a Un heptágono. c Un triángulo.

b Un pentágono. d Un dodecágono.

5. I magina que se quiere colocar una gasolinera a la mis-ma distancia de varios pueblos. Explica cómo situarías dicha gasolinera en los siguientes casos:

a Tres pueblos no alineados. b Cuatro pueblos que forman un rectángulo.

6. Copia y completa en tu cuaderno el gráfico siguiente:

7. Ejercicio resuelto. En una circunferencia de radio 8 cm, calcula la longitud de un arco correspondiente a un án-gulo central de 45°.

La longitud de la circunferencia completa, es decir, la que corresponde a 360°, es L = 2π · r. Esto podemos expresar-

lo mediante la razón ⋅ r2

360ºπ

. Luego para calcular el arco

correspondiente a 45°, bastará resolver la proporción:

⋅= =

⋅ ⋅= =

x x2 8360º 45º

16 45360

2 6,28π ππ

8. Copia y completa en tu cuaderno la tabla siguiente:

Radio y ángulo central

Longitud circunferencia

Longitud arco correspondiente al ángulo central

12 cm, 120°

15 cm, 36°

10 cm, 72°

9. En una noria vamos a colocar 24 vagones a la misma distancia. ¿Cómo se te ocurre hacerlo?

Banco digital

RadioDiámetroCircunferenciaCentroCírculoArcoCuerda

1

2 3

4

5

67

a b c

d e f

g h i

Profesora en casa. Explicación del ejercicio resuelto.

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Educación vial

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Representación y ordenación en la recta numérica.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés.Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas.

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad.Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades.Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales.Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones.

FUNCIONES

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas.El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento.

Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función.

Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación.

Situación 1 Situación 2 Situación 3BLOQUES DE CONTENIDOS

¿Por qué las señales de tráfico son geométricas?

¿Por qué hay dos señales diferentes del resto?

¿Cuánto recorre un autobús?


¿Cómo llego hasta allí?¿Dónde hemos quedado?

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3

21

y

−1

−1−2 0 1 2

1

x

P(2, −1)

y

−1

−1−2 0 1 2

1

x

P(2, −1)

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x

2 3

1

2

3

x

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x

2 3

1

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x

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x −1

2 3

1

2

3

x

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x −1

2 3

1

2

3

x

organizo los conceptos

Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas cartesianas es un grupo for- mado por dos rectas perpendiculares entre sí que se llaman ejes de coordenadas cartesianas.

El eje horizontal se denomina eje de abscisas, o eje de las x; el vertical es el eje de ordenadas, o eje de las y.

Los dos se cortan en un punto que se llama origen y se representa por la letra O.

Coordenadas de un punto

Cada punto está representado por un par de números que se denominan coordenadas. El primer número es la coorde-nada respecto al eje de abscisas (eje x) y el segundo número es la coordenada respecto al eje de ordenadas (eje y).

Los puntos se designan mediante letras mayúsculas y sus coordenadas se escriben entre paréntesis y separadas por una coma: P(a, b).

Representación de un punto a partir de sus coordenadas

Para representar un punto en los ejes de coordenadas, re-cuerda que un punto tiene dos coordenadas: la primera es la coordenada x y la segunda es la coordenada y.

• La coordenada x indica cuántos lugares a la derecha está situado el punto con respecto al origen. Recuerda que, si la coordenada es un número negativo, estará a la izquierda del origen.

• La coordenada y indica cuántos lugares por encima está situado el punto respecto al origen. Recuerda que, si la coordenada es un número negativo, estará por de-bajo del origen.

FUNCIONES

GráficasUna gráfica es la representación en unos ejes de coorde-nadas de una serie de datos numéricos, que expresan la relación entre dos variables o magnitudes.

Funciones

Una función es una relación entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera magnitud le corres-ponde un único valor (o ninguno),de la segunda magni-tud que llamamos imagen.

La función se identifica como f (o y); la imagen se identi-fica como f(x), donde x es la variable.

Variables

Una variable es un símbolo que, en una función o una ecuación, puede ser reemplazado y tomar un valor nu-mérico. Suele ser una letra; las más usadas son x e y.

• Variable independiente. Elegimos su valor. No depen-de de ninguna otra variable.

• Variable dependiente. Se calcula a partir del valor ele-gido de la variable independiente.

Características de la gráfica de una función

• Una gráfica es creciente si, al aumentar una magnitud x, aumenta la otra y.

• Una gráfica es decreciente si, al aumentar una magni-tud x, disminuye la otra y.

• Una gráfica es constante si, al variar una magnitud x, la otra, y, no lo hace.

Funciones lineales y afines

Función lineal. Función cuya grá- fica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = m · x

En ella, x e y son las variables, y m es un número que se llama pendiente y mide la inclinación de la recta.

La función es creciente si m es positiva (m > 0) y decre-ciente si m es negativa (m < 0).

Función afín. Función cuya grá-fica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas.

y = m · x + n

En ella, x e y son las variables, m es la pendiente y n es el valor de la ordenada en el origen.

y

−2

−2

−4

−4−6−8−10

−6

0 2 4 6 8

2

4

6

xO(0, 0)

Eje de ordenadas

Eje de abscisas

P(x, y)

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3

20

organizo los conceptos

GEOMETRÍA

PolígonosUn polígono es una porción del plano limitada por seg-mentos.

Podemos clasificarlos según estas características:

• Número de lados o de ángulos interiores. Triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), etc.

• Según la amplitud de los ángulos:

– Convexo. Todos los ángulos interiores son menores de 180° y cualquier segmento que una puntos del po-lígono está contenido en él.

– Cóncavo. Alguno de los ángulos interiores es mayor de 180° y no siempre es posible que un segmento que une puntos del polígono esté contenido en él.

Un polígono es regular si sus lados y sus ángulos son iguales.

Cuadriláteros

Paralelogramos (lados paralelos dos a dos)Cuadrado Rectángulo

Rombo Romboide

No paralelogramos Trapecio (dos lados paralelos)

Trapezoide (ningún lado paralelo)

Triángulos

Con tres segmentos de longitudes a < b < c, se puede for-mar un triángulo siempre que la suma de las longitudes de los dos menores sea mayor que la longitud del seg-mento mayor, es decir, a + b > c.

• Si a2 + b2 < c2, el triángulo es obtusángulo (tiene un ángulo mayor de 90°).

• Si a2 + b2 > c2, el triángulo es acutángulo (todos sus ángulos son menores de 90°).

• Si a2 + b2 = c2, el triángulo es rectángulo (tiene un án-gulo de 90°).

Las rectas y puntos notables de un triángulo son:

• Medianas. Pasan por un vértice y por el punto me-dio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro.

• Bisectrices. Parten de un vértice y dividen el ángu-lo en dos iguales. Se cor-tan en el incentro.

• Alturas. Pasan por un vér- tice y son perpendiculares al lado opuesto. Se cortan en el ortocentro.

• Mediatrices. Rectas per-pendiculares a un lado desde su punto medio. Se cortan en el circuncentro.

Circunferencia y círculo

Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Sus elementos son:

La longitud de la circunferencia se calcula como L = 2π · r, donde π = 3,14…

Semicircunferencia

Diámetro

Centro

Radio

Cuerda

Arco

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Preguntas iniciales para cada situación de aprendizaje

Contenidos de los distintos bloques curriculares de la unidad

Actividades de ejercitación

Ejemplos resueltos

Banco digital de actividades autocorregibles

Problemas contextualizados que indican la gradación de los procesos matemáticos (PISA) y las habilidades

de la competencia matemática

Contenidos resumidos y organizados por bloques al final de cada unidad


ESO MATEMÁTICAS EL LIBRO DEL ALUMNADO. PASO A PASO

2. Situaciones de aprendizajeEn cada unidad se plantean 3 o 4 situaciones reales y de interés para el alumnado, a partir de las cuales se irán construyendo distintos conocimientos matemáticos.

