INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LOS MOCHIS

ING. ELECTROMECÁNICA

EQUIPOS Y MÁQUINAS TÉRMICOS II

UNIDAD 2

CICLO DE GAS

LUGO ZÚÑIGA

RUIZ CASTRO SEBASTIAN

CICLO BRAYTON IDEAL

Un ciclo Brayton (o Joule) ideal modela el comportamiento de una turbina, como las empleadas en las aeronaves. Este ciclo está formado por cuatro pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

Siendo r = pB / pA la relación de presión igual al cociente entre la presión al final del proceso de compresión y al inicio de él.. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para el Ciclo Otto.

DESCRIPCIÓN DEL CICLO

El ciclo Brayton describe el comportamiento ideal de un motor de turbina de gas, como los utilizados en las aeronaves. Las etapas del proceso son las siguientes:

Admisión:

El aire frío y a presión atmosférica entra por la boca de la turbina

Compresor:

El aire es comprimido y dirigido hacia la cámara de combustión mediante un

compresor (movido por la turbina). Puesto que esta fase es muy rápida, se modela

mediante una compresión adiabática A→B.

Cámara de combustión:

En la cámara, el aire es calentado por la combustión del queroseno. Puesto que la

cámara está abierta el aire puede expandirse, por lo que el calentamiento se

modela como un proceso isóbaro B→C.

Turbina:

El aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el aire se

expande y se enfría rápidamente, lo que se describe mediante una expansión

adiabática C →D.

Escape:

Por último, el aire enfriado (pero a una temperatura mayor que la inicial) sale al

exterior. Técnicamente, este es un ciclo abierto ya que el aire que escapa no es el

mismo que entra por la boca de la turbina, pero dado que sí entra en la misma

cantidad y a la misma presión, se hace la aproximación de suponer una

recirculación. En este modelo el aire de salida simplemente cede calor al ambiente

y vuelve a entrar por la boca ya frío. En el diagrama PV esto corresponde a un

enfriamiento a presión constante D→A.

Existen de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efectivamente recircula y solo el calor es cedido al ambiente. Para estos motores, el modelo del ciclo de Brayton ideal es más aproximado que para los de ciclo abierto.

EFICIENCIA EN FUNCIÓN DEL CALOR

INTERCAMBIO DE CALOR

De los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabáticos A→B y C→D, por definición. Sí se intercambia en los dos procesos isóbaros.

En la combustión B→C, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energía interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a presión constante, el calor coincide con el aumento de la entalpía

El subíndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto

foco caliente.

En la expulsión de los gases D→A el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor | Qf | al ambiente. En el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el calor | Qf | es liberado en el proceso D→A, por enfriamiento. El valor absoluto viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su valor, análogamente al caso anterior, es

El subíndice "f" viene de que este calor se cede a un foco frío, que es el

ambiente.

TRABAJO REALIZADO

En este ciclo (a diferencia de lo que ocurre en el ciclo Otto) se realiza trabajo en los cuatro procesos. En dos de ellos el gtrabajo es positivo y en dos es negativo. En la compresión de la mezcla A→B, se realiza un trabajo positivo sobre el

gas. Al ser un proceso adiabático, todo este trabajo se invierte en incrementar la energía interna, elevando su temperatura:

En la combustión el gas se expande a presión constante, por lo que el trabajo es igual a la presión por el incremento de volumen, cambiado de signo:

Este trabajo es negativo, ya que es el aire, al expandirse, el que realiza el

trabajo. Aplicando la ecuación de los gases ideales y que pB = pC, podemos

escribir este trabajo como

En la expansión C→D es el aire el que realiza trabajo sobre el pistón. De nuevo este trabajo útil equivale a la variación de la energía interna

Este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza.

