ERROR DE APROXIMACION LINEALUna aproximacin lineal es una aproximacin de una funcin cualquiera usando una transformacin lineal. Por ejemplo, dada una funcin diferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:

Comencemos con la observacin de que si si se acerca en una porcin de una curva suave cercano a un punto especificado, se hace indistinguible de la recta tangente en ese punto. En otras palabras: Los valores de la funcin estn cercanos a los valores de la funcin lineal cuya grfica es la recta tangente.Por esta razn, la funcin lineal cuyo grfica es la recta tangente de y=f(x) en un punto especificado (a,f(a)) se llamada la aproximacin lineal de f(x) cercano a x=a.P Cul es la frmula para la aproximacin lineal?R Todo lo que necesitas es la ecuacin de la recta tangente en a punto especificado (a,f(a)). Ya que la recta tangente en (a,f(a)) tiene pendiente f(a), podemos escribir la ecuacin utilizando la frmula punto-pendiente:

y=y0+m(xx0)

Y=f(a)+f(a)(xa)De este modo, la aproximacin lineal de f(x) cercana a x=a se da por L(x)=f(a)+f(a)(xa).P = El argumento anterior est basado en la geometra: la observacin que la recta tangente es indistinguible de la grfica original cercano al punto de tangencia. Hay una manera algebraica para ver por qu esto es verdad?