esfuerzos en tuberías

8/15/2019 Esfuerzos en Tuberías

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ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

R . MORO


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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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1.1.- NECESIDAD DEL ANÁLISIS DE TUBERÍAS.

Los sistemas de tuberías tienen como objetivo fundamental el transporte de los distintos fluidos en las

condiciones de Presión, Temperatura, Densidad,..etc., que el estudio del Proceso condiciona.

Es pues, el medio de transporte de estos fluidos entre unos equipos y otros ( Bombas, Cambiadores,

Torres, etc.)

Sin embargo, para el Analista de Flexibilidad de Tuberías no deja de ser más que una estructura

metálica, con el agravante con respecto a una viga o perfil convencional, que habrá cargas añadidas,

como son las debidas a las presiones internas y externas, y las debidas a la temperatura del fluido que

transportan.

En definitiva si en una viga convencional, contemplamos cargas debidas a Peso Propio, Cargas

externas puntuales, viento, nieve, sísmico,….etc., a la tubería le hemos de considerar además de las

cargas aludidas, las debidas a la presión y temperatura del fluido, y no solo esto, pues habrá cargasocasionales y transitorios producidos por descargas de válvulas de alivio y seguridad, golpes de ariete,

discos de ruptura, etc.

Todo este estudio, es lo que conocemos como Análisis de Flexibilidad de Tuberías, el cual tiene como

finalidad:

-Comprobar que la integridad de los componentes se mantiene.

-La estabilidad del sistema sea permanente..

-La capacidad funcional sea garantizada.

-La operabilidad de los componentes mecánicos (válvulas, bombas, etc.), quedeasegurada .

-Las cargas transmitidas a los equipos conectados a estas tuberías, no superan

los valores límites admisibles de los mismos.

La integridad de un componente, es la seguridad de retención de presión de las paredes del mismo. Es

decir, las paredes deben soportar la presión exterior e interior así como, las cargas mecánicas externas,

que le puedan ser aplicadas.

Los Códigos que rigen y se aplican al análisis de la tubería y los componentes tienden a garantizar elfallo por fatiga y el colapso catastrófico de todos ellos.

En estos Códigos se prescriben y especifican los espesores mínimos, los casos de carga que se deben

considerar en el análisis y sus combinaciones posibles, los límites de tensiones que se han de

considerar, etc.

La capacidad funcional de un componente se garantiza con los Análisis de Deformaciones y con los

Análisis de Tensiones.


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1.2.-ESFUERZOS O TENSIONES TÉRMICAS.

Son los originados por el cambio de longitud de las tuberías, debido a la dilatación/contracción, de las

mismas, por efecto del incremento/decremento, de la temperatura.

Las tensiones térmicas, se originan por la falta de libertad de la tubería para cambiar de longitud. Los

extremos de la tubería, salvo raras excepciones, están anclados (son fijos), a las conexiones de los

equipos que interconectan y como normalmente la tubería tiene cambios de dirección durante su

trayectoria, aparecen esfuerzos de tracción, flexión, compresión y torsión. Estos efectos, pueden ser

anulados intercalando ciertos elementos o dispositivos que absorben tales esfuerzos, es decir, Juntas

de dilatación o Articulaciones. Estos elementos, no obstante, se utilizan como último recurso, ya que a

veces o no están indicados para la ocasión o bien existen motivos económicos, por su alto coste.

Lo ideal, es pues, que el diseñador de tuberías sea capaz de definir un sistema que por si mismo

absorba los esfuerzos antes mencionados, es decir que el Sistema sea Flexible.También se producen cargas cuando existe un gradiente térmico severo, como por ejemplo en el caso

de coincidencia de materiales distintos, con coeficientes de dilatación distintos.

Así mismo, el hecho de restringir las tuberías, provoca cargas de fricción de las restricciones, que

determinan igualmente, esfuerzos añadidos.

Para darnos una pequeña idea de todo lo expuesto hasta ahora, vamos a ver dos ejemplos:

En la figura 1, vemos un tramo de tubería totalmente recto, que une las conexiones de los equipos A y

B. Si en esta tubería el fluido está frío, es decir a temperatura ambiente, no se producirá dilatación

alguna, las cargas transmitidas a las conexiones no existirán, salvo las del peso propio de la tubería y el

diseño se podrá calificar de correcto.

Al ir aumentando la temperatura del fluido, la tubería intentará dilatar y ejercerá un fuerza axial, contra

cada uno de los anclajes o conexiones (estamos ante una viga empotrada en sus dos extremos), y

estos anclajes, responderán con una reacción igual y de sentido contrario al empuje de la tubería. Las

fuerzas de dilatación son tan brutales que, llegado el momento uno de los dos, tubería-anclaje, o losdos, no aguantarán y se producirá una deformación plástica (permanente), llegando posteriormente a la

fluencia del material y por último al colapso del mismo. Es decir, en caso de un fluido con temperatura,

este diseño no sería el correcto.

Por otra parte, hemos de reseñar que, las fuerzas producidas en la expansión, no dependen de la

longitud del tramo de tubería empotrado. Así, el esfuerzo debido al cambio de temperatura viene dado

por:

σ=E.α. Δt

A B

FIGURA 1

A BAA BB

FIGURA 1


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y la fuerza ejercida sobre los anclajes, es:

F= σ.Am= E.α. Δt. Am

Si la Fuerza debida a la expansión, la queremos expresar en kg, la ecuación anterior queda:

F =E .α.Δt. Am

103

Siendo:

E=Módulo Elástico del material ( Kg/cm2)

α=Coeficiente de dilatación térmica (mm/m.ºC)

∆t=(Tf-Ti): Incremento de temperatura (ºC), siendo Tf la temperatura final y Ti la temperatura inicial

Am = π/4(D2 – d 2) : Área del metal, siendo D el Diámetro exterior y d el diámetro interior (cm).

**Vemos pues, que la fuerza debida a la expansión depende del material (E, α), del incremento de temperatura (Δt) y del Diámetro y

Schedule de la tubería (Am)

Para comprender, que grado de magnitud del valor de las fuerza generada estamos hablando, vamos a

realizar algunos ejemplos:

DN Sch Et(Kg/cm2) D(cm) d(cm) α(mm/m.ºc) Δt(ºC) FE(Kg)

12 80 1850000 32,38 28,88 0,0131 280 1142712,53

14 80 1850000 35,56 31,75 0,0131 280 1366773,40

16 80 1850000 40,64 36,35 0,0131 280 1759512,39

Am=(π/4)*(D2‐d

2)cm

2

168,398

201,417

259,293

En la Tabla, vemos las fuerzas generadas para tuberías de un mismo material, cuyo incremento de

temperatura es igual en todas y en lo único que se diferencian es en su tamaño (Am).

Por el contrario, fijémonos en la figura 2:

A

B

FIGURA 2

12

34

AA

BB

FIGURA 2

12

34


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En este diseño evitamos los efectos que se producen en el anterior. La longitud del tramo 2-3, es tal,

que es capaz de absorber las dilataciones de los tramos 1-2 y 3-4 y a su vez, las longitudes de los

tramos 1-2 y 3-4, son tales, que son capaces de absorber la dilatación o incremento de longitud del

tramo 2-3. Cuando decimos absorber, queremos decir que las deformaciones son tales que la tensión a

la que se ven sometidas las tuberías, están por debajo de su límite admisible. Esto se aprecia en la

deformada (dibujada con línea entrecortada). Este diseño pues, sí sería correcto.

El diseño de la figura 1, solo es admitido cuando la temperatura lo permite y cuando por ejemplo, la

robustez de los equipos lo permite, como es el caso de los cambiadores superpuestos.

Los esfuerzos o tensiones producidas por las dilataciones o contracciones vienen dados por la

expresión:

En donde:

Tensión de dilatación (compresión o tracción).

Tensión por flexión o esfuerzo flector

Tensión por torsión o esfuerzo torsor

1.3.-FLEXIBILIDAD DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS.

Se define la “Flexibilidad” de un sistema de tuberías, como la capacidad del mismo, para absorber sus

propias dilataciones y/o contracciones, así como, las de los equipos interconectados por dicho sistema

de tal forma que, los esfuerzos generados en estos cambios de longitud se comportan de la forma que

sigue:

-No causan colapsos en el material, tras esfuerzos cíclicos o de repetición.

-No llevan al material a una situación plástica (deformaciones permanentes), por

el contrario, el material siempre se mantiene en zona elástica.-No existen fallos en uniones embridadas (fugas).

-No existen esfuerzos excesivos, que afecten a la funcionalidad de mecanismos

tales, como válvulas y otros.

-No se producen sobreesfuerzos en las tubuladuras de los equipos.

El Análisis de Flexibilidad es pues, el estudio del comportamiento de un sistema para comprobar que

éste, es capaz de cumplir en las condiciones más extremas previstas, los requisitos comentados

anteriormente.

SE= 4.St2

Sf 2

+SE= 4.St2

Sf 2

+

SE=

St=

Sf =


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Ante un determinado proyecto, no todos los sistemas de tuberías son susceptibles de ser analizados en

cuanto a la flexibilidad se refiere. Esto, dependerá de la importancia del sistema y/o de las

especificaciones propias del proyecto relativas a esto. Así, en cada proyecto se establecen una serie de

criterios que determinan las tuberías que serán analizadas y las que no. Por Ejemplo, un criterio podría

ser:

“No necesitarán análisis formal, las tuberías que cumplen”:

1º.-La temperatura máxima de operación es ≤ 200 º C .

2º.-La presión máxima de operación es ≤ 5 Kg/cm 2

3º.-El diámetro nominal es ≤ 6”

Así pues, todas las tuberías que cumplen estos tres requisitos, no tendrán que sufrir un análisis de

flexibilidad formal, aún cuando sí necesiten de un estudio previo para ubicar y definir el soportado de las

líneas. Este estudio previo, se realizará mediante Ábacos, Gráficos de Cálculo, Métodos de Cálculo decomprobación manual, Criterios preestablecidos en cuanto a valor de los vanos con respecto al

diámetro de tubería,… etc.

Cualquier tubería, que no cumpliese uno o varios de estos requisitos, podría ser objeto de dicho análisis

formal.