3. ContenidosSe desarrollan los contenidos de cada situación de aprendizaje, alternando los conocimientos teóricos esenciales con ejemplos, ilustraciones y recursos digitales.

6. Actividades finales y Evalúa

3

5

contenidos

2.2 Rectas y puntos notables de un triángulo

3. Cuadriláteros

Cualquier cuadrilátero se puede descomponer como dos triángulos. Se clasifican en:

• Paralelogramos, con lados paralelos dos a dos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.

• No paralelogramos, que pueden tener dos lados paralelos (trapecio, fig. 6) o ninguno (trapezoide).

4. Circunferencia y círculo

Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. El círculo es la superficie interior a la circunferencia (fig. 7).

El número pi, π, vale 3,1416…. es un número con infinitas cifras decimales, y para trabajar con él utilizamos el valor 3,14. Así L = d · π. Como el diámetro es dos veces el radio, también podemos escribir: L = 2π · r.

3. Calcula la longitud de una circunferencia de radio r = 4 cm.

L = 2 · 3,14 · 4 = 25,12 cm

Observa que π es la razón entre la longi-tud y el diámetro de una circunferencia. L

d�=

Medianas Bisectrices Alturas Mediatrices

Rectas con origen en un vértice y que pasan por el punto medio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.

Rectas que dividen los ángulos en dos partes iguales. Se cortan en el incentro, que es el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los lados.

Rectas que pasan por cada uno de los vértices y son perpendiculares al lado opuesto. Se cortan en el ortocentro.

Rectas perpendiculares a cada lado desde su punto medio. Se cortan en el circuncentro, que se halla a la misma distancia de todos los vértices.

Ejemplo

Fig. 6. Trapecios.

Rectángulo(1 ángulo recto)

Isósceles(lados no paralelos iguales)

Escaleno

Diámetro Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

Arco Parte comprendida entre dos puntos de lacircunferencia. Un diámetro divide la circunferenciaen dos arcos iguales o semicircunferencias.

Ángulo centralEl vértice del ángulo coincide con el centro y loslados son dos radios. El ángulo completo mide 360º.

Centro, OPunto situado a la misma distanciade todos los puntos de la circunferencia.

Longitud de unacircunferencia, L:

Radio Segmento que une el centro concualquier punto de la circunferencia.

CuerdaSegmento que une dos puntos dela circunferencia.

DiámetroCortamos lacircunferencia.

La estiramos.

Estirada, vemos que es 3 veces y un poco más.Ese número se llama pi.

Observa que π es larazón entre la longitudy el diámetro de unacircunferencia.

π = Ld

Fig. 7. Circunferencia y círculo.

Circunferencia

Círculo

Profesora en casa. Construcción de rectas y puntos notables

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3

4

a

b

c

a = 3

b = 4

a = 3

a = 3

b = 4

b = 4

c = 5

c = 6

c = 4

contenidos

1. PolígonosUn polígono es una porción del plano limitada por segmentos (fig. 1). Podemos clasificarlos según:

• Número de lados o de ángulos interiores: triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), etc.

• Amplitud de los ángulos (fig. 2):

• Convexo. Todos los ángulos interiores son menores de 180° y cual-quier segmento que une puntos del polígono está contenido en él.

• Cóncavo. Alguno de sus ángulos interiores es mayor de 180° y no siempre es posible que un segmento que una puntos del polígono esté contenido en él.

Un polígono es regular si sus lados y sus ángulos son iguales (fig. 3).

2. TriángulosSean tres segmentos de longitudes a < b < c. Se puede formar con ellos un trián-gulo siempre que la suma de las longitudes de los dos menores sea mayor que la longitud del segmento mayor, es decir, a + b > c.

1. ¿Podemos construir un triángulo cuyos lados midan a = 3, b = 4 y c = 4? Sí, porque 3 + 4 > 4; pero no podríamos construir uno con medidas a = 2, b = 2 y c = 6, porque 2 + 2 < 6.

2.1 Tipos de triángulos según sus ángulos• Si a2 + b2 < c2, es triángulo obtusángulo (tiene un ángulo mayor de 90°).

• Si a2 + b2 > c2, es triángulo acutángulo (todos su ángulos son menores de 90°).

• Si a2 + b2 = c2, es un triángulo rectángulo (tienen un ángulo de 90°). En este caso, los lados pequeños se llaman catetos y el mayor, hipotenusa. La hipote-nusa es el lado opuesto al ángulo de 90° (fig. 4).

La igualdad a2 + b2 = c2 es la expresión del teorema de Pitágoras y los tres núme-ros cualquiera que lo cumplan se llaman ternas pitagóricas.

2. El triángulo de la fig. 5a, en el que a = 3, b = 4 y c = 5, es un triángulo rectángulo, porque 32 + 42 = 52. Los números 3, 4 y 5 forman una terna pitagórica. Observa que la hipotenusa (el lado mayor c), es el lado opuesto al ángulo recto (90°).

El triángulo de la fig. 5b, en el que a = 3, b = 4 y c = 6, es un triángulo ob-tusángulo, porque 32 + 42 < 62.

El triángulo de la fig. 5c, en el que a = 3, b = 4 y c = 4, es un triángulo acu-tángulo, porque 32 + 42 > 42.

Fig. 1. Elementos de un polígono.

Fig. 4. Lados de un triángulo rectángulo.

Fig. 5. Tipos de triángulos según sus án-gulos.

Ejemplo

Lado

Apotema

Radio

Centro

Ángulocentral

Ejemplo

Fig. 3. Cualquier polígono regular se puede inscribir en una circunferencia de radio igual al del polígono.

A B

E C

DDiagonales

Lados

Vértices

Ángulointerior

Ánguloexterior

Fig.2 a Polígono convexo. b Polígono cón-cavo.

Segmentodentrodel polígono

Ángulosmenoresde 180º

Segmentofuera delpolígono

Ángulo mayorde 180º

Hipotenusa

Cat

eto

Cateto90º

a

b

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3

3

L

r



Lo que has construido Reconoces y clasificas figuras geométricas como los polígonos de tres lados (triángulos) y de cuatro (cuadriláteros).

Reconoces un polígono regular porque tiene sus ángulos y lados iguales.

Identificas la circunferencia y el círculo.

Calculas el perímetro de los polígonos sumando la longitud de sus lados.

Calculas la longitud de la circunferencia aplicando la fórmula L = 2π · r.

8 Observa todas las señales de ítem 4. Para describir los diferentes polígonos que las forman, copia y completa una tabla como la siguiente:

Esquema de la señal

Polígono N.º de lados¿Cómo son los lados

y los ángulos?¿Es un polígono

regular?Descripción

9 El lado de una señal de stop mide 37 cm, ¿cuál es su perímetro?

10 ¿Identificas otro tipo de figuras que no habían aparecido hasta ahora? ¿Cuáles?

11 Respecto a las figuras que has observado en la pregunta anterior, unas son azules y otras, rojas. Identifica, según el ítem 2, a qué grupo pertenecen y explica los motivos que has considerado para llegar a esta conclusión.

12 El radio de estas figuras es de 45 cm, ¿cuánto mide su borde?

13 De todas las señales que habéis analizado en los ítems 1 y 4, ¿cuáles os parecen dife-rentes a la clasificación general? Enunciad una hipótesis que explique este hecho.

