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INTRODUCCIN

El principio cero de la termodinmica establece el sentido de flujo de la energa, el segundoprincipio dice que la energa no viene y no se va a la nada, y el tercer principio que existe unatemperatura tan baja que no se puede alcanzar, pero, y la segunda ley?.

De todas las leyes de la termodinmica, la segunda y su concepto de entropa es por muco elms complicado de entender, debido a que es una de las nociones ms abstractas en toda lafsica. En primera instancia, no debemos confundir la entropa con la energa, pues de ecoambos poseen unidades dimensionales muy diferentes.

!ero, qu es entropa?

En primera instancia, la entropa como tal puede describirse como una cantidad, y puede definirsecomo una variable "#$ la cul es de eco una variable de estado, es decir, su valor depender yestar interrelacionado con las dems variables de estado de un sistema en un momentoespecfico, y ser diferente a la del mismo sistema en otro estado diferente.

!or lo general, la entropa puede definirse en t%rminos de macroescala y microescala, aunque suenunciado original fue en t%rminos de la macroescala realizada por &lausius en '()*

+a entropa fue originalmente descrita como un concepto til en la naciente ciencia de latermodinmica, pero su importancia creci- a medida que el campo de estudio de la mecnicaestadstica creci- en importancia. +a mecnica estadstica describe el comportamiento de lossistemas en t%rminos del comportamiento ms probable de cada uno de sus componentes. Enfsica, los componentes son los tomos o realmente las mol%culas.

no de los descubrimientos en este campo, fue que para los sistemas aislados, los componentesdel sistema tendan paulatinamente a un comportamiento ms desordenado y la entropa es unmecanismo para cuantificar ese desorden.


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CAPITULO I

ENTROPA

CONCEPTO

En termodinmica, la entropa "simbolizada como #$ es una magnitud fsica que, mediante clculo,permite determinar la parte de la energa que no puede utilizarse para producir trabajo. Es unafunci-n de estado de carcter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso deun proceso que se d% de forma natural. +a entropa describe lo irreversible de los sistemastermodinmicos.

MARCO TEORICO

DESIUALDAD DE CLAUSIUS

El concepto de entropa surge como consecuencia de la desigualdad de &lausius, de eco, fue%ste quien, en '()* introdujo por primera vez %ste t%rmino, al que defini- como la capacidad delcalor para desarrollar trabajo.

!or otro lado la desigualdad de &lausius establece que cuando un sistema experimenta un ciclo, la

integral a lo largo de todo el ciclo de la cantidad Q/T

es menor que cero si el ciclo es

reversible e igual a cero si el ciclo es reversible. Evidentemente si dica cantidad es mayor quecero el ciclo no se puede llevar a cabo.

Q

T

{

0REVERSIBLE0IRREVERSIBLE0IMPOSIBLE

El valor que se obtiene de esta expresi-n cuando se est trabajando con un proceso irreversible,

que como se a visto es mayor que cero, es lo que se denomina entropa. &oncretamente esta

desigualdad establece que la variaci-n de entropa de un sistema entre dos estados de equilibrio

cualesquiera, se obtiene llevando el sistema a lo largo de cualquier camino reversible que una

dicos estados, dividiendo el calor que se entrega al sistema en cada punto del camino por la

temperatura del sistema y sumando los coeficientes as obtenidos.

En la prctica, generalmente los procesos no son del todo reversibles por lo que la entropa

siempre aumenta.


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Es una propiedad termodinmica considerado un ciclo &arnot

#abemos/

Q1

Q2=T

1

T2;

por ser &arnot

Q1

T1+Q

2

T2=0

(QT)=0 ; !ara un ciclo de &arnot "0eversible$

+uego/ &onsidero un ciclo reversible cualquiera "ciclo modelo$

!UNCION DE LA ENTROPIA

De todo lo dico anteriormente, en un proceso irreversible el cociente entre el calor y la

temperatura es lo que se denomina entropa, la cual se designa por #.

S=( QT)


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Esta nueva funci-n, como se a dado a entender, es una funci-n de estado, puesto que no

depende del proceso. 1ue mide la parte de la energa que no puede utilizarse para producir

trabajo.

S=S2S

1=

1

2

Q

T

La entropa "#o$a# %e# s&ste'a es #a entropa %e# s&ste'a (ons&%era%o ')s #a entropa %e #osa#re%e%ores* Ta'$&n se pue%e %e(&r que #a +ar&a(&,n %e entropa %e# un&+erso- para unpro(eso %a%o- es &"ua# a su +ar&a(&,n en e# s&ste'a ')s #a %e #os a#re%e%ores.

