equilibrios de nash-cournot en mercados electricos hidrotérmicos
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENERÍA ELÉCTRICA
EQUILIBRIOS DE NASH-COURNOT EN MERCADOS ELECTRICOS
HIDROTÉRMICOS CONSIDERANDO EL SISTEMA DE TRANSMISIÓN
JUAN PABLO MOLINA SEPULVEDA
2005
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENERÍA ELÉCTRICA
EQUILIBRIOS DE NASH-COURNOT EN MERCADOS ELECTRICOS
HIDROTÉRMICOS CONSIDERANDO EL SISTEMA DE TRANSMISIÓN
Juan Pablo Molina Sepúlveda
2005
Trabajo de Titulación presentado en conformidad a los requisitos para obtener Grado de Magíster en Ciencias de la
Ingeniería y Título de Ingeniero Civil Electricista.
Profesor Guía: Dr. Juan Manuel Zolezzi Cid
3
AGRADECIMIENTOS
Quiero Agradecer a mis padres, Margarita y Bernardo, a mis hermanos, Andrés, Margarita, Tatiana, María y Macarena. Por el apoyo incondicional que me brindaron durante estos años de estudio.
A mis profesores, especialmente a mi profesor guía, a mis compañeros y amigos.
A todos muchas gracias…
4
Índice Temático.
ÍNDICE TEMÁTICO......................................................................................................... 1
ÍNDICE DE FIGURAS. .................................................................................................... 6
ÍNDICE DE TABLAS..................................................................................................... 10
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN................................................................................. 12
1.1 Origen y Necesidad del Tema Propuesto.......................................................................................... 12
1.2 Objetivos de la Tesis................................................................................................................................ 13
1.3 Revisión Bibliográfica. ............................................................................................................................ 14
1.4 Estructura de la Tesis.............................................................................................................................. 15
CAPÍTULO 2: CONCEPTOS TEÓRICOS. ................................................................. 17
2.1 Teoría de Juego......................................................................................................................................... 17 2.1.1 Modelo de Nash- Cournot..................................................................................................................... 18 2.1.2 Modelo de Bertrand. .............................................................................................................................. 18 2.1.3 Modelo de la Curva de Oferta (SFE)................................................................................................... 19
2.2 Poder de Mercado..................................................................................................................................... 19 2.2.1 Medidas de Poder de Mercado. ........................................................................................................... 20
2.3 Función de Nikaido-Isado....................................................................................................................... 21
2.4 Despacho Hidrotérmico a Mínimo Costo............................................................................................ 23
2.5 Modelo dinámico....................................................................................................................................... 25
2.6 Método de Lagrange y Búsqueda del Conjunto Activo. ................................................................. 26 2.6.1 Método de Lagrange.............................................................................................................................. 27 2.6.2 Programación Cuadrática. .................................................................................................................... 27 2.6.3 Método del Conjunto Activo.................................................................................................................. 28
2.7 Flujo de Potencia Lineal.......................................................................................................................... 29
2.8 Contratos Bilaterales. .............................................................................................................................. 31
CAPÍTULO 3: MODELO SIN CONSIDERAR RESTRICCIONES DE LA RED, CASO I. 33
5
3.1 Sistema Uninodal, caso I. ....................................................................................................................... 33
3.2 Ejemplo Aplicación Caso I. .................................................................................................................... 34
CAPÍTULO 4: SISTEMA INTERCONECTADO CENTRAL (SIC). ............................. 46
4.1 Aspectos Generales del SIC. ................................................................................................................. 46
4.2 Modelo Reducido del SIC y Parámetros de las Líneas de Transmisión.................................... 49
4.3 Empresas Generadoras y su presencia en el Mercado. ................................................................. 51
4.4 Precios de Nudo........................................................................................................................................ 57
CAPÍTULO 5: MODELACIÓN DEL SIC, COMO UN MERCADO TIPO BOLSA. ...... 58
5.1 Función Objetivo....................................................................................................................................... 58 5.1.1 Definición Matemática del Problema................................................................................................... 60
5.2 Centrales de Embalse.............................................................................................................................. 62
5.3 Firmas Estratégicas y Funciones de Costos..................................................................................... 67
5.4 Funciones de Demanda. ......................................................................................................................... 71
5.5 Consideraciones Sobre las Centrales de Embalse y Pasada. ...................................................... 80 5.5.1 Centrales Equivalentes. ........................................................................................................................ 81
CAPÍTULO 6: RESULTADOS.................................................................................... 84 6.1.1 Existencia de Contratos Bilaterales en el SIC. .................................................................................. 98
CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS. .................................. 105
7.1 Referente a la Aplicación Efectuada en el SIC y Resultados. ..................................................... 105
7.2 Referente al modelo. .............................................................................................................................. 106
7.3 Trabajos Futuros..................................................................................................................................... 108
CAPÍTULO 8: ANEXO.............................................................................................. 109
8.1 Costo de las Centrales. ......................................................................................................................... 109
8.2 Funciones de Demanda Ingresadas a la Programación. .............................................................. 112
8.3 Contratos Bilaterales. ............................................................................................................................ 113
8.4 Sistema Interconectado Central, Diagrama Unifilar Completo. .................................................. 114
REFERENCIAS........................................................................................................... 115
6
Índice de Figuras. figura Nº 2-1, Costo Inmediato Y Futuro Del Agua, En Una Central De Embalse. ........ 24
Figura Nº 2-2, Costo Inmediato, Futuro Y Total Del Agua, En Una Central De Embalse................................................................................................................................ 24
Figura Nº 2-3, Relación Entre Las Decisiones Actuales, Pasadas Y Futuras De Cada Participante. ........................................................................................................... 25
Figura Nº 3-1, Algoritmo De Búsqueda De Los Equilibrios De Nash-Cournot, En Un Sistema Uninodal. .................................................................................................. 35
Figura Nº 4-1, Generación Del Sic Por Tipo De Combustible Año 2003. ...................... 47
Figura Nº 4-2, Potencia Instalada En El Sic Por Tipo De Combustible, Año 2003. ....... 48
Figura Nº 4-3, Consumo Del Sic Por Tipo De Clientes.................................................. 49
Figura Nº 4-4, Unilineal Simplificado Del Sic. ................................................................ 50
Figura Nº 4-5, Grafica De La Potencia Instalada Por Firma. ......................................... 52
Figura Nº 4-6, Gráfica De La Potencia Instalada Por Holding. ...................................... 53
Figura Nº 4-7, Participación De Cada Firma En La Generación De Energía Año 2003. 55
Figura Nº 4-8, Participación De Cada Holding En La Generación De Energía Año 2003................................................................................................................................ 56
Figura Nº 4-9, Participación De Cada Holding En La Generación De Energía Con Recursos Hídricos Año 2003.................................................................................. 56
Figura Nº 5-1, Relación De Generadores Y Consumidores Al No Considerar La Red.. 59
Figura Nº 5-2, Ejemplo: Sistema Eléctrico De 3 Barras................................................. 61
Figura Nº 5-3, Penalización De Lagrange A Diferente Cantidad De Agua Disponible Para La Hora 11, Sin Considerar El Sistema De Transmisión. .............................. 64
7
Figura Nº 5-4, Penalización De Lagrange A Diferente Cantidad De Agua Disponible Para La Hora 11, Al Considerar El Sistema De Transmisión. ................................ 65
Figura Nº 5-5, Algoritmo De Búsqueda De Los Equilibrios De Nash-Cournot, En Un Sistema Multinodal. ................................................................................................ 66
Figura Nº 5-6, Esquema De Generador Conectado A Una Barra Infinita. ..................... 68
Figura Nº 5-7, Demanda Total Diaria Y Residual. ......................................................... 73
Figura Nº 5-8, Función De Costos Marginales. ............................................................. 75
Figura Nº 5-9, Generación Por Tipo De Central Que Entrega Un Mínimo Costo Durante El Día...................................................................................................................... 75
Figura Nº 5-10, Distribución Típica De La Demanda Durante Un Día, Para El Año 2003................................................................................................................................ 76
Figura Nº 5-11, Generación De Centrales De Pasada Versus Demanda Residual Del Sistema. ................................................................................................................. 77
Figura Nº 5-12, Generación De Centrales De Embalse Versus Demanda Del Sistema................................................................................................................................ 77
Figura Nº 5-13, Curva De Demanda Agregada Y Demanda Por Nudo. ........................ 79
Figura Nº 5-14, Central Equivalente A Partir De Centrales Ubicadas En El Mismo Nudo................................................................................................................................ 82
Figura Nº 6-1, Generación Total Por Tipo De Combustible, Caso Ii. ............................. 85
Figura Nº 6-2, Generación Total Por Tipo De Combustible, Caso I............................... 85
Figura Nº 6-3, Generación De La Central De Embalse, Para Casos I Y Ii..................... 86
Figura Nº 6-4, Precio Ponderado Para Un Mercado Tipo Bolsa De Energía, Para Casos I Y Ii. ....................................................................................................................... 87
Figura Nº 6-5, Precio De Despeje En Los Diferentes Nudos De La Red, Para Caso I. . 88
Figura Nº 6-6, Precio De Despeje En Los Diferentes Nudos De La Red, Para Caso Ii. 88
8
Figura Nº 6-7, Flujo Por Las Líneas Para Casos I Y Ii................................................... 91
Figura Nº 6-8, Generación De Los Holding Al Para Casos I Y Ii. .................................. 92
Figura Nº 6-9, Generación Horaria De Aes Gener Para El Casos I Y Ii......................... 92
Figura Nº 6-10, Generación Horaria De Colbun Para El Casos I Y Ii. ........................... 93
Figura Nº 6-11, Generación Horaria De Endesa Para El Casos I Y Ii. .......................... 93
Figura Nº 6-12, Beneficio Total Obtenido Por Los Holding, Al Ejercer Poder De Mercado, Para Casos I Y Ii..................................................................................... 94
Figura Nº 6-13, Beneficio Total Que Recibe Cada Holding Al Ejercer Poder De Mercado, Para Casos I Y Ii. ................................................................................................... 95
Figura Nº 6-14, Beneficio Por Hora Que Endesa Recibe Al Ejercer Poder De Mercado, Para Casos I Y Ii. ................................................................................................... 95
Figura Nº 6-15, Beneficio Por Hora Que Aes Gener Recibe Al Ejercer Poder De Mercado, Para Casos I Y Ii..................................................................................... 96
Figura Nº 6-16, Generación Total Por Tipo De Combustible, Caso Iii. .......................... 96
Figura Nº 6-17, , Precio Ponderado Para Un Mercado Tipo Bolsa De Energía, Para Casos I, Ii Y Iii. ....................................................................................................... 97
Figura Nº 6-18, Precio De Despeje En Los Diferentes Nudos De La Red, Para Caso Iii................................................................................................................................ 97
Figura Nº 6-19, Generación Diaria Por Holding, Para Casos I, Ii Y Iii............................ 98
Figura Nº 6-20, Producción Total Al Considerar Contratos Bilaterales, Caso I. .......... 101
Figura Nº 6-21, Promedio Ponderado De Los Precios, Al Considerar Contratos Bilaterales, Caso I. ............................................................................................... 101
Figura Nº 6-22, Precios De Cada Nudo Asumiendo Contratos Bilaterales, Caso I. .... 101
Figura Nº 6-23, Producción Total Al Considerar Contratos Bilaterales, Caso Ii........... 102
9
Figura Nº 6-24, Promedio Ponderado De Los Precios, Al Considerar Contratos Bilaterales, Caso Ii. .............................................................................................. 102
Figura Nº 6-25, Precios De Cada Nudo Asumiendo Contratos Bilaterales, Caso Ii..... 102
Figura Nº 6-26, Producción Total Al Considerar Contratos Bilaterales, Caso Iii. ......... 103
Figura Nº 6-27, Promedio Ponderado De Los Precios, Al Considerar Contratos Bilaterales, Caso Iii............................................................................................... 103
Figura Nº 6-28, Precios De Cada Nudo Asumiendo Contratos Bilaterales, Caso Iii. ... 103
10
Índice de Tablas. Tabla Nº 3-1, Datos De Capacidad Máxima Y Mínima De Generación De Las Centrales.
............................................................................................................................... 36
Tabla Nº 3-2, Costo De Las Centrales........................................................................... 36
Tabla Nº 3-3, Funciones De Demanda, Dependiendo Del Periodo, Demanda Media, Alta Y Baja..................................................................................................................... 37
Tabla Nº 3-4, Funciones De Demanda Inversa Para Los Periodos De Alta, Baja Y Media Demanda................................................................................................................ 37
Tabla Nº 3-5, Resultados Obtenidos Mediante Programa Nira-2 [19]. .......................... 43
Tabla Nº 3-6, Generación Obtenida Para Cada Central Considerando El Agua Disponible 139.98 Mw Periodo............................................................................... 44
Tabla Nº 3-7, Generación Despejada Al Considerar Tres Periodos De Tiempo............ 44
Tabla Nº 3-8, Cantidad Total Generada Y Precio De Venta. ......................................... 45
Tabla Nº 4-1, Producción De Energía Y Demanda Máxima Por Sistema, 2003............ 47
Tabla Nº 4-2, Potencia Instalada Por Sistema, 2003..................................................... 47
Tabla Nº 4-3, Ventas Y Coberturas Por Tipo De Clientes. ............................................ 48
Tabla Nº 4-4, Datos De Línea Del Sistema Unilineal Reducido Del Sic. ....................... 51
Tabla Nº 4-5, Potencia Instalada En El Sic Por Firma (Mw). ......................................... 52
Tabla Nº 4-6, Potencia Instalada Por Holding. .............................................................. 53
Tabla Nº 4-7, Participación De Cada Firma En La Generación De Energía Año 2003.. 54
Tabla Nº 4-8, Participación Que Cada Holding En La Generación De Energía Año 2003................................................................................................................................ 55
Tabla Nº 4-9, Precio De Nudo De La Energía Y Factores De Penalización, Año 2003. 57
11
Tabla Nº 5-1, Costos De Las Centrales Térmicas Pertenecientes A Los Holding Estratégicos Del Sic, Año 2003. ............................................................................. 70
Tabla Nº 5-2, Costos De Las Centrales Hidráulicas Pertenecientes A Los Holding Estratégicos Del Sic, Año 2003. ............................................................................. 71
Tabla Nº 5-3, Descripción Parque Generador, Generación Máximas Y Mínimas.......... 74
Tabla Nº 5-4, Función De Costos Marginales De Las Centrales Térmicas. .................. 74
Tabla Nº 5-5, Lista De Merito De Las Centrales Del Sic................................................ 78
Tabla Nº 5-6, Definición De Centrales Equivalentes...................................................... 82
12
Capítulo 1: Introducción.
1.1 Origen y Necesidad del Tema Propuesto.
En todo el mundo los sistemas de energía eléctrica están sufriendo un proceso
de apertura y liberalización sin precedentes, esto desemboca en nuevos esquemas de
organización y enfoque para la toma de decisiones.
Los mercados pasan de tradicionales monopolios, integrados verticalmente, a
entidades desreguladas. Caso muy especial es el mercado de la generación, el cual se
asume con características competitivas. La competencia es fomentada por la creación
de nuevos marcos regulatorios de los mercados eléctricos, donde compradores y
vendedores pueden transar la energía eléctrica tanto en una PX (Bolsa de Energía) o a
través de contratos bilaterales.
Como se puede sospechar, Chile no ha estado ajeno a estos cambios. En el año
1982 Chile fue uno de los países pioneros en todo el mundo, al introducir reformas
orientadas a aumentar la competencia y la eficiencia, especialmente en el sector de la
generación, en donde se pasó de empresas estatales a empresas manejadas por
privados con un marco regulatorio que reconoce la competencia en generación,
provocando un gran dinamismo empresarial, con importantes niveles de inversión y
desarrollo tecnológico.
Lo exitoso de la experiencia chilena y de otros países que siguieron su ejemplo,
señala la necesidad de continuar este proceso de modernización.
Si bien numerosos estudios señalan que la existencia de un sector competitivo
conlleva una mayor eficiencia en el uso de los recursos naturales y fomenta las
inversiones, las autoridades deben tener muy claro cuales son las consecuencias que
13
trae realizar la desregulación del sector, dada las características propias del mercado
chileno.
El actual marco regulatorio del sector eléctrico chileno adolece de varios
problemas relacionados, entre otros, la existencia de alta concentración y barreras de
entrada en generación, falta de transparencia en la operación del despacho de carga,
monopolios legales en la comercialización minorista, inadecuada estructura de la
industria, ambigüedades en el acceso a la red de transmisión y atribuciones mal
asignadas a la autoridad.
Por las razones anteriores, se hace necesario y pertinente modelar la dinámica
de los precios, bajo estos nuevos enfoques. Así, en los últimos años aparecen nuevas
herramientas para evaluar el comportamiento de los agentes en mercados
desregulados. Dentro de estas se encuentra la “Teoría de Juegos”, la cual permite
encontrar los puntos de equilibrios del mercado.
Realizar este tipo de estudio se justifica desde dos puntos de vista, tanto por las
entidades reguladoras como de los participantes o jugadores. El primero tiene la
responsabilidad de supervisión del mercado asegurando una verdadera competencia, y
por lo tanto la eficiencia social, velando por la no colusión de agentes que deseen
aumentar sus beneficios. Los segundos tienen inversiones en el mercado, por lo tanto
desean el máximo retorno de estas.
1.2 Objetivos de la Tesis.
El objetivo central de la tesis es la aplicación de un algoritmo que permita
encontrar el equilibrio de Nash-Cournot en un sistema eléctrico real, específicamente en
el SIC, en presencia de congestión de líneas y con el supuesto de un mercado
desregulado, es decir, tipo bolsa de energía con oferta libre por parte de los
generadores.
14
Como objetivos específicos, se listan los siguientes:
- Visualizar la influencia que tiene la congestión de las líneas en los
precios de la energía.
- Determinar los posibles cuellos de botella en la red de transmisión del
SIC.
- La relación que existe entre poder de mercado y la ubicación de una
empresa dentro del sistema eléctrico.
- Incorporar contratos bilaterales y así ver su real efecto cuando existe
congestión en las líneas.
