equipo 9 estadistica

8/3/2019 Equipo 9 Estadistica

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PRUEBA SHAPIRO WILK

En estadstica, el Test de ShapiroWilk, se usa para contrastar lanormalidad de un conjunto de datos. Se plantea como hiptesis nula

que una muestrax

1xn proviene de una poblacin normalmentedistribuida. Fue publicado en 1965 por Samuel ShapiroyMartin Wilk.

Se considera uno de los test ms potentes para el contraste denormalidad, sobre todo para muestras pequeas.

El estadstico del test es:

Donde

x(i) (con el subndice i entre parntesis) es el nmero que ocupa lai-sima posicin en la muestra;

= (x1 + ... + xn) / n es la media muestral; las constantes ai se calculan2

Donde

Siendo m1...mn son los valores medios del estadstico ordenado, devariables aleatorias independientes e idnticamente distribuidas,muestreadas de distribuciones normales. Ves la matriz de covarianzasde ese estadstico de orden.La hiptesis nula se rechazar si W es demasiado pequeo.

Es un contraste de ajuste que se utiliza para comprobar si unos datos

determinados (X1, X2,, Xn) han sido extrados de una poblacin

normal. Los parmetros de la distribucin no tienen porqu ser

conocidos y est adecuado para muestras pequeas (n


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En escala probabilstica normal se representa en el eje horizontal, paracada valor observado en nuestros datos, la funcin de distribucin oprobabilidad acumulada observada, y en el eje vertical la prevista por el

modelo de distribucin normal. Si el ajuste es bueno, los puntos sedeben distribuir aproximadamente segn una recta a 45. En la imagenvemos que en este ejemplo existe cierta discrepancia.

En cualquier caso siempre es adecuado efectuar una representacingrfica de tipo histograma de los datos, y comparar el valor de la mediay la mediana, as como evaluar el coeficiente de asimetra yapuntamiento, adems de llevar a cabo una representacin en escalaprobabilstica de la distribucin de probabilidad esperada versusobservada, como la de la figura.


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