esfuerzosinsitu

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Universidad de Santiago de ChileDepartamento de Ingeniería en Minas

Geomecánica Aplicada

Daniela Villegas MuñozAyudante

Mayo 2007

“Esfuerzos In situ e

Inducidos”

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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”

”Universidad de Santiago de Chile”

Ejemplo:

En un macizo rocoso de muy buena calidad, existe una caverna de techo y piso horizontales y paredes verticales. El ancho de esta caverna es de 12m, su altura es de 6m y su largo es de 80m, en dirección N 45º E. La caverna se ubica a una profundidad de 800m; los resultados de una serie de mediciones de esfuerzos han permitido determinar el estado tensional in situ:

σ1= 39 MPa, horizontal en dirección E-W.σ2= 30 MPa, horizontal en dirección N-S.σ3= 22 MPa, vertical.

Determinar la condición de borde de esfuerzos actuantes sobre las paredes de la caverna.

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Esfuerzos In situEsfuerzos In situ

ZZ

XX

YY

X’X’

Z’Z’

Y’Y’

ZZ

XX

YY

βα

Eje X: l = cosα · cosβEje Y: m = cosα · senβEje Z: n = senα

lxlx mxmx nxnx

lyly mymy nyny

lzlz mzmz nznz

L =L =

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II11 = = σσxx + + σσyy + + σσzz

II22 = (= (σσxxσσyy –– ττxyxy22) + () + (σσyyσσzz –– ττyzyz

22) + () + (σσzzσσxx –– ττzxzx22) )

I3 = I3 = σσxx ((σσyyσσzz –– ττyzyz22) ) -- ττxyxy ((ττxyxyσσzz –– ττyzyzττzxzx) + ) + ττxzxz ((ττxyxyττyzyz –– σσyyττxyxy))

InvariantesInvariantes

σσ123123 = L = L ·· σσxyzxyz ·· LLTT

σσxyzxyz = L= LT T · · σσ123123· · LL

σσx’y’z’x’y’z’ = L = L · · σσxyzxyz · · LLTT

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DesarrolloDesarrollo

σ1= 39 MPa, horizontal en dirección E-W.σ2= 30 MPa, horizontal en dirección N-S.σ3= 22 MPa, vertical.

39 0 039 0 0

0 30 00 30 0

0 0 22 0 0 22

σxyz ==

ZZ

X X (E)(E)

Y (N)Y (N)

X’X’Y’Y’

GaleríaGalería

0,707 0,707 --0,707 00,707 0

0,707 0,707 00,707 0,707 0

0 1 10 1 1

L =L =900z'

045y'

0-45x'

αβ

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σσ123123 = L = L ·· σσxyzxyz ·· LLTT

σσxyzxyz = L= LT T · · σσ123123· · LL

σσx’y’z’x’y’z’ = L = L · · σσxyzxyz · · LLTT

34,4 4,49 034,4 4,49 0

4,49 34,48 04,49 34,48 0

0 0 220 0 22

σσx’y’z’x’y’z’ ==

ZZ

X X (E)(E)

Y (N)Y (N)

X’X’

GaleríaGalería

ZZ

X’X’

2222

34,434,4

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Ejercicio:

Considere un cruzado de producción que se excavará en una andesita secundaria de regular calidad geomecánica (RMRB = 45), y suponiendo que la sección transversal del mismo será circular, con un radio de 2m, se pide lo siguiente: Indicar si se producirá falla del macizo rocoso en entorno del cruzado, haciendo un esquema de la zona de falla.

Datos:Considere σz = 8 MPaAsumiendo para andesita mi = 17 Considere un σci = 100 MPaAsumir un valor de K=2

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K=2K=2

Gracias por su atención

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