A pesar que en este trabajo se incluyen factores ignorados en trabajos
anteriores, se debe señalar que los resultados que se obtienen son solo de carácter
referencial, pues se desconocen aspectos muy importantes del mercado, tanto de las
funciones de oferta como de las de demanda.
1.3 Revisión Bibliográfica.
Dentro de la literatura revisada se encuentran algunos trabajos de Teoría de
Juego aplicada al mercado Chileno, como por ejemplo [2], [3] y [4], los cuales han
trabajado sobre un escenario hidrotérmico, como lo es el Sistema Interconectado
Central (SIC). El trabajo expuesto en [1] es una aplicación al Sistema Interconectado
del Norte Grande (SING). En Todos los anteriores no se consideran restricciones de la
red.
Tanto en [2] como en [4] se han realizado estudios del SIC, donde se ha
establecido:
15
- La importancia del agua en el mercado eléctrico nacional.
- Los efectos que tienen algunas medidas mitigadoras del poder de
mercado, tal como lo es la existencia de contratos bilaterales, los cuales
tienen un efecto regulador de los precios eliminando la especulación de
las firmas, y por consiguiente acerca los precios a los que se obtendrían
en un mercado competitivo.
Además se ha revisado una gran cantidad de trabajos que presentan diferentes
aproximaciones a los mercados tal es el caso de [5]. En este trabajo de tesis se realiza
una completa revisión a los métodos utilizados para estudiar situaciones de poder de
mercado, tanto a nivel de generación como en transmisión y considera problemas de
congestión en la red esto mediante la utilización del modelo de Cournot. En [6], [7], [8] y
[9] se presentan distintos métodos para afrontar este tipo de dificultades (congestión),
los cuales se aplican a sistemas pequeños de prueba en su gran mayoría. Estos
métodos son muy difíciles de llevar a cabo para sistemas de gran envergadura, aunque
el presentado en [9] sí tiene cualidades como para tales efectos, utilizando métodos
estadisticos. En [17] se presenta un método que nos permite encontrar en sistemas
reales los puntos de equilibrio en presencia de congestión de líneas, ocupando la
función de Nikaido-Isoda y un algoritmo de relajación, lo cual nos permite realizar un
juego simultaneo, y como se verá es de gran utilidad en pos de incorporar la red al
problema de búsqueda de los equilibrios de Nash-Cournot.
1.4 Estructura de la Tesis.
El trabajo se divide en seis capítulos, los cuales abordan diversos temas
orientados al análisis del Sistema Interconectado Central, revisando conceptos de
optimización y teoría de juego.
16
El capítulo II, entrega conceptos y definiciones sobre teoría de juegos, medidas
de poder de mercado, métodos de optimización de Lagrange, función de Nikaido-Isado
y contratos bilaterales. Este capítulo sirve de base para el resto de la tesis.
Para estudios de sistemas uninodales se propone un algoritmo expuesto en el
capítulo III, del cual se presenta un ejemplo para una mayor comprensión del lector.
En el capítulo IV se da a conocer aspectos importantes del Sistema
Interconectado Central y se presenta un sistema reducido de 8 barras, el cual es
utilizado en el modelo multinodal.
El algoritmo de búsqueda en un sistema multinodal es expuesto en el capítulo V,
aquí también se definen las consideraciones y las variables de entrada para la
simulación del SIC (funciones de demanda, costos de las centrales, elasticidades, etc.).
Los resultados y comentarios de la simulación del SIC como sistema multinodal
son presentados en el capítulo VI, y se introduce la existencia de contratos bilaterales a
la simulación.
Finalmente se entregan las conclusiones y trabajos futuros en el capítulo VII.
17
Capítulo 2: Conceptos Teóricos.
2.1 Teoría de Juego.
Cuando se desea estudiar la interacción de subsistemas que componen un
sistema mayor y que actúan de una forma racional, es posible emplear la denominada
“Teoría de Juegos”. Se trata de una herramienta muy versátil, cuyas aplicaciones
abarcan diversas áreas del conocimiento humano, tales como economía, sociología y
relaciones exteriores.
Un juego de n jugadores es la representación formal o un modelo matemático de
una situación en la cual los participantes interactúan en un conjunto de estrategias
interdependientes
Un juego está definido por reglas que considera los siguientes elementos, [21]:
- Jugador: Agente que toma las decisiones que dependen de las acciones y
reacciones de los otros participantes.
- Estrategias: Posibles acciones con las que cuentan los jugadores.
- Turnos: Orden en que ocurren las acciones, que pueden ser simultáneas o
secuenciales.
- Pagos: Beneficios o costos que enfrentan los jugadores dependiendo del
resultado final del juego.
- Información: Datos respecto de las estrategias y los pagos que tiene cada
jugador al momento de tomar una decisión, que puede ser completa o
incompleta.
Según la segunda y la última de las características se pueden distinguir cuatro
categorías de juegos. Por las características propias del mercado eléctrico, nuestro
juego quedará definido como un juego simultáneo de información completa.
18
Se encuentran algunos modelos típicos para representar el mercado eléctrico,
dentro de los más conocidos se destacan los Modelos de Cournot y el de Bertrand;
además, en este último tiempo se ha utilizado, en numerosos documentos relativos a la
teoría de juegos, el modelo denominado SFE. A continuación se describen brevemente
cada uno de estos modelos.
2.1.1 Modelo de Nash- Cournot.
Este modelo ocupa la cantidad a generar de un bien como variable estratégica;
así, el jugador maximiza las utilidades en función de la cantidad a ofertar. Para realizar
la optimización, cada jugador considera conocidas las ofertas de sus oponentes, de
esta forma, ellos determinan su nivel óptimo de generación, dado un nivel de
producción del resto de los agentes. Esto se repite en forma reiterada para cada uno de
los jugadores. Como resultado de esto, las ofertas de los jugadores son corregidas en
cada una de las iteraciones. El Equilibrio de Nash-Cournot se produce cuando cada
generador encuentra su producción óptima. De esta manera ningún productor
aumentará sus ganancias cambiando su producción en forma unilateral [3].
2.1.2 Modelo de Bertrand.
Otra herramienta utilizada para encontrar el despeje del precio, es el equilibrio de
Bertrand. En éste modelo la variable estratégica utilizada es el precio. Pero en el
mercado eléctrico éste presenta limitaciones y supuestos difíciles de aplicar. Puede
darse el caso, por ejemplo, que alguna firma pudiese absorber todo el mercado si
coloca un precio menor que las demás firmas.
Investigaciones realizadas sobre el tema, sugieren que una firma debe primero
tomar una decisión respecto de la capacidad de las unidades y luego competir en base
19
al precio, sujeto a compromisos de capacidad adquiridos con anterioridad, por lo que el
resultado de este ejercicio se aproxima al equilibrio de Nash-Cournot.
2.1.3 Modelo de la Curva de Oferta (SFE).
En este tipo de juego los participantes presentan curvas de oferta, especificando
los costos totales para cada nivel de producción. Así se puede modelar el
comportamiento de las firmas de una manera más precisa. Además estos resultados
serán más parecidos a los entregados por modelos competitivos.
No obstante, este modelo limita su utilidad a determinados mercados, puesto que
se generan múltiples equilibrios. Además, tiene otras dificultades cuando el mercado
presenta restricciones de generación o de transmisión, debido a que el modelo se basa
en el supuesto de que la elasticidad de la demanda no varía en los intervalos del tiempo
de análisis o para diferentes niveles de demanda.
2.2 Poder de Mercado.
Se conoce como Poder de Mercado (PM) a la capacidad de un agente para influir
en el precio de un bien en forma arbitraria, es decir, independiente de las acciones de
los demás. En términos económicos, el PM corresponde a la facultad de un agente para
alterar el precio del mercado, alejándolo de niveles competitivos.
En el caso de los mercados mayoristas de electricidad, el objeto del PM es elevar
artificialmente los precios spot, a través de una modificación en el precio o restringiendo
la cantidad ofertada (Modelo Nash-Cournot). El PM puede ser ejercido por un agente en
particular o por un conjunto de ellos por medio de una colusión.
Los beneficios de la liberalización del mercado eléctrico son ampliamente
aceptados ya que promueven e incentivan la competencia al interior del sector. Sin
20
( )2∑=i
iSHHI
embargo, es importante que en el diseño de la regulación del mercado y en el
monitoreo del mismo, la autoridad reguladora no pase por alto el hecho de que los
agentes buscan maximizar sus beneficios y que en caso de tener una posición
dominante, estos podrían utilizar estratégicamente el proceso de fijación del precio con
el fin de obtener ganancias ostensiblemente superiores a los que se tendrían si
operaran según las soluciones de mínimo costo o con un mayor grado de
competitividad.
2.2.1 Medidas de Poder de Mercado.
Para establecer en forma cuantitativa el efecto que tiene la estrategia de un
productor sobre el precio final de despeje, se define el Indice de Lerner:
(0.1)
Donde p es el precio de despeje del mercado y iCMg es el costo marginal de la
firma i .
Otro índice muy utilizado es el de concentración del mercado Hirschmann-
Herfindahl Index (HHI), que presenta la ventaja de poder ser calculado a priori con el
conocimiento de la estructura del mercado.
(0.2)
Donde iS es la participación del mercado de la firma i , la cual está dada en
porcentaje (0 a 100). Se considera un mercado no concentrado si HHI es menor a
1000, si se encuentra entre 1000-1800 es moderadamente concentrado y concentrado
con valores mayores a este.
pCMgp
L ii
−=
21
( ) ( ) ( ) XXxdondeXxX iiii ∈Φ=Φ /,/max*
( ) ( ) ( )[ ]∑=
Φ−Φ=Ψn
iiii XXyyx
1/,
2.3 Función de Nikaido-Isado.
Por lo general un juego de N personas esta definido como una tripleta de la
forma ( ) ( ){ }NiXN ii ∈Φ ,,, , donde iX es el conjunto de estrategias del jugador i,
Niconi ∈Φ , es la función de pagos del jugador i, que asigna un valor real a cada
elemento del producto cartesiano del espacio de estrategias NXxXxX ...21 .
Si se asume que cada jugador toma decisiones individuales ix (Vector que
depende de las variables que pueda manejar la firma) desde el espacio antes definido.
Entonces se define el vector ( )nxxxX ...,,, 21= como un vector de acción conjunta,
formado por las estrategias de cada jugador i. Además se define
( ) ( )niiii xxyxxXy ,...,,,,...,/ 111 −−= el vector de estrategias que puede tomar el jugador i,
permaneciendo las estrategias de los demás jugadores constantes
....,,1,1,...,2,1, niijx j +−= así las decisiones de todos los jugadores será representada
por la matriz ( )ni yyy ,...,1= .
En base a lo anterior se puede definir un punto ( )**1
* ,..., nXxX = , como un
equilibrio de Nash si para cada i, se cumple que:
(0.3)
Para encontrar el equilibrio de Nash-Cournot se introduce la función de Nikaido-
Isoda, función que permite transformar el problema de búsqueda en un problema de
optimización o decisión simultánea. Sea iΦ la función de pago para un jugador, se
define como función de Nikaido-Isoda ( )yx,Ψ a:
(0.4)
22
En la ecuación anterior el termino dentro del paréntesis representa el cambio en
los beneficios del participante i , dado que decide cambiar su estrategia de generación
ix a iy , considerando que los demás agentes mantienen su decisión anterior.
Una observación importante es que, cuando la ecuación (0.4) sea igual a cero no
existirá alguna estrategia que aumente los pagos de un jugador al cambiar su
estrategia.
La utilidad de la función de Nikaido-Isado está en realizar juegos simultáneos, de
esta forma se logra incorporar las restricciones de la red a la modelación. Al introducir
las capacidades de las líneas como restricciones, cada participante debe considerar la
decisión del resto de los jugadores, por esta razón es importante que el juego sea
simultáneo, así la decisión conjunta de generación no congestionará las líneas de
transmisión.
En un juego secuencial cada participante tiene un turno, luego que este resuelve
su estrategia óptima entra el siguiente jugador en acción y así sucesivamente hasta
encontrar un punto de convergencia. Si se presentan problemas de congestión en
alguna o algunas líneas, el vector o punto de convergencia dependerá del orden de los
turnos, pues el jugador con el primer turno tiene ventajas sobre el resto al encontrar las
líneas sin congestión al momento de resolver su estrategia.
Pero como se verá a continuación, al utilizar esta función aparece un gran
número de variables en la etapa de optimización, pues se deben considerar en forma
simultánea todas las ofertas de venta jiq − , que efectúa la central ni ,...,2,1= al nudo
de compra mj ,...,2,1= , por lo tanto, la cantidad de variables es igual a mxn , por
ejemplo si existen 20 centrales y 8 nudos de compra en una red, el total de variables a
considerar es de 160 por periodo de optimización, y al considerar k etapas de
optimización, el número de variables es multiplicada resultando igual a kxmxn , así si
se estudia un día con periodos horarios se tendría 4320 variables, el cual es un número
muy elevado.
23
Sin embargo esta función será de gran utilidad, pues mediante la comparación
de los coeficientes de Lagrange (factores de penalización) se puede decidir cuándo
resulta más conveniente ocupar el agua disponible en los embalses. Además en este
trabajo se reducirán variables mediante el conveniente manejo de las centrales de
embalse y pasada.
2.4 Despacho Hidrotérmico a Mínimo Costo.
En este tipo de programación el problema central es calcular la mejor estrategia
de utilización del agua disponible para generar energía eléctrica, pues es posible
desplazar bloques de energía debido a la existencia de centrales de embalse, es así
que la decisión de ocupar agua ahora puede significar ocupar mayor cantidad de
generación térmica; luego, este hecho le da un valor al agua (costo futuro). La idea de
este tipo de optimización es encontrar el punto donde el costo futuro más costo
presente se hace mínimo.
Costos Inmediatos (CI) son los costos asociados a la generación térmica en el
periodo actual, estos son inversamente proporcionales al uso del agua es decir
disminuyen si se aumenta la cantidad de agua disponible.
Costos Futuros (CF) representan los costos asociados a la generación térmica
desde la etapa siguiente hasta el final del periodo de estudio. Se puede ver que estos
son directamente proporcionales con la cantidad de agua a utilizar en el periodo; es
decir, si se gasta una mayor cantidad de agua, el costo de la etapa siguiente y las que
vienen será mayor.
24
Costo del Agua en una Central Tipo Embalse
Nivel de Agua en Embalse
Cos
to
Costos Inmediatos Costos Futuros
Figura Nº 0-1, Costo Inmediato y Futuro del agua, en una central de embalse.
Costos Totales
Nivel de Agua en Embalse
Cos
to
Costos Totales Costo Inmediato Costos Futuros
Figura Nº 0-2, Costo Inmediato, Futuro y Total del agua, en una central de embalse.
Para encontrar el punto donde el CF más el CI es mínimo se utiliza programación
dinámica hacia atrás, llamado así porque comienza de la última etapa, el cual se pude
esquematizar como sigue:
a) Para la etapa t se define un número finito de estados de
almacenamientos de las centrales hidráulicas.
b) Para la última etapa se calcula el costo asociado a los diferentes
estados de las centrales o cotas definidas para los embalses. Para
esta etapa se debe asumir una función de costo futuro, es decir, el
beneficio que se obtiene al reservar agua para un instante futuro.
25
Supondremos que en la estrategia competitiva la totalidad del agua
disponible para un día debe ser consumida; por lo tanto, el costo
futuro en la última etapa es cero.
c) Ahora, en la etapa t-1, se toma como costos futuros los costos de la
etapa t y nuevamente se determina el uso del agua para cada estado
de las centrales de embalse que minimiza el costo total.
d) Así se sigue retrocediendo hasta llegar a la primera etapa.
2.5 Modelo dinámico. Debido a la característica hidrotérmica del SIC, específicamente las centrales de
embalse que tienen la capacidad de traspasar bloques de energía de un periodo a otro,
para encontrar una estrategia óptima de generación este tipo de centrales no sólo
consideran las decisiones de generación de las otras firmas en un tiempo definido,
como lo indica la ecuación (0.4), sino que también la posibilidad de guardar el agua
para gastarla en un juego futuro. Este hecho enlaza las diferentes etapas de
optimización.
Figura Nº 0-3, Relación entre las decisiones actuales, pasadas y futuras de cada participante.
26
La Figura Nº 0-13 muestra esquemáticamente la relación que existe entre los
participantes (cuadro color azul) y la existente entre las etapas (Cuadro achurado).
En esta tesis se presenta un método para encontrar los equilibrios de Nash-
Courot utilizando la función de Nikaido-Isado, aplicado a dos situaciones:
- Situación uninodal, es decir sin considerar la red, de ahora en adelante caso I.
- Considerando la red de transmisión, de ahora en adelante caso II.
El algoritmo del caso I se presenta en el capítulo III y del caso II es presentado
en el capitulo V.
2.6 Método de Lagrange y Búsqueda del Conjunto Activo.
Para el problema planteado, la función objetivo corresponde a una ecuación
cuadrática, dado que se considera una función de demanda lineal y una función de
costo cuadrática. Teniendo en cuenta que las restricciones son:
- Capacidad de las centrales, njyyy jjj ...,2,1,maxmin =∀≤≤ .
- Si se considera la red: Capacidad de líneas de transmisión. Por considerar un
flujo DC, las restricciones son del tipo lineal.
- Considerando que la generación de una central de embalse durante un día es
conocida e igual a HC , se tendrá que Hn Cyyy ≤+++ ...21 donde iy es la
energía en el periodo i .
En consecuencia, una buena alternativa para solucionar el problema es utilizar el
Método de Lagrange, puesto que transforma el problema de tipo cuadrático a un
sistema lineal de ecuaciones de ),( mnmn ++ dimensiones, donde m es el número de
centrales y n es el número de variables activas (conjunto activo).
27
0)(:.)(min
=xhASxfimizar
0)(0)()(
==+∇
xhxhxf Tλ
IibXa
EibXaAS
CXQXXimizar
iTi
iTi
TT
∈≤
∈=
+
,
,:.
