Escurrimiento de fluidos incompresibles

Bibliografa

Fox, R.W. y McDonald, A.T. (1997) Introduccin a la mecnica de fluidos. McGraw-Hill, Mxico. Captulo 8

White, F.M. (1999) Fluid Mechanics. 4 Ed. McGraw-Hill. Captulo 6

Crane (1992) Flujo de fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas. Mac Graw-Hill, Mxico.

de Nevers, N. (2005) Fluid Mechanics for Chemical Engineers, 3th Ed. Cap. 5 y 6.

w2

z1

DT

Dz2

z

Balances macroscpicos

Los principios universales de

Conservacin de la materia, Conservacin de la energa Conservacin de cantidad de movimiento

aplicadas a un volumen de control macroscpico, dan lugar a ecuaciones que se conocen como balances.

5

Enfoque macroscpico

Anlisis global. Se desarrollan balances macroscpicos que describen cmo la cantidad de movimiento, la energa y la masa cambian debido a las entradas y salidas, y por transporte desde los alrededores a travs de los lmites del volumen de control.

Enfoque microscpico

Examina lo que sucede en una regin pequea dentro del equipo. Se desarrollan las ecuaciones de variacin que describen cmo cambian la cantidad de movimiento, la energa y la masa dentro de esa regin. No determina valores medios, sino perfiles de velocidad, etc.

Enfoque molecular

Busca una comprensin fundamental del mecanismo de transporte de cantidad de movimiento, de energa y masa en trminos de la estructura molecular y fuerzas intermoleculares.

6

cul es la presin en el fondo del tanque?

Balance de fuerzas en un elementode dimensiones x y z

=0 = = 0

Dividiendo por (x y z)

= =0

=

gravedadz=0

z=z

z

x

y

w2

z1

DT

Dz2

z

cul es la presin en el fondo del tanque?

Si aproximamos z a cero

0

=

=

Es denominada ecuacin bsica de la esttica de fluidos, tambin llamada ecuacin baromtrica

Integrando2 1 = 2 1

gravedadz=0

z=z

z

x

y

w2

z1

DT

Dz2

z

Calcular la presin en el fondo del tanque si la altura de lquido es 10 m (32.9 ft).

Densidad del fluido (agua) 999 Kg/m3 (62.6 lbm/ft3)

10 = 101.3 + 999

3. 9.81

2. 10 = 199.2

3.048 = 14.7

2+ 62.6

3. 32.2

2. 32.9

2

144 2.

2

32.2 .

= 29

2

w2

z1

DT

Dz2

z

Sistema de Ingeniera Ingls(fuerza [F], masa [M], longitud [L], tiempo [t], temperatura [T])

cg

amF

La fuerza es una dimensin primaria. [F] - libra fuerza (lb*); [M] - libra masa (lbm); [L] - pie (ft);[t] - segundo (s); [T] - rankine (R).

c

m

g

sftxlblb

2* /17.3211

Una fuerza de 1 libra, es la fuerza que proporciona a una masa de 1 libra, una aceleracin igual a la aceleracin estndar de la gravedad (32.17 ft/s2).

Unidades

2*17.32

slb

ftlbg mc

Constante de proporcionalidad

En el SI, gc = 1 (adimensional)

10

Volvamos al problema a resolver

w2

z1

DT

Dz2

z

Balance de masa

=

Considerando un intervalo temporal de aplicacin

=

Balance de masa en estado estacionario

0 =

Volumen de control

1 2

Flujo

Balance de masa en estado estacionario

1 =

Evaluando e integrando el flujo de masa en reas infinitesimales, el BM queda:

0 = 1

2

Si elegimos las fronteras 1 y 2 en cualquier punto de una tubera, para un flujo en estado estacionario

=

=

A la constante se le denomina velocidad de flujo masa o flujo msico, con unidades de habituales de Kg/s o lbm/s

Se nota habitualmente como o

Si la densidad es constante en la seccin transversal de la tubera, podemos definir

= Q =

con unidades de m3/s o ft3/s

Tambin denominada caudal o descarga

Velocidad media

Ningn flujo real tiene velocidad constante en toda su seccin, pero en la mayora de los problemas de ingeniera usamos una velocidad media

= =

=

con unidades de m/s o ft/s

Nomenclatura de Bird, Stewart &

Lightfoot:

Una bomba tpica de una estacin de combustible suministra 45 L de nafta (densidad relativa 0.72) en 2 minutos. El dimetro interior de la punta del surtidor es de 1. cul es el caudal del surtidor, el flujo masa y la velocidad media?