Un Criterio General, aceptado, por el Código ANSI B31.1, es que si se cumple la condición que a

continuación vamos a ver, las tuberías no sobrepasará las tensiones admisibles del material y por lo

tanto, el sistema será flexible. Dicha condición es:

O bien:

En donde:

D = Diámetro Nominal de la tubería (inch).

Y = Resultante de las dilataciones de la tubería y de los movimientos de sus extremos (inch).

U = Distancia, en línea recta, entre los extremos fijos (feet).

Siendo L, la longitud desarrollada de la tubería (feet).

Vamos a ver a continuación un ejemplo sencillo:

D . Y

( L – U)2≤ 0,03

D . Y

( L – U)2≤ 0,03

R =L

U

D . Y

U2 ( R – 2

D . Y

U2 ( R –1)

≤ 0,03D . Y

U2 ( R – 2

D . Y

U2 ( R –1)

≤ 0,03


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Supongamos la tubería de la siguiente figura 3:

En la figura tenemos:La longitud de cada tramo (en azul), con la cifra correspondiente (en rojo).

Los desplazamientos térmicos en las conexiones o puntos fijos A y B, y su sentido según los ejes,( en

verde).

Suponemos que la tubería es de acero al carbono ASTM A106 Gr. A, con un diámetro nominal de 10”

con temperatura de operación de 650ºF y un coeficiente de dilatación correspondiente de 5,2 “/100 ft.

La tensión máxima admisible del material es S A = 23.000 Psi

Con estos datos tendremos:D = 10”

L = 15+10+15+50+25 = 115 ´

La distancia en línea recta, entre los puntos A y B, viene dada por :

Como:

ZX

Y

Ejes de Coordenadas

Anclaje o conexión fija

1 5 ’

1 0 ’

1 5 ’

5 0 ’

2 5 ’

A

B1”

2”

FIGURA 3

ZX

Y

Ejes de Coordenadas


1 5 ’

1 0 ’

1 5 ’

5 0 ’

2 5 ’

A

B1”

2”

ZX

Y

Ejes de Coordenadas


ZX

Y

Ejes de Coordenadas

ZX

Y

Ejes de Coordenadas

Anclaje o conexión fija Anclaje o conexión fija

1 5 ’

1 0 ’

1 5 ’

5 0 ’

2 5 ’

A

B1”

2”

1 5 ’

1 0 ’

1 5 ’

5 0 ’

2 5 ’

A A

BB1”

2”

FIGURA 3

∆X2 + ∆Y2 + ∆Z2U =

∆X2 + ∆Y2 + ∆Z2∆X2 + ∆Y2 + ∆Z2U =

∆X = 15+25=40∆Y= 50-10= 40

∆Z = 15

∆X = 15+25=40∆Y= 50-10= 40

∆Z = 15


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Será: U = 58,5´

Vamos a calcular las dilataciones:

Δ X = (15+25). 0,052 = 2,08”

Δ Y = (50-10). 0,052 + (2 – 1) = 3,08”

Δ Z = 15. 0,052 = 0,78”

Se tendrá pues:

Estamos ya en condiciones de aplicar la expresión del Criterio General:

Vemos que el Criterio se cumple y que no sería necesario realizar un análisis formal, ya que, el valor de

la tensión máxima admisible, no es sobrepasado en ningún punto del sistema. Solo realizaríamos el

análisis, si necesitásemos comprobar las cargas en las toberas A y B, de nuestros equipos.

No obstante, veamos como podemos asegurarnos de que efectivamente, no sobrepasamos la tensión

máxima admisible.

A partir de la expresión:

Podemos calcular el valor máximo de la tensión combinada de flexión y torsión (SE) a que se podrá

someter el sistema sin llegar a sobrepasar el valor de la admisible S A.

El valor máximo de SE, se producirá cuando SE = S A. Esto equivale a unas condiciones críticas que

podemos expresar:

O bien:

De donde:

2,082 + 3,082 + 0,782Y = = 3,8 “2,082 + 3,082 + 0,782Y = 2,082 + 3,082 + 0,7822,082 + 3,082 + 0,782Y = = 3,8 “

D . Y

( L – U)2

D . Y

( L – U)2=

10 . 3,8

(115-58,5)2= 0,016 < 0,03

D . Y

( L – U)2

D . Y

( L – U)2=

10 . 3,8

(115-58,5)2= 0,016 < 0,03

D . Y

( L – U)2≤ 0,03

D . Y

( L – U)2≤ 0,03

D . Y

( L – U)2≤ 0,03

D . Y

( L – U)2≤ 0,03

D . Y

( L – U)2

D . Y

( L – U)2

SE

S A

= : 0,03 =33,3 . D .Y

(L – U)2

D . Y

( L – U)2

D . Y

( L – U)2

SE

S A

=SE

S A

= : 0,03 =33,3 . D .Y

(L – U)2

SE S A=

33,3 . D .Y

(L – U)2SE S A=

33,3 . D .Y

(L – U)2


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Sustituyendo valores:

Valor muy inferior a la tensión máxima admisible.

Todo esto nos lleva a la conclusión de que, en un sistema de tuberías de diámetro D, que une dos

puntos extremos fijos, separados en línea recta por una distancia U y con una longitud de tubería

desarrollada L, cuanto mayor sea la relación R = L / U, mayor será la flexibilidad del sistema. El caso

extremo más desfavorable es cuando L = U, es decir, la tubería recta (Figura 1, pág. 2) que une dos

puntos fijos.

Este criterio solo será aplicable en casos sencillos, es decir, cuando el sistema no tiene ramificaciones ycuando no interesa conocer las fuerzas y momentos impuestos en las tubuladuras de los equipos.

En la práctica, un sistema de tuberías es mucho más complejo y se necesita conocerlo en profundidad:

-Esfuerzos y Tensiones en cada uno de sus puntos

-Desplazamientos de cada uno de sus puntos.

-Puntos de máxima tensión que sea siempre inferior a la admisible

-Cargas en soportes y aseguramiento de su funcionalidad según lo previsto…etc.

Aunque el método ya se aplicaba en tiempos de los egipcios, la solución a problemas con estructuras

complejas en la actualidad pasa por la aplicación del Método de Elementos Finitos (MEF). Este método,

ha sido aplicado con gran éxito, gracias al avance de la informática y los ordenadores, ya que el gran

número de ecuaciones que se manejan, queda minimizado gracias a la velocidad de cálculo de estas

máquinas.

El método en sí, consiste en la discretización de un continuo, es decir: La división de un continuo en

pequeños elementos unidos entre si, por unos puntos llamados nodos. Las ecuaciones que rigen el

comportamiento del continuo, también regirán el del elemento. De esta forma se consigue pasar de unsistema continuo con infinitos grados de libertad, que es regido por una ecuación diferencial o por un

sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo

comportamiento se modela con un sistema de ecuaciones, lineales o no.

En cualquier sistema a analizar se distingue:

-Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema

-Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema:

Cargas, Desplazamientos, Temperaturas, Presiones, etc.

-Incógnitas: Variables del sistema que queremos conocer, después de que las condiciones de

contorno, hayan actuado sobre el sistema.

SE =33,3 . 10 . 3,8 . 23000

3192,25

≅ psiSE =33,3 . 10 . 3,8 . 23000

3192,25

≅9117SE =33,3 . 10 . 3,8 . 23000

3192,25

≅ psiSE =33,3 . 10 . 3,8 . 23000

3192,25

≅9117


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El Método de Elementos Finitos supone, para solucionar el problema, el Dominio discretizado en

Subdominios denominados elementos. Así en el caso lineal, el Dominio se divide mediante puntos, en

el caso bidimensional o de superficies, se divide mediante líneas y en el caso tridimensional o de

volúmenes, con superficies de formas variadas, tales que el Dominio total en estudio se aproxime

mediante el conjunto de elementos postulados.

Por ejemplo, si el sistema a estudiar es una viga en voladizo o cantilever (Figura 4) :

el discretizado del dominio podría ser:

Los grados de libertad de cada nodo, serán:

-Desplazamiento en dirección X

-Desplazamiento en dirección Y

-Giro según Z-Temperatura T, del entorno.

El sistema, debido a las condiciones de contorno: empotramiento, fuerza puntual y Temperatura,

evoluciona hasta un estado final. En este estado final, conocidos los valores de los grados de libertad de

los nodos del sistema podemos determinar cualquier otra incógnita deseada: tensiones, deformaciones,

etc. También sería posible obtener la evolución temporal de cualquiera de los grados de libertad.

El problema se formula en forma matricial debido a la facilidad de manipulación de las matrices

mediante ordenador. Conocidas las matrices que definen el comportamiento del elemento (en el caso

estructural serán las llamadas matrices de rigidez, amortiguamiento y masa, aunque esta terminología

ha sido aceptada en otros campos de conocimiento) se ensamblan y se forma un conjunto de

F

T

FIGURA 4

F

T

FIGURA 4

X

YELEMENTO

NODO

X

YELEMENTO

NODO


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ecuaciones algebraicas, lineales o no, que resolviéndolas nos proporcionan los valores de los grados de

libertad en los nodos del sistema.

En el caso concreto que nos ocupa, las tuberías, ocurriría exactamente igual, con los valores añadidos y

característicos de las mismas (Presión interna, Presión externa, etc.).

Normalmente, los datos que introducimos en cualquier programa de cálculo de tuberías, son:

-Configuración del sistema: Es decir, descripción de la geometría o definición de tramos.

-Características físicas de cada tramo: Diámetro, espesor, material

-Condiciones de proceso: Temperatura, presión, densidad, etc.

-Coeficiente de dilatación del material a la temperatura de proyecto.

-Módulos de elasticidad del material en frío y/o a la temperatura de proyecto.

-Desplazamientos, térmicos, asentamiento, sísmicos, etc., de los puntos fijos.

-Localización y valor de cargas concentradas.*** Actualmente, gracias a la capacidad de las bases de datos de los programas de cálculo, algunos de

estos datos se nos dan de forma automática, sin necesidad de tener que consultar tabla alguna. Por

ejemplo: Al designar el material, de forma automática obtendremos su densidad, módulos de

elasticidad, coeficiente de dilatación…etc.

Los resultados obtenidos al ejecutar el programa, son:

-Momentos y esfuerzos en puntos fijos.

-Momentos y esfuerzos en todos los puntos del sistema.