21min
2.6.1 Método de Lagrange.
(0.5)
Donde x n -dimensional y )(xh es m -dimensional, este enfoque equivale a
resolver el siguiente sistema de ecuación:
(0.6)
2.6.2 Programación Cuadrática.
Esta es una solución a un tipo particular de problema de optimización, en el cual
la función objetivo es de tipo cuadrática y las restricciones, ya sean de igualdad o de
desigualdad, son de tipo lineal. Con lo anterior las condiciones de Lagrange forman un
sistema lineal de ecuaciones.
Este tipo de programación es importante ya que se presenta en muchas
aplicaciones, y será de especial interés en este trabajo pues corresponde justamente al
problema a optimizar.
(0.7)
Donde, X es la variable a determinar, E e I son conjuntos de restricciones de
igualdad y desigualdad respectivamente, la matriz Q es simétrica y semidefinida
positiva.
28
bXAAS
CXQXXimizar
T
TT
=
+
:.21min
00
=−=++
bAXCAQX Tλ
( ) [ ]bcAQAAQ T +−= −−− 111λ
( ) [ ] cQbcAQAAQAQX TT 11111 −−−−− −+=
kkTi
kTkk
Tk
WidaAS
CdgQddimizar
∈=
+
,0:.
21min
Si sólo se considera inicialmente el problema con restricciones de igualdad, se
tiene:
(0.8)
De esta forma las condiciones de Lagrange de primer orden resultan ser:
(0.9)
Al realizar sustituciones y reemplazos se puede despejar de una manera explicita
el valor de las incógnitas, resultando:
(0.10)
(0.11)
2.6.3 Método del Conjunto Activo. Para el problema general con restricciones de desigualdad se hace necesario
determinar el conjunto de restricciones activas. Para el problema cuadrático se tiene
una versión especialmente sencilla. En esta versión en la iteración k se da un punto
kX factible para todas las restricciones de igualdad del conjunto actual de trabajo kW ,
que siempre incluye a las restricciones de igualdad E y, posiblemente algunas de las
restricciones de desigualdad I. Trasladándose al punto actual de trabajo kX el problema
es de la forma: (0.12)
29
kk QXcg +=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
=≥ k
Ti
kTii
dak da
Xabimok
Ti
,1min0
α
Donde: (0.13)
Este problema sólo contiene restricciones de igualdad y se puede resolver para
kd mediante las ecuaciones 2.10 y 2.11, si 0=kd el punto actual es optimal con
respecto al conjunto actual de trabajo. Si 0≠kd y kk dX + es factible para todas las
restricciones, entonces este punto se convierte en el nuevo punto 1+kX . Si éste no fuese
factible entonces se realiza una búsqueda de la forma kkk dXX α+=+1 donde α se
selecciona lo más grande posible para conservar la factibilidad. Con esto, ahora se
satisface por igualdad una restricción de desigualdad la cual se añade y se conforma el
nuevo conjunto de trabajo 1+kW . Y este parámetro se selecciona de:
(0.14)
Así se avanza hasta alcanzar un punto mínimo que satisface todas las
restricciones del conjunto actual de trabajo y del resto de desigualdades, es aquí donde
examina los λ del conjunto de trabajo, y se elimina el más negativo por lo general y se
repite el proceso anterior.
2.7 Flujo de Potencia Lineal.
La ecuación básica que rige el comportamiento de la potencia en relación a los
ángulos en la barras está dada por, [23].
30
[ ] [ ] [ ]θ*BP =
∑≈
−≈
j jiii
jiji
XB
XB
,,
,,
1
1
ji
jiji x
P,
,
θθ −=
0,
=−
++− ∑≠ij ji
ijii x
PDθθ
∑∑==
=n
ii
m
jj PD
11
(0.15) Donde:
(0.16)
En la ecuación 2.15, la matriz [ ]P representa la inyección de potencia en las
barras y el vector [ ]θ simboliza los ángulos de cada barra referidos a la barra libre del
sistema. Además, se cumple que el flujo de potencia por una línea cualquiera que une
los puntos (i, j), esta dada por:
(0.17)
También se cumplirá en la barra i:
(0.18)
Donde:
iD : Es la demanda en la barra i.
iP : Es la generación propia de la barra i.
Y teniendo en cuenta que no se consideraran las pérdidas en el sistema de
transmisión se puede tener la última ecuación que relaciona producciones con los
consumos. (0.19)
31
2.8 Contratos Bilaterales.
Una manera de protegerse de las fluctuaciones de los precios spot y por ende de
la variabilidad de los ingresos – egresos, es recurriendo a los contratos bilaterales, en
los cuales se define la cantidad, el precio y el periodo de tiempo en que la energía será
entregada físicamente al comprador.
El impacto de los contratos bilaterales, hace que el generador asegure un
ingreso constante vendiendo parte de su producción. Un efecto inmediato de este tipo
de contratos es que mientras mayor sea la capacidad comprometida en contratos,
menor será el impacto de los precios spot en los ingresos del generador [25]. De esta
manera, el uso de contratos es una herramienta útil para disminuir el poder de mercado.
La explicación de este fenómeno radica en que el tener más energía
comprometida, se registra una disminución en la disponibilidad de energía para ofertar.
Lo mismo ocurre con la demanda residual que enfrentan los determinadores de precio.
Debido a esto habrá un aumento en la competitividad para colocar los remanentes de
energía en el mercado, ya que el número de generadores capaces de suplir la demanda
residual será mayor [24].
Los contratos bilaterales introducen un cambio en los incentivos que persiguen
las estrategias de las empresas al ofertar. Si se considera la situación en que un
generador tiene comprometido el 100% de su capacidad en contratos bilaterales a un
precio PC, se asume que este precio es constante y además que es levemente superior
al costo marginal CMg.
Entonces, el precio spot es irrelevante para la empresa mientras esta sea
despachada en toda su capacidad y pueda cubrir sus obligaciones. El generador para
estar seguro de ser despachado, debe siempre ofertar precios bajo el precio spot PS del
sistema. Ahora, si la empresa oferta un valor por encima de PS no es despachada,
entonces se verá en la obligación de comprar energía en el mercado spot para cubrir
32
sus contratos. Suponiendo que el PS es mayor que el CMg, entonces los ingresos de la
empresa estarán dados por PC-PS y no por PC-Cmg que obtendría en caso de ser
despachada. Como PC-CMg>PC-PS, el agente prefiere producir la energía para cubrir
sus obligaciones. Por esto, si cada empresa tiene comprometido el 100% de su
capacidad en contratos, todas las firmas deberían ofertar a su costo marginal, lo que
tiene como consecuencia inmediata que el precio spot tienda a ser estable y
relativamente bajo en el tiempo [26].
33
Capítulo 3: Modelo Sin Considerar Restricciones de la Red, Caso I.
En este capítulo se presenta el algoritmo de búsqueda de los equilibrios de
Nash-Cournot para el caso I (sin líneas de transmisión), así mismo, se muestra en
forma esquemática, para una mayor comprensión del lector, un ejemplo completo, en el
cual se desarrollan las funciones objetivos del problema y se explican las restricciones
de este. El ejemplo es extraído desde la referencia [19] y es modificado
convenientemente.
3.1 Sistema Uninodal, caso I.
El problema es fragmentado en tres etapas, en la primera se establecen las
condiciones iniciales y las dos posteriores son de optimización.
Etapa 0: Es un paso preliminar, en el cual se determina las condiciones iniciales
de las centrales de embalse. Estas son determinadas de la siguiente manera: Los
recursos hídricos son gastados en forma uniforme a través de los diferentes periodos
de tiempo. Por ejemplo, si estos recursos ascienden a un monto Qh y se cuenta con n
número de períodos, entonces para cada etapa se podrá gastar Qh/n.
Etapa I: Conocida la generación de las centrales hidráulicas se determina, para
cada período, la generación de las centrales térmicas que entrega un mayor beneficio.
Para lo anterior se utiliza una función análoga a la de Nikaido-Isoda, ver ecuaciones
(0.29) y (0.30), al igual que la función original esta es a lo menos convexa, de esta
forma se asegura convergencia. Con esta función el problema de búsqueda pasa a ser
un problema de optimización. Ver Figura Nº 0-4
34
[ ] [ ]TnXnXnXnX )1()(*)1()( −−−−∈=
Etapa II: Fijada la generación de las centrales térmicas para cada período, se
redistribuye el agua disponible de los embalses, con el fin de obtener el mayor beneficio
al final del día por parte de las empresas eléctricas.
Ahora que se conoce la generación de cada central (hidráulicas y térmicas), se
utiliza la diferencia cuadrática entre el valor de la iteración actual (X(n)) con el anterior
(X(n-1)). Es decir:
(0.20)
Si este criterio no es satisfecho, se vuelve a la etapa I y se continua hasta
alcanzar un valor de error lo suficientemente pequeño, ver Figura Nº 0-4.
3.2 Ejemplo Aplicación Caso I.
Para una mayor comprensión del algoritmo anterior, ver figura 3-1, se resuelve
un problema extraído desde la referencia [19]. Dicho problema no considera centrales
hidráulicas, por lo tanto, debe ser modificado de manera conveniente para comparar los
resultados encontrados en [19] con los hallados por el algoritmo descrito anteriormente.
El problema original es un sistema de 30 barras, que posee un parque generador
100% térmico, por este motivo se ha modificado el costo de la máquina 1, la cual
pertenece a la compañía 1, se le asigna un costo igual a cero, ver tabla 3-1, además se
impondrá como restricción que esta central debe generar una cantidad de MegaWatts-
hora en el día, simulando con esto una central de embalse. También se divide el día en
tres periodos de tiempo, ver tabla 3-3.
35
Figura Nº 0-4, Algoritmo de búsqueda de los equilibrios de Nash-Cournot, en un sistema uninodal.
Inicio
Condiciones iniciales de consumo del agua Qh/(Nº Periodo).
Se encuentra el E-N del parque de generadores térmicos para el periodo
Nº 1.
Con los valores de generación térmica de cada ciclo. Se encuentra la generación que maximiza la
generación hídrica
Se encuentra el E-N del parque de generadores térmicos para el periodo
Nº n.
Verificar restricciones de capacidad de las centrales hidráulicas.
Verificar restricciones de capacidad de las centrales.
Verificar restricciones de capacidad de las centrales.
Corregir las generaciones mediante:
( ) ( ) ,...2,1,0,11 =+−=+ sXZXX ss
ss
s αα
Se cumple con valor de error.
Fin
Si
No
ETAPA I
ETAPA II
ETAPA 0
36
igiigiigii ePdPcPC ++= 2)2/()(
Tabla Nº 0-1, Datos de capacidad máxima y mínima de generación de las centrales. Compañía Generador min
gP [ ]MW maxgP [ ]MW min
CP [ ]MW maxCP [ ]MW
1 1 0 80 0 80
2 0 80 2
3 0 50
0 130
4 0 55
5 0 30
3
6 0 40
0 125
Donde:
minCP : Potencia mínima de la compañía.
maxCP : Potencia máxima de la compañía.
mingP : Potencia mínima que es capaz de generar la central.
maxgP : Potencia máxima que es capaz de generar la central.
Existen tres firmas o jugadores las cuales poseen centrales definidas en la tabla
anterior.
Tabla Nº 0-2, Costo de las centrales.
Generador [ ]hMWci2/$ [ ]MWhdi /$ [ ]hei /$
1 0 0 0
2 0.035 1.75 0
3 0.125 1 0
4 0.0166 3.25 0
5 0.05 3 0
6 0.05 3 0
El costo de cada unidad generadora queda dado por:
(0.21)
37
Estos coeficientes se presentan en la Tabla Nº 0-2.
Asumiendo que la demanda es función estrictamente decreciente del precio p ,
en un periodo de tiempo determinado esta se puede escribir como: 0
arg arg( ) ( )c a c aP p P p ap= − donde 0arg acP es la demanda esperada de potencia en el periodo
de tiempo, y a representa la elasticidad precio de la demanda. Se asume que solo
cambia el parámetro 0arg acP , manteniendo inalterable el parámetro a (Elasticidad). La
curva de demanda asumida en [19] será tomada para el periodo 1, ver Tabla Nº 0-3.
Tabla Nº 0-3, Funciones de demanda, dependiendo del periodo, demanda media, alta y baja.
Periodo Función de demanda
1 pPCAR 5.02.1891 −= Demanda Media
2 pPCAR 5.02102 −= Demanda Máxima
3 pPCAR 5.01603 −= Demanda Mínima
Con esto se quiere modelar un horario de punta (Periodo 2) uno de baja (Periodo
3) y un horario de demanda media (Periodo 1). Para obtener el comportamiento de las
empresas eléctricas inmersas en un parque hidrotérmico y que enfrentan una curva de
demanda que varía durante el día.
Tabla Nº 0-4, Funciones de demanda inversa para los periodos de alta, baja y media demanda.
Periodo Función de demanda inversa
1 )(24.378 1 pPp CAR−=
2 )(2420 2 pPp CAR−=
3 )(2320 3 pPp CAR−=
La función de beneficio para un jugador está dada por la siguiente expresión en
forma genérica:
38
( ) )()( jtj PCPIP −=Φ
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]→→→→→
++⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡= ednPnP
c
cnPnC g
T
g
n
gN *)()(*2/00
0...0002/
*)()(1
[ ] [ ] ( ) [ ] [ ]→→→→
−−+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−= unPnPnPnPnI gOGi
T
ggN *)(*)1(*)(*111111111
*)()( ραρ
(0.22)
Donde las funciones )( jPI y )( jPC representan los ingresos y los costos netos
para cada empresa, reemplazando y escribiendo en forma matricial, resulta para cada
empresa la siguiente expresión de costo e ingresos.
(0.23)
De la misma manera la función de ingreso neto expresada en forma matricial
para cada compañía, tiene la siguiente forma:
(0.24)
Donde los términos:
)1( −nPOG : Corresponde a la cantidad total que las otras empresas eléctricas
están dispuestas a producir en la iteración anterior 1−n .
[ ]→
)(nPg : Es un vector que indica la potencia que entregará cada central
generadora k que pertenece a la empresa eléctrica j, alterando estas cantidades
es como la empresa puede maximizar sus utilidades, en la iteración n .
[ ]→
u : Es un vector unitario de dimensión igual al número de centrales de la
empresa eléctrica.
iα : Intercepción del precio, dado un valor de cero unidades producidas y el
subíndice i indica en que periodo de tiempo se está trabajando. Para nuestro
ejercicio 3,2,1=i .
ρ : Elasticidad inversa precio de la demanda.
39
[ ] [ ] [ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
→→→
175.1
*)()(*125.000035.0
*)(21)( 2222 nPnPnPnC
T
N
( ) [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
→→→
3325.3
*)()(*05.000005.00000166.0
*)(21
3333 nPnPnPnCT
N
[ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]1*)(*)1(*2)(*1*)(*2)( 11111 nPnPnPnPnI OGiT
N −−+−= α
[ ] [ ] [ ]( ) [ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
11
*)(*)1(*2)(*1111
*)(*2)( 22222 nPnPnPnPnI OGiT
N α
[ ] [ ] [ ]( ) [ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
111
*)(*)1(*2)(*111111111
*)(*2)( 33333 nPnPnPnPnI OGiT
N α
Así los costos netos para las empresas eléctricas dos y tres están dados por:
Empresa 2:
(0.25)
Empresa 3:
(0.26)
Los ingresos netos de cada empresa están dados por las siguientes ecuaciones,
que relaciona la curva inversa de la demanda con la cantidad vendida por la empresa
en el periodo n :
Empresa 1:
(0.27)
Empresa 2:
(0.28) Empresa 3:
(0.29)
40
( ) ( ) ( )[ ]∑=
Φ−Φ=Ψn
iiii XXyyx
1/,
( ) ( )[ ]∑=
Φ=Ψn
iii Xyyx
1/,
( ) [ ] [ ] [ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
3325.3175.10
*)(),(),()(),(),(*
05.000000005.00000000166.0000000125.0000000035.00000000
*)(),(),(21
321321321 nPnPnPnPnPnPnPnPnPnC TN
[ ] [ ] [ ]
[ ][ ][ ][ ][ ][ ]⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−−−−−−−
+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
)1(*2)1(*2)1(*2)1(*2)1(*2)1(*2
*)(),(),()(),(),(*
111000111000111000000110000110000001
*)(),(),(*2)(
3
3
3
2
2
1
321321321
nPnPnPnPnPnP
nPnPnPnPnPnPnPnPnPnI
OGi
OGi
OGi
OGi
OGi
OGi
TN
αααααα
Ahora es posible construir una función análoga a la de Nikaido-Isoda, definida de
la siguiente forma:
(0.30)
El término ( )i XΦ en la ecuación 3.11, correspondiente a los beneficios de la
iteración anterior, es irrelevante en un proceso de optimización, por no ser función del
vector iy , el cual representa las variables a optimizar. Por lo anterior, se plantea la
siguiente función objetivo:
(0.31)
Cabe señalar, que cada jugador posee un sistema de ecuaciones independiente
de los otros participantes, por lo cual es factible resolver estos sistemas en forma
separada. Pero cuando alguna de las restricciones que involucra decisiones de más de
un participante se vuelve activa, estos sistemas ya no se podrán resolver en forma
separada como antes. Por lo tanto es conveniente resolver el problema de optimización
como uno solo. La función de costo e ingresos total, para todas las empresas está dada
por:
(0.32)
(0.33)
41
( ) ( ) ( )[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ][ ][ ][ ][ ][ ]
[ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−−−−−−−
+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
=−=Φ−Φ=Ψ ∑=
3325.3175.10
*)(),(),(
)1(*2)1(*2)1(*2)1(*2)1(*2)1(*2
*)(),(),(
)(),(),(*
05.000000005.00000000166.0000000125.0000000035.00000000
*)(),(),(21)(),(),(*
111000111000111000000110000110000001
*)(),(),(*2
)()(/,
321
3
3
3
2
2
1
321
321321321321
1
nPnPnP
nPnPnPnPnPnP
nPnPnP
nPnPnPnPnPnPnPnPnPnPnPnP
nCnIXXyyx
OGi
OGi
OGi
OGi
OGi
OGi
TT
n
iiii
αααααα
[ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]{ }∑=
−−+−=3
111111 1*)(*)1(*2)(*1*)(*2)(
iiiOGi
Tii nPnPnPnPnFO α
Hi
i QnPAS =∑=
3
11 )(..