14 Trabajo de investigación. De todas las figuras que habéis observado, investigad cuál puede ser la más resistente, es decir, la que menos se deforma.

Argumenta

Comunica

Ítem 4. Diversidad geométrica de las señales de tráficoLa forma, el color y el tamaño de las señales de tráfico están regula-dos por ley y siempre es el mismo.

Ítem 5. Longitud de una circunferenciaLa longitud L de una circunferencia depen-de de la longitud de su radio r. Para calcu-larla utilizamos:

L = 2π · r

donde π = 3,14.

Argumenta

Matematiza

Comunica

Matematiza

Argumenta

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3

2


Un viaje con la geometría¿Por qué las señales de tráfico son geométricas? ¿Por qué hay dos señales diferentes del resto?

Aprende a…

Reconocer y describir las propiedades de los polígonos regulares.Conocer los elementos de los triángu-los, cuadriláteros, paralelogramos, y de la circunferencia y el círculo.Resolver problemas de distancias, pe-rímetros y ángulos en contextos reales.Social

Ítem 1. Las señales de tráfico Ítem 2. Forma y función de las señales de tráfico Las señales de tráfico verticales se clasifican en tres grandes grupos según su función. Cada grupo tiene, con algunas excepciones, una forma geométrica concreta. Esto es así porque desde lejos ayudan al conductor y al viandante a ponerse en situación.

Ítem 3. PerímetroEl perímetro de una figura plana es el resul-tado de sumar lo que miden todos sus lados.


Argumenta

Argumenta

Argumenta

1 Observa las señales del ítem 1 y fíjate en el número de lados.

a ¿Hay figuras que tengan tres lados? ¿Cómo se llama esa figura geométrica? Clasifica di-chas figuras de tres lados según sus lados y sus ángulos.

b Según el ítem 2, ¿a qué grupo de señales pertenecen? Justifica la respuesta.

2 El lado de una de las figuras anteriores mide 135 cm. ¿Cuál es su perímetro? ¿Cuánto suman sus ángulos? ¿Cuánto mide cada uno de ellos?

3 Se unen por la base dos señales de tres lados de la pregunta 1.

a ¿Qué figura geométrica se obtiene? Dibújala en el cuaderno. ¿Cuánto suman sus ángulos? ¿Cuánto mide cada uno de ellos?

b Traza sus diagonales. ¿Qué ángulo forman entre ellas? ¿Qué figuras geométricas observas?

4 a En las señales del ítem 2 aparecen dos rampas con una pendiente del 10 %. ¿Significan lo mismo ambas figuras? Explica cuál es la diferencia.

b ¿Miden lo mismo los ángulos del triángulo negro que los del ángulo blanco? ¿Cuánto mi-den dichos ángulos? ¿Cómo se llaman esos triángulos?

5 a Fíjate ahora en la señal del paso de peatones. ¿Qué forma tiene? ¿Cómo son entre sí las líneas del paso de peatones?

b ¿Qué polígonos observas dentro de la señal? c Comenta con tus compañeros y compañeras por qué crees que hay un triángulo blanco.

6 a Fíjate de nuevo en el ítem 1. ¿Observas otros polígonos en la fotografía? ¿Cuáles? b Clasifícalos por el número de lados y di cuál es su nombre. ¿Son regulares?

7 Según el ítem 2, ¿a qué grupo pertenecen las señales encontradas en las preguntas 5 y 6? ¿Por qué crees que son de otro color?

Matematiza

Comunica

Peligro

Reglamentación

Indicación

Personal

Comunica

Argumenta

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3

23

11

13

12

actividades finales

Mates en contexto Científico Tic tac

Desde el nacimiento de las civilizaciones, el ser humano ha experimentado la necesidad de medir el tiempo.

El primer reloj fue la clepsidra, que es un reloj de agua inven-tado por los egipcios. Más tarde, en Oriente se inventó el reloj de sol. Bastante más tarde llegaron los relojes de manecillas.

Problemas

1 Si miramos de frente, ¿qué figura geométrica tiene una clepsidra?, ¿cómo son las líneas que se ven?

2 En un reloj de sol, el gnomon es la pieza que proyecta la sombra.

a ¿De qué polígono tiene forma? ¿Cómo se llaman sus lados?

b Imagina que los lados pequeños miden 5 cm y 12 cm, ¿cuánto mide el grande?

3 Observa el reloj de pared; ¿qué ángulo hay entre dos ho-ras consecutivas?

4 Calcula el ángulo que forman las manecillas a las 12:15, a las 1:35, a las 10:15 y a las 10:00. Describe cómo es el ángulo en cada caso.

5 Encuentra una hora en la que las manecillas forman un án-gulo de 45° y otra hora en la que forman un ángulo de 120°.

6 Si el diámetro del reloj es 60 cm, ¿cuál es la longitud de su circunferencia?

7 Si la aguja pequeña mide 15 cm y la grande, 20 cm, ¿qué distancia recorre la aguja grande al dar una vuelta com-pleta?, ¿y la pequeña al avanzar 3 h?

8 Calcula la distancia recorrida por cada aguja al avanzar de las 9:05 a las 2:35.

,

Científico Lockheed F-117 Nigh-thawk, el avión fantasma

El Lockheed F-117 Nighthawk (halcón nocturno) es un avión militar que fue ideado en secreto en EE. UU. a partir de los estudios de un matemático ruso, Pyotr Ya Ufimtsev, quien ob-servó que los radares tenían problemas para detectar superfi-cies con formas poligonales.

Problemas

1 ¿Ves triángulos en el avión? Clasifica por sus lados y án-gulos todos los que detectes.

2 ¿Hay polígonos de cuatro lados? Clasifícalos e indica si son o no regulares. ¿Son cóncavos o convexos?

3 Identifica todos los polígonos que veas de más de cuatro lados.

4 Investiga un poco sobre ese avión y explica si, al final, su diseño resultó adecuado.

Científico Bóveda de Párizsi Udvar

El centro comercial Párizsi Udvar, en Budapest, fue construido a principios del siglo xx, con una mezcla de distintos estilos arquitectónicos. Destaca la gran cúpula central de vidrio.

Problemas

1 ¿Qué figuras geométricas observas en la imagen? Clasi-fícalas según sus lados e indica si son o no regulares.

2 La figura exterior tiene un lado de 16 m, ¿cuánto mide su perímetro?

3 Hay otra interior con el mismo número de lados y cuyo lado mide 2 m. ¿Cuál es el perímetro de esta figura? ¿Y el de los triángulos equiláteros que están dentro?

4 Si la altura de los trapecios es de 12 m, ¿cuál es el períme-tro de dichos trapecios?

Comunica: 1 Matematiza: 2, 3

Comunica: 1 Matematiza: 2, 3, 6, 8 Plantea: 4, 5 , 7

Clepsidra Reloj de sol Reloj de pared

Plantea: 4

Comunica: 4Matematiza: 1, 2, 3

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3

22

a b

cd

a b

cd

y

−2−3

−5

−1−2 −1

−4

−4 −3−5−6 0 2 3 51 4

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1

4

x

A EB

G

C

D

F

y

−2−3

−5

−1−2 −1

−4

−4 −3−5−6 0 2 3 51 4

23

1

4

x

A EB

G

C

D

F

actividades finales

Entrénate +Figuras geométricas

26. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmacio- nes. Si la afirmación es verdadera, haz un dibujo . Si es falsa, justifica la respuesta:

a En un triángulo rectángulo hay un ángulo de 90° y los otros dos ángulos son iguales.

b Todos los cuadriláteros tienen sus lados paralelos dos a dos.

c Hay trapezoides que son cóncavos. d En un triángulo, el punto que está a la misma distan-

cia de los tres vértices se llama circuncentro. e El triángulo tiene un centro de gravedad. f Las diagonales de un paralelogramo se cortan en el

punto medio. g Todos los puntos de la circunferencia están a la mis-

ma distancia del centro. h La cuerda más larga de una circunferencia se llama

radio.