-Desplazamientos y rotaciones en cada uno de los puntos del sistema.-Tensión a que está sometido el material en todos los puntos: Comparación con la

admisible .

-Cargas en soportes y restricciones.


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1.4.-ESFUERZOS EN TUBERÍAS. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Hasta ahora, hemos hablado de los esfuerzos en tuberías, de una forma general y descriptiva. Vamos a

estudiar de una forma más rigurosa los esfuerzos producidos en las tuberías cuando están sometidas a

las condiciones de proceso.

Llamando:

P = Presión interna del fluido que ocupa la tubería.

T A= Temperatura Ambiente.

TD= Temperatura de Diseño de la tubería

Hagamos las siguientes consideraciones:

Cuando el sistema empieza a funcionar, la presión se eleva hasta el valor P y la temperatura cambia

desde T A hasta T D. Se generan así dos tipos de esfuerzos en la tubería, los originados por la presión,

que son esfuerzos tangenciales y longitudinales, y los debidos al cambio de temperatura σT= TD- T A,que son de tipo longitudinal.

Además, la tubería como estructura que es, soporta el peso propio y el del fluido. Esto genera esfuerzos

longitudinales y de corte, que es necesario tener en cuenta.

1.4.1.- Esfuerzos por presión.

La presión del fluido dentro de la tubería, produce en ésta un esfuerzo tangencial o circunferencial σLP

que tiende a aumentar el diámetro de la tubería y otro esfuerzo igual pero longitudinal, que tiende a

aumentar la longitud de la misma.

En la figura 5, se muestra el diagrama del cuerpo libre de la tubería:

Si el espesor t, de la tubería, es pequeño comparado con el diámetro exterior D (D/t>6) y el material se

supone homogéneo, podemos pensar que los esfuerzos se distribuyen de forma uniforme

P

σP

σP

d x

FIGURA 5

P

σP

σP

d x

FIGURA 5


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La fuerza resultante de los esfuerzos tangenciales deberá estar en equilibrio con la resultante de la

presión interna sobre la mitad de la superficie de la tubería, Es decir:

2 (σP.t .dx)= P. D. dx

De aquí, se deduce:

Dado que en la realidad σP. no es uniforme a lo largo del espesor tenemos:

a) Si utilizamos el diámetro interno d, tendríamos:

b) Si utilizamos el diámetro medio dm, tendríamos:

Ante esta duda, de que diámetro utilizar, los códigos establecen que el esfuerzo debido a la presión,debe calcularse como:

Donde Y, es un factor que depende de la temperatura de diseño y del tipo de material.

En la Tabla siguiente, se muestran los valores de este factor para distintas temperaturas.

T (ºF)


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Este factor E se interpreta dependiendo del caso, es decir, según si la tubería es de fundición, o si es

con costura (E sería factor de calidad de la soldadura), etc. Sus valores están tabulados en los distintos

Códigos:

B31.1…………….Tabla 102.4.3

B31.3…………….Tabla 302.3.4

B31.8…………….Tabla 841.115A

1.4.2.- Esfuerzos por cargas sostenidas.

Estos esfuerzos son los esfuerzos longitudinales producidos por la presión, los debidos al peso propio,

peso del fluido, aislamientos, accesorios, etc.

Este esfuerzo se puede expresar como:

En donde σLP es el esfuerzo longitudinal debido a la Presión y σLg es el debido a las cargas de

gravedad. En la siguiente figura 6, vemos el diagrama:

Según este diagrama de cuerpo libre, escribiendo la expresión de equilibrio de las fuerzas de dirección

longitudinal, tendremos:

De donde:

El Código, no obstante, establece que debe usarse como espesor t – tc (siendo tc la tolerancia a la

corrosión),por lo que finalmente:

σL= σLP + σLg

σLP

P

FIGURA 6

σLP

P

σLP

P

FIGURA 6

P.

Π . D2

4= σLP Π . D . tP.

Π . D2

4= σLP Π . D . tσLP Π . D . t

P.

4 t=σLP

DP.

4 t=σLP

D


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El peso de la tubería y de las cargas concentradas, genera en cada sección transversal de la tubería

momentos flectores Mi y Mo, como muestra la figura 7:

En general, cuando una viga se ve sometida a flexión pura, por un momento M, los esfuerzos se

distribuyen de acuerdo a la ecuación:

Siendo M el momento flector e Y la distancia del eje centroidal al punto donde se desea calcular el

esfuerzo. I, es el momento de inercia de la sección transversal.

El esfuerzo máximo se produce en el punto más alejado del eje, es decir: y = D/2.

Teniendo en cuenta esto, tendremos:

O bien:

Siendo Z el módulo o momento resistente de la sección.

En este caso:

Luego:

P.

4 (t-tc)=σLP

DP.

4 (t-tc)=σLP

D

M0

Mi

FIGURA 7

M0

Mi

FIGURA 7

σ =I

M . yσ =

I

M . y

σmáx =2 I

M . Dσmáx =

2 I

M . D

σmáx =Z

Mσmáx =

Z

MZ =

D/2

IZ =

D/2

I

M= (ii . Mi)2 + (io . Mo)

2M= (ii . Mi)2 + (io . Mo)

2

ZσLg =

(ii . Mi)2 + (io . Mo)

2

ZσLg =

(ii . Mi)2 + (io . Mo)

2(ii . Mi)2 + (io . Mo)

2


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Así pues sustituyendo los valores adecuadamente, la expresión:

tendremos finalmente:

Siendo:

Mi = Momento Flector en el plano

Mo = Momento flector fuera del plano

ii= Factor de intensificación de esfuerzos en el planoio=Factor de intensificación de esfuerzos fuera del plano

Zc = Módulo de la sección basado en t – tc, esto es:

Para que la tubería no falle por el efecto de las cargas sostenidas debe cumplirse:

σL ≤ Sh

Siendo Sh el Esfuerzo Admisible Básico a la temperatura de diseño.

1.4.3.- Esfuerzos por cargas de expansión térmica.

Cuando la temperatura de un sistema de tuberías varía hasta la temperatura de operación, la tubería se

expande y al no poder hacerlo libremente, surgen momentos de flexión, Mi y Mo, y de torsión, Mt., en

cada sección transversal de la tubería.

Los momentos flectores producen un esfuerzo máximo longitudinal:

El momento torsor, genera un momento máximo de corte:

Ambos esfuerzos se calculan utilizando el espesor nominal. El Código B31.1 utiliza la Teoría del

Esfuerzo de Corte Máximo (Teoría de Tresca), la cual establece que para que no se produzca un fallo,

σL= σLP + σLg

Z+

(ii . Mi)2 + (io . Mo)

2P.

4 (t-tc)=

DP.

4 (t-tc)=

DσL

Z+

(ii . Mi)2 + (io . Mo)

2

Z+

(ii . Mi)2 + (io . Mo)

2(ii . Mi)2 + (io . Mo)

2P.

4 (t-tc)=

DP.

4 (t-tc)=

DσL

Zc =Π

32D

[ D4 – ( D-2t-2tc)4]Zc =Π

32D

[ D4 – ( D-2t-2tc)4]

(iiMi)2 + (ioMo)2

Zσn=

(iiMi)2 + (ioMo)2

Zσn=

τt =Mt

2Zτt =

Mt

2Z


18/158


R.Moro 17 de 157

el esfuerzo de corte máximo real ha de ser menor que el esfuerzo de corte máximo en el ensayo de

tracción, para un nivel determinado de carga. Para determinar el esfuerzo máximo en la tubería, se han

de evaluar antes los esfuerzos principales

Para que el material no falle ha de ser:

SE ≤ S A

Siendo SE el esfuerzo de expansión y S A el esfuerzo admisible de expansión .El esfuerzo admisible de

expansión viene dado por:

S A = f. (1,25 Sc + 0,25 Sh)

donde:

Sc = Esfuerzo admisible del material de la tubería en la condición fría en Psi (Apéndice del Código ASME B31.3).

Sh = Esfuerzo admisible del material de la tubería en la condición caliente en Psi (Apéndice del Código

ASME B31.3).

F = Factor de reducción de esfuerzo admisible para el número total de ciclos térmicos previstos durante

la vida esperada para el sistema. Este factor tiene sus valores en la tabla siguiente:

Nº de Ciclos N f

N


19/158


R.Moro 18 de 157

1.5.-ESTUDIO DE LA SUSPENSIÓN ELÁSTICA DE UNA LÍNEA: CÁLCULO MANUAL.

Aunque en fases posteriores, estudiaremos con más profundidad los soportes para tuberías, vamos a

realizar un ejemplo sencillo del cálculo manual en una tubería soportada hallando las cargas en los

soportes y las dilataciones.

Consideremos la línea de la figura 5:

Y

Z

X

Aclaraciones previas:

La línea, se supone soportada, mediante los soportes S1, S2, S3, S4, S5, S6 y S7.

La longitud de cada tramo, en metros, viene marcada en rojo.

a) Datos de partida:

Coeficiente de dilatación térmica = 0,012 mm/ m ºC

Temperatura de servicio: 400ºC

Dilatación específica= 0,012 . 400= 4,8 mm /m

Peso del tubo más el aislamiento= 25 Kg /m

Peso de brida y aislamiento= 22 Kg

Peso de codo y aislamiento= 15 Kg

Dilatación en punto fijo A = + 12 mm (hacia arriba)

Dilatación en punto fijo B = - 25 mm (hacia abajo)

b) Puntos de soportado:

Han de satisfacer los siguientes requisitos:

1º.- La distancia entre soportes ha de ser suficiente como para evitar tensiones de flexión

0 , 5

3 , 0

1 , 1

3 , 5

2 , 0

1 , 2

4 , 0

1 , 0

1, 0

3, 0

0, 5

A

B

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

FIGURA 5

0 , 5

3 , 0

1 , 1

3 , 5

2 , 0

1 , 2

4 , 0

1 , 0

1, 0

3, 0

0, 5

A

B

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

FIGURA 5


20/158


R.Moro 19 de 157

altas en los extremos, debidas al peso propio y del aislamiento.

2º.- En general, los soportes serán situados en o cerca de, cualquier carga concentrada

(válvulas, bridas, etc.).

3º.- Se comprobará que el soporte no interfiere con otras tuberías o equipos.