Finalmente la función objetivo para la etapa I, definida en el algoritmo es:
(0.34)
La empresa 1, por poseer una central de embalse, no maximiza sus utilidades
mediante la ecuación 3.15, pues tiene la posibilidad de traspasar bloques de energía
entre los periodos. Esta empresa tratará de obtener el máximo de utilidad en el
transcurso del día.
Por lo tanto nuestro problema a resolver se descompone en dos etapas:
Etapa I: Las empresas 2 y 3 maximizan sus ingresos en cada periodo (En este
caso 3 periodos). Para ello utilizan el sistema de ecuaciones (0.34) previa eliminación
de la variable relacionada con la empresa 1, es decir )(1 nP . Las restricciones para esta
función objetivo son solo del tipo inecuación y corresponden a las capacidades de las
maquinas pertenecientes a las empresas 2 y 3, ver Tabla Nº 0-1.
Etapa II: La empresa 1 maximiza sus ingresos mediante la siguiente función
objetivo:
(0.35)
42
[ ] [ ] [ ][ ][ ][ ]
[ ] 0111
*)(),(),(..
)1(*2)1(*2)1(*2
*)(),(),()(),(),(*100010001
*)(),(),(*2)(
131211
133
122
111
1312111312111312111
=−⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−
+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
H
OG
OG
OGT
QnPnPnPAS
nPnPnP
nPnPnPnPnPnPnPnPnPnFOααα
0)(0)()(
==+∇
xhxhxf Tλ
(0.36)
Esta función objetivo posee tanto restricciones de igualdad, correspondiente a la
cantidad de energía disponible a ser generada durante el día, como restricciones de
desigualdad, capacidad de la central perteneciente a la empresa 1, ver Tabla Nº 0-1.
En la ecuación 3.16 la variable de decisión es )(1 nPi , esta representa la
generación en cada periodo i de la empresa 1 que maximiza su beneficio durante el día,
dado que las empresas 2 y 3 fijaron sus niveles de generación.
Esta función se puede escribir en forma matricial, al igual que los casos
anteriores, para facilitar la programación.
(0.37)
Aplicando el método de Lagrange este problema pasará a tener una incógnita
más, pues existe una restricción activa. El enfoque de Lagrange expresa el siguiente
sistema de ecuaciones simultáneas a ser resueltas.
(0.38)
Donde la función )(xh , es nuestra restricción activa.
Con esto el sistema de ecuaciones corresponde al expuesto en 3.20:
43
[ ][ ][ ]
[ ] 0)()()(
*111
0)1(*2)1(*2)1(*2
*111
)()()(
*400
040004
13
12
11
133
122
111
13
12
11
=−⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−
+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
H
OG
OG
OG
QnPnPnP
nPnPnP
nPnPnP
ααα
λ
[ ][ ][ ] 0
)1(*2)1(*2)1(*2
)()()(
*
0111140010401004
133
122
111
13
12
11
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−−
+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
H
OG
OG
OG
QnPnPnP
nPnPnP
ααα
λ
(0.39)
Pasando a la forma BAX = , se llega al siguiente sistema:
(0.40)
Para resolver este ejemplo se creó un código fuente en Matlab. Y para verificar y
validar de alguna forma el funcionamiento del algoritmo, se simulará el caso expuesto
en [19].
Los resultados entregados en [19] son los expuestos en la tabla Nº 3-5 y fue
resuelto con el programa NIRA-2:
Tabla Nº 0-5, Resultados obtenidos mediante programa NIRA-2 [19].
MWPg 66.461 = MWPg 66.461 = hBenef /$82.4397=
MWPg 16.322 =
MWPg 153 =
MWPC 16.472 =
hBenef /$92.4479=
MWPg 13.224 =
MWPg 33.125 =
MWPg 33.126 =
MWPC 79.463 =
hBenef /$79.4389=
44
Para simular este caso, mediante el programa elaborado en Matlab, se
estableció en cada periodo (3 periodos de tiempo) una misma curva de demanda e
igual a la que se ocupo en [19] y se fijo la energía disponible en 139.98 MW-Periodo (3
veces el valor despejado por NIRA-2 MWPg 66.461 = ) para la central de embalse. Así se
deben obtener los mismos resultados que los mostrados anteriormente.
Tabla Nº 0-6, Generación obtenida para cada central considerando el agua disponible 139.98 MW periodo.
1gP 2gP 3gP 4gP 5gP 6gP
46.66 32.1317 14.9969 22.0901 12.3339 12.3339
Los resultados en Tabla Nº 0-6 se obtienen en la segunda iteración de nuestro
algoritmo. Se observa que los valores obtenidos por ambos métodos (programa NIRA-2
y el nuestro, comparar Tabla Nº 0-5 y Tabla Nº 0-6) son exactamente iguales, lo cual
valida la metodología empleada en el presente trabajo. Utilizando la función de
demanda y las cantidades antes despejadas se encuentra un precio de despeje para el
mercado de 97.19 $/MWh.
Ahora realizaremos la simulación de nuestro problema, es decir con tres etapas
de tiempo en las cuales se enfrentan curvas de demanda distintas. Además, se
considera que la energía hidráulica disponible para el día es de 800 MWh, puesto que
cada periodo posee 8 horas y la suma de las potencias medias de cada periodo debe
ser 100 MW (sumar en la tabla Nº 3-7 las potencias despejadas para la central 1 en los
tres períodos).
Tabla Nº 0-7, Generación despejada al considerar tres periodos de tiempo.
Periodo 1gP 2gP 3gP 4gP 5gP 6gP
1 34.0332 35.4203 15.9177 24.6414 13.1810 13.1810
2 39.2464 39.4550 17.0474 27.7719 14.2203 14.2203
3 26.7204 29.7516 14.3305 20.2432 11.7207 11.7207
45
Donde los precios y cantidades de despeje para cada periodo son:
Tabla Nº 0-8, Cantidad total generada y precio de venta.
Periodo Cantidad Precio [$/Mwh.]
1 136.3746 105.6508
2 151.9613 116.0774
3 114.4871 91.0258
Con el presente ejercicio se puede observar cómo al utilizar la función de
Nikaido-Isado es posible transformar el problema de búsqueda de los equilibrios de
Nash-Cournot en un problema de optimización, el cual, puede ser resuelto en forma
simultanea para todas las centrales presentes en el mercado. Así, la incorporación de la
red se puede efectuar con la inclusión de nuevas restricciones al problema y considerar
demandas distribuidas en la red, para efectuar el flujo de potencia.
El algoritmo que aquí se presenta posee dos claras diferencias con el
presentado en [19]. La primera y más importante es la viabilidad de incorporar centrales
del tipo embalse a nuestro problema. Esto se logró por la separación de las etapas de
optimización (ver Figura Nº 0-4), con lo cual, se deben considerar periodos de tiempo
para realizar la maximización. La segunda característica diferenciadora es trabajar el
problema de una forma matricial, facilitando la programación cuando se trabaja con un
gran número de variables.
46
Capítulo 4: Sistema Interconectado Central (SIC).
En este capítulo se entregan los antecedentes generales del SIC, centrales
constituyentes, respectivas capacidades de generación y costos asociados; además,
con el objetivo de incluir las restricciones de capacidad en las líneas es que se
expondrá un modelo reducido (8 barras) del sistema, el cual permite realizar un flujo de
potencia lineal y de allí determinar el flujo por las líneas. Así mismo, identificar las
empresas eléctricas que poseen la capacidad de influir en los precios, es decir que
puedan ejercer “Poder de Mercado” [2], [3] y [4].
4.1 Aspectos Generales del SIC.
El Sistema Interconectado Central está constituido por los sistemas de
transmisión y las centrales generadoras que operan interconectadas desde la rada de
Paposo por el norte (segunda región), hasta la Isla Grande de Chiloé por el sur (décima
región). Este sistema es el mayor de los cuatro sistemas eléctricos que suministran
energía al territorio chileno, cuenta con una potencia instalada al 31 de diciembre de
2003, que alcanza los 6.996,2 MW, y una cobertura de abastecimiento que alcanza
cerca del 92,7% de la población. Junto con el SIC, en Chile, operan el Sistema
Interconectado del Norte Grande (SING), el Sistema Eléctrico de Aysén y el Sistema
Eléctrico de Magallanes, para cada uno de los cuales se presenta, a continuación, un
resumen estadístico con sus aspectos más relevantes:
47
Tabla Nº 0-9, Producción de energía y demanda máxima por sistema, 2003. GENERACION BRUTA (GWh) SISTEMA
TÉRMICO HIDRÁULICA EOLICA TOTAL
DEMANDA
MAXIMA
[MW]
SING 11358.6 65.5 0.0 11.424.1 1467.1
SIC 12202.3 21505.8 0.0 33708.1 5162.2
AYSEN 14.2 69.7 5.2 89.1 16.5
MAGALLANES 187.2 0.0 0.0 187.2 36.4
TOTAL 23762.3 21641.0 5.2 45408.5
Generacion Bruta del SIC (2003)
36%
64%
Termico
Hidraulico
Figura Nº 0-5, Generación del SIC por tipo de combustible año 2003.
Tabla Nº 0-10, Potencia instalada por sistema, 2003.
POTENCIA INSTALADA POR SISTEMA (GW) SISTEMA
TERMICO HIDRAULICA EOLICA TOTAL
SING 3628.1 13.4 0 3.641.5
SIC 2940.9 4055.3 0 6996.2
AYSEN 14.0 17.1 2.0 33.1
MAGALLANES 67.4 0 0 67.4
TOTAL 6650.4 4085.8 2 10738.1
48
Potencia Instalada en el SIC 2003
42%
58%
Termico
Hidraulico
Figura Nº 0-6, Potencia instalada en el SIC por tipo de combustible, año 2003.
De las Tabla Nº 0-9, Tabla Nº 0-10 y de las Figura Nº 0-5, Figura Nº 0-6 se
puede ver claramente que cerca del 60% de la generación del SIC, en el año 2003
fue del tipo hidráulico, lo que denota la trascendencia de este recurso en el SIC y
por ende en el país. Los precios de nudo son altamente dependientes de las
hidrologías y las cotas de los embalses.
Tabla Nº 0-11, Ventas y coberturas por tipo de clientes, 2003.
Ventas a clientes (GWh) SISTEMA
Regulados Industriales
Total (GWh)
Cobertura Poblacional %
SING 1047.4 9432.9 10.480.3 5.65
SIC 21773.3 10302.7 32076.0 92.7
AYSEN 76.7 0 76.7 0.63
MAGALLANES 139.4 30.1 169.5 1.02
TOTAL 23036.8 19765.7 42802.5 100
49
Relacion de Clientes del SIC 2003
68%
32%
Regulados Industriales
Figura Nº 0-7, Consumo del SIC por tipo de clientes.
El SIC abastece aproximadamente al 93% de la población de Chile,
cantidad que se desglosa en un 68% de clientes regulados y un 32% industrial. La
importancia del tipo de clientes, cuando la energía es transada en una bolsa, es la
elasticidad que posee cada uno ante un cambio en el precio, es así como los
clientes industriales tienen una mayor capacidad de reacción y de negociación
ante un cambio en el precio de la energía, por ende se dirá que su curva de
compra es más elástica que la de los clientes regulados.
4.2 Modelo Reducido del SIC y Parámetros de las Líneas de Transmisión.
Actualmente la configuración predominante del SIC es de tipo radial (Un
esquema unifilar completo es el que se expone en el anexo 8.4, que fue obtenido
del CDEC-SIC). Para objetos de la presente tesis se ocupará un sistema reducido
de 8 barras [20], éste contiene tanto las impedancias de líneas como las
capacidades. En base a este modelo se verificará la correcta operación del
sistema en términos del flujo de potencia y de las restricciones propias del
sistema.
50
Figura Nº 0-8, Unilineal simplificado del SIC.
51
Tabla Nº 0-12, Datos de línea del sistema unilineal reducido del SIC. Impedancia (Ohms/Km)
Entre Barras
R X
Longitud (Km)
Capacidad (MVA)
Maitencillo A-Maitencillo B 0.045 0.064 10 300
Maitencillo A-Alto Jahuel 0.045 0.064 600 300
Alto Jahuel - Santiago 0.003 0.066 20 1600
Alto Jahuel- Ancoa 0.003 0.066 250 625
Alto Jahuel- Itahue 0.212 1.054 200 300
Ancoa - Charrúa 0.027 0.194 200 350
Itahue - Charrúa 0.264 0.879 250 150
Charrúa - Temuco 0.075 0.370 200 150
En el presente trabajo se utiliza un flujo de potencia lineal, por tal motivo, la
totalidad de la potencia que circula por una línea es del tipo activa. Por tanto, la
potencia activa no debe superar los valores de capacidad (en MVA) expuestos en
tabla Nº 4-4.
4.3 Empresas Generadoras y su presencia en el Mercado.
El Sistema Interconectado Central tiene un parque generador compuesto
por centrales tanto hidráulicas como térmicas, en su totalidad la potencia instalada
es 6992 MW. Aproximadamente el 60% de dicha potencia se encuentra en manos
de sólo 3 de las 11 empresas que conforman el parque generador, estas son:
Endesa (28%), Colbún (20%) y AES Gener (11%).
52
Tabla Nº 0-13, Potencia instalada en el SIC por firma (MW), 2003.
Empresa Termoeléctricas Hidroeléctricas Total Arauco Generación 62 0 62 AES Gener 536,5 244,9 781,4 Colbún 728 697 1425 Endesa 469 1.457,70 1926,7 Guacolda 304 0 304 Pangue 0 467 467 Pehuenche 0 623 623 Soc. Eléctrica Santiago 379 0 379 San Isidro 370 0 370 Ibener 0 124 124 Cenelca 0 145 145 Otras 92,4 290,2 382,6 TOTAL 2940,9 4048,8 6989,7
Potencia Instalada en el SIC por Firma (MW)
1% 11%
20%
29%4%7%
9%5%
5%2% 5%
Arauco Generación AES Gener ColbúnEndesa Guacolda PanguePehuenche Soc. Eléctrica Santiago San IsidroIbener Cenelca Otras
Figura Nº 0-9, Grafica de la potencia instalada por empresa, 2003.
Con los datos anteriores es posible determinar el índice de concentración
del mercado, como se definió en el capitulo II:
1540=HHI
53
Este valor indica que se trata de un mercado moderadamente concentrado.
Ahora bien, si se agrupa por holding, se observa que este valor aumenta, puesto
que Endesa y AES Gener son dueños de otras empresas del sector.
Tabla Nº 0-14, Potencia instalada por holding, 2003. Potencia Instalada en el SIC por Holding (MW)
Empresa Termoeléctricas Hidroeléctricas Total Arauco Generación 62 0 62 AES Gener 1219,5 244,9 1464,4 Colbún 728 697 1425 Endesa 469 2547,7 3016,7 San Isidro 370 0 370 Ibener 0 124 124 Cenelca 0 145 145 Otras 92,4 290,2 382,6 Total 2940,9 4048,8 6989,7
Potencia Instalada en el SIC por Holding (MW)
1% 21%
20%44%
5% 5%
Arauco Generación AES Gener ColbúnEndesa San Isidro IbenerCenelca Otras
Figura Nº 0-10, Gráfica de la potencia instalada por holding, 2003.
Si se vuelve a calcular el índice de concentración del mercado se
encuentra el siguiente valor:
2783=HHI
54
Valor que sugiere un alto grado de concentración. Este índice, tanto en el
análisis por empresa como por holding, establece la necesidad de realizar
estudios de los efectos que conlleva realizar una desregulación del mercado
eléctrico.
En el estudio realizado por Arellano [4], se utilizan como empresas
estratégicas, Endesa y AES Gener, debido a la gran potencia instalada de ambas
empresas y en base a los bajos costos marginales de cada una; sin embargo,
como se aprecia en las tablas anteriores, Colbún como empresa posee el doble de
la capacidad de AES Gener y al analizar el caso por Holding son casi iguales, con
la salvedad que es Colbún quien presenta mayor capacidad hidráulica. Además, si
se considera las tablas 4-7 y 4-8 y gráficas 4-7 y 4-8 del año 2003, que muestra la
generación bruta por empresa y por holding, se puede concluir que en ambos
casos es Colbún quien despacha mayor cantidad de energía y es ésta quien
posee mayor cantidad de agua a su disposición para ejercer poder de mercado, en
comparación con AES Gener. Por esta razón en el capítulo V, se estudiará el
mercado utilizando como firmas estratégicas a Endesa, Colbún y AES Gener, el
resto se considera dentro de la franja competitiva.
Tabla Nº 0-15, Participación de cada empresa en la generación de energía año 2003.
Producción Bruta Por Empresa 2003 [GWh]
Empresa G.
HidráulicaG.
Térmica TotalArauco 336 0 336 Aes Gener 1416 424 1840Soc. Elec. Santiado 0 2529 2529Endesa 7724 741 8465San Isidro 0 2263 2263Colbún 4397 2529 6926Pehuenche 3679 0 3679Guacolda 0 2448 2448Pangue 1681 0 1681Ibener 394 0 394 Cenelca 729 0 729
55
Figura Nº 0-11, Participación de cada empresa en la generación de energía año 2003.
Produccion Bruta Año 2003
1% 6% 8%
28%
7%22%
12%
8% 5% 1%2%
Arauco Aes Gener Soc. Elec. Santiado
Endesa san Isidro Colbún
Pehuenche Guacolda Pangue
Ibener Cenelca
Tabla Nº 0-16, Participación que cada holding en la generación de energía año 2003.
Producción Bruta Por Holding año 2003 [GWh]
Empresa G.
Hidráulica G. Térmica TotalArauco 336 0 336 Aes Gener 1416 5401 6817 Endesa 13084 741 13825San Isidro 0 2263 2263 Colbún 4397 2529 6926 Ibener 394 0 394 Cenelca 729 0 729
56
Figura Nº 0-12, Participación de cada holding en la generación de energía año 2003.
Producción Bruta Por Holding año 2003 [GWh]
1%22%
45%
7%
22%
1%
2%
AraucoAes GenerEndesasan IsidroColbúnIbenerCenelca
Figura Nº 0-13, Participación de cada holding en la generación de energía con recursos hídricos año
2003.