=

=0.045 3

2 60 = 3.75 104 3 1.32 102 3

= = 0.72 62.3 3 1.32 102 3 = 0.594 0.267

=

=3.75 104 3

4 0.02542= 0.74 2.4

Fluye agua a 25C a travs de una tubera. En la seccin 1 (dimetro 0.25m) la velocidad es de 2 m/s. Calcular el flujo masa y el flujo volumtrico. Cul es la velocidad en una seccin 2 con dimetro interno 0.125m?

= 98.0 = 0.0982 3

2 = 8

Flujo laminar:es el flujo ordenado correspondiente al deslizamiento de una capa de fluido sobre otra a distintas velocidades y sin mezcla macroscpica entre capas

Distribucin de velocidades

Flujo turbulento: es el flujo en el que existe mezcla macroscpica de materia al azar en todas las direcciones posibles patrn de flujo desordenado

Re < 2100 flujo laminar

2100 < Re < 104 flujo en transicin

Re > 104 flujo turbulento

20

Comparacin de flujo pistn, rgimen turbulento y laminar

Pistn Turbulento Laminar

Velocidad mxima v 1.22v 2v

Velocidad mnima v 0 0

Energa cintica por unidad de masa

v2

2 1.06 v2

2 2 v2

2

w2

z1

DT

Dz2

z

problema a resolver

Primera ley de la termodinmica/balance de energa

=

+ + =

+ + + +

+ + + +

Reordenando

+ + = + + + + + +

interna potencial cintica

Convencin de signos para el trabajo

Calor entrante al sistema: (+)

Trabajo realizado sobre el sistema: (-)

Convencin clsica de signos = 0

Energa potencial

+ + = + + + +

+ +

+ + = + + =

Si suponemos despreciable el cambio de velocidad y las prdidas por friccin (la distancia recorrida es muy chica)

= = =

dz

Bolita ascendiendo lentamente, una pequea distancia

= Si consideramos la aceleracin de la gravedad constante, integrando

= + La constante es elegida para marcar la energa potencial cero, para una elevacin especificada

Ej: Determinar el cambio de energa potencial de 10 Kg de plomo al caer una distancia de 10 m

Resp: = = 98.12

2cambio de energa potencial por unidad de

masaCambio total de energa = = 981

Energa cintica

+ + = + + + + + +

+ + = + + = Si suponemos despreciable las prdidas por friccin

= = = =

=

y =

=

=

=2

2+

dx

Bolita movindose horizontalmente

g

Eligiendo el valor de la constante para una velocidad dada tenemos la energa cintica

Lo habitual es elegir energa cintica cero para velocidad cero

=2

2

Calcular la energa cintica de una bala de 0.01 lbm saliendo a 2000 ft/s, relativa al can del arma

Resp: = = 2

2= 621 = 842

El arma es disparada hacia un avin viajando a 1990 ft/s. calcular la energa cintica de la bala relativa al avin?

Resp: = = 2

2= 0.016 = 0.021

Energa interna + + =

+ + + + + +

= + En un sistema con volumen constante cules son sntomas de un

cambio de energa interna? Cambio de temperatura Reaccin qumica Cambio de fase Cambio de estructura cristalina (es tambin una cambio de fase!) Combinacin de las anteriores

Integrando la ecuacin anterior, podemos conocer el cambio de energa interna

= = + +

Bolita calentndose (aporte por calor o trabajo)

Trabajoexpansin/compresin

= = = = = =

Trabajo de inyeccin

Movimiento del pistn a su posicin original

Situacin inicial

Paso 1

Paso 2

+ +2

2

= + +2

2

dm

+ +2

2

= =

Trabajo de inyeccin

El balance de energa para el proceso global involucra a los dos pasos

+ +2

2

= = + +2

2

+ =

+ + +2

2

qu representa P ? Es el trabajo para inyectar una masa dm al volumen de control

Se denomina trabajo de inyeccin, trabajo de flujo o energa de flujo

Balance de energa

+ +2

2

=

+ + +2

2 - + + +

2

2 + dQ + d..

w2

z1

DT

Dz2

z

Balance de masa

=

Balance de energa

+ +2

2 = + + +

2

2

- + + +2

2 + dQ + d..

En una planta de bombeo de agua desde un lago, la diferencia de altura entre la entrada y la salida es 15 m. La velocidad de salida del agua es 10 m/s. Calcular el trabajo aportado por unidad de masa de agua.

+ +2

2

= + + +2

2

- + + +2

2 + dQ + d..

0 = +2

2 - +

2

2 +

d..

d..

= +

2

2= 197.15

2

2= 197.15

Aproximadamente cero