27. Busca el diámetro de las monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos, así como el de las monedas de 1 y 2 euros.

a Calcula la longitud del borde de cada una de las monedas.

b Calcula el perímetro de los polígonos que se forman al unir los centros de las monedas de 1 € en los si-guientes casos y clasifica el polígono que se obtiene:

28. Recuerda la relación que guardan los lados de un trián-gulo rectángulo y calcula la hipotenusa cuando los ca-tetos miden:

a 3 y 4 cm b 6 y 8 cm c 9 y 12 cm

29. ¿Dónde pondrías el bolígrafo?

30. ¿Cuánto mide el lado de un hexágono regular de perímetro 72 cm?

Banco digital

Coordenadas

31. Escribe las coordenadas de los puntos representados en el gráfico:

32. Representa los puntos siguientes en los ejes de coor-denadas cartesianas:

A(−2, 1) D(1, 0) G(−6, 0) B(5, 2) E(−1, −5) H(3, −4) C(0, −2) F(0, 4) I(0, 0)

33. Da las coordenadas de los vértices de las siguientes se-ñales de tráfico.

Banco digital

Funciones

34. Representa todas las rectas siguientes en los mismos ejes de coordenadas y describe lo que pasa:

a y = x c y = 2x e y = 4x b y = 1,5x d y = 3x f y = 5x

35. Representa las funciones siguientes:

a y = 0,5x c y = −1,5x b y = 2,5x d y = −3,5x

36. Indica la pendiente de las rectas siguientes:

a y = −7x c y = 2,25x b y = 0,75x d y = −3,5x

37. Representa las rectas siguientes sobre unos mismos ejes de coordenadas y describe lo que pasa:

a y = 2x − 3 c y = 2x b y = 2x − 1 d y = 2x + 4

38. Representa las rectas siguientes:

a y = 4x − 3 c y = 5 − 2x b y = −0,5x + 1 d y = 1,5x + 2,5

Banco digital

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3

2626

evalúa

1. En un huerto hay unos frutales plantados que forman una cuadrícula como muestra el dibujo:

a Elige un árbol al que vas a denominar centro. Desde ese árbol, traza rectas que te servirán como ejes perpendiculares.

b Con el sistema de referencia que has creado, ¿qué coordenadas tiene el árbol Z? ¿Y el árbol F?

c En tu sistema de referencia, ¿qué árbol está en el punto de coordenadas (0, 0)? ¿Y en (1, −1)?

d ¿Cuál o cuáles son los árboles más alejados respecto al que has elegido como centro? ¿Cuál o cuáles son sus coordenadas?

2. La tabla siguiente muestra la temperatura media mensual en un pueblo costero.

Mes Temp. (°C) Mes Temp. (°C)

Enero 8 Julio 31

Febrero 6 Agosto 32

Marzo 15 Septiembre 26

Abril 13 Octubre 26

Mayo 20 Noviembre 19

Junio 25 Diciembre 10

a Dibuja la gráfica correspondiente a la tabla de valores. b Señala entre qué meses la gráfica es creciente, en cuá-

les es decreciente y en cuáles se mantiene constante.

3. En una óptica tienen tres modelos de gafas. Brille cuesta 200 € con montura y cristales; Tasma cuesta 60 € la mon-tura más 20 € por cada dioptría que tengan los cristales; y Occhiali cuesta 40 € por cada dioptría, pero regalan la montura.

a Haz una tabla de valores para cada uno de los modelos según el número de dioptrías (de 0 a 10).

b Dibuja la función de cada modelo en una gráfica y di con cuántas dioptrías te sale más barato cada modelo.

c Halla las funciones del precio de cada modelo.

4. La siguiente imagen muestra las fichas de un juego de mesa llamado Catan.

a Indica qué figura geométrica es la isla y cada una de las casillas de recursos.

b Si los ángulos de las casillas de recursos son de 120°, ¿cuánto suman todos los ángulos de una casilla? ¿Cuán- to suman los ángulos de la isla?

c Si los lados de las casillas de recursos son de 3 cm, ¿cuán- to suman todos los lados de una casilla? ¿Cuánto su-man los lados de la isla?

d ¿Qué tipo de figura son los poblados y las ciudades? Si los poblados tienen un radio de 20 mm y las ciudades, de 28 mm, ¿cuál será la diferencia de sus longitudes?

4 puntos 3 puntos 2 puntos 1 punto

1. Ejes de coordenadas. Puntos

Establezco un sistema de referencia y calculo las coordenadas de puntos en dicho sistema de referencia.

Establezco un sistema de referencia, pero, al calcular las coordenadas de puntos de dicho sistema, cometo algunos fallos.

Me cuesta establecer un sistema de referencia y, al calcular las coordenadas de puntos de dicho sistema, cometo algunos fallos.

No sé establecer un sistema de referencia ni calcular coordenadas de puntos respecto de dicho sistema de referencia.

2. Gráficas y características

Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas. Soy capaz de calcular la monotonía.

Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas, con pequeños errores al calcular la monotonía.

Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas, con pequeños errores, y no calculo la monotonía.

No soy capaz de representar la gráfica de una función ni de calcular la monotonía.

3. Tablas de valores. Funciones lineales y afines

Comprendo los enunciados, sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos y la represento adecuadamente.

Comprendo los enunciados y sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos.

Comprendo los enunciados y sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos, pero cometo errores.

Muestro una actitud pasiva ante este tipo de problemas y no soy capaz de encontrar la ecuación de la recta.

4. Figuras geométricas

Sé identificar polígonos y figuras circulares. Hallo el perímetro y los ángulos de los polígonos, y la longitud de figuras circulares.

Sé identificar polígonos y figuras circulares, pero al hallar el perímetro y los ángulos de polígonos, y la longitud de figuras circulares, cometo errores de cálculo.

Me cuesta identificar polígonos y figuras circulares; al hallar el perímetro de polígonos y la longitud de figuras circulares, cometo errores de cálculo.

No soy capaz de identificar polígonos ni figuras circulares; no hallo el perímetro ni los ángulos de polígonos ,ni la longitud de figuras circulares.

A E I M P T

B F J N Q U

C G K Ñ R V

D H L O S W

03_MATES1ESO.indd 26 14/11/18 11:06

Autoevaluación con rúbricaDos tipologías de actividades que mezclan los contenidos de los bloques de la unidad

Retos o problemas que el alumnado podrá resolver mediante actividades

dirigidas y orientadas

Nuevo conocimiento matemático adquirido para afrontar futuros retos

Vídeos «Profesor/a en casa», en los que se resuelven ejercicios y se explican conceptos básicos

Conceptos teóricos básicos para el desarrollo del contenido

de cada situación

+ 1 proyectotrimestral


ESO MATEMÁTICAS MATERIAL DEL DOCENTE

1º ESOPropuesta didácticaISBN: 978-84-218-6732-7NOVEDAD CURSO 2019-2020

2º ESOPropuesta didácticaISBN: 978-84-218-6737-2NOVEDAD CURSO 2020-2021

3º ESO Matemáticas académicasPropuesta didácticaISBN: 978-84-218-6735-8NOVEDAD CURSO 2019-2020

3º ESO Matemáticas aplicadasPropuesta didácticaISBN: 978-84-218-6734-1NOVEDAD CURSO 2019-2020

4º ESO Matemáticas académicasPropuesta didácticaISBN: 978-84-218-6740-2NOVEDAD CURSO 2020-2021

4º ESO Matemáticas aplicadasPropuesta didácticaISBN: 978-84-218-6739-6NOVEDAD CURSO 2020-2021


3

Instrumentos de evaluación · Evaluación del primer trimestre

Rúbrica de evaluación

Rúbrica de evaluación del libro del alumno

4 puntos 3 puntos 2 puntos1 punto

1. Operaciones con

números naturales.