Producción Hidraulica Bruta Por Holding año 2003 [GWh]
2% 7%
63%
0%
22%
2%
4%
AraucoAes GenerEndesasan IsidroColbúnIbenerCenelca
57
4.4 Precios de Nudo.
Según el estudio realizado por la CNE, para determinar los precios de nudo
para el mes de abril de 2004, publicado en la página de este organismo [27],
entrega los siguientes precios de la energía para los clientes regulados, en los
diferentes puntos de la red:
Tabla Nº 0-17, Precio de Nudo de la energía y factores de penalización, año 2003.
Nudo Fac. Penalización Precio [mills/KWh] D. de Almagro 1.03 31.50 Carrera Pinto 1.05 32.27 Cardones 1.06 32.43 Maitencillo 1.03 31.44 Pan de Azuca 1.03 31.52 Quillota 1.00 30.60 Polpaico 1.00 30.58 Cerro Navia 1.07 32.82 Alto Jahuel 1.07 32.64 Rancagua 1.09 33.49 San Fernando 1.09 33.50 Itahue 1.07 32.73 Parral 1.05 32.05 Ancoa 1.03 31.65 Charrua 0.99 30.14 Concepcion 1.01 30.95 San Vicente 1.03 31.63 Temuco 1.06 32.48 Valdivia 1.06 32.43 Puerto Montt 1.06 32.32 Pungueñun 1.54 47.16
58
Capítulo 5: Modelación del SIC, como un Mercado Tipo Bolsa.
En el presente capítulo se introduce conceptualmente las diferentes
problemáticas que deben ser resueltas por cada holding para maximizar sus
beneficios. Luego se realiza una representación formal del problema estableciendo
la estructura de la función objetivo, variables involucradas y restricciones del
problema. Así mismo, se revisa las consideraciones y supuestos que se
efectuaron para modelar el SIC como un mercado tipo bolsa de energía y de qué
forma se estimaron los diferentes parámetros requeridos por el modelo:
- Costo de las centrales (funciones de oferta).
- Funciones de demanda.
- Restricciones.
- Empresas estratégicas.
5.1 Función Objetivo.
En trabajos anteriores los modelos son uninodales con una función de
demanda agregada equivalente, en tal caso la decisión de las empresas sólo se
refiere a la cantidad total a generar para maximizar sus beneficios. En el caso
expuesto en este trabajo, conocer la cantidad total a generar no es suficiente, sino
que se debe determinar la cantidad a generar por cada central perteneciente a
cada empresa o holding. Además, para incorporar la capacidad de las líneas como
restricciones al problema, se debe conocer la cantidad de retiro en cada nudo de
demanda. No es suficiente conocer la cantidad total a consumir, sino que también
59
la distribución de ésta en la red, es decir cada empresa ahora debe decidir a quién
vende la energía generada, Figura Nº 0-14.
Figura Nº 0-14, Relación de generadores y consumidores al no considerar la red.
Otra consideración importante se debe a la incorporación de centrales de
embalse, las cuales pueden traspasar bloques de energía de un periodo a otro.
Por tal motivo los agentes deben decidir cuando generar con dichas centrales.
Resumiendo, cada empresa debe dar respuesta a las siguientes preguntas
en pos de maximizar sus beneficios:
• ¿Cuánto generar con cada central?
• ¿Dónde vender la energía generada?
• ¿Cuándo generar?, si posee centrales de embalse.
En el presente trabajo, las empresas competitivas (tomadoras de precio) no
son tratadas de la misma forma que en trabajos anteriores. La generación media
C1
C2
C3
C4
C5
60
de las empresas competitivas fue sustraída a la función de demanda total,
logrando así una función de demanda residual que deben enfrentar las empresas
estratégicas. Si se considerasen agentes que deciden en función del precio en el
proceso de optimización, que toman una decisión sin considerar la red de
transmisión, se tendrían problemas de convergencia, pues, para incorporar la red
y sus restricciones se hace necesario que todos los agentes tomen su decisión en
forma simultánea, condición que no cumple un tomador de precio, quien viene a
decidir la cantidad a generar cuando el precio ya ha sido despejado. Por esta
razón sólo se consideran las empresas estratégicas (Colbun, Gener y Endesa)
quienes tienen casi el 90% de la capacidad instalada del SIC. Debido a la gran
presencia de estas empresas es que se puede omitir los generadores
independientes sin cometer un gran error en la obtención de los precios.
5.1.1 Definición Matemática del Problema.
La función objetivo para el caso multinodal corresponde a la expuesta en
(0.34), similar al caso uninodal. Pero ahora, no es posible reducir el número de
variables del problema, como se realizó en el caso uninodal, separando las
centrales térmicas de las hidráulicas en el proceso de optimización.
Para visualizar las variables involucradas consideremos el sistema de 3
barras [19], Figura Nº 0-15, donde existen dos empresas generadoras, las cuales
realizan sus ofertas considerando las diferentes funciones de demanda en cada
barra.
61
ji
jiji x
P,
,
θθ −≤
1312111 PgPgPgPg ++=
Figura Nº 0-15, Ejemplo: Sistema Eléctrico de 3 Barras.
Se aprecia como la central definida como g1, debe decidir la cantidad a
generar 1Pg en función de las demandas en las barras, es decir:
(0.41)
Si se tienen n nudos de compra en la red, entonces, por cada central se
tendrá que definir n variables. Notar el gran número de variables que se deben
considerar para un sistema real.
La restricción asociada a la operación de las centrales, generación máxima
y mínima, para el ejemplo anterior, sería:
(0.42)
Se deben incorporar las capacidades de las líneas de transmisión es decir:
(0.43)
min max1 11 12 13 1Pg Pg Pg Pg Pg≤ + + ≤
62
iiE
iE
iE
iE
iE PPPPPP max54321 ≤++++
5.2 Centrales de Embalse.
La existencia de centrales de embalse en el mercado, exige la utilización de
alguna herramienta que permita tratar la dimensión temporal que estas centrales
conllevan, para ello, se suele utilizar la programación dinámica. Por razones que
se discuten a continuación, en este trabajo no se recurre a esta herramienta.
Como se sabe, una forma de aproximar la estrategia de uso óptimo del
agua disponible, es la programación dinámica; sin embargo, a entender del autor
esta técnica presenta como desventaja el ocupar un tiempo excesivo para los
cálculos. Si se considera que el problema posee 95 variables (19 centrales x 5
nudos) y 133 restricciones (capacidades de líneas, generaciones máximas y
mínimas de las centrales). Para encontrar la solución mediante el método de
Lagrange el tiempo estimado de cómputo es de 2 a 4 minutos para un
determinado periodo y una cierta cantidad de energía generada por la central de
embalse. Por lo tanto, si se toman pasos de 100 MW para la programación
dinámica y se consideran 24 periodos en un día, el tiempo de cálculo es
aproximadamente 792 minutos (3 x 24 x 11) ó equivalentemente 13,2 horas. Por
otra parte, se pueden presentar problemas de convergencia al forzar la generación
de la central de embalse.
Por los problemas antes mencionados, la estrategia óptima en el presente
trabajo se aproxima mediante los coeficientes de Lagrange que entrega cada
periodo (1 al 24), utilizando la siguiente metodología:
1. Se fija la potencia máxima de la central de embalse, así resulta ser
igual a una central térmica. Por ser la primera iteración se comienza
con un valor muy pequeño Qi, e igual para todos los periodos. Ver
Figura Nº 0-18.
(0.44)
63
Donde:
i : Periodo en el tiempo, desde 1 a 24. i
EkP : Potencia generada por la central de embalse y vendida al nudo k en el tiempo
i. iPmax : Limite de generación fijado según la comparación de los coeficientes de
Lagrange asociados.
2. Se realiza el proceso de optimización, para luego comparar los 24
factores de penalización de Lagrange de la restricción impuesta en la
central de embalse ( iPmax ), así el periodo que presenta un menor
coeficiente es el que tendrá mayores beneficios si se aumenta en un
delta su generación; por lo tanto, a este periodo se le permite
generar 100 MW extras, con los cuales se vuelve a optimizar y se
recalcula el factor de penalización de ese periodo. Ver Figura Nº
0-18.
3. Nuevamente se comparan los coeficientes de Lagrange y se otorgan
otros 100 MW al que presente el menor factor de penalización. Ver
Figura Nº 0-18.
4. Se continúa hasta distribuir totalmente el agua. Al otorgar los 100
MW extras se debe tener presente el no sobrepasar la potencia
máxima de la central, la cual posee un valor aproximado de 1200
MW. Ver Figura Nº 0-18.
En la Figura Nº 0-18 se muestra el algoritmo de búsqueda de los equilibrios
de Nash –Cournot al considerar una red de transmisión. Notar que en este caso, a
diferencia del modelo uninodal, no es posible separar el parque generador en
centrales térmicas y centrales hidráulicas; la optimización debe realizarse en forma
simultánea para poder incorporar los efectos de la red. También se debe notar que
64
este algoritmo es valido tanto para un sistema uninodal como multinodal. Para el
caso uninodal sólo se debe retirar la instrucción relacionada con elaborar
restricciones de red.
Las figuras Nº 5-3 y Nº 5-4 muestran la forma en que se comporta el factor
de penalización de Lagrange a medida que se aumenta la generación de la central
de embalse para un cierto periodo, esto se realizó en nuestro caso base de
estudio para la hora 11, la cual posee una de las demandas más altas del día.
Teniendo presente dos casos:
• Considerando líneas de transmisión.
• Sin considerar líneas transmisión.
Se puede apreciar que los factores de penalización de Lagrange tienen un
comportamiento inversamente proporcional a la cantidad de agua, y es una
función lineal por tramos. Esto se debe a los cambios en el conjunto activo de
restricciones, puesto que al aumentar la cantidad de agua algunas restricciones
son incluidas, lo cual provoca un cambio en la pendiente, tal como se ve en las
figuras 5-3 y 5-4.
Coeficiente de lagrange V/S Potencia disponible, S/L Hora = 11
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0212 312 412 512 612 712 812 912 1012 1112 1212
Mill
ares
Coeficiente de lagrange V/S Potencia disponible
65
Figura Nº 0-16, Penalización de Lagrange a diferente cantidad de agua disponible para la hora 11, sin considerar el sistema de transmisión.
Coeficiente de lagrange V/S Potencia disponible, C/L Hora = 11
-32
-27
-22
-17
-12
-7
-2
3
212 312 412 512 612 712 812 912 1012 1112 1212
Mill
ares
Coeficiente de lagrange Embalse
Figura Nº 0-17, Penalización de Lagrange a diferente cantidad de agua disponible para la hora 11, al considerar el sistema de transmisión.
66
Figura Nº 0-18, Algoritmo de búsqueda de los equilibrios de Nash-Cournot, en un sistema multinodal.
Inicio
Lectura de datos. (De todas las centrales y de líneas)
Elaborar restricciones de generación máxima y mínima de centrales.
Elaborar restricciones de la red, capacidad de las líneas
I = 1
Encontrar generación optima del periodo I.
(*) Generación de embalse establecerla en un mínimo, Q E J = Q MIN, Para todo I=1,…,24
I = I+1
I=<24
Identificar Periodo J que presenta menor factor de penalización.
Guardar factor de penalización de restricción de embalse (*)
Mientras QRE>=0, Capacidad residual de embalse.
(**) Q(Nuevo)EJ = Q(Anterior)
EJ +100
Encontrar generación optima del periodo J.
Guardar factor de penalización de restricción de embalse (**)
QRE = QRE-100
SI
NO
FIN
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4 QRE=0 NO
SI
67
5.3 Firmas Estratégicas y Funciones de Costos.
En la sección 4.3, se entregaron antecedentes para establecer a priori las
firmas estratégicas; como ahí se dijo Colbún, AES Gener y Endesa son quienes
poseen una mayor capacidad para ejercer poder de mercado, debido a la gran
cantidad de potencia instalada y recursos hídricos que poseen. Según trabajos
realizados con anterioridad, el poder de mercado en un sistema hidroeléctrico,
está muy ligado a la posibilidad de especular y manejar adecuadamente los
recursos hidráulicos disponibles por parte de los participantes de un juego, en
consideración de lo anterior se realizó la elección de las empresas estratégicas.
En el anexo 8.1 se presentan detalladamente los costos asociados a la
generación de cada central, los cuales fueron extraídos del informe de la CNE del
mes de abril de 2004, donde sólo se presentan costos marginales constantes para
cada central. Esto es un problema al intentar utilizar el modelo planteado (función
de Nikaido-Isado), lo cual se visualiza en el ejemplo presentado en el capítulo
Capítulo 3: , en este caso, si hacemos cero el coeficiente cuadrático de la función
de costo de las centrales, la matriz de los coeficientes cuadráticos en la función de
beneficios totales resulta singular, pues aparecen filas y columnas linealmente
dependientes; por lo tanto, existen infinitas soluciones posibles.
Para evitar este problema consideraremos el costo asociado a las pérdidas
de energía que existen tanto en el transformador de la central como en el mismo
generador. Se asumirá que en estos elementos se perderá un 5% de la potencia
generada por la central, tal como se muestra en la figura 5-6:
68
2* IRPperdida =
VPI
IVP
=
= *
2
** ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
VPRIRPperdida
Figura Nº 0-19, Esquema de generador conectado a una barra infinita.
Las pérdidas de energía que existen antes de llegar al sistema se traducen
en costos asociados a la central G, por ende deben ser consideradas en la
función de beneficio. Para realizar lo anterior se procede de la siguiente forma:
Se sabe que: (0.45)
Considerando que el voltaje posee un valor constante (V = 220 kV), se
puede decir que el flujo de potencia por una línea o transformador es función lineal
de la corriente, y se puede escribir de la forma:
(0.46)
Con ecuaciones anteriores:
(0.47)
Esta expresión es una aproximación de las pérdidas en el transformador y
en el generador, expresada en función del cuadrado de la potencia generada.
69
Ejemplo:
Sea una central cuya potencia nominal es 350 MW, considerando un costo
de la energía de 30 mills/KWh, se desea estimar el factor cuadrático de las
pérdidas.
Utilizando la ecuación 5.7 y una simple regla de tres, podemos decir que:
XMW
MWPMW
inst
][05.0*350][][350
2
.
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
][*000143.0350
][*5.17 2.2
2. MWP
MWPX inst
inst ==
Si estas pérdidas se registran de manera sostenida en el transcurso de una
hora, se puede dar un valor monetario, determinando así la función de costo
asociada a la energía, dado por:
2
.30000[ / ]*0.000143* instC mills Mwh P=
2
.4.286[ / ]* instC mills MWh P=
Incorporando estas pérdidas en la ecuación de beneficio se logrará que la
matriz sea invertible y exista solución única al problema de optimización.
Para las centrales térmicas se tomará como precio de la energía el costo
publicado por la CNE, en cambio para las centrales de pasada y embalse se
tomará como costo de la energía un valor constante e igual a 2 [Mills/KWh], así los
costos para cada central son expuestos en Tabla Nº 0-18 y Tabla Nº 0-19.
70
Tabla Nº 0-18, Costos de las centrales hidraulicas pertenecientes a los holding estratégicos del SIC, año 2003.
Hidroeléctricas del SIC Nombre Central
Holding al que
Pertenece
Potencia Máxima en MW
Costo Cuadrático (Mills/MWh^2)
Tipo de Central
Nudo donde esta Ubicada.
Alfalfal Gener 178 0.56 Pasada Alto Jahuel
Maitenes Gener 31 3.23 Pasada Alto Jahuel
Queltehues Gener 49 2.04 Pasada Alto Jahuel
Volcan Gener 13 7.69 Pasada Alto Jahuel
Colbun Colbun 474 0.21 Embalse Ancoa
Machicura Colbun 95 1.05 Embalse Ancoa
San Ignacio Colbun 37 2.70 Pasada Ancoa
Rucue Colbun 178 0.56 Pasada Charrua
Los Molles Endesa 18 5.56 Pasada Alto Jahuel
Rapel Endesa 378 0.26 Embalse Alto Jahuel
Sauzal Endesa 76 1.32 Pasada Alto Jahuel
Sauzalito Endesa 12 8.33 Embalse Alto Jahuel
Cipreses Endesa 105 0.95 Embalse Ancoa
Isla Endesa 68 1.47 Pasada Ancoa
Antuco Endesa 320 0.31 Embalse Charrua
El Toro Endesa 450 0.22 Embalse Charrua
Abanico Endesa 136 0.74 Pasada Charrua
Ralco Endesa 640 0.16 Embalse Charrua
Pangue Endesa 444 0.23 Embalse Charrua
Pehuenche Endesa 552 0.18 Embalse Ancoa
Curillinque Endesa 89 1.12 Pasada Ancoa
Loma Alta Endesa 40 2.50 Pasada Ancoa
71
Tabla Nº 0-19, Costos de las centrales térmicas pertenecientes a los holding estratégicos del SIC, año 2003.
Termoeléctricas del SIC Nombre Central
Holding al que
Pertenece
Potencia Máxima en MW
Costo Cuadrático (Mills/MWh^2)
Costo Variable
(Mills/MWh) [2]
Nudo donde está Ubicada.
Laguna Verde Gener 49 75.62 74110 Alto Jahuel
Renca Gener 97 66.49 129000 Alto Jahuel
Ventanas Gener 340 4.66 31680 Alto Jahuel
El Indio TG Gener 12 410.42 98500 Maitencillo-A
Huasco Vapor Endesa 58 50.76 58880 Maitencillo-A
Bocamina Endesa 128 10.99 28130 Charrua
Huasco TG Endesa 58 111.97 129880 Maitencillo-A
D. de Almagro Endesa 23.8 266.58 126890 Maitencillo-B
Taltal Endesa 244.9 3.47 16990 Maitencillo-B
Guacolda Gener 304 3.77 22910 Maitencillo-A
Nueva Renca Gener 379 1.71 12970 Alto Jahuel
Nehuenco Colbun 368.4 1.83 13520 Alto Jahuel
Nehuenco 9B Colbun 108 42.02 90760 Alto Jahuel
Nehuenco I I Colbun 250 4.71 23570 Alto Jahuel
San Isidro Endesa 379 1.94 14680 Alto Jahuel
5.4 Funciones de Demanda.
Dentro de los aspectos importantes para establecer los equilibrios de Nash-
Cournot en un mercado desregulado se encuentra tanto conocer el
comportamiento de los otros jugadores como el de los consumidores. Lo primero
es posible mediante la información entregada por la CNE. Pero establecer la
función de demanda es algo más difícil, puesto que se hace necesario determinar
la elasticidad de la demanda. El mercado eléctrico, debido a su estructura,
siempre ha sido considerado altamente inelástico, es decir, un cambio en el precio
no afecta mayormente el consumo, esta es una práctica casi mundial a excepción
del caso Nórdico, en donde se cuenta con tarifas diferenciadas a lo largo del día,
con lo cual, una persona podría modificar sus horas de consumo en función del
precio de la energía, logrando con esto una mayor elasticidad de la demanda.