4º.- Se localizará el soporte, siempre, donde exista una estructura a donde poder fijarlo.

5º.- Los puntos de suspensión de abrazaderas, para tuberías verticales, pueden estar

sobre cualquiera de los c.d.g. o localizados en una posición de equilibrio estable.

c) Centro de Gravedad en un codo:

El centro de gravedad de un codo de 90º, se determina recortando a un cuarto de círculo (Figura 6),

verificándose:

a = 0, 637.r

b = 0,637.r

Siendo r el radio del codo

Para codos de radio largo, la longitud del radio en mm., viene dada por R = 1,5. DN. 25,4

Siendo:

Siendo DN= Diámetro Nominal en inch.

25,4 mm = 1 inch

Para codos de radio corto es R = 1. DN . 25,4 = DN . 25,4

Por ejemplo: Para una tubería de 6” de DN, la longitud del radio del codo largo es : 1,5 x 6 x25,4= 228,6mm.

En general, un método simplificado para la determinación del c.d.g. en curvas, es:

a =R sen α

α RADIANESa =

R sen α

α RADIANESb =

R (1-cos α)

α RADIANESb =

R (1-cos α)

α RADIANES R

α

c.d.g.

a

b

R

α

c.d.g.

a

b

a

FIGURA 6

a

FIGURA 6

b

a

FIGURA 6

a

FIGURA 6

b


21/158


R.Moro 20 de 157

º a b º a b

10 0,995.R 0,087.R 100 0,564.R 0,672.R

20 0,980.R 0,173.R 110 0,489.R 0,698.R

30 0,955.R 0,256.R 120 0,414.R 0,716.R

40 0,921.R 0,335.R 130 0,338.R 0,784.R

50 0,878.R 0,409.R 140 0,263.R 0,723.R

60 0,827.R 0,477.R 150 0,191.R 0,713.R

70 0,769.R 0,539.R 160 0,123.R 0,695.R

80 0,705.R 0,596.R 170 0,059.R 0,669.R

90 0,637.R 0,637.R 180 0,000.R 0,637.R


22/158


R.Moro 21 de 157

1.5.1.-Cálculo de cargas:

Tramo A – S1.

a) Valor de las cargas:

Brida P1 = -22 Kg.

P2 = -25 x 0,4 = -10 Kg.

b) Momentos sobre S1:

Longitud ( L ) en m Carga ( C ) en Kg L x C =Momento (Kg . M)

0,2 -10 -2,0

0,45 -22 -9,9

∑ -32 -11,9

c) Cargas sobre la brida A :

M en Kg . m L en m M / L = C en Kg

-11,9 0,5 -23.8

d) Cargas sobre el soporte S1 :

S1 = -(32) –(-23.8) = -8,2 Kg

0,5

0,40,1

0,2

0,45

A S1

P2

P1

0,5

0,40,1

0,2

0,45

A S1

P2

P1


23/158


R.Moro 22 de 157

Tramo S1 – S2.


P3 = -25 Kg. /m x 3 m = -75 Kg.

b) Cargas sobre S1 y S2 :

Carga sobre S1 = (-75) / 2 = -37,5 KgCarga sobre S2 = (-75) / 2 = -37,5 Kg

Tramo S2 – S3.

3,0

1,5

S1

P3

S2

3,0

1,5

S1

P3

S2

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,127

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,127

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,127

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,65

0,9a

1,1

P6

P5

P4

3 , 3

3 , 5

S2

S3

0,127


24/158


R.Moro 23 de 157

Cálculo del c.d.g. del codo:

Radio®= 0,2

a = 0,637 . 0,2 = 0,127 m


P4 = -25 Kg/m x 0,9 m= -22,5 Kg

Peso del codo: P5 = -25 Kg/m x (2.∏.R)/4 m = -7,8 Kg

P6 = -25 Kg/m x 3,3 m = -82,5 Kg

b) Momentos respecto a S3:

Longitud ( L ) en m Carga ( C ) en Kg L x C =Momento (Kg . M)0,65 -22,5 -14,625

0,127 -7,8 -0,991

0,0 -82,5 0

∑ -112.8 -15,616

c) Cargas sobre S2 : -15,616 Kg. m / -1,1 m = -14,196 Kg.

d) Cargas sobre S3 : -112,8 –(- 14,174) Kg. = -98,604 Kg.


25/158


R.Moro 24 de 157

Tramo S3 – S4.


P7 = -25 Kg./m x 1,8 m= -45 Kg.

Peso del codo: P8 = -7,8 Kg.

P9 = -25 Kg/m x 1,0 m = -25 Kg.


Longitud ( L ) en m Carga ( C ) en Kg L x C =Momento (Kg . M)1,2 -45 -54

1,128 -7,8 -8,798

0,5 -25 -12.5

∑ -77.8 -75,298

c) Cargas sobre S3 : -75,298 Kg. m / 1,2 m = -62,748 Kg.

e) Cargas sobre S4 : -77,8 –(- 62,748) Kg. = -15,052 Kg.

S4

0,2

S3

1,0

0,2

1,8

0,5

1,128

1,2P7

P8

P9

S4

0,2

S3

1,0

0,2

1,8

0,5

1,128

1,2P7

P8

P9


26/158


R.Moro 25 de 157

Tramo S4 – S5.

a) Valor de la carga:

P7 = -25 Kg./m x 4,0 m= -100 Kg.

b) Cargas sobre S4 : -100 Kg. m / 2 m = -50 Kg.

c ) Cargas sobre S5 : -100 Kg. m / 2 m = -50 Kg

Tramo S5 – S6.

4,0

2,0

S1S4

P10

S5

4,0

2,0

S1S4

P10

S5

1 , 4 1

1 , 1 3

0 , 7 0

0 , 2 8

0,8

0,8

P11

P12

P13

S5

S6


27/158


R.Moro 26 de 157


P11 = 25 Kg./m x 0,8 m= 20 Kg.

Peso del codo: P12 = 7,8 Kg.

P13 = 25 Kg./m x 0,8 m = 20 Kg.



1,13 -20 -22,6

0,70 -7,8 -5,46

0,28 -20 -5,6

∑ -47,8 -33,66

c) Cargas sobre S5 : -33,66 Kg. m / -1,41 m = -23,872 Kg.

d) Cargas sobre S6 : -47,8 –(- 23,872) Kg. = -23,928 Kg.

Tramo S6 – S7 - B .

S6-S7:


P14 = 25 Kg./m x 3,0 m= 75 Kg.

b) Cargas sobre S6 : -75 Kg. m / 2 m = -37,5 Kg.

c ) Cargas sobre S5 : -75 Kg. m / 2 m = -37,5 Kg.

3,0 0,5

S6

S7

1,5

3,55

3,25

3,6

P14

P15

P16

B

0,13,0 0,5

S6

S7

1,5

3,55

3,25

3,6

P14

P15

P16

B

0,1


28/158


R.Moro 27 de 157

S7-B:


P15 = 25 Kg./m x 0,5 m= 12,5 Kg.

P16 = 22 Kg.

b) Momentos respecto a B:


0,35 -12,5 -4,375

0,05 22 -1,10

∑ -34,5 -5,475

c) Cargas sobre S7 : -5,475Kg. m / 0,6 = -9,125 Kg.

d) Cargas sobre B : -34,5 –(-6,25) Kg. = -25,375 Kg.


29/158


R.Moro 28 de 157

RESUMEN DE CARGAS:

SOPORTE

CARGAS RELATIVAS AL TRAMO CARGA

A-S1 S1-S2 S2-S3 S3-S4 S4-S5 S5-S6 S6-S7 S7-B

SOBRE EL

SOPORTE Conex. A -23,8 -23,800

S1 -8,2 -37,5 -45,700

S2 -37,5 -14,196 -51,696

S3 -98,604 -62,748 -161,352

S4 -15,052 -50 -65,052

S5 -50 -23,872 -73,872

S6 -23,928 -37,5 -61,428

S7 -37,5 -9,125 -46,625

Conex. B -25,375 -25,375

Peso total de la tubería y accesorios -555

Hagamos la comprobación del peso total de la tubería:

La longitud de la tubería, desquitando los codos y la longitud de las bridas es: 19,5 m

La longitud total de los tres codos es de : 0,314 m x 3 = 0,942 mTenemos pues, que la longitud total de tubería es de 19,5 + 0,942 = 20,442 m. Teniendo en cuenta que

el peso total unitario es de 25 Kg. /m., el peso total de la tubería es de 20,442 x 25 = 511 Kg.

Sumando a este peso, los 44 Kg. de los accesorios (dos bridas), obtenemos los 555 Kg. que soportan

los soportes establecidos.


30/158


31/158


R.Moro 30 de 157

ñado dos soportes, de los cuales, el S4 es un anclaje, que anula en ese punto, cualquier movimiento de

la tubería, en cualquier dirección.

Los puntos significativos del sistema, a los que nos iremos refiriendo en adelante, los nombramos con

letras: A, B, C, D,……etc.

La medida de cada tramo viene expresada en m.

1.6.1.- Cálculo de desplazamientos.

Empezaremos calculando los desplazamientos en los puntos de la vertical D y E.

En este caso y al tener el anclaje S4, el punto D, se desplazara hacia arriba, y el punto E, hacia abajo.

Así pues, se tendrá:

-Desplazamientos en los puntos D y E:

En el punto D: dyD= +(1,5+3+12) m x 2,88 mm. /m = + 47,5 mm.

En el punto E: dyE= -(4,5+1,5) m x 2,88 mm. /m = - 17,3 mm.