Identifico los números

naturales y opero con

ellos para representar

adecuadamente

la información

cuantitativa.

Identifico los

números naturales

para representar

la información

cuantitativa, pero

tengo errores en

algunas operaciones.

Me equivoco en

algunos apartados

al identificar los

números naturales

y operar con ellos

para representar

la información

cuantitativa.

No identifico los

números naturales

ni opero con ellos

para representar

adecuadamente

la información

cuantitativa.

2. Relaciones

y propiedades de las

figuras en el plano.

Figuras elementales

Reconozco figuras y

relaciones básicas de

la geometría del

plano.

Reconozco figuras

y relaciones básicas

de la geometría del

plano, aunque con

algún fallo.

Reconozco figuras,

pero me equivoco en

las relaciones básicas


plano.

No reconozco figuras

ni relaciones básicas


plano.

3. Criterios de

divisibilidad, m. c. d.

y m. c. m.

Aplico los criterios de

divisibilidad y calculo

el m. c. d. y el m. c. m.

de dos números, y los

aplico a problemas

contextualizados.

Aplico los criterios de

divisibilidad y calculo

el m. c. d. y el m. c. m.

de dos números, y los

aplico a problemas

contextualizados con

algún error.

Aplico los criterios

de divisibilidad y

calculo el m. c. d. y

el m. c. m. de dos

números, pero no los

aplico a problemas

contextualizados.

No aplico los criterios

de divisibilidad y

no calculo el m. c. d.

ni el m. c. m. de dos

números.

4. Variables

estadísticas, recogida

de información

y media

Diferencio el tipo de

variable estadística,

organizo los datos en

una tabla de

frecuencias y calculo

la media y la moda.



organizo los datos

en una tabla de

frecuencias, pero no

calculo la media ni la

moda.



me confundo al

organizar los datos

en una tabla de

frecuencias y no

calculo la media ni la

moda.

No diferencio el

tipo de variable

estadística, no

organizo los datos

en una tabla de

frecuencias

y no calculo la media

ni la moda.

ESO MATEMÁTICAS MATERIAL DEL DOCENTE

RECURSOS DEL DOCENTE

El docente dispone de los siguientes documentos didácticos: Programación de curso.

Desarrollo de las unidades didácticas: – Orientaciones didácticas.– Programación de aula.– Solucionario.– Autoevaluación.

Evaluaciones trimestrales.

Rúbricas de evaluación.

Recursos digitales del libro del alumnado.

Trabajo por proyectos:– Bases metodológicas del trabajo por proyectos

de Casals.– Presentación del proyecto del libro del

alumnado.– Sesiones de trabajo y tareas asignadas.– Rúbrica de evaluación de diseño del proyecto,

rúbrica de evaluación del proyecto y rúbrica de autoevaluación del alumnado.

Material disponible en

y en el DVD del docente.

Te proporcionamos rúbricas de aprendizaje que forman parte de

tu sistema de evaluación.

1 4

Web eCasals: entorn virtual d’aprenentatge

amb tots els recursos per a l’alumnat i per al professorat, disponibles tant on-line com off-line. Integració compatible amb les principals plataformes EVA, suporta el protocol Marsupial.

El llibre i els recursos digitals també estan disponibles per a la plataforma BLINK, amb les funcions pròpies d’aquesta plataforma.

App eCasals Off-line: accedeix al teu llibre digital des de

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, nuestro entorno virtual de aprendizajeeCasals es el espacio personal del docente donde se ubican todos los recursos, contenidos y herramientas digitales del proyecto Código abierto.

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Carpeta para el docente. Cuelga tus propios recursos.

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Generador de tareas: busca entre todas las actividades digitalesdel libro, combínalasy genera una tarea. ¡NOVEDAD!

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Gestión de trabajos y seguimiento del alumnado

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Comparte con tus alumnos y alumnas los recursos de la carpeta del docente.

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ESO MATEMÁTICAS 1 ÍNDICE DE CONTENIDOS

ESO 1 NÚMEROS Y ÁLGEBRA

GEOMETRÍA Y MEDIDA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

FUNCIONES

PROYECTO 1 Tú puedes ser el que más pinta

Mi entorno y yo

1• Situación 1:

Me conozco. Te conozco

• Situación 2: En mi clase y mi familia

• Situación 3: ¡Geometría por todas partes!

• Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad

• Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos

• Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales

• Potencias de números naturales. Propiedades

• Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, con calculadora)

• Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Reconocimiento de los elementos básicos de la geometría del plano

• Ángulos y sus relaciones• Figuras planas

elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación

• Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población

• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas

• Cálculo de medidas de tendencia central (moda y media aritmética) y su análisis

La cesta de la compra

2• Situación 1:

El paseo de la comida

• Situación 2: Hoy toca hacer la compra

• Situación 3: Viaje de fin de curso

• Situación 4: De compras por internet

• Comparación y ordenación de fracciones. Uso de fracciones equivalentes

• Suma y resta con fracciones en entornos cotidianos

• Relación entre fracciones y decimales; conversión de fracción a decimal

• Ordenación de números decimales• Operaciones con números

decimales: suma, resta y multiplicación

• Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, con calculadora), y aumentos y disminuciones porcentuales

• Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y determinación de la constante de proporcionalidad

• Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa, variaciones porcentuales mediante diferentes estrategias

• Introducción al lenguaje algebraico. Obtención de fórmulas. Valor numérico de una expresión algebraica

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Transformaciones. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas

• Unidades de medida: longitud, masa, capacidad, superficie y volúmenes

• Transformaciones de las unidades de medida. Factor de conversión

• Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas

• El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento

• Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función

• Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación

Educación vial

3• Situación 1:

Un viaje con la geometría

• Situación 2: Buscando el mejor camino

• Situación 3: ¡Viajeros, al autobús!

• Números negativos. Significado y uso en contextos reales

• Representación y ordenación en la recta numérica

• Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés

• Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas

• Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad

• Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades

• Figuras llanas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales

• Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones

• Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas

• Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares

• Triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones

• Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas

• El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento

• Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función

• Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 2 ¿Todavía vas en coche?

Historias matemáticas

4• Situación 1: El

lenguaje de las matemáticas

• Situación 2: Pitágoras y la matemática griega

• Situación 3: Pascal, padre de la probabilidad

• A partir de situaciones reales expresadas en lenguaje cotidiano, traducción al algebraico y viceversa

• Uso del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones

• Obtención de fórmulas y cálculo del valor numérico de una expresión algebraica

• Operaciones con expresiones algebraicas sencillas: transformación y equivalencia, identidades y polinomios sencillos

• Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer grado con una incógnita, e interpretación y análisis de las soluciones

• Uso y evaluación crítica de estrategias para resolver ecuaciones de primer grado

• Significado y propiedades de los números en contextos diferentes del cálculo

• Cuadrados perfectos, raíces cuadradas, y estimación y obtención de raíces


• Teorema de Pitágoras: justificación geométrica y aplicaciones

• Figuras semejantes, criterios de semejanza y razón de semejanza

• Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias

• Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante simulación o experimentación

• Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace

• Espacio muestral en experimentos sencillos

Más rápido, más alto, más fuerte

5• Situación 1:

La puntuación en el golf

• Situación 2: Las matemáticas reinventan el baloncesto

• Situación 3: Las dimensiones de las pistas

• Situación 4: Olimpiadas estadísticas

• Números negativos: significado y uso en contextos reales

• Números enteros: operaciones• Representación, ordenación en la

recta real y operaciones. Valores absolutos

• Divisores comunes a varios números• Fracciones en entornos cotidianos• Fracciones equivalentes.