Para determinar el parámetro elasticidad se debe conocer la respuesta de los
clientes a un cambio en la tarifa, esto requiere un tiempo de estudio muy largo
bajo condiciones de mercado tipo bolsa de energía, experiencia que no se tiene en
72
pQQ *0 ∈−=
MCMC pQQ +=0
el sistema chileno; por lo tanto, este parámetro se suele considerar dentro de un
rango [-0.4, -0.04], según la literatura revisada.
Dado un valor de elasticidad y tomando un punto conocido de la curva, la
función de demanda resulta:
(0.48)
Donde:
Q : Cantidad demandada.
0Q : Cantidad demandada cuando el precio es cero, cruce por cero.
∈: Elasticidad precio de la demanda.
p : Precio de la energía.
Como punto conocido se considerará la energía y el precio que se obtienen
bajo condiciones de un mercado competitivo MCQ y MCp , entonces para una
determinada elasticidad podemos despejar el valor de 0Q .
(0.49)
Para fijar el precio de una determinada cantidad de energía bajo supuestos
de competencia perfecta, se asumirá que el funcionamiento del mercado es a
mínimo costo de operación. Considerando que la industria eléctrica dispone de
una cierta cantidad de agua para generar energía, la cual es distribuida durante el
día para que el costo en el transcurso de éste sea mínimo, esto responde al
comportamiento de un mercado ideal. En trabajos anteriores, para determinar el
precio en competencia perfecta, se utiliza programación dinámica en busca de la
estrategia óptima de generación, técnica que se revisó en el capítulo II. Una forma
73
análoga de solucionar este problema, adecuada al problema que se esta
resolviendo, es la que se explica mediante el siguiente ejemplo.
Consideremos que el día esta dividido en dos períodos de tiempo, tal como
se muestra en la Figura Nº 0-20, y la industria eléctrica posee centrales de
embalse, pasada y térmicas cuyas características se describen en la Tabla Nº
0-20. Al restar la cantidad que se genera en las centrales de pasada a la demanda
total se obtiene la demanda residual, que debe ser cubierta por el resto de las
centrales. El problema es determinar cuándo ocupar el agua de la o las centrales
de embalse para que el costo total de la industria al final del día sea mínimo.
Además, el agua del embalse se debe ocupar en su totalidad, es decir no tiene un
costo al final del día (Costo futuro).
Demanda
0
1000
2000
3000
1 2
Periodo de tiempo
MW
h
Demanda Diaria Demanda Residual
Figura Nº 0-20, Demanda total diaria y residual.
74
Tabla Nº 0-20, Descripción parque generador, generación máximas y mínimas.
Tipo de Central Gen. Diaria MWh Gen. Max. MW
Gen. Min. MW
Costo US$/MWh
Embalse 1000 700 0 N/A Pasada N/A 300 300 N/A Térmica N/A 200 0 16 Térmica N/A 100 0 21 Térmica N/A 150 0 23 Térmica N/A 200 0 25 Térmica N/A 400 0 27 Térmica N/A 150 0 27 Térmica N/A 300 0 29 Térmica N/A 500 0 31
Si se denota el costo asociado al primer periodo como 1 1( )C E , dado por la
integral de los CMg, figura 5-8, esta área depende en forma directa de la cantidad
generada por la central de embalse en dicho período, valor denotada por 1E . De
manera análoga para el segundo periodo se tiene un 2 2( )C E y 2E . Ahora el
problema se puede escribir como:
1 2
1 2
( )
: 1000
Minimizar Costo Día C C
dado que E E MWh
= +
+ =
Tabla Nº 0-21, Función de Costos Marginales de las centrales térmicas.
Rango Generación [MW] Costos Desde Hasta US$/MWh
0 200 16 200 300 21 300 450 23 450 650 25 650 1050 27 1050 1200 27 1200 1500 29 1500 2000 31
75
Figura Nº 0-21, Función de costos marginales.
Se ve que la solución se encuentra cuando el costo marginal de los dos
periodos es igual, es decir cuando la generación térmica es la misma en ambos
periodos; por lo tanto, la generación a mínimo costo resulta ser la expuesta en la
Figura Nº 0-22.
Generacion por Tipo de Central
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2
Periodo
MW
Pasada Embalse Termica
Figura Nº 0-22, Generación por tipo de central que entrega un mínimo costo durante el día.
Considerando que el SIC tiene una demanda media diaria, en el año 2003,
de 80.75 [GWh], según [22]. Consumo que se distribuye en el transcurso del día
76
como lo muestra la Figura Nº 0-23. Ahora podemos aplicar la técnica descrita
anteriormente para determinar el precio de la energía en un mercado competitivo.
Potencia [MWh]
0100020003000400050006000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
[h]
[MW
h]
Potencia [MWh]
Figura Nº 0-23, Distribución típica de la demanda durante un día, para el año 2003.
Primero se debe restar la generación de las centrales de pasada, la cual se
estimó en 20.6 [GWh] a lo largo del día, porque no tienen la posibilidad de
traspasar bloques de energía de una etapa a otra. Así, la demanda residual
resultante se muestra en la Figura Nº 0-24.
Ahora se debe distribuir la energía de las centrales de embalse para
suministrar la demanda residual del sistema, según la siguiente estrategia:
Para obtener el mínimo costo es necesario generar en cada etapa con la
menor cantidad de centrales térmicas; por lo tanto, se buscará que la generación
térmica sea igual en todas las etapas y sólo se ocupe para generar en las puntas
de los bloques, igual que en el ejemplo anterior, considerando una generación
promedio diaria de las centrales de embalse de 37 [GWh] en el año 2003, Figura
Nº 0-25.
77
Demanda Residual V/S Generacion de las Centrales de Pasada
0.01000.02000.03000.04000.05000.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
[hora]
[MW
h]
Centrales de Pasada [MWh] Demanda residual [MWh]
Figura Nº 0-24, Generación de centrales de pasada versus demanda residual del sistema.
Generación por Tipo
0.01000.02000.03000.04000.05000.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Horas
[MW
h] Termica [MWh]Embalse [MWh]
Figura Nº 0-25, Generación de centrales de embalse versus demanda del sistema.
Con esta distribución del agua se obtiene un mínimo costo. Ahora sólo falta
corroborar si no sobrepasa la capacidad máxima de las centrales hidráulicas en
los periodos de máxima generación, la cual es 3642 [MW]; por lo tanto, se cumple
con las restricciones de capacidad (Ver gráfica anterior). Este método es muy
simple debido a que se ha considerado un mercado perfecto, es decir, en el cual
no existen problemas de transmisión (congestión de líneas), ni discriminación de
78
precios por parte de los generadores. Como la cantidad a generar por las
centrales térmicas es conocido sólo resta comparar esta cantidad con la siguiente
tabla de mérito.
Tabla Nº 0-22, Lista de merito de las centrales del SIC.
Termoeléctricas del SIC
Costo Variable Potencia Agregada [MW]
Nombre Central
Holding al que Pertenece
Potencia Máxima en
MW (Mills/KWh) [2] Laja Indep. 8.7 0 8.7 Constitución Indep. 8.7 0 17.4 Petropower Indep. 71.6 3.9 89 Nueva Renca Gener 379 12.97 468 Nehuenco Colbun 368.4 13.52 836.4 Cholguán Indep. 9 14.18 845.4 San Isidro Endesa 379 14.68 1224.4 Taltal Endesa 244.9 16.99 1469.3 Arauco Indep. 33 18.81 1502.3 Guacolda Gener 304 22.91 1806.3 Nehuenco II Colbun 250 23.57 2056.3 Bocamina Endesa 128 28.13 2184.3 Ventanas Gener 340 31.68 2524.3 Huasco Vapor Endesa 16 58.88 2540.3 Laguna Verde Gener 49 74.11 2589.3 Nehuenco 9B Colbun 108 90.76 2697.3 El Indio TG Gener 12 98.5 2709.3 D. de Almagro Endesa 23.8 126.89 2733.1 Renca Gener 97 129 2830.1 Huasco TG Endesa 58 129.88 2888.1
Así se obtiene un valor promedio de la energía para el caso competitivo de:
P =14,68 US$/MWh.
Utilizando Programación dinámica con pasos de 100 MWh se obtuvo un
valor de:
P =15,89 US$/MWh.
79
La pequeña diferencia entre los valores anteriores se debe a los pasos
discretos que se dan en la programación dinámica, de esta manera entrega como
resultado una estrategia muy cercana a la óptima (Programación dinámica), no
siendo óptima necesariamente.
Con el primer precio encontrado de la energía y dada la distribución de
demanda que se presentó en la Figura Nº 0-23 se forma para cada hora la función
de demanda agregada del SIC.
Ya se conoce la cantidad total a demandar (función de demanda agregada),
debe determinarse entonces la demanda en cada nudo de retiro.
La relación que existe entre la función lineal de demanda agregada y las
funciones de demandas de cada centro de consumo o nudo, las cuales también
poseen una característica lineal, se muestra en la Figura Nº 0-26.
Figura Nº 0-26, Curva de demanda agregada y demanda por nudo.
Donde D1+ D2 = Demanda agregada.
Como se visualiza en la figura 5-13, las funciones de demanda tienen el
mismo punto de corte por cero, precio al cual los clientes prefieren no comprar
80
energía eléctrica, pero poseen diferentes € (Elasticidad). Se aprecia que un cliente
más pequeño (D2, a un mismo precio de la energía, compra menor cantidad que
D1) tiene una menor elasticidad. A cada nudo de nuestro modelo reducido se le
dio un porcentaje de consumo y dada una cierta elasticidad se crearon las
funciones de demanda (En el caso base se asumió €=0.08), en el anexo 8.2 se
presenta una tabla con los parámetros de la función inversa de la demanda (datos
que se ingresaron a la programación) estos parámetros están para cada hora y
cada nudo.
5.5 Consideraciones Sobre las Centrales de Embalse y Pasada.
Las centrales de embalse y de pasada deben ser tratadas con especial
atención, debido a las particularidades que presenta cada una.
Centrales de Pasada: En este tipo de centrales no existe la posibilidad de
especular con la cantidad a generar ni cuándo hacerlo; sin embargo, se puede
vender al consumidor que reporte mayor beneficios, así una empresa con una
determinada capacidad de energía que proviene de centrales de pasada debe
decidir donde vender.
Centrales de Embalse: Para este tipo de centrales se debe decidir cuándo
generar (En que período vender) y además a quién vender. Se asumirá que la
totalidad del agua debe ser ocupada en el transcurso del día, es decir no se
decide la cantidad a generar. En este trabajo se considera como central de
embalse con capacidad de traspasar bloques de energía al complejo generador de
Endesa ubicado en el nudo Charrua (Según modelo reducido) el cual esta
compuesto por Antuco, El Toro, Abanico y Pangue, las cuales tuvieron una
generación diaria media en el 2003 de 17202 [MWh]. Se hace notar que la central
Abanico está definida como pasada por lo cual al complejo antes mencionado se
le otorga una capacidad mínima de generación
81
∑=
=jn
iiHHE PP
1maxmax
∑=
=jn
iiHHE PP
1maxmax
Para las restantes centrales de embalse se asume una potencia máxima
igual a la generación horaria media del año 2003. Así la estrategia de estas
centrales resulta similar a la ocupada por las centrales térmicas, con la salvedad
que estas poseen costos prácticamente nulos.
5.5.1 Centrales Equivalentes.
Con el objeto de reducir el número de variables en la simulación las
centrales de embalse y pasada de las empresas estratégicas, se agrupan en
centrales equivalentes dependiendo de la ubicación geográfica y del propietario,
así se trabaja con centrales con una capacidad igual a la suma de las capacidades
individuales y una potencia firme igual a la suma de las potencias individuales,
Figura Nº 0-27:
0.50
0.51
Donde:
jn : Numero de centrales de embalse por firma en un nudo j.
iHQ : Cantidad de Agua destinada para ser usada en el transcurso del día,
por la central de embalse i ubicada en el nudo j.
maxiHP : Máxima capacidad de potencia de la central de embalse i , ubicada
en el nudo j.
82
Figura Nº 0-27, Central equivalente a partir de centrales ubicadas en el mismo nudo.
Tabla Nº 0-23, Definición de Centrales equivalentes.
Propietario Pot. Máxima [MW]
Pot. Mínima Tipo Nudo
Capacidad MWh
Costo [Mills/MWh^2]
Gener 161.53 161.53 Pasada Alto Jahuel 3876.71 0.619 Colbun 367.69 367.69 Embalse Ancoa 8824.66 0.169 Colbun 134.13 134.13 Pasada Charrua 3219.18 0.746 Endesa 184.82 184.82 Embalse Alto Jahuel 4435.62 0.214 Endesa 551.83 551.83 Embalse Ancoa 13243.84 0.120 Endesa 1260.12 46.12 Embalse Charrua 17202.74 0.079
En la Tabla Nº 0-23 se muestra el resultado de agrupar las centrales junto
con los costos, los cuales fueron calculados según se definió en 5.3. Cabe señalar
que, si al reunir varias centrales todas ellas son de pasada la resultante es una de
pasada, pero si a lo menos una es de embalse entonces la equivalente se
modelará como un embalse con una potencia mínima dada por las centrales de
pasada que la conforman.
De las centrales en la Tabla Nº 0-23 las pertenecientes a Colbun fueron
reducidas a una central con una capacidad máxima igual a la suma de las
generaciones medias durante el año 2003, tal como se dijo en párrafos anteriores
(Capacidad máxima de 501 MW y esta central fue ubicada en el nudo Ancoa), lo
mismo se realizó con las dos primeras centrales de Endesa (Capacidad máxima
736 MW y fue ubicada en el nudo Ancoa).
83
Recordar que, en la simulación, la única central que se consideró de
embalse es la ubicada en la barra Charrúa perteneciente a Endesa y la central
ubicada en Alto Jahuel del grupo Endesa se anexó a la central ubicada en Ancoa,
por simplicidad.
84
Capítulo 6: Resultados.
En este capitulo se comparan los resultados que arroja el programa
(elaborado en Matlab versión 6.5), al considerar ó no la red de transmisión
eléctrica. Ambos casos son factibles de obtener mediante el mismo programa,
habilitando o deshabilitando las restricciones de la red en el problema de
optimización. También se expone cómo Endesa distribuye el agua de su embalse
para ambos casos. Además, se presenta el comportamiento estratégico que
asume cada competidor y se comparan los precios y cantidades vendidas en cada
nudo del sistema reducido (Sistema de 8 barras).
Las simulaciones realizadas en el SIC consideran las siguientes
situaciones: Un sistema uninodal Figura Nº 0-14 y el sistema reducido de 8 barras,
Figura Nº 0-8, los cuales fueron denominados Caso I y Caso II respectivamente.
Con esta comparación se pretende visualizar de qué manera afectan las
decisiones de las empresas estratégicas al presentarse congestión en algunas
líneas e identificar de qué manera este hecho perjudica o beneficia a los
participantes del sector eléctrico; luego se expone un tercer caso en el cual se
aumenta la capacidad de la línea Alto Jahuel-Ancoa a un 150% (Caso III), pues se
consideró que la congestión de esta línea explica en gran medida las diferencias
encontradas en los casos anteriores.
En las Figura Nº 0-28 y Figura Nº 0-29 se muestra la generación total de los
casos I y II según el tipo de combustible. La cantidad de energía generada es
similar para ambos casos de estudio; a pesar de esto, la generación es levemente
mayor para el caso I. Otro punto a considerar es el cambio que sufre la generación
de las centrales del tipo hidráulicas, las cuales se ven obligadas a una
redistribución del agua durante el día, por la aparición de congestión en algunas
líneas, caso II. En su mayoría las centrales de tipo hidráulico se encuentran
ubicadas en el sur de Chile, y el centro de mayor consumo es Santiago ubicado en
85
la zona central, por tanto al presentarse congestión en las líneas, principalmente
en horas de demanda máxima, las centrales antes mencionadas no pueden
aumentar su producción en pos de satisfacer este aumento en la demanda, lo cual
recae en centrales próximas a Santiago, a pesar de tener un mayor costo, pues
éstas son principalmente del tipo térmicas.
Generacion Considerando Lineas
0
1000
2000
3000
4000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
[MW
h]
Generacion Hidraulica Generacion termica
Figura Nº 0-28, Generación total por tipo de combustible, Caso II.
Generacion Sin Considerar Lineas
0
1000
2000
3000
4000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
[MW
h]
Generacion Hidraulica Generacion Termica
Figura Nº 0-29, Generación total por tipo de combustible, Caso I.
86
En la Figura Nº 0-30 se muestra la energía generada del embalse
perteneciente a Endesa, para los casos I y II.
Generacion de Embalse
0200400600800
100012001400
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
hora
[MW
h]
Sin considerar linea Considerando Linea
Figura Nº 0-30, Generación de la central de embalse, para Casos I y II.
Al no existir una red de transmisión, caso I, la estrategia que adopta Endesa
para su central de embalse es más flexible pudiendo distribuir de mejor manera el
agua disponible en el transcurso del día, con diferencias notables entre las horas
de máxima y mínima demanda (se observa una diferencia en la generación de
1000 MWh). A diferencia del caso II en donde sólo se alcanza una diferencia de
400 MWh entre las horas de máxima y mínima demanda, esto es consecuencia
directa de la congestión en las líneas como se ha señalado en párrafos anteriores.