-Desplazamientos en los soportes S1 y S2:

Desarrollamos la tubería en un plano, como se muestra a continuación.

dYS1 = 25,4 + (1,2 x 22,1)/12,3 mm = +27,6 mm

dYS2 = 25,4 + (9,6 x 22,1)/12,3 mm = +42,7 mm

0,9 0,3 3,6 1,5 1,5 1,8 1,2 1,5

A D

2 5 , 4

4 7 , 5

2 2 , 1

1,2 8,4 2,7

dYS1

dYS2

0,9 0,3 3,6 1,5 1,5 1,8 1,2 1,5

A D

2 5 , 4

4 7 , 5

2 2 , 1

1,2 8,4 2,7

0,9 0,3 3,6 1,5 1,5 1,8 1,2 1,5

A D

2 5 , 4

4 7 , 5

2 2 , 1

1,2 8,4 2,7

dYS1

dYS2


32/158


R.Moro 31 de 157

-Desplazamientos en el soporte S3:

dYS3 = 12m x 2,88 mm/m = +34,6 mm

-Desplazamientos en el soporte S4:

Como hemos dicho, este soporte es un anclaje y su función es, que la tubería no se desplace en ese

punto. Por tanto:

dYS4 = 0 mm

-Desplazamientos en los soportes S5 , S6 yS7:Estos soportes, se encuentran entre los puntos característicos E y J, por lo que desarrollaremos la

tubería entre estos dos puntos. Primeramente pues, vamos a calcular el movimiento del punto J, antes

de realizar el desarrollo mencionado.

Como se ve en el esquema, la conexión al equipo C, tiene un desplazamiento impuesto por dicho

equipo, de – 1,6 mm . El punto J, se verá

Afectado por esta imposición de movimiento,

pero además, sufrirá también, el movimiento

de dilatación de la tubería, debido al tramoC-J, es decir, el movimiento total del punto J,

en sentido negativo del eje Y, será:

dYJ = (- 1,6 mm) - ( 1,1 m x 2,88 mm7m)= - 4,8 mm

S4

S3

0 mm

0 mm

1 2

S4

S3

0 mm

0 mm

1 2

C

J

1 ,

1

dYC

dYT

C

J

1 ,

1

dYC

dYT


33/158


R.Moro 32 de 157

Estamos ya en disposición de desarrollar el tramo

de tubería comprendido entre los puntos E y J.

dYS7= -4,8 – [(12,5 x 1,1) / 12,6] = -5,9mm

dYS6= -4,8 – [(12,5 x 5,1) / 12,6] = -9,9mm

dYF= -4,8 – [(12,5 x 9,0) / 12,6] = -13,8mm**Evidentemente, calculamos el desplazamiento en el punto F, ya que es la conexión de la tubería de

12” y la de 6”, con lo cual más adelante, lo necesitaremos.

dYS5= -4,8 – [(12,5 x 9,5) / 12,6] = -14,3mm

-Desplazamientos en los soportes S8 y S9:

Para el desplazamiento de estos soportes, vamos a seguir los siguientes pasos:

Calcularemos en primer lugar, el desplazamiento del soporte S9, aplicado en el punto HPosteriormente, calcularemos el desplazamiento del punto G.

Por último, trazaremos el desarrollo de la tubería, entre los puntos G y H, para calcular el

desplazamiento en el soporte S8.

1,5 1,5 0,6 2,4 0,9 0,6 1,5 2,5

1,1

S6 S7S5FE J

5,1

9,0

9,6

12,6

4 , 8

1 7 , 3

1 2 , 5

1,5 1,5 0,6 2,4 0,9 0,6 1,5 2,5

1,1

S6 S7S5FE J

5,1

9,0

9,6

12,6

4 , 8

1 7 , 3

1 2 , 5


34/158


R.Moro 33 de 157

Desplazamiento de S9:

El desplazamiento en el soporte S9, punto H, viene

condicionado por el desplazamiento impuesto por

el equipo en la conexión B, más el desplazamiento

propio de la dilatación del tramo de tubería B-H.

Es decir:

dS9 = d YB + d YT = + 1,6 mm + ( 2,7m x 2,88 mm/m) = +9,4 mm

Desplazamiento de G:

Este desplazamiento, vendrá condicionado por el del punto F

(calculado en el párrafo anterior) y el desplazamiento propiode la dilatación del tramo de tubería F-G, este último positivo

(hacia arriba):

dYG = -13,8mm + (1,2 m x 2,88 mm/m) = -10,4mm

El punto G, se desplaza hacia abajo

Desplazamiento de S8:

El desarrollo de la línea entre los puntos G y H, es:

En primer lugar, vamos a calcular la posición del punto de inflexión (O), en donde la línea no sufreningún desplazamiento:

La distancia G-O viene dada por:

El desplazamiento del soporte S8, será:

dYS8= (9,4 x 1,366)/ 2,566 = + 5mm

S9 H

B

2 ,

7

dYT

dYB

S9 H

B

2 ,

7

dYT

dYB

G

F

1 ,

2

-13,8mm

dYT

G

F

1 ,

2

-13,8mm

dYT

S8

G

H

+ 9 , 4

-1 0 ,4

O

3,6 1,2

S8

G

H

+ 9 , 4

-1 0 ,4

O

3,6 1,2

GO =

(9,4 X 4,8)

(10,4 + 9,8)= 2,234GO =

(9,4 X 4,8)

(10,4 + 9,8)= 2,234


35/158


R.Moro 34 de 157

El resumen de los resultados obtenidos, viene dado en el siguiente cuadro:

SOPORTE d Y

S1 +27,6S2 +42,7

S3 +34,6

S4 0

S5 -14,3

S6 -9,9

S7 -5,9

S8 +5

S9 +9,4


36/158


R.Moro 35 de 157

1.7.-DISTRIBUCIÓN DE MOVIMIENTOS VERTICALES EN PUNTOS INTERMEDIOS DE TRAMOS

HORIZONTALES.

1.7.1.- Caso 1:

El desplazamiento, del punto P, viene dado por la expresión:

1.7.2.- Caso 2:


1.7.3.- Caso 3:


∆y∆1

∆2

ax

a

P

∆y∆1

∆2

ax

a

∆y∆1

∆2

ax

a

P

∆y =ax . (∆1 + ∆2) – a . ∆2

a∆y =

ax . (∆1 + ∆2) – a . ∆2a

∆y∆1

ax

a

P

∆y∆1

ax

a

P

∆y =ax . ∆1

a∆y =

ax . ∆1a

∆y∆1

ax

a

P

∆2∆y∆1

ax

a

P

∆2


37/158


R.Moro 36 de 157

En general, y para los tres casos:

El problema se reduce a una triangulación de triángulos semejantes.

Si ∆y es positivo (+), el movimiento es ascendente.

Si ∆y es negativo (-), el movimiento es descendente.

∆y =ax . ∆1

a+∆2∆y =

ax . ∆1a

∆y =ax . ∆1

a+∆2


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R.Moro 37 de 157

1.8.-TENSADO EN FRÍO O PRETENSADO: COLD SPRING

Ahora que ya tenemos unas nociones de lo que son los esfuerzos que se producen en los sistemas de

tuberías, así como, las deformaciones que se producen al pasar de una condición a otra, vamos a

estudiar un método, de cómo poder neutralizar o minimizar esos esfuerzos y reacciones en la condición

de caliente.

Supongamos el sistema plano de la figura 8. En él, el punto A está anclado y el punto C libre.

Al calentarse la tubería, el tramo AB, se dilatará, hasta alcanzar la longitud AB´. De forma simultánea eltramo BC, también aumentará su longitud hasta alcanzar B´C´. En los extremos no hay reacciones, al

estar libre la tubería para dilatar.

Supongamos ahora, el mismo sistema, pero con los dos extremos fijos o anclados (FIGURA 9)

En la deformada se aprecia el cambio de la línea, al pasar de la condición de fría a caliente. Ahora, si

que aparecen tensiones de flexiones los tramos rectos y reacciones en los anclajes.

La reacción en frío (RC) : RC= 0

La reacción en caliente (RH) : RH= R.(EH/EC)

Si en la condición fría, el tramo AB, se dimensiona acortándolo ∆y y el tramo BC, se dimensionaacortándolo ∆x, será necesario forzar la tubería (el material), para mantener la configuración que

sostenemos hasta ahora, con lo cual el sistema toma la configuración de la figura 10:

A

B

B’C ∆y

∆x

C´

FIGURA 8

A

B

B’C ∆y

∆x

C´

A

B

B’C ∆y

∆x

C´

FIGURA 8

∆x

∆y

A

BC

B´

FIGURA 9

∆x

∆y

A

BC

B´

FIGURA 9

FIGURA 10

∆x

∆y

A

B

CB´

FIGURA 10

∆x

∆y

A

B

CB´

∆x

∆y

A

B

CB´


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R.Moro 38 de 157

Lo que hemos hecho ha sido “tensar en frío “ o “pretensar”, la tubería y por tanto el material, sometiendo

los extremos a una Reacción en frío RC, tal que , al pasar la tubería a la condición de caliente, la

Reacción en Caliente, RH, será menor que la que aparecería sin haber efectuado el pretensazo, es decir

como en la primera consideración hecha (figura 9).

Las reacciones en caliente y en frío, RH, y RC respectivamente, ,se obtienen a partir de las reacciones R

calculadas teniendo en cuenta el módulo de elasticidad en frío EC, o sea, a Temperatura Ambiente. En

la siguiente expresión, se muestra este cálculo, incluyendo un factor de reducción C que es

precisamente el que representa al pretensado:

O bien:

Se utiliza la mayor de las dos, y siempre que:

y :

En donde:

C = Factor de tensado en frío cuyo valor oscila desde 0 (sistemas sin pretensado) ,hasta 1 (sistemas

con el 100% de tensado en frío)

SE = Tensión calculada de dilatación (psi)

Sh = Máxima tensión admisible por el material en caliente (psi)EC = Módulo de Elasticidad en condición fría (psi)

Eh = Módulo de Elasticidad en condición caliente (psi)

R = Reacción máxima debida a la dilatación del sistema, basada en EC, que supone la condición más

severa en frío (100% de tensado en frío) (lbs)

RC y R h = Reacciones máximas en frío y caliente, respectivamente (lbs).

Así pues, RC y R h , tomarán los valores que siguen, según el porcentaje aplicado de tensado en frío, de

50% y 100%:

RC = 1 -Sh

SE

x

Eh

ECx RRC = 1 -

Sh

SE

x

Eh

ECx R

RC = C.R

< 1Sh

SE

xEh

EC< 1

Sh

SE

xEh

EC

Eh

EC

Rh = ( 1 -23

C ) REh

EC

Rh = ( 1 -23

C ) R


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R.Moro 39 de 157

Para tensado en frío nulo:

RC = 0

Para tensado en frío del 50%:

Para tensado en frío del 100%:

Como se puede ver, al aumentar el porcentaje de pretensado, las reacciones en frío van aumentando, y

disminuyendo las reacciones en caliente.Esto, nos podría hacer pensar, que debiéramos aplicar este método en todas las ocasiones, como

solución a los problemas de tensiones durante la operación del sistema, sin embargo no es así. Se ha

comprobado que, en sistemas de funcionamiento cíclico (la mayoría),las tensiones debidas a la

dilatación térmica, tienden a disminuir con el tiempo, debido a deslizamientos locales en el material,

dando lugar a tensiones de signo contrario en la condición fría. Este fenómeno aparece de forma natural

y produce los mismos efectos que se pretenden con el pretensado en frío.