Comparación de fracciones• Números decimales: representación,

ordenación y operaciones• Relación entre fracciones

y decimales: conversión y operaciones

• Identificación y uso en situaciones cotidianas de magnitudes directamente proporcionales, y aplicación a la resolución de problemas

• Repartos directamente proporcionales

• Porcentajes

• Cálculo de áreas• Circunferencia, círculo,

arcos y sectores circulares• Figuras semejantes

• Variables cualitativas y cuantitativas

• Tablas de frecuencias. Frecuencias absolutas y relativas

• Organización en tablas de datos recogidos de una experiencia

Comiendo números

6• Situación 1:

La gasolina del cuerpo

• Situación 2: Fracciones: exactitud al repartir

• Situación 3: ¡La forma de la comida!

• Números enteros: significado y uso en contextos reales

• Cálculo con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales

• Razón y proporción. Constante de proporcionalidad

• Fracciones en entornos cotidianos• Fracciones equivalentes• Representación y ordenación

de fracciones• Operaciones con fracciones


• Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples

• Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico

• Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros

• Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico

• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia

• Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias

• Interpretación de gráficos




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 3 Las mujeres matemáticas cuentan

Juegos numéricos

7• Situación 1:

Cartas mágicas• Situación 2:

La probabilidad de ganar

• Situación 3: Jugando con círculos y líneas

• Múltiplos y divisores• Números negativos. Significado y uso

en contextos reales. Operaciones con números enteros

• Iniciación al lenguaje algebraico• Traducción de expresiones del lenguaje

cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés

• Operaciones con expresiones algebraicas sencillas

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas

• Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad

• Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades

• Ángulos y sus relaciones• Medida y cálculo de

ángulos de figuras planas• Circunferencia, círculo,

arcos y sectores circulares

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para comprobarlas

• Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables

• Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos

• Iniciación práctica a la probabilidad condicionada

¡A viajar!

8• Situación 1:

Viajes galácticos• Situación 2:

¿Cruzamos el charco?

• Situación 3: Viajando con amigos y compañeros

• Situación 4: Vacaciones en la playa

• Números negativos. Significado y uso en contextos reales. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones en calculadora. Valor absoluto

• Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones

• Operaciones con enteros y fracciones• Números decimales. Representación,

ordenación y operaciones• Relación entre fracciones y decimales.

Conversión y operaciones• Cálculos con porcentajes (cálculo

mental, manual, con calculadora). Razón y proporción. Repartos directamente proporcionales

• Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones

• Potencias de base 10. Uso de la notación científica para representar números grandes

• Jerarquía de las operaciones• Traducción de expresiones del lenguaje

cotidiano que representan situaciones reales al algebraico y al revés

• Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias

• Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación de las soluciones

• Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas

• Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis

• Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representacio-nes de la recta a partir de la ecuación

• Funciones lineales. Obtención de la ecuación a partir de una recta

Matemáquinas

9• Situación 1:

Expertos en pantallas

• Situación 2: Midiendo ángulos

• Situación 3: Móviles: las máquinas del futuro

• Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, con calculadora)

• Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas

• Jerarquía de operaciones

• Ángulos y sus relaciones• Medida y cálculo de

ángulos de figuras planas• Triángulos rectángulos.

El teorema de Pitágoras.Justificación geométrica y aplicaciones

• Frecuencias absolutas y relativas

• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia

• Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias

• Medidas de tendencia central




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 1

La vuelta a clase

1• Situación 1• Situación 2• Situación 3• Situación 4

• Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad

• Números primos y compuestos• Descomposición de un número en

factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales

• Relación entre decimales, fracciones y porcentajes

• Magnitudes directa e inversamente proporcionales

• Constante de proporcionalidad• La regla de tres• Resolución de problemas en los que

intervenga la proporcionalidad directa o inversa, o variaciones porcentuales

• Repartos directa e inversamente proporcionales

• Población e individuo. Muestra

• Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas

• Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia

Matemáticasy geografía

2• Situación 1• Situación 2• Situación 3

• Números negativos. Significado y uso en contextos reales

• Números enteros• Representación, ordenación en la recta

numérica y operaciones

• Probabilidad• Fenómenos

deterministas y aleatorios

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación

• Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación

• Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables

• Espacio muestral en experimentos sencillos

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos

• Gráficos estadísticos• Medidas de dispersión

Matemáticasy reciclaje


• Fracciones• Representación, ordenación

y operaciones• Números decimales• Relación entre fracciones y decimales• Conversión y operaciones• Aumentos y disminuciones

porcentuales

• Gráficos: diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 2

Matemáticasy ciencia


• Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural

• Propiedades y operaciones• Potencias de base 10• Uso de la notación científica para

representar números grandes• Operaciones con potencias• Uso del paréntesis• Jerarquía de las operaciones

• Áreas y volúmenes• Propiedades, regularidades

y relaciones de los poliedros

• Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico

• Medidas de tendencia central (media, moda y mediana)

• Medidas de dispersión (desviación típica y varianza)

¿Compramos una casa o hacemos reforma?


• Raíces cuadradas• Estimación de raíces aproximadas• Radicales

• Teorema de Tales. Aplicaciones

• Teorema de Pitágoras• Geometría plana: Áreas

y perímetros• Escalas

• Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados

• Concepto de función: variable dependiente e independiente

• Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula)

Fiestas y festividades


• Repartos directa e inversamente proporcionales

• Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita

• Método algebraico y gráfico de resolución

• Interpretación de la solución• Ecuaciones sin solución• Comprobación e interpretación

de la solución• Uso de ecuaciones para la resolución

de problemas

• Poliedros y cuerpos de revolución

• Elementos característicos• Clasificación: cubos,

ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas

• Funciones lineales• Cálculo,

interpretación e identificación de la pendiente de la recta

• Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 3

Historia


• Expresiones algebraicas• Valor numérico de una expresión

algebraica• Operaciones con expresiones

algebraicas sencillas• Transformación y equivalencias• Identidades algebraicas. Identidades

notables• Polinomios• Operaciones con polinomios en

casos sencillos

• Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas

• Semejanza: figuras semejantes

• Criterios de semejanza• Teorema de Tales.

Aplicaciones• Ampliación y reducción

de figuras• Cálculo de la razón

de semejanza• Razón entre longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos semejantes

• Uso de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas

• El concepto de función: variable dependiente e independiente

• Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula)

• Crecimiento y decrecimiento

• Continuidad y discontinuidad

• Cortes con los ejes• Máximos y mínimos

relativos

Matemáticasy arte


• Fracciones en entornos cotidianos• Fracciones equivalentes• Comparación de fracciones• Representación, ordenación

y operaciones• Proporcionalidad

• Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

• Métodos algebraicos de resolución y método gráfico

• Comprobación e interpretación de las soluciones

• Resolución de problemas

• Funciones• Crecimiento

y decrecimiento• Continuidad

y discontinuidad• Cortes con los ejes• Máximos y mínimos

relativos• Análisis

y comparación de gráficas

Matemáticas y publicidad


• Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

• Métodos algebraicos de resolución y método gráfico

• Comprobación e interpretación de las soluciones

• Resolución de problemas

• Gráficos estadísticos • Funciones lineales• Cálculo,

interpretación e identificación de la pendiente de la recta

• Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta


ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3 ÍNDICE DE CONTENIDOS


GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 1 La guapura está en las mates

Campamento de verano

1• Situación 1:

Diversión a raudales

• Situación 2: Actividades al aire libre

• Situación 3: MasterMate

• Representación de números en la recta real. Intervalos

• Transformación de fracciones en decimales y viceversa

• Números exactos y periódicos. Fracción generatriz

• Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

• Jerarquía de las operaciones

• Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas

• Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra

• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas

• Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades

• Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias

• Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente

• Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados

• Uso de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica

Naturaleza matemática

2• Situación 1:

Números grandes y pequeños

• Situación 2: Irracionales y naturales

• Situación 3: Patrones

• Situación 4: ¿Jardines matemáticos?

• Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso

• Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños

• Operaciones con números expresados en notación científica

• Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo

• Raíces cuadradas• Raíces no exactas. Expresión decimal• Representación de números

en la recta real• Expresiones radicales:

transformación y operaciones• Jerarquía de operaciones• Cálculo aproximado y redondeo.

Cifras significativas. Error absoluto y relativo

• Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico

• Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas

• Polígonos. Circunferencia y círculo. Perímetro y área

• Escalas• Poliedros, poliedros

regulares. Vértices, aristas y caras

• Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

• Cilindro, cono, tronco de cono. La esfera

En movimiento

3• SItuación 1:

Ecuaciones viajeras

• SItuación 2: Movimientos para todo

• SItuación 3: De viaje

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico

• Sistemas de ecuaciones. Resolución por el método de sustitución, de igualación y de reducción

• Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer grado y de sistemas de ecuaciones

• Traslaciones, giros y simetrías en el plano

• Frisos y mosaicos

• Funciones cuadráticas. Representación gráfica

• Uso de las funciones cuadráticas para representar situaciones de la vida cotidiana

• Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa: aplicaciones a contextos y situaciones reales

• Asíntotas




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 2 ¿Cómo éramos y cómo seremos?


4• Situación 1:

¿Qué es una raíz?

• Situación 2: Figuras perfectas

• Situación 3: Laplace y la equiprobabi-lidad

• Polinomios. Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones elementales con polinomios

• Igualdades notables• Resolución de ecuaciones sencillas

de grado superior a dos

• Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler

• Planos de simetría en los poliedros

• Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace

• Diagramas de árbol sencillos• Permutaciones. Factorial de

un número• Utilización de la probabilidad

para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos

Tiempo libre y ocio

5• Situación 1:

¡A remojo! • Situación 2:

¡A montar en las atracciones!

• Situación 3: Don Quijote de las matemáticas

• Situación 4: Juegos y tiempo libre



• Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz


• Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones de segundo grado por el método algebraico

• Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado

• Progresiones aritméticas y geométricas


• Diagramas de árbol sencillos• Permutaciones. Factorial de

un número• Uso de la probabilidad

para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos

El mundo de la publicidad

6• Situación 1:

Negocios • Situación 2:

Artes gráficas • Situación 3:

El precio de la publicidad

• Operaciones con fracciones y decimales

• Raíces cuadradas • Raíces no exactas. Expresión decimal • Resolución de ecuaciones sencillas

de grado superior a 2

• Teorema de Tales• Aplicación a la

resolución de problemas

• Escalas• Uso de las nuevas

tecnologías para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas

• Frecuencias. Agrupación de datos en intervalos


• Gráficas estadísticas• Parámetros de posición y de

dispersión. Diagrama de caja y bigotes

• Interpretación conjunta de la media y la desviación típica


• Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica


• Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana

• Expresiones de la ecuación de la recta

• Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana

• Función de proporcionalidad inversa. Asíntotas




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 3 Este mundo es una función

Los números te cuidan

7• Situación 1:

La dosis exacta

• Situación 2: Lati2 del corazón

• Situación 3: Los números de la vida




• Decimales y fracciones. Fracción generatriz

• Proporcionalidad compuesta• Porcentajes encadenados • Ecuaciones de primer y segundo

grado con una incógnita

• Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas

• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos

• Gráficas estadísticas • Parámetros de posición.

Cálculo, interpretación y propiedades




• Uso de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica

• Función de proporcionalidad inversa. Asíntotas

Arquitectura matemática

8• Situación 1:

La medida del arte

• Situación 2: ¡Construyendo catedrales!

• Situación 3: De las pirámides a la actualidad

• Situación 4: Arquitectura icónica en el mundo

• Raíces no exactas. Expresión decimal

• Raíces cuadradas, cúbicas. Radicales sencillos. Operaciones

• Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones

• Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes



• Igualdades notables

• Geometría del plano

• Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas


• Lugar geométrico: cónicas

• La esfera. El globo terráqueo Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto

• Funciones cuadráticas Representación gráfica

• Función de proporcionalidad inversa. Representación gráfica

Comer con cabeza

9• Situación 1:

Nutrientes • Situación 2:

Dietas • Situación 3:

Ni tan gordo ni tan delgado


• Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas

• Error absoluto y error relativo • Cálculo de porcentajes • Sucesiones numéricas. Sucesiones

recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas


• Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer y segundo grado, y de sistemas de ecuaciones

• Fases y tareas de un estudio estadístico. población, muestra



• Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos


• Diagramas de árbol sencillos.

• Probabilidad condicionada


ESO MATEMÁTICAS APLICADAS 3 ÍNDICE DE CONTENIDOS


GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 1 La guapura está en las mates

Campamento de verano

1• Situación 1:

Diversión a raudales

• Situación 2: Actividades al aire libre

• Situación 3: MasterMate

• Representación de números en la recta real


• Números exactos y periódicos. Fracción generatriz

• Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

• Jerarquía de las operaciones

• Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas



• Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades




• Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica

Naturaleza matemática

2• Situación 1:

Números grandes y pequeños

• Situación 2: Patrones

• Situación 3: ¿Jardines matemáticos?




• Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo.

• Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico


• Polígonos. Circunferencia y círculo. Perímetro y área

• Escalas• Poliedros,

poliedros regulares• Vértices, aristas

y caras• Áreas y volúmenes

de cuerpos geométricos

• Cilindro, cono, tronco de cono. La esfera

En movimiento

3• Situación 1:

Ecuaciones Viajeras

• Situación 2: Movimientos para todo

• Situación 3: De viaje

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico y gráfico

• Sistemas de ecuaciones. Resolución por el método de sustitución, de igualación y de reducción

• Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones de primer grado y de sistemas de ecuaciones


• Frisos y mosaicos

• Función lineal y función afín

• Funciones cuadráticas. Representación gráfica

• Utilización de las funciones cuadráticas para representar situaciones de la vida cotidiana




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 2 ¿Cómo éramos y cómo seremos?


4• Situación 1:

¿Qué es una raíz?

• Situación 2: Figuras perfectas

• Situación 3: Sistemas históricos

• Monomios. Operaciones elementales con monomios


• Igualdades notables• Sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución de sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas mediante el uso de sistemas

• Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler

• Planos de simetría en los poliedros

Tiempo libre y ocio

5• Situación 1: ¡A

remojo!• Situación 2:

¡A montar en las atracciones!

• Situación 3: Don Quijote de las matemáticas

• Representación de números en la recta real


• Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz


• Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones de segundo grado por el método algebraico

• Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado


El mundo de la publicidad

6• Situación 1:

Negocios• Situación 2:

Artes gráficas• Situación 3:

El precio de la publicidad

• Operaciones con fracciones y decimales.