Se ha dicho con anterioridad que las centrales de embalse son utilizadas en
forma estratégica cuando el mercado es tipo bolsa de energía. No solo se
redistribuye el uso del agua, como se ve en la grafica 6-3, también las empresas
pueden decidir no ocupar la totalidad del agua que disponen en el transcurso del
día. Así, para el caso II, Endesa solo ocupa el 75% del agua que dispone.
Para ver el efecto en los precios se presentan en forma gráfica el promedio
ponderado de los diferentes nudos analizados (Los nudos de demanda modelo
reducido), ver Figura Nº 0-31.
87
Precio Ponderado
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Milla
res
[Mills
/MW
h]
Precio Ponderado Con Lineas Precio Ponderado Sin Lineas
Figura Nº 0-31, Precio ponderado para un mercado tipo bolsa de energía, para casos I y II.
Los precios de todas las etapas son superiores, en ambos casos, a los de
competencia perfecta que presentó un valor aproximado de 14.680 Mills/MWh,
incluso en algunos casos llegando al 200 %, y en cada hora se registra un precio
mayor para el caso con líneas.
Para ver de manera más clara el efecto que tiene en los precios la
congestión de líneas, se graficó la dinámica de éstos para cada nudo de consumo.
88
Precios Nudo Sin considerar Lineas
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Mill
ares
Horas
Mill
s/M
Wh
Maitencillo-A Santiago Itahue Charrua Temuco
Figura Nº 0-32, Precio de despeje en los diferentes nudos de la red, para caso I.
Precios de Nudo Considerando Lineas
05
1015202530354045
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Mill
ares
Horas
Mill
s/M
Wh
Maitencillo-A Santiago Itahue Charrua Temuco
Figura Nº 0-33, Precio de despeje en los diferentes nudos de la red, para caso II.
Para el caso I los precios en los diferentes nudos son muy similares a
través del tiempo. Esta similitud se debe a las curvas de demanda en cada nudo,
pues se tomó un valor único de elasticidad (€=0.08) en base al cual se
determinaron las elasticidades para los correspondientes nudos. Por tal condición,
teóricamente debieran ser iguales, pero el programa acepta una diferencia de 10
MW (valor total de error, es la suma del error para todas las centrales del SIC)
entre una etapa y otra, como criterio de parada.
89
En el caso II, por efecto de la congestión en las líneas, los precios en cada
nudo difieren notablemente, según corresponda este efecto se refleja en un alza o
una reducción del precio de nudo, por ejemplo el nudo Charrua que cuenta con
una gran capacidad de generación hidráulica de embalse, al producirse congestión
de las líneas, se encuentra imposibilitado de vender energía a otros nudos que
presenten una mayor curva de demanda, como lo es Santiago, creando
subsistemas o islas, de las cuales se identifican tres para realizar el análisis:
Sic – Sur: Correspondiente a los nudos Charrua y Temuco, se puede ver
como en las horas de más alta demanda los precios de la energía difieren en
forma notoria por congestión en la línea Charrua-Temuco provocando un
desabastecimiento en la barra Temuco que tiene como consecuencia un alza en
los precios. Este fenómeno no sólo afecta a los consumidores sino que también
afecta a los generadores, puesto que ambos ven reducidos sus excedentes
(Excedente del productor y del consumidor), lo que genera una pérdida de
eficiencia global.
Sic – Centro: Correspondiente a los nudos Santiago – Itahue, este
segmento del SIC presenta un mayor grado de entallamiento, permitiendo que la
energía pueda realizar diferentes trayectorias (desde el punto de generación hasta
los nudos de consumo) y no dependa de un sólo camino como en el caso
anterior, de esta manera se disminuye el efecto que tiene la congestión de líneas
en el precio de la energía. Por lo anterior se observa que, el precio en la barra
Itahue permanece igual al caso I y en el nudo Santiago existe un aumento de solo
5 US$/MWh.
Sic – Norte: Correspondiente al nudo Maitencillo-A, este caso es similar al
descrito en la barra Temuco, pues la línea que une Maitencillo-A con el resto del
sistema se encuentra congestionada a toda hora, ver grafica 6-7, por lo tanto, las
únicas centrales que pueden abastecer el consumo de la energía, en las horas
90
pick, son las ubicadas en el nudo Maitencillo-B que pertenecen a Endesa. Quien
utiliza estas centrales de manera estratégica, si Endesa decidiese aumentar las
ventas en Maitencillo- A, Colbun y AES Gener destinarían una mayor cantidad de
energía al resto del sistema (Zona sur y central), con la consecuente disminución
de los precios en estos nudos, en los cuales Endesa vende la totalidad de sus
recursos de origen hídrico. Razón por la cual Endesa decide no competir en
Maitencillo- A.
Para el caso I y II se grafica el flujo de potencia por la red, con el objeto de
validar lo concluido hasta el momento. La línea 1 entre Maitencillo –B y Maitencillo
–A se ha omitido por no presentar un flujo considerable.
Flujo en la Linea 2, Alto Jahuel - Maitencillo B
0
500
1000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
[MW
]
Flujo S/L Flujo C/L
Flujo linea 3, Alto Jahuel-Santiago
0500
10001500
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
MW
Flujo S/L Flujo C/L
Flujo en Linea 4, Alto Jahuel- Ancoa
-1500
-500
500
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23MW
Flujo S/L Flujo C/L
Flujo en Linea 5,Alto Jahuel-Itahue
0
100
200
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
MW
Flujo S/L Flujo C/L
Flujo en Linea 6, Ancoa-Charrua
0200400600
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
MW
Flujo S/L Flujo C/L
Flujo en Linea 7, Itahue-Charrua
-300
-200
-100
01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
MW
Flujo S/L Flujo C/L
Flujo en Linea 8, Charrua Temuco
0
100
200
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
MW
Flujo S/L Flujo C/L
91
Figura Nº 0-34, Flujo por las líneas para casos I y II.
Teniendo presente el diagrama unilineal del SIC Figura Nº 0-8, se puede
señalar:
Se produce una sobreoferta en el nudo Charrúa, cuando la línea que une
las barras Ancoa y Alto Jahuel se encuentra congestionada, esto por dos razones:
1. Al producirse esta congestión, las centrales ubicadas en Ancoa, que
mayoritariamente son del tipo hidráulico, destinan una mayor
cantidad de energía para vender en la barra Charrua.
2. Además, existe una alta capacidad de generación por parte de
Endesa en la barra Charrua.
Los hechos antes descritos provocan una disminución del precio de la
energía (Barra Charrua). Este hecho no se refleja totalmente en la barra Temuco,
debido a la congestión de la línea Nº 8, provocando precios bastante altos en las
horas de punta.
La siguiente gráfica compara la cantidad de energía que las empresas
producen al considerar la red de transmisión y al no hacerlo. Luego se presenta la
curva de generación, que cada empresa realiza para maximizar sus beneficios.
Generacion Diaria Por Empresa
0
10000
20000
30000
40000
Gener Colbun Endesa
MW
h
Con lineas Sin lineas
92
Figura Nº 0-35, Generación de los holding al para casos I y II.
En la gráfica 6-8 se ve cómo las empresas alteran su producción si la red es
considerada. Endesa que posee la mayor potencia instalada en el SIC, por efecto
de la ubicación de sus centrales en el sistema, es la única empresa que reduce su
generación en forma significativa. Lo anterior debido a la alta congestión que
existe en las líneas del sur. Por el contrario, AES Gener logra aumentar su
producción, combinando una excelente posición de las centrales (barra Alto
Jahuel) con un bajo costo de las centrales térmicas. Se puede decir que AES
Gener posee una ubicación estratégica dentro de la red utilizada.
Para visualizar con más claridad lo antes señalado, se presenta en las
siguientes gráficas la generación de cada empresa en el transcurso de un día. En
ellas es posible observar un traspaso de la potencia generada por parte de
Endesa hacia la firma AES Gener cuando se considera la red. Por su parte,
Colbún no altera mayormente su estrategia de generación.
Generacion de Aes Gener
0200400600800
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MW
h
Con Lineas Sin Lineas
Figura Nº 0-36, Generación horaria de AES Gener para casos I y II.
93
Generacion de Colbun
0200400600800
10001200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MW
h
Con Lineas Sin Lineas
Figura Nº 0-37, Generación horaria de Colbun para casos I y II.
Generacion de Endesa
0500
1000150020002500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MW
h
Con Lineas Sin Lineas
Figura Nº 0-38, Generación horaria de Endesa para casos I y II.
Por último, se analizará el efecto que tiene en los beneficios de cada
participante el considerar la red, para lo cual se presentan las siguientes gráficas:
beneficio total de la industria eléctrica para las 24 horas del día, beneficios totales
de cada empresa, beneficios de Endesa y de AES Gener.
94
Beneficios Total de las Empresas
020406080
100120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MU
S $
Sin el Sistema Con el Sistema
Figura Nº 0-39, Beneficio total obtenido por los holdings, al ejercer poder de mercado, para casos I y II.
De la gráfica 6-12 se observa que el beneficio total sin considerar el sistema
de transmisión es superior en algunas pocas horas, pero la diferencia es mínima
en relación a los montos de dinero transados, así los resultados de la simulación
arrojan un beneficio de US$ 1.550.559 durante el día sin considerar el sistema de
transmisión, cantidad que desciende a US$ 1.527.255 cuando estas se
consideran. Al mirar la Figura Nº 0-40 que expone el beneficio de cada empresa
para los dos casos de estudio, nos damos cuenta cómo se redistribuye el beneficio
entre las empresas al incorporar el sistema de transmisión. Por tanto, se concluye
que la posición dentro de la red se torna una variable estratégica cuando se
presentan congestiones, más aún cuando el sistema es de tipo radial como lo es
el SIC. Por esta razón, Endesa ve reducido sus beneficios, a pesar de ser la
empresa con mayor presencia y que controla la mayor parte de las centrales de
embalse; aspectos de gran importancia al momento de ejercer poder de mercado
(según los estudios ya efectuados en [2], [3] y [4]). Este hecho es aprovechado por
AES Gener para acrecentar sus ventas y con esto sus beneficios; puesto que, al
aumentar la demanda en la zona central del país (horas pick), las centrales del sur
(en su mayoría pertenecientes a Endesa), por efecto de la congestión de las
líneas, no pueden aumentar sus ventas y es AES Gener quien especula con la
cantidad a generar (ejercer poder de mercado) para satisfacer el crecimiento de la
demanda, aumentando casi en un 25% sus beneficios.
95
Sin embargo, para ambos casos, Endesa logra tener los mayores retornos,
por su gran presencia dentro del SIC.
También se puede ver cómo Colbun es casi indiferente a la congestión de
líneas y al consiguiente aislamiento de las centrales del sur pertenecientes a
Endesa. Lo anterior se concluye de la Figura Nº 0-35 que muestra la generación
total y la Figura Nº 0-40 que presenta los beneficios.
Beneficios por Empresa
0200400600800
1000
Endesa Colbun Gener
M U
S$
Sin el Sistema Con el Sistema
Figura Nº 0-40, Beneficio total que recibe cada holding al ejercer poder de mercado, para casos I y II.
Las siguientes dos graficas muestran la dinámica de los beneficios que
Endesa y AES Gener obtienen a lo largo del día.
Beneficios Endesa
010203040506070
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MU
S $
Sin el Sistema Con el Sistema
Figura Nº 0-41, Beneficio por hora que Endesa recibe al ejercer poder de mercado, para casos I y II.
96
Beneficios de AES Gener
010203040506070
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MU
S $
Sin el Sistema Con el Sistema
Figura Nº 0-42, Beneficio por hora que AES Gener recibe al ejercer poder de mercado, para casos I y II.
En las horas donde coincide el aumento de la demanda y congestión de las
líneas Alto Jahuel – Ancoa e Itahue – Charrua, AES Gener aumenta
considerablemente sus beneficios, ratificando lo señalado en el párrafo anterior.
Como caso III, se presenta el aumento a un 150% la capacidad de
transmisión de la línea Alto Jahuel – Ancoa, pues se sospecha que la congestión
de esta línea altera fuertemente el comportamiento de las firmas en el caso I. De
este caso sólo se muestran la generación de cada firma y los precios de nudo.
Generacion Caso III
0
1000
2000
3000
4000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
[MW
h]
Generacion Hidraulica Generacion termica
Figura Nº 0-43, Generación total por tipo de combustible, Caso III.
97
Precios de Nudo Ponderados
05
1015202530
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US
$
150% Mas de Capacidad Caso Base Considerando RedCaso Base Sin Considerar red
Figura Nº 0-44, Precio ponderado para un mercado tipo bolsa de energía, para casos I, II y III.
Precio de Nudo Caso III
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US$
Maitencillo - A Santiago Itahue Charrua Temuco
Figura Nº 0-45, Precio de despeje en los diferentes nudos de la red, para caso III.
Tanto la generación como los precios promedios para los tres casos son
prácticamente iguales. Al revisar la dinámica de los precios en cada nudo nos
damos cuenta que se trata de una situación intermedia entre los casos I y II.
98
Generación Diaria Por Firma
0
10000
20000
30000
40000
Gener Colbun Endesa
MW
h
Con lineas Sin lineas 150%
Figura Nº 0-46, Generación diaria por holding, para casos I, II y III.
Al comparar la generación por empresa, vemos que, en el caso III la
generación de cada empresa se mantiene prácticamente igual al caso I.
Concluyendo que la congestión de la línea Alto Jahuel – Ancoa es responsable en
gran medida del aislamiento del SIC.
6.1.1 Existencia de Contratos Bilaterales en el SIC.
En el sector eléctrico una práctica habitual es realizar contratos bilaterales.
La existencia de tales documentos debe ser considerada al momento de buscar el
equilibrio del mercado eléctrico en el corto plazo. Estos juegan un rol regulador de
los precios de la energía, presionando a las firmas a cumplir la cantidad
contratada. El modelo presentado en el presente trabajo de tesis permite
considerar la existencia de contratos bilaterales.
Si una empresa i tiene una cierta cantidad de energía CBQ comprometida
en un nudo y con un precio ya fijado CBP , para lograr el máximo retorno esta
empresa deberá tener presente la siguiente ecuación de beneficios por las ventas
en el nudo j :
99
( ) )(** __ jiCBCBCBjijji QCPQQQprecio −+−=Φ −(0-52)
Donde:
jprecio : Es el precio que presenta el nudo j por la energía, función inversa
de demanda.
jiQ _ : Es la cantidad que la empresa i produce con sus propias centrales
para vender al nudo j.
En la ecuación 6-1, el término ( )CBjij QQprecio −_* , representa un costo
para la empresa si ocurre que CBji QQ ≤_ , pues tendrá que comprar el delta de
energía. Por el contrario, cuando CBji QQ ≥_ se traduce en un ingreso para la
empresa, el cual viene dado por el excedente entre la energía generada por la
firma y la vendida a través del contrato bilateral. Una observación importante es
que, el término dado por CBCB PQ * , al ser constante, no juega un papel relevante en
el proceso de maximización. El último término corresponde al costo de operación
de las centrales de la empresa. Como se puede ver en la ecuación anterior,
incorporar un contrato bilateral resulta muy sencillo.
Con esta función (ecuación 6-1) se simula nuevamente el mercado
eléctrico, asumiendo tres situaciones de contratos bilaterales.
Caso I:
• Endesa tiene contratados 550 MW en el nudo 4 Charrúa.
• AES Gener tiene contratados 600 MW en el nudo 2 Santiago.
Caso II:
• Endesa tiene contratados 500 MW en el nudo 4 Charrúa.
• AES Gener tiene contratados 500 MW en el nudo 2 Santiago.
• Colbún tiene contratados 500 MW en el nudo 2 Santiago.
100
Caso III: Se asume que el 83 % de la curva de demanda mostrada en
Figura Nº 0-23 se encuadra bajo contratos bilaterales. El detalle de estos
contratos bilaterales se muestra en 8.3
101
6.1.1.1 Resultados de caso I.
Generación Considerando contratos Bilaterales
0
1000
2000
3000
4000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MW
h
Centrales Hidraulicas Centrales Termicas
Figura Nº 0-47, producción total al considerar contratos bilaterales, caso I.
Precio Ponderado Asumiendo Contratos bilaterales
05
1015202530
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US$
Precio Asumiendo Contratos bilaterales
Figura Nº 0-48, Promedio ponderado de los precios, al considerar contratos bilaterales, caso I.
En el transcurso del día se encuentra un precio medio de la energía de
21.693 Mills/KWh.
Precios de Nudo Asumiendo Contratos Bilaterales
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US$
Maitencillo Santiago Itahue Charrua Temuco
Figura Nº 0-49, Precios de cada nudo asumiendo contratos bilaterales, caso I.
102
6.1.1.2 Resultados de caso II.
Generacion Considerando Contratos Bilaterales
0
1000
2000
3000
4000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MW
h
Centrales Hidraulicas Centrales Termicas
Figura Nº 0-50, Producción total al considerar contratos bilaterales, caso II.
Precio Ponderado
05
1015202530
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US
$/M
Wh
Precio Ponderado
Figura Nº 0-51, Promedio ponderado de los precios, al considerar contratos bilaterales, caso II.
En el transcurso del día se encuentra un precio medio de la energía de
20.068 mills /KWh.
Precios de Nudo Asumiendo Contratos Bilaterales
0
10
20
30
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US
$/M
Wh
Maitencillo Santiago Itahue Charrua Temuco
Figura Nº 0-52, Precios de cada nudo asumiendo contratos bilaterales, caso II.
103
6.1.1.3 Resultados de caso III.
Generacion Considerando Contratos Bilaterales
010002000300040005000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MW
h
Centrales Hidraulicas Centrales Termicas
Figura Nº 0-53, Producción total al considerar contratos bilaterales, caso III.
Precio Ponderado
0
10
20
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US$
/MW
h
Precio Ponderado
Figura Nº 0-54, Promedio ponderado de los precios, al considerar contratos bilaterales, caso III.
En el transcurso del día se encuentra un precio medio de la energía de 19.611 Mills/KWh.
Precios de Nudo Asumiendo Contratos Bilaterales
0
10
20
30
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
US
$/M
Wh
Maitencillo Santiago Itahue Charrua Temuco
Figura Nº 0-55, Precios de cada nudo asumiendo contratos bilaterales, caso III.