Por otra parte, en sistemas de tres dimensiones y complejos, es muy complicado, sobre todo a la hora

del montaje y las dificultades del dimensionado. Todo esto, ha hecho que el Cold-Spring o Pretensadoen Frío, este en prácticamente en desuso y solo se aplique en contadas ocasiones y en sistemas planos

Eh

EC

Rh = REh

EC

Rh = R

RC = 1 / 2 . REh

ECRh = 2 / 3 R

Eh

ECRh = 2 / 3 R

RC = R

Eh

ECRh = 1 / 3 R

Eh

ECRh = 1 / 3 R


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R.Moro 40 de 157

1.9.- MOVIMIENTOS IMPUESTOS EN LAS CONEXIONES DE LOS EQUIPOS

1.10.1.- VESSEL

Un Vessel, es una vasija cilíndrica (recipiente, torre, etc.), compuesta por un cuerpo cilíndrico y doscaperuzas semiesféricas tangentes al cuerpo en las líneas TTL (Línea Tangente a la Cima) y BTL(Línea Tangente al fondo).

En el esquema vemos las toberas 1,2,3 y 4, de las que parten o llegan las tuberías correspondientes.

Sobre la cimentación (generalmente de hormigón), se apoya el Vessel mediante un cilindro metálicosoldado a la altura del BTL, que es llamado “Faldón” o mediante un soporte de patas.La parte de las patas o faldón soldada al Vessel, está a la misma temperatura que éste. A partir de aquíy hacia el suelo, el apoyo, va perdiendo temperatura hasta llegar a una línea, en que la temperatura esla del ambiente. Esta línea es la ATL (Línea de Temperatura Ambiente). Desde la ATL al suelo, latemperatura permanece invariable, es decir, la temperatura es la de ambiente. La Línea ATL, esllamada también : Línea de Expansión Cero.La distancia d, entre la BTL y la ATL, viene dada por la expresión:

De donde:

Siendo :d = inches

70 º F = (Temperatura ambiente)

T T L (Top Tangente Line)

B T L (Botton Tangente Line)

A T L (Ambient Tangente Line)

1

23

4d

Faldón




1

23

4d




1

23

4d

FaldónPatas




1

23

4d

Patas




1

23

4d




1

23

4d

ATL

BTL

d

BTL

ATL = 70ºF

α

ATL

BTL

d

BTL

ATL = 70ºF

α

BTL (ºF) – 70 = 10 x d

d =BTL - 70

10d =

BTL - 70

10

ATL


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R.Moro 41 de 157

O bien :

Con :BTL = ºC

d = cm

y siendo la temperatura ambiente, ATL= 21ºC

Como aclaración a las expresiones dadas, diremos que en la primera expresión, el hecho que se pongacomo denominador 10, no es más que ,se estima en general y para todos los aceros utilizados en lafabricación del faldón, que la pérdida de temperatura al alejarnos de la BTL, hacia la ATL, es de 10ºFpor inch recorrida.En la segunda expresión, el denominador vale 2,25 al haber hecho la conversión a ºC y cm.

Si pretendiéramos obtener d en pies (ft), es obvio que el denominador sería : 10 x 12 = 120.

A efectos de dilatación del faldón, se considera la temperatura media ( m) entre BTL y ATL, por lotanto, para saber la longitud que dilatará el faldón, en mm, procederemos como sigue :

En las Tablas en donde nos viene dado el coeficiente específico de dilatación para el material, veremosque ∆ de longitud corresponde a dicho material, para la temperatura m . Multiplicando este ∆ por lalongitud d, obtendremos la longitud que dilata el faldón.Caso de querer operar con otro Sistema que no sea el Anglosajón, p.ej. en ºC y mm, convertiríamos latemperatura media m en ºC: ºC = 5/9 ( ºF-32) : Igualmente consultaríamos en Tablas apropiadas endonde ∆ vendría dado en mm/m. De igual forma convertiríamos d a metros ( m = 0,0254 x inch) yobtendríamos con estos datos la longitud dilatada por el faldón en mm.

El movimiento total de una tobera (como las 1,2 y 3 de las figuras anteriores), hacia, arriba, será laresultante de sumar la dilatación del faldón a la dilatación del cilindro desde la BTL hasta la elevaciónde la tobera.

Un caso particular es el de la tobera Nº 4, en la figura. Supongamos una tubería que conecta a estatobera Nº 4. En la siguiente figura tenemos:

La dilatación del faldón, será:

∆d = + (d x ∆f)

El vessel, pues subirá y con el la tobera Nº4

Sin embargo, la tubería está, igualmente ca-liente y dilatará, y al estar “anclada” en la tobe-ra lo hará, en sentido contrario, es decir : Haciaabajo. Como la BTL es la Línea de ExpansiónCero, habremos de considerar que el tramo ho-rizontal de la tubería se mueve hacia abajo loque dilate la longitud D, desde la BTL hastala CLP. Si el coeficiente específico de dilata-ción, para el material de la tubería, lo llamamos

∆t, la dilatación total de la longitud D, será:

∆D = - (Dx ∆t)

d =BTL -

d =BTL - 21

2,25d =

BTL -d =

BTL - 21

2,25

ATL

BTL

dD

4

Orificio de paso en faldón

Center Line Pipe (CLP)

ATL

BTL

dD

4


ATL

BTL

dD

4


Center Line Pipe (CLP)


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44/158


R.Moro 43 de 157

En el procedimiento a seguir, numeraremos las toberas, colocando debajo de cada una de ellas ycalcularemos la temperatura media de cada zona, apuntando en el gráfico esta temperatura, anotamostambién en cada zona la expansión unitaria. Con estos datos ya podemos calcular la dilatación positivao negativa a cada elevación. Por ejemplo: La dilatación en la tobera Nº1 será

∆y = L1x∆1 + L2x∆2 + L3x∆3 + L4x∆4

También deberemos tener en cuenta la dilataciónen X o Z, según la posición de las toberas, o sea ,la dilatación en sentido radial del recipiente, comomuestra la figura en planta.

Vamos a considerar a continuación, un problema, que se da con mucha frecuencia. Se trata de instalarun soporte fijo (C en la figura), para soportar una tubería que conexiona dicha torre con otro equipo. Elsoporte como vemos se localiza en un punto, en que el equipo y la tubería, tienen la misma dilatación,con lo cual no habrá sobre esfuerzos debidos a una diferencia de dilataciones entre el equipo y latubería.

R2

R 3

dx

dz

X

Z

R2

R 3

dx

dz

X

Z

R2

R 3

dx

dz

X

Z

TF = 300ºC

TF = 120ºC

2 2 0 0 0

8000

3500

C

D

E FG

AB

2 0 0 0

1 0 0 0 0

TT=120ºC

TF = 300ºC

TF = 120ºC

2 2 0 0 0

8000

3500

C

D

E FG

AB

2 0 0 0

1 0 0 0 0

TT=120ºC


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R.Moro 44 de 157

-Datos de partida:

-Material de la Envolvente: Ac.Carbono

-Material de la Tubería: Ac.Carbono

-Temperatura Fondo Columna: 300ºC

-Temperatura Cabeza Columna: 120ºC

-Temperatura Línea: 120ºC

-Coeficiente Expansión Acero: 0,012 mm/ m ºC

-Temperatura Ambiente: 21ºC

El punto C, es el punto que buscamos para poner el soporte “fijo”, ya que a esa elevación la dilatación

de la Torre y de la línea coinciden, no produciéndose esfuerzos añadidos. Lógicamente, el punto E semoverá en sentido ascendente, arrastrado por el desplazamiento que se produce en la tobera A. Lospunto A y B, al estar al mismo nivel, tendrán el mismo desplazamiento hacia arriba, y el punto E,respecto a estos bajará.Para simplificar el problema, vamos a ignorar la dilatación del faldón, y a considerar como una únicazona de temperaturas la Torre. Es decir:

a)

La dilatación de la Cabeza es: dc =(120 – 21) x 0,012 = 1,188 mm/m ≈ 1,2 mm/m

La dilatación del Fondo es : df = (300 – 21) x 0,012 = 3,348 mm/m ≈ 3,35 mm/m

Dilatación Media Unitaria: dmu = (1,2 + 3,35) / 2 = 2,275 mm / m

El desplazamiento total de la tobera de cabeza es : ∆ l = dmu x L = 2,275 x 22 = 50 mm hacia arriba.

b)

La dilatación de la tubería es: dt = (120 – 21) x 0,012 = 1,188 mm/m ≈ 1,2 mm/m

El desplazamiento total del tramo de tubería que nos ocupa es : ∆t = 10 x 1,2 = 12 mm hacia abajo. Esdecir, el punto E bajará 12mm respecto al punto A y en sentido absoluto respecto del suelo , sumovimiento térmico será:

50 – 12 = + 28mm (Es decir sube)

Dilatación Media (dm) =Dilatación Cabeza(dc) + Dilatación Fondo(df)

2

Dilatación Media (dm) =Dilatación Cabeza(dc) + Dilatación Fondo(df)

2


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R.Moro 45 de 157

c)Por otra parte , la dilatación en el punto G, será : ∆ G = (120 – 21) x 0,012 x 2 = 2,4 mm.