Suniverso= Ssistema+Sentorno

&uando se trata de un proceso reversible, el incremento de la entropa del universo es cero, puesto

que el calor que el sistema absorbe o desprende es igual al trabajo realizado.

CAM/IO DE ENTROPA DE UNA SUSTANCIA PURA

+a entropa por ser una funci-n de estado puede especificarse para cualquier estado deequilibrio de una sustancia pura. 2ora bien, los valores de los cambios de entropa en un procesodeterminado se obtienen normalmente midiendo otras variables termodinmicas. Este es el casode un sistema formado por una mezcla de lquido y vapor que calentamos de manera que estamezcla se vaporice siguen un proceso cuasiesttico reversible. +os procesos de vaporizaci-n,durante los cuales se produce un cambio de fase son procesos a temperatura y presi-nconstantes.

El clculo de la variaci-n de entropa de una sustancia pura en sus fases s-lida o lquida, lopodemos realizar con la ecuaci-n/

Tds=du+Pdv

CAM/IO DE ENTROPA DE UN AS IDEAL

En el caso de los gases ideales, la variaci-n de entropa en un proceso se determina a

partir de las ecuacionesTds

y la ecuaci-n de estado de un gas ideal.

S2S

1=CVln

T2

T1+n

v2

v1

S2S

1=C! ln

T2

T1n

P2

P1

Estas expresiones permiten determinar la variaci-n de entropa de un proceso a partir deconocer el valor de la temperatura y el volumen especfico en los estados inicial y final, o el valorde la temperatura y la presi-n en estos estados. #on expresiones vlidas solamente para gases


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ideales. De igual forma se obtienen ecuaciones equivalentes si consideramos magnitudesextensivas.

DIARAMA T0S DEL CICLO DE CARNOT

#i se integra la ecuaci-n vista anterior mente para la entropa, quedara algo as/

Q=1

2

TdS

Esta expresi-n nos permite concluir que el intercambio de calor en un sistema cerradomediante un proceso internamente reversible representa un rea en un diagrama temperatura3entropa. 2s, si representamos la temperatura en el eje de ordenadas y la entropa en el deabscisas, de acuerdo al concepto de integral, la superficie completa bajo la lnea que representa elproceso. 4nterpretaci-n %sta solo vlida para procesos reversibles.

4magen obtenida de 555.galeon.com

S2S

1"

1

2

Q

T


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&abe apuntar que para un sistema cerrado, la entropa nunca disminuye, de modo que si laentropa del sistema se mantiene constante, el proceso es reversible, si la entropa del sistemaaumenta, el proceso es reversible, pero en ningn caso, la entropa de un sistema aislado puededisminuir.

+a expresi-n general del principio de incremento de entropa se muestra a continuaci-n/

d Suniverso=d Ssistema+d Sentorno "0

PROCESO ISOENTROPICO

+aentropa de una sustancia de masa fija puede cambiar tanto debido a un proceso detransferencia de calor como a las irreversibilidades presentes en todo proceso real.

&orolario/

&omo consecuencia de lo anterior podemos afirmar quecuandouna sustancia de masa constante"sistema cerrado$ es sometida a un proceso adiabtico e internamente reversible su entropa nocambia.

n proceso en el que la entropa permanece constante es un proceso isoentr-pico, que se

caracteriza mediante la siguiente expresi-n/

# S=0

&laro, una sustancia tendr la misma entropa tanto al principio como al final del proceso, si el

proceso se lleva a cabo isoentropicamente.

6ucos sistemas o dispositivos de ingeniera como bombas, turbinas, toberas y difusores operande manera esencialmente adiabtica, y tienen mejor desempe7o cuando se minimizan lasirreversibilidades, como la fricci-n asociada al proceso.

nmodelo isoentr-pico puede servir como un modelo apropiado para los procesos reales, ademsde permitirnos definir las eficiencias para procesos al comparar el desempe7o real de estosdispositivos con el desempe7o bajo condiciones idealizadas "isoentr-picas,p. e.$Es importante destacar que un proceso adiabtico reversible necesariamente es isoentr-pico, perouno isoentr-pico no es necesariamente un proceso adiabtico reversible. #in embargo el t%rminoproceso isoentr-pico se usa abitualmente en termodinmica para referirse a un procesoadiabtico internamente reversible.