104
Al observar las gráficas de los diferentes casos de contratos bilaterales
supuestos, podemos concluir que: a mayor cantidad de energía transada mediante
este sistema, mayor es la eficiencia de la industria, logrando que los precios y
cantidades convenidas tiendan a niveles competitivos, lo cual implica un aumento
en el beneficio social.
Al estar comprometida la totalidad de la energía consumida durante el día
para cada nudo de la red, los precios serían exactamente iguales a los que se
obtienen al realizar el despacho a mínimo costo de las centrales. En otras
palabras, el precio de la energía será igual al costo marginal del sistema, efecto
explicado con mayor detalle en 2.8. En este caso, la única imperfección del
mercado es la red misma, puesto que los flujos de potencia dependen de los
parámetros de la red y la generación de las centrales debe estar sujeta a las
capacidades de las líneas.
105
Capítulo 7: Conclusiones y Trabajos Futuros.
7.1 Referente a la Aplicación Efectuada en el SIC y Resultados.
El precio promedio de la energía aumenta en forma considerable
alcanzando en las horas de mayor demanda un 200% del caso competitivo. El
efecto anterior se ve acentuado cuando existe congestión en las líneas.
Al considerar la red de transmisión no se aprecia una diferencia en la
cantidad total de energía transada en el mercado, con el caso uninodal, pero sí se
observa una redistribución de ésta.
Al considerar la red de transmisión, la generación hidráulica se torna menos
variable para los diferentes periodos, esto debido a la ubicación de las centrales
dentro del SIC. Endesa cambia drásticamente el despacho de su embalse,
reduciendo de manera notable las diferencias en la generación entre las horas de
mayor y menor demanda en el sistema para cada caso (Simulación con la red y
sin esta).
El precio en cada nudo es muy dependiente de la ubicación en el sistema,
lo cual trae como consecuencia un aumento o una reducción del bien para los
consumidores. Lo anterior es consecuencia directa de las islas que se forman en
el sistema.
Respecto de los beneficios que obtiene cada empresa, se aprecia un
traspaso de estos desde Endesa a AES Gener, debido principalmente a la
congestión en la línea Alto Jahuel –Ancoa.
106
La ubicación de las centrales dentro del sistema eléctrico es una variable
estratégica importante, tal como lo es el nivel de agua en los embalses ó la
presencia en el mercado (potencia instalada), puesto que se cuenta con un
sistema de transmisión limitado en capacidad de transmisión. Este hecho es
aprovechado por algunas empresas en este caso AES Gener, para aumentar sus
beneficios.
De las simulaciones efectuadas, al comparar tanto las cantidades transadas
como el precio de la energía, que arrojan los diferentes escenarios (liberalizado,
competitivo), se puede decir: “La existencia de poder de mercado atenta contra la
eficiencia, puesto que disminuye el excedente social, reduciendo la generación y
aumentando los precios de un bien”. Por esta razón y dada la importancia que
tiene la energía eléctrica en los procesos productivos de un país, antes de efectuar
cambios a gran escala que persigan un mayor grado de competitividad en el
mercado, las autoridades deben anticipar y cuantificar las posibles secuelas
negativas que se desprenden de este hecho. Se debe lograr una regulación que
logre un equilibrio entre los intereses privados y los sociales.
Una medida que logra disminuir los efectos nocivos que tiene el ejercicio del
poder de mercado es la existencia de contratos bilaterales, pues a mayor cantidad
de energía comprometida por este sistema, mayor es la generación de las
empresas y, por ende, los precios son menores, logrando estabilizarlos y que
tiendan a los de un merado competitivo.
7.2 Referente al modelo.
El trabajo que es presentado en este documento es una herramienta útil al
momento de analizar el comportamiento estratégico de los agentes inmersos en
un mercado competitivo basado en ofertas libres; a la problemática antes señalada
se le agregan restricciones propias de la red de transmisión, lo cual otorga una
107
variable espacial a considerar por los agentes al momento de tomar la decisión
que optimiza sus utilidades. Lo anterior referido a un horizonte de corto plazo,
aunque es posible realizar la expansión al mediano y largo plazo. Como caso de
estudio se utiliza un mercado del tipo hidrotérmico, específicamente el SIC, con lo
cual se cumple cabalmente el objetivo central de la tesis.
Aunque este trabajo está basado en literatura ya existente, se considera un
gran aporte en el estudio de mercados eléctricos liberalizados, puesto que posee
elementos diferenciadores de vital importancia, tales como:
• Realizar un juego simultáneo, permitiendo la incorporación de
restricciones de diferente índole, estas pueden ser: la red de
transmisión, inconvenientes en el suministro de combustible en
centrales térmicas, etc.
• Si bien la mayor cantidad de trabajos que se han realizado a la fecha en
esta línea están orientados a sistemas puramente térmicos, es posible
despejar el equilibrio de Nash –Cournot para un parque generador
hidrotérmico.
• Modificando levemente la función de incentivo ó beneficio es posible
incorporar en la simulación el efecto de contratos bilaterales. Dicho
aspecto es muy importante al realizar un estudio del sistema en el corto
plazo, puesto que es aquí donde existen cantidades de energía
comprometida por parte de los agentes, situación que debe ser
considerada.
• Resulta factible considerar curvas de demanda en forma independiente
para cada nudo de consumo, las cuales en trabajos anteriores se
consideraban en forma de demanda agregada y del tipo lineal. Con esto
es posible otorgar diferentes valores para las elasticidades (Pendiente
de la ecuación de demanda) y de consumo (Constante de la ecuación
de demanda) en el nudo.
108
Todos estos aspectos son incorporados en el presente trabajo.
El uso de los factores de penalización de Lagrange logra disminuir
considerablemente el tiempo de simulación, no solo por disminuir el número de
iteraciones necesarias para encontrar el óptimo, sino que además se ocupa la
primera optimización (realizada para los 24 periodos) como caso base, logrando
así reducir el tiempo de las subsecuentes iteraciones.
7.3 Trabajos Futuros.
Realizar la simulación bajo un modelo estocástico, para modelar la
aleatoriedad de los recursos hídricos, lo cual permitiría realizar estudios en el
mediano y largo plazo. Con este tipo de enfoque las empresas participantes
podrían determinar la cantidad y precio de los futuros contratos bilaterales.
Sin duda un tema de gran trascendencia en todo trabajo que pretenda
predecir el comportamiento de los agentes en un mercado liberalizado es la
modelación que se efectúa de los consumidores. Este aspecto representa la
principal debilidad a la hora de elaborar conclusiones utilizando este tipo de
herramientas, por lo cual, determinar un criterio que nos entregue la elasticidad de
la demanda es de vital importancia.
Una limitación que presenta el modelo es el excesivo número de variables
que se deben ocupar para despejar los equilibrios de Nash –Cournot. Si
pensamos en un sistema con mayor número de centrales y nudos de compra, se
caería en tiempos de cálculo exagerados. Por este motivo se hace necesario
modificar el problema a optimizar, incluyendo de manera conveniente restricciones
de igualdad entre las cantidades generadas y las compradas. De esta forma, se
logra una reducción considerable en la cantidad de variables y también del
conjunto de restricciones del problema.
109
Capítulo 8: ANEXO.
8.1 Costo de las Centrales. En la siguiente tabla se hace referencia al tipo de centrales y las características
más relevantes para efectuar el análisis, es decir: propietario, Holding al que
pertenece, Potencia Máxima y costo variable de generación. Además, es
necesaria la ubicación en el Diagrama Unilineal del Sic.
Termoeléctricas del SIC Nombre Central Propietario Holding al que
Pertenece Potencia Máxima
en MW Costo Variable (Mills/KWh) [2]
Nudo donde esta Ubicada.
Arauco ARAUCO GENERACION S.A. Indep. 33 18.81 * Charrua
Celco ARAUCO GENERACION S.A. Indep. 18 0 Itahue
Cholguán ARAUCO GENERACION S.A. Indep. 9 14.18 * Charrua
Laguna Verde AES GENER S.A. Gener 49 74.11 Alto Jahuel
Renca AES GENER S.A. Gener 97 129 Alto Jahuel
Ventanas AES GENER S.A. Gener 340 31.68 Alto Jahuel
El Indio TG AES GENER S.A. Gener 12 98.5 Maitencillo-A
S. Fco. Mostazal AES GENER S.A. Gener 25 No Aparece Alto Jahuel
Huasco Vapor ENDESA Endesa 16 58.88 Maitencillo-A
Bocamina ENDESA Endesa 128 28.13 Charrua
Huasco TG ENDESA Endesa 58 129.88 Maitencillo-A
D. de Almagro ENDESA Endesa 23.8 126.89 Maitencillo-B
Taltal ENDESA Endesa 244.9 16.99 Maitencillo-B
Guacolda GUACOLDA S.A. Gener 304 22.91 Maitencillo-A
Laja E. VERDE S.A. Indep. 8.7 0.0 Charrua
Constitución E. VERDE S.A. Indep. 8.7 0.0 Ancoa
Nueva Renca S.E.SANTIAGO S.A. Gener 379 12.97 Alto Jahuel
Petropower PETROPOWER S.A: Indep. 71.6 3.9 Charrua
Nehuenco COLBÚN S.A. Colbun 368.4 13.52 ** Alto Jahuel
Nehuenco 9B COLBÚN S.A. Colbun 108 90.76 ** Alto Jahuel
Nehuenco I I COLBÚN S.A. Colbun 250 23.57 ** Alto Jahuel
San Isidro SAN ISIDRO S.A. Endesa 379 14.68 ** Alto Jahuel
110
Hidroeléctricas del SIC Nombre Central Propietario Holding al que
Pertenece Potencia Máxima
en MW Tipo de Central Nudo donde esta
Ubicada.
Alfalfal AES GENER S.A. Gener 178 Pasada Alto Jahuel
Maitenes AES GENER S.A. Gener 31 Pasada Alto Jahuel
Queltehues AES GENER S.A. Gener 49 Pasada Alto Jahuel
Volcan AES GENER S.A. Gener 13 Pasada Alto Jahuel
Colbun COLBÚN S.A. Colbun 474 Embalse Ancoa
Machicura COLBÚN S.A. Colbun 95 Embalse Ancoa
San Ignacio COLBÚN S.A. Colbun 37 Pasada Ancoa
Rucue COLBÚN S.A. Colbun 178 Pasada Charrua
Los Molles ENDESA Endesa 18 Pasada Alto Jahuel
Rapel ENDESA Endesa 378 Embalse Alto Jahuel
Sauzal ENDESA Endesa 76 Pasada Alto Jahuel
Sauzalito ENDESA Endesa 12 Embalse Alto Jahuel
Cipreses ENDESA Endesa 105 Embalse Ancoa
Isla ENDESA Endesa 68 Pasada Ancoa
Antuco ENDESA Endesa 320 Embalse Charrua
El Toro ENDESA Endesa 450 Embalse Charrua
Abanico ENDESA Endesa 136 Pasada Charrua
Ralco ENDESA Endesa 640 Embalse Charrua
Canutillar Cenelca S.A. OTRO 172 Embalse Temuco
Pangue PANGUE S.A. Endesa 444 Embalse Charrua
Pehuenche PEHUENCHE S.A. Endesa 552 Embalse Ancoa
Curillinque PEHUENCHE S.A. Endesa 89 Pasada Ancoa
Loma Alta PEHUENCHE S.A. Endesa 40 Pasada Ancoa
Mampil IBENER S.A. OTRO 49 Pasada Charrua
Peuchen IBENER S.A. OTRO 77 Pasada Charrua
Pilmaiquen E.E. PUYEHUE S.A. OTRO 39 Pasada Temuco
Pullinque EE. PANGUIPULLI S.A. OTRO 48 Pasada Temuco
Aconcagua ACONCAGUA S.A. OTRO 72.9 Pasada Alto Jahuel
Florida S.C. MAIPO OTRO 28 Pasada Alto Jahuel
Los Quilos H.G. VIEJA Y DES OTRO 39.3 Pasada Alto Jahuel
Chacabuquito OBRAS Y DESARROLLO S.A. OTRO 25 Pasada Alto Jahuel
Capullo E.E. CAPULLO OTRO 12 Pasada Temuco
Carbomet CARBOMET OTRO 10.9 Pasada Charrua
Puntilla E.E. PUNTILLA S.A. OTRO 14 Pasada Alto Jahuel
Como se puede ver en la Tabla, existen centrales hídricas tanto de pasada
como de embalse. Estas se deben tratar de forma diferente, a pesar de que
ambas ocupan la misma fuente energética. Para efectos de simulación
supondremos que las centrales de pasada producen un valor constante, el cual
111
corresponde al valor medio en el transcurso del año 2003. Dichos valores fueron
extraídos de [22].
Centrales de pasada y la potencia inyectada en la barra correspondiente. Nombre Central Potencia Media en
MWh
Nudo donde esta Ubicada.
Alfalfal 65.98 Alto Jahuel
Maitenes 11.43 Alto Jahuel
Queltehues 31.375 Alto Jahuel
Volcán 9.26 Alto Jahuel
San Ignacio 17.53 Ancoa
Rucue 97.98 Charrua
Los Molles 7.79 Alto Jahuel
Sauzal 41.57 Alto Jahuel
Isla 44.93 Ancoa
Abanico 33.63 Charrua
Curillinque 57.58 Ancoa
Loma Alta 24.78 Ancoa
Mampil 13.04 Charrua
Peuchen 19.79 Charrua
Pilmaiquen 21.93 Temuco
Pullinque 20.23 Temuco
Aconcagua 36.57 Alto Jahuel
Florida 11.63 Alto Jahuel
Los Quilos 24.00 Alto Jahuel
Chacabuquito 15.03 Alto Jahuel
Capullo 6.43 Temuco
Carbomet 91 Charrua
Puntilla 9.97 Alto Jahuel
Centrales de embalse que no corresponden a empresas estratégica y
potencia inyectada en la barra correspondiente. Nombre Central Potencia Media en MWh Nudo donde esta Ubicada.
Canutillar 88.55 Temuco
1 Valor puesto en consideración a la capacidad de generación total de la central.
112
8.2 Funciones de Demanda Ingresadas a la Programación. HORA Nudo Porcentaje 1 2 3 4 5 6
Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ 2 0.2 39680 62.5 37180 62.5 40305 62.5 39680 62.5 42180 62.5 45930 62.5 4 0.4 39680 31.25 37180 31.25 40305 31.25 39680 31.25 42180 31.25 45930 31.256 0.1 39680 125 37180 125 40305 125 39680 125 42180 125 45930 125 7 0.25 39680 50 37180 50 40305 50 39680 50 42180 50 45930 50 8 0.05 39680 250 37180 250 40305 250 39680 250 42180 250 45930 250 HORA
Nudo Porcentaje 7 8 9 10 11 12 Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ 2 0.2 49680 62.5 52180 62.5 54680 62.5 59680 62.5 65305 62.5 72180 62.5 4 0.4 49680 31.25 52180 31.25 54680 31.25 59680 31.25 65305 31.25 72180 31.256 0.1 49680 125 52180 125 54680 125 59680 125 65305 125 72180 125 7 0.25 49680 50 52180 50 54680 50 59680 50 65305 50 72180 50 8 0.05 49680 250 52180 250 54680 250 59680 250 65305 250 72180 250
HORA Nudo Porcentaje 13 14 15 16 17 18
Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ 2 0.2 68430 62.5 65305 62.5 62180 62.5 59680 62.5 60930 62.5 67180 62.5 4 0.4 68430 31.25 65305 31.25 62180 31.25 59680 31.25 60930 31.25 67180 31.256 0.1 68430 125 65305 125 62180 125 59680 125 60930 125 67180 125 7 0.25 68430 50 65305 50 62180 50 59680 50 60930 50 67180 50 8 0.05 68430 250 65305 250 62180 250 59680 250 60930 250 67180 250
HORA Nudo Porcentaje 19 20 21 22 23 24
Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ Mills/MWh 1/€ 2 0.2 73430 62.5 75930 62.5 68430 62.5 59680 62.5 54680 62.5 47180 62.5 4 0.4 73430 31.25 75930 31.25 68430 31.25 59680 31.25 54680 31.25 47180 31.256 0.1 73430 125 75930 125 68430 125 59680 125 54680 125 47180 125 7 0.25 73430 50 75930 50 68430 50 59680 50 54680 50 47180 50 8 0.05 73430 250 75930 250 68430 250 59680 250 54680 250 47180 250
113
8.3 Contratos Bilaterales.
Gener 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 0 80 72 82 80 88 100 112 120 128 144 162 184 172 162 152 144 148 168 188 196 172 144 128 1042 1 400 360 410 400 440 500 560 600 640 720 810 920 860 810 760 720 740 840 940 980 860 720 640 5203 0 40 36 41 40 44 50 56 60 64 72 81 92 86 81 76 72 74 84 94 98 86 72 64 52 4 0 50 45 51 50 55 63 70 75 80 90 101 115 108 101 95 90 93 105 118 123 108 90 80 65
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Colbun
1 0 160 144 164 160 176 200 224 240 256 288 324 368 344 324 304 288 296 336 376 392 344 288 256 2082 0 160 144 164 160 176 200 224 240 256 288 324 368 344 324 304 288 296 336 376 392 344 288 256 2083 0 60 54 62 60 66 75 84 90 96 108 122 138 129 122 114 108 111 126 141 147 129 108 96 78 4 0 100 90 103 100 110 125 140 150 160 180 203 230 215 203 190 180 185 210 235 245 215 180 160 130
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Endesa
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 160 144 164 160 176 200 224 240 256 288 324 368 344 324 304 288 296 336 376 392 344 288 256 2083 0 40 36 41 40 44 50 56 60 64 72 81 92 86 81 76 72 74 84 94 98 86 72 64 52 4 1 325 293 333 325 358 406 455 488 520 585 658 748 699 658 618 585 601 683 764 796 699 585 520 423
5 1 80 72 82 80 88 100 112 120 128 144 162 184 172 162 152 144 148 168 188 196 172 144 128 104
114
8.4 Sistema Interconectado Central, Diagrama Unifilar Completo.
115
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