Para conocer el desplazamiento del punto F, tendremos en cuenta el gráfico siguiente:

De los triángulos semejantes y obtenemos:

Es decir, el movimiento total del punto F es : 2,4 mm + 11,2 mm = 13,6 mm

1.9.2.- Recipiente Horizontal

x =

3500 x 25,6

8000

= 11,2 mmx =

3500 x 25,6

8000x =

3500 x 25,6

8000

= 11,2 mm

EF G

3500

8000

2,4 mm

28 mmx

abc

d

e

EF G

3500

8000

2,4 mm

28 mmx

abc

d

EF G

3500

8000

2,4 mm

28 mmx

abc

d

e

abeabe acdacd

S O P O R T E F I J

O

700 650 2500 200 600

450

O D = 2 5 0 0

7 5 0

1650

Material: A106 GrB

Top: 148ºC

Tdis: 178ºC

1 6 5 0

Y

X

1

2

3

4

300

5

S O P O R T E F I J

O

700 650 2500 200 600

450

O D = 2 5 0 0

7 5 0

1650

Material: A106 GrB

Top: 148ºC

Tdis: 178ºC

1 6 5 0

Y

X

Y

X

11

22

33

44

300

55

Y

Z

1

2

3

45

1650

Y

Z

1

2

3

45

1650

Y

Z

Y

Z

11

22

33

4455

1650


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R.Moro 46 de 157

En los recipientes horizontales, las temperaturas pueden considerarse uniformes, por lo que una vezdeterminado cual es el apoyo fijo del depósito (línea de expansión cero), vamos a calcular losmovimientos en cada una de las toberas.El coeficiente de expansión específico es en cada caso:

Para 148ºC : 1,52 mm/mPara 178ºC : 1,90 mm/m

Así, tendremos:

Tobera 1:a) Operación Normal:

dx = + 2,50 x 1,52 = +3,80mmdy = + 2,90 x 1,52 = +4,41mmdz = 0

b) Diseño:

dx = + 2,50 x 1,90 = +4,75mmdy = + 2,90 x 1,90 = +5,51mmdz = 0

Tobera 2:a) Operación Normal:

dx = + 3,30 x 1,52 = +3,80mmdy = + 0,50 x 1,52 = +0,76mmdz = 0

b) Diseño:

dx = + 3,30 x 1,90 = +6,27mmdy = + 0,50 x 1,90 = +0,95mmdz = 0

Tobera 3:

a) Operación Normal:dx = - 0,35 x 1,52 = -0,68mmdy = - 0,40 x 1,52 = -0,61mmdz = 0

b) Diseño:

dx = - 0,35 x 1,90 = -0,86mmdy = - 0,40 x 1,90 = -0,76mmdz = 0


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49/158


R.Moro 48 de 157

y realizar el mismo razonamiento para las toberas de la carcasa.- La última consideración, que es la que en la práctica más se utiliza, es atribuir al cambiador unatemperatura uniforme y resultante de calcular la Temperatura Media ,de las Temperaturas Medias enCabeza y en Carcasa, aunque a efectos prácticos y para no ser tan conservadores, bastaría conconsiderar la temperatura media de la entrada y salida en carcasa. Ciñéndonos a los datos de nuestro

ejemplo:

Caso Operación Normal:

a) Cabeza(Lado Tubos):

-Temperatura de Entrada (TEt): 140ºC-Temperatura de Salida (TSt): 152ºC

En el caso de Operación Normal, la Temperatura Media de Cabeza(TMc), sería:

TMt = (140+152)/2= 146ºC

b) Carcasa:

-Temperatura de Entrada (TEc): 277ºC-Temperatura de Salida (TSc): 158ºC

En el caso de Operación Normal, la Temperatura Media de Carcasa(TMc), sería:

TMc = (277+158)/2= 217,5ºC

La temperatura a considerar en Operación (TMop), sería pues, la media de las Temperaturas Medias deOperación del Lado Tubos (Cabeza) y Carcasa:

TMop = (TMt + TMc) / 2 = ( 146 + 217,5) / 2 = 181,75ºC ≈ 182 ºC

TMop = 182ºC

Para estimar la Temperatura de Diseño(TMdis), procederemos igual:

Caso Diseño:

c) Cabeza(Lado Tubos):-Temperatura de Entrada (TEt): 170ºC-Temperatura de Salida (TSt): 280ºC

En el caso de Diseño, la Temperatura Media de Cabeza (TMc), sería:

TMt = (170+280)/2= 225ºC

d) Carcasa:

-Temperatura de Entrada (TEc): 300ºC

-Temperatura de Salida (TSc): 295ºC

En el caso de Diseño, la Temperatura Media de Carcasa(TMc), sería:


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R.Moro 49 de 157

TMc = (300+295)/2= 297,5ºC

La temperatura a considerar en Diseño (TMdis), sería pues, la media de las Temperaturas MediasDiseño del Lado Tubos (Cabeza) y Carcasa:

TMdis = (TMt + TMc) / 2 = ( 225 + 297,5) / 2 = 261,25ºC ≈ 261 ºC

TMop = 261ºC

La dilatación específica para estas temperaturas es:

-Operación: 182ºC ⇒ ∆ = 1,95 mm/m-Diseño : 261ºC ⇒ ∆ =3,04 mm/m

Estamos ya en condiciones de calcular los desplazamientos en las toberas de conexión del cambiador:

Tobera A:a) Operación Normal:

dx = - 0,815 x 1,95 = -1,59mmdy = +1,900 x 1,95 = +3,71mmdz = 0

b) Diseño:

dx = - 0,815 x 3,04 = -2,48mm

dy = +1,900 x 3,04 = +5,78mmdz = 0

Tobera B:a) Operación Normal:

dx = - 0,815 x 1,95 = -1,59mmdy = - 0,400 x 1,95 = -0,78mmdz = 0

b) Diseño:

dx = - 0,815 x 3,04 = -2,48mmdy = - 0,400 x 3,04 = -1,22mmdz = 0

Tobera C:a) Operación Normal:

dx = - 0,730 x 1,95 = -1,42mmdy = +1,900 x 1,95 = +3,71mmdz = 0


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R.Moro 50 de 157

b) Diseño:

dx = - 0,730 x 3,04 = -2,22mmdy = +1,900 x 3,04 = +5,78mmdz = 0

Tobera D:a) Operación Normal:

dx = + 3,915 x 1,95 =+7,63mmdy = -0,400 x 1,95 = -0,78mmdz = 0

b) Diseño:

dx = + 3,915 x 3,04 = +11,9mmdy = -0,400 x 3,04 = -1,22mm

dz = 0


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R.Moro 51 de 157

1.10.- METODOLOGÍA A SEGUIR EN EL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

Distinguiremos tres fases en la realización de un análisis de flexibilidad:

1.- Selección y recogida de datos.

2.- Imputación de los datos: Modelización de la línea.

3.- Análisis de resultados.

1.10.1.- Selección y recogida de datos.

En esta fase se consultaran los documentos y se tomarán los datos, que a continuación se citan:

-Lista de Tuberías. De ella obtenemos:-Temperatura de Operación

-Presión de Operación

-Temperatura de Diseño

-Presión de Diseño

-Densidad del fluido

-Estado: Fases líquida, gas o vapor, mixta

-Aislamiento

Es importante comprobar con el Diagrama de Proceso, la coherencia entre presiones y temperaturas delas distintas líneas que conforman el análisis, para descartar cualquier error.

-Especificación de Materiales. Nos proporciona:

-Tipo de material

-Tamaño y Schedule de las tuberías

- Factor de corrosión

- Tipo de unión: Te, Injerto, Refuerzo o no en la unión, weldolet,..etc.

Es conveniente, cotejar estos datos con los que se nos dan en los isométricos, para descartar posibleserrores.

-Especificación de Materiales. Nos proporciona:

-Tipo de Aislamiento

- Espesor del mismo.

- Densidad del mismo


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R.Moro 52 de 157

-Diagramas de Proceso:

En estos se nos muestran el interconexionado de líneas y equipos, además de marcarnos donde se

producen los cambios de especificación de materiales, temperaturas o presiones.

Es importante comprender el funcionamiento de las líneas que en ellos se muestran, para poder

modelizar nuestro análisis con una correcta hipótesis de cálculo, por lo que si fuera necesario, se

pediría al grupo de Procesos una explicación sobre este aspecto.

Si el proceso de la línea, es complicado, existiendo multitud de zonas de temperatura, presión,

densidad, etc., distintas es conveniente dibujar aparte, o sobre los mismos diagramas, un esquema del

tipo siguiente:

En este esquema recogemos las distintas zonas y los parámetros que las rigen, pudiendo fácilmente almodelizar las líneas, atribuir a cada una los que les correspondan.

-Isométricos:

Son los documentos que nos proporcionan además de la geometría de las líneas, las características de

las mismas, equipos que conexionan,..etc.

Es conveniente, como se viene insistiendo, en cotejar todos los datos que en ellas aparecen, con los

demás documentos, para asegurar la coherencia y la veracidad de estos datos.

V - 1

1 0 5 1

V - 1

1 0 1 3

F1MR A1MR

A1MR

F1MR

FV28

6”-DEA-01407-A1MR-H

6”-DEA-01407-F1MR-H

12”-DEA-01406-F1MR-H

12”-DEA-01405-F1MR-H

P-11003A P-11003S

FV

35

To Pd To Pd Td Pd

1 55 142 21,11 142 150 142 10262 21,11 142 55 142 150 142 10263 55 142 55 142 150 142 10264 55 14,6 55 14,6 150 14,6 1026

OPERACIÓN A OPERACIÓN S DISEÑO

V - 1

1 0 5 1

V - 1

1 0 1 3

F1MR A1MR

A1MR

F1MR

FV28

6”-DEA-01407-A1MR-H

6”-DEA-01407-F1MR-H

12”-DEA-01406-F1MR-H

12”-DEA-01405-F1MR-H

P-11003A P-11003S

FV

35

V - 1

1 0 5 1

V - 1

1 0 1 3

F1MR A1MR

A1MR

F1MR

FV28

6”-DEA-01407-A1MR-H

6”-DEA-01407-F1MR-H

12”-DEA-01406-F1MR-H

12”-DEA-01405-F1MR-H

P-11003A P-11003S

FV

35

To Pd To Pd Td Pd

1 55 142 21,11 142 150 142 10262 21,11 142 55 142 150 142 10263 55 142 55 142 150 142 10264 55 14,6 55 14,6 150 14,6 1026

OPERACIÓN A OPERACIÓN S DISEÑO


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R.Moro 53 de 157

-Planimetrías:

En este documento, vemos la disposición general de equipos y estructuras principales, las zonas que

subdividen la planta y el criterio general de disposición de estos equipos. Su consulta es conveniente,

para tener una percepción general y geográfica de toda la instalación.