• Raíces cuadradas• Raíces no exactas. Expresión decimal• Resolución de ecuaciones de

segundo grado

• División de un segmento en partes iguales

• Teorema de Tales• Aplicación a la

resolución de problemas

• Escalas• Uso de las nuevas

tecnologías para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas

• Frecuencias• Análisis y comparación

de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados

• Gráficas estadísticas• Parámetros de posición y

de dispersión. Diagrama de caja y bigotes

• Interpretación conjunta de la media y la desviación típica


• Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica


• Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana

• Expresiones de la ecuación de la recta

• Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 3 Este mundo es una función

Los números te cuidan

7• Situación 1:

La dosis exacta

• Situación 2: Lati2 del corazón

• Situación 3: El lugar donde operar




• Decimales y fracciones. Fracción generatriz

• Proporcionalidad compuesta• Porcentajes encadenados• Ecuaciones de primer

y segundo grado con una incógnita

• Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan

• Lugar geométrico: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo

• Circunferencia y círculo. Perímetro y área

• Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otros ámbitos



• Uso de modelos lineales para estudiar situaciones de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica

Arquitectura matemática

8• Situación 1:

¡Construyendo catedrales!

• Situación 2: De las pirámides a la actualidad

• Situación 3: Midiendo la Tierra

• Raíces cuadradas y cúbicas. Radicales sencillos. Operaciones

• Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones



• Igualdades notables

• Geometría del plano• Teorema de Tales.

División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas


• Áreas y volúmenes de figuras esféricas

• La esfera. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto

• Funciones cuadráticas.

Representación gráfica• Función de proporcionalidad

inversa. Representación gráfica

Comer con cabeza

9• Situación 1:

Nutrientes• Situación 2:

Dietas• Situación 3:

Ni tan gordo ni tan delgado


• Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas

• Error absoluto y error relativo• Cálculo de porcentajes• Operaciones con fracciones

y decimales. Cálculo aproximado y redondeo



• Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones

• Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra



• Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 1

Democracia



• Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas

• Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas

• Uso del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística

• Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico

• Gráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias

• Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y uso

• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica

• Funciones. Dominio de definición e imagen de una función.

• Funciones lineales y cuadráticas

• Análisis de resultados. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos

• La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo

• Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales

Historia


• Manipulación de expresiones algebraicas. Uso de igualdades notables

• Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización

• Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones

• Ecuaciones de grado superior a dos

• Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores

• Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento

• Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes

• Experiencias aleatorias compuestas

• Uso de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades


• Funciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas

• Funciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones reales con funciones definidas a trozos

Tecnología


• Números irracionales• Potencias de exponente entero o

fraccionario y radicales sencillos• Interpretación y uso de los números

reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso

• Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades

• Introducción al estudio de polinomios• Raíces y factorización. Fracciones

algebraicas




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 2

Deportes



• Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión

• Construcción e interpretación de diagramas de dispersión

• Introducción a la correlación

• Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factorial de un número


• Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos


Economía



• Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto

• Logaritmos. Definición y propiedades• Manipulación de expresiones

algebraicas. Uso de igualdades notables

• Introducción al estudio de polinomios• Raíces y factorización• Inecuaciones de primer y segundo

grado. Interpretación gráfica

• Funciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones reales con funciones definidas a trozos




Edificios


• Números irracionales. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos

• Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso

• Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes

• Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes

• Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos

• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 3

Música y arte



• Logaritmos. Definición y propiedades



Física


• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos


• Ecuaciones de grado superior a dos• Resolución de problemas cotidianos

y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas

• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes





Naturaleza





• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes


• Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación



• Experiencias aleatorias compuestas. Uso de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades


ESO MATEMÁTICAS 31



GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 1

Democracia



• Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas

• Inecuaciones de primer grado. Interpretación gráfica. Uso de inecuaciones lineales para la resolución de problemas. Cálculos algebraicos con la calculadora interactiva. Validación de resultados

• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística

• Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico

• Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias

• Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización

• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica

• Funciones. Dominio de definición e imagen de una función

• Funciones lineales y cuadráticas.

• Análisis de resultados. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos



Historia


• Manipulación de expresiones algebraicas

• Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables

• Ecuaciones de grado superior o igual a 2

• Resolución por descomposición• Cálculos algébricos con calculadora

CAS y GeoGebra• Interpretación gráfica de la

resolución de ecuaciones de segundo grado

• El triángulo aritmético en la historia de las matemáticas


• Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad

• Historia de la introducción a las coordenadas cartesianas



• Experiencias aleatorias compuestas

• Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades



Tecnologías


• Números irracionales• Potencias de exponente entero o

fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 2

Deportes



• Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión



• Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo

• Reconocimiento de otros modelos funcionales (exponencial, logarítmico): aplicaciones a contextos y situaciones reales

• Función inversa

Economía



• Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto

• Logaritmos. Definición y propiedades• Manipulación de expresiones

algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios

• Raíces y factorización. Inecuaciones de primer grado. Interpretación gráfica

• Uso de las inecuaciones lineales para la resolución de problemas en contextos diversos

• Cálculos algébricos con calculadora interactiva




Edificios



• Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso




• Uso de programas de geometría dinámica. El nacimiento y primer desarrollo de la trigonometría a lo largo de la historia




GEOMETRÍA Y MEDIDA


FUNCIONES

PROYECTO 3

Música y arte





• Simulación con recursos digitales para el cálculo de probabilidades


Física


• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos


• Ecuaciones de grado superior a 2• Resolución de problemas cotidianos

y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas

• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes





Naturaleza





• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes

• Medidas indirectas• Unidades de medida• Aproximaciones por

exceso y por defecto• Precisión, exactitud y error• La medida de la distancia

Tierra-Sol y Tierra-Luna• Resolución de problemas

relativos a medidas indirectas





• Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades



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1Números naturales. Números enteros. Divisibilidad. Fracciones y decimales. Porcentajes. Sistemas de numeración.

6Lógica. Figuras geométricas. Áreas y perímetros. Semejanza. Escala. Puntos y rectas notables del triángulo. Sólidos platónicos.

11Visión espacial. Perímetros, áreas y volúmenes en poliedros y en superficies de revolución.

2Lenguaje algebraico. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Función lineal. Gráficas.

7Potenciación y radicación. Notación científica. Aproximación y errores. Sucesio-nes. Progresiones aritméticas y geométricas.

12Probabilidad condicionada. Tablas y gráficos estadísticos. Distribuciones bidimensionales. Recta de regresión e interpolación.

5Funciones. Expre-sión algebraica y gráfica de una función. Ecuacio-nes de primer y segundo grado. Interpretación de gráficas.

10Códigos y divisibilidad. Potenciación y radicación. Interés compuesto. Función exponencial y logarítmica.

15Operaciones con sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Correlación y regresión. Distri-bución binomial y normal. (1º BA)

4Operaciones con números naturales, enteros y decima-les. Divisibilidad. Unidades de peso y volumen. Gráficas y parámetros esta-dísticos. Ley de los grandes números.

9Parámetros de centralización y desviación. Diagramas de árbol. Variaciones y combinaciones. Probabilidad condicionada.

14Rectas y distancias. Ángulos. Radianes. Trigonometría. Resolución de triángulos. Números complejos. Cónicas. (1º BA)

3Rectas y ángulos. Perímetros y áreas. Teorema de Pitá-goras. Frecuencia absoluta y relativa. Diagrama de sectores. Gráfico de barras. Regla de Laplace.

8Porcentajes. Proporcionalidad inversa. Función parabólica. Siste-mas de ecuaciones. Ángulos y seme-janza. Vectores. Simetrías, giros y traslaciones.

13Números reales. Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones. Estudio de funciones. Límites. Continuidad. Derivadas (1º BA)

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