E!ICIENCIA ISOENTROPICA DE UNA TUR/INA


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+a eficiencia isoentropica "o adiabtica$ se define como la relaci-n entre trabajo real y trabajo ideal"isoentropico$/

nt= Ener$iasuministradaarotor /tiem!o

Ma%imadi&eren'iaener$iadis!oni(e &uido / tiem!o

nt=)

1)

2

)1)2s

!ara allar la expresi-n de eficiencia isoentr-pica de la turbina se emplear una va muco msexpedita "pero que no pasa por la expresi-n ya obtenida de trabajo isoentr-pico$.

ntur(ina=T1T2T

1T

2s

=1

T2

T1

1T

2s

T1

Para un pro(eso &soentrop&(o 1 "as &%ea#.

T2 s

T1

=(P2

P1

)1

#ustituyendo se obtiene finalmente/

ntur(ina=

1

T 2T1

1(P

2

P1

)1

E!ICIENCIA ISOENTROPICA DE UN COMPRESOR

+a eficiencia isoentropica de un compresor es la raz-n entre el trabajo requerido para elevar lapresi-n de un gas a un valor especfico de forma isoentropica, y el trabajo actual de compresi-n/

n'=*

s

*

&uando las variaciones de energa cin%tica y potencial del gas son despreciables, el trabajorequerido por el compresor adiabtico es igual al cambio de entalpia8 entonces/


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n'=)2 s)1

)2a)1

)1 / Entalpia a la entrada del compresor

)2

a / Entalpia a la salida para la condici-n actual)2s / Entalpia a la salida para la condici-n de compresi-n isoentropica

Imagen sacada dewww.u-cursos.cl/ingenieria

El valor de n' depende del dise7o de compresor, generalmente80


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CAPITULO II

APLICACIONES DE LA ENTROPIA

+os umanos realizamos grandes obras de ingeniera que son estructuras altamente ordenadas, y

esto parece contradecir tambi%n el segundo principio, pero para obtener el acero, el cemento, los

plsticos, etc. que necesitamos para nuestras construcciones, tenemos que gastar grandes

cantidades de energa, deteriorando el medio ambiente al calentarlo, lo que ace que la # del

entorno aumente, y este aumento de la # del entorno es muco mayor que la disminuci-n de la #

por el orden creado en las obras, con lo cual la # del universo aumenta considerablemente. 9oda

nuestra vida es un aumento constante de la # del universo, tanto en lo que se refiere a nuestro

cuerpo mismo como en nuestros alrededores. El ser vivo, para vivir, toma del entorno energa de

alta calidad, como los alimentos, que son mol%culas grandes que pueden llegar a tener varios

millones de tomos, muy ordenadas, por tanto de baja #, y devuelve energa de baja calidad, como

el calor corporal, los excrementos, el sudor, y dems desecos orgnicos, que suelen ser

mol%culas ms simples, con menos tomos, mucas son gases, y muco ms numerosas, y por

tanto, con muca mayor # en conjunto. : al morirnos nos descomponemos en multitud de

mol%culas peque7as, mucas de ellas gaseosas, aumentando muco la # del universo. 2s es la

vida, un continuo aumento de la entropa.

CAM/IO DE ENTROPA DE UNA SUSTANCIA EN UN TAN2UE

n tanque rgido contiene * ;g de refrigerante ' @& y '= !a. +uego el

refrigerante se enfra mientras se agita asta que su presi-n disminuye a ' ;!a.

Determine el cambio de entropa del refrigerante durante el proceso.


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#e concluye que en el estado > el refrigerante es una mezcla lquido3vapor, pues/ vfA v>A vg3 ay

que determinar la calidad del vapor para calcular ya sea >o s>que son funci-n de esas

propiedades en los dos estados "lquido3vapor$/


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CAM/IO DE ENTROPA EN PROCESO A PRESIN CONSTANTE

n mecanismo cilindro3embolo contiene < lbmde agua en estado lquido a > psia y B @C. El agua

se calienta a presi-n constante, mediante la adici-n de el refrigerante es una mezcla lquido3vapor, pues/ vfA v>

Avg ay que determinar la calidad del vapor para calcular ya sea > o s> que son

funci-n de esas propiedades en los dos estados "lquido3vapor$/


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E!ECTO DE LA DENSIDAD DE UN L2UIDO SO/RE LA ENTROPA

El metano se emplea en aplicaciones criog%nicas. +a temperatura crtica del metano es de 'F' G "3

(> @&$ y por lo tanto el metano debe mantenerse por debajo de 'F' G como lquido. En la tabla ).'

se presentan las propiedades del metano a varias temperaturas y presiones.