-Planos de Equipos:

En ellos vamos a poder determinar los posibles desplazamientos térmicos en las conexiones, los

apoyos fijos y deslizantes (si procede), Cargas Admisibles en las conexiones del mismo (Caso de no

figurar en el documento, comprobaríamos estas según la Norma o especificación correspondiente)

-Planos de Accesorios:

En ellos encontraremos los pesos, dimensiones, posición del c.d.g, etc. Nos servirán además, parapoder realizar una correcta modelización (si procede), en el análisis.

1.10.2.- Modelización: INPUT.

Como norma general, es importante que, en el primer nodo que modelicemos, definamos sus

coordenadas. Esto se hará extensivo a cualquier anclaje independiente, que modelemos

posteriormente.

La importancia de esta manera de actuar, reside en que al final, vamos a poder chequear los puntosextremos de las líneas y comprobar que las coordenadas obtenidas son correctas, o el error cometido

en la descripción de la geometría de la línea es mínimo y admisible.

Además, se tendrán en cuenta:

-Desplazamientos Térmicos de Anclajes y Conexiones

-Desplazamientos térmicos en soportes fijados a plataformas de equipos que dilatan(Torres, Columnas,

etc.)-Realización adecuada de los cambios de especificación de materiales y del proceso.

-Pesos concentrados (Bridas, válvulas,…etc.)

-Modelización, si procede, de válvulas , eyectores,…etc.

-Puntos de soportado: Comprobación de su viabilidad de situación y construcción, mediante planos de

estructuras, de edificios o por el modelo 3D.

-Coeficientes de fricción y holguras.

-Imputación de los datos de Viento, Cuasiestático,…según las especificaciones del proyecto.

-Imputación de cargas ocasionales, tales como: Disparo de válvulas de seguridad, golpes de ariete,etc.


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R.Moro 54 de 157

-Se comprobará la coherencia del soportado: Vanos admisibles, no existen guías encontradas, no existe

exceso de soportes, los muelles imputados son procedentes,…etc.

1.10.3.- Análisis y estudio de los resultados.

Los resultados obtenidos al ejecutar el programa, seguirán la siguiente secuencia, en cuanto a su

estudio se refiere:

1º.- Comprobaremos que los casos y combinaciones de carga seleccionados, son correctos.

2º.- Así mismo, se comprobarán los parámetros de viento, sísmico, características del suelo (tubería

enterrada) …., etc.

3º.- Comprobación de Tensiones:

Las tensiones debidas a cargas sostenidas, se procurara, en la medida de lo posible, que sus valoressean los más bajos que se puedan, ya que posteriormente, será necesario combinarlas con las debidas

a cargas ocasionales.

Las tensiones debidas a la expansión, cuanto más bajas sean, esto redundará en beneficio de la vida

útil de la tubería.

4º.-Desplazamientos: Se comprobará que las deflexiones de la línea, son normales y están dentro de lo

especificado, tanto en Sostenidas como en Ocasionales.

5º.-Soportado: Los soportes están trabajando y tienen cargas normales, y no excesivas. Todos los

soportes de apoyo, trabajan y la tubería apoya sobre ellos (salvo casos excepcionales, en los quepreferimos ponerlos para que apoye en prueba hidráulica, aunque no lo hagan en operación).

No obstante, se dará un repaso general al soportado, para intentar optimizar el soportado (p.ej.:elimi-

nación de algún muelle o amortiguador).


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1.11.- CARGAS ADMISIBLES EN CONEXIONES DE EQUIPOS.

Los criterios para calcular esfuerzos admisibles en los siguientes equipos están basados en laspropiedades de la tubería conectada y las tensiones admisibles de los materiales de las tuberías.Normalmente, las cargas admisibles en las toberas de los equipos vienen dadas por el fabricante delmismo, y esto hace, que las cargas (sino se han especificado antes entre la Ingeniería y el Fabricante),sean muy favorables para el fabricante y supongan un desembolso mayor para la Ingeniería, al tenerque dotar a las tuberías que conectan de loop. muelles, juntas de expansión, etc.Es interesante pues, poseer un método de cálculo para evaluar las limitaciones de las cargastransmitidas por nuestras tuberías a los equipos.

1.12.1.- CARGAS ADMISIBLES EN RECIPIENTES Y CAMBIADORES DE CALOR

Las máximas fuerzas y momentos impuestos por la tubería conectada a cada tobera del equipo encuestión, no excederá de:

Esta ecuación, es la Ecuación Segmentaria de una recta:

Siendo:

FR = Fuerza resultante aplicada a la tobera (Lbs) =

MR = Momento resultante aplicada a la tobera (Lbs. ft) =

FR máx = Máxima fuerza resultante admisible (Lbs.), cuando todos los momentos son cero.

MR máx = Máximo momento resultante admisible (Lbs. ft), cuando todos las fuerzas son cero.

t = Espesor nominal de la tubería conectada (inches)

FR máx =D x t x s

a

MR máx =D2 x t x s

b

FR máx =D x t x s

aFR máx =

D x t x s

a

MR máx =D2 x t x s

bMR máx =

D2 x t x s

b

FR máx MR máx

FR+

MR≤ 1

FR máx MR máx

FR+

MR≤ 1

FX2 + FY

2 + FZ2FX

2 + FY2 + FZ

2

MX2 + MY

2 + MZ2MX

2 + MY2 + MZ

2

FR máx

MR máx

FR

MR

FR máx

MR máx

FR

MR


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S = Tensión límite de referencia (psi) (ver tabla T.2.2.)

D = Factor de tamaño de la tubería (ver tabla T.2.1)

TABLA T.2.1FACTORES

DIÁMETRO NOMINAL DE LA TUBERÍA (NPS)NPS ≤ 4” 6” a 8” ≥ 10”

a 9,00 7,06 5,88b 25,00 23,53 18,83D NPS+1 NPS (NPS+16)/3

TABLA T.2.2CONDICIÓN DE OPERACIÓN TENSIÓN LÍMITE DE REFERENCIA(Psi)

CARGAS PRIMARIAS

Dinámicas (Incluido Peso) 15000

Peso (solo) 4000CARGAS SECUNDARIAS

Térmicas + Movimiento de Anclajes 22500

LIMITACIONES:

a) Secciones cilíndricas de recipiente o Cambiadores de calor

Las componentes de las fuerzas y momentos en las direcciones de los ejes , no deben exceder de losvalores siguientes:

FX máx. ≤ 100% F R máx. MX máx. ≤ 50% M R máx.

FY máx. ≤ 50% F R máx. MY máx. ≤ 80% M R máx.

FZ máx. ≤ 100% F R máx. MZ máx. ≤ 50% M R máx.

***(La figura muestra la orientación de los ejes en toberasunidas a secciones cilíndricas)

b) Superficies esféricas o elípticas de recipientes y cambiadores de calor

Las componentes de las fuerzas y momentos en las direcciones de los ejes, no deben exceder de losvalores siguientes:




F Y

FX

FZ

M Y

MX M

z

F Y

FX

FZ

M Y

MX M

z

F Y

FX

FZ

MZ

M Y

MX

R m

***Orientación de los ejes para toberasUnidas a secciones esféricas o elípticas

F Y

FX

FZ

MZ

M Y

MX

R m

F Y

FX

FZ

MZ

M Y

MX

R m

***Orientación de los ejes para toberasUnidas a secciones esféricas o elípticas


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1.11.2.- CARGAS ADMISIBLES EN EQUIPOS ROTATIVOS

Las máximas fuerzas y momentos impuestos por las tuberías conectadas a Bombas, Turbinas ycompresores, no excederán los valores dados por las siguientes ecuaciones:

Como en el caso visto anteriormente, esta ecuación representa la Ecuación Segmentaria de una recta.

En donde:

FR = = Fuerza resultante aplicada a la tobera (Lbs)

MR = = Momento resultante aplicado a la tobera (Lbs . ft)

FRmáx = Máxima fuerza resultante admisible cuando todos los momentos son cero (Lbs).

MRmáx = Máximo momento resultante admisible cuando todas las fuerzas son cero (Lbs . ft).

a = Factor de carga (ver Tabla T.2.3 )

D= Factor de tamaño (ver Tabla T.2.3 )

L= Longitud de referencia (ver Tabla T.2.3 )

S= Tensión Límite de referencia (ver Tabla T.2.4 )

Z= Módulo de Sección de la tubería (inch3

)

FRmáx.=a

LD+

1-

S x Z

12FRmáx.=

a

LD+

1-

S x Z

12

MRmáx.=a x L

D+ 1 -

S x Z

12MRmáx.=a x L

D+ 1 -

S x Z

12

FR

FRmáx+

MRmáx

MR≤ 1

FR

FRmáx+

MRmáx

MR≤ 1

FX2 + FY2 + FZ2FX2 + FY2 + FZ2

MX2 + MY

2 + MZ2MX

2 + MY2 + MZ

2


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TABLA T.2.3DIÁMETRO NOMINAL DE LATUBERÍA CONECTADA (NPS)

LONGITUD DEREFERENCIA(L)

FACTOR DE CARGA (a) FACTOR DE TAMAÑO (D)

1 2.33

3.0 NPS+1

1 ½ 3.00

2 3.332 ½ 3.673 4.00

3 ½ 4.334 4.675 5.33

3.5 NPS6 5.678 6.3310 7.33

4.0 (NPS+16)/3

12 7.6714 8.33

16 9.0018 9.3320 10.0024 10.67

TABLA T.2.4

TIPO DE CARGA CONDICIÓN

TENSIÓN LÍMITE DE REFERENCIA(Psi)SERVICIO LIGERO

(P < 600 PSI)SERVICIO PESADO

(P ≥ 600 PSI)

PRIMARIASPESO 750 1000

PESO + DINÁMICAS 2500 3750SECUNDARIA TÉRMICO 3500 5500

Además de estas condiciones anteriores, las componentes de las cargas que actúen en los equiposrotativos deberán cumplir los siguientes criterios:




El cálculo de las cargas admisibles hasta ahora visto, contempla las condiciones de las tuberíasconectadas y las generales del equipo, pero no tiene en cuenta las condiciones específicas que en cadacaso

esfuerzos en tuberías

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