En el enfriamiento en el exterior tenemos una compresión a presión constante:

El trabajo neto realizado sobre el gas es la suma de los cuatro términos

Por tratarse de un proceso cíclico, la variación de la energía interna es nula al finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema es igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

RENDIMIENTO

El rendimiento (o eficiencia) de una máquina térmica se define, en general como “lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta”. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto útil, | W |. Lo que nos cuesta es el calor Qc, que introducimos en la combustión. No podemos restarle el calor | Qf | ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violaría el enunciado de Kelvin-Planck). Por tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresión general del rendimiento de una máquina térmica.

Eficiencia en función de las temperaturasSustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema, | Qc |, y el que sale de él, | Qf | , obtenemos la expresión del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la cámara, ya que n se cancela.

Podemos simplificar estas expresiones observando que B→C y D→A son procesos isóbaros, por lo que

        

Y que A→B y C→D son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponiéndolos reversibles)

        

Con γ = 1.4 la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante. Sustituyendo aquí la ecuación de los gases ideales V = nRT / p nos quedan las relaciones entre presiones y temperaturas

        

Sustituyendo la igualdad de presiones

        

Y dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Restando la unidad a cada miembro

Intercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del último llegamos a

Y obtenemos finalmente el rendimiento

Esto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio y al final del proceso de compresión, y no de la temperatura tras la combustión, o de la cantidad de calor que introduce ésta.

Puesto que TB < TC, siendo TC la temperatura máxima que alcanza el aire, vemos ya que este ciclo va a tener un rendimiento menor que un ciclo de Carnot que opere entre esas las temperaturas TA y TC.

EFICIENCIA EN FUNCIÓN DE LA RELACIÓN DE PRESIÓN

Aplicando de nuevo la relación de Poisson

Podemos expresar el rendimiento como

Con r = pB / VA la relación de presión entre la presión final y la inicial. La eficiencia teórica de un ciclo Brayton depende, por tanto, exclusivamente de la relación de presiones. Para un valor típico de 8 esta eficiencia es del 44.8%.

CICLO BRAYTON REALLos ciclos que se efectúan en dispositivos reales son difíciles de examinar porque hay demasiadas variaciones y detalles que se tienen que tomar en cuenta al mismo tiempo y se complica demasiado el entorno. Para facilitar el estudio de los ciclos se optó por crear el llamado ciclo ideal, en el cual se eliminan todas esas complicaciones que no permiten un análisis eficaz, por lo tanto se llega a alejar de la realidad pero en una manera moderada. En el siguiente esquema se puede llegar a apreciar una aproximación entre un ciclo ideal y uno real. Se puede notar que difieren pero se encuentran aproximadamente en el mismo rango.

Los ciclos ideales son internamente reversibles pero, a diferencia del ciclo de Carnot, no es necesario que sean externamente reversibles. Es decir, pueden incluir irreversibilidades externas al sistema como la transferencia de calor debida a una diferencia de temperatura finita. Entonces, la eficiencia térmica de un ciclo ideal, por lo general, es menor que la de un ciclo totalmente reversible que opere entre los mismos límites de temperatura. Sin embargo, aún es considerablemente más alta que la eficiencia térmica de un ciclo real debido a las idealizaciones empleadas.

Las idealizaciones y simplificaciones empleadas en los análisis de los ciclos de potencia, por lo común pueden resumirse del modo siguiente:

1.- El ciclo no implica ninguna fricción. Por lo tanto el fluido de trabajo no experimenta ninguna reducción de presión cuando fluye en tuberías o dispositivos como los intercambiadores de calor.

2.- Todos los procesos de compresión y expansión se dan en el modo de cuasi equilibrio.

3.- Las tuberías que conectan a los diferentes componentes de un sistema están muy bien aisladas y la transferencia de calor por ellas es despreciable.

Los diagramas de propiedades P-v y T-s han servido como auxiliares valiosos en el análisis de procesos termodinámicos. Tanto en los diagramas P-v como en los T-s, el area encerrada en las curvas del proceso de un ciclo representa el trabajo neto producido durante el ciclo, lo cual es equivalente a la transferencia de calor neta en ese ciclo.