Determine el cambio de entropa del metano lquido desde el estado inicial de '' G y ' 6!a asta

un estado final de '> G y * 6!a.

a$ tilizando datos reales para el metano.

b$ 2proximando el metano lquido a una sustancia 4ncompresible.

c$ H&ul es el error?


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TA/LA

!ropiedades del metano lquido

9emperatura

9,

G

!resi-n

!,

6!a

Densidad

r,

;gIm*.< >(.< =.(B( . =>).) >'.* =.()B F.' >'*. =.(== =. >=*.= *.'B' (

*. ='*.> >=F.) *.'=*


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+as relaciones que gobiernan el cambio de entropa en gases ideales se obtienen de las

ecuaciones que gobiernan los gases ideales, estableci%ndose de esta manera las relaciones

correspondientes.

&alores especficos constantes "m%todo aproximado$/

&alores especficos variables "m%todo exacto$/

&uando el cambio de temperatura es grande y los calores especficos del gas ideal no varan

linealmente dentro del intervalo de temperatura considerado, se establece el cero absoluto como

temperatura de referencia y se define la funci-n s@.

!artiendo del cero absoluto se tabulan valores de s@ para cada gas en particular, de la tabla

correspondiente/


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CAM/IO DE ENTROPA DE UN AS IDEAL

Desde un estado inicial de ' ;!a y 'B @& se comprime aire asta ) ;!a y *B @&. Determine el

cambio de entropa del aire durante este proceso de compresi-n utilizado, utilizando/

a$ Kalores de propiedades de tabla del aire.

b$ &alores especficos promedio.


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PROCESOS ISOENTRPICOS EN ASES IDEALES

+os procesos internamente reversibles tienen un significado especial en la prctica ingenieril.

&omo no intervienen en estos procesos irreversibilidades, los procesos internamente reversibles se

utilizan como modelos estndar con los que se comparan los procesos reales.

&uando la entropa de la sustancia no vara durante el proceso, el proceso se denomina

isoentr-pico. +os procesos isoentr-picos son adiabticos.

COMPRESIN ISOENTRPICA DE AIRE EN MOTOR DE AUTOM4IL

#e comprime aire en el motor de un autom-vil desde >> @& y F* ;!a de manera reversible y

adiabtica. #i la raz-n de compresi-n K'IK>de este dispositivo cilindro3embolo es (, determine la

temperatura final del aire.


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COMPRESIN ISOENTRPICA DE UN AS IDEAL

#e comprime gas elio en un compresor adiabtico desde un estado inicial de '= psia y * @C

asta una temperatura final de @C de manera reversible. Determine la presi-n de salida del

elio.


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CAPITULO IIIPRO/LEMAS DE ENTROPIA

Pro$#e'as %e #a Se"un%a #e1 %e #a Ter'o%&n)'&(a 5ENTROPIA6Pro$#e'as %e pr&n(&p&o %e &n(re'ento %e entropa

7* Durante un proceso de adici-n de calor isot%rmico de un ciclo de &arnot, se F ;Jagregan al fluido de trabajo de una fuente que esta a = o&. Determine a$ &ambio deentropa del fluido, b$ &ambio de entropa de la fuente, c$ &ambio de entropa total paratodo el proceso.

Respuesta.

El proceso es reversible e isot%rmico por lo que el cambio de entropa para un proceso atemperatura constante se determina as/

cteTT

QS ==L

+a temperatura del proceso es de = o& en grados absolutos seria = M >B< N )B< G.

a$ &ambio de entropa del fluido/ el fluido recibe calor por lo tanto esta transferencia es positiva,entonces/

KkJK

kJ

T

QS

fluido

fluidofluido I,L 3371

673

900===

b$ &ambio de entropa de la fuente/ la fuente cede calor por lo tanto la transferencia es negativa,entonces/

kkJK

kJ

T

QS

fuente

fuentefuente I,L 3371

673

900=

==

c$ &ambio de entropa total para todo el proceso/ podemos considerar un sistema y susalrededores como dos subsistemas de un sistema aislado, y el cambio de entropa de este duranteun proceso resulta de la suma de los cambios de entropa del sistema y los alrededores, la cual esigual a la generaci-n de entropa porque un sistema aislado no involucra transferencia de entropa.

Es decir/

0+== salrededoresistematotalgenerada SSSS LLL

Donde la igualdad se cumple para procesos reversibles y la desigualdad para procesosirreversibles. 6ientras mas grande sea la entropa de un proceso ms irreversible es, ningunaentropa se genera en los proceso reversible, por lo tanto S"enera%a8 9. El cambio de entropa de unproceso "L#total$ puede ser negativo pero la entropa generada no. +o dico anteriormente puederesumirse as/


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Esta relaci-n sirve como criterio decisivo si un proceso es reversible, irreversible o imposible.9omando en cuenta esto para el problema que nos ocupa tenemos que/

L#total N #istemaM #alrrededoresN L#fluidoM L#fuenteN "',


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!or lo tanto requerimos calcular la masa total, m, y los valores de la entropa en los estados ' y >,para determinar el valor de la entropa en un estado especifico lo acemos del mismo modo quecualquier propiedad termodinmica usando la tablas termodinmicas. En diagrama 93s representeel proceso.El recipiente es rgido por cual el volumen es constante durante el proceso v>N v', el recipiente escerrado por lo que no ay transferencia de masa.

Esta%o 7.!'N '= ;!a9'N >

o&!ara la presi-n dada "',= bar$ la temperatura de saturaci-n de acuerdo a latabla de saturaci-n es/ Ts 8 07B-B oC, si la comparamos con las temperaturadada observamos que T7Tspor que la fase es 4apor So$re(a#enta%oestoimplica que los valores del volumen promedio "v'$ y entropa promedio "s'$ losleeremos directamente de la tabla de vapor sobrecalentado a la presi-n de',= bar y a una temperatura de > o&, estos valores son +78 9-7N v'N ,')*> m

"+"8 9-7F7= '@>"

&omo podemos observar +G +:G+"por lo que fase presente esMeH(#a Satura%a, para determinar la entropa en este estadodebemos usar/s:8 s J:5s"K s6-calculamos la calidad de la mezcla

86100007258019170

00072580165202 ,$,,"

$,,"=

=

=

fg

f

vv

vvx

+os valores de sfy sgpara ' bar son/

sf N ,)B( ;JI;g.GsgN ,F"*Enton(es e# (a'$&o %e entropa %e# rer&"erante es.

K

kJ

Kkg

kJkgssmS 174310532181830512 ,

.$,,$""$"L ===

El signo negativo en este caso significa que la entropa del sistema esta disminuyendo, pero estono esta violando la segunda ley, porque la generaci-n de la entropa no puede ser negativa.D&a"ra'a %e# pro(eso.


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* n dispositivo rgido de ' m@>"*>

Esta%o :!>N '* barv>N v'N ,'= m

"+"8 9-77B '@>"

&omo podemos observar +:+", la fase presente en este estado esKapor #obrecalentado y al igual que en el estado anterior el valorde s>los obtendremos de la tabla de vapor sobrecalentado a la

presi-n de '* bar y a un volumen especifico de ,'=

,'*este valor es/


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s78 @>"*>&alculamos la masa total del sistema/

kgkgm

m

v

Vm T 5537

13240

1

3

3

1

,I,

===

Enton(es e# (a'$&o %e entropa %e# a"ua es.

K

kJ

Kkg

kJkgssmSagua 9675085745466553712 ,

.$,,$","$"L ===

Kalor obtenido indicativo que la entropa est bajando.

$6 Pro%u((&,n tota# %e entropa en e# pro(eso*

!rimero debemos calcular el cambio de entropa en el sumidero que es8

sumidero

sumiderosumidero

T

QS =L

de esta expresi-n conocemos la temperatura que es de >B o& queson/ >B M >B< N @>"

sumideroS QkJkgkJkgQ === 2518832850125985537 ,I$,$","

KkJK

kJ

T

Q

Ssumidero

sumiderosumidero I,

,

L 2917300

15188

===

S"enera%a8 Stota#8 Ss&ste'a Sa#rre%e%ores8 Sa"ua Ssu'&%ero8 0 =-F< 7=-:F 8 F-


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De acuerdo a este resultado

K

kJSS totalgenerada 339,L ==

por lo tanto el proceso esposible e irreversible.

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