DESVIACIONES QUE PRESENTA EL CICLO REAL RESPECTO AL IDEAL:

Debido a las irreversibilidades que presentan los ciclos reales, los procesos de suministro de calor no son completamente isobáricos, y los de expansión y compresión tampoco son completamente a entropía constante, como se puede apreciar en el diagrama T-s que se muestra a continuación:

Estas desviaciones se miden a través de las eficiencias isoentrópicas del compresor y la turbina:

RENDIMIENTO TÉRMICO

De todas estas pérdidas solo consideraremos las pérdidas en la compresión y en la expansión por ser las más significativas, pudiendo despreciar el resto frente a estas.

Por lo tanto para obtener el rendimiento térmico real debemos tener presente que la compresión del aire en el compresor no es isoentrópica como estudiamos anteriormente, sino que esta es politrópica.

Además y de igual modo deberemos tener presente que la expansión de los gases en la turbina no es isoentrópica como supusimos, sino que esta es también politrópica.

A efectos del análisis a realizar, llamaremos:

Ltt = Trabajo teórico de la turbina

Ltc = Trabajo teórico del compresor

El trabajo útil teórico de la máquina (Ltm) está dado por la diferencia entre el trabajo teórico de la turbina menos el trabajo teórico del compresor, es decir:

Ltm = Ltt – Ltc = Trabajo útil teórico de la máquina

Ahora bien, el trabajo útil real de la máquina (Lrm) está dado por la diferencia entre el trabajo real de la turbina (Lrt) y el trabajo real del compresor (Lrc):

Lrm = Lrt – Lrc = Trabajo útil real de la máquina (2)

El rendimiento real de la turbina ηt está dado por la relación entre los trabajos real y teórico de la turbina:

Lo que nos dice que el trabajo real que entrega la turbina es menor que el teórico. El rendimiento de una turbina actual ηt es del orden del 0,95 (95%).

Por su parte, el rendimiento real del compresor ηc está dado por el cociente entre los trabajos teórico y real, resultando este último, mayor que el teórico:

Como se sabe, el compresor real absorbe mayor trabajo que el teórico para llevar el aire del estado (1) al (2). En la actualidad, el rendimiento de un compresor axial de turbina ηc es aproximadamente del 0,87 (87%)

Reemplazando en la ecuación (2):

El rendimiento real o efectivo ηe de la máquina considerada como conjunto

compresor-turbina está dado por

Donde: El cociente Ltc / Ltt es la relación de los trabajos teóricos del compresor y de la turbina. Se lo indica mediante un coeficiente K que depende de la construcción de la máquina, pudiendo determinarse con solo conocer sus condiciones de operación: temperatura de trabajo de la turbina y relación de compresión:

Luego, la ecuación (3) se puede expresar como:

Esta ecuación nos permite trazar las curvas de rendimiento reales de una máquina ciclo BRAYTON en función de la temperatura de los gases de combustión al ingreso de la turbina y de la relación de compresión.

El ηe de las máquinas actuales está en el orden del 25% al 30% para temperatura de los gases de combustión al ingreso a turbina de 1.000ºC a 1.100 ªC.

TURBINAS DE GAS

Una turbina de gas, es una turbo-máquina motora, cuyo fluido de trabajo es un gas. Como la compresibilidad de los gases no puede ser despreciada, las turbinas a gas son turbo-máquinas térmicas. Comúnmente se habla de las turbinas a gas por separado de las turbinas ya que, aunque funcionan con sustancias en estado gaseoso, sus características de diseño son diferentes, y, cuando en estos términos se habla de gases, no se espera un posible cambio de fase, en cambio cuando se habla de vapores sí.

Las turbinas de gas son usadas en los ciclos de potencia como el ciclo Brayton y en algunos ciclos de refrigeración. Es común en el lenguaje cotidiano referirse a los motores de los aviones como turbinas, pero esto es un error conceptual, ya que éstos son turborreactores los cuales son máquinas que, entre otras cosas, contienen una turbina de gas.

La operación básica de la turbina de gas es similar a la máquina de vapor, excepto que en lugar de agua se usa el aire. El aire fresco de la atmósfera fluye a través de un compresor que lo eleva a una alta presión. Luego se añade energía dispersando combustible en el mismo y quemándolo de modo que la combustión genera un flujo de alta temperatura. Este gas de alta temperatura y presión entra a una turbina, donde se expande disminuyendo hasta la presión de salida, produciendo el movimiento del eje durante el proceso. El trabajo de este eje de la turbina es mover el compresor y otros dispositivos como generadores eléctricos que pueden estar acopados. La energía que no se usa para el trabajo sale en forma de gases, por lo cual tendrán o una alta temperatura o una alta velocidad. El propósito de la turbina determina el diseño que maximiza esta forma de energía. Las turbinas de gas se usan para darle potencia a aeronaves, trenes, barcos, generadores eléctricos, e incluso tanques.

TIPOS DE TURBINAS DE GAS

Las instalaciones de turbinas de gas pueden ser abiertas o cerradas. En las de tipo abierto, los productos de la combustión fluyen a través de la turbina junto con la corriente de aire. Para diluir los productos de la combustión hasta una temperatura que pueda resistir el rodete de la turbina (649 - 982) ºC, es necesario un elevado porcentaje de aire. Este diseño ofrece las ventajas de requerir un control simple y poseer un sistema hermético. Puede diseñarse para altas relaciones peso / potencia y para drenaje sin agua de enfriamiento.

En las instalaciones de tipo cerrado, los productos de la combustión no pasan a través de las turbinas, sino por un intercambiador de calor. Los gases que atraviesan la turbina trabajan en circuito cerrado y sucesivamente se comprimen, calientan, expansionan, y enfrían. Las instalaciones cerradas permiten quemar cualquier tipo de combustible en el combustor. Sin embargo, se necesita un intercambiador de calor. Este tipo de instalaciones esta limitado a las turbinas estacionarias.

PARTES DE UNA TURBINA DE GAS

Una turbina de gas consta básicamente de un compresor de aire, una cámara de combustión o combustor, la turbina y, para mejorar el rendimiento, un regenerador.

El compresor

Está ubicado en la sección frontal de la turbina y es el elemento por el cual se introduce en forma forzada el aire desde el exterior. Esta pieza, por la disposición de sus aletas, permite que el flujo sea "aspirado" hacia el interior de la turbina. Es de flujo axial para grandes turbinas por su elevado rendimiento y capacidad. Para pequeñas turbinas se han usado con éxito compresores centrífugos.

La cámara de combustión o combustor

Se fabrican de tipo cilíndrico (can type) o en forma de anillo (annular type). Debe llevar el gas a temperatura uniforme con mínimas diferencias de presión. Generalmente se fabrican metálicos y se enfrían con el aire entrante, pero también se están construyendo de cerámica, para lograr una mayor eficiencia térmica.

Los regeneradores

Transmiten el calor de los gases de escape del aire de los compresores. Aumentan rendimiento pero también volumen, peso y costo. Debido a su gran tamaño, no son aconsejables para la industria aeronáutica.

Las turbinas

Son casi siempre de flujo axial (axial flow), excepto algunas de pequeñas dimensiones que son de flujo radial (radial flow) dirigido hacia el centro.

La tobera del escape

Para favorecer el constante flujo del aire en el interior de la turbina y poder dirigir efectivamente el aire proveniente de su rueda, se utiliza un aditamento cónico. Esta tobera de escape aumenta considerablemente el empuje del motor.

Accesorios

También posee varios dispositivos auxiliares tales como filtros, dispositivos de regulación de velocidad, de lubricación, de alimentación, del combustor y de puesta en marcha. Estos dispositivos dependen de las características de velocidad y de la relación peso / potencia

ANÁLISIS TERMODINÁMICO

Durante el paso del fluido de trabajo a través de una turbina a gas el primero le entrega energía a la segunda, y durante este proceso el fluido se expande y disminuye su temperatura. Podemos hacer un análisis termodinámico de este proceso haciendo un balance de energía:

Esta ecuación es la primera ley de la termodinámica en propiedades específicas, pero a diferencia de otras nomenclaturas el trabajo  es considerado positivo si sale del volumen de control, el cual en este caso contiene al fluido en su paso a través de la turbina;   es la velocidad,   es la energía interna,   es la presión,   es la altura,   es el calor transferido por unidad de masa y   es el volumen específico. Los subíndices   se refieren a la salida y   se refieren a la entrada. Para simplificar nuestro trabajo haremos las siguientes consideraciones:

Consideraremos este proceso como adiabático.

El cambio de energía potencial (gravitatoria) es despreciable debido a la baja densidad de los gases.

Entonces de la primera ley de la termodinámica podemos deducir la expresión para obtener el trabajo específico en función de las propiedades de entrada y salida de la turbina del fluido de trabajo:

El termino   es la entalpía la cual se define como.

VENTAJAS

Instalaciones más compactas Menos dispositivos auxiliares No necesitan condensador No necesitan agua Lubricación más simple Fácil control Cimientos ligeros Escape limpio (no necesita chimenea) Relación peso / potencia mas pequeña No existen limitaciones impuestas por las características de las hélices.

CICLO BRAYTON REGENERATIVO

Para el ciclo Brayton, la temperatura de salida de la turbina es mayor que la temperatura de salida del compresor. Por lo tanto, un intercambiador de calor puede ser colocado entre la salida de los gases calientes de la turbina y la salida de los gases fríos que salen del compresor. Este intercambiador de calor es conocido como regenerador o recuperador. La regeneración conviene solo cuando la relación de presión en la expansión es baja, ya que de esta manera se puede asegurar que el calor máximo estará dado por la corriente que en un ciclo simple se desprende hacia el ambiente, este calor máximo se aprovecha para precalentar el aire que va a entrar a la cámara de combustión, significando esto un ahorro energético significativo. Para el caso contario, es decir, relación de presiones altas, este calor será muy bajo, pues saldrá a temperatura muy baja, producto de la expansión excesiva, perdiéndose este calor al ambiente, sin poder aprovecharlo.

Donde:Q1 = Calor ganado por el aireQ3 = Calor cedido por los gases de combustión

Q2 = Calor aportado por la oxidación del combustible

IDEAL REAL

Definiremos la efectividad del regenerador €reg como el índice del calor transferido a los gases del compresor en el regenerador, a la transferencia de calor máximo posible a los gases del compresor, esto es:

Para gases ideales usando las asunciones de aire frio estándar con calores específicos constantes, la efectividad del regenerador se convierte en:

Usando un análisis de ciclo cerrado y tratando la adición de calor y rechazo de calor como procesos de flujo estable, la eficiencia térmica del ciclo regenerativo es:

Note que la transferencia de calor que ocurre dentro del regenerador no está incluida en los cálculos de la eficiencia porque esta energía no es una transferencia de calor a través de la frontera del ciclo.

Asumiendo un regenerador ideal €regen = 1 y calores específicos constantes, se pueden decir que todo el calor de la corriente superior se transfiere hacia la corriente inferior, pero esto nunca ocurrirá en la realidad, son aproximaciones que se asumen cuando no contamos con datos suficientes para resolver el problema, esto más que todo se hace cuando no nos suministran el valor de la eficiencia del regenerador.

La eficiencia térmica tiende a aumentar con la regeneración tal como se muestra en el siguiente grafico

El inter-enfriamiento y recalentamiento son dos formas importantes de cómo mejorar el ciclo brayton con regeneración.

REGENERADORESLos regeneradores o intercambiadores de calor empleados en las turbinas a gas son del tipo de coraza y tubos, o bien, del tipo rotativo, siendo los primeros los más empleados. En ellos los gases de escape pasan por el interior de los tubos y el aire a precalentar por el exterior de los mismos.

El empleo de regeneradores presenta tres inconvenientes:a) Gran superficie de intercambio de calor.b) Dificultad para la limpieza de la misma.c) Aumento de la resistencia al paso de los gases de escape.

En un regenerador ideal, en donde suponemos que no hay pérdidas de calor, el balance de energía se establece igualando toda la energía que recibe el aire a la energía entregada por los gases de escape, es decir:

ma x cpa x (t3 – t2) = mg x cpg x (t5 – t6)O bien:

ma x (h3 – h2) = mg x (h5 – h6)

Donde: ma = caudal másico de aire (kg/h) mg = caudal másico de gases (kg/h) Cpa = calor específico a presión constante del aire (kcal/kg .ºC) Cpg = calor específico a presión constante de los gases (kcal/kg .ºC) t2 = temperatura del aire a la entrada del regenerador (ºC) t3 = temperatura del aire a la salida del regenerador (ºC) t5 = temperatura de los gases a la entrada del regenerador (ºC) t6 = temperatura de los gases a la salida del regenerador (ºC)

h2 = entalpía del aire a la entrada del regenerador (kcal/kg) h3 = entalpía del aire a la salida del regenerador (kcal/kg) h5 = entalpía de los gases a la entrada del regenerador (kcal/kg) h6 = entalpía de los gases a la salida del regenerador (kcal/kg)

En la realidad podemos observar que:

a) El calor específico a presión constante de los gases es mayor que el del aire debido a que los gases están a mayor temperatura.

b) El caudal másico de gases es superior al del aire en virtud de que es la suma del caudal másico del aire más el del combustible quemado.

Por estas razones es que:La elevación de temperatura del aire será mayor que la disminución de temperatura en los gases.

La siguiente figura representa la variación de temperatura que sufre el aire y los gases de escape en función de la superficie de intercambio de calor del regenerador, para el caso ideal (η = 100%) y para el caso real (η < 100%).

La eficiencia o rendimiento de un regenerador se expresa como:

CICLO BRAYTON CON ENFRIAMIENTO INTERMEDIO

En la siguiente se ilustra un esquema de la máquina, suponiendo un solo enfriamiento intermedio y que el enfriador es perfecto, no introduciendo pérdidas térmicas ni caída de presión.

La compresión total del aire se hace en dos etapas utilizando dos compresores axiales: a) compresor de baja presión (C1) y b) compresor de alta presión (C2).El aire que sale del compresor (C1) a presión p2 y temperatura T2, se enfría en el enfriador hasta la temperatura T3 = T1 con extracción de calor de Q1 Luego se realiza la compresión (3 – 4) en el 2º compresor axial de alta presión (C2) hasta la presión p4 resultando, de este modo menor el trabajo de compresión que el que requeriría para comprimir hasta la presión p4 sin enfriamiento intermedio.

Los diagramas de la siguiente figura representan las transformaciones teóricas del ciclo BRAYTON con enfriamiento intermedio.

CICLO BRAYTON CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO

Se puede aumentar la potencia de la máquina, realizando la expansión en etapas de varias turbinas con recalentamiento intermedio en cada etapa, hasta alcanzar la temperatura límite inicial. Teóricamente podría emplearse un número infinito de etapas de recalentamiento, lo que llevaría, en el límite, a una expansión isotérmica.

El trabajo útil del ciclo BRAYTON con recalentamiento, será la suma algebraica de los trabajos de expansión realizados por las turbinas y el trabajo absorbido por el compresor:

Si bien es cierto que con este tipo de instalación se logra mayor trabajo útil, no ocurre lo mismo con el rendimiento térmico que se ve disminuido con respecto a un ciclo BRAYTON simple entre las mismas